Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205

Obsah: Ing. Jan Kamencký, h.d. Blokové dagramy - bezporuchovost sérových a paralelních systémů...3 Ing. Jaroslav Zajíček, h.d. ohotovost výběrových systému podle návrhu konfgurace K z a způsobu provozování...0 doc. Ing. avel Fuchs, Cc. Zálohování technckých systémů...22 Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 2

Blokové dagramy - bezporuchovost sérových a paralelních systémů Ing. Jan Kamencký, h.d. Techncká unverzta v Lberc, tudentská 2, 46 7 Lberec jan.kamencky@tul.cz truktura systémů Blokové dagramy bezporuchovost RBD z angl. Relablty Block Dagram jsou podmnožnou logckých blokových dagramů. Obecně lze říct, že pomocí blokových dagramů jsou modelovány struktury systémů, kdy každý blok představuje prvek systému, lnem jsou pak modelovány vazby mez těmto prvky. truktury systémů mohou být v zásadě čtyř: sérová paralelní výběrová smíšená omocí blokových dagramů bezporuchovost je možné modelovat všechny struktury systému, ncméně prmární určení RBD je pro modelování sérových, paralelních a z nch složených smíšených systémů. roblém nastává také př modelování systémů se zpětnou vazbou. tručně s ukažme způsob grafckého záznamu a výpočtu spolehlvostních parametrů pro sérovou a paralelní strukturu systému.. érový systém ejjednodušším typem uspořádání struktury systému je sérové zapojení jeho prvků. ozor, nejedná se o konstrukční a technologcké provedení konkrétního systému! érovou strukturu ze spolehlvostního hledska mé systém tehdy, jestlže platí, že př poruše kteréhokolv jednotlvého prvku dojde k poruše celého systému ukončení jeho schopnost plnt požadované funkce. říklad modelu blokového dagramu bezporuchovost sérového zapojení systému je na Obrázek. I 2 3 Obrázek : Blokové schéma sérového systému O érový systém se nachází v bezporuchovém stavu, jsou-l v daném okamžku současně v bezporuchovém stavu všechny jeho prvky a naopak v poruchovém stavu se sérový systém nachází tehdy, je-l v poruchovém stavu alespoň jeden jeho prvek. Označíme-l bezporuchový stav -tého prvku jako jev a jeho poruchový stav jako jev a obdobně pro systém bezporuchový stav a poruchový stav. ravděpodobnost toho, že se -tý prvek systému nachází v bezporuchovém stavu označme R a pravděpodobnost poruchového stavu Q. ro systém označme R a Q. érový systém, který je složen z prvků, lze charakterzovat následujícím rovncem: Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 3

Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 4 2...... 2...... 2 ravděpodobnost bezporuchového stavu sérového systému je: R 2......... 3 Za předpokladu vzájemné nezávslost jednotlvých poruch prvků lze tuto rovnc přepsat do tvaru: R R 2...... 4 Jsou-l poruchy vzájemně závslé, je třeba pracovat s výrazem pro úplnou pravděpodobnost a rovnce má tvar:...... 2 2 3 2 R Vzhledem k tomu, že poruchový a bezporuchový stav jsou vzájemně se vylučující stavy, platí pro pravděpodobnost poruchového stavu systému rovnce: R Q 5 řčemž pro exponencální rozdělení platí vztah: t t t t R exp exp exp λ λ λ 6 Z uvedené rovnce vyplývá, že: λ λ 7 To znamená, že rozdělení pravděpodobnost poruch sérového systému, jehož prvky mají exponencální rozdělení pravděpodobnost poruch je opět exponencální s výslednou ntenztou poruch systému rovnou součtu ntenzt poruch jeho prvků. Z uvedených vztahů je zřejmé, že výsledná bezporuchovost systému se sérovým zapojením prvků je závslá na počtu prvků systému a zároveň na úrovn bezporuchovost jednotlvých prvků. Tato skutečnost je znázorněna na Obrázek 2.

