Semesrální práce z předměu MM na éma Model sněhové laviny Jméno a příjmení: Osobní číslo: Pavel Poláček A04446
OBSAH: Úvod.....Princip laviny(obecně) Sněhové laviny..co o je? Vznik a princip uvolnění Základní ypy lavin deskové prachové z mokrého sněhu ledové Dynamika lavin Hnací síla a pohybový odpor Dynamické rovnice lavin Dopad lavin Pohybový zákon...i) Konsanní hmonos m ) Konsanní sklon svahu a) Pro případ, že zanedbáme odpor vzduchu b) S odporem vzduchu ) Proměnný sklon svahu II) Proměnná hmonos m Bilance hmonosi )bilance hmonosi laviny )bilance hmonosi na svahu Závěr Zdroje
Maemaický model sněhové laviny Pavel Poláček
Úvod Princip laviny (obecně): Lavinové procesy probíhají ak, že ve velkém mnohosložkovém dynamickém sysému. Nemusí jí jen o sníh funguje i v ekonomických, ekologických, biologických sysémech. nejprve probíhají jen pomalé lokální změny. Sysém se zdá bý sabilní. Ty však způsobí, že v sysému posupně narůsá nesabilia, objevují se malé krize. Pak se ale v důsledku dalšího opě malého podněu spusí lavina (může zasáhnou jen malou čás, ale někdy i celý sysém), kerá rychle obnoví sabiliu. Teorie samoorganizovaného kriického savu: Vymysleli ji fyzikové Per Bak, Chao Tang a Kur Wiesenfeld (98). Teorie popisuje velké dynamické sysémy skládající se z velkého množsví prakicky idenických čásic. Jednolivé čásice na sebe navzájem působí jen na kráké vzdálenosi. Sysém musí do jisé míry vzdorova malým lokálním poruchám. Pomalým buzením sysému a rychlými lokálními reakcemi (lavinami) se v sysému po určiém čase vyvoří samoorganizovaný kriický sav je o sacionární sav, j. sav rovnováhy mezi buzením a lavinami, do kerého sysém přejde bez ohledu na počáeční podmínky. Proces buzení musí bý vůči procesu laviny exrémně pomalý. Lavina vzniká překročením nějaké lokální podmínky sabiliy a opě obnoví rovnováhu. Při svém šíření ovlivňuje okolní čásečky a může se dále zvěšova, ale i posupně zaniknou (díky schopnosi sysému vzdorova malým poruchám). Velikos konkréní laviny pak závisí na momenálních podmínkách v sysému (mocninné pravděpodobnosní rozdělení velikosi lavin menších bude více). Ale celkově i při opakování (ve sejném sysému) s jinými počáečními podmínkami bude výsledek sejný co se ýče zasoupení různých velikosí lavin (saisicky sejné pravděpodobnosní rozložení). Př.: Na sole máme rozsypáno rochu písku a posupně přidáváme na náhodná mísa zrníčka písku. Vzniknou ak různé hromádky. Jakmile však sklon hromádky (přiložením dalšího zrnka) dosáhne určié kriické hodnoy, už nemůže unés další záěž a při přiložení dalšího zrna na podobné míso se o urhne. Ze začáku vznikají jen malé lokální laviny, proože v okolí ješě sklon není dos velký, ale časem se zvyšuje pravděpodobnos vzniku velké laviny, kerá může zasáhnou podsanou čás hromady. Je-li sysém v samoorganizovaném kriickém savu, pak přidáním jednoho zrnka můžeme způsobi lavinu, kerá zasáhne éměř celý sysém. Teorie samoorganizovaného kriického savu ukazuje, že velké globální změny mohou bý způsobeny i malým lokálním podněem. Teorie byla úspěšně použia při sudiích zeměřesení, v biologii vývin nových zánik sarých druhů, ad.
