VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE SMÁČIVOST POVRCHU VŮČI KAPALINÁM A DRUHÁ VISKOZITA KAPALIN THE WETTABILITY OF THE SOLID/LIQUID INTERFACE AND SECOND VISCOSITY OF FLUIDS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JIŘÍ HOLUB ING. SIMONA FIALOVÁ, PH.D. BRNO 2010

Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá smáčivostí povrchu vůči kapalinám s rozdělením typu povrchů a jejich chování s pouţitím různých kapalin. Pomocí experimentu ve kterém byl měřen kontaktní úhel na třech površích s následným vyhodnocením povrchové energie. K měření bylo pouţito šest různých kapalin, které byly nanášeny na tři různé povrchy. V práci je také zahrnuta druhá viskozita kapalin a její stanovení. Klíčová slova Summary Smáčivost, kontaktní úhel, druhá viskozita, objemová viskozita. The aim of this bachelor s thesis is to investigate wettabillity of surfaces towards liquids separated by the types of surfaces and their behavior with usage of various liquids. By experiment in which contact angle was measured on three surfaces with evaluation of surface energy. Six various liquids were used for measuring and put on three different surfaces. This work also contains second viscosity of liquids and it s formulation. Key words Wettabillity, contact angle, sekond viscosity, bulk viscosity.

Bibliografická citace: HOLUB, J. Smáčivost povrchu vůči kapalinám a druhá viskozita kapalin. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inţenýrství, 2010. 38 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Simona Fialová, Ph.D.

Prohlašuji, ţe jsem bakalářskou práci Smáčivost povrchu vůči kapalinám a druhá viskozita kapalin vypracoval samostatně pod vedením Ing. Simony Fialové, Ph.D. s pouţitím materiálů uvedených v seznamu literatury. Jiří Holub

Poděkování: Tímto bych rád poděkoval své vedoucí bakalářské práce Ing. Simoně Fialové, Ph.D za rady a připomínky při tvorbě bakalářské práce. Dále bych chtěl poděkovat Ing. Lukáši Rinkovi za pomoc při měření a vyhodnocování experimentu.

Obsah ÚVOD... 9 1. SMÁČIVOST... 10 1.1 Kohezní práce, adhezní práce a rozestírací koeficient... 10 1.2 Úhel smáčení a Youngova rovnice smáčení rovinného povrchu... 11 1.3 Vlivy ovlivňující úhel smáčení... 13 1.3.1 Drsnost povrchu... 13 1.3.2 Chemická nehomogenita povrchu... 13 1.3.3 Absorpce látek... 14 1.3.4 Hysterze úhlu smáčení... 14 1.4 Stanovení úhlu smáčení na nehomogenním povrchu... 15 1.4.1 Drsný povrch... 15 1.4.2 Tkaniny... 15 1.4.3 Práškový materiál... 16 2. ZPŮSOBY MĚŘENÍ SMÁČIVOSTI... 17 2.1 Přímé metody... 17 2.1.1 Metoda nakloněné desky... 17 2.1.2 Měření úhlu smáčení na přisedlé kapce nebo přilínající bublině... 18 2.2 Nepřímé metody... 18 2.2.1 Wilhelmyho metoda vyvaţovací destičky... 18 2.2.2 Určení úhlu smáčení z průměru podstavy a výšky sférické kapky... 19 3. DRUHÁ VISKOZITA... 21 3.1 Určení koeficientu druhé viskozity... 21 3.2 Navier Stokesova rovnice pro stlačitelnou tekutinu... 22 4. EXPERIMENT... 23 4.1 SEE Systém... 23 4.2 Testovací kapaliny... 24 4.3 Provedení měření... 24 4.4 Vlivy na přesnost měření... 25 4.5 Vliv časové prodlevy mezi umístěním kapky a jejím změřením... 26 4.6 Chybné nahrazení profilu kapky... 26 4.7 Objem kapky... 26 5. VÝSLEDKY MĚŘENÍ... 27 5.1 Teflon... 27 5.2 TiO 2 (vzorek 3)... 30

5.3 Sklo... 32 5.4 Acid-Base a Owens-Wendt regrese... 34 6. ZÁVĚR... 35 SEZNAM POUŢITÝCH ZDROJŮ... 36 SEZNAM POUŢITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ... 37

