Rovnice s absolutní hodnotou Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: prosinec 2012 Klíčová slova: absolutní hodnota, obraz reálného čísla v prostoru, opačné číslo, opačný výraz, řešení rovnic s absolutní hodnotou. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak,.. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak,.. Př.1: Vyberte správný výsledek A F k následujícím rovnicím: 1) x 6 A) x = ± 2 2) x 0 B) x = 6 3) x 4 C) x = 0 4) x 3 D) x = ± 4 E) x = nemá řešení F) x = ± 6 1, 2, 3, 4
Př.2: Řešte rovnici: x 4 5 Návod: určíme hranice nulové body: x + 4 = 0 x = 4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li x 4,. 2) Je-li x < 4,. Př.3: Řešte rovnici: x 2 x 1 3 Př.4: Řešte rovnici: x 10 5 Př.5: Řešte rovnici: 2 x x 2 x 13
Rovnice s absolutní hodnotou řešení Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti jeho obrazu od obrazu čísla 0. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že znaménka všech čísel v ní změníme na opačná, absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Př.1: Vyberte správný výsledek A F k následujícím rovnicím: 1) x 6 A) x = ± 2 2) x 0 B) x = 6 3) x 4 C) x = 0 4) x 3 D) x = ± 4 1 F, 2 C, 3 A, 4 E E) x = nemá řešení F) x = ± 6
Př.2: Řešte rovnici: x 4 5 Návod: určíme hranice nulové body: x + 4 = 0 x = 4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li x 4, pak x + 4 = 5 x = 1 2) Je-li x < 4, pak x 4 = 5 x = 9 x = 9 Řešení: { 1; 9 } Př.3: Řešte rovnici: x 2 x 1 3 Nulové body x = 2, x = 1 1) Je-li x > 1, pak x + 2 + x 1 = 3 2x = 2 x = 1.nevyhovuje podm. 2) Je-li 2 x 1, pak x + 2 x + 1 = 3 0 = 0 2 x 1 3) Je-li x < 2, pak x 2 x + 1 = 3 2x = 4 x = 2 nevyhovuje podm. Řešení: x 2; 1 Př.4: Řešte rovnici: x 10 5 Absolutní hodnota čísla nemůže být záporná, rovnice nemá řešení.
Př.5: Řešte rovnici: 2 x x 2 x 13 Nulové body x = 2 1) Je-li x > 2, pak x 2 x 2 = x + 13 x 2 2x 15 = 0 x 1 = 5, x 2 = 3 nevyhovuje podm. 2) Je-li x 2, pak x 2 + x + 2 = x + 13 x 2 11 = 0 x 1 = 11 nevyhovuje podm. x 2 = 11 Řešení: { 11 ; 5} Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SŠ VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 2002 Matematika pro SŠ 1.díl: základní poznatky, pracovní sešit, Krupka, Polický, Škaroupková, Didaktis 2012, spol.s.r.o.brno