Přednášky část 8 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození

Transkript

1 DPŽ Přednášky část 8 Anlýz provozních ztížení hypotézy kumulce poškození Mln Růžčk mechnk.fs.cvut.cz mln.ruzck@fs.cvut.cz

2 DPŽ Anlýz dynmckých ztížení

3 DPŽ 3 Hrmoncké ztížení x(t) přes soubor relzcí t t t t t záznm x (t) t záznm x (t) záznm x 4 (t) záznm x 3 (t) podél relzce Stochstcké (náhodné) ztížení (vícenásobná relzce) 3

4 DPŽ 4 Rozdělení ztěžovcích procesů DYAMICKÁ ZATÍŽEÍ ( Tme Hstory) Determnstcké Stochstcké eperodcké Perodcké Sttonární esttonární Přechodové jevy Hrmoncké eergodcké Po částech. stc. Téměř perodcké Jnk perodcké Ergodcké Úzkopásmové Šrokopásmové 4

5 DPŽ 5 Typ ztížení Procent výskytu Snusové s konst. mpltudou x(t) přes soubor relzcí t t t t t záznm x (t) t záznm x (t) záznm x 4 (t) záznm x 3 (t) Trpézové, trojúhelník perodcké 5 Blokové s konst. mpltudou Stconární náhodné 9 estconární náhodné 3 Po částech stconární 4 podél relzce Přechodové jevy 3 Osttní 5

6 DPŽ 6 Metod stékání deště (Rn Flow Method) Jedn mnoh metod tzv. dekompozce sgnálu n hstogrm dílčích kmtů, které mjí n konstrukc dentcký degrdční efekt

7 tříd npětí DPŽ 7 Rn Flow Mtrx (Dvourozměrný hstogrm četnost) U složtých sekvenc zprcování hstogrmu pomocí tříd (ntervlů) čs četnost

8 npětí střední hodnot DPŽ 8 Příkld výsledků zprcování čs mpltud Stress 5,8,5 7,3 3, 8,8 34,6 40,4 46, 5,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Rn 0 0Flow 0Mtrx , , , , , , , , , , Sum četnost

9 DPŽ 9 /p h n Spektrum nmáhání četnost mpltud npětí v jednotlvých ztěžovcích hldnách z určtou dobu provozu 8 7 tříd n kumultvní počet kmtů h n p Aproxmce třídní četnost kmtů n s, n p, p n0 n0 9

10 DPŽ 0 Rn Flow doporučený postup sekvence se nkreslí od globálního extrému do globálního extrému otočení o 90 spouštení lokálních proudů zlev doprv postupuje se od nejnžších lokálních mnm k vyšším proudy se spouští tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenrzí n proud tekoucí z nžšího lokálního mnm nebo stejného dříve vyřešeného v přípdě několk stejných mnm je doporučeno je řešt, jk jdou z sebou v zátěžné sekvenc spouštení lokálních proudů zprv dolev postupuje se od nejvyšších lokálních mxm k nžším proudy se spouští tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenrzí n proud tekoucí z vyššího lokálního mxm nebo stejného dříve vyřešeného v přípdě několk stejných mxm je doporučeno je řešt, jk jdou z sebou v zátěžné sekvenc skládání půlek uzvřených kmtů k sobě v přípdě některého neuzvřeného umělé uzvření nebo n =0,5

11 DPŽ Rn Flow otočená sekvence z globálního extrému do globálního extrému x x x x

12 DPŽ Ekvvlentní mpltud/horní npětí kmtu

13 DPŽ 3 Hghův dgrm σ c Re Rm σ F R e,ekv - m + m R 0 e R e R m

14 DPŽ 4 Přepočty n ekvvlentní mpl./horní npětí Převod npěťových kmtů s různou střední složkou, n smluvní symetrcky střídvé nebo míjvé kmty s podobným únvovým účnkem. Přepočet podle Goodmn: Přepočet podle Gerber: prcovní obecný kmt ekvvlentní míjvý kmt R=0,eq h,eq, eq, eq - R čs t ekvvlentní symetrcky střídvý kmt R=- m m - m Rm SWT prmetr: Přepočet podle Odng:, eq, eq h, eq h, eq, MIL HDBK: h, eq +, + m m E,, + - m ocel Al sltny R p p 0,5 m m m m

15 DPŽ 5 Př. Přepočty n ekvvlentní hodnoty Ocel S355J0: k dspozc Wӧhlerovy křvky pro R=- R=0 Rm=678 MP:, ,9 R-,56 0 h 5,9log 5,9log 5,9log 6 R0, hr0+ log log6, R0+ log log6, log log6,63 0-5,9log 43, 997 R0 5,9 9 R0, Přepočet míjvého cyklu o mpltudě 50 MP (horním npětí 500 MP) n ekvvlentní symetrcky střídvý cyklus

16 [MP] DPŽ 6 [MP] Př. Přepočty n ekvvlentní hodnoty, ,9 R-, R0, E+0.0E+03.0E+04.0E+05.0E+06 [] 0.0E+0.0E+03.0E+04.0E+05.0E+06 []