Obrázek 2: Závslost pravděpodobnost bezporuchového provozu sérového systému na počtu a pravděpodobnost bezporuchového provozu jeho totožných prvků.2 aralelní systém Druhým velm často se vyskytujícím typem uspořádání struktury systému je paralelní zapojení jeho prvků. Opět je zde myšleno paralelní zapojení z hledska spolehlvost, nkolv funkčně. aralelní strukturou nazýváme takové uspořádání systému, pro které platí, že k poruše systému dojde až př současné poruše všech jeho prvků. říklad blokového schématu paralelního systému je na Obrázek 3. I 2 O Obrázek 3: Blokové schéma paralelního systému aralelní systém se nachází v provozuschopném stavu tehdy, je-l v provozuschopném stavu alespoň jeden jeho prvek. nalogcky se paralelní systém nachází v poruchovém stavu tehdy a jen tehdy, jsou-l v poruchovém stavu současně všechny jeho prvky. aralelní systém složený z prvků tak můžeme charakterzovat následujícím rovncem: 2...... 8 2...... 9 ř dalším popsu bezporuchovost paralelního systému budeme vycházet z rovnce 6, která popsuje poruchový stav systému. ravděpodobnost toho, že se paralelně uspořádaný systém Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 5

Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 6 nachází v poruchovém stavu lze s využtím pravdel pro výpočet pravděpodobnost jevů vyjádřt rovncí: Q 2...... 0 Je-l vznk poruch jednotlvých prvků vzájemně nezávslý, lze tuto rovnc přepsat do tvaru: Q Q 2...... Jsou-l poruchy vzájemně závslé, je třeba pracovat s výrazem pro úplnou pravděpodobnost a rovnce má tvar:...... 2 2 3 2 Q využtím platnost rovnce R Q 5 je možné vztah mez pravděpodobností bezporuchového a poruchového stavu zapsat jako: Q Q R 2 Tento vztah je možné opět s využtím 5 vyjádřt jako: [ ] t R t R 3 řčemž pro exponencální rozdělení platí vztah: [ ] t t R exp λ 4 Z rovnce 4 vyplývá vztah pro ntenztu poruch paralelního systému: λ λ 5 tejně jako v případě sérového zapojení prvků do systému, v případě paralelního zapojení je výsledná pravděpodobnost bezporuchového provozu, resp. pohotovost, závslá na počtu prvků sytému a jejch ndvduální pravděpodobnost bezporuchového provozu. Grafcké vyjádření této závslost je uvedeno na Obrázek 4.

Obrázek 4: Závslost pravděpodobnost bezporuchového provozu paralelního systému na počtu a pravděpodobnost bezporuchového provozu jeho totožných prvků 2 Blokové dagramy bezporuchovost Blokové dagramy bezporuchovost jsou podmnožnou logckých blokových dagramů. Z toho lze odvodt, že exstují blokové dagramy poruchy, které pracují s negatvní logkou, tzn., že jednotlvé bloky znázorňují poruchu prvku. Zůstaňme však u blokových dagramů bezporuchovost. U systémů, zobrazených pomocí RBD, hledáme tzv. úspěšnou cestu mez vstupní a výstupní branou dagramu. Úspěšnou cestou je množna prvků, které musí být v provozuschopném stavu, aby byla splněna funkce systému. Dalším pojmem z oblast RBD je mnmální úspěšná cesta, což je taková úspěšná cesta, ze které není možné odebrat žádný blok, anž by došlo k ukončení funkce systému. říklady grafckého záznamu průběhu analýzy pomocí blokového dagramu bezporuchovost a příklady numerckého výpočtu ukazatelů spolehlvost, jako je pravděpodobnost bezporuchového provozu a pohotovost systému budou obsahem následujících kaptol. 2. Grafcká podoba RBD Blokový dagram bezporuchovost se skládá z bloků a čar, které symbolzují prvky systému a jejch vzájemné vazby. Vazby mohou být oboustranné jednosměrné, v tom případě je čára nahrazena špkou. říklad jednoduchého blokového dagramu bezporuchovost, znázorňujícího séro-paralelní sytém, je uveden na Obrázek 5. Obrázek 5: říklad séro-paralelního blokového dagramu bezporuchovost Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 7

