MODELOVÁNÍ VYSOKOFREKVENČNÍCH PULSACÍ

VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVSITY OF TCHNOLOGY FAKULTA STOJNÍHO INŽNÝSTVÍ NGTICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MCHANICAL NGINING NGY INSTITUT MODLOVÁNÍ VYSOKOFKVNČNÍCH PULSACÍ HIGH-FQUNCY PULSATIONS MODLING DIPLOMOVÁ PÁC DIPLOMA THSIS AUTO PÁC AUTHO VDOUCÍ PÁC SUPVISO LUDVÍK STŘCHA Ing. VLADIMÍ HABÁN, Ph.D. BNO 8

Abtrakt Problematika, kterou řeší tato diplomová práce, e vztahuje k modelování vyokofrekvenčních tlakových pulací v hydraulických trojích. Pulace jou způobeny vzájemnou interakcí tatorových a rotorových lopatek. Jejich půobením jou náledně cyklicky namáhány víko, pirála a rozváděcí a oběžné kolo. Matematický model je řešen pomocí přenoových matic. Data jou vypočtena a zpracována v programech F-A char a MS cel. Výledky jou znázorněny formou frekvenčně amplitudových charakteritik a dále formou tvaru kmitu tlaku, kde je znázorněno i porovnání matematického modelu měřením. Klíčová lova: frekvenčně amplitudová charakteritika, přenoová matice, tvar kmitu, vyokofrekvenční pulace The diploma thei deal with the mathematical modeling of high-freuency preure pulation in water turbine. Pulation are caued by the interaction between tator a rotor blade. Thee high-freuency preure pulation then caue high cycle fatigue of the head cover, piral caing, runner and ditributor. The mathematical model i olved by tranfer matri method. Data are proceed in F- A char and MS cel program. Final reult are demontrated by freuency amplitude characteritic and by preure mode hape, where comparion of the mathematical model with the meaurement i hown. Key word: freuency amplitude charakteritic, tranfer matri, mode hape, high-freuency pulation

Bibliografická citace STŘCHA, L. Modelování vyokofrekvenčních pulací. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, 8. 45. Vedoucí diplomové práce Ing. Vladimír Habán, Ph.D.

Četné prohlášení Prohlašuji, že jem tuto diplomovou práci vypracoval amotatně bez cizí pomoci. Vycházel jem přitom ze vých znalotí, odborných konzultací a doporučené literatury, která je uvedena v eznamu. V Brně dne. podpi

Poděkování Děkuji Ing. Vladimíru Habánovi, Ph.D. za pomoc při vypracování této diplomové práce, za jeho rady, ča a ochotu při všech konzultacích. Také chci poděkovat Ing. Jiřímu Kubálkovi za jeho rady a názorné ukázky především při úvodním eznamování e použitým oftwarem.

Obah Úvod... 9 ozložení nímačů tlaku.... Snímače tlaku na pirále.... Snímače tlaku v MLP... 3 Matematický model... 3. ovnice kontinuity... 3. ovnice ilové rovnováhy... 3 3.3 Přenoová matice... 3 4 Výpočetní metoda... 7 5 Numerický model troje... 8 5. Parametry trubic čerpadla e 7 lopatami... 5. Parametry trubic turbíny e 7 lopatami... 5.3 Parametry trubic čerpadla 9 lopatami... 5.4 Parametry trubic turbíny 9 lopatami... 3 5.5 Parametry trubic čerpadla e 4 lopatami... 4 5.6 Parametry trubic turbíny e 4 lopatami... 5 6 Výledné charakteritiky... 6 6. Frekvenčně amplitudové charakteritiky... 6 6. Výpočet a porovnání tvarů kmitu tlaku... 33 6.. Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 7 lopatami... 33 6.. Vypočtené tvary kmitu turbíny e 7 lopatami... 34 6..3 Vypočtené tvary kmitu čerpadla 9 lopatami... 36 6..4 Vypočtené tvary kmitu turbíny 9 lopatami... 37 6..5 Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 4 lopatami... 39 6..6 Vypočtené tvary kmitu turbíny e 4 lopatami... 4 7 Závěr... 4 8 Seznam použité literatury... 43 9 Seznam použitých ymbolů a označení... 44

