PEVNOST a ŽIVOTNOST Hru II

Pevnost životnost - Hru II PEVOST ŽIVOTOST Hru II Miln Růžičk, Josef Jurenk, Zbyněk Hrubý zbynek.hruby@fs.cvut.cz

Pevnost životnost - Hru II Rin low (metod stékání deště)

Pevnost životnost - Hru II 3 Rin low doporučený postup sekvence se nkreslí od globálního extrému do globálního extrému otočení o 90 spouštení lokálních proudů zlev doprv postupuje se od nejnižších lokálních minim k vyšším proudy se spouští tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenrzí n proud tekoucí z nižšího lokálního minim nebo stejného dříve vyřešeného v přípdě několik stejných minim je doporučeno je řešit, jk jdou z sebou v zátěžné sekvenci spouštení lokálních proudů zprv dolev postupuje se od nejvyšších lokálních mxim k nižším proudy se spouští tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenrzí n proud tekoucí z vyššího lokálního mxim nebo stejného dříve vyřešeného v přípdě několik stejných mxim je doporučeno je řešit, jk jdou z sebou v zátěžné sekvenci skládání půlek uzvřených kmitů k sobě v přípdě některého neuzvřeného umělé uzvření nebo n i 0,5

Pevnost životnost - Hru II 4 Rin low otočená sekvence z globálního extrému do globálního extrému 00-500 x 50-350 x 50-500 x 50-400 x

Pevnost životnost - Hru II 5 Ekvivlentní mplitud npětí (ekv. horní npětí) eqv R 0 0 0 m m m High eqv m eqv 0 + eqv + h eqv ( ) SWT m ( ) Oding m ( R) m MIL HDBK oceli Al slitiny 0,5 h m eqv h eqv ' f m Lndgrf & Morrow

Pevnost životnost - Hru II 6 Kumulce poškození Lineární kumulce poškození Plmgren-Miner (Miner 945) + + + p i i i p p n n n n D K únvové poškození: g i i i i i i n D n D c

Pevnost životnost - Hru II 7 Omezený únvový život predikce kritická hodnot poškození: D cr počet opkování zátěžné sekvence do lomu: rozsh zátěžné sekvence (počet cyklů): rozsh zátěžné sekvence (provozní prmetry): Dcr Z D D h 0 p n i i l [hodiny,kilometry,...] střední únvový život (50% prvděpodobnost porušení): L L Zl Zh 0 L L 50% p n h i p, i i 0, p w

Pevnost životnost - Hru II 8 Kumulce poškození D 0 n/

Pevnost životnost - Hru II 9 Bezpečný únvový život bezpečný únvový život prvděpodobnost poruchy P<< (0,00% 0,0000%) četnost s log n s log posuv bezpečnost n L směrodtná odchylk únvového život S- křivky: směrodtná odchylk únvového život zátěžné sekvence: celková bezpečnost únvového život: s log s log n n L bezpečnost S- křivky: n (3,0 6,0) bezpečnost zátěžné sekvence: n n (,5,0) bezpečný únvový život: L L L B 50 % 50% nl nnn

Pevnost životnost - Hru II 0 Prvděpodobnost poruchy četnost s log n P f s log posuv bezpečnost n L Předpokld: log-normální rozdělení únvového život Výpočet kvntilu prvděpodobnosti porušení: u P LB log log logl logl L n P f [%] s + s s s + B log 50% logn log 50% + slog n log L slog n

Pevnost životnost - Hru II Odvození přepočtu n bezpečný únvový život log log log log log log n B B P c x c x c P S S S u S S S u + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 0 X X X S Y S X S Y X S X S konst X konst S konst S µ µ + ± ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) + x x f x x x x S d µ µ

Pevnost životnost - Hru II Př.: Životnost ocelového ok - zdání Vypočítt únvové poškození, střední bezpečný únvový život ocelového závěsného ok nmáhného zkušební sekvencí ztížení (~ 00 km) Mteriál: ocel L-ROL (4 33.7) R m 050 MP Součinitel bezpečnosti odvodit z podmínky prvděpodobnosti lomu n konci bezpečného život P 0,00 Únvová křivk npětí mteriálu (R -) je dán n bázi 0 6 kmitů mplitudou c 75 MP, w 4 pro < 0 6, w 8 pro > 0 6 Směr. odchylk mplitud provozního ztížení s logn 0, Směr. odchylk únvové křivky s log 0,5

