LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006

Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2 1.3.1. Desítková soustava... 2 1.3.2. Dvojková soustava... 3 1.3.3. Šestnáctková soustava... 3 1.3.4. Osmčková soustava... 3 1.4. Převody mez soustavam... 3 2. LOGICKÉ OBVODY... 6 2.1. Kombnační logcké obvody... 6 2.2. Sekvenční logcké obvody... 6 2.3. Booleovské funkce... 7 2.3.1. Možnost zápsu booleovských funkcí... 7 2.3.2. Algebra booleovských funkcí... 11 2.3.3. Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce... 12 2.3.4. Zjednodušování zápsu logcké funkce... 13 2.4. Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce... 15 2.4.1. Hradlo NAND... 15 2.4.2. Hradlo NOR... 16 2.4.3. Hradlo NOT... 17 2.5. Sekvenční obvody paměťové členy... 20 2.5.1. Paměťový člen RS... 20 2.5.2. Paměťový člen JK... 21 2.5.3. Paměťový člen D... 22 1

1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY 1.1. Číselné soustavy - úvod Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. Ve výpočetní technce je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková. 1.2. Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělt na: polyadcké soustavy, které mají defnovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (bnární), osmčková (oktalová), desítková (decmální) a šestnáctková (hexadecmální). nepolyadcké soustavy se smíšeným základy. Tyto soustavy mají několk základů. Nejznámější nepolyadcká soustava je soustava římských číslc. Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadckým, protože nepolyadcké soustavy se ve výpočetní technce nepoužívají. 1.3. Polyadcké číselné soustavy Každé přrozené číslo p polyadcké číselné soustavy lze vyjádřt ve tvaru z-adckého rozvoje n p = a K = 0 n n 1 2 1 z = an z + an 1z + + a2 z + a1z + Kde z je přrozené číslo větší než 1, { 1, 2, 3,, z 1} adckého zápsu a K, a pak lze zapsat pomocí tzv. z- ( α n α n 1 Kα 2 α 1 α 0 ) z. a 0 z 0 Např.: (7646819) 10 Zde z se nazývá základ z-adcké číselné soustavy a, a jsou znaky reprezentující čísla a. Znaky α (popř. někdy také čísla a ) se nazývají číslce (cfry). Index číslce a, resp. pozce, která tomuto ndexu v číselném obrazu přísluší, se nazývá řád číslce a, resp. řád obrazu číslce a. Číslce s ndexem se nazývá číslce řádu nebo číslce -tého řádu. 1.3.1. Desítková soustava Desítkovou nebo také decmální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo lze v desítkové soustavě zapsat pomocí polynomu a = a n 10 n + a n-1 10 n-1 +... + a 2 10 2 + a 1 10 1 + a 0 10 0 2

Např. číslo 2013 můžeme zapsat tímto způsobem: 2013 = 2 10 3 + 0 10 2 + 1 10 1 + 3 10 0 = 2 1000 + 0 100 + 1 10 + 3 1 1.3.2. Dvojková soustava Dvojkovou (bnární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslc 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technce. Všechny výpočty uvntř počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realzovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavů. Příkladem může být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V prax se s dvojkovou soustavou setkáte př programování, když zde se jž více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích př prác s IP adresou a maskou sítě. 1.3.3. Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecmální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnáct číslc. Protože však v běžném žvotě používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslc používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafce, např. př defnování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa). 1.3.4. Osmčková soustava Osmčkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslc. V osmčkové soustavě se tedy používají číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX př zadávání různých atrbutů. 1.4. Převody mez soustavam Převod z desítkové soustavy: Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplkujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koefcenty a vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v pořadí a 0, a 1, a 2,..., a n. Pozční záps čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku a n a n-1... a 1 a 0 Příklad: Převeďte číslo 79 10 do dvojkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 79:2 = 39 1 a 0 =1 39:2 = 19 1 a 1 =1 19:2 = 9 1 a 2 =1 9:2 = 4 1 a 3 =1 4:2 = 2 0 a 4 =0 2:2 = 1 0 a 5 =0 1:2 = 0 1 a 6 =1 Výsledek: 79 10 = 1001111 2 3