Sněhové laviny Co o je? Sněhová lavina je náhlé uvolnění a následný rychlý sesuv sněhové hmoy po dráze delší než 50m De Quervain (965). Vznik laviny Smykové napěí důležiá je jeho schopnos přenés zvýšené zaížení (lyžařem, napadením nového sněhu) v rámci jednolivých vrsev sněhu. Princip uvolnění: působení graviační síly na sníh na svahu + a) zvýšené zaížení (např. působení lyžaře, pád převěje ), b) pokles pevnosi sněhového profilu (nebo někeré jeho vrsvy). Pokud dosáhnou kriické hodnoy, dojde k překročení meze pevnosi sněhu v ahu i smyku. Tím dojde k porušení celisvé vrsvy, snížení sabiliy a dojde k odrhu laviny. Mísem odrhu může bý jeden bod bodový odrh, nebo dojde k narušení (a následnému održení) sněhové vrsvy podél nějaké rajekorie čárový odrh (obvykle u deskových lavin). Míso odrhu laviny nemusí bý vždy oožné s mísem, kde došlo k narušení silové rovnováhy celého lavinového pole. Oba případy mohou nasa buď v rámci nesabilní mezivrsvy, pak klouže pouze vrchní vrsva povrchová lavina, nebo v rámci celého sněhového profilu lavina klouže po základovém povrchu základová lavina. Uvolnění laviny je samozřejmě ovlivněno (způsobeno) mnoha věcmi. Uvedu y nejpodsanější: erén jeho orienace (svěové srany), sklon svahu. Dále pak počasí a sněhové podmínky vliv věru, eploy, sněžení, množsví a yp sněhu. Kromě oho časo uvolnění laviny způsobí člověk zaížením svahu např. při úře, nebo lyžování (95% lavin, kdy byl někdo zasypán uvolnil člověk).
Základní ypy lavin: Deskové: Napadaný sníh posupně sesedá, vločky se spojují do krysalů a y zas do celisvých desek. Ty se voří podle oho jak umrzaly jednolivé vrsvy sněhu a aké působením věru. Uvniř může vzniknou nesabilní vrsva (řeba mokrý sníh) po keré pak vrchní vrdší desky sjedou. Španě se odhaduje kdy hrozí nebezpečí. Jejich rychlos je obvykle 70 30 km/h. Prachové: Padá nový suchý sníh za mrazu a malého nebo žádného věru. Po rychlém dlouhém sněžení, kdy sníh nesihne sesednou už je ho moc, na o aby se udržel na svahu a spadne. Mohou se pohybova velmi rychle až 300 km/h. U velkých prachových lavin je nebezpečná laková vlna dokáže zboura dům (někdy i dříve než se přivalí samoná lavina).
Laviny z mokrého sněhu: Mohou vzniknou kdykoliv, když jsou eploy > 0 C, věšinou samozřejmě na jaře, kdy je sníh mokrý, ěžký a je ho hodně. Obvykle vznikají díky održení velkých převějí, keré se vyvořily během celé zimy. Věšinou základové laviny věšinou i s kamením, hlínou, sromy Menší rychlosi, ale velká hmonos. Ledové: Vznikají v husě zaledněných oblasech při prudkém oeplení. Hlavně jižní svahy. Tající led se už neudrží na podkladu a sklouzne. Případně sjedou horní vrsvy ledu po hladkých naáých spodních vrsvách. Ješě uvedu De Quervainovu klasifikaci lavin (98). S menšími úpravami ji používá i krkonošská horská služba.
Dynamika lavin pozn.: ao čás. je vořena především překladem článku od Ar Marse. V současnosi bylo uděláno několik měření rychlosi lavin, dynamických laků, huso, rozměrů oku, nebo délky cesy. Je obížné sháně akováo daa, ale jsou posupně shromažďována díky úsilí U. S. Fores Service, he Naional Research Council of Canada, a he Cener of Snow Sudies ve Francii. Kvůli nedosaku da, současné diskuse nezahrnují přesný model oku laviny. Namíso oho shrnují exisující informace a prezenují někeré základní myšlenky o silách působících uvniř laviny v závislosi na ypu sněhu. Další výzkum a sbírání da je nezbyný pro pochopení základních principů, proože jakákoliv eoreická úprava ohoo fenoménu bez ohledu na jeho komplexnos může produkova zavádějící výsledky, pokud je analyické zpracování založeno na nerealisických předpokladech. Hnací síla a pohybový odpor Poé co se lavina ulomí a padá dolů ze svahu, se původně kompakní deska rozbije na menší kusy. Pokud lavina padá dos daleko a rozbije se na dosaečně malé čási, pohyb se dá považova za ok. V ekoucí lavině se uplaňují dvě proikladné množiny sil: hnací síla a odporová síla. Hnací sílu má za následek íha rovnoběžná se svahem. Odporová síla brzdí lavinu a skládá se z ěcho složek: R : Smykové ření mezi lavinou a podkladovým sněhem, případně zemí. R : Vniřní dynamický smykový odpor, způsobený kolizemi a změně hybnosi mezi čásečkami či kusy sněhu. R 3 : Vířivé ření uvniř suspenze (sníh a vzduch) R 4 : Smykové ření mezi lavinou a okolním vzduchem R 5 : Hydrodynamický ah na předku laviny Lavina zrychluje, když je hnací síla věší než odporová (jejich výslednice směřuje dolů ze svahu). To je převážně v horní čási cesy, kde je svah příkrý (kde sklon svahu hrubě převyšuje 30 supňů). Cesou se může z blízkých svahů v éo oblasi odrhnou další sníh a přida se k lavině, což zvyšuje její hmonos. Téo čási cesy, včeně mísa održení se říká sarovní oblas. Lavina má konsanní rychlos když si jsou hnací a odporové síly rovny. To je (přibližně) splněno ve fázi, keré se říká dráha (ransporní oblas. Je mezi sarovní a dopadovou oblasí. V éo fázi lavina dosahuje maximální rychlosi. Ve skuečnosi se samozřejmě i v éo fázi rychlos mění v závislosi na sklonu svahu, ypu nového sněhu, a erénních překážkách. Lavina zpomaluje, když je hnací síla menší než odporová. To nasává v zv. dopadové oblasi, kde je už menší sklon svahu. Ješě navíc podkladový sníh je zde již sabilní a kineická energie laviny se rozpýlí. Také se vyvoří nánosy, keré vyvoří hranici dopadové oblasi a jejichž rozložení závisí spíše na ypu sněhu v lavině a charakerisice laviny, než na členiosi povrchu.
Too plaí pro všechny ypy lavin bez ohledu na velikos. Ve všech případech yp a množsví sněhu uvolněného do laviny určuje rovnováhu mezi silami, rychlos, rozměry, množsví sněhu, kerý se ješě nabalí a míso dopadové oblasi. Celková síla způsobující zrychlení (zpomalení) je souče všech působících sil: F * = F - R R R 3 R 4 R 5, kde F je složka íhové síly rovnoběžná s povrchem svahu. Velikosi jednolivých složek odporové (řecí) síly jsou u každé laviny různé a závisí na ypu sněhu. Typ sněhu v lavině závisí na vlasnosech sněhu před uržením laviny, na ypu sněhu, kerý se přibalí cesou a na reliéfu svahu. a) Suchý sníh: velikos složek řecí síly závisí na husoě a mechanické síle uvolněné desky. ) Tvrdé desky: sníh je pevně spojen. Lavina se skládá z relaivně velkých bloků (0-00cm), keré kloužou, nadskakují,valí se a navzájem se sráží, ale kvůli jejich velké velikosi a hmonosi se nikdy pomocí urbulencí nedosanou dos vysoko nad zem. Míso oho se o pohybuje jako kaskáda oddělených bloků sněhu a nemůžeme o považova za pravý ok. Proo čisě kapalný dynamický model pohybu nepopisuje přesně eno yp lavin. Třecí síla se skládá hlavně ze sil R a R. ) Měkké desky: Po održení se deska rychle rozpadne a velká čás masy se rozpýlí do vzduchu. Díky věší vzdálenosi mezi čásečky sněhu v suspenzi se zvěšuje výška proudící hmoy a rychlos laviny. Ta má nyní podobu kapaliny. Takže síly R a R zrácí na důležiosi a hlavními odporovými silami jsou R 3, R 4 a R 5. Lavina se může skláda z věších čásic, keré se drží blíže u země, zv. proudící lavina. Nebo někdy je velké množsví proudícího sněhu (malé čásečky) vrženo vysoko nad zem, kde se udrží díky urbulencím a vznikne prachová lavina. Ta může dosahova rychlosí i přes 00km/h a může doje i velmi daleko i po mírném svahu. Věšina lavin z měkkého suchého sněhu je kombinací proudící a prachové laviny. b) Mokrý sníh: Ať už se lavina urhne od jednoho bodu, nebo od praskliny v desce, obvykle se rychle rozdrobí na mazlavou hmou, kerá se pohybuje relaivně pomalu a přesně kopíruje rokle. Proože vzduch čásečky éměř vůbec neunáší, lavina nedosahuje velké výšky. Třecí síly R a R jsou mnohem významnější než R 3, R 4 a R 5. Navzdory malým rychlosem, mokré laviny mohou bý nebezpečné na dopadu, kvůli velké husoě sněhu. Typické rychlosi lavin (km/h) (hodnoy jsou odhady z výzkumů v Evropě a Severní Americe) Typ malé sřední velké mokré proudící do 36 36 až 7 7 až 6 suché proudící do 36 36 až 6 6 až 6 prachové do 90 90 až 6 6 až 34
Dynamické rovnice lavin Teoreický základ dynamiky lavin, kerý je nejčasěji použi k analýze v Evropě a Severní Americe poprvé odvodil Voellmy (r. 955) ekuý mechanický model. Jak již bylo řečeno dříve, ne všechny laviny se pohybují jako kapalina a mohou bý adekváně modelovány pomocí mechaniky kapalin, ale akovéo přiblížení je sejně vhodnější než čisě subjekivní modely. Časem bude posbíráno více da, budou zpřesněna měření a případně vypracovány nové experimeny, keré povrdí, vyvráí, nebo pozmění současný model. Zaím je současný model jen přibližný, ale územní rozhodnuí musí bý dělána na základě oho, co považujeme za současný sav vývoje analýzy lavin. To je ve vědě normální posup a pokud funguje, ak posupně poskyne lepší modely s jisějšími odhady rozsahu lavinového nebezpečí. Voellmyho rovnice pro maximální rychlos v ma kerou lavina dosáhne na rovnoměrné dráze nakloněné pod úhlem α: v max = ε*h* (sin α μ*cos α), kde h je výška proudu laviny, ε je koeficien urbulenního ření a μ je koeficien smykového ření. Pro laviny uzavřené v koryu je výška h nahrazena hydraulickým poloměrem R. Tao rovnice je rozumně spolehlivá, když je aplikována na suché proudící laviny, rozvinué na svahu. Voellmyho rovnice je hodně závislá na hodnoách konsan ε, μ a h, ale jsou jen přibližná vodíka pro určení správných hodno. ε se pravděpodobně liší s různou nerovnosí povrchu. Experimenálně zjišěné hodnoy ε: erén ε hrubý, kameny pokryý nebo zalesněný svah: 300 až 500 průměrný volný svah: 500 až 800 hladký svah (na kompakním sarém sněhu): 800 až 500 průměrná rokle: 500 až 800 μ závisí na rychlosi laviny a pravděpodobně leží mezi 0, a 0,3. Při věších rychlosech by měly bý použiy nižší hodnoy μ. Výška proudu h závisí na množsví a ypu uvolněného sněhu. Správné určení éo hodnoy proo vyžaduje znalos předpokládaných sněhových podmínek v oblasi. Pro měkký sníh nebude kvůli vířivému pohybu, kerý desku rychle rozpýlí do vzduchu výška proudu úměrná výšce urhlé desky. Tao rovnice nebude plai pro laviny z vrdých desek, kde jsou jednolivé bloky příliš velké a aké pro laviny z mokrého sněhu, keré se pohybují příliš pomalu. Tao rovnice (Voellmy (955)) určuje vzdálenos S, kerou lavina urazí ve své brzdící fázi v dopadové oblasi nakloněné pod úhlem ß: v S = g m cos b - gb + v e h ( ) Tao rovnice je opě velmi závislá na koeficienech ε, μ a h a aké na v, akže, když počíáme efeky laviny je vhodné použí co nejvíce jiných ukazaelů (jako například rozložení sui). Určení vzdálenosi dojezdu S velkých lavin je velmi důležié pro územní plánování poblíž lavinových ces. Proo je správný výběr rozumných hodno koeficienů pro yo rovnice důležiý prakický problém.
Dopad lavin Laviny mohou vyváře velké síly na objeky, keré jim sojí v cesě. Znalos ěcho sil je edy důležiým kriériem pro savbu objeků v lavinových cesách. ) Řídké, suché laviny: Dosahují velkých rychlosí (rychlos > 75km/h, husoa < 00 kg/m 3 ). Mohou objeky obéka a přeéka, pohlcují je ak jako skuečná kapalina. To vyváří sálý hydrodynamický lak (síla na jednoku plochy): P = /*ρ*v, kde P je lak, ρ je husoa laviny a v její rychlos. Celková síla na objek se skládá z unášecích (posuvných) sil - rovnoběžné se směrem oku laviny a vzlakových sil kolmé na ok. Síly působí na objek směrem vzhůru. Tyo síly dosaneme vynásobením laku velikosí vysavené plochy a koeficienem posunu nebo vzlaku (hodnoy ěcho koeficienů ve sandardních exech o mechanice kapalin). ) Husší, pomaleji se pohybující laviny (případně z vlhčího sněhu): obvykle nepohlí objek. Míso oho je čás objemu nanesena proi objeku a čás je odražena. V omo případě je lak: P = ρ*v, (akže dvakrá věší než u rychlých řídkých lavin).
Pohybový zákon Model, kde se lavina pohybuje pouze v jednom rozměru (směru) F m = m*g F = F m *sin α = m*g* sin α F n = F m * cos α = m*g*cos α F* = F - F T (= m*a je-li m kons.) celková urychlující (brzdící) síla I) Konsanní hmonos m Jen přibližné. Pro čás pohybu laviny, kde se nenabaluje nový sníh, ani se sníh neodděluje od laviny. ) Konsanní sklon svahu Sklon se nemění pro aproximaci sřední čási svahu. a) Pro případ, že zanedbáme odpor vzduchu: bude přibližně plai pro ploché objeky (s malou výškou) deskové laviny. F T = k*f n = k*m*g*cos α kde k je koeficien smykového ření dv( m g ( sin a - k cosa ) = m d v ( = g ( sina - k cosa ) => v( = g ( sina - k cosa ) závislos momenální rychlosi na čase. ds( v ( = = s ( => s( = v d závislos momenální polohy na čase Sousava diferenciálních rovnic (lin.). řádu. Předpokládáme že 0 = 0 a v( 0 ) = 0. s ( = g sina - k cosa jedna rovnice. řádu ( )
b) S odporem vzduchu: Čelní plocha objeku není zanedbaelná oproi osaním rozměrům. Laviny, kde podsaná čás sněhu víří ve vzduchu (např. prachové) F T = k*m*g + q*s*v(... kde q je koeficien odporu vzduchu, S je vysavená (čelní) plocha objeku a v( jeho rychlos. Poom: q ds( v ( + S v( = g ( sina - k cosa ) a v ( = = s ( m d -lineární diferenciální rovnice s nenulovou pravou sranou ) Proměnný sklon svahu D model Když úhel α nebude konsanní průřez svahu bude křivka f(x). Směrnice její ečny v bodě x je rovna f (x) = g α => α = arcg f (x)... úhel jako fce mísa. Pak ale ryhchlos v bude závise nejen na čase, ale i na poloze. v ( = g ( sin(arcg f (x)) - k cos(arcg f (x)) ) bez odporu vzduchu q v ( + S v( = g ( sin(arcg f (x)) - k cos(arcg f (x)) ) s odporem vzduchu m II) Proměnná hmonos m Lepší k lavině se může v různých časech a na různých mísech nabalova další sníh, případně nějaký sníh zůsane leže ve sopě. m = m(, je- li sklon konsanní m = m(, je- li sklon proměnný p( = m(*v( hybnos æ p( p( x ö grad ( p( ) = ç, = F *( è x ø změna hybnosi v okamžiku a mísě x je rovna působící síle. Takže: p( x, ) - p( x, ) = ò ò F * ( dx x x celková působící síla (na lavinu) od času a mísa x do času a mísa x je rovna rozdílu příslušných hybnosí. d
Př.: Vezmeme-li jako časový úsek celou dobu pohybu laviny a jako oblas celou její dráhu, pak p ( x, ) = 0 a p ( x, ) = 0 hybnos ěsně před uržením a ěsně po dopadu je nulová kvůli nulové rychlosi. To odpovídá omu že během cesy laviny na ni nejprve působí síly ve směru pohybu (velký sklon svahu) a ke konci síly proi směru pohybu (malý sklon svahu v údolí, akže převládnou řecí síly). Souče všech ěcho působících sil musí bý roven nule. Ješě můžeme dosadi za sílu (s odporem vzduchu a s proměnným sklonem svahu při konsanním sklonu by všechny funkce proměnných x a byly funkce jen. Při zanedbání odporu vzduchu vypadne poslední člen inegrálu): p( x, ) - p( x, ) = ( g m( ( sin( arcgf ( x)) - k cos( arcgf ( x)) )- q S v( ) ò ò dx x x Pozn.: Too je jen přiblížení. Obecně samozřejmě plaí, že i čelní plocha S a koeficieny pro ření k a q nejsou konsanní lavina může měni var, různá členios podkladu, různé ypy sněhu během sesuvu, různá husoa vzduchu v různých nadmořských výškách. d
Bilance hmonosi: Budeme uvažova D model. Ohraničená bilanční oblas W B edy bude plocha. ) Za oblas W B budeme považova plochu pohybující se laviny (bilance hmonosi laviny). Její hraniční křivkou edy bude její okraj. Celkový ok hmonosi oblasí bude: ò r( v( n( x) ds = ò r( v( n( x) ds - S r( x, v( x, 444 4443 WB 4444 44443 4444 44443 WB výok Celkový _ ok vok Hmonos dovniř oblasi může véka celkem jakýmkoliv mísem na její hranici - rychlos voku je v, ale vyéka může pouze její zadní sranou o obsahu S (přibližně obdélníkového varu). Výok hmonosi je edy hmonos sněhu, kerý zůsává leže za lavinou ve sopě za jednoku času. To samozřejmě nebude úplně přesně odpovída skuečnosi, ale myslím, že je o dobré přiblížení. Rychlos výoku je v, x je jeho poloha. Husoa sněhu je ρ(, n(x) je normálový vekor plochy. Vše viz. obrázek. Bilance celkový přírůsek hmonosi v bilanční oblasi (lavině) za určiý časový úsek: ò( r( ) - r( ) ) dx = ò ò r( v( n( x) dsd-òsr( x, v( x, d -ò ò W B W B Kde f( je funkce určující rozpylování (a následné zbrždění) sněhu do vzduchu funkce úbyku (spořeby) hmonosi. Určuje hmonos sněhu na jednoku objemu za jednoku času, kerý se rozpýlí do okolí a již dále nepokračuje v pohybu s lavinou proo je v rovnosi s -. Př.: Zvolíme-li jako časové rozmezí celou dobu pohybu laviny, dosaneme jakožo celkový přírůsek hmonosi hmonos sněhu přineseného do nánosové oblasi, kde lavina skončí. W B f ( dxd
) Za oblas W B budeme považova určiou oblas svahu (bilance hmonosi na svahu). Celkový ok hmonosi oblasí bude: ò r( v( n( x) ds = r( v ( n( x) ds - r( v( n( x) ds WB WB+ WB- 4444 44443 4444 44443 4444 44443 Celkový _ ok ò Vok do oblasi je hmonos, kerá do ní eče za jednoku času lavinou o je možné pouze přes čás hranice oblasi, kerá je orienovaná směrem nahoru po svahu. Rychlos voku laviny je v. Výok laviny naopak probíhá přes jen přes čás hranice orienované směrem dolů ze svahu. Jeho rychlos je v. Viz. obrázek. vok ò výok Bilance celkový přírůsek hmonosi v bilanční oblasi za určiý časový úsek: ò( r( ) - r( ) ) dx = ò ò r( v( n( x) dsd-ò ò r( v( n( x) dsd+ ò ò W B W B+ Kde f( je funkce produkce hmonosi v bilanční oblasi např. hmonos sněhu rozprášeného ve vzduchu, kerý na uo oblas dopadl, nebo přibyl v důsledku sněžení za jednoku času. Za vhodných podmínek ji můžeme považova za konsanně nulovou. Pak dosáváme jako celkový přírůsek hmonosi v oblasi, (všechno co lavina přinesla) (všechno, co odnesla). Př.: Zvolíme-li jako bilanční oblas celý svah na kerém se lavina pohybuje a je-li produkční fce sále nulová, poom musí bý celkový přírůsek hmonosi roven nule (hmonos se pouze přesunula seshora dolů). Zvolíme-li nánosovou oblas, je výok z ní roven nule a dosáváme celkovou hmonos sněhu (kamení ), kerý lavina přinesla. W B- W B f ( dxd
Pozn.: Pro oba případy bilančních oblasí se jedná pouze o přibližnou aproximaci, kerá by se musela vyzkouše, jesli odpovídá skuečnosi. Bude důležié experimenálně zjisi hodnoy rychlosí v a v budou závise na členiosi povrchu, ypu sněhu, ad., dále pak s urči produkční (úbykové) fce f( opě bude závislá na ypu sněhu, ale jisě i na rychlosi, sněžení a dalších fakorech. Plocha S zadní čási laviny bude závise na její velikosi a varu. Poloha a velikos čásí hranice W B+ a W B- bude jisě závise na varu erénu. Husoa ρ bude závislá především na ypu sněhu... Závěr: Teno model by mohl bý užiečný pro popis chování lavin a jejich následků. Ale nejprve je řeba experimenálně zjisi výše popsané hodnoy (funkce) pro různé ypy erénů, různé ypy sněhu, apod. K omu by jisě bylo řeba mnoho měření v erénu, což v praxi v praxi nebude jednoduché. To je důvodem proč nemám nějaké numerické výsledky. Ješě zde uvedu 3 faálních omylů o lavinovém nebezpečí (podle Wernera Munera): ) Laviny se uvolňují někde vysoko nahoře a nás zasypou, proože jsme se nanešěsí v mísě sesuvu zdržovali. ) Za velkého mrazu žádné laviny nepadají. 3) Při enké sněhové pokrývce o nemůže bý nebezpečné. 4) Les chrání před lavinami. Pod pásmem lesa nehrozí žádné nebezpečí. 5) Sopy po lyžařích a zvířaech jsou bezpečné. 6) Nerovnosi erénu sabilizují sněhovou vrsvu. 7) Na omhle malém svahu se přece nemůže olik sá. 8) Za dva ři dny si nový sníh sedne a svahy ak jsou sabilní. 9) Deskové laviny jsou vrdé a svah zní při průsupu duě. 0) Je-li slyše při průsupu svahem VUUMM, znamená o, že sníh si sedá a svah je sabilní. ) Z ohohle svahu ješě nikdy žádná lavina nespadla. :) ) Laviny padají jen za španého počasí. Dnes je pěkně, ak se nemůže nic sá. :) 3) Zabodnuím Lyžařské hole do sněhu se zjisí kvalia sněhu a sabilia svahu. Zdroje: Inerne: hp://www.avalanche.org/~moonsone/zoning/avalanche%0dynamics.hm hp://www.freeskiing.cz/clanky/laviny_prevence_005_03_07.pdf hp://www.freeskiing.cz/clanky.asp?clanek=8&sa=0 hp://www.freeride.cz/ski/clanky/3-dangeros-lavinos-iii hp://hory.lezec.cz/clanky.php?xem=&key=8 Časopis Vesmír 997/ Seši MM Přehled sředoškolské fyziky :)