ÚVOD Řada technologických procesů (např. čištění, barvení, lepení, pájení) je závislá na tom, jak dobře kapalina smáčí povrch tuhé látky. Tato schopnost je kvantifikována hodnotou kontaktního úhlu θ. Vyuţitím znalostí o smáčivosti lze docílit zlepšení produktů a jejich pouţitelnost v praxi či sníţení nákladů na provoz a úsporu energie. Příkladem takového vyuţití muţe být automobilový průmysl. Kde zvýšení kontaktního úhlu kapky u čelních skel automobilu způsobí, ţe kapky vody se nerozprostřou po skle, ale vytvoří kapky, které vzduch obtékající automobil snáze odstraní. Smáčivost je důleţitým parametrem i pro nositele kontaktních čoček. U silikonkaučukových (hydrofobních) materiálů je problémem dosaţení smáčivosti. Do takových materiálů je dodatečně přidávána hydrofilní sloţka. Je tak docíleno lepšího skluzu na rohovce. Dále se znalosti o smáčivosti uplatní v potravinářském průmyslu, textilním průmyslu, chemickém průmyslu, u ochranných nátěrů, v medicíně atd. Tato práce je zaměřena na smáčivost povrchu vůči kapalinám s rozdělením typu povrchů a jejich chování s pouţitím různých kapalin. V práci je také zahrnuta druhá viskozita kapalin a její vliv na proudění kapalin. 9

1. SMÁČIVOST Smáčivost je schopnost kapaliny udrţovat kontakt s pevným povrchem, vyplývající z mezimolekulární interakce. Stupeň smáčení je určen projevem adhezních a kohezních sil, coţ jsou přitaţlivé a odpudivé síly mezi částicemi povrchových vrstev dvou stýkajících se látek. Smáčivost je důleţitá při lepení nebo přilnavosti dvou materiálů. Smáčivost a povrchové síly, které řídí smáčení, jsou rovněţ odpovědné za další související efekty, včetně tak zvaného kapilárního efektu. [1] 1.1 Kohezní práce, adhezní práce a rozestírací koeficient Kohezní práce látky o jednotkové ploše průřezu. [7] W k je potřebná k izotermnímu roztrţení sloupce kapaliny nebo tuhé Wk 2 (1) LS Adhezní práce W a je potřebná k izotermnímu roztrţení dvou fází A a B podél fázového rozhraní plochy, při čemţ zanikne mezifází AB o energii AB a vytvoří se dva nové jednotkové povrchy fází A a B o povrchových energiích A a B.[8] Je vyjádřena Dupréovou rovnicí Wa (2) A B AB Adheze mezi dvěma nesmísitelnými kapalinami (L 1, L 2 = dvě rozdílné kapaliny) Wa (3) L1 L2 L1 L2 Adheze mezi kapalinou a tuhou látkou (L = kapalina, S = povrch) W SL ( 1 cos ) (4) a 10

Obr. 1: Rozdělení dvou fází A a B podél fázového rozhraní plochy. Rozestírací koeficient S R je rozdíl mezi adhezní ( W ) a kohezní prací ( W ) a k S R W W (5) a k SG SL LG Je-li rozestírací koeficient kapaliny na pevné látce kladný ( W W ), rozestře se kapalina na pevném povrchu. Pokud je, ale rozestírací koeficient záporný, utvoří kapalina na povrchu kapky. U nemísitelných systémů voda-organická látka bude docházet k rozestírání organických kapalin, které mají malou kohezní energii, na vodném povrchu. Voda, která má vysokou kohezní energii, se po površích organických látek nerozestírá. [7] 1.2 Úhel smáčení a Youngova rovnice smáčení rovinného povrchu Mírou smáčení kapaliny na pevném povrchu je tzv. úhel smáčení, který svírá tečna k povrchu kapky, vedená v bodě styku kapky s rozhraním. Hlavní charakteristika tvaru kapky kapaliny umístěné na povrchu nerozpustné tuhé látky (obr. 2), je závislá na vlastnostech vzniklého mezifázového rozhraní. [1][3][7] a k Obr. 2: Kapka kapaliny umístěná na rovinném povrchu. Je zde vyznačena rovnováha sil povrchového napětí na obvodu smáčení. G značí plyn (gas), L kapalinu (liquid) a S pevnou látku (solid) 11