Příklad: Převeďte číslo 82 10 do osmčkové soustavy soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 82:8 = 10 2 a 0 =2 10:8 = 1 2 a 1 =2 1:8 = 0 1 a 2 =1 Výsledek: 82 10 = 122 2 Příklad: Převeďte číslo 2007 10 do šestnáctkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 2007:16 = 125 7 a 0 =7 125:16 = 7 13 a 1 =13 7:16 = 0 7 a 2 =7 V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koefcent a 1 ) odpovídá písmeno D, výsledkem tedy bude: 2007 10 = 7D7 2 Převod do desítkové soustavy: Zde použjeme metodu váhových kódů. Číslo rozepíšeme na součet mocnn a po jejch sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. Příklad: Převeďte číslo 101011 2 do desítkové soustavy. Řešení: 101011= 1x2 5 + 0x2 4 + 1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 Výsledek: 101011 2 = 43 10 Příklad: Převeďte číslo 1075 8 do desítkové soustavy. Řešení: 1075= 1x8 3 + 0x8 2 + 7x8 1 + 5x8 0 = 1x512 + 0x64 + 7x8 + 5x1 = 512 + 0 + 56 + 5 = 573 Výsledek: 1075 8 = 573 10 Příklad: Převeďte číslo A3C 16 do desítkové soustavy. Řešení: A3C= 10x16 2 + 3x16 1 + 12x16 0 = 10x256 + 3x16 + 12x1 = 2560 + 48 + 12 = 2620 Výsledek: A3C 16 = 2620 10 Převod mez soustavam, z nchž žádná není desítková: Nejprve převedeme číslo do desítkové soustavy (vz. postup výše) a poté z desítkové soustavy metodou postupného dělení základem převedeme do požadované soustavy. Pokud se jedná o převod z dvojkové soustavy do osmčkové nebo šestnáctkové, lze použít tento postup: 4

Převod z dvojkové soustavy do osmčkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do trojc (zprava) a tyto trojce převedeme metodou váhových kódů do osmčkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo 1101011 2 do osmčkové soustavy. Řešení: 1101011 rozdělíme na trojce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: 1 101 011 001 101 011 Tyto trojce samostatně převedeme do osmčkové soustavy. 001 101 011 0x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 1 5 3 Výsledek: 1101011 2 = 153 8 Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřc (zprava) a tyto čtveřce převedeme metodou váhových kódů do šestnáctkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo 1101011 2 do šestnáctkové soustavy. Řešení: 1101011 rozdělíme na čtveřce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: 110 1011 0110 1011 Tyto čtveřce samostatně převedeme do šestnáctkové soustavy. 0110 1011 0x2 3 + 1x2 2 +1x2 1 + 0x2 0 1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 6 B Výsledek: 1101011 2 = 6B 16 5

2. LOGICKÉ OBVODY 2.1. Kombnační logcké obvody Kombnační logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí pouze na logckých hodnotách vstupních proměnných. Výstupní proměnné nejsou tedy závslé na vntřním stavu obvodu. Příkladem jsou tzv. logcká hradla: logcký součn, součet,.. Chování kombnačních obvodů se dá vyjádřt pravdvostní tabulkou nebo funkcí v Booleově algebře. Klíčová slova této kaptoly: Booleova algebra, logcká funkce, Karnaughova mapa, sekvenční, kombnační, hradlo, paměťový člen. Kombnační obvody s nepamatují co se s nm dělo v mnulost. Čas potřebný k prostudování učva kaptoly: 6 hodny Obr. 1: Kombnační logcký obvod 2.2. Sekvenční logcké obvody Sekvenční logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí jednak na proměnných vstupních a také na jejch předchozím stavu, případně na vntřním stavu obvodu. Jedné kombnac vstupu může tedy odpovídat více různých hodnot výstupů. Sekvenční obvod má paměť pro všechny nebo jen pro několk vstupních a výstupních hodnot. Sekvenční logcké obvody dělíme na: Asynchronní sekvenční obvody Synchronní sekvenční obvody Asynchronní sekvenční obvody V těchto obvodech dochází ke změně výstupních stavů okamžtě po změně stavů vstupních. 6