Pevnost životnost - Hru II 3 Zátěžná sekvence 550 500 450 sekvence npětí pro kritické místo [M P ] 400 350 300 50 00 50 00 50 čs

Pevnost životnost - Hru II 4 Rin low 00-500 x 50-350 x 50-500 x 50-400 x

Pevnost životnost - Hru II 5 Rin low - dekompozice Dekompozice ztěžovcího histogrmu do vypovídjících uzvřených npěťových cyklů 550 500 450 npětí [MP] četnost [ M P ] 400 350 300 50 00 50 00 50 čs dolní horní n i 50 500 00 500 50 350 50 400

Pevnost životnost - Hru II 6 Uzvřené smyčky d [MP] h [MP] R [] [MP] m [MP] eqv [MP] 50 500 0,3000 75 35 53 00 500 0,000 00 300 80 50 350 0,486 00 50 3 50 400 0,650 75 35 09 eqv R m m

Pevnost životnost - Hru II 7

Pevnost životnost - Hru II 9 Prvděpodobnost poruchy D 0,00035 Z 850,066 D 0,00035 L 00 Z 85 007 km P p 0,00 u 3,0903 u p log L s B log log L + s logn log log L log L + u s + s B p logn logl B log L + log0 u p s log + s logn n L L L B 85 007 7 65 3,93 L B L 0 u p s log + slogn... 7 65km

Pevnost životnost - Hru II 0 Př.: Hldký hřídel kumulce poškození Hldký hřídel o průměru,0 mm je nmáhán kombincí ohybu krutu (symetricky střídvými). Je dán tbulk četností (histogrm) mplitud ohybového krouticího momentu, která odpovídá měsícům provozu. tříd M o [.mm] M k [.mm] n i [kmitů] 0 000 50 000 0 000 50 000 75 000 5 000 3 70 000 00 000 00 Je dán Wöhlerov křivk (50% prvděp. poruš.) reálného hřídele při nmáhání v thu-tlku popsná vzthem w konst Mez únvy 50 MP pro bázi 0 6 cyklů. Exponent šikmé větve w 3,5. Jsou dány směrodtné odchylky logritmů životů. Pro únvovou křivku s log 0,5. Pro ztížení s logn 0,. Určit střední životnost hřídele, který je nmáhán dným ztížením. Určit bezpečnou životnost hřídele tk, by prvděpodobnost lomu nepřesáhl % podle Plmgrenovy-Minerovy hypotézy kumulce poškození.

Pevnost životnost - Hru II Ztížení d 3 3 πd π 3 πd π Wo 69,64 mm Wk 339,9 mm 3 3 6 6 3 3 3 M M + 3τ o o k τ red o Wo Wk

Pevnost životnost - Hru II Wıhlerov křivk, kumulce poškození, L 50% w 3,5 6 3 C C 50 0 4,3 0 i Di w red, n i i D 3 i D i 3 i n i i 0,45 Z D 0,45,35 L 50% L 50% l Z,35 l Z,35 8,6,35 měsíců let

Pevnost životnost - Hru II 3 Bezpečný život D 3 i D i 3 i n i i 0,45 L50 % l Z,35,35 P 0,0 u,36 p EXCEL: ORMIV L B u s log + s n,36 0,5 + 0, p log L50 % 0,35 0 0,66 roku n L L,35 50 % L B 0,66 3,86

Pevnost životnost - Hru II 4 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce /6 h 3 / D: průřez prutů 0x0 mm, rozměry 500 mm, h400 mm, modul pružnosti v thu E 0 5, trám je dokonle tuhý, šikmá větev Wöhlerovy křivky je zdán čsovnou mezí únvy n bázi 0 6 kmitů c (0 6 )0 MP sklonem w5, soustv je ztížen kmitvou symetricky střídvou silou o mplitudě 5 k U: životnost podle SA do ztráty funkčnosti (s uvžováním Dmge Tolernce Plmgrenovy- Minerovy hypotézy kumulce poškození) bez uvžování prvděpodobnostního rozdělení životností