Úvod Vodní troje (turbíny a čerpadla) jou jednou z možnotí k výrobě elektrické energie nebo dopravě vody. Při provozu těch z nich, které mají tatorové a rotorové lopatky, však dochází k vzájemné interakci těchto lopatek a tím k buzení vyokofrekvenčních pulací tlaku a průtoku v mezilopatkovém protoru (dále MLP). Tyto vyokofrekvenční pulace e z MLP šíří do tatorového a rotorového kola a do pirály. Jejich důledkem je poté vyokocyklické namáhání rotorových a tatorových lopatek, pirály a víka troje, což nižuje životnot celého vodního troje. Cílem této práce je optimalizace matematického modelu pro PV Dlouhé Stráně podle eperimentu na modelu a náledné porovnání matematického modelu naměřenými hodnotami pro všechny varianty oběžného kola. PV Dlouhé Stráně obahuje čerpadlovou turbínu, která může pracovat jako turbína i jako čerpadlo díky změně mylu otáčení. Diplomová práce ve vé úvodní teoretické čáti vychází z autorů diplomových prací [3] a [4], kteří také k vytvoření matematického modelu použili metodu přenoových matic. Základem metody přenoových matic je Laplaceova tranformace podle čau v linearizovaných rovnicích kontinuity a ilové rovnováhy. Do rovnic je zahrnuto tlumení materiálu trubice a druhá vikozita. Druhá vikozita je frekvenčně závilé tlumení a rotoucí frekvencí kleá. Pro numerický model troje je využita tyčníková metoda. Úvod 9

ozložení nímačů tlaku Při proměření tlakových pulací na modelu v laboratoři Fluidního inženýrtví byly po obvodu pirály a v MLP rozmítěny tlakové nímače ke zjištění okamžitých hodnot tlaku v daném mítě. Náledující dva výkrey jou zíkány z [].. Snímače tlaku na pirále Po obvodu pirály jou ve měru turbínového průtoku rozloženy nímače p až p7. Obr. ozmítění nímačů tlaku na pirále ozložení nímačů tlaku

. Snímače tlaku v MLP V MLP jou rozloženy nímače p8 až p6, které měří tlak přímo v oblati vzniku vyokofrekvenčních pulací. Obr. ozmítění nímačů tlaku v MLP ozložení nímačů tlaku

Matematický model 3 Matematický model Matematický model vychází z rovnice kontinuity a rovnice ilové rovnováhy. Výledkem je přenoová matice zahrnující vliv těchto dvou rovnic. 3. ovnice kontinuity Při odvození rovnice kontinuity e vyjde ze zákona zachování hmotnoti: m kont. (3.) Čaovou derivací a doazením za m : ( ) V dt d (3.) Derivace oučinu: dt V d dt d V (3.3) Při využití Gau Otrograckého věty: S ds n c dt d V (3.4) Po odvození, viz. [3] nebo [4]: ( ), d ds n c Q dt dp v t S P (3.5) Po Laplaceově tranformaci (opět v [3] nebo [4]): ~ d ds n c v S P σ (3.6) Při uvažování trubice jako modelu tandardního tělea je Laplaceův obraz napětí v trubici tento (odvozeno v [3], [4]): ~ ~ b b c σ (3.7) Vyjádření Laplaceova obrazu rychloti c ~ ze ilové rovnováhy na elementu trubice (v [3], [4]): ( ) ( ) ( ) ~ b b b c t σ (3.8) Po doazení rovnice (3.8) do rovnice kontinuity (3.6) a úpravě: ( ) ( ) ( ) v b b b S t σ (3.9) Určení rychloti zvuku jako: v ( ) ( ) ( ) v b b b t (3.)

Matematický model 3 ovnice kontinuity je pak ve tvaru: σ S v (3.) 3. ovnice ilové rovnováhy Základem je Navier Stokeova rovnice: Π i j ij j j i i p c c t c (3.) Derivaci nevratného tenzoru napětí lze podle [4] vyjádřit takto: ( ) j i j j j i j ij c b c Π η η (3.3) Doazení rovnice (3.3) do (3.), zanedbání konvektivního členu, integrace pře objem a podělení hutotou: ( ) p S Q ds c t Q j j i ξ υ υ (3.4) Po úpravách a Laplaceově tranformaci (v [], [4]): ( ) 4 S σ ψ υ ξ υ (3.5) Vyjádření derivace z rovnice kontinuity (3.9): ( ) ( ) ( ) σ σ S v b b b S t (3.6) Doazení (3.6) do (3.5), derivace, úprava a doazení vztahu (3.) (v [3], [4]): ( ) 4 v S S σ ξ υ ψ υ (3.7) Zjednodušení: ( ) 4 v S S σ ξ υ ψ υ (3.8) 3.3 Přenoová matice K zíkání přenoové matice jou využity upravené a Laplaceově tranformované rovnice kontinuity (3.) a ilové rovnováhy (3.8). ovnice kontinuity: σ S v (3.9) ovnice ilové rovnováhy ( ) 4 v S S σ ξ υ ψ υ (3.)

