BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K Betonové konstrukce - B03C +B03K
SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE
Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku ( << b; l) Prostorová obdoba deskovýc konstrukcí Velice tenké konstrukce u střešníc konstrukcí běžně 4 až 0 cm skořepiny, skořápky (sell structures) Tloušťka se volí jako konstantní, popřípadě jako proměnná ( zvětšující se nejčastěji směrem ke krajním nosníkům) Střednicová ploca skořepiny geometrická množina bodů půlící výšku skořepiny Zatížení skořepinovýc konstrukcí je zcela obecné
Konstrukce vyskytující se i v přírodě (fauna, flóra)
Stavební konstrukce mají organický základ (podobné zmíněným přírodním konstrukcím)
Jarunderalle (93), Wroclaw 00. výročí porážky Napoleona
Hangár Orly airport (90), Paříž Parabolický angár pro vzducolodě
Felix Candela (90 997) projekty tenkýc skořepinovýc železobetonovýc konstrukcí
MOŽNOSTI VÝSTAVBY
Vienna University of Tecnology
Rozdělení skořepin Rozdělení podle tvaru střednicové roviny (obecné rotačně symetrické) a podle namáání Gaussova křivost K vycází z lavníc poloměrů křivosti R a R (největší a nejmenší ze všec poloměrů křivosti v daném bodě, leží v rovinác k sobě kolmýc) K = k K > 0 např. koule k = R R K = 0 např. válec K < 0 např. yperbolický paraboloid K >0 a K<0 (dle poloy na skořepině) např. anuloid
Rozdělení podle namáání: - skořepiny tlustostěnné - skořepiny střední tloušťky - skořepiny tenkostěnné - nelineární tenkostěnné skořepiny - membrány Tlustostěnné skořepiny tloušťka skořepiny je srovnatelná s minimálním poloměrem křivosti plocy R min ; neplatí Kircoffova ypotéza tenkýc desek nelineární rozložení napětí po výšce skořepiny, velice složité řešení blízké tlustým deskám Tenkostěnné skořepiny - velmi malá tloušťka stěny ve srovnání s minimálním poloměrem křivosti střednicové plocy; lze zanedbat vliv smykovýc sil na deformaci normál ke střednicové ploše lineární rozložení normálovýc napětí Nelineární tenkostěnné skořepiny - velice tenké skořepiny, deformace srovnatelné s tloušťkou konstrukce, nutno uvážit geometrickou nelinearitu při řešení konstrukcí Membrány - speciální typ skořepin, u kterýc se nevyskytují žádné momenty (oybové ani kroutící), namáání pouze normálovými, popřípadě smykovými silami rovnoměrné rozložení napětí po tloušťce konstrukce membránová napjatost (stav napjaté blány); stav konstrukce, který je dán jejím tvarem, zatížením a podmínkami uložení (nutno poskytnout takové podmínky uložení, které zabezpečí volné pootočení a zároveň musí být uložení scopno přenést membránové síly)
Matematické definování střednicové plocy Podle namáání konstrukce ta tlak
Tlačené konstrukce klenby H y x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x p x d y d H x p x d x M d x y H x M = = = p(x)
Tažené konstrukce membrány Nárada kružnicový oblouk o poloměru R - podporové reakce - délka konstrukce p L H = 8 f L oblouku, 0 V = p L = R sin L R - taová síla v konstrukci T = - protažení konstrukce od působícío zatížení H + V T T - pokud je konstrukce předepnuta silou T 0, protažení je pak dáno L = EA = p L 8 f p L + T L = L oblouku,0 EA 0 L oblouku, 0 - konečná délka konstrukce T T EA 0 L oblouku, 0 + L oblouku, 0 = T p L sin T p
NAMÁHÁNÍ SKOŘEPIN A VNITŘNÍ SILOVÉ ÚČINKY Normálová napětí σ a σ superpozice oybu a osové síly (nenulová odnota na střednicové ploše) Smyková napětí - τ a τ superpozice krutu a smyku Smyková napětí - τ 3 a τ 3 smykové síly ve směru normály ke střednicové ploše
Přeled vnitřníc silovýc účinků Napětí σ σ τ τ τ 3 τ 3 Výsledný vnitřní účinek N normálová síla M oybový moment N normálová síla M oybový moment S smyková síla M kroutící moment S smyková síla M kroutící moment Q posouvající (příčná) síla Q posouvající (příčná) síla
da = ( dy + zdα ) dz dα = dy R da = dy + z dy R dz = + z R dydz Závislost mezi vnitřními silami a napětími Normálová napětí σ a normálová síla N Elementární síla na ploše da z σ da = σ + R Na celou přední stěnu elementu pak působí N dydz z N = = + = σda dy σ dz σ R dy + z R dz
Vnitřní silové účinky + = + = + = + = + = dz R z S dz R z z M dz R z z M dz R z N dz R z N τ σ σ σ σ + = + = + = + = + = 3 3 dz R z Q dz R z Q dz R z z M dz R z z M dz R z S τ τ τ τ τ 8 neznámýc silovýc účinků
M = σ zdz = σ '' max 6 N ' = σdz = σ Pro tenkostěnné konstrukce je možné zanedbat změnu šířky proužku po výšce skořepiny plocu naradíme obdélníkem.