Grafcky lze nalézt mnmální úspěšné cesty tohoto modelu ntutvně, jak je zřejmé z Obrázek 6. Obrázek 6: Znázornění úspěšných cest ro kontrolu grafckého řešení bude uvedena časově náročná, ncméně detalní a pravdvá analýza modelové stuace pravdvostní tabulkou, vz tabulku. Tabulka : ravdvostní tabulka řešení modelové stuace RBD Komp. Komp. B Komp. C Komp.D ystém Logcký výraz 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D B C D Z pravdvostní tabulky je zřejmé, že výsledkem jsou tř úspěšné cesty, přčemž pouze dvě z nch jsou mnmální úspěšnou cestou. Jedná se o stavy systému, kdy jsou v provozuschopném stavu tyto množny prvků: {, B, C, D}, {, C, D} a {B, C, D}. Je zřejmé, že první množna není mnmální úspěšnou cestou, protože lze nalézt prvek, po jehož odebrání zůstane množna stále úspěšnou cestou. V následující kaptole bude představen další způsob výpočtu RBD. 2.2 říklady výpočtu RBD I v této kaptole budeme pracovat s jednoduchým modelem systému dle obrázku 5. ro výpočet použjeme metodu postupných úprav. V prvním kroku výpočtu provedeme dvě operace naráz, upravíme oblast I a II, vz obrázek 7. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 8

Obrázek 7: rvní krok postupných úprav V případě paralelního systému, tvořeného prvky a B dostaneme zastupující prvek I, jehož pravděpodobnost bezporuchového provozu, vypočtená ze znalost pravděpodobností + 6. 6 nalogcky vztah pro výpočet pravděpodobnost bezporuchového provozu zastupujícího prvku II lze vyjádřt dle 7: 7 o provedení těchto úprav dostaneme zjednodušený RBD, skládající se de facto pouze ze dvou komponent, I a II v sérovém zapojení. ravděpodobnost bezporuchového provozu takto strukturovaného systému je možno vypočítat dle 8. 8 o zpětném dosazení je možné vyjádřt výslednou pravděpodobnost bezporuchového provozu systému pomocí pravděpodobností bezporuchového provozu jednotlvých prvků systému, vz 9. Výraz 9 lze dále zjednodušt na 20: 20 Z tohoto výrazu jsou dobře vdět mnmální úspěšné cesty RBD: {, C, D} a {B, C, D}. V případě takto jednoduchého modelu, resp. modelovaného systému, lze mnmální úspěšné cesty nalézt bez pomoc matematckého aparátu, ovšem pro složtější systémy je nezbytné používat pravdla Booleovské algebry. 9 3 Logka RBD Jak bylo uvedeno jž v kaptole., může v prax exstovat rozpor mez funkčním a spolehlvostním uspořádáním systému. ro ukázku budou popsány dva případy, kdy se funkční uspořádání lší od toho spolehlvostního. rvním příkladem, uvedeným na Obrázek 8, je dvojce paralelně zapojených spínačů. V prvním případě se jedná o spínací kontakty, kdy požadovanou funkcí je sepnutí obvodu. Z toho vyplývá, že funkce bude splněna jž př funkčnost jednoho spínače, tedy zapojení je ze spolehlvostního hledska paralelní. V druhém případě máme technologcky paralelně zapojené rozpínací kontakty, jejchž funkcí je rozepnutí obvodu. Tady je zřejmé, že funkce bude splněna pouze př současné funkčnost obou spínačů, a proto se ze spolehlvostního hledska jde o sérové uspořádání. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 9

Obrázek 8: říklad technologckého paralelního zapojení Jako druhý příklad rozdílnost chápání struktury systému budž uvedeno potrubí na ptnou vodu. a trase dopravy ptné vody je nanstalována chemcká úpravna vody, chemcká analýza vody a nádrž se pstruhy. Toto všechno je z pohledu odběratele na ln, tedy sérově. Ovšem pokud se podíváme na funkc zásobování ptnou nezávadnou vodou, resp. obyvatelstvo nebude ohroženo kvaltou vody, zjstíme, že stačí, aby jedné z vyjmenovaných zařízení bylo v provozu, a voda o snížené kvaltě se nedostane ke koncovému odběratel - buď bude chemcky upravena, nebo bude její snížená kvalta odhalena př chemckém rozboru, resp. bologcky pomocí žvých pstruhů. Ze spolehlvostního pohledu jsou tato tř místa na ln v paralelním uspořádání. 4 Závěr Metoda blokových dagramů bezporuchovost je relatvně snadná na zpracování, nevyžaduje softwarovou podporu pro méně složté systémy, a proto je poměrně šroce používána. a základě analýzy mnmálních úspěšných cest je možné získat seznam prvků, jejchž porucha by způsobla poruchu celého systému, čehož se hojně využívá např. v petrochemckém nebo plynárenském průmyslu pro určení těch zařízení, kam je vhodné alokovat zvýšené fnanční prostředky na údržbu, včetně montorngu stavu těchto zařízení. Tento text může sloužt jako návod k základnímu použtí metody blokových dagramů bezporuchovost a jako nsprace, které oblast ldské čnnost je možné pomocí RBD modelovat. Lteratura [] Č E 6078:2006 Technky analýzy spolehlvost - Blokový dagram bezporuchovost a booleovské metody [2] Fuchs,.: Využtí spolehlvost v provozní prax, Lberec, 2002 Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 0