Matematický model 4 Pro zjednodušení dalšího odvozování jou určeny tyto kontanty: ( ) v S S A ξ υ (3.) υ ψ 4 B (3.) S v C (3.3) V [] odvozeno: ( ) υ υ υ υ υ ψ i J i i J i J 4 (3.4) Doazení (3.4) do (3.) a úprava (viz. [3], [4]): υ υ υ υ i J i i J i J B (3.5) S využitím ubtitucí (3.), (3.), (3.3) a jejich doazením do (3.9) a (3.) lze rovnice kontinuity a ilové rovnováhy pát takto: σ C (3.6) A B σ (3.7) ovnice (3.6) a (3.7) lze maticově přepat: σ σ A C B (3.8) Vyjádření derivace: σ σ B A C (3.9) Výpočet inverzní matice: σ σ B C A C A (3.3) A po roznáobení: σ σ A B C (3.3)

Matematický model 5 Označení matice a tavového vektoru: A B C U (3.3) σ u (3.33) Potom lze pát: u U u (3.34) Po úpravě: u U u (3.35) Po Laplaceově tranformaci podle ouřadnice přechází rovnice (3.35) na: ( ), ~ ~ ~ u u U u ε (3.36) Vytknutí a vyjádření vektoru ũ: ( ) ( ), ~ ~ u U u ε (3.37) Po zpětné Laplaceově tranformaci: ( ) ( ) { } ( ) L,, u U u ε (3.38) Zavedení matice: ( ) ( ) { }, U P ε L (3.39) ozepání: ( ), A B C L ε P (3.4) Po úpravě: ( ), ε ε A B C L P (3.4) Výpočet inverzní matice: ( ) ε ε ε A B C C A B L, P (3.4)

Zavedení kontant: γ (3.43) C B µ (3.44) A B λ γ µ (3.45) A C Matici (3.4) lze pak přepat takto: ( ) ε γ P, L (3.46) ε λ µ ε oznáobení členů matice: ε γ ( ) P, L ε λ ε λ (3.47) µ ε ε λ ε λ Po zpětné Laplaceově tranformaci jednotlivých členů (provedeno v [4]): γ coh ( λ ) inh ( λ ) P (, ) λ µ inh ( λ ) coh ( λ ) (3.48) λ Matice (3.48) e nazývá přenoová matice. Její význam počívá v tom, že při známém tavovém vektoru na začátku trubice lze jejím využitím určit tavový vektor v kterékoliv vzdálenoti od začátku trubice. ovnicí vyjádřeno: u (, ) P (, ) u(, ) (3.49) Pro celkovou délku trubice l: u ( l, ) P ( l, ) u(, ) (3.5) Matematický model 6

4 Výpočetní metoda Vyokofrekvenční tlakové a průtokové pulace v hydraulických trojích jou závilé na počtu lopat rotoru i tatoru a na frekvenci otáčení rotoru. Tato závilot vychází z rozhodujícího kritéria pro rozložení tlakového a průtokového pole v MLP. ozhodující kritérium: k z m z N (4.) r Jednotlivé ymboly: z r počet lopat rotoru (oběžných lopat) z počet lopat tatoru (rozváděcích lopat) k, m, N celá číla V této rovnici je doazováno za celá číla k a m tak, aby N bylo čílo co nejbližší nule, ať kladné nebo záporné. Hodnota frekvence dominantních tlakových pulací v pevném ouřadnicovém ytému je pak dána tímto oučinem: f p k z (4.) r f Dominantní frekvence v rotujícím ouřadnicovém ytému je: f r m z (4.3) f Čílo N určuje tvar proložení tlaku v MLP a měr otáčení proloženého tlaku vzhledem k otáčení kola. N ± proložení měřeného tlaku je ve tvaru ecentru, viz. Obr. 3 N ± proložení měřeného tlaku je ve tvaru piškotu, viz. Obr. 4 N > proložený tvar tlaku rotuje ve měru rotace oběžného kola N < proležený tvar tlaku rotuje proti měru rotace oběžného kola Obrázky 3 a 4 jou uvedeny již např. v publikaci [4]. Obr. 3 Obr. 4 Výpočetní metoda 7