ZÁKLADY TEORIE OBECNÝCH TENKOSTĚNNÝCH SKOŘEPIN Předpoklady řešení:. Platí Hookův zákon a princip superpozice. Platí předpoklad tenkostěnnosti 3. Průyby skořepiny jsou malé ve srovnání s její tloušťkou R min 0 4. Body ležící před deformací na normále střednicové plocy leží po deformaci na normále zdeformované střední plocy Kircoffova ypotéza 6 podmínek rovnováy 3 silové a 3 momentové
MEMBRÁNOVÁ TEORIE SKOŘEPIN Vzledem k malé tloušťce konstrukce (oybový moment přímo úměrný 3 mocnině této tloušťky) jsou oybové momenty velmi malé a lze je zanedbat (za jistýc speciálníc předpokladů). Podmínky vzniku membránovéo stavu ve skořepině: - Zatížení kolmé k povrcu skořepiny spojité a ne příliš nerovnoměrné porušení stavu (bodová síla, nálá změna zatížení) - Síly působící na skořepinu musí být ve směru tečen ke střední ploše - Tloušťka stěny se nemění nále - Křivost střední plocy skořepiny a poloa středu křivosti se mění spojitě Základní rovnice membránovéo stavu ϕ N r ψ x x ( N r ) + ( T r ) ( N r ) + ( T r ) + x y N r y y y x + Z ψ ϕ = 0 xy xy x y + Xr + Yr x x r r y y = 0 = 0
. Krok skořepina po obvodu podepřená Z Y X 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.0 0.0-0.00-0.0-0.0-0.30-0.40 Z Y X 0.95 0.60 0.30-0.00-0.30-0.60-0.90 -.0 -.50 -.80 -.0 -.68 Kloub po okraji m x [knm/m] -0.57 Vetknutí po okraji m x [knm/m]
. Krok skořepina podepřena patním nosníkem.84.0.00 0.80 0.60 0.40 0.0 0.00-0.0-0.40-0.60 zajistit požadované uložení: umožnit deformaci zacytit šikmé tlaky -0.80 Z Y X -.00 -.0 -.40 -.60 Navržený nosník m x [knm/m] -.80 -.00-6.76 3.56 40.00 Z Y X Navržený nosník n x [kn/m] 30. 0.00 0.00 0.00-0.00-0.00-30.00-40.00-50.00-60.00-70.00-80.00-90.00-00.00-8.63 x Z Y X Kloub po okraji n x [kn/m] 0.00 0.00 0.00-0.00-0.00-30.00-40.00-50.00-60.00-70.00-80.00-90.00-00.00-0.00-0.38
KRUHOVÝ VÁLEC - Osa x rovnoběžná s osou válce /r x = 0, r y = r (poloměr řídící kružnice) Zr N Y x T r N X r T x N y xy y xy x = = + + = + + 0 0 ψ ψ