V soustavě (obr. 2) existují tři různé stykové plochy na rozhraní fází mezi tuhá látka plyn, kapalina plyn a kapalina tuhá látka. Kaţdému mezifázovému rozhraní odpovídá příslušné povrchové napětí LS (kapalina tuhá látka), GS (plyn tuhá látka) a LG (kapalina plyn). Křivka, ve které se stýkají všechna fázová rozhraní, se nazývá linie smáčení. Úhel smáčení (kontaktní úhel), který leţí mezi mezifázovými rozhraními kapalina tuhá látka a kapalina plyn se nazývá úhel smáčení. [2] [3] [4] Vztah mezi úhlem smáčení a jednotlivými mezifázovými rozhraními je dán Youngovou rovnicí nebo GS cos (4) LS LG SG SL cos (5) LG v níţ XY představuje hodnotu mezifázového napětí na rozhraní příslušných dvou fází. Tento tvar rovnice předpokládá ideálně hladký homogenní povrch. [3] Podle velikosti úhlu smáčení rozlišujeme, zda kapalina povrch smáčí či ne. Jestliţe úhel smáčení je menší jak Kontaktní úhel větší jak 90 kapalina tuhou látku dobře smáčí (tuhý povrch je lyofilní). 90 většinou znamená, ţe kapalina tuhou látku špatně smáčí nebo nesmáčí (tuhý povrch je lyofobní). Pro vodu, můţe smáčený povrch také nazýván hydrofilní a nesmáčivý povrch hydrofobní. [1] Obr. 3: Smáčivost různých kapalin. A málo smáčivá kapalina, zatímco kapalina C je dokonale smáčivá kapalina. Jestliţe se kapka roztéká na tenkou souvislou vrstvu, mluvíme o dokonalém smáčení, neboli o roztírání. U roztírání je povrchová energie smáčené fáze S větší neţ součet 12

povrchové energie kapaliny L a mezifázové energie kapaliny LS mezi kapalinou L tvořící kapku a fází S. [5][7] Při roztírání je úhel smáčení 0, pak tvar Youngovy rovnice je S (6) L SL 1.3 Vlivy ovlivňující úhel smáčení 1.3.1 Drsnost povrchu Drsnost povrchu, se můţe vyskytovat i u pečlivě připravených reálných povrchů. Drsný povrch je obvykle lépe smáčen dobře smáčejícími kapalinami neţ povrch hladký, zatímco u špatně smáčejících kapalin je tomu naopak. Drsnost povrchu se kompenzuje zavedením koeficientu 1, neboť reálný povrch je větší neţ rovinný ideální povrch, do něhoţ se promítá LG, pak tvar Youngovy rovnice je GS LS LG cos (7) Hodnotu koeficientu je moţno zjistit porovnáním hodnot hladkém povrchu.[2] [3] 1.3.2 Chemická nehomogenita povrchu cos naměřených na drsném a Chemická nehomogenita povrchu s drsností povrchu významně ovlivňují měřené hodnoty kontaktního úhlu na rozhranní tří fází. Vliv chemické nehomogenity povrchu na hodnotu kontaktního úhlu lze popsat Cassieho rovnicí, cos C f cos f cos (8) A A B B kde A, B představují dva různé povrchy o různém chemickém sloţení a jejich relativní zastoupení na reálném povrchu měřené tuhé látky. [5] f A, f A ( f A f B 1) Pro drsný a zároveň chemicky nehomogenní povrch, pak tvar Youngovy rovnice je LG cos f1 ( S1G S1L) f2 ( S2G S2L) (9) 13

1.3.3 Absorpce látek Absorpce látek přítomných v plynné fázi na povrchu tuhé fáze (obr. 1), která vede ke sníţení povrchové energie tuhé látky z hodnoty hodnotu o S (povrchová energie čisté tuhé látky) na SG (povrchová energie tuhé látky v rovnováze s parou kapaliny tvořící kapku). Rozdíl SG je povrchový tlak. Youngova rovnice má pak tvar S o cos (10) L o S SL Obr. 4: Vliv absorpce na hodnotu úhlu smáčení Hodnota úhlu smáčení se bude měnit v závislosti na hodnotách povrchového tlaku π. Tento vliv se významně uplatňuje u tuhých látek o vysoké povrchové energii (např. sklo, křemen, kovy, kovové oxidy, anorganické soli), která se adsorpcí sniţuje. [3] 1.3.4 Hysterze úhlu smáčení Hysterze (Rozdílnost) úhlu smáčení kapaliny při jejím postupu a ústupu na tuhém povrchu. Při styku kapaliny s povrchem tuhé látky existuje několik metastabilních kontaktních úhlů, lišících se velikostí od úhlu rovnováţného. Obvykle kontaktní úhel kapaliny, která postupuje po tuhém povrchu (postupující úhel A ), větší neţ úhel R na rozhraní ustupujícím. Rozptyl hodnot činí aţ 50. Příčinou mohou být nečistoty, přítomnost naadsorbovaných plynů i nerovnosti tuhého povrchu.[9] Obr. 4: Hysterze úhlu smáčení 14