5 Numerický model troje Pro numerický model troje (čerpadla, turbíny) je využita tyčníková metoda. Tato metoda využívá dvě základní jednotky, kterými jou uzel a trubice. Uvedený obrázek numerického modelu troje je zíkán z programu F-A char. Obr. 5 Model troje přivaděčem a avkou Numerický model troje 8

Obr. 6 Detail modelu troje Popi trubic a uzlů numerického modelu: Inde uzlu: modeluje protor pod oběžným kolem - modelují vtup kapaliny do oběžného kola při turbínovém režimu -4 modelují výtup kapaliny z rozvaděče při turbínovém režimu 4-6 modelují výtup kapaliny ze pirály do protoru rozváděcích lopatek při turbínovém režimu 65 modeluje okrajovou podmínku horní nádrže 66 modeluje okrajovou podmínku podní nádrže Inde trubice: - modeluje oběžné kolo -4 modelují tlakový kok po obvodu MLP 4-6 modelují rozvaděč 6-8 modelují pirálu 8- modelují MLP -4 modelují přivaděč 5 modelují avku Numerický model troje 9

Každá trubice pirály má kontantní průřez, který e při přechodu na další trubici pirály kokově mění. Trubice 6 má nejmenší průřez a předtavuje tedy no pirály. Trubice 8 má průřez z celé pirály největší a předtavuje vtup do pirály při turbínovém režimu. V náledujících tabulkách jou uvedeny parametry trubic numerického modelu pro jednotlivé varianty podle počtu lopat a režimu provozu. V prvním loupci je inde trubice, dále plocha průřezu trubice, její délka, rychlot zvuku v trubici, linearizované odpory na vtupu a výtupu z trubice a druhá vikozita. Hodnoty těchto parametrů byly zíkány z výkreové dokumentace a z měření na modelu přečerpávací vodní elektrárny Dlouhé Stráně v laboratoři Fluidního inženýrtví Viktora Kaplana v Brně. 5. Parametry trubic čerpadla e 7 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 7,46 3, 4-6,5, 3 6,89-3, 8-,,7 5 3, 6,8,6 55,-6 5, 6,9,6 55 5, 63,385,9 55 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 8 3, 7,5,39 8 9,9 7,67,4 8 9,6 7,9,4 8 9,6 73,6,43 8 8,6 74,7,44 5 5, 75,49,45 5 8, 76,66,46 5 7,6 77,9,47 5 9,9 78,38,48 5 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346,748 5 6,,77 7 5, 3,96 5 5, 4,33 35 5 5, 5,33 35 4, Tab. Numerický model troje

5. Parametry trubic turbíny e 7 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 3,6 3, 4-6,5, 3 9,4-3, 8-,35,7 3 3, 6,8,6 3 4,4-7 5, 6,9,6 3 5, 63,385,9 3 9, 64,554,3 7 9,5 65,754,33 7 8,4 66,88,34 7 9,8 67,985,35 7 9,9 68,3,36 7 3, 69,33,38 95 3, 7,5,39 95 9,9 7,67,4 95 9,6 7,9,4 95 9,6 73,6,43 95 8,6 74,7,44 3 5, 75,49,45 3 8, 76,66,46 3 7,6 77,9,47 3 9,9 78,38,48 3 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346,748 5 6,,77 7 5, 3,96 5 5, 4,33 35 5 5, 5,33 35 4, Tab. Numerický model troje

5.3 Parametry trubic čerpadla 9 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 585,4 3, 4-6,5, 3 7,43-3, 8-,999,7 5 6,5 6,8,6 3 7,-7 5, 6,9,6 3 5, 63,385,9 3 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 3 3, 7,5,39 3 9,9 7,67,4 3 9,6 7,9,4 3 9,6 73,6,43 3 8,6 74,7,44 64 5, 75,49,45 64 8, 76,66,46 64 7,6 77,9,47 64 9,9 78,38,48 64 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346,748 5 6,,77 7 5, 3,96 5 5, 4,33 35 5 5, 5,33 35 4, Tab. 3 Numerický model troje

