ýsledky úloh C R, C R, κ 0, 0,088 0, 0,8 KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku 6 η 0,8 ( ){ { Obsah Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním lynu s dvouatomovými molekulami Příklady jednoduchých kruhových dějů 7 Carnotův cyklus 0 6 Modely dějů ve salovacích motorech 7 Závěr 9 Dodatek 0 Tabulky ýsledky úloh
Tříatomovým a víceatomovým molekulám řisuzujeme šest latných stuňů volnosti, rotože ke kinetické energii řisívá rotace okolo tří navzájem kolmých os (obr 7c) nitřní energie lynu s takovýmito molekulami je Obr 7 a) x z i U 6 nrt nrt y b) x z i y c) i 6 Při izochorickém ohřátí lynu je dodané telo rovno řírůstku vnitřní energie Platí Q nc ΔT i nrδt Ztoho R ro jednoatomové molekuly, C i R R ro dvouatomové molekuly, R ro víceatomové molekuly Molární teelnou kaacitu ideálních lynů určíme z Mayerova vztahu: R ro jednoatomové molekuly, C C + R i + R 7 R ro dvouatomové molekuly, R ro víceatomové molekuly Poissonovy konstanty ideálních lynů jsou ro jednoatomové molekuly, κ C i + 7 ro dvouatomové molekuly, C i ro víceatomové molekuly ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem a) Stavová rovnice ve tvarech: nrt, T (T je termodynamická telota, R je molární lynová konstanta) b) První termodynamický zákon ve tvarech: ΔU Q + W, (Změna vnitřní energie molekulové soustavy je rovna součtu řijatého tela a sotřebované ráce, tj ráce, kterou vykonají vnější síly ři zmenšení objemu lynu) Q ΔU + W (Telo řijaté molekulovou soustavou je rovno součtu změny vnitřní energie a lynem vykonané ráce) Q ΔU + W (Telo odevzdané molekulovou soustavou je rovno součtu úbytku vnitřní energie a sotřebované ráce) c) nitřní energie ideálního lynu s jednoatomovými molekulami: s dvouatomovými molekulami: U NkT nrt, U NkT nrt Poznámka: Tyto vztahy jsou odrobně vysvětleny v dodatku na konci studijního textu d) Práce vykonaná lynem ři zvětšování objemu je číselně rovna obsahu obrazce v - diagramu Při izobarické exanzi (obr ) latí W Δ ( ), ři izochorickém ději je nulová U ostatních dějů ji můžeme určit užitím integrálního očtu Pro izotermickou exanzi (obr ) dostáváme: W d nrt d nrt ln nrt ln
obsahu obrazce ohraničeného diagramem Určitý díl této ráce se sotřebuje na řekonání smykového tření a valivého odoru ohybujících se částí motoru Účinnost skutečných čtyřdobých zážehových motorů je tedy menší, než teoretické hodnoty, ke kterým jsme dosěli v říkladech a, a ohybuje se mezi 0 % a % U vznětových motorů je skutečná účinnost 0 % až % Letecké roudové motory mají účinnost okolo % Za ovšimnutí stojí i to, že děje, kterými jsme modelovali činnost salovacích motorů, tedy děje izochorické, izobarické, izotermické a adiabatické, jsou děje vratné Při takovém ději rochází lyn rovnovážnými stavy, to znamená, že v celém objemu je stejný tlak a telota ratné děje mohou robíhat v obou směrech, řičemž lyn řejde ři obráceném ději stejnými stavy jako ři ději římém, ale v oačném ořadí Reálné děje ve salovacích motorech jsou nevratné Dochází ři nich k rychlým změnám a stavy lynu nejsou rovnovážné Proto modely, se kterými jste se seznámili v tomto studijním textu, mohly vystihnout činnost salovacích motorů jen řibližně Dodatek ýočet vnitřní energie a molárních teelných kaacit ideálního lynu Podle kinetické teorie lynů latí ro ideální lyn Nm mv k nn Am m v k kde m m je hmotnost jedné molekuly a v k je střední kvadratická rychlost osuvného ohybu molekul Srovnáním se stavovou rovnicí nrt určíme růměrnou kinetickou energii osuvného ohybu řiadající na jednu molekulu lynu: E ks m mvk R T N A kt nitřní energie ideálního lynu s jednoatomovými molekulami je totožná s kinetickou energií osuvného ohybu jeho molekul Platí tedy U NE ks nn A kt nrt, Měrná teelná kaacita ři stálém objemu je neřímo úměrná molární hmotnosti U ideálního lynu s dvouatomovými molekulami c R M m c) Izobarické zahřátí zteloty na telotu T : konst, T, W ( )nr (T ) Q ΔU + W nr (T )+nr (T ) Po dosazení ze stavové rovnice: 7 nrδt nc ΔT mc ΔT Q 7 ( ) d) Izobarické ochlazení zteloty na telotu T : konst, T, W ( )nr ( T ) Q ΔU + W nr ( T )+nr ( T ) Po dosazení ze stavové rovnice: 7 nrδt nc ΔT mc ΔT Q 7 ( ) Molární a měrná teelná kaacita ři stálém tlaku jsou C 7 R, c 7 R M m Molární teelné kaacity lynu slňují jednoduchý Mayerův vztah: C C + R Poměr molárních teelných kaacit C /C a měrných teelných kaacit c /c jestejnýanazývásepoissonova konstanta κ Pro lyn s dvouatomovými molekulami dostáváme κ 7,0 0
Při izochorickém ději [ ] odevzdá racovní látka telo Q mc (T ), (T ) Ostatní děje jsou adiabatické, tedy bez teelné výměny Celková ráce ři jednom cyklu je W Q Q Motor racuje s teoretickou účinností η Q Q Q Q Q κ T T T Pro dané hodnoty: Q 80 J,Q J,W 88 J,η6% c) Klikový hřídel se otáčí s frekvencí f 000/(60 s) 0 s Učtyřválcového motoru řiadají na dvě otočení klikového hřídele celé cykly ýkon motoru je P fw 9kW d) Do vztahu ro účinnost odvozeného v úloze b) dosadíme vztahy mezi telotami odvozené v části a): η κ T T T κ což jsme měli dokázat κ T T T ε κ ϕκ ϕ, κ ϕ κ ε κ ϕ ε κ Příklady jednoduchých kruhových dějů Příklad Ideální teelný stroj, jehož racovní látkou je lyn s dvouatomovými molekulami, racuje v cyklu tří za sebou následujících dějů (obr ): [ ] lyn adiabaticky stlačíme z ůvodního objemu,0 0 m, tlaku,0 0 Pa a teloty 00 K tak, že objem se zmenší na třetinu [ ] lyn izobaricky ohřejeme tak, že se rozene na ůvodní objem [ ] lyn izochoricky ochladíme na ůvodní telotu a) Určete hodnoty stavových veličin ve stavech a b) Určete telo, ráci a změnu vnitřní energie u všech tří dějů c) Určete účinnost stroje Řešení a) Hodnoty stavových veličin určíme ze vztahů: T κ κ κ, T κ, κ 7, Po dosazení T 66 K,T 00 K,,66 0 Pa κ, O / O Obr Obr 6 8 7
Účinnost cyklu je η W Q BC Q DA 60% Q BC Q BC f) Kruhový děj ve válci roběhne během dvou otáček klikového hřídele Protože motor je čtyřválcový, latí: P 0,f W 0 s 66 J 6,6 kw Příklad (Úloha školního kola roč FO, kat A) Činnost čtyřdobého vznětového (Dieselova) motoru můžeme modelovat kruhovým dějem, jehož - diagram je na obr Motor racuje tak, že do vzduchu, který byl zahřát na vysokou telotu adiabatickou komresí [ ], se ři exanzi o krátkou dobu vstřikuje alivo, které izobaricky hoří [ ], načež se lyn dále rozíná adiabaticky [ ] a nakonec oustí racovní rostor a je nahrazen novým vzduchem [ ] Poslední část racovního cyklu je ekvivalentní izochorickému ději [ ] Podíl ε / se nazývá komresní oměr aodíl ϕ / je lnicí oměr motoru Změnou lnicího oměru regulujeme výkon motoru U vznětového motoru osobního automobilu je 80 cm a ε 8 Při tlaku okolního vzduchu,0 0 Pa, telotě 00 K a lnicím oměru ϕ, určete:, Obr a) hodnoty stavových veličin, T v bodech, a racovního diagramu, b) telo Q řijaté a telo Q odevzdané racovní látkou během jednoho cyklu, celkovou ráci W ři jednom cyklu a teoretickou účinnost cyklu, c) celkový výkon čtyřválcového motoru, jestliže klikový hřídel vykoná 000 otáček za minutu d) Dokažte, že ro teoretickou účinnost tohoto motoru latí vztah η κ ε κ ϕκ ϕ 6, Řešení Rozebereme jednotlivé části cyklu: [ ] izobarická exanze: Platí T Plyn vykoná ráci W ( ) nr ařijmetelo Q nc (T )nc [ ] adiabatická exanze: Probíhá bez teelné výměny Plyn vykoná ráci, která se rovná úbytku vnitřní energie: W ΔU nc (T ) Objem se zvětší z na a tlak klesne z na ydělením vztahů ( ) κ κ a dostaneme κ κ κ, κ κ [ ] izotermická komrese: Plyn sotřebuje ráci a odevzdá stejně velké telo: W Q nr ln κ nr ln κ Účinnost kruhového děje určíme ze vztahu κ κ η Q Q nc C nr ln R Q nc κ κ ln C C C C (C C ) ln C C C C (C C ) ln C C ln C C ýsledek zřejmě nezávisí na oužitém ideálním lynu Po doočítání η % Úlohy až : Určete účinnost kruhových dějů v říadech znázorněných na obr 7 až 0 Pracovní látkou je ideální lyn s dvouatomovými molekulami 9
c) yočtěte zbývající hodnoty stavových veličin v bodech B, C a D Nakreslete ve vhodném měřítku - diagram děje Průběhy adiabat nakreslete jen od ruky d) Pro každý z dějů AB, BC, CD a DA určete změnu vnitřní energie, vykonanou nebo sotřebovanou ráci a řijaté nebo odevzdané telo e) Určete celkovou ráci ři jednom roběhnutí cyklu a jeho účinnost f) Motor je čtyřválcový Jaký výkon by měl za uvažovaných ideálních odmínek ři frekvenci otáčení klikového hřídele f 000 min? zduch v racovním rostoru ovažujte za ideální lyn s dvouatomovými molekulami Řešení a) Řešením soustavy rovnic max min zdv, dostaneme: max min ε min B C zdv ε 7cm,7 0 m, max A D ε zdv ε 9 cm,9 0 m b) yjdeme ze stavové rovnice: T nr, n A A R m T A 0,0 mol c) Ze stavové rovnice a Poissonova zákona odvodíme: ( ) κ A B A A ε κ, MPa, B T B B B T A T A ε κ 7 K T C T B 0 K A A ( ) κ ( ) κ B A D C D C T C T D, A D A B T B T A B C C B T C T B 7, MPa, T D T A T C T B 900 K D A T C T B 00 kpa, [ ] adiabatická exanze: Práce W vykonaná lynem je rovna úbytku vnitřní energie W ΔU nc ( T ) [ ] izotermická komrese: Práce W sotřebovaná lynem je rovna odevzdanému telu Q O W Q nrt ln Obr [ ] Adiabatická komrese: Práce sotřebovaná lynem W je rovna řírůstku vnitřní energie W ΔU nc ( T ) Adiabatická exanze [ ] a adiabatická komrese [ ] roběhly mezi stejnými telotami a T Proto ( T ) { Práce vykonaná ři adiabatické exanzi je stejná jako ráce sotřebovaná ři adiabatické komresi Proto celková ráce ři jednom cyklu je W W + W W W W W Q Q nr ( T )ln a účinnost je η W Q Q Q Q T T Carnotův cyklus má mezi kruhovými ději zvláštní ostavení Jeho účinnost je horní hranicí účinnosti teelného stroje ři telotě ohřívače a telotě T chladiče Účinnost nezávisí na racovní látce, ale jen na oměru telot chladiče a ohřívače Stejný výsledek tedy dostaneme ro ideální lyn s jednoatomovými i dvouatomovými molekulami Proto mohl být vztah ro výočet účinnosti Carnotova cyklu oužit ři zavedení termodynamické telotní stunice
6 Modely dějů ve salovacích motorech Příklad Na obr je idealizovaný racovní diagram modelující činnost čtyřdobého zážehového motoru Pracovní látkou je vzduch o látkovém množství n, kterýmůžeme řibližně ovažovat za ideální lyn s dvouatomovými molekulami Komresní oměr motoru je ε / Jednotlivé části kruhového děje jsou: [ ] adiabatické stlačení vzduchu s neatrným množstvím benzinových ar, [ ] izochorické ohřátí vzduchu sálením benzinu, [ ] adiabatické rozenutí zahřátého vzduchu, [ ] izochorický okles tlaku ři výfuku (Izobarické děje [ ] a [ ] ři výfuku a sání, kterými se v motoru obnoví očáteční odmínky nemusíme uvažovat) Určete teoretickou účinnost motoru at O Obr Řešení Celková ráce během jednoho cyklu je rovna rozdílu ráce vykonané lynem ři adiabatické exanzi a ráce sotřebované ři adiabatické komresi W W W nr (T T ) nr (T ) Plyn řijímá telo ouze ři izochorickém ohřátí, komrese a exanze robíhají bez teelné výměny a ři výfuku lyn odevzdává telo okolním tělesům Proto Pro účinnost děje latí Q nr (T T ) η W Q (T T ) (T ) T T Z Poissonova zákona a stavové rovnice odvodíme T T T ( ) κ ε κ T ε κ, T T ε κ Po dosazení do vztahu ro účinnost dostáváme η T T ε κ T + T ε κ T T ε κ Účinnost tohoto kruhového děje závisí jen na Poissonově konstantě racovní látky a komresním oměru Pro κ 7,0 a ε vychází η 0, Předcházející výsledek lze také vyjádřit ve tvaru η T Nejvyšší telota v cyklu je však T, nejnižší Carnotův cyklus mezi těmito telotami by měl účinnost η c T >η Příklad (Úloha školního kola roč FO, kat B) dokumentaci motoru Škoda 786 ro automobil FAORIT je uveden zdvihový objem válce zdv cm a komresní oměr ε 9,7 (Zdvihový objem válce je rozdíl maximálního objemu max a minimálního objemu min racovního rostoru válce; komresní oměr je jejich odíl) Děje robíhající v motoru můžeme modelovat kruhovým dějem ABCD, ři kterém se racovní látka (vzduch s neatrným množstvím benzinu) nejrve adiabaticky stlačí z očátečního objemu A max, očátečního tlaku A,00 0 Pa a očáteční teloty T A 00 K na objem B min,tlak B atelotut B Následuje zážeh a izochorické shoření malého množství benzinu roztýleného ve vzduchu, ři kterém se telota ve válci zvýší z T B na T C atlakz B na C Předokládejme takové množství benzinu, že T C,0 T B Pak roběhne adiabatická exanze zahřátého vzduchu se salinami na očáteční objem D max, ři které se telota zmenší na T D atlakna D,a nakonec se vzduch izochoricky ochladí na očáteční stav a) Určete maximální objem max a minimální objem min racovního rostoru válce ýsledky zaokrouhlete na cm b) Určete látkové množství vzduchu ve válci
- diagram je na obr : MPa 7 C 6 O O Obr 7 Obr 8 Děj [ ] je izotermický B O O Obr 9 Obr 0 Děj [ ] je adiabatický Děje [ ] a [ ] jsou izotermické Obr d) Děje AB a CD jsou adiabatické: 00 00 00 Q AB 0, W AB ΔU AB nr (T B T A ) J, D A cm Carnotův cyklus Carnotův cyklus se skládá z izotermické a adiabatické exanze a izotermické a adiabatické komrese (obr ) Počáteční stav racovní látky o látkovém množství n je určen telotou a objemem Rozebereme jednotlivé děje: [ ] izotermická exanze: Práce W vykonaná lynem je rovna řijatému telu Q W Q nr ln Q CD 0, W CD ΔU CD nr m (T C T D ) 99 J Děje BC a DA jsou izochorické: W BC 0 ΔU BC Q BC nr (T C T B ) J, W DA 0 ΔQ DA ΔU DA n (T D T A ) 80 J e) Během jednoho cyklu se vykoná celková ráce W W CD W AB Q BC Q DA 66 J 0
b) Energetická bilance: [ ] adiabatická komrese roběhne bez teelné výměny nitřní energie lynu se zvětší o sotřebovanou ráci: ΔU W nr(t ) ( ) 8 J [ ] izobarické ohřátí Plyn vykoná ráci W ( )nr(t T )nr ( κ κ ) ( κ κ ) 0 J a jeho vnitřní energie se zvýší o Plyn tedy řijme telo ΔU nr(t T ) ( ) 780 J Q Q W +ΔU 090 J [ ] izochorické ochlazení Práce je nulová Odevzdané telo je rovno úbytku vnitřní energie: Q Q ΔU ( ) 90 J c) Účinnost kruhového děje určíme ze vztahu η Q Q Q 6% Příklad Ideální teelný stroj, jehož racovní látkou je ideální lyn, racuje v cyklu tří za sebou následujících dějů (obr 6): [ ] lyn izobaricky ohřejeme z ůvodního objemu ateloty Objem se třikrát zvětší [ ] lyn se adiabaticky rozene tak, že jeho telota oklesne na ůvodní telotu [ ] lyn izotermicky stlačíme na ůvodní objem Dokažte, že účinnost tohoto kruhového děje je stejná ro lyn s jednoatomovými i dvouatomovými molekulami, a určete ji 8 Předokládáme, že vzduch a rodukty hoření se chovají jako ideální lyn s dvouatomovými molekulami, ro který latí stavová rovnice Měrná teelná kaacita takového lynu je c,r/m, kde R je molární lynová konstanta a M m je molární hmotnost lynu Pro adiabatické děje latí Poissonův zákon κ konst, kde κ c /c je Poissonova konstanta našem říadě κ,0 Řešení a) Pro adiabatický děj [ ] latí: T, κ κ, Pro izobarický děj [ ] latí: T T ε κ, ε κ T T ϕ, ( T T ϕ ε κ ϕ, ε κ Pro adiabatický děj [ ] latí: κ κ, T T ( ) κ ) κ ε κ, ( ) κ ϕ κ ε κ, T T ϕ κ ε κ ε κ ϕ ε κ ϕ κ, T ϕ κ, ( ) κ ( ) κ ε κ ϕ κ ε κ, ϕ κ Pro dané hodnoty: 00 K,T 9 K,T 8 K,T 08 K, (t 7 C, t 680 C, t 0 C, t 809 C), 0,00 MPa,,7 MPa, 0,6 MPa b) Hmotnost vzduchu, který rojde racovním rostorem válce během jednoho cyklu, můžeme vyjádřit omocí stavové rovnice: m M m R Ztoholyne: mc, Během hoření aliva ři ději [ ] řijme racovní látka telo Q mc (T T )mκ c (T T ),κ (T T ) 7
e) Izotermická exanze zobjemu na objem : T konst,, ΔT 0 ΔU 0, Q W nrt ln ln f) Izotermická komrese zobjemu na objem : T konst,, ΔT 0 ΔU 0, Q W nrt ln ln g) Adiabatická exanze zobjemu na objem : Q 0 W ΔU nr ( T ) nc ΔT ( ) Úloha 6 Pracovní diagram roudového motoru můžeme modelovat omocí Braytonova cyklu (obr ) Je to kruhový děj složený z adiabatické komrese, izobarického ohřátí, adiabatické exanze a izobarického ochlazení racovní látky vzduchu ysvětlete, jak odovídají jednotlivé části diagramu dějům v reálném roudovém motoru a určete účinnost děje, je-li komresní oměr / 0 zduch ovažujte za ideální lyn s dvouatomovými molekulami O Obr h) Adiabatická komrese zobjemu na objem : 7 Závěr Q 0 W ΔU nr (T )nc ΔT ( ) edle stavové rovnice latí ři adiabatickém ději Poissonův vztah S využitím stavové rovnice snadno odvodíme další vztahy { ( { ) { T ( ) { ( ) { T, Úloha : Uravte ředcházející vztahy ro oužití v kruhových dějích, kde racovní látkou je lyn s jednoatomovými molekulami T Naše modely dějů ve salovacích motorech vycházely z velmi zjednoduše- ných ředokladů a teoretické hodnoty účinnosti, které jsme určili, jsou značně otimistické Podívejme se naříklad na skutečný racovní diagram čtyřdobého zážehového motoru na obr 6 Komrese [ ] a exanze [ ] nerobíhají ve skutečnosti + jako adiabatické děje, neboť vá- lec motoru je intenzivně chlazen Jsou at to síše olytroické děje, ro které latí n konst () O min max Při komresi n,, ři exanzi Obr 6 n, Hoření aliva [ ] nerobíhá řesně jako izochorický děj Při výfuku [ ] a sání [ ] se ulatňují odorové síly ve výfukovém a sacím otrubí Tlak ve válci je roto ři výfuku větší a ři sání menší než tlak atmosférický Pracovní diagram motoru má tvar zdeformované osmičky a celková ráce racovní látky ři jednom cyklu je číselně rovna rozdílu horní a dolní části lošného 6 9
k R/N A je Boltzmannova konstanta Okamžitá hodnota kinetické energie osuvného ohybu náhodně zvolené molekuly je E k m mv m mv x + m mv y + m mv z, W O O W Obr Obr Přehled základních dějů v ideálním lynu s dvouatomovými molekulami a) Izochorické zahřátí zteloty na telotu T : konst, T, Δ 0 W 0, Q ΔU nr (T )nc ΔT mc ΔT Po dosazení ze stavové rovnice: Q ( ) b) Izochorické ochlazení zteloty na telotu T : konst, T, Δ 0 W 0, Q ΔU nr ( T ) nc ΔT mc ΔT Po dosazení ze stavové rovnice: Q ( ) C R je molární teelná kaacita ři stálém objemu, stejnárovšechny lyny s dvouatomovými molekulami kde v x, v y a v z jsou souřadnice okamžité rychlosti molekuly v ravoúhlé soustavě souřadnic Kinetickou energii osuvného ohybu molekuly je tedy možno vyjádřit součtem tří kvadratických členů, které se ři chaotickém ohybu molekul mění, ale jejich střední hodnoty jsou stejné, neboť všechny tři směry jsou rovnocenné Střední hodnota každého kvadratického členu na ravé straně ředcházející rovnice je E ks kt Tento oznatek lze zobecnit ro libovolnou soustavu molekul, která je v rovnovážném termodynamickém stavu, jako ekviartiční teorém: Střední energie molekuly je rovnoměrně rozdělena na všechny kvadratické členy, z nichž se energie molekuly skládá Každému kvadratickému členu řísluší střední energie kt Počet i kvadratických členů ve výrazu určujícím kinetickou energii molekuly nazýváme očet latných stuňů volnosti a ekviartiční teorém vyjadřujeme vzorcem ro střední kinetickou energii molekuly E ks i kt nitřní energie ideálního lynu, jehož molekuly mají i stuňů volnosti, je U NE ks nn A i kt i nrt Dvouatomové molekuly mají ět latných stuňů volnosti, rotože v kinetické energii se kromě osuvného ohybu ulatňuje ještě rotace okolo dvou os kolmých ke sojnici obou atomů a navzájem Při volbě souřadné soustavy odle obr 7b latí E k m mv m mv x + m mv y + m mv z + J yω y + J zω z nitřní energie ideálního lynu s dvouatomovými molekulami je tedy U nrt
Základní ojmy Teelný motor může racovat trvale jen cyklickým zůsobem Po roběhnutí každého cyklu se vrací do ůvodního stavu Pracovní cyklus reálného teelného motoru můžeme často usokojivě modelovat jako kruhový děj s ideálním lynem, jehož jednotlivé části jsou zvoleny ze čtyřech základních dějů izochorického, izobarického, izotermického a adiabatického Pracovní látka, kterou je ideální lyn o látkovém množství n, řijme během kruhového děje od tělesa s vyšší telotou ohřívače teloq a odevzdá chladnějšímu tělesu chladiči teloq nitřní energie U racovní látky je na konci cyklu stejná jako na začátku Proto je celková ráce W vykonaná strojem ři jednom cyklu rovna rozdílu řijatého a odevzdaného tela (obr ) W Q Q Tato ráce je číselně rovna obsahu lochy ohraničené uzavřenou křivkou, která daný kruhový děj zobrazuje v - diagramu (obr ) OHŘÍAČ Q Q W Q Q W CHLADIČ T O min max Obr Obr Kruhový děj se hodnotí z hlediska účinnosti η W Q Q Q Q Q Q Také náš studijní text je zaměřen na energetickou bilanci a na stanovení účinnosti různých kruhových dějů, zejména takových, které modelují činnost salovacích motorů Q Q Teorie, kterou jsme oužili v ředcházejících odstavcích, vychází ze zákonů klasické fyziky a je velmi zjednodušená Přesto oměrně dobře vystihuje vlastnosti většiny běžných lynů ři telotách, které se vyskytují v teelných motorech To je zřejmé z hodnot uvedených v následující tabulce Tabulky Molární teelné kaacity a Poissonovy konstanty některých lynů ři telotě C C Plyn C C C C J mol K J mol K J mol K C He,8 0,8 8,0,6 Ne,7 0,8 8,,6 Ar,6 0,8 8,0,6 Kr, 0,8 8,9,69 teorie (,) (0,8) (8,) (,67) H 0,6 8,9 8,,0 N 0,8 9, 8,,0 O, 9, 8,,0 Cl,7, 8,6, teorie (0,8) (9,) (8,) (,0) CO 8, 7,0 8,0,0 NH 8, 7, 8,79, C H 6,,7 8,8,0 teorie (,9) (,) (8,) (,) Důležité konstanty Avogadrova konstanta Molární lynová konstanta Boltzmannova konstanta N A 6,0 0 mol R 8, J mol K k,8 0 J K