17 DPŽ 7 5,9 Př. Přepočty n ekvvlentní hodnoty Přepočet míjvého cyklu o mpltudě 50 MP (horním npětí 500 MP) n ekvvlentní symetrcky střídvý cyklus 9 R0, ,9 43 9, SWT prmetr: ,55 MP,33 R-,56 0, eq m 36 Goodmn: eq - R,33 36 R-,56 0 Gerber: eq - R,33 36 R-,56 0, m m 353,55,33 36, ,03 MP , ,03, , m m 89,34 MP 89,34,33 36,

18 DPŽ 8 Kumulce poškození

19 DPŽ 9 Kumulce poškození Lneární kumulce poškození Plmgren-Mner (Mner 945) p p p n n n n D únvové poškození: g n D n D c Form zhrnutí poškození od různých dílčích hldn ztěžování konstrukce.

20 DPŽ 0 Omezený únvový žvot predkce krtcká hodnot poškození: D cr počet opkování zátěžné sekvence do lomu: rozsh zátěžné sekvence (počet cyklů): rozsh zátěžné sekvence (provozní prmetry): D Z cr D D h 0 p n l [hodny,klometry,...] střední únvový žvot (50% prvděpodobnost porušení): L L Zl Zh 0 L L 50% p n h p, 0, p w

21 DPŽ Kumulce poškození D 0 n/

22 DPŽ Bezpečný únvový žvot

23 DPŽ 3 S S Odvození přepočtu n bezpečný únvový žvot konst 0 konst X konst S X X Y S X + S Y S X X - X S S + x x x - x f x - dx Výpočty S př kombnc náhodných dějů: u u P P teoretcky neomezená žvotnost (příkld hřídele lokomotvy) - S log B x c - log S S - x c c + S log S B logn - log + S log omezená žvotnost (vz dále) Využívá se přístup pro kombnc dvou nezávslých náhodných dějů (rozdělení zátěže + rozdělení výdrže mterálu)

24 DPŽ 4 Bezpečný únvový žvot bezpečný únvový žvot prvděpodobnost poruchy P<< (0,00% 0,0000%) četnost s log n s log posuv bezpečnost n L směrodtná odchylk únvového žvot S- křvky: směrodtná odchylk únvového žvot zátěžné sekvence: celková bezpečnost únvového žvot: s log s log n n L bezpečnost S- křvky: n (3,0 6,0) bezpečnost zátěžné sekvence: n n (,5,0) bezpečný únvový žvot: L L L B 50% 50% nl nnn

25 DPŽ 5 Prvděpodobnost poruchy četnost s log n P f s log posuv bezpečnost n L Předpokld: log-normální rozdělení únvového žvot Výpočet kvntlu prvděpodobnost porušení: u P L log B log logl - logl L n P f [%] s + s s s + B log 50% logn log 50% + slogn log L slogn

26 DPŽ 6 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 6 Dynmcká pevnost žvotnost

27 DPŽ 7 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 7 Dynmcká pevnost žvotnost

28 DPŽ 8 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 8 Dynmcká pevnost žvotnost

29 DPŽ 9 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 9 Dynmcká pevnost žvotnost

30 DPŽ 30 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 30 Dynmcká pevnost žvotnost

31 DPŽ 3 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 3 Dynmcká pevnost žvotnost

32 DPŽ 3 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 3 Dynmcká pevnost žvotnost

33 DPŽ 33 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 33 Dynmcká pevnost žvotnost

34 DPŽ 34 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 34 Dynmcká pevnost žvotnost

35 DPŽ 35 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 35 Dynmcká pevnost žvotnost

36 DPŽ 36 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 36 Dynmcká pevnost žvotnost

37 DPŽ 37 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 37 Dynmcká pevnost žvotnost

38 DPŽ 38 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 38 Dynmcká pevnost žvotnost

39 DPŽ 39 České vysoké učení techncké v Prze, Fkult strojní 39 Dynmcká pevnost žvotnost

40 DPŽ 40 Př.: Žvotnost ocelového ok - zdání Vypočítt únvové poškození, střední bezpečný únvový žvot ocelového závěsného ok nmáhného zkušební sekvencí ztížení (~ 00 km) Mterál: ocel L-ROL (4 33.7) R m = 050 MP Součntel bezpečnost odvodt z podmínky prvděpodobnost lomu n konc bezpečného žvot P = 0,00 Únvová křvk npětí mterálu (R = -) je dán n báz 0 6 kmtů mpltudou c = 75 MP, w = 4 pro < 0 6, w = 8 pro > 0 6 Směr. odchylk mpltud provozního ztížení s logn = 0, Směr. odchylk únvové křvky s log = 0,5

41 DPŽ 4 Zátěžná sekvence sekvence npětí pro krtcké místo [MP] čs

42 DPŽ 4 Rn Flow x x x x

43 DPŽ 43 Rn Flow - dekompozce Dekompozce ztěžovcího hstogrmu do vypovídjících uzvřených npěťových cyklů npětí [MP] četnost [MP] čs dolní horní n