Synchronní sekvenční obvody Výstupní stavy nemění svůj stav hned po změně vstupu, ale až po změně taktovacího (clock) sgnálu. Obvod mění své hodnoty jen v defnovaných okamžcích, daných hodnovým sgnálem, např. př jeho náběžné hraně. Obr. 2: Sekvenční logcký obvod 2.3. Booleovské funkce Funkce, které popsují chování kombnačních obvodů. Jedná se o dvouhodnotové funkce s dvouhodnotovým proměnným. 2.3.1. Možnost zápsu booleovských funkcí Tabulkový záps: Tento záps je jedním z nejpoužívanějších způsobů zápsu. Tabulka pro úplnou n booleovskou funkc obsahuje pro n vstupních proměnných 2 kombnací logckých n hodnot. Proto musí tato tabulka obsahovat 2 řádku. Je tedy zřejmé, že tento způsob je vhodný pro záps funkcí s menším počtem vstupních proměnných, neboť pro 8 vstupních proměnných bude mít tabulka jž 256 řádků. Ukázka booleovské funkce s dvěm vstupním proměnným: X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Obr. 3: Ukázka boolovské funkce zapsané tabulkovým zápsem 7

Číselný záps: Tento záps využívá skutečnost, že vstupní proměnné lze chápat také jako číslo vyjádřené ve dvojkové soustavě. X 1 X 0 Číslo desítkové soustavy 0 0 0 0 1 1 1 0 2 Toto pořadí se uvádí zleva doprava od nejvyšší váhy k váze nejnžší. Například kombnace x 2 x 1 x 0 = 101 = 101 2 = 5 10 Používají se dvě základní formy zápsu: Dsjunktvní v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 1 Konjunktvní - v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 0 X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabulka bude tedy po přepsání do: Dsjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = D(3) Konjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = K(0,1,2) Vektorový záps: Využívá se zde skutečnost, že logcké funkce jsou uspořádány v řádcích. První hodnota vektorového zápsu odpovídá nejvyšší hodnotě a poslední pak nejnžší. Vektorový záps pro tabulku bude tedy vypadat: X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 f(x 2 x 1 x 0 ) = 1000 Záps pomocí Karnaughovy mapy: n Tato mapa obsahuje 2 čtverečku, tedy každé kombnac vstupních proměnných je vyhrazen jeden. Pomocí kódovacích čar na levém a horním okraj mapy a podle přpsaných 8

proměnných jsou defnovány čtverečky, ve kterých jednotlvé vstupní proměnné nabývají hodnot logcké 0 nebo 1. Oblast nacházející se pod kódovací čarou nabývají hodnotu 1, mmo tuto oblast 0. Obr. 4: Karnaughova mapa pro 3 proměnné Na obr.4 vdíte Karnaughovu mapu pro 3 proměnné (X 0, X 1, X 2 ). Čtvereček, ve kterém je umístěn symbol +, odpovídá hodnotám: X 0 = 0, X 1 =1, X 2 =1. Ukázka Karnaughovy mapy k příslušné tabulce: X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabulce odpovídá tato Karnaughova mapa Ukázky Karnaughových map, včetně ukázek vytvoření mapy pro více proměnných: Pro 1 proměnnou Pro 2 proměnné 9

Pro 3 proměnné Pro 4 proměnné pro 5 proměnných Karnaughova mapa se používá maxmálně pro 5 vstupních proměnných, neboť pro větší počet je jž značně nepřehledná. 10

2.3.2. Algebra booleovských funkcí Je jedním ze základních způsobů, jak upravovat booleovské funkce. Základní funkce Booleovy algebry jsou: Logcký součet (dsjunkce) Logcký součn (konjunkce) Negace Logcký součet Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 právě tehdy, když alespoň jedna proměnná má hodnotu 1. Logcký součet značíme: +, nebo také OR např.:y = A + B = A OR B Př.: Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 nebo b = 1 nebo se obě současně rovnají jedné. Logcký součn Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 tehdy a jen tehdy, když všechny proměnné mají hodnotu 1. Logcký součn značíme: * nebo také AND např.: Y=A*B = A AND B Př. Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 a zároveň b =1 Negace (Inverze) Je taková funkce proměnné a, která nemá pro tutéž hodnotu jako a. Pokud je tedy proměnná a = 1 potom negace a = 0 Negac značíme: nebo také čárou nad negovaným výrazem, např.: A Př. Je-l funkce Y funkcí jedné proměnné a potom Y = 1, když a = 0 Základní zákony Booleovy algebry 1. Zákon absorpce a a = a a + a = a a ( a + b) = a a + ab = a 2. Zákony absorpce negace a ( a + b) = ab a + ab = a + b a ( a + b) = ab a + ab = a + b 3. Zákony kontradkce a a = 0 a + a = 1 11

4. Zákony komutatvní 5. Zákony asocatvní 6. Zákony dstrbutvní 7. Zákon dvojí negace ab = ba a + b = b + a a ( bc) = ( ab) c a + ( b + c) = ( a + b) + c a ( b + c) = ab + ac a + bc = ( a + b) ( a + c) a = a 8. De Morganova pravdla 9. Zákony agresívnost 0 a 1 10. Zákony neutrálnost 0 a 1 11. Zákon absorpce konsenzu a b = a + b a + b = a b a 0 = 0 a +1 = 1 a 1 = a a + 0 = a ab + ac + bc = ab + ac ( a + b) ( a + c) ( b + c) = ( a + b) ( a + c) 2.3.3. Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Máme dánu funkc proměnných a,b,c, tabulkou. Z této tabulky sestavíme rovnc booleovské funkce. a b c Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 12

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Základní součtový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 1 a b c Y Dílčí součn Potom F = 0 0 1 1 a b c 0 1 0 1 a b c 1 0 0 1 a b c 1 0 1 1 a b c 1 1 1 1 a b c a b c + a b c + a b c + a b c + a b c Základní součnový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 0 a b c Y Dílčí součet 0 0 0 0 a + b + c 0 1 1 0 a + b + c 1 1 0 0 a + b + c Potom F = ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) 2.3.4. Zjednodušování zápsu logcké funkce Logcká funkce vyjádřená v základním součtovém (součnovém) tvaru není jedným možným vyjádřením logcké funkce. Ve většně případů lze tuto funkc zjednodušt, čímž se usnadní pozdější realzace tohoto logckého obvodu. K mnmalzac Booleovských funkcí vyjádřených pomocí Booleovského výrazu se nejčastěj používají tyto metody: Algebracká mnmalzace Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Algebracká mnmalzace Tato metoda vychází z aplkace zákonů Booleovy algebry na zapsanou funkc. Zjednodušení závsí zejména na zkušenostech a na matematckých dovednostech zjednodušujícího. Je především vhodná pro menší počet proměnných, a to především kvůl přehlednost. 13

Příklad: Zjednodušte funkc ( a + bc)( b + cd) + b + c Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy se provádí sdružováním jednček v mapě do smyček. Př tomto sdružování musíme dodržet tato pravdla: Do smyčky lze sdružt pouze vzájemně sousedící jednčky, přčemž první a poslední řádek (resp. sloupec) mapy se také považují za vzájemně sousedící. V smyčce může být pouze takový počet jednček, který je mocnnou čísla 2, tzn. 2, 4, 8, 16,... Každá smyčka musí mít tvar kruhu nebo elpsy. Smyčky se mohou vzájemně překrývat (každá jednčka může být součástí několka smyček). Snažíme se vytvářet co největší smyčky a mít co nejmenší počet smyček. Každá jednčka musí být uzavřena ve smyčce. Pokud některou jednčku není možné do smyčky uzavřít, musíme vytvořt pro tuto jednčku samostatnou smyčku. Pro získání výsledného mnmalzovaného logckého výrazu postupujeme podle těchto pravdel: Jestlže buňky náležející některé proměnné obsahují celou smyčku (celá smyčka je pod kódovací čarou dané proměnné), zapíšeme tuto proměnnou do výrazu. Jestlže buňky náležející některé proměnné neobsahují žádnou část smyčky, zapíšeme do výrazu tuto proměnnou negovanou 14