ohotovost výběrových systému podle návrhu konfgurace K z a způsobu provozování Ing. Jaroslav Zajíček, h.d. Techncká unverzta v Lberc, tudentská 2, Lberec 46 7 jaroslav.zajcek@tul.cz Úvod plnění vysokých nároků na pohotovost a bezpečnost poskytované funkce ovlvňuje jak samotná nherentní poruchovost, tak způsob provozování a údržby jednotlvých zařízení. Krtcká místa systému lze efektvně zodolnt standardním zálohováním nebo použtím tzv. výběrového systému. Výběrové systémy jsou systémy, u kterých je pro splnění funkce postačující, aby byl z celkového počtu komponent provozuschopný alespoň nějaký, předem defnovaný, počet těchto komponent. Takový typ zálohování je využtelný pro statcká např. chladče, rotační např. čerpadla elektrcká/elektroncká např. měření teploty zařízení. Zmíněné standardní zálohování pomocí paralelního uspořádání vzhledem k poskytované funkc je v podstatě tou nejjednodušší varantou výběrového systému, kdy pro splnění funkce celého systému je dostačující provozuschopnost jedné z komponent. Fyzcké uspořádání komponent v takovém systému často též odpovídá paralelnímu uspořádání, ale není to podmínkou, a je zcela zásadní nezaměňovat fyzcké a funkční zapojení komponent v systému. 2 Výběrový systém V odborné lteratuře se výběrové systémy nejčastěj označují dvěma způsoby, a to K-out-of- nebo M-good-of-. ystém M-good-of- je provozuschopný, pokud alespoň M komponent z celkového počtu je provozuschopných. Označení K-out-of- ovšem není jednoznačně používáno a v lteratuře je defnováno buď stejně jako systém M-good-of- nebo naopak takovým způsobem, že systém se stává neprovozuschopným, pokud je v neprovozuschopném stavu alespoň K komponent z celkového počtu. V tomto článku budeme systém označovat jako K z a defnován bude první varantou. chematcky se výběrový systém znázorňuje dle Obr.. Obr. chéma výběrového systému K z Exstují realzace, kdy je hodnota pevně dána a hodnota K se mění na základě dalších podmínek. Typckým příkladem je například systém chladčů, u kterého pro dostatečné chlazení méda potřebujeme jný počet funkčních chladčů v letním a v zmním období. 3 rovozní podmínky výběrového systému Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka

Tentýž výběrový systém, sestávající se z fyzcky funkčně stejných komponent, může vykazovat různé spolehlvostní parametry př odlšné vrcholové funkc systému a př odlšném způsobu péče o zařízení. apř. záložní komponenty, které se za předpokladu provozuschopnost všech dílčích částí systému vyskytují v počtu -K, mohou být provozovány formou horké č studené zálohy. 3. Horká a studená záloha Horká záloha je forma zálohování, kdy všechny komponenty systému vykonávají paralelně funkc, zatímco u studené zálohy vykonává funkc pouze K komponent a př poruše některé z nch je následně nahrazena provozuschopnou komponentou v záloze. Toto rozlšení je důležté pro systémy složené z komponent s neexponencálním pravděpodobnostním rozdělením poruch, kdy se navíc zjednodušeně předpokládá, že komponenta stárne pouze př vykonávání své funkce. V případě exponencálního rozdělení pravděpodobnost poruchy konstantní ntenzta poruch by se mohlo zdát, že není nutné typ zálohy rozlšovat, pokud předpokládáme, že komponenta ve studené záloze dokáže funkc nahradt neprodleně po náhodné poruše a nehrozí tedy krátkodobá ztráta funkce a s ní například spojené výrobní ztráty č ohrožení bezpečnost. I v tomto případě může být volba horké/studené zálohy důležtá, a to z důvodu ovlvnění doby latence u skrytých poruch. ředevším u zařízení, u kterých může nastat porucha v offlne režmu a výše zmíněným předpokladem exponencálního rozdělení je vhodnější je provozovat ve stavu horké zálohy. 3.2 Zjevnost poruch Jak jž bylo nastíněno v předchozím odstavc, dalším členění, které je nezbytné nejen u výběrových systémů zohlednt, je způsob dentfkace poruch, respektve poruchových stavů. oruchy dělíme na poruchy zjevné a skryté. orucha je zjevná, pokud je hned dentfkována, a to například pomocí ztráty funkce, autodagnostky, řídcího a nformačního systému apod. aopak porucha skrytá je odhalena až př požadavku na vykonání funkce nebo pomocí pravdelných nspekčních kontrol stavu komponenty, které se vykonávají právě z důvodu zjštění latence poruch. krytost poruch se týká především systémů s nízkým vyžádáním funkce, mez které patří například bezpečnostní systémy. Uvědoměním s zjevnost poruch lze u obnovovaných/opravovaných systémů řídt hodnotu pohotovost, a to právě pomocí doby do obnovy, která je často z domnantní část tvořena právě dobou latence. 3.3 Způsob údržby K výběrovému systému lze přstupovat z pohledu údržby dvěma hlavním způsoby. rvním způsobem je provádění preventvních zásahů na systému. reventvním zásahem na systému pak rozumíme nejen preventvní údržbové úkony na jednotlvých komponentách, ale výměnu/opravu komponent v poruchovém stavu, které dosud nezpůsobly poruchu funkce celého systému. reventvní údržba výběrového systémů dává na výběr velký počet možností a není zpravdla snadné určt, která z varant je optmální. odrobněj se preventvní údržbě budeme věnovat v kaptole 5 a v případové stud kaptola 6. Druhou alternatvou je tzv. běh do poruchy z anglckého Run to Falure - značí se RTF, kdy na systému není vykonávána žádná preventvní údržba a zásah do komponent/systému následuje až po ztrátě funkce systému. a systému může být realzováno sledování stavu pro případ latence poruchy funkce, toto však nepovažujeme za preventvní zásah do zařízení, který ovlvní poruchovost. 3.4 ožadavek na bezporuchovost / pohotovost Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 2

Základní dva spolehlvostní ukazatele, které se pro ohodnocení v oblast spolehlvost pro techncká zařízení používají, jsou bezporuchovost a pohotovost. Zatímco bezporuchovost vyjadřuje pravděpodobnost, že systém vydrží bez poruchy alespoň po dobu T, pohotovost je vyjádřením pravděpodobnost, že se systém nachází v provozuschopném stavu. Bezporuchovost lze stanovt u obnovovaných neobnovovaných systému, zatímco pohotovost se určuje pouze u obnovovaných systémů, protože do výpočtu navíc vstupuje doba obnovy funkce. V případech, kdy jsou hodnoty těchto ukazatelů velm blízké hodnotě resp. 00 %, používá se vyjádření pomocí doplňkových ukazatelů. Bezporuchovost je důležtým ukazatelem zejména u systémů s nákladnou obnovou, stanovení pohotovost se pak často realzuje v případech, kdy náklady, případně rzko u bezpečnostních systémů, poruchy jsou úměrné zpravdla se nejedná o přímou úměrnost době obnovy. 4 Výpočet ukazatelů spolehlvost 4. Základní výpočet bezporuchovost a pohotovost ejprve budeme uvažovat výběrový systém K z složený z dentckých komponent dle schématu na obr.. Celkovou bezporuchovost systému označíme R a bezporuchovost jednotlvých komponent R. Bezporuchovost systému odpovídá následujícímu vztahu. R R R a základě tohoto vztahu jsou v tab. přřazeny možné typy výběrových systémů v tabulce je označení jako K/ pro různé hodnoty bezporuchovost komponenty a požadovanou bezporuchovost systému. Tab. říklady výběrových systému, které př hodnotách bezporuchovost komponenty splňují požadovanou bezporuchovost systému Bezporuchovost komponenty Bezporuchovost systému 0;0,5 0,5;0,7 0,7;0,9 0,9;0,95 0,95;0,99 0,99;0,999 0,999; 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 2/3 3/4 3/5 4/5 2/4 3/4 4/5 2/3 3/5 2/5 2/4 3/4 4/5 2/3 3/5 2/3 3/4 4/5 2/5 2/4 3/5 3/4 4/5 2/5 2/4 2/3 2/5 2/4 3/5 2/5 3/4 4/5 2/3 3/5 2/4 2/5 ř odlšných hodnotách bezporuchovost jednotlvých komponent nelze použít zjednodušení pomocí sumy a kombnačního čísla, ale bylo by nutné sečíst všechny pravděpodobnost vyhovujících dsjunktních stavů systému. rncp výpočtu zůstává samozřejmě totožný. Vzhledem k tomu, že bezporuchovost pohotovost jsou pravděpodobnost, je vztah použtelný pro výpočet pohotovost systému značíme, pouze bezporuchovost komponent R nahradíme pohotovostí komponent. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 3

