PŘÍKLADY PRŮBĚHŮ VNITŘNÍCH SIL N,T,M NA NOSNÍCÍCH 1. Prostý nosník zatížený osamělými silami (břemeny) Vykreslete průběhy vnitřních sil N, T a M.

Transkript

1 PŘÍKLDY PRŮBĚHŮ VNIŘNÍCH SIL N,, N NOSNÍCÍCH. Prostý nosník ztížený osměými simi (řemeny) Vykresete průěhy vnitřních si N,.,) N v ceém úseku, ) N v ceém úseku F F,) N v ceém úseku F F F F

2 ,) použit výpočet zprv (postupuje se od prvé podpory doev) N v ceém úseku pode tuky 6.4. (viz skript) pro ztížení nuovým spojitým ztížením střednice: průěh je konstntní, průěh ineární (prvního stupně). Pooh neezpečného průřezu: unkce posouvjící síy mění znménko v odu, v tomto místě ude mimání ohyový moment m V místech, kde půsoí osměá sí má posouvjící sí skok (nespojitost), který se rovná veikosti půsoící síy. Ohyový moment má v těchto odech zom.

3 . Prostý nosník ztížený jedním osměým řemenem Vypočítejte průěhy vnitřních si jko unkci déky střednice vykresete je. Rekce B Vnitřní síy:, c) (úsek končí těsně před půsoištěm síy F) N ( ) ( ) F F c c ( ) F c pro F F c / 4 pro

4 c, N ) ( ) ( ) F F F F F F c F c F F F c 4 F F ( ) pro / c pro Pode tuky 6.4. (viz skript) pro ztížení nuovým spojitým ztížením střednice: průěh je konstntní, průěh je ineární (prvního stupně) Pooh neezpečného průřezu: unkce posouvjící síy mění znménko v odu c, v tomto místě ude mimání ohyový moment c m c

5 . Prostý nosník s rovnoměrným spojitým ztížením Vypočítejte průěhy vnitřních si jko unkci déky střednice vykresete je. Rekce: B q Vnitřní síy:, ) (úsek končí těsně před půsoištěm rekce B při výpočtu zev ) N ( ) q q q q pro q ( ) ( ) q q q ( ) q ( ) pro

6 Pro ztížení konstntním spojitým ztížením střednice: průěh je ineární (prvního stupně), průěh je kvdrtický (druhého stupně) Pooh neezpečného průřezu: nuová posouvjící sí q ( ) q je pooh neezpečného průřezu mimání ohyový moment v neezpečném průřezu q ( ) q m q 8

7 4. Konzo s rovnoměrným spojitým ztížením Vypočítejte průěhy vnitřních si jko unkci déky střednice vykresete je. Výpočet vnitřních n konzoe je nejvhodnější provádět ze strny voného konce. V tom přípdě není tře počítt rekce ve vetknutí konzoy. ) ( ) ( ) q, N ( ) q Pro ztížení konstntním spojitým ztížením střednice: průěh je ineární (prvního stupně), průěh je kvdrtický (druhého stupně) pro q pro q pro q pro

8 5. Konzo ztížená osměým řemenem n konci vyožení Vypočítejte průěhy vnitřních si jko unkci déky střednice vykresete je. Budeme postupovt výpočtem zprv, v souřdné soustvě s osou orientovnou zprv doev. ) ( ) ( ) F ( ) F, N po ceé déce pro F pro Pro ztížení nuovým spojitým ztížením střednice: průěh je konstntní, průěh ineární (prvního stupně)

9 6. Prostý nosník s trojúheníkovým spojitým ztížením Vypočítejte průěhy vnitřních si jko unkci déky střednice vykresete je. Náhrdní řemeno F rekce z momentové podmínky rovnováhy k odu : F 6 Rekce B ze součtové podmínky rovnováhy: + F B F B 6

10 Výpočet vnitřních si: Náhrdní řemeno (osh ztěžovcího trojúheník o strnách ( ) ) ( ) ( ) F Posouvjící sí ( ) ( ) F 6 ( ) 6 pro () B 6 pro Ohyový moment ( ) ( ) ( ) F

