Goniometrické funkce obecného úhlu

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Goniometrické funkce obecného úhlu"

Žaneta Tesařová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 0 Goniometrické funkce oecného úhlu V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce,, tg, cotg liovolného úhlu tkto: α α tg α cotg α Význmné hodnoty gon. funkcí α 0 α 0 tg α 0 nedef. cotg α nedef. 0 Goniometrické vzorce ) Zákldní vzthy mezi goniometrickými funkcemi tg cot g tg co tg ) Vzorce dvojnásoného rgumentu.. ) Vzorce polovičního rgumentu c c protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě protilehlá odvěsn ku přilehlé odvěsně přilehlá odvěsn ku protilehlé odvěsně B C. c α A

0 Goniometrické vzorce ) Zákldní vzthy mezi goniometrickými funkcemi tg cot g tg co tg ) Vzorce dvojnásoného rgumentu.

2 ) Součtové vzorce ) ( y). y. ) ( y). y. ) ( y). y. ) ( y). y. ) y y.. 6) y y.. 7) y y y. 8) y y y. Je dán goniometrická funkce 0,8. Určete hodnoty osttních goniometrických funkcí ez výpočtu úhlu. Využijte zákldní vzthy mezi funkcemi. Nejprve vypočteme. Využijeme vzth Vyjádříme dosdíme 0,8 Dále využijeme vzth tg tg 0,6 Řešení ylo provedeno pouze v prvním kvdrntu. 0,6 0, ,6 cot g tg Je dán goniometrická funkce tg 0,7. Určete hodnoty osttních goniometrických funkcí ez výpočtu úhlu. Využijte zákldní vzthy mezi funkcemi. První vypočteme hodnotu funkce cotg ze vzthu cot g tg Dále dosdíme do vzthu tg zdnou hodnotu tg vzorec 9 6 / Nkonec určíme : 9( ) 6 cot g tg

Využijeme vzth Vyjádříme dosdíme 0,8 Dále využijeme vzth tg tg 0,6 Řešení ylo provedeno pouze v prvním kvdrntu.

3 cot g tg ( )( ) Cvičení:. ( )( ). cot g tg. ( cot g ). cot g cot g. ( )( tg ) [ cotg ] [ cotg ] [ - ] [ ] [ ] Určete hodnotu funkce 7. Úhel rozložíme n součet dvou známých úhlů: ( 0 ) Použijeme vzorec: ( y). y Určete hodnotu funkce 0. Úhel rozložíme n součet dvou známých úhlů: (60 ) Použijeme vzorec: ( y). y Určete hodnotu π. 8

4 Funkci udeme posuzovt jko funkci polovičního rgumentu k funkci Použijeme vzorec: π 8 π π Převeďte n funkci tg. ( ( y) y y y ( y) y ( y y *) *) *) rozšíříme y *) vytkneme tgy) tgy) tg tg tgy tgy Vypočtěte tg tg ) odečteme periodu 80.. tg tg 6 ) rozložíme n tg( 0 ) tg 0 tg (80-60 ) - tg 60 - tg ) Použijeme vzorec: tg tgy ( ) tg( y) tg tgy *) *) *) usměrníme zlomek - *) vytkneme krátíme Uprvte n součin: Převeďte n funkce s jednoduchým rgumentem cot g

5 . [ ]. [ ].. tg [ tg ] [ ]. [ cotg ] 6. [ ] 7. [ ] 8. tg cot g tg cot g [ tg ] 9. [ tg ] 0. [.. tg ]. [ cotg ]

6 tg. cot g [ tg ] tg tg. ( ) ( ).. tg tg 6. tg tg cot g 7. tg cot g [ ] cot g tg cot g cot cot g g 0. ( ) ( ) ( tg) ( cot g). Určete hodnoty osttních goniometrických funkcí ez výpočtu úhlu α, je-li [ α 9/; tg α 0/9; cotg α 9/0 ] α 0. Určete hodnoty osttních goniometrických funkcí ez výpočtu úhlu α, je-li α [ α /; tg α /; cotg α / ]. Určete hodnoty osttních goniometrických funkcí ez výpočtu úhlu α, je-li tgα [ α /; α /; cotg α / ] 6

Určete hodnoty osttních goniometrických funkcí ez výpočtu úhlu α, je-li [ α 9/; tg α 0/9; cotg α 9/0 ] α 0.

