Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh
Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky fyziky MFF UK, V Holešovičkách 2, 180 00 Praha 8 filipenska@matfyz.cz Recenzenti: RNDr. Pavla Hamouzová - pedagogická a odborná recenze úloh Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475/29, 158 00 Praha 5 hamouzova@gymjh.cz Mgr. Jiří Brant - odborný recenzent (dotazy směřujte na jana.sevcova@nidm.cz) 2
PYTHAGORIÁDA 2009/2010 Zadání úloh pro 6. ročník 1. Doplň další tři čísla v řadě tvořené podle určitého pravidla. 1 1 3 5 5 9 7 13 9 17... 2. Součet tří po sobě jdoucích lichých čísel je 39. Vypočítej jejich součin. 3. Vyjádři v centimetrech čtverečních: 11 100 mm 2 + 47 563 cm 2 + 43,26 dm 2 4. Alice tvrdí, že její bratr má sestru a dva bratry. Kolik dětí je v rodině? 5. Napiš největší trojciferné číslo, jehož ciferný součet je 7. 6. Vypočítej: 152 + 142 + 132 + 122 + 112 + 8 + 18 +28 +38-2 = 7. Napiš číslo obrázku, který by odpovídal pohledu na těleso shora. 1. 2. 3. 4. 8. Urči součet vnitřních úhlů v trojúhelníku, jestliže jeho vnější úhly mají velikost: 80 5 ; 129 25 ; 150 30 9. Kolik různých prvočísel se nachází v prvočíselném rozkladu čísla 420? 3
10. Kolik trojúhelníků je na obrázku? 11. V šatně třídy 6.A je 56 bot a 17 čepic. Kolik žáků přišlo do školy bez čepice? 12. Vypočítej velikost úhlu α na obrázku 13. Myslím si číslo. Když jej vynásobím třemi, vydělím třemi, vynásobím pěti, vydělím pěti, vynásobím dvěma, dostanu číslo 1000. Jaké číslo si myslím? 14. Kolik dnů je 432 000 sekund? 15. Napiš číslo obrazce, jehož vybarvená část má stejný obsah jako uvedený obrazec. 1. 2. 3. 4. 4
Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Řešení úloh
Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky fyziky MFF UK, V Holešovičkách 2, 180 00 Praha 8 filipenska@matfyz.cz Recenzenti: RNDr. Pavla Hamouzová - pedagogická a odborná recenze úloh Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475/29, 158 00 Praha 5 hamouzova@gymjh.cz Mgr. Jiří Brant - odborný recenzent (dotazy směřujte na jana.sevcova@nidm.cz)
PYTHAGORIÁDA 2009/2010 Řešení úloh pro 6. ročník 1. 11, 21, 13 2. Součin je 2145. 3. 52 000 cm 2. 4. V rodině jsou 4 děti. 5. 700 6. 750 7. 1 8. Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180. 9. V rozkladu jsou 4 různá prvočísla. 10. Na obrázku je 13 trojúhelníků. 11. Bez čepice přišlo 11 žáků. 12. Velikost úhlu α je 110. 13. Myslím si číslo 500. 14. 5 dnů. 15. Obrazec číslo 3.
Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/10 ŠKOLNÍ KOLO 7. ROČNÍK Zadání úloh 1
Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská, (Katedra didaktiky fyziky MFF UK, V Holešovičkách 2, 180 00 Praha 8) filipenska@matfyz.cz Recenzenti: RNDr. Pavla Hamouzová, (Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475/29, 158 00 Praha 5); pedagogická a odborná recenze úloh hamouzova@gymjh.cz Mgr. Jiří Brant-odborný recenzent (dotazy směřujte na jana.sevcova@nidm.cz) 2
PYTHAGORIÁDA 2009/2010 Zadání úloh pro 7. ročník 1. Po dvorku běhali psi a husy. Dohromady měli 12 hlav a 30 nohou. Kolik běhalo po dvorku hus a kolik psů? 2. Anička s Petrem a Honzíkem si rozdělili kuličky. Nejprve si vzala Anička dvě pětiny kuliček, poté si Petr vzal třetinu ze zbylých kuliček a na Honzíka zůstaly 4 kuličky. Kolik kuliček bylo na začátku? 3. Jaký je největší možný součet ok na horních stěnách tří hracích kostek na obrázku? (Součet ok na dvou protějších stěnách je vždy 7) 4. Kolik obdélníků je na obrázku? 5. Čtyřnásobek poloviny neznámého čísla je o 123 menší než neznámé číslo. Urči toto číslo. 6. Kofola v pohárku stojí 16 Kč. Kofola je o 15 Kč dražší než pohárek. Kolik korun stojí pohárek? 3
7. Kterou číslicí můžeme nahradit písmeno k tak, aby číslo 4k1k2k3 bylo dělitelné třemi? 8. Vypočítej: 111. 222 : 333. 444 : 222. 333 : 444. 555 : 111 = 9. Kolik různých trojúhelníků se dá sestrojit s vrcholy v bodech vyznačených na obrázku? 7 12 17 a. 16 10. Vypočítej podíl součtu a rozdílu zlomků 11. Napiš součet prvočísel, která se nacházejí v prvočíselném rozkladu čísla 1020. 12. Doplň znaménka početních úkonů, případně závorky tak, aby platila rovnost: 3 3 3 3 3 = 7 13. Kolik je právě hodin, jestliže za 7 minut bude čtvrt hodiny po třetí hodině? 14. Doplň další 2 čísla v řadě tvořené podle určitého pravidla: 2 3 5 7 11 13 17 19 23.. 15. Napiš číslo obrazce, jehož vybarvená část má stejný obsah jako uvedený obrazec. 4
[1] [3] 5
Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/10 ŠKOLNÍ KOLO 7. ROČNÍK Řešení úloh
Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská, (Katedra didaktiky fyziky MFF UK, V Holešovičkách 2, 180 00 Praha 8) filipenska@matfyz.cz Recenzenti: RNDr. Pavla Hamouzová, (Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475/29, 158 00 Praha 5); pedagogická a odborná recenze úloh hamouzova@gymjh.cz Mgr. Jiří Brant-odborný recenzent (dotazy směřujte na jana.sevcova@nidm.cz)
PYTHAGORIÁDA 2009/2010 7. ročník řešení úloh 1. Po dvorku běhalo 9 hus a 3 psi. 2. Na začátku bylo 10 kuliček. 3. Největší možný počet ok je 15. 4. Na obrázku je celkem 24 obdélníků. 5. -123 6. Pohárek stojí 0,50 Kč. 7. Žádnou číslicí. 8. 555 9. Lze sestrojit 17 různých trojúhelníků. 10. Výsledkem jsou dvě různá čísla -79 nebo 79 23 23 11. Součet prvočísel je 29. ne 12. Např.: (3. 3 + 3) : 3 + 3 = 7 13. Správně jsou dva výsledky: 03:08 nebo 15:08 hodin. 14. 29, 31 15. 2