Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač lze následně pužít k matematickému zpracvání měřených dat. Skákání pružnéh míčku Úvd u núčku vlně padajícíh z výšky něklika decimetrů budeme předpkládat platnst zák zachvání mechanické energie (ZZME). Při drazu d pdlžky se část kinetické energie změní vnitřní energii míčku a pdlžky, prt již núček nevystupí d půvdní výšky - ZZME neplatí. P drazu vyknává míček vrh svislý vzhůru, při němž již zase ZZME platí. Keficient restituce (vzpruživsti) k je pměr rychlsti p drazu ku rychlsti dpadu. Při výpčtech budeme pužívat g = 9,8 m.s Metdické pkyny Pmůcky: Mikrfn s knektrem (jack) pr núček pr stlní tenis. Úkly: ) připjení d pčítače, pčítač, prgram AUDACITY, Sestrjte grafy: a) závislst dby phybu pčtu drazů b) závislst dby mezi dvěma drazy přadí drazu c) závislst rychlsti drazu přadí drazu ) Vypčtěte: a) keficient restituce metdu regresní funkce b) dbu celéh phybu pmcí sučtu neknečné řady Pstup: Zasuneme mikrfn d pčítače a pmcí: Start-Prgramy-Příslušenství-Zábava-Zázm zvuku zazmenáme skákání míčku tvrdé vdrvné pdlžce. Pčáteční výšku vlíme d 0,5 m. Naměřený subr je ve frmátu wav a je třeba jej ulžit.. Na internetu je adrese http://audacity.surcefrge.net/ vlně dstupný ke stažení prgram AUDACITY. Stáhneme jej a prvěříme antivirvým prgramem. P spuštění tevřeme námi měřený subr. Měli bychm vidět pdbný průběh: Pmcí nástrje lupa si zvětšíme ptřebnu část grafu. RNDr. Vladimír Vícha, Gymnázium Pardubice, Dašická 083, E-mail: vlada.vicha@sezm.cz 5
--------------------------,. - V menu View - Zm ut Gut se lze vrátit k předchzí veliksti. Klikneme iknux ; a umístíme kurzr zázm prvníh nárazu. P kliknutí se vlev dle za nápisem Cursr bjeví čísl se šesti čísly udávající čas. Čas zakruhlíme setiny sekundy. Takt ze zázmu dečteme pr sestrjení Tabulka ukazuje časy je 43 Tabulka : ta mezi dpadem UUIJaH=H a drazem M pr UUIJ"'UlU dpadů (pr draz 3 4 5 6 7 8 9 0 iltls v/mls,00 Jí 0,9 drazu je ze vzrců pr vrh vzhůru: M =g.-..---_.,'-, ------,----,--,---,-,,- 8 T--'-""-"---"""-"'-"'-''"' 6 ------'--'----.---'--=-:-;;;------'--------j!!! 4 4..., 8 r--- - ------ - ----------- -- ----------! +----------------------------- O O+--- ---,_ --- ------r----- -_r-- --_4 - - -,- ----,- ----,--- -- -,--- --- 4 0 0 30 40 50...J 53
Závislst dby mezi dvěma drazy pradí přadí drazu 0,6 _, =_...;::;,J'=:;:"""" -.-._-----=-,--! ",""" 0,5 0.5,------! ----",,--";;JSLI."'------j 0,4 +--".----,-----,,------ l 0,4 J!! _ 0,3 +----..=--------- +---=lii'-:------ <j <j 0, O, +-------', +-----'- 0, O ---r---------r----'r---" O 0 0 30 40 50 rb v ::,43ge,,73n... / E -:;. 0 0 30 40 50 rb Keficient restituce byl v tabulce vypčten pr každé dva U"'C>leUc.qu,I a urče nt"nyprn průměrná hdnta. Vhdnější však je vypčítat pmcí Excelu regresní "'"H''''''''' funkci. Dbře expnenciální funkce v:=: v ==. e-o,73n s keficientem determice :;:: Prtže definiční br funkce je pdmnžinu přirzených niční se pslupnst a t,,,,,vn,,,,,,,,,,, Kvcientem pslupnsti je hledaný keficient restituce k = n+ :=: e-o,073 :=: Gemetrická pslupnst s kvcientem e,o,073 vystihuje také závislst dby mezi drazy pčtu drazů M = == 0,494,e- O,73n, =: = 0,9903. Pslupnsti dpvídá gemetrická řada. Její sučet určíme pdle vzrce vn Vn Sn = l = 0,494 0,494, e-o,073 S =l ::: n -q _e-o.073 _e-o,073 :::: s. Sučet neknečné řady pr nás představuje celkvu dbu phybu míčku. Závěr: Z grafů vyplývá, že rychlst p každém dpadu expnenciálně klesá, jde gemetricku pslupnst. Dba mezi dvěma drazy je také gemetrická pslupnst se stejným kvcientem, sučet časů knverguje. 54
V lný pád těles Úvd matky vázané prvázek způsbují při dpadech zvuky, které lze snímat mikrfnem d pčítače. V závislsti rzlžení matek prvázku, mhu zvuky přicházet nervnměrně, ale i rvnměrně. Metdické pkyny "'""'''''-/_ Mikrfn s knektrem (jack) pr železné ) mikrfnem tucimi vzdálenstmi, ) D d pčítače, IJULH<R prgram AUDACITY, nl",r-.u,,,rlicq zlertý(:h rvnměrně zázm pr ba p 5 cm. Prvázek blízk níž je mikrfn. až se zklidní a uvlníme. Zázm zvuku d a dečtení časů ramem AUDACITY slžené mikrfnu je třeba Pět a s rs' matek vážeme tak, že rstu vzdálensti se matek prgvzdálenst směrem vzhůru: 0 cm - 30 cm - 50 cm - 70 cm Prvedeme H.VU.".II". dečteme časy. Zázm zvuku v prgramu AUDACITY 6 matek 5 matek rvnměrně p 5 cm (5 s rstucími vzdálenstmi (4 55
---------- Odečtené hdnty času a grafy přadí dpadu ---",535.,637 3,706 4,764 5,85 I - lil 00 -....,.,,85,80,75,00,60,55 /,50 " graf Č. Zázm časů dpadu m vzdálensti / "------ / rvnměrné t := :::,596n 0,03 R::: 0,996 4 6 přadí dpadu graf Č.,537 3 4 lil -- - t ::: 0, R ::: 9n + R"::: 0,9968 3 4 5 Závěr: Z č. č.l že vlný íe je zrychlený phyb. Matky jsu rzlženy rvnměrně a přitm každá následující dpadá za kratší časvý interval interval. Z grafu Č. vyplývá, že vzdálensti matek d první matky rstu kvadraticky (0 cm, 40 cm, 90 cm, 60 intervaly mezi dpady pravidelné. T ptvrzuje, že s=- vlný pád je rvnměrně zrychlený phyb S == 56