ř exponencálním rozdělení pravděpodobnost poruchy komponent se hodnota bezporuchovost R vypočte dle vztahu 2, hodnota pohotovost pak dle vztahu 3, R e! " 2 kde: # % &'' %!$# &'* $ % &'' +,-. +,-.$+,-. - / je čas [h], - 0 je ntenzta poruch h 3 4, - µ je ntenzta obnovy h 3 4, - 5678 je střední doba mez porucham h4, - 566 je střední doba do obnovy h4. V případě bezporuchovost se hodnota mění v závslost na čase t, pohotovost je zde chápána jako ustálená hodnota pohotovost v čase t. 4.2 oruchy se společnou příčnou ro větší přblížení výpočtového modelu skutečnost je v některých případech nutné zohlednt tzv. poruchy se společnou příčnou značí se CCF, které mají tu vlastnost, že z jsté příčny nastane ztráta funkce na více v nejhorším případě všech komponentách systému souběžně a celý systém přestane plnt požadovanou funkc. Může se jednat například o ztrátu napájení, poruchu vyhodnocovacího členu, klmatcký jev, mechancké poškození apod. Uvažovat poruchy se společnou příčnou je důležté především pro výběrové systémy s vysokou hodnotou, přčemž za vysokou hodnotu lze považovat jž hodnotu 5 nebo 6 závsí na poměrovém zastoupení poruch se společnou příčnou. Zvyšování hodnoty výběrového systému tak nevede ke zvyšování bezporuchovost lmtně k hodnotě, ale k hodnotě bezporuchovost spočtené z ntenzty poruch ze společných příčn. euvážené navyšování hodnoty pak může být nejen plýtváním fnančním prostředky, ale vytvořením složtého systému s obtížnou obsluhou a údržbou. říklad závslost bezporuchovost systému bez / s uvažováním poruch se společnou příčnou na hodnotě je znázorněn na obr. 2. 3 Obr. 2 Vlv CCF na bezporuchovost výběrového systému V tomto případě se předpokládalo, že porucha se společnou příčnou se projeví na všech komponentách výběrového systému. okud by ovlvňovala jenom některé, muselo by se k výpočtu přstoupt tak, že komponenty jsou odlšné, případně je rozdělt po skupnách a výpočet provést pomocí výčtu všech dsjunktních možností, tak jako jž bylo výše popsáno u základního výpočtu bezporuchovost v kap. 4.. 4.3 Zařazení údržby do výpočtu spolehlvostních ukazatelů Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 4

omocí jstých úkonů lze v některých případech zásadním způsobem ovlvnt spolehlvostní ukazatele výběrových systému. Mez tyto úkony patří především úkony preventvní a poruchové údržby, přčemž do preventvní údržby se zahrnují úkony predktvní. V případě latentnost poruch je pak žádoucí aplkovat úkony sledování stavu, a to na úrovn komponent výběrového systému na úrovn systému jako celku. Ovlvnění bezporuchovost a pohotovost systému uvedeným úkony znázorňuje obr. 3. Obr. 3 Možnost ovlvnění bezporuchovost a pohotovost systému K těmto úkonům se stanovují spolehlvostní a ekonomcké ukazatele. U poruchové a preventvní údržby je to především: - typ úkonu, - nterval provádění, - D skladem no/e, - doba trvání úkonu včetně zahrnutí případné doby dodání D a všech přípravných prací, - ztráta funkce během doby údržby no/e, - náklady úkonu údržby mzdové, materálové, ztráty z nevýroby. U zjštění funkčnost je pak důležtý nterval provádění a náklady za provedení úkonu. řed přřazením úkonu do programu údržby je nutné zjstt, případně odhadnout, podle jakého rozdělení pravděpodobnost se daný způsob poruchy chová. apříklad způsob poruchy s exponencálním rozdělením, tj. rozdělením, kdy je ntenzta poruchy v čase konstantní, nebo s jným rozdělením, kde ntenzta poruch s časem dokonce klesá, není vhodný pro jakoukolv časovou preventvní údržbu. ozn.: Časová údržba se provádí v pravdelných ntervalech, přčemž řídícím parametrem mohou být kromě času provozního nebo kalendářního například najeté klometry, počet vyrobených kusů apod. U takových zařízení se pak lze rozhodnout pro údržbu predktvní nebo vědomé provozování zařízení do poruchy. ouběžně s plánováním programu údržby je nutné stanovt, jakým způsobem se údržba projeví na samotném rozdělení pravděpodobnost poruchy. V prax není standardně možné takovou závslost získat matematcky pro nedostatek generckých dat, proto se většnou přstupuje k expertním odhadům základních ukazatelů spolehlvost, například střední doby mez porucham MTBF s tím, že u časového průběhu ntenzty poruchy se omezíme na znalost toho, zda je v čase konstantní, klesající nebo rostoucí. 5 Řízení rzka výběrových systémů Cílem aplkace výběrových systémů není dosažení co nejvyšší hodnoty bezporuchovost nebo pohotovost, ale dosažení ekonomckého nákladového mnma př zohlednění výrobních a bezpečnostních rzk, případně dosažení co nejvyššího poměru mez snížením rzka plynoucího z poruchy a mez náklady nvestovaným na snížení tohoto rzka. V prvním případě hovoříme o Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 5

absolutní hodnotě úspor, standardně vztažených na období rok, a v druhém případě o ndexu efektvnost, který se například v metodce RCM Relablty Centered Mantenance označuje jako MEI Mantenance Effectvty Index. pecálním případem jsou bezpečnostní systémy a systémy podléhající určtým legslatvním nařízením, kde je prvořadé dosažení hranční hodnoty udávaného spolehlvostního ukazatele a teprve následně je možné zohledňovat ekonomcké mnmum. Obecná ekonomcká optmalzace systému pomocí údržby je zobrazena na následujícím obr. 4. áklady jsou sumou nákladů materálových, mzdových, plynoucích z neprodukce, bezpečnostních v oblast zdravotní žvotního prostředí. Obr. 4 Optmalzace údržby systému U výběrových systémů je stuace poněkud složtější, především pokud takový systém chceme teprve navrhnout na základě požadovaných parametrů. ejprve uvažujme výběrový systém, který je jž defnován používán a pro dosažení ekonomckého mnma př zajštění požadovaných spolehlvostních ukazatelů lze varovat pouze s programem údržby. Údržba výběrového systému může být dle následujících modelů: - provoz celého systému do poruchy, - časová údržba/oprava/výměna všech komponent systému, - časová oprava/výměna komponent v poruchovém stavu, - sledování stavu komponent + údržba/oprava/výměna konkrétní komponenty na základě zjštěného stavu, - sledování stavu komponent + hromadná údržba/oprava/výměna všech komponent na základě zjštěného stavu, - oprava/výměna komponent v poruchovém stavu po poruše X-té komponenty, - oprava/výměna všech komponent po poruše X-té komponenty, - kombnace výše uvedené časové údržby a údržby po poruše s preferencí co nastane dříve. Bez znalost nformací o konkrétním systému nelze rozhodnout a vhodnost jednotlvých varant, tento výčet má sloužt především k uvědomění s všech možností př plánování údržby výběrového systému. okud je součástí úlohy samotný návrh výběrového systému, je úkolem řízení rzka, tedy jeho ekonomcké optmalzace, zvolt typ komponent a hodnoty K a výběrového systému, přčemž pro odhad hodnoty bezporuchovost výsledného systému lze použít tabulku. Důležté je jž v tuto chvíl zohledňovat možné varanty programu údržby, které budou ovlvňovat hodnotu bezporuchovost komponent R v tabulce, respektve ve vztahu. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 6

