NUMERICKÁ SIMULACE PROUDĚNÍ DVOUFÁZOVÉ VLHKÉ PÁRY OHYBEM POTRUBÍ Numerical simulation of two phase wet steam flow in pipeline elbow Šťastný Miroslav 1, Střasák Pavel 2 1 Západočeská univerzita v Plzni, 2 TechSoft Engineering s.r.o., Praha Abstract Computational fluid dynamics was used to analyse the two phase wet steam flow in pipeline elbow of the pipeline system between steam generator and 1000 MW turbine in nuclear power station. Physical and mathematical models of the wet steam flow in pipeline elbow are shortly described in the paper. RANS and LES computational models were tested with several types of the grid. Some results of calculations are shown and analysed. 1. Úvod Dříve byl popsán problém simulace proudění dvoufázové vlhké vodní páry přímým vodorovným potrubím za působení gravitační síly 1. Tentokrát se budeme zabývat problematikou dvoufázového proudění v potrubí s ohybem, které má značný praktický význam. V potrubním ohybu dochází k separaci kapiček vody účinkem odstředivých sil v kombinaci se sílou gravitační. Ohybu potrubí lze využít jako separátoru kapalné fáze, který vznikne po instalaci odváděče vodního filmu za ohybem potrubí. Takový separátor má relativně nízkou účinnost separace, ale neobsahuje žádné rozsáhlé vestavby do potrubí, je jednoduchý a bezpečný a dobře se hodí pro aplikaci ve vysokotlakých potrubích jaderných elektráren. V příspěvku se popisují některé výsledky řešení dvoufázového proudění v ohybu převáděcího potrubí mezi parogenerátorem a turbínou o výkonu 1000 MW v jaderné elektrárně. Výsledky studie by měly přispět k lepšímu pochopení podmínek separace kapalné fáze v potrubním systému přívodu páry do turbíny a k dokonalejšímu návrhu způsobu odvádění kapalné fáze z potrubí. 2. Fyzikální a matematický model 2.1 Fyzikální model Budeme se zabývat ohybem potrubí kruhového průřezu s vnitřním průměrem 0.684 m, s předřazeným a následným úsekem rovného potrubí. Principiální schéma geometrie je patrné z obr.1. Úhel otočení proudu je = 90. Potrubím proudí vlhká vodní pára s parametry odpovídajícími jmenovitému výkonu turbíny: tlak 5.8 MPa, teplota 273.4 C a vlhkost (hmotnostní poměr kapalné a parní fáze) 0.2%. Střední hmotová rychlost vlhké páry činí 33.84 ms -1 a odpovídající Reynoldsovo číslo má hodnotu Re = 3,7 10 7. Kapičky vody se dostávají do páry mechanickým přestřikem v parogenerátoru a v našem příspěvku uvažujeme, že ve sledovaném oblaku je monodisperzní, alternativně polydisperzní složení kapiček s nesymetrickým Gaussovým spektrem pro rozmezí průměrů d p = 0,03 10-3 m - 0,2 10-3 m.
Obr. 1: Schéma ohybu potrubí 2.2 Matematický model Při výpočtu pohybu diskrétní fáze (kapiček) je použito principu integrace, založené na rovnováze sil na jednotlivé částici, která může být zapsána v referenčním Lagrangeově objemu 1. Matematický model vyjadřující pohyb parní fáze vychází z bilančních rovnic mechaniky kontinua, založených na rovnicích zákonů zachování, doplněných o konstituční vztahy. Jako stavová rovnice se používá náhradní ideální plyn pro sytou vodní páru. Řešení se provádí pomocí Eulerova přístupu. Ve zmíněném výpočtovém postupu se zanedbává zpětný vliv pohybu kapiček na pohyb parní fáze, protože hmotnostní podíl kapalné fáze je velmi nízký (0,2%). Pro výpočet 3D pohybu spojité fáze (syté vodní páry) byl aplikován program FLUENT 6.1 s modelem turbulence RNG k- a zkušebně rovněž model LES. Jako okrajová podmínka byl použit turbulentní rychlostní profil parní fáze a konstantní měrný hmotnostní tok kapalné fáze na vstupu do řešené oblasti. Pro interakci kapiček se stěnou potrubí se aplikovala podmínka přilnutí s vytvořením povlaku (Wall Jet). Podmínka Wall-Jet je založena na analogii impakce volného proudu tekutiny se stěnou, při níž dojde ke vzniku místně omezeného povlaku, počáteční fáze vytváření vodního filmu. Obr. 2: Hrubší 2D síť Obr. 3: Jemná 2D síť
V příčném řezu potrubím je pro výpočty vytvořena 2D síť jako nestrukturovaná čtyřúhelníková ve vnitřní části průřezu a hustá strukturovaná u stěny k zachycení mezní vrstvy. Podél potrubí je dělení sítě rovnoměrné. Odpovídající počet elementů 3D sítě činí u hrubší sítě (obr.2) n = 101 660 a u jemnější sítě (obr.3) n = 341 504. Pro výpočty s modelem turbulence LES byla použita 3D síť dle obr. 4 s počtem elementů n = 2 258 000. 3. Výsledky výpočtů a jejich posouzení 3.1 Pohyb parní fáze Obr. 4: 2D síť pro model turbulence LES Pro ověření vlivu výpočtové sítě byly všechny výpočty typu RANS provedeny jak pro hrubší, tak pro jemnou síť. Impulsem ke zjemnění sítě bylo nedokonalé zachycení poměrů v mezní vrstvě, zejména toku kapalné fáze. Síť v mezní vrstvě se proto zhustila na pět vrstev a zjemnila se po obvodu stěny viz obr.3. Obr. 5 Axiální rychlost ve výstupním průřezu potrubí (hrubší síť)
Na obr.5 a na obr.6 je porovnání struktury proudu parní fáze ve výstupním průřezu pro hrubší a jemnější síť. Ukazuje se, že jemnější síť se významně projevila i ve střední části proudu a při vnitřní stěně ohybu potrubí. Obr. 6 Axiální rychlost ve výstupním průřezu potrubí (jemná síť) Na dalších dvou diagramech je porovnání měrných hmotnostních toků kapalné fáze ve výstupním průřezu pro hrubší síť (obr.7) a pro jemnou síť (obr.8). Je opět patrný citelný vliv jemnosti sítě. Z tohoto důvodu jsou v dalším uváděny výsledky získané pomocí jemné sítě. Obr. 7 Měrný hmotnostní tok kapiček ve výstupním průřezu potrubí (hrubší síť)
Obr. 8 Měrný hmotnostní tok kapiček ve výstupním průřezu potrubí (jemná síť) Rozložení celkového tlaku pro jemnou síť na obr.9 naznačuje přesouvání dynamické složky tlaku proudicího média ze střední části průřezu ke vnější površce ohybu potrubí. Za ohybem zůstává rozložení celkového tlaku v potrubí značně nerovnoměrné. Obr. 9 Rozložení celkového tlaku (jemná síť)
Vektory sekundárních rychlostí za ohybem pro jemnou síť na obr.10 ukazují na rozsáhlý přesun proudicího média ke vnější stěně ohybu, který je doprovázen vznikem symetrických vírů se silným pohybem v mezní vrstvě u vnitřní stěny ohybu potrubí. Obr.10 Vektory sekundárních rychlostí za ohybem (jemná síť) Víry se za ohybem dále vyvíjejí. Situaci na výstupu z potrubí ukazuje obr.11. Obr.11 Vektory sekundárních rychlostí ve výstupu z potrubí (jemná síť)
3.2 Pohyb kapalné fáze Rozložení měrného hmotnostního toku kapiček ve výstupu z ohybu ukazuje obr.12. Z obr.12 je patrná značná nerovnoměrnost hmotnostního toku kapiček, jejíž příčinou je působení odstředivých sil v ohybu potrubí a účinek sekundárních vírů. Obr. 12 Měrný hmotnostní tok kapiček kgm -2 ve výstupu z ohybu (jemná síť) Překvapující jsou lokální vysoké koncentrace hmotnostního toku kapalné fáze, jejichž rozložení v potrubí se navíc významně mění od výstupu z ohybu k výstupu z potrubí viz obr.8. Sekundární víry vedou ke zvýšené koncentraci hmotnostního toku kapalné fáze u stěny potrubí a dále ke vzniku dvou soustředěných proudů kapiček uvnitř proudového pole. Na dalším diagramu obr.13 jsou trajektorie kapiček o průměru d p = 0,03 10-3 m a na obr.14 trajektorie kapiček o průměru d p = 0,20 10-3 m. Je vidět, že za ohybem potrubí dochází k významnému pohybu kapiček od vnější k vnitřní stěně ohybu portubí. Obr. 13 Trajektorie kapiček o průměru d p = 0,03 10-3 m (jemná síť)
Obr. 14 Trajektorie kapiček o průměru d p = 0,20 10-3 m (jemná síť) Koncentrace hmoty kapalné fáze v objemu páry v první výpočtové vrstvě těsně u stěny potrubí do jisté míry simuluje pohyb kapalného filmu po stěně potrubí. Rozložení koncentrace kapalné fáze těsně u vnitřní stěny ohybu je patrné z obr.15. Největší koncentrace se dosahuje u vnitřní površky za ohybem potrubí. V samotném ohybu naopak koncentrace u vnitřní površky významně poklesne. Obr.15 Koncentrace kapalné fáze kgm -3 těsně u vnitřní stěny potrubí (jemná síť)
Rozložení koncentrace kapalné fáze těsně u vnější stěny ohybu je na obr.16. Je vidět, jak se kapalná fáze přesouvá od vnější ke vnitřní stěně ohybu. Obr.16 Koncentrace kapalné fáze kgm -3 těsně u vnější stěny potrubí (jemná síť) 3.3 Výsledky pro model turbulence LES Zkouška řešení byla provedena pro proudění samotné parní fáze, u něhož bylo dosaženo konvergence v jednotlivých časových krocích nestacionárního výpočtu. V dalším jsou uvedeny ukázky výsledků pro jeden časový krok. Obr. 17 Vektory sekundárních rychlostí za ohybem (LES) Obr. 17 přináší rozložení vektorů sekundárních složek rychlostí ve výstupu z ohybu a obr.18 rozložení vektorů sekundárních složek rychlostí ve výstupu z potrubí. Je vidět, že okamžitá nerovnoměrnost rychlostního pole je značně větší, než tomu bylo při použití modelu turbulence RNG k - (obr. 10 a obr.11).
4. Závěry Obr. 18 Vektory sekundárních rychlostí na výstupu z potrubí (LES) Testován byl vliv jemnosti sítě, při němž se ukázalo, že jemnější síť s n = 341 504 elementy a se zahuštěním u stěny poskytuje podrobnější údaje o struktuře proudění parní i kapalné fáze. Byla provedena zkouška aplikace metody LES pro n = 2 258 000. Při pohybu parní fáze ohybem potrubí dochází k některým jevům, které působí proti separačnímu účinku pole odstředivých sil. Jde zejména o přesouvání jádra proudu páry ke vnější stěně ohybu a k vytváření sekundárních vírů. U vnitřní površky dochází patrně k lokálnímu 3D odtržení proudu od stěny. Rozbor pohybu kapalné fáze ukazuje, že v popsaném proudovém poli parní fáze se zejména jemnější kapičky pohybují podél bočních stěn potrubí od vnější ke vnitřní stěně ohybu potrubí. Zajímavé výsledky byly získány o rozložení koncentrace hmotnostního toku kapalné fáze za ohybem a ve výstupu z potrubí. Neočekávané je zejména rozložení koncentrace hmotnostního toku kapalné fáze ve výstupu z potrubí. Koncentrovaný tok kapalné fáze se přesunul také ke vnitřní stěně ohybu a souběžně se vytvořily samostatné proudy kapalné fáze ve střední části potrubí. Údaje o pohybu kapalné fáze těsně u stěny přinášejí její významný přesun od vnější stěny ke vnitřní stěně ohybu potrubí. Poděkování Realizaci publikace umožnil výzkumný záměr: MSM 4977751303 a podpora od TechSoft Engineering s.r.o. Praha. Literatura 1 Šťastný M., Vaibar R., Nejedlý J. Numerická simulace pohybu kapiček při proudění vlhké páry vodorovným potrubím. Sborník Colloquium FLUID DYNAMICS 2003 s. 149-152, 22-24.10.2003, Ústav termomechaniky AVČR, Praha (2003).