Gemetrie Další užitečné knstrukce parably Řešené úlhy Knstrukce parably dané děma tečnami s bdy dtyku Příklad: Sestrjte parablu p, jsu-li dány její tečny, s bdy, dtyku. zlme dě různběžné přímky, a na každé z nich jeden bd, značme je a ; žádný z nich necht přitm neleží průsečíku zlených tečen; dá se dkázat, že tímt způsbem je parabla dána jednznačně, jejím pátým určujícím elementem je nelastní přímka riny tečna hledané parably neknečnu... Zpracal Jiří Dležal
Gemetrie dá se ukázat, že přímka =, kde = a bd je střed úsečky, udáá směr sy hledané parably p (yplýá t z tz. prjektiních neb plárních lastnstí parably); jestliže naíc budu bdy, e stejné zdálensti d průsečíku =, tj. bude-li platit =, ptm přímka = bude přím su = hledané parably a střed úsečky by pdle ěty 4 subtangentě udáal její rchl; pr tut ariantu zadání necht si čtenář e lném místě na stránce laskaě načrtne neb narýsuje samstatný brázek jak cičení... Zpracal Jiří Dležal
Gemetrie jeden průdič bdu je rnběžný s su a tedy také s přímku, druhý je pdle ěty s prním sě suměrný pdle tečny ; analgicky můžeme sestrjit také ba průdiče bdu a určit hnisk F jak průsečík těch průdičů bdů,, které nejsu rnběžné s přímku ; pznamenejme ještě, že tat knstrukce je při ručním rýsání dsti nepřesná (zejména při přenášení úhlů) a naíc nefunguje případě, kdy (necht si čtenář pr zajímast tut ariantu pět raději narýsuje d lnéh místa): při takém zadání ttiž splynu suměrné průdiče bdů, s přímku a nelze tedy nalézt hnisk F jak jejich průsečík; dá se šem dkázat, že tmt případě je hnisk F patu klmice spuštěné z průsečíku = na přímku F Zpracal Jiří Dležal
Gemetrie známe-li hnisk F parably, můžeme již dplnit su a pmcí ě, také rchlu tečnu a řídicí přímku d; než t predeme, ukažme ještě jiný alternatiní způsb řešení zadané úlhy: značme, průsečíky průdičů bdů, rnběžných se směrem a klmice k přímce edené bdem = ; pak se dá ukázat, že průsečík úhlpříček, e zniklém praúhlém lichběžníku je rchlem hledané parably p (pět t yplýá z prjektiních lastnstí parably); tent způsb řešení funguje bez mezení, tj. je lhstejn, zda jsu zadané tečny, nazájem klmé či nikli F Zpracal Jiří Dležal 4
Gemetrie at už máme hnisk F neb rchl, snadn sestrjíme su hledané parably p; dále můžeme z hniska F ést klmici k tečně, najít její patu P, sestrjit bd Q suměrně sdružený a ést jimi rchlu tečnu, P, řídicí přímku d, Q d, a následně dplnit rchl (ttéž lze zřejmě prést zhledem k druhé dané tečně ); neb při alternatiním způsbu řešení yjdeme d sestrjenéh rchlu, edeme jím rchlu tečnu, ta prtne dané tečny, bdech P, P, jimi edené klmice k příslušným tečnám se musí prtnut na se hnisku F a bdy Q, Q suměrně sdružené s hniskem F pdle tečen, určí řídicí přímku d; rněž lze yužít lastnstí subtangenty neb subnrmály některéh z bdů, prstě mžnstí dřešení úlhy je zde něklik... p Q d P D F P Q Diskuze: úlha nemá žádné řešení, jsu-li tečny, nazájem rnběžné, neb některý z bdů, dtyku splýá s průsečíkem přímek, ; jinak má daná úlha ždy práě jedn řešení. Zpracal Jiří Dležal 5
Gemetrie Příčká knstrukce bdů parably Příklad: Sestrjte další bdy parably p, je-li dán její rchl, sa a becný bd. drně zlme su, na ní rchl a zcela liblně ještě další bd, který má na hledané parable ležet dplňme rchlu tečnu,, a bdem ed me jeden jeh průdič rnběžný s su ; průsečík tht průdiče s rchlu tečnu značme úsečky a rzdělme rnměrně na stejný pčet dílů dejme tmu na čtyři, tj. napůl a zniklé pliny zase napůl; dělicí bdy na úsečce číslujme,, směrem d bdu k bdu ; pdbně číslujme,, dělicí bdy úsečky směrem d bdu k rchlu Zpracal Jiří Dležal 6
Gemetrie nyní sestrjme tz. příčky parably: bdy,, spjme úsečkami s rchlem a každým z bdů,, ed me rnběžku s su pak lze dkázat, že dpídající si příčky se prtínají dalších bdech hledané parably; knkrétně úsečka, resp., resp., prtíná rnběžku s su edenu bdem, resp., resp., dalším bdě B, resp. C, resp. D, parably p B C D tečny bdech, B.C, D můžeme sestrjit pmcí ěty 4 subtangentě, např. pr bd B: praúhlý průmět bdu B d sy přenesme suměrně pdle rchlu d bdu K a ytáhněme tečnu t = KB k parable p bdě B; na záěr lze dcela dbře lnu ruku ytáhnut průběh parably p, pr kteru máme dst bdů a e du z nich i tečny B p C t D K Zpracal Jiří Dležal 7