Pevnost životnost - Hru II 5 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce /6 3 rovnice rovnováhy: vše elstické, bez koncentrátorů, uvžujme součinitele povrchu velikosti rovny jedné: deformční podmínk: po doszení fyzikálních rovnic: ( ) ( ) 3 3 3 + + + ( ) 3 0 0 3 3 + + l l l A A A 7 4 7 4 7 4 3 3 3 45,83 MP 83,33 MP 0,83 MP 3 I I I

v prutu 3 dojde tedy k poruše nejdříve Pevnost životnost - Hru II 6 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce 3/6 z mocninné závislosti Wöhlerovy křivky: 6 6 5 6 6 ( 0 ) 0 MP ( 0 ) w 0 0,605 0 c c počet cyklů do poruchy v prutu 3: 6 6,605 0,605 0 I 3 w 5 I 3 45,83 44 90 nkumulovné poškození během této doby v prutech : I,605 0 I w I 6,605 0,605 0 5 0,83 w I 6 6,605 0 5 83,33 4 06 97 876 D 6 I 4 008 65 D I 44 90 5,95 0 4 06 97 876 44 90 0,06 4 008 65-5

Pevnost životnost - Hru II 7 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce 4/6 rovnice rovnováhy po porušení prutu 3: deformční podmínk není potřeb, soustv je stticky určitá tudíž řešitelná: ( ) ( ) 3 + A A A 3 3 3 375 MP 5 MP II II

Pevnost životnost - Hru II 8 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce 5/6 jko dlší se poruší prut, který má už všk jen část zbytkové životnosti D II -D I z předchozího: D I 0,06 DII 0,06 0,939 počet cyklů do poruchy v prutu, kdyby neměl nkumulovné žádné poškození: 6 6,605 0,605 0 II idel w 5 II 345 3 95 počet cyklů do poruchy v prutu, má z předchozího poškození 0,06: II DII II DII II idel 0,939 3 95 IIidel 3 094 nkumulovné poškození od porušení prutu 3 do porušení prutu v prutu : 6 6,605 0,605 0 3 094 II 57 73 D 0,00586 5 II 5 57 73 w II

prutová soustv tedy přestne plnit svoji funkci po Pevnost životnost - Hru II 9 Př.: Stnovení životnosti prutové konstrukce 6/6 II I 3 + 44 90 + 3 094 47 85 cyklů pruty 3 budou po tomto počtu cyklů porušeny v prutu bude nkumulováno poškození D D I + DII 0,0000595 + 0,00586 0,0059

prutová soustv tedy přestne plnit svoji funkci po Pevnost životnost - Hru II 30 Př.: Hřídelového oszenístnovení životnosti prutové konstrukce 6/6 II I 3 + 44 90 + 3 094 47 85 cyklů pruty 3 budou po tomto počtu cyklů porušeny v prutu bude nkumulováno poškození D D I + DII 0,0000595 + 0,00586 0,0059

Pevnost životnost - Hru II 3 Př.: Hřídel modifikce 3 D 48 mm d 40 mm ρ mm ocel 040: d P 00 kw, n M o 600000.mm 500 min, Hřídel je nmáhán míjivým krouticím momentem symetricky střídvým ohybem (zdná sekvence obshuje 000 cyklů se sepnutou spojkou 000 cyklů s rozepnutou spojkou) Kumulce poškození bude řešen mimo vrub (ve vrubu řešení přes lokální přístupy, viz. DPŽ nebo MSK) Úkol: Vypočítt střední únvové poškození, Únvová křivk npětí mteriálu (R -) je dán n bázi 0 6 kmitů mplitudou c 75 MP, w 4 pro < 0 6, w 8 pro > 0 6