5.4 Parametry trubic turbíny 9 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 677,5 3, 4-6,5, 5-9 3, 8-,347,7 5 3,4 6,8,6 5 9,4-7 5, 6,9,6 5 5, 63,385,9 5 9, 64,554,3 5 9,5 65,754,33 5 8,4 66,88,34 5 9,8 67,985,35 5 9,9 68,3,36 5 3, 69,33,38 3 3, 7,5,39 3 9,9 7,67,4 3 9,6 7,9,4 3 9,6 73,6,43 3 8,6 74,7,44 5 5, 75,49,45 5 8, 76,66,46 5 7,6 77,9,47 5 9,9 78,38,48 5 3, 79,37,49 3 4, 8,346,5 3 5, 8,346,748 3 6,,77 7 5, 3,96 5 5, 4,33 35 5 5, 5,33 35 4, Tab. 4 Numerický model troje 3

5.5 Parametry trubic čerpadla e 4 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 965,8 3, 4-6,5, 587 8,58-3, 8-,989,7 438 3, 6,8,6 587 8,34-7 5, 6,9,6 587 5, 63,385,9 587 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 5 3, 7,5,39 5 9,9 7,67,4 5 9,6 7,9,4 5 9,6 73,6,43 5 8,6 74,7,44 3 5, 75,49,45 3 8, 76,66,46 3 7,6 77,9,47 3 9,9 78,38,48 3 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346,748 5 6,,77 7 5, 3,96 5 5, 4,33 35 5 5, 5,33 35 4, Tab. 5 Numerický model troje 4

5.6 Parametry trubic turbíny e 4 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 3,46 3, 4-6,5, 3 8,49-3, 8-,,7 3 3, 6,8,6 3,94-7 5, 6,9,6 3 5, 63,385,9 3 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 895 3, 7,5,39 895 9,9 7,67,4 895 9,6 7,9,4 895 9,6 73,6,43 895 8,6 74,7,44 5, 75,49,45 8, 76,66,46 7,6 77,9,47 9,9 78,38,48 3, 79,37,49 85 4, 8,346,5 85 5, 8,346,748 85 6,,77 7 5, 3,96 5 5, 4,33 35 5 5, 5,33 35 4, Tab. 6 Numerický model troje 5

6 Výledné charakteritiky Do výledných charakteritik jou zahrnuty frekvenčně amplitudové charakteritiky a tvary kmitu tlaku ve troji. Buzení v MLP je provedeno jednotkovým tlakovým kokem. Dominantní tlakové pulace v pevném ouřadnicovém ytému jou pro 7 a 4 lopatová kola na frekvenci, která je náobkem frekvence otáčení kola. V obou řešeních jou měřené tlaky proloženy rotujícím ecentrem, který vždy rotuje ve měru kola. Ke 4 lopatovému je totiž přitoupeno jako k 7 lopatovému e 7 mezilopatami. Mezilopaty budí frekvenci opačnou fází a jou tedy tlumičem, který tlumí puly 7 velkých lopat. U 9 lopatového kola jou dominantní frekvence 8 náobkem frekvence kola. Měřené tlaky jou zde proloženy rotujícím piškotem, který e otáčí proti měru rotace kola. 6. Frekvenčně amplitudové charakteritiky Dominantní frekvence tlakových pulací jou přepočteny na otáčky kola. Otáčky kola jou vyneeny od 5 min - do 5 min -. Na těchto otáčkách je vykrelena závilot amplitudy tlaku pro všechny tři řešení oběžného kola v čerpadlovém nebo turbínovém režimu. Amplituda je v grafech vyneena jako odezva na jednotkový budící tlakový kok v MLP. Tyto grafy jou uvedeny pro pirálu po 6, kde první je pro úhel od přivaděče. K těmto úhlům jou výpočtem přiřazena míta v daných trubicích předtavujících pirálu, přičemž každá trubice odpovídá úhlu 8, pouze trubice 6 a 8 odpovídají úhlu 9. Změna úhlu po trubici je uvažována lineární. V grafech jou barevně odlišeny jednotlivé varianty takto: čerpadlo e 7 lopatami turbína e 7 lopatami čerpadlo 9 lopatami turbína 9 lopatami čerpadlo e 4 lopatami turbína e 4 lopatami Výledné charakteritiky 6

