Stření průmyslová škola a Vyšší oborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřenictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Průřezové charakteristiky záklaních profilů. Ing. aroslav Svoboa VY INOVACE_11 10 Kvaratické a polární momenty průřezu a průřezové mouly v ohybu a krutu. Určeno pro ruhý ročník strojírenství -1-M/01. Vytvořeno červen 01 Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 1
1. Kvaratický moment průřezu Tato veličina je charakteristickou průřezovou veličinou pro krut, ohyb a vzpěr. Označujeme ji x, y, z, pole osy ke, které kvaratický moment průřezu hleáme. Kvaratický moment průřezu můžeme matematicky vyjářit vztahem x S.y y S.x Uveené vztahy pro kvaratický moment průřezu platí pro jakoukoli osu ležící v rovině průřezu. Součet součinů nekonečně malých plošek a ruhých mocnin jejich vzálenosti o této osy se vztahuje na celou plochu průřezu. Stejný průřez má pole polohy osy různou honotu kvaratického momentu průřezu. Protože ruhé mocniny vzálenosti elementů jsou vžy klané, je klaná i honota Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06
. Kvaratický a polární moment průřezu Kromě kvaratického momentu průřezu, který potřebujeme při výpočtu namáhání ohybem a vzpěrem používáme i polární moment průřezu p, který je vztažen k ose kolmé k rovině průřezu Polární moment průřezu můžeme zjistit tak, že pól považujeme za průsečík vou k sobě kolmých os, které leží v aném průřezu. Pak platí x y p S. S x y S. x Sy x y Polární moment průřezu je án vztahem p x y V zobecněné poobě jej můžeme efinovat takto: polární moment průřezu je roven součtu vou kvaratických momentů průřezu ke věma vzájemně kolmým osám, které se protínají v pólu. po Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06
. Steinerova věta Osa, která prochází těžištěm, se nazývá centrální osa a příslušný kvaratický moment průřezu centrální kvaratický moment průřezu. Při některých výpočtech však potřebujeme znát kvaratický moment průřezu k jiné ose než centrální, která je však s centrální osou rovnoběžná. Pak kvaratický moment průřezu k ose x 1 je x 1 x a. S Tomuto vztahu říkáme Steinerova věta. Platí jen tehy, kyž jena z os je osou centrál a ruhá je s ní rovnoběžná. Současně z ní plyne, že kvaratický moment k centrální ose je nejmenší ze všech kvaratických momentů aného průřezu.. Má-li plocha nebo průřez osu souměrnosti, je tato osa vžy hlavní centrální osou. Druhá osa je těžištěm a je k první kolmá. Má-li plocha více než vě osy souměrnosti jsou všechny tyto osy hlavními centrálními osami a kvaratický moment průřezu je ke všem stejný. Hlavními centrálními osami nazýváme vě osy k sobě kolmé a protínající se v těžišti průřezu Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06
. Průřezové mouly v ohybu a krutu záklaních profilů Veličiny W o a W k jsou ovozeny z honot kvaratických a polárních momentů průřezu. Pro průřezový moul v ohybu platí vztah: x Wo e Pro průřezový moul v krutu W p k e U krutu platí tento vztah jen pro kruhové průřezy. Pak tey platí.. W k 0,. 16 5. Obélník W ox x e b. h 1 h b. h 6 b. h W oy 6 6. Čtverec W ox, y a 1 a 6 Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 5
7. Kruhová plocha W.. 6 ox, y 0,1. 8. Elipsa. bh W ox 0,1. b. h. b. h W oy 0,1. b. h Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 6
9. Výpočet kvaratických momentů průřezu a průřezových moulů obrazců složených Kvaratické momenty průřezů lze slučovat tehy a jen tehy, jsou-li vztaženy ke společné ose. U složených obrazců rozlišujeme va záklaní přípay: 1. Dílčí plochy mají společnou osu souměrnosti Součást rozělíme na čtverec, kruh, obélník. Kvaratický moment je součtem (pro otvor rozílem) jenotlivých kvaratických kvaratických momentů. Kvaratický moment průřezu celého obrazce k ose x je án vztahem x a. 1 6 b. h 6 Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 7
. Osa k níž počítáme kvaratický moment průřezu není osou souměrnosti ílčích ploch Postup řešení Určíme polohu těžiště průřezu Rozělíme na obrazce u nichž umíme zjistit kvaratické momenty průřezu Tyto momenty určíme Takto získané kvaratické momenty průřezu převeeme na centrální osu. Nyní můžeme jenotlivé kvaratické momenty průřezu sloučit Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 8
9. Otázky a úkoly: 1. Co jeto kvaratický moment průřezu.. Co je centrální osa.. aký je vztah mezi kvaratickým a polárním momentem průřezu kruhové plochy. ak zní Steinerova věta, ky ji lze použít. 5. Definuj průřezový moul v ohybu a krutu. 6. Čemu se rovná průřezový moul v krutu pro mezikruží. 7. Čemu se rovná průřezový moul v ohybu pro obélník, čtverec a kruh. 8. Ky můžeme kvaratické momenty slučovat? 9. ak určujeme kvaratický moment složeného obrazce? 10. Určete kvaratický moment průřezu z přecházející strany. 11. Určete průřezové mouly pro přecházející přípa. 1. Určete kvaratický moment průřezu složeného profilu. Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 9
10. Použitá literatura [1] Mrňák,l. Drla,A. Mechanika pružnost a pevnost I. 1. Vyání SNTL, 1988 Kapitola.1. s.88 [8] Turek,I. Skala,O. Haluška,. Mechanika sbírka úloh..vyání Praha: SNTL, 198. 1981.Kapitola s.75 Popora igitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/.06 10