Buňky náležející některé proměnné, obsahují jen část smyčky, tuto proměnnou gnorujeme. Jednotlvé proměnné zapsané do výrazu mez sebou logcky násobíme (AND). 2.4. Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Pro realzac kombnačních logckých obvodů používáme logcké členy, nazývané také hradla. Vytvořené kombnační obvody se skládají ze vzájemného spojení těchto logckých členů (hradel). Nejčastěj používaná hradla jsou: Negovaný součn NAND Negovaný součet NOR Negátor NOT 2.4.1. Hradlo NAND Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 15

Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem, obsahujícím čtyř dvojvstupá hradla NAND je obvod 7400 Obr. 5: Obvod 7400 2.4.2. Hradlo NOR Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A + B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující čtyř dvojvstupá hradla NOR, je obvod 7402. 16

Obr. 6: obvod 7402 2.4.3. Hradlo NOT Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A Y 0 1 1 0 Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující šest hradel NOT, je obvod 7404 Obr. 7: Obvod 7404 17

Komplexní příklad na realzac logcké funkce: Realzujte pomocí dvouvstupých hradel NAND funkc: f(a,b,c) = D(0,1,5,6) 1. Funkc zadanou dsjunktvní formou přepíšeme do tabulky: a b c Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 2. Z tabulky přepíšeme do karnaughovy mapy, pomocí které danou funkc mnmalzujeme: 3. Mnmalzovanou funkc převedeme do tvaru logckých součtů. Tento krok provedeme pomocí De Morganových pravdel: Y = abc + ab + b c = abc + ab + b c = abc ab b c 4. Mnmalzovanou funkc zapojíme pomocí dvouvstupých hradel NAND. Na dvouproměnné výrazy může rovnou zavést do hradla NAND, tří vstupou proměnnou musíme rozdělt a realzovat pomocí dvou dvouvstupých hradel 18

Použtí kombnačních obvodů: Logcké funkce Sčítačky Kodéry Dekodéry Demultplexery 19

2.5. Sekvenční obvody paměťové členy Paměťové členy, někdy nazývané klopné obvody jsou logcké sekvenční obvody. Mají dva různé stavy a používají se jako paměť hodnoty logcké proměnné. Používají se k realzac: Čítačů Regstrů A mnoha dalších Podle vlastností těchto členů je můžeme rozdělt na: Asynchronně řízené Synchronně řízené Nejčastěj používané paměťové členy: 2.5.1. Paměťový člen RS Jedná se o asynchronní obvod řízený dvěma vstupním sgnály: R Reset S Set Vstupní sgnály R,S jsou aktvní v logcké 0, proto jsou uvedeny jako negované. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. R S +1 Q 0 0 Zakázaný stav 0 1 0 1 0 1 1 1 Q Stav R = 0 a současně S = 0 je označován jako zakázaný stav, neboť v tomto případě je porušen vztah mez vstupem Q a Q, neboť by zde platlo Q = Q = 1 Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: Q Q +1 R 0 0 X 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 X S 20

Obr. 8: Paměťový člen RS vytvořený z hradel NAND 2.5.2. Paměťový člen JK Jedná se o synchronní klopný obvod, který má dva vstupní sgnály: J,K a hodnový vstup C a výstupy Q. Reaguje na sestupnou hranu hodnového sgnálu. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. J K 0 0 +1 Q Q 0 1 0 1 0 1 1 1 Q Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: +1 Q Q J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 21

2.5.3. Paměťový člen D Obr. 9: Paměťový člen JK vytvořený z hradel NAND Jedná se o synchronní klopný obvod, který obsahuje vstup D, vstup hodnového kmtočtu C a výstup Q. Reaguje na nástupní hranu hodnového sgnálu. Př příchodu aktvní úrovně hodnového sgnálu je hodnota ze vstupu D předána na výstup Q. Obr. 10: Paměťový člen D vytvořený z hradel NAND Obr. 11: Časový průběh paměťového členu D 22