Trubice 6 - čerpadla Amplituda tlaku 5 4,5 4 3,5 3,5,5,5 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 7 F-A charakteritiky tlaku v trubici 6 a mítě, m pro čerpadla Trubice 6 - turbíny Amplituda tlaku,8,6,4,,8,6,4, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 8 F-A charakteritiky tlaku v trubici 6 a mítě, m pro turbíny Výledné charakteritiky 7

Trubice 65 - čerpadla 3,5 Amplituda tlaku,5,5 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 9 F-A charakteritiky tlaku v trubici 65 a mítě,665 m pro čerpadla Trubice 65 - turbíny,8,6,4 Amplituda tlaku,,8,6,4, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. F-A charakteritiky tlaku v trubici 65 a mítě,665 m pro turbíny Výledné charakteritiky 8

Trubice 68 - čerpadla Amplituda tlaku,8,6,4,,8,6,4, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. F-A charakteritiky tlaku v trubici 68 a mítě,333 m pro čerpadla Trubice 68 - turbíny,6,4 Amplituda tlaku,,8,6,4, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. F-A charakteritika tlaku v trubici 68 a mítě,333 m pro turbíny Výledné charakteritiky 9

Trubice 7 - čerpadla,6,4 Amplituda tlaku,,8,6,4, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 3 F-A charakteritika tlaku v trubici 7 a mítě,35 m pro čerpadla Trubice 7 - turbíny,9,8,7 Amplituda tlaku,6,5,4,3,, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 4 F-A charakteritika tlaku v trubici 7 a mítě,35 m pro turbíny Výledné charakteritiky 3

Trubice 75 - čerpadla,7,6 Amplituda tlaku,5,4,3,, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 5 F-A charakteritika tlaku v trubici 75 a mítě,75 m pro čerpadla Trubice 75 - turbíny,6,5 Amplituda tlaku,4,3,, 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 6 F-A charakteritika tlaku v trubici 75 a mítě,75 m pro turbíny Výledné charakteritiky 3

Trubice 78 - čerpadla Amplituda tlaku,5,45,4,35,3,5,,5,,5 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 7 F-A charakteritika tlaku v trubici 78 a mítě,333 m pro čerpadla Trubice 78 - turbíny Amplituda tlaku,5,45,4,35,3,5,,5,,5 7 3 9 5 n [min - ] Obr. 8 F-A charakteritika tlaku v trubici 78 a mítě,333 m pro čerpadla Výledné charakteritiky 3

6. Výpočet a porovnání tvarů kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku v obrázcích na několika dalších tranách jou uvedeny pro všechny tři různá řešení oběžného kola kolo e 7 lopatami, kolo 9 lopatami a kolo e 7 lopatami a 7 mezilopatami. Každé toto řešení e ještě dále dělí na čerpadlový a turbínový režim. Je tedy provedeno porovnání matematického modelu měřením pro šet různých variant. V každé z těchto variant je zobrazen abolutní tvar kmitu tlaku a šet tvarů kmitu vždy po 6. Červenou barvou je vyobrazen vypočtený tlak ve pirále, MLP, přivaděči a avce, černými kolečky bílým vnitřkem jou znázorněny měřené tlaky ve pirále a v MLP. Savka je oproti obrázku 5 pounuta více do tředu, aby nedocházelo ke křížení MLP a pirálou. 6.. Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 7 lopatami V tomto případě je graf vykrelen pro dominantní tlakové pulace o frekvenci 493,9 Hz v pevném ouřadnicovém ytému.v rotujícím ytému je frekvence 469,7 Hz. Korelační oučinitel je,763. Obr. 9 Abolutní tvar kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. Tvar tlaku pro Φ Obr. Tvar tlaku pro Φ 6 Výledné charakteritiky 33

Obr. Tvar tlaku pro Φ Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 8 Obr. 4 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ 3 6.. Vypočtené tvary kmitu turbíny e 7 lopatami Pro turbínu e 7 lopatami je vykrelení provedeno pro 457,3 Hz v pevném ouřadnicovém ytému. V relativním ytému je to 435,6 Hz. Součinitel korelace činí,7. Obr. 6 Abolutní tvar kmitu tlaku Výledné charakteritiky 34

Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 7 Tvar tlaku pro Φ Obr. 8 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 9 Tvar tlaku pro Φ Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 8 Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 3 Výledné charakteritiky 35

6..3 Vypočtené tvary kmitu čerpadla 9 lopatami U tohoto čerpadla jou znázorněny tvary kmitu pro tlakové pulace o frekvenci 44, Hz v pevném ytému. Z pohledu kola je to 47,4 Hz. Korelační oučinitel je hodnoty,774. Obr. 33 Abolutní tvar kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 34 Tvar tlaku pro Φ Obr. 35 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 36 Tvar tlaku pro Φ Obr. 37 Tvar tlaku pro Φ 8 Výledné charakteritiky 36

Obr. 38 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 39 Tvar tlaku pro Φ 3 6..4 Vypočtené tvary kmitu turbíny 9 lopatami Graf turbíny 9 lopatami je vykrelen pro frekvenci 4, Hz v pevném ouřadnicovém ytému, což je hodnota dominantních tlakových pulací. V rotujícím ouřadnicovém ytému je to 466,7 Hz. Součinitel korelace je,465. Obr. 4 Abolutní tvar kmitu tlaku Výledné charakteritiky 37

6..5 Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 4 lopatami Toto čerpadlo má tvary kmitu vykreleny pro pulace o frekvenci 5,5 Hz v pevném ytému. V rotujícím ouřadnicovém ytému to je 476,67 Hz. Korelační oučinitel činí,75. Obr. 47 Abolutní tvar kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 48 Tvar tlaku pro Φ Obr. 49 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ 8 Výledné charakteritiky 39

Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 53 Tvar tlaku pro Φ 3 6..6 Vypočtené tvary kmitu turbíny e 4 lopatami Pro turbínu e 4 lopatami jou grafy vykreleny pro frekvenci 375,5 Hz, což je hodnota dominantních tlakových pulací pro pevný ouřadnicový ytém. V ouřadném ytému kola je to frekvence 357,9 Hz. Korelační oučinitel nabývá hodnoty,66. Obr. 54 Abolutní tvar kmitu tlaku Výledné charakteritiky 4

7 Závěr V této práci je zoptimalizován matematický model pro výpočet vyokofrekvenčních pulací a je provedeno jeho porovnání naměřenými tlakovými pulacemi na modelu PV Dlouhé Stráně pro všechny varianty oběžného kola. Z matematického modelu vytvořené frekvenčně amplitudové charakteritiky znázorňují vhodnot použití jednotlivých oběžných kol při daných provozních otáčkách. Tyto charakteritiky jou navíc rozděleny na turbínový a čerpadlový režim pro každé oběžné kolo. Náledné porovnání modelu měřením ve formě tvarů kmitu udává přenot tohoto modelu. To je také vyjádřeno vzájemnou korelací, která je u jednotlivých variant oběžného kola uvedena. Největší tlumení tlakových pulací při turbínovém režimu v rozmezí otáček přibližně od min - do 5 min - vykazuje podle frekvenčně amplitudových charakteritik téměř ve všech zvolených mítech kolo 9 lopatami. F-A charakteritiky ve vých průbězích názorně zachytávají u tohoto kola viditelné minimum amplitudy tlaku cca kolem otáček 6 min -. Pro čerpadlový provoz tohoto kola nejou už F-A charakteritiky tak jednoznačné. Průměrně mají amplitudu tlaku také menší, ale hodně záleží na zvolených otáčkách. Pro otáčky kolem 9 min - jou další dvě kola lepší volbou. Ovšem při otáčkách kolem 5 min - jou amplitudy zbývajících dvou kol v trubicích 6 a 65, tj. na začátku pirály ve měru čerpadlového toku, výrazně vyšší a pro provoz v těchto otáčkách je kolo 9 lopatami nejlepší volbou. Ze dvou zbývajících kol je při turbínovém režimu vhodnější kolo e 7 lopatami a 7 mezilopatami. Má koro při všech otáčkách a všech zvolených mítech nižší amplitudu tlaku než kolo e 7 lopatami. V porovnání 9 lopatovým kolem je ale velikot jeho amplitud při otáčkách do přibližně 5 min - přece jen větší. U čerpadlového režimu není rovnání kol e 7 a 4 lopatami tak jednoznačné a opět hodně záleží na provozních otáčkách. Minima a maima amplitud polu poměrně dobře korepondují, ale u kola e 7 lopatami jou maima převážně větší. To neplatí hlavně u trubice 78, ale vzhledem k velikoti amplitudy v tomto mítě to lze zanedbat. Z porovnání tvarů kmitu tlaku a korelace mezi měřením a matematickým modelem je vidět, že nejhorší hoda modelu měřením je u turbíny 9 lopatami. Naopak nejvyšší hoda je taktéž u kola 9 lopatami, ale když je provozováno v čerpadlovém režimu. Podle korelace lze uoudit přenot F-A charakteritik pro jednotlivé varianty a režim oběžných kol. K výlednému řešení oběžného kola troje by e měl po návrhu hydraulickém a pevnotním připojit také tento návrh dynamický, který může prodloužit životnot celého outrojí. To však za předpokladu, že bude dobře optimalizován matematický model a náledně určeno rozmezí otáček, ve kterém bude troj pracovat. Pak lze vhodně zvolit počet lopat kola a zamezit tak vyokým amplitudám tlaku, které únavově namáhají trojní čáti celého outrojí. Závěr 4