11 Z podmínky nuové posouvjící síy se určí pooh neezpečného průřezu: ( ) &, imání ohyový moment v neezpečném průřezu (,557) m (,577),577,

12 7. Nosník s převisým koncem q 4 kn/m 45 o 6 o y F8 kn q 5 kn/m,5,5 B [m] knm Postup řešení: ) Šikmé spojité ztížení rozožíme n sožky spojitého ztížení ve směru střednice (s indeem ) ve směru komém n střednici (s indeem y). q o q cos45 4,,77,8 kn/m q y o q sin 45 4,,77,8 kn/m

13 q 4 kn/m 45 o 6 o y F8 kn q 5 kn/m,5,5 B [m] knm ) Sestvením podmínek rovnováhy vypočteme rekce nosníku v podporách.,8 8 cos6, 66 kn y 6,8 7 8sin 6 4,5 5,5 + y 6 9,6,8,5 + y 5, kn B 6 5 4,5 8sin 6,5 +,8 B 6 67,5,9 + 5,66 B, 7 kn

14 q 4 kn/m 45 o 6 o y F8 kn q 5 kn/m,5,5 B [m] knm Kontro (nepoužitou součtovou podmínkou rovnováhy ve směru y): o y + B q y F sin 6 q? 5, +,7,8 8,866 5?

15 q 4 kn/m 45 o 6 o y F8 kn q 5 kn/m,5,5 B [m] knm ) Výpočet vnitřních si n mezích intervů: ), N N,8 5,66 kn,8 5,66 kn,8 5,66 kn ), N 5,66 +,66 4 kn N 5,66 + 5, 9,56 kn 5,66 knm,8,5 + 5,,5 4,5 +,8 8,68 knm

16 q 4 kn/m 45 o 6 o y F8 kn q 5 kn/m,5,5 B [m] knm, N cos6 kn N 9,56 8 sin 6,6 kn 8,68 knm, , 8 sin 6,5, ,66,9,6 knm, ) N N,6 kn,7 kn knm +,7 5,5 + 7,,5,6 knm V úseku, ) mění posouvjící sí znménko, proto vyhedáme poohu neezpečného průřezu z podmínky nuové posouvjící síy.

17 q 4 kn/m 45 o 6 o y F8 kn q 5 kn/m,5,5 B [m] knm ( ) + 5,7 + 5,7,474 m 5 8,474 5,56 m Veikost mimáního ohyového momentu: m + B q +,7,474 +,6 5,, knm 5,474

18 F8 kn q 5 kn/m q 4 kn/m 45 o 6 o y,5,5 knm B [m] N [kn] -5,66-4, -9,56 [kn],6-5,66 5,56,474-5,66 -,7 [knm] -, 8,68,6 m,

19 8. Nosník s převisým koncem q4 N/cm Ncm y c o F4 N B [cm] Postup řešení: ) Výpočet rekcí z podmínek rovnováhy + 4 cos 46, 4 N y 6 4sin y 96, 67 N y B ,5 + B B, N Kontro nevyužitou součtovou podmínkou rovnováhy: y + B F q y? 96,67+,4,5 4?

20 ) Výpočet vnitřních si n mezích intervů y q4 N/cm Ncm c o F4 N B [cm], ) N N 46,4 N 96,67 N 96,67 9,4 Ncm, N N 96,67 4,5, N, N 96,67 9,4 Ncm 96,67 4,5 9 Ncm, N N 96,67 4,5, N, N 96,67 9,4 Ncm 96,67 4,5 9 Ncm

21 q4 N/cm Ncm y c o F4 N B [cm] ), N v ceém intervu, N, 4, N c, výpočet zprv ) 9 Ncm 96,67 6 4, , 8 8 N v ceém intervu v ceém intervu Ncm v ceém intervu Ncm ) Posouvjící sí mění znménko v odu. Ohyový moment v tomto odu y vyčísen již v intervu, ). Potom 9,4 Ncm m

22 q4 N/cm Ncm y c o F4 N B [cm] N [N] 46,4 [N] 96,67 -, -, [Ncm], m 9,4 9,