Pevnost životnost - Hru II 3 Moh 800000 600000 400000 600000.mm máhání jiné fázové složení M kh P π n 30 300000 500 π 30 63660.mm M oh M kh 600000 0.mm.mm 00000.mm 0-00000 Mo Mk -400000-600000 -800000 cyklus zdná sekvence obshuje 000 cyklů se sepnutou spojkou 000 cyklů s rozepnutou spojkou (ohybové nmáhání zůstává stejné)

Pevnost životnost - Hru II 33 50.000 máhání jiné fázové složení 00.000 MP 50.000 0.000-50.000-00.000 ohyb smyk signhmh 000x -50.000 cyklus redd 95,5 MP redm 0 MP redd 000x 87,7 MP redm 08,7 MP redh 95,5 MP red 95,5 MP redh 9,7 MP red,0 MP redekv ( + ) 5, MP red red redm

Pevnost životnost - Hru II 35 Kumulce poškození i C w, eqv D i n i i eqv [MP] i [] n i [] D i [] 5, 84463 000 0,000054 95,5 38039 000 0,006 ni D... 0,0068 i i Z 37,7 D 0,0068 střední opkování zátěžné sekvence

Pevnost životnost - Hru II 36 Př. Předepjtý šroubový spoj Určete míru bezpečnosti spoje při nmáhání míjivou silou 0 30 k předpětím v mezích 30 70 k. Spoj se skládá z ocelového šroubu M0x,5 (řezného závitu) přírub potrubí. mteriál šroubu (při 5 C): pt 550 MP k 350 MP poddjnosti: c c, 0 0, 6 0 mm. 6 - mm. - průměr jádr šroubu: d 3 6,93 mm

Pevnost životnost - Hru II 37 Silový rozbor Q M Při uthování šroubu kroutícím momentem M vzniká osová síl předpětí Q. Díky tomuto předpětí dochází k deformci jk šroubu tk i spojovných součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlčí o: c Q c Q Poddjnosti c c lze určit dle: c c E l E l A A tgα tgβ l je celková délk spojovných součástí + výšk mtice (mm) E je modul pružnosti v thu mteriálu šroubu (MP) A je střední průřez závitu (mm) l je délk spojovných součástí (mm) E je modul pružnosti v thu spojovného mteriálu (MP) A je ploch průřezu tzv. tlkového dvojkužele

Pevnost životnost - Hru II 38 Prcovní digrm šroubového spoje ) stv po dotžení: l cykl 0 š p Q Q c) odsednutí přírub: l cykl δ > ξ α β p přírub. šroub p 0, Q, Q δ l stt b) ztížení vnější kmitjící silou : š l cykl δ, c ξ δ ξ p δ c + c +, c c c c, c + c c c

Pevnost životnost - Hru II 39 Prcovní digrmy šroubového spoje

Pevnost životnost - Hru II 40 pětí ve šroubu tgα /c Qc/(c-).Q δ ξ Q/(c-) Při provozním ztížení silou 0 30 k neznámém předpětí Q lze ztím určit jen d b) 4950 30000 4950 6,06MP pětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly : d b) ztížení vnější kmitjící silou : δ ξ tj., Q l cykl m A A 0 0 ca Q + 0 d c) odsednutí přírub: 5 4950 δ > ξ tj. >, Q l cykl m Q A A 0 0 Q 5 Q + Q 450 Q A 0 Q + A 0 + Q 450

Pevnost životnost - Hru II 4 Mez únvy šroubu Výpočet meze únvy cx šroubu bude bez experimentálních podkldů velmi nejistý. Podle některých zkoušek je součinitel vrubu β šroubu vysoký! Podkldy pro výpočet: ) experimentální dt (pltná pro závity M < 6 VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Ocel (ekvivlent) pt [MP] c [MP] β [ - ] c x [MP] řezný válcovný řezný válcovný 35 ( 550) 500 80 3,6,8 50 65 45 ( 050) 650-800 0 3,7,8 60 80 30 ChGSA (4 33) 950-00 300 4,0 3,0 75 00 30 ChA (4 40) 800 300 4,0 3,0 75 00 Vliv velikosti: d d 6 40 40 80 k k s s 0,9 0,7 0,7 0,4

Pevnost životnost - Hru II 4 Mez únvy šroubu b) Korekce n střední npětí m : Pro nesymetrické ztěžování při m 0,5 p0, se provádí korekce n střední npětí. Pro řešený přípd vychází: m A Q 70000 mx 5 30000 min 5 0 3,MP 33,3 MP Z tbulky (ocel 550, řezný závit): 50 MP; β 3,6 Korekce n x c m Korekce n velikost: 00 MP x ( R -) m 50 00 39,9 MP c pt x c 550 ks x ( M0 ); ( M0 ) 35,9 MP 0,9 c

Pevnost životnost - Hru II 43 Mez únvy šroubu c) Wöhlerovy křivky spojů: Pltí pro oceli s pt 900 00 MP, válcovný závit. 300 00 log A x M8 Interpolce n M0: x c ( M0 ) 55 MP 70 M4 50 0 4 0 5 0 6 log 0 7

Pevnost životnost - Hru II 44 Mez únvy šroubu d) empirický vzth dle Heywood: x 5 + d 5 + 0 c 0,5 pt 0,5 550 5 + 3d 5 + 3 0 43,6 MP x c x ( R -) m 43,6 00 34,8 MP c pt 550 e) klsický vzth: x c ck s k β sf k t 80 0,87 0,8 3,6 35 MP Závěr: s přihlédnutím k experimentům: x c, šroubu 35 MP

Pevnost životnost - Hru II 45 Bezpečnost šroubového spoje Rekpitulce: Mez únvy šroubu při m 00 MP je cx 35 MP máhání: d b) δ ξ:, Q m + ca 4950 A 0 0 Q + 4950 d c) δ > ξ: Q Q, A 450 0 m Q A 0 + Q A 0 + Q 450 Předpokládá se, že provozní síl se bude zvyšovt z počáteční hodnoty 0 30 k n hodnotu mezní, kdy nstává únvový lom. Předpokládt proporcionální růst síly podle vzthu: λ 0

Pevnost životnost - Hru II 46 Bezpečnost šroubového spoje c x A M: λ k c ϕ ( λ) 0 λ 0 Při provozní síle: λ, tj. P: λ mezní čáře: m M R m m λ k, tj. A Mezní čár (čár dynmické pevnosti ) Highov digrmu (lineární): A x c + R M m

Pevnost životnost - Hru II 47 Bezpečnost šroubového spoje b) neodsednutí přírub: λ 0 k 0 A k0 k 0, Q + k Q 0 M + ca 4950 A 4950 0 0 c) odsednutí přírub: k 0 A Q k0 Q k0 + Q M + 0 A0 A0 450 k 0 Q k0 Q, A 450 Mezní čár (čár dynmické pevnosti ) Highov digrmu (lineární): A x c + R M m

Pevnost životnost - Hru II 48 Bezpečnost šroubového spoje d b) ztížení vnější kmitjící silou : d c) odsednutí přírub: k [-] 4.5 4 3.5 3.5.5 0.5 0 k [-] 3.5.5 0.5 0 30000 40000 50000 60000 70000 30000 40000 50000 60000 70000 Q [] Q [] Diskuze: S rostoucím předpětím roste, le bezpečnost k >,0 je dosttečná. S poklesem předpětí roste riziko odsednutí přírub c) pokles bezpečnosti pod k <,0 nutné dothovt spoje.

Pevnost životnost - Hru II 49 Bezpečnost šroubového spoje Optimální předpětí?! k k k [-] 4.5 4 3.5 3.5.5 0.5 0 30000 40000 50000 60000 70000 Q [] k k

Pevnost životnost - Hru II 50 Úprvy pro zvýšení únvové odolnosti

Pevnost životnost - Hru II 5 Úprvy pro zvýšení únvové odolnosti Šroub je nmáhán pulzujícím them (pokud se neuvžuje ohybové nmáhání od npř. nerovnoběžnosti dosedcích ploch pod hlvou šroubu mticí). Závit předstvuje vysoký koncentrátor npětí dochází k přetěžování prvního závitu v mtici poruchy únvou. Východiskem mohou být různé konstrukční úprvy rovnoměrnější rozložení silového toku závitem snížení součinitele vrubu β.