8 Seznam použité literatury [] HABÁN, V. Diertační práce Tlumení tlakových a průtokových pulací. Brno [] HABÁN, V. KUBÁLK, J. Technická zpráva - Vyhodnocení měření tlakových pulací čerpadlové turbíny Dlouhé Stráně. Brno 7. VUT-U333-Q-36-7 [3] KUBÁLK, J. Diplomová práce Modelování vyokofrekvenčních pulací. Brno 6 [4] SMÉKAL, M. Diplomová práce Modelování vyokofrekvenčních pulací. Brno 7 Seznam použité literatury 43

9 Seznam použitých ymbolů a označení Symbol Jednotka Popi γ [ m 3 kg - ] kontanta λ [ m - ] kontanta µ [ kg m -5 - ] kontanta ε [ m - ] parametr Laplaceovy tranformace podle ouřadnice η [ Pa ] dynamická vikozita kapaliny π [-] Ludolfovo čílo [ kg m -3 ] hutota kapaliny t [ kg m -3 ] hutota materiálu trubice σ [ Pa ] Laplaceův obraz tlaku ~ σ [ Pa ] Laplaceův obraz napětí v tubici υ [ m - ] kinematická vikozita kapaliny ξ [ m - ] druhá kinematická vikozita kapaliny ψ () [ ] Laplaceův obraz paměti ztrátového oučinitele [ m ] tloušťka těny trubice Π ij [-] nevratný tenzor napětí Φ [ ] úhel b [ Pa ] druhá dynamická vikozita kapaliny b [ Pa ] tlumení materiálu trubice c [ m - ] rychlot kapaliny v trubici c ~ [ m - ] Laplaceův obraz rychloti f [ Hz ] frekvence otáčení rotoru f p [ Hz ] dominantní frekvence v pevném ouřadném ytému f r [ Hz ] dominantní frekvence v rotujícím ouřadném ytému i [-] imaginární jednotka l [ m ] délka trubice m [ kg ] hmotnot m [ kg ] změna hmotnoti kapaliny n [-] normálový jednotkový vektor n [ min - ] otáčky rotoru p [ Pa ] tatický tlak [ m 3 - ] Laplaceův obraz průtoku [ - ] parametr Laplaceovy tranformace podle čau t [ ] ča u [-] tavový vektor tranformovaného průtoku a tlaku ũ [-] Laplaceův obraz tavového vektoru podle ouřadnice v [ m - ] družená rychlot zvuku v kapalině v [ m - ] rychlot zvuku v kapalině [ m ] poloha v trubici Seznam použitých ymbolů a označení 44

A [ m 5 kg - ] kontanta B [ - ] kontanta C [ kg m -3 - ] kontanta [-] jednotková matice ; [ Pa ] modul pružnoti materiálu trubice J ; J [-] Beelova funkce L [-] Laplaceova tranformace L - [-] zpětná Laplaceova tranformace P [ m ] plocha pláště trubice P [-] přenoová matice Q [ m 3 - ] průtok [ m ] poloměr trubice [] [ Pa m -3 ] linearizovaný odpor na vtupu do trubice [] [ Pa m -3 ] linearizovaný odpor na výtupu z trubice S [ m ] plocha průřezu trubice U [-] matice V [ m 3 ] změna objemu Seznam použitých ymbolů a označení 45