7 Úlohy o prvoúhlém trojúhelníku. V prvoúhlém trojúhelníku DEF je dán velikost přepony d 8 cm, velikost úhlu β u vrcholu F, β 6 0. Určete velikosti všech strn vnitřních úhlů. [ α 7 0 ; f 7, cm ; e,67 cm ]. Nosník má vodorovné rmeno délky d 9 cm. Určete délku šikmého rmene, svírá - li s vodorovným směrem úhel β 0. [ 8 cm ]. Vypočtěte délku strn rovnormenného trojúhelníku ABC, je - li v c 8, cm, úhel při zákldně α 0. [ c 6,66 cm,,77 cm ]. N hmotný od půsoí dvě síly téže velikosti F F 6 N., které svírjí úhel α 6. Určete velikost výslednice F. [ 60,7 N ]. Vzdálenost dvou železničních stnic je 000 m. Stoupání železniční trti je 8%. Vypočtěte výškový rozdíl stnic úhel stoupání. [ α 0 7, d m ] 6. Schodiště s 0 schody má výšku 9 m sklon. Vypočtěte výšku v šířku c jednoho schodu. [ v 0,8 m ; c 0,0 m ] 7. Vypočtěte výšku vodárenské věže, je - li měřící přístroj od její pty vzdálen 8 m je-li výškový úhel α 8 0. [ 8, m ] 8. Vypočtěte výškový rozdíl dvou stnic lnovky, jestliže její stoupání je 67% délk jednoduchého ln 90 m. [ 6, m ] 9. N hmotný od půsoí síl o velikosti F N, která svírá s osou y úhel α 0. Rozložte tuto sílu n složky F F y. [ F,6 N ; F y, N ] 0. Štít střechy má tvr rovnormenného trojúhelníku. Šířk je,8 m, sklon střechy 8. Vypočtěte výšku štítu. [ m ]. Štít n domě, m širokém má tvr rovnormenného trojúhelník o výšce m. Jký úhel svírjí oě části střechy? [ 6 ]. Vrchol věže stojící n rovině vidíme z určitého míst té roviny ve výškovém úhlu 9. Přilížíme-li se k ní o 0m, vidíme vrchol věže V pod úhlem 8. Jk vysoká je věž? [ 8, m ]. Z vrcholu phorku ležícího 7 m nd vodní hldinou je vidět přesně z seou lodičky pod hloukovými úly α 6, β 8. Určete jejich vzdálenost. [ m ]. Úhel nkloněné roviny je 8 0. Jk velká síl udrží v rovnováze řemeno půsoící tíhovou sílou 0 N, půsoí-li rovnoěžně s nkloněnou rovinou? [ 6 N ]. Úhel nkloněné roviny je 8 0. Jk velká síl udrží v rovnováze řemeno půsoící tíhovou sílou 0 N, půsoí-li rovnoěžně se zákldnou nkloněné roviny? [ 7 N ] 6. V jké zeměpisné šířce vrhá svislá tyč vysoká, m v doě rovnodennosti v poledne n vodorovnou rovinu stín,6 m dlouhý? [ ] 7. Z okn ležícího 8 m nd horizontální rovinou vidíme vrchol věže ve výškovém úhlu 0, její ptu v hloukovém úhlu. Jk vysoká je věž? [ 0, m ] 8. Dvě kolmé síly F N F N půsoí v jednom odě. Jká výslednice má stejný účinek jko oě tyto síly jké úhly svírá se směry sil F F? [ N,, 67 9 ] 7

Vypočtěte délku strn rovnormenného trojúhelníku ABC, je - li v c 8, cm, úhel při zákldně α 0. [ c 6,66 cm,,77 cm ]. N hmotný od půsoí dvě síly téže velikosti F F 6 N., které svírjí úhel α 6.

Podobné dokumenty

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě