Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2014/2015 2.p-1a.mt 2014 - Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace chyby*nejistoty 17.SPEC-chn02 ZS 2014/2015 2014 - Ing. Václav Rada, CSc.
CHYBY úvodní upozornění... Označení v literatuře není jednotné obvyklý symbol je δ nebo Δ, někdy také ε - a bohužel jinde i jinak.. VR - ZS 2014
Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech dvacátého století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejistot měření. V roce 1990 byl vydán Západoevropským kalibračním sdružením (WECC) dokument, který sloužil k jednotnému vyjádření nejistot měření. Vrcholovým dokumentem se stala směrnice GUM ("Guide to the expression of uncertainty in measurement"), která byla vydána v roce 1993. VR - ZS 2014/2015
MĚŘENÍ TEORIE CHYBY určuji, do jaké míry je rozdíl mezi: správnou (skutečnou) a naměřenou hodnotou závisící na přesnosti měřicího přístroje a přesnosti měřicí metody. Chyba měření je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. VR - ZS 2014/2015
MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje - během měření se uplatňují vlivy, které se projeví odchylkou mezi skutečnou a naměřenou hodnotou reálně měřené veličiny. http://cs.wikipedia.org/wiki/veli%c4%8dina http://cs.wikipedia.org/wiki/m%c4%9b%c5%99en%c3%ad
MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Skutečná (pravá) hodnota veličiny je hodnota ideální, hodnota zjištěná s nekonečnou přesností a proto ji nelze žádným reálným způsobem poznat. Naměřená hodnota veličiny je hodnota, kterou zobrazí (zveřejní, publikuje, ukáže, zaznamená, zapamatuje, ) (měřicí) přístroj.
MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyby musí být kvantitativně vyjádřené a jejich soubor matematicky vyhodnocen. Z těchto výsledných údajů (informací) se získají informace o spolehlivosti měření. Při výborných výsledcích lze vyvodit obecnou platnost závěrů (vyvozených z měření) a lze je aplikovat na jiné obdobné děje nebo lze najít obecnou závislost.
MĚŘENÍ TEORIE Chyba - je fyzikální realizací informace o rozdílu mezi ideálem a realitou - je množinou odlišností - každé měření je zatíženo určitou chybou - změřená (zjištěná) hodnota se ke správné (skutečné) hodnotě vždy pouze přibližuje.
Chyby měření se rozdělují podle celé řady kritérií. Nebo podle jejich vzniku,.. Nebo podle principu a působnosti. atd.
Rozdělení chyb měření Chyby, které vznikají během měření jsou trojího druhu - hrubé - soustavné - náhodné Nebo jsou: stálé, neproměnné nestálé, proměnné, měnící se v průběhu měření vedoucím k jejich vzniku. ***
Hrubá chyba Vzniká převážně a prakticky jedině nepozorností nebo přehlédnutím - omylem pracovníka, výrazným nedodržením pravidel měření a postupu práce, poruchou měřícího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod. Korigování chyby není možné nebo je neekonomické, je vždy třeba opakovat měření. Hrubá chyba bývá ve srovnání s chybou náhodnou podstatně větší. Pokud se tedy vyskytne v řadě výsledků jeden (nebo málo) značně odlišný od ostatních, předpokládáme, že příslušné měření bylo zatíženo hrubou chybou a výsledek vypustíme.
Soustavná (systematická chyba) - Δ je dána (ne)přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí metody. Chybu lze buď korigovat (odstranit), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu. Není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla nebo digitu. Je to střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny.
Soustavná (systematická chyba) Je dána přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí metody, chyba lze buď korigovat (odstranit), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu. Není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla nebo digitu.
Soustavná (systematická chyba) Systematickým chybám se můžeme vyhnout tak, že měření provedeme několika různými způsoby - nebo můžeme systematické chyby stanovit = kontrolujeme přesnost použitých přístrojů a ověřujeme vhodnost měřící metodiky měřením přesně známých veličin. Např. kontrola teploměru měřením bodu tání ledu - pokud zjistíme, že teploměr (VŽDY) ukazuje o 0,2 0 C méně než je skutečná teplota, ke každé naměřené hodnotě potom připočítáme 0,2 0 C a tím systematickou chybu tím odstraníme.
Náhodná (statistická) chyba měření Vzniká náhodnými rušivými vlivy (otřesy, změnami teplot, tlaku vzduchu atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků.
Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Vzniká nepravidelnými, náhodnými rušivými vlivy měnícími se podle okamžitých podmínek pokusu nebo měření (otřesy, změnami teplot, tlaku vzduchu atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Náhodné chyby se vyskytují naprosto nepravidelně. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků. Je to výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti.
Celková chyba - c je součtem systematické a náhodné chyby: kde: Δ - systematická chyba, - náhodná chyba c = +
Opakovatelnost (výsledků měření) je těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny provedených za stejných podmínek měření. Podmínky opakovatelnosti: - stejný postup měření - stejný pozorovatel - stejné měřicí přístroje použitý za stejných podmínek - ve stejném místě - (opakování v průběhu krátké časové periody).
