OKO ) Člověk vidí nejlépe, když předměty pozoruje ze vzdálenosti 2,5 cm. Jkého druhu je vd jeho ok jké čočky do brýlí mu doporučíte? Odpověď zdůvodněte výpočtem. = 2,5 cm = 0,25 m φ =? (D) Normální oko vidí nejlépe předměty ve vzdálenosti 25 cm od ok (konvenční zrková vzdálenost). Protože je zdná vzdálenost pouze 2,5 cm, oko je krátkozrké tto vd se odstrní rozptylkou. Bez brýlí pltí zobrzovcí rovnice ve tvru + = = φ f ; φ je optická mohutnost ok. Jestliže před oko umístíme brýle, vznikne optická soustv o optické mohutnosti φ = φ + φ 2 ; φ 2 je optická mohutnost brýlí. Pltí tedy zobrzovcí rovnice ve tvru + = φ + φ 2 ; je konvenční zrková vzdálenost. Po doszení zobrzovcí rovnice bez brýlí do zobrzovcí rovnice s brýlemi pltí: + = + + φ 2 φ 2 = φ 2 = 0,25 0,25 = 4 φ 2 = 4 D Do brýlí použijeme rozptylku o optické mohutnosti - 4 D.
2) Dlekozrké oko má blízký bod ve vzdálenosti m. Jké brýle odstrní tuto vdu? = 0,25 m konvenční zrková vzdálenost (z této vzdálenosti chce člověk číst) = m (oko le vidí ze vzdálenosti m ted obojí je před okem brýlemi, proto to znménko mínus ve vzorci) φ =? (D) Podle předchozího příkldu. Pltí zobrzovcí rovnice φ = φ = 0,25 = 3 φ = 3 D Vdu odstrní brýle s optickou mohutností 3 D.
OPTICKÉ PŘÍSTROJE 3) Lup zvětšuje pětkrát. Jká je její ohnisková vzdálenost? γ = 5 d = 0,25 m f =? (cm) Pro úhlové zvětšení lupy pltí γ = d f f = d γ f = 0,25 5 = 0,05 f = 0, 05 m = 5 cm Ohnisková vzdálenost lupy je 5 cm.
4) Mikroskopem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 2 mm okulár 40 mm, vidíme předmět s úhlovým zvětšením 500. Určete jeho optický intervl. f = 2 mm f 2 = 40 mm γ = 500 d = 25 cm = 250 mm =? (mm) Optický intervl je vzdálenost mezi obrzovým ohniskem objektivu předmětovým ohniskem okuláru. Pro úhlové zvětšení mikroskopu pltí γ = f d f 2 = f f 2 γ d 2 40 500 = = 60 250 = 60 mm Optický intervl mikroskopu je 60 mm.
5) Mikroskopem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 2 mm okulár 40 mm, vidíme předmět s úhlovým zvětšením 500. V jké vzdálenosti jsou optické středy objektivu okuláru? f = 2 mm f 0 = 40 mm γ = 500 d = 25 cm = 250 mm O O 2 =? (mm) Pro hlednou vzdálenost pltí O O 2 = f + + f 0, kde je optický intervl. Pro úhlové zvětšení mikroskopu pltí γ = f d f 0 = f f 0 γ d Po doszení dostneme pro hlednou vzdálenost O O 2 = f + f f 0 γ + f d 0 2 40 500 O O 2 = 2 + + 40 = 202 250 O O 2 = 202 mm Optické středy okuláru objektivu jsou ve vzdálenosti 202 mm.
6) Objektiv Keplerov dlekohledu má ohniskovou vzdálenost,5 m, okulár 6 cm. V jké zorném úhlu se v něm jeví Měsíc, jestliže se bez dlekohledu jeví v zorném úhlu 0,5? f =,5 m f 2 = 6 cm = 0,06 m τ = 0,5 τ =? ( ) Pro úhlové zvětšení Keplerov dlekohledu pltí γ = τ τ = f f 2 τ = f f 2 τ τ =,5 0,5 = 2,5 0,06 τ = 2, 5 Měsíc se jeví v zorném úhlu 2,5.
Dipozitiv o velikosti 24 mm x 36 mm má být promítán n plátno ve vzdálenosti 8 m od objektivu. Optická mohutnost objektivu je 0 D. Určete rozměry plátn. y = 24 mm = 0,024 m y 2 = 36 mm = 0,036 m = 8 m φ = 0 D y =? (m) y 2 =? (m) Stčí vypočítt jeden rozměr, druhý je ve stejném poměru jko u dipozitivu. Pltí zobrzovcí rovnice + = φ = φ = φ = φ Dále použijeme vzorec pro příčné zvětšení y = y Po doszení dostneme y = y y = y φ = (φ ) y y = (φ ) y y = (0 8 ) 0,024 =,896
y =, 896 m =, 9 m Druhý rozměr určíme ze vzájemného poměru velikosti strn dipozitivu plátn y 2 = y 2 y y y 2 = 0,036,9 = 2,85 0,024 y 2 = 2, 85 m Rozměry plátn jsou,9 m x 2,85 m. Člověk používá brýle s čočkmi o optické mohutnosti +2,75 D. Určete vzdálenost od ok, ve které by musel držet knihu při čtení bez brýlí. φ 2 = +2,75 D =? (m) Bez brýlí pltí zobrzovcí rovnice ve tvru + = = φ f ; φ je optická mohutnost ok. Jestliže před oko umístíme brýle, vznikne optická soustv o optické mohutnosti φ = φ + φ 2 ; φ 2 je optická mohutnost brýlí. Pltí tedy zobrzovcí rovnice ve tvru + = φ + φ 2 ; je konvenční zrková vzdálenost. Po doszení zobrzovcí rovnice bez brýlí do zobrzovcí rovnice s brýlemi pltí: + = + + φ 2 = φ 2 = φ 2 = φ 2 0,25 = 0,25 2,75 = 0,8 = 0, 8 m
Bez brýlí by člověk musel knihu držet ve vzdálenosti 0,8 m.