Různými ději, k nimţ můţe docházet mezi tuhou látkou a kapalinou (chemická reakce, rozpouštění tuhé látky kapalinou, popř. bobtnání tuhé látky). Při těchto dějích se mění S i SL a tedy i pozorovaný úhel smáčení s časem. [3] 1.4 Stanovení úhlu smáčení na nehomogenním povrchu 1.4.1 Drsný povrch Na drsném povrchu, jako jsou např. biologické materiály, je měření kontaktních úhlů obtíţné - jejich hodnoty jsou malé, povrchy jsou morfologicky i energeticky různé, coţ vede k vytvoření linie smáčení nepravidelného tvaru. Kontaktní úhly získané na takových kapkách nejsou spolehlivé. Tyto problémy řeší metoda analýzy profilu axisymetrické kapky na základě měření jejího průměru (ASDA-D). Kapka je umístněna na zkoumaný drsný povrch a je pozorována shora mikroskopem a snímána videokamerou. S pomocí počítače je obraz digitalizován a je vyhodnocen střední průměr kapky, který spolu se známým objemem kapky, povrchovým napětím kapaliny, rozdílem hustot kapaliny a okolní plynné nebo druhé kapalné fáze umoţňuje vypočítat úhel smáčení. [11] Mezi průměrem kapky D, jejím objemem V a úhlem smáčení byl odvozen vztah: D V 3 3 24sin 3 2 3cos cos (11) 1.4.2 Tkaniny Zdánlivý úhel, pozorovaný u přisedlé kapky kapaliny na tkanině není stejný jako úhel kapky kapaliny na jednotlivém vlákně téhoţ materiálu. Kontaktní úhel závisí na lokální geometrii třífázové linie a ta je ovlivněna uspořádáním vláken. Proto jsou moţné pouze kvalitativní testy, např. na tkaninu jsou postupně pokládány kapky kapalin o různém povrchovém napětí a je pozorováno, při jaké hodnotě povrchového napětí nastane úplné nesmáčení. Druhou moţností je měřit dobu potřebnou k ponoření kousku zkoušené tkaniny, umístěné na povrch kapaliny. Nevýhoda obou způsobů je, ţe porovnání platí pouze pro tkaniny se stejnou strukturou a velikostí pórů. [14] 15

1.4.3 Práškový materiál Nerovnosti a nehomogenita povrchu ovlivňují měřenou hodnotu kontaktního úhlu. Pro vlastní měření kontaktního úhlu je tak třeba nejprve povrch připravit, coţ se nejčastěji děje lisováním práškového materiálu do tablet. Metoda sedící kapky, z důvodu pronikání kapaliny do pórů tablety nelze takto určovat statickou hodnotu kontaktního úhlu, ale je nutno měření provádět v dynamické variantě. Při dynamickém měření kontaktního úhlu je v případě rostoucí kapky je určován kontaktní úhel θ a ( advancing ) a v případě klesajícího objemu kapky pak úhel θ r ( receding ). [11] [5] Hodnotu statického kontaktního úhlu lze z těchto dvou hodnot určit jako aritmetický průměr jejich cosinů: 1 cos m cos a cos r (12) 2 Metoda pronikáni kapaliny do sloupce práškového materiálu, měření spočívá ve stanovení tlaku p potřebného k zamezení pronikání kapaliny do pórovitého materiálu (obr. 4d). Matematický popis je zaloţen na modelu, který nahrazuje nepravidelnou síť kanálků ve skutečném materiálu (obr. 4a) soustavou válcovitých pórů o poloměru R (obr. 4b): 2 LG cos p (13) R Neznámý poloměr póru R lze nahradit pomocí experimentu s kapalinou (hodnoty označeny indexem 0), která dokonale smáčí studovaný práškový materiál: cos LG p (14) p LG 0 0 Obr. 5: (a) Sloupec práškového materiálu, (b) soustava pórovitých válců o poloměru R, (c) výška, do níž vystoupí kapalina v práškovém materiálu, (d) měření potřebného tlaku k zamezení pronikání kapaliny do pórovitého materiálu 16

Uvedené vztahy předpokládají, ţe povrchová napětí měřené i kalibrační kapaliny (γ lg i (γ lg ) 0 ) jsou známé. Metoda nemá vysokou spolehlivost, ale je lepší neţ měření sedící kapky vnějším povrchu tablet. [11] Metoda měření rychlosti pronikání kapaliny do pórů, v tuhé látce nebo sloupci slisovaného práškového materiálu. Tento děj popisuje Washburnova rovnice dh dt LG R cos 4 h Podle ní rychlost pronikání kapaliny do pórů dh/dt (kde h je hloubka proniknutí kapaliny) závisí na povrchovém napětí γ LG a viskozitě η pouţité kapaliny, na velikosti pórů a na hodnotě kontaktního úhlu θ kapaliny. Omezení této metody, je ţe samovolné pronikání kapaliny do pórů tuhé látky nebo sloupci slisovaného práškového materiálu, je to moţné jen v tom případě, kdy pouţitá kapalina alespoň částečně smáčí povrch vzorku a navíc závisí na stupni slisování práškového materiálu. [5] Wilhelmyho metoda vyvažovací destičky, místo tenké kovové destičky se práškový materiál nalisuje na tenkou lepivou destičku. 2. ZPŮSOBY MĚŘENÍ SMÁČIVOSTI 2.1 Přímé metody 2.1.1 Metoda nakloněné desky Deska ze zkoumaného materiálu je vnořena do kapaliny a poté nakláněna tak dlouho, aţ je povrch kapaliny na jedné straně destičky rovný aţ k čáře styku mezi deskou a kapalinou (obr. 5). V tomto okamţiku svírá hladina kapaliny s rovinou destičky úhel smáčení. Při měření je důleţité zajistit, aby povrchy měřené kapaliny i destičky byly dokonale čisté. Metoda byla pouţívána pro měření malých úhlů (menších neţ 10 o ). Nevýhodou této metody je, ţe naměřená hodnota úhlu smáčení leţí někde mezi hodnotami úhlu postupujícího a ustupujícího (hystereze úhlu smáčení). [10],[11] (15) Obr. 6: Měření úhlu smáčení na nakloněné desce 17

2.1.2 Měření úhlu smáčení na přisedlé kapce nebo přilínající bublině Úhel smáčení můţe být vyhodnocen na základě tvaru kapek umístěných na čisté desce zkoumaného materiálu nebo bublin přilínajících k desce ponořené do kapaliny (obr. 6). Obr. 7: Přisedlé kapky a přilínající bubliny Dříve byl pouţíván mikroskop vybavený goniometrickým okulárem, coţ umoţňovalo přímo odečíst úhel smáčení nebo byl úhel vyhodnocován z fotografie kapky. V obou případech však přesnost metody není vysoká a značně závisí na zkušenostech experimentátora. V současnosti lze tuto metodu pouţívat ve spojení s počítačem, kde při pouţití videokamery pro snímání obrazu kapky a počítače pro jeho digitalizaci a vyhodnocení dokáţeme vyhodnotit úhel smáčení s přesností okolo 1 o. [11] Obr. 8: Schéma uspořádání při měření úhlu 2.2 Nepřímé metody 2.2.1 Wilhelmyho metoda vyvažovací destičky Tato metoda je zaloţena na měření změny hmotnosti destičky (velmi tenké) způsobené kapalinou vzlínající po povrchu destičky, díky jejímu smáčení po doteku s hladinou kapaliny (obr. 8). Úhel smáčení se určí ze změny hodnoty hmotnosti destičky dané dodatečnou silou F, nutnou k vyváţení přesných vah, je-li známo příslušné mezifázové napětí γ, kde L je obvod destičky. F L cos (16) 18