44 DPŽ 44 Uzvřené smyčky d [MP] h [MP] R [] [MP] m [MP] eqv [MP] , , , , eqv - R m m

45 DPŽ 45 Wőhlerov křvk ( eqv ) [MP] E+00.0E+0.0E+0.0E+03.0E+04.0E+05.0E+06.0E+07.0E+08.0E+09.0E+0 []

46 DPŽ 46 Kumulce poškození C w, eqv D n eqv [MP] [] n [] D [] , , , , D n... 0,00035

47 DPŽ 47 Prvděpodobnost poruchy D 0,00035 Z 850,066 D 0,00035 L 00 Z km P 0,00 u -3,0903 p u p log L s B log - log L + s logn log log L log L + u s + s B p logn log L B log L + log0 u p s log + s logn n L L L B ,93 L B L 0 u p s log + slogn km

48 DPŽ 48 Př.: Hldký hřídel kumulce poškození Hldký hřídel o průměru,0 mm je nmáhán kombncí ohybu krutu (symetrcky střídvým). Je dán tbulk četností (hstogrm) mpltud ohybového kroutcího momentu, která odpovídá měsícům provozu. tříd M o [.mm] M k [.mm] n [kmtů] Je dán Wöhlerov křvk (50% prvděp. poruš.) reálného hřídele př nmáhání v thu-tlku popsná vzthem w konst Mez únvy 50 MP pro báz 0 6 cyklů. Exponent škmé větve w = 3,5. Jsou dány směrodtné odchylky logrtmů žvotů. Pro únvovou křvku s log = 0,5. Pro ztížení s logn = 0,. Určt střední žvotnost hřídele, který je nmáhán dným ztížením. Určt bezpečnou žvotnost hřídele tk, by prvděpodobnost lomu nepřesáhl % podle Plmgrenovy-Mnerovy hypotézy kumulce poškození.

49 DPŽ 49 Ztížení ,9 mm ,64 mm 3 3 d W d W d k o 3 + o red k k o o o W M W M

50 DPŽ 50 Wőhlerov křvk, kumulce poškození, L 50% C w 50 3, ,3 0 3 C w red, D n D 3 D 3 n 0,45 Z D 0,45,35 L50% l Z,35 8,6 měsíců

51 DPŽ 5 Bezpečný žvot D 3 D 3 n 0,45 L50% l Z,35 8,6 P 0,0 u -,36 EXCEL: ORMIV p u s log + s n -,36 0,5 + 0, p log L B L50% 0 8,6 0 7,39 měsíce n L L 8,6 7,39 50% LB 3,86

52 DPŽ 5 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce /6 h 3 / F D: průřez prutů 0x0 mm, rozměry =500 mm, h=400 mm, modul pružnost v thu E= 0 5, trám je dokonle tuhý, škmá větev Wöhlerovy křvky je zdán čsovnou mezí únvy n báz 0 6 kmtů c (0 6 )=0 MP sklonem w=5, soustv je ztížen kmtvou symetrcky střídvou slou o mpltudě 5 k U: žvotnost podle SA do ztráty funkčnost (s uvžováním Dmge Tolernce Plmgrenovy-Mnerovy hypotézy kumulce poškození, bez uvžování prvděpodobnostního rozdělení žvotnost, bez tření )

53 DPŽ 53 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce /6 F 3 rovnce rovnováhy: vše elstcké, bez koncentrátorů, uvžujme součntele povrchu velkost rovny jedné: deformční podmínk: po doszení fyzkálních rovnc: F F l l l A F A F A F F F F F F F ,83 MP 83,33 MP 0,83 MP 3 I I I

54 v prutu 3 dojde tedy k poruše nejdříve DPŽ 54 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 3/6 z mocnnné závslost Wöhlerovy křvky: MP 0 w 0 0,605 0 c c počet cyklů do poruchy v prutu 3: 6 6,605 0,605 0 I 3 w 5 I 3 45, nkumulovné poškození během této doby v prutech : I,605 0 I w I 6,605 0, ,83 w I 6 6, , D 6 I D , I ,

55 DPŽ 55 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 4/6 F rovnce rovnováhy po porušení prutu 3: deformční podmínk není potřeb, soustv je sttcky určtá tudíž řeštelná: 3 F F + A F A F A F F F F F F MP 5 MP II II

56 DPŽ 56 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 5/6 jko dlší se poruší prut, který má už všk jen část zbytkové žvotnost D II =-D I z předchozího: D I,06 D - 0,06 0,939 0 II počet cyklů do poruchy v prutu, kdyby neměl nkumulovné žádné poškození: 6 6,605 0,605 0 II del w 5 II počet cyklů do poruchy v prutu, má z předchozího poškození 0,06: II DII II DIIIIdel 0, IIdel nkumulovné poškození od porušení prutu 3 do porušení prutu v prutu : 6 6,605 0, II D 0, II w II

57 prutová soustv tedy přestne plnt svoj funkc po DPŽ 57 Př.: Stnovení žvotnost prutové konstrukce 6/6 I 3 + II cyklů pruty 3 budou po tomto počtu cyklů porušeny v prutu bude nkumulováno poškození D D I + DII 0, , ,0059