Z výše uvedeného textu je patrné, že hodnocených varant může být značné množství a je tedy nezbytné na základě zkušeností vybrat do porovnání pouze ty varanty, které jsou realzovatelné a potencálně vhodné. 6 říklad - systém chladčů V této kaptole s představíme konkrétní systém, na kterém budou následně smulovány různé přístupy v plánu preventvní údržby. Jedná se o chladcí systém, sestávající z pět stejných chladčů, jejchž fyzcké uspořádání je paralelní. polehlvostní uspořádání může vypadat různým způsobem. okud budeme zkoumat například netěsnost na přírubách č samotných chladčích, bude spolehlvostní uspořádání sérové. V případě zkoumání požadované úrovně chlazení bude uspořádání vypadat jako výběrové, případně paralelní. Obr. 5 Funkční zapojení systému V rámc tohoto příspěvku bude zkoumána pouze možnost vntřního zanášení. Vzhledem k tomu, že k zanášení nedochází skokově a chladč se tedy nechová dvoustavově, bude hodnota K ze schématu chápána jako součet účnků přes všechny chladče. rovozní a spolehlvostní parametry pro každý z chladčů jsou: - kromě pravdelné každoroční odstávky celého provozu fungují v režmu 24/7, - pouze během této odstávky je možné chladč vyčstt bez čerpání výrobních ztrát, - poruchovost odpovídá normálnímu rozdělení s parametry střední hodnoty 60 měsíců a směrodatnou odchylkou 0 měsíců, - na začátku smulace jsou chladče ve 00% stavu, stejně jako po každém čštění. ro začátek předpokládejme, že systém je funkční, pokud je chladcí účnek alespoň ve výš chladcího účnku 3 zcela čstých chladčů K3. ro tento předpoklad budeme smulovat následující varanty: - chladče se zanášejí postupně; pokud je chladč zcela zanesen, čštění se provede následující odstávku, - stejně jako varanta + všechny chladče se budou čstt vždy po 60 48, 36, 24 nebo 2 měsících. 6. Varanta : čštění zcela zanesených chladčů mulace byly realzovány v prostředí Matlab, z něhož jsou všechny grafcké výstupy. Tato všechny další smulované varanty budou obsahovat 5 grafů, které ve směru zleva doprava po řádcích znázorňují chování jedné komponenty, všech komponent a následně celého systému jako celku. - Graf : Znázorňuje chování jednoho kusu chladče. Ten je po celkovém zanesení vyčštěn v následující pravdelné odstávce. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 7

- Graf2: tejně jako Graf, pouze jsou vykresleny stavy pro všech 5 chladčů. - Graf3: Jedná se o součtovou funkc stavů jednotlvých chladčů. a základě tohoto grafu je zřejmé, že výše uvedený požadavek na funkc K3 není ve většně případů splněn. - Graf4: Jedná se o hustotu pravděpodobnost účnku chlazení celého systému. - Graf5: Je znázorněna dstrbuční funkce účnku chlazení celého systému. Z toho grafu lze odečíst, že u této varanty není ve více než 80 % případů splněn požadavek na funkc chlazení. Obr. 6 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení Uvedené grafy budeme dále srovnávat se smulacem v následující kaptole, která řeší preventvní údržbu chladčů v předem stanoveném ntervalu. 6.2 Varanta 2a: čštění zcela zanesených chladčů + pravdelné čštění po 60 měsících Zlepšení stuace, smulované v předchozí varantě, je možné dosáhnout pomocí vložení pravdelného čštění. V této varantě bude smulován nterval 60 měsíců, který bude v dalších varantách postupně krácen. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 8

Obr. 7 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 60 měsících Výsledek této varanty je zcela jstě lepší oprot té předchozí, ale je stále nedostačující. ožadované funkce systém nedosahuje ve více než 60 % případů. Interval 60 měsíců byl zvolen spíše trénnkově, protože 60 měsíců je zároveň střední doba, za kterou se chladč zcela zanese, a nedá se předpokládat, že by výrazně zlepšl stav celého systému. 6.3 Varanta 2b až 2e: čštění zcela zanesených chladčů + pravdelné čštění po 48, 36, 24, 2 měsících Interval 60 měsíců byl postupně zkracován, a to vždy přesně o rok nterval pravdelných odstávek. íže jsou vloženy grafy postupně pro všechny smulované ntervaly, tedy pro 48, 36, 24 a 2 měsíců. Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 9

Obr. 8 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 48 měsících Obr. 9 Chování systému př čštění chladčů po jejch zanesení +pravdelné čštění po 36 měsících Bezporuchovost a pohotovost, 24. 2. 205 tránka 20