Pro ponoření destičky do velké hloubky je třeba počítat i s objemem kapaliny V, vytlačenou částí destičky, F L cos V g (17) kde Δρ je rozdíl hustot tekutin a g je tíhové zrychlení. Nevýhodou této metody je, potřeba přesných vah, obvod destičky je konstantní po celé její výšce, povrch destičky musí být homogenní. Problémy můţe působit také bobtnání materiálu destičky při déle trvajících měřeních (mění se objem vytlačené kapaliny V).[12][13] Obr. 9: Vyvažování Wilhelmyho destičky 2.2.2 Určení úhlu smáčení z průměru podstavy a výšky sférické kapky Malé kapky kapaliny mají po při přiblíţení tvar kulové výseče. Na jejich průmětu na snímku získaného projekcí kapky zjistíme přesněji průměr základny d a výšku h kapky neţ úhel smáčení získaný proloţením tečny v bodě, který leţí na rozhraní tří fází. Ze znalosti h a d dokáţeme vypočítat úhel smáčení θ. Obr. 10: Pomocné schéma kulové kapky o podobné výšce a průměru podstavy jako měřená kapka 19

Z podobností trojúhelníků dostaneme po úpravách vztah: h 2 arctg (18) r Tento vztah (18) platí i pro úhly smáčení větší jak 90 o. Jeho podmínka pouţitelnosti, je ţe kapky musí být ve tvaru kulové výseče. [10] 20

3. DRUHÁ VISKOZITA Druhá, nebo také objemová viskozita, je poněkud neznámý parametr který se objeví v hydrodynamických rovnicích pro Newtonské tekutiny. Objemová viskozita se stává důleţitou pouze pro tlakové účinky, kde je stlačitelnost kapaliny zásadní. Druhá viskozita ovlivňuje například rázové vlny a šíření zvuku ve stlačitelné kapalině. Pro mnoho tekutin není přesně známé, i přes zásadní úlohu v dynamice tekutin při vysokých frekvencích. [16] Pro objem tekutiny, který se změnil adiabaticky je druhá viskozita ζ popsána: p p v (19) Kde p je tlak kapaliny ve zmenšujícím nebo zvětšujícím se objemu, p je tlak za konstantního objemu a v vyjadřuje rychlost komprese.[18] 3.1 Určení koeficientu druhé viskozity Heyesova metoda tato metoda je zaloţena na teorii lineární odezvy, v této metodě je kolísání tlaku vyvoláno náhlou, malou a adiabatickou změnou. Druhá viskozita je vyhodnocena provedením MD (molekulární dynamické) simulace. Koeficient druhé viskozity je dán: Kde 0 V pt dt (20) V pt je definován jako tlakový rozdíl mezi okamţitým tlakem t změně objemu a rovnováhy tlaku t pt p p.[18] p v čase t po p v čase t o objemu V V, která je Green-Kubova formule, tato formule je součástí fluktuačního disipativního teorému vyvozeného z lineární odezvy. V tomto případě je koeficient druhé viskozity: V pt p 0 dt (23) k T B 0 Kde k B je Boltzmannova konstanta a T je teplota. Termodynamická změna δp(t) tlaku je dána rozdílem mezi okamţitým tlakem δp(t) v čase t a časem průměrného tlaku 21

p(t). Úhlové závorky... vyjadřují mikrokanonický soubor průměrů a pt p 0 označují autokorelaci funkce změny tlaku. V numerických výpočtech je tato autokorelační funkce vyhodnocována z doby vývoje okamţitého tlaku, mikrokanonickou dynamickou molekulární (MD) simulací. [18] 3.2 Navier-Stokesova rovnice pro stlačitelnou tekutinu Druhá viskozita je jeden z parametrů, který se objeví v rovnici Navier-Stokes pro stlačitelnou tekutinu. Která popisuje proudění stlačitelné Newtonské kapaliny. v v v 1 p 2 v t 3 v A (24) Význam jednotlivých členů: v t lokální zrychlení, v v konvektivní zrychlení, 1 p zrychlení způsobené tlakovými silami, 2 v zrychlení potřebné k překonání viskózního tření tekutiny, v 3 A zrychlení od sil překonávající stlačení, vnější objemové zrychlení, Hamiltonův nabla operátor. [19] x i 22