Správnost je těsnost shody mezi průměrnou hodnotou získanou z velké řady výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. Míra správnosti se obvykle vyjadřuje pomocí strannosti.
Strannost (vychýlení) je rozdíl mezi střední hodnotou výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou - viz následující obrázek. Strannost je celková systematická chyba. strannost x xr Poznámka: x - aritmetický průměr opakovaných měření xr - konvenčně pravá hodnota shodnost
Stabilita měření charakterizuje celkovou proměnlivost výsledků měření stejného rozměru (znaku jakosti) v delším časovém úseku. čas 1 čas 2 stabilita
Odlehlá hodnota je prvek množiny hodnot, který není konzistentní s ostatními prvky této množiny. ČSN ISO 5725-2 vymezuje statistické testy a hladinu významnosti, které se mají používat k odhalení odlehlých hodnot v experimentech správnosti a shodnosti.
Absolutní a relativní chyba měření Absolutní a relativní chyba měření jsou chyby charakterizující přesnost měřicího přístroje.
Absolutní chyba měření je algebraický rozdíl mezi ukazovanou hodnotou a porovnávanou hodnotou. Absolutní chyba = ukazovaná hodnota - porovnávaná hodnota. Lze z ní stanovit absolutní hodnotu (velikost) chyby měření konkrétní naměřené hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny. Je-li absolutní hodnota chyby přičtena a odečtena od naměřené hodnoty, definuje interval, ve kterém se nachází skutečná (pravá) hodnota měřené veličiny.
Absolutní chyba měření Příklad: Naměříme-li na displeji ohmmetru 1.00 Ω 7% chyba. Vypočítaná chyba měření je ±(0,02 + 0,05) = ±0,07 Ω. Což znamená, že skutečná (pravdivá) hodnota odporu bude v rozmezí 0,93-1,07 Ω.
Relativní chyba měření je poměr absolutní chyby k porovnávané hodnotě. Chyba relativní může být udána v několika tvarech, jako bezrozměrné číslo, v procentech nebo v jednotkách ppm (Parts per milion, česky dílů či částic na jeden milion ). Vyjádření v procentech je nejčastější je dáno vztahem dx = (Dx / Xs) * (100) [ % ] Jedná se tedy o procentní vyjádření absolutní chyby k měřené hodnotě.
Relativní chyba měření Příklady výpočtu pro ohmmetr s uvedenou přesností měření: ±(0,07 Ω/1,00 Ω) x 100 % = 7 % ±(0,052 Ω/0,10 Ω) x 100 % = 52 % ±(0,0502 Ω/0,01 Ω) x 100 % = 502 %.
Bezrozměrné číslo: chyba relativní je dána vztahem dx = Dx / Xs [ - ] Vyjádření v jednotkách [ppm]: chyba relativní je dána vztahem dx = (Dx / Xs) * (1 000 000) [ ppm ] Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota. Budeme-li měřit například dokonalý zkrat tedy odpor 0,0000000000000 Ω, relativní chyba měření bude nekonečně velká.
Základní chyby měření Přístrojem jsou dosahovány za předpokladu, že měřící přístroj je provozován v předepsaných referenčních podmínkách. To znamená, že veškeré veličiny, které mohou nepříznivě ovlivnit přesnost měření, musí mít předepsanou konstantní velikost, popř. je povolen rozptyl jen ve velmi úzkých mezích. Mezi hlavní ovlivňující veličiny obvykle patří okolní teplota, kolísání napájecího napětí přístroje atd. Zjednodušeně lze říci, že základní chyby měření daným přístrojem je dosahováno v laboratorních, přesně definovaných podmínkách.
Pracovní chyba měření platí pro měření prováděná v pracovních podmínkách, oproti základní chybě dosahováno v širším rozsahu pracovních teplot, při větším kolísání napájecího napětí apod. Proto pracovní chyba bývá vyšší než chyba základní. Podle ČSN 61557 může být relativní pracovní chyba měření maximálně 30 %.
Metodika a postup výpočtu nejistot měření jsou zpracovány například v: NEJISTOTY Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, TPM 0051-93, dokument EA 4/02 Vyjadřování nejistot měření při kalibraci ČSN P ENV 13005 Pokyn pro vyjádření nejistoty měření VR - ZS 2014/2015
Nejistota, citlivost, přesnost, rozlišení a správnost měření I když se běžně hovoří o přesnosti nebo o nepřesnosti měření jako o rozdílu správné a naměřené hodnoty, ke správné hodnotě obvykle nemáme jiný přístup než právě měřením. Ve skutečnosti bychom měli mezi pojmy rozlišovat. Výsledek měření se vždy pohybuje v jistém tolerančním poli kolem skutečné hodnoty, kterou prakticky nikdy neznáme. Výsledný rozdíl mezi oběma hodnotami je někdy tvořen i velmi složitou kombinací dílčích faktorů.
Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření.
Význam nejistoty při posuzování shody Při posuzování shody se specifikací je nutné také provést posouzení na základě nejistot měření je potřeba si uvědomit, že i když vyhodnocení dané veličiny reprezentované aritmetickým průměrem leží v tolerančním pásu (specifikaci), ještě nemusí být shoda potvrzena. VR - ZS 2014/2015
V zásadě mohou nastat tři případy: 1. Interval nejistoty výsledku měření leží (celý) uvnitř oblasti přípustných hodnot. Pak lze vydat prohlášení o shodě; norma uvádí i doporučenou formulaci: Test shody prokázal mimo jakoukoliv rozumnou pochybnost, že hodnota znaku je ve shodě s požadavky. VR - ZS 2014/2015
2. Interval nejistoty výsledku měření leží (celý) uvnitř oblasti nepřípustných hodnot. Pak lze vydat prohlášení o neshodě; doporučená formulace: Test shody prokázal mimo jakoukoliv rozumnou pochybnost, že hodnota znaku není ve shodě s požadavky. 3. Zahrnuje-li interval nejistoty mez danou specifikací, je výsledek zkoušky neprůkazný a norma doporučuje použít následující formulaci: Test shody nebyl schopen mimo jakoukoliv pochybnost prokázat, že hodnota znaku je či není ve shodě s požadavky. VR - ZS 2014/2015
NEJISTOTY Nejistota měření umožňuje jednotný přístup k hodnocení výsledků měření experimentů v různých oblastech vědy a techniky. Při uvádění výsledku měření je třeba uvést i nejistotu měření. Nejistota měření (výsledku měření) je parametr charakterizující rozsah (interval) hodnot okolo výsledku měření, který je možné odůvodněně přiřadit hodnotě měřené veličiny.
NEJISTOTY Zdroje nejistoty měření je mnoho možných zdrojů nejistot měření - vznikající v důsledku: - nekompletní definice měřené veličiny, - nedokonalé realizace definice měřené veličiny, - nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, - nedostatečná znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření, - vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel, - omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení,
.. - nepřesné hodnoty měřicích etalonů a referenčních materiálů, - nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu, - aproximace a zjednodušení obsažené v měřicí metodě a postupu, - změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek, -. - vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení, - vlivy okolního prostředí a jejich změny, - vlivy metody, - vlivy operátora, - ostatní vlivy.
NEJISTOTY Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření.
Nejistota měření Nejistota měření charakterizuje rozsah hodnot, které lze přiřadit k měřené veličině. Je označována symbolem u. NEJISTOTY Podrobnější informace naleznete např. v odkazu Nejistota měření. http://cs.wikipedia.org/wiki/nejistota_m%c4%9b%c5%99en%c3%ad
Cílem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření. Vztah mezi chybou měření a nejistotou ukazuje grafické znázornění výsledku měření při kalibraci -Uind +Uind -Us +Us Indikace přístroje Konvenčně pravá hodnota xind xs Rozšířená nejistota měření x -Uc x +Uc -uc Chyba měření +uc
U ind - rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla, U s - rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty, U c - rozšířená nejistota měření, x - chyba měření, x ind - indikace zkoušeného přístroje, x s - konvenčně pravá hodnota, u c - standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2*u c = U c ), u xind - standardní nejistota hodnoty x ind, u xs - standardní nejistota hodnoty x s.
Typy nejistot Rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány: - nejistota typu A - nejistota typu B. Nejistota typu A se stanoví výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny - je způsobována náhodnými chybami, jejichž příčiny se všeobecně považují za neznámé - předpokladem je existence normálního rozdělení pravděpodobnosti těchto chyb.. Nejistota typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření.
Mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. Výběrová - naměřené hodnoty představují určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru - hodnota, která se uvádí jako výsledek měření - se získá výpočtem průměrné hodnoty jako opakovaně provedených odečtů, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtů.
Míra nejistoty typu B je stanovena jinak než opakovaným měřením - je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy - proto nezávisí na počtu měření. je způsobována známými a odhadnutelnými vlivy, proto nezávisí na počtu měření.
Kombinovaná standardní nejistota u je kvadratickým sloučením nejistot typu A a B = geometrickým součtem u(x i ) = SQRT [u A (x i ) 2 + u B (x i ) 2 ]
Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření.
Názvosloví Správnost měření se vztahuje na odchylku mezi výsledkem a skutečnou hodnotou. Správnost kombinuje přesnost a pravdivost (tj. vlivy náhodných a systematických faktorů). Přesnost měření se vztahuje na rozdíly mezi hodnotami proměnných rozptýlení hodnot proměnných okolo jeho střední hodnoty. Mírou přesnosti je standardní odchylka. VR - ZS 2009/2010
a to by bylo vše snad? - pro NYNÍ určitě... P 2p.mt - speciál
Témata P 2p.mt - speciál VR - ZS 2014