4. EXPERIMENT Cílem experimentu bylo určení smáčivosti povrchu a povrchové energie u třech vzorků. Jednalo se o sklo, teflon a oxid titaničitý (TiO 2 ) za pomocí šesti testovacích kapalin u kterých jsou známé jejich parametry. Na přístroji SEE Systém se měřil kontaktní úhel kapaliny s povrchem vzorku, pomocí programu SEE Software. V témţe programu byla naměřená data zpracována pomocí různých metod. 4.1 SEE Systém Surface Energy Evaluation Systém (SEE Systém) je zařízení propojené s počítačem, které měří kontaktní úhel a vypočítá povrchovou energii testovaného vzorku. Tento systém je vybaven citlivou videokamerou se 1,3 MPx rozlišením. [15] Tvar kapky je zaznamenán videokamerou a snímky se promítají v podpůrném programu SEE Software, který umoţňuje převést profil kapky na kruţnici dvěma způsoby. Profil kapky se můţe převést na kruţnici buď pomocí tří bodů vyznačených na povrchu profilu kapky nebo pomocí aproximace metody nejmenších čtverců. Program následně sám vypočítá a zobrazí kontaktní úhel. Program dále umoţňuje výpočet povrchové energie na základě nejčastěji pouţívaných modelů (Neumann, Wu, OWRK, Lifshitz van der Waals/acid base, ) včetně stanovení chyby měření. [15] Obr. 11: Detail přístroje SEE Systém a zkušební vzorek TiO2 s kapkami formamidu 23

4.2 Testovací kapaliny Kapaliny vhodné pro měření kontaktního úhlu by měly splňovat některé parametry: nesmí reagovat s povrchem kapalina nesmí mít větší povrchovou energii neţ testované povrchy musí mít správně definovanou a stabilní povrchovou energii a její parametry kapaliny by neměly být toxické musí mít vysokou čistotu Pouţité kapaliny i s jejich parametry i označení kapalin jsou uvedeny v následné tabulce. kapalina označení [mj/m 2 ] LW [mj/m 2 ] [mj/m 2 ] [mj/m 2 ] [mj/m 2 ] ε [gcm -1 s -1 ] a-bromonaphthalene b 44,4 43,4 0 0 0 0,0489 diiodomethane d 50,8 50,8 0 0 0 0,028 ethylenglycol e 48 29 19 1,92 47 0,199 formamide f 58 39 19 2,28 39,6 0,0455 glycerol g 64 34 30 3,92 57,4 14,9 voda w 72,8 21,8 51 25,5 25,5 0,01 4.3 Provedení měření Tab. 1: povrchová energie, její složky a viskozita zkoušených kapalin Měření bylo provedeno v laboratoři odboru fluidního inţenýrství Victora Kaplana za normálních podmínek (atmosférický tlak a teploty t = 20 C). Postup: 1) Vzorek byl vţdy před novým měřením opláchnut vodou a osušen tlakovým vzduchem, následně byl odmaštěn za pomocí perchloru (tetrachlorethylen). Po odmaštění byl vzorek znovu opláchnut vodou a osušen tlakovým vzduchem. Takto připravený vzorek byl umístěn na měřicí přístroj. 2) Mikropipetou byla nabrána kapalina o objemu 1,5 μl a opatrně nanesena na povrch připraveného vzorku. Po zaostření kamery byl pořízen snímek kapky. 24

3) S jednou kapalinou se provedlo 15 nanesení kapek, jeţ byly vyfoceny. Poté byl povrch očištěn dle bodu 1). Postup byl opakován pro všech šest kapalin. Po získání snímků započalo vyhodnocování měření. 4) Profil kapky kapaliny byl převeden na kruţnici pomocí metody tří bodů. Dva body se umístily na rozhraní povrch kapalina a jeden na obrys kapky. Software vyhodnotil smáčecí úhel a data se uloţila. 5) Ze získaných metod se vypočítala povrchová energie podle vybraných metod (Acid-Base, Owens-Wendt, Acid-Base Regression, Qwens-Wendt Regression, Wu-Equation of State) pro různé kombinace kapalin u více kapalinových metod. 6) Získané hodnoty byly zpracovány do tabulek a znázorněny graficky. 4.4 Vlivy na přesnost měření Je mnoţství parametrů, které mohou ovlivňovat měření teplota, hustota kapaliny, vlhkost, velikost kapky, čistota kapaliny, kvalita povrchu, příprava povrchu, doba dosaţení rovnováhy a další. Musíme definovat standardní podmínky pro měření a vyvarovat se chyb z nedbalosti. Chyby při měření můžeme rozdělit do dvou skupin: a) Náhodné chyby se projevují výkyvem měřených hodnot při opakovaném měření. Velikost výskytu náhodných chyb závisí na míře přesnosti měření. špatné umístění kapky na povrch vzorku chybnou aproximací profilu kapky nehomogenitami na povrchu vzorku b) Soustavné chyby se projevují soustavným nárůstem nebo poklesem měřených hodnot. Tyto chyby výrazně ovlivňují měření a jsou těţko zjistitelné. změřením kapky před i po ustavení termodynamické rovnováhy velikost kapky nehomogenita materiálu kontaminací kapalin [15] 25

4.5 Vliv časové prodlevy mezi umístěním kapky a jejím změřením Čas, který je nezbytný pro ustálení kapaliny do rovnováţného stavu závisí na vlastnostech kapaliny, zejména na viskozitě. Čím větší viskozita, tím vzrůstá i čas potřebný k dosaţení rovnováţného stavu. Pokud se úhel změří příliš brzy, bude jeho hodnota větší neţ v rovnováţném stavu. Pokud prodleva bude příliš dlouhá, můţe být naměřená hodnota ovlivněna vypařováním.[15] 4.6 Chybné nahrazení profilu kapky Snímanou kapku je nutno správně nasvítit tak, aby obrys kapky byl kontrastní vůči okolí, obraz se následně musí zaostřit. U špatně pořízené fotografie můţe nastat problém nahrazení profilu kapky kruţnicí. Zvláště pokud není dobře rozeznatelné rozhraní mezi kapkou, podloţkou nebo okolím. U materiálů s velkou povrchovou energií se kapalina rozprostře a nevytvoří jasný přechod mezi kapalinou a podloţkou. 4.7 Objem kapky Youngova rovnice nebere v potaz přítomnost vnějších silových polí jako například gravitační pole. Aby byl vliv gravitačního pole Země co nejvíce eliminován, měla by kapka kapaliny být co nejmenší. [15] Další vlivy na měření úhlu smáčení byli uvedeni v kapitole 1.3 Vlivy ovlivňující úhel smáčení. 26

5. VÝSLEDKY MĚŘENÍ Získaná data kontaktních úhlu a povrchových energií byla zapsána do tabulek a graficky zpracována zvlášť pro jednotlivé materiály. Z jednokapalinových metod jsou uvedeny pouze výsledky získané metodou Kwok Neumann, které jsou velmi podobné výsledkům metody Li-Neumann a pro shodu jsou vybrány jako přesnější neţ výsledky modelu Wuovy rovnice, kdy hodnoty vycházely vyšší. Graficky jsou hodnoty znázorněny jen pro kontaktní úhly, dvoukapalinovou metodu Owens Wendt a pro regresi. Ostatní pouţité metody a výsledky jsou brány v potaz při slovním zhodnocení v závěru. 5.1 Teflon Kontaktní úhly: Kapalina θ [ ] voda 101,45 ± 2,86 glycerol 100,26 ± 1,91 a-bromonaphthalene 68,28 ± 2,68 ethylenglycol 91,96 ± 1,57 formamide 95,58 ± 2,33 diiodomethane 59,59 ± 3,57 Tab. 2: Kontaktní úhly kapalin na teflonu Graf 1: Kontaktní úhly na teflonu 27

Povrchové energie: Owens-Wendt model Teflon γ Sg- Sg+ w - b 22,41 2,61 3,15 w - f 12,20 1,44 2,07 w - d 29,14 4,82 3,14 g -b 21,28 2,12 3,33 g - d 29,65 5,51 4,42 b - e 21,41 2,27 3,57 b - f 21,63 2,47 4,08 e - d 30,54 6,18 4,69 f - d 31,65 7,15 5,53 průměr 24,43 Tab. 3: Povrchová energie teflonu získaná za pomocí metody Owens-Wendt model Graf 2: Povrchová energie teflonu získaná za pomocí metody Owens-Wendt model Acid-base model Teflon γ Sg- Sg+ w - b - e 27,31 7,17 11,04 w - b - f 26,47 6,7 9,62 w - b - g 24,03 4,87 8,48 w - d - e 39,14 12,34 12,63 w - d - g 33,53 8,65 9,33 w - d - f 38,15 11,83 11,08 půměr 31,44 Tab. 4: Povrchová energie teflonu získaná za pomocí metody Acid-base model 28

Kwok-Neumann model Kapalina γ Sg- Sg+ voda 22,05 2,65 2,37 glycerol 17,96 1,77 1,47 a-bromonaphthalene 23,00 1,91 2,45 ethylenglycol 14,42 1,04 1,13 formamide 17,35 1,19 1,75 diiodomethane 31,27 4,04 2,47 průměr 21,01 2,10 1,94 Tab. 5: Povrchová energie teflonu získaná za pomocí metody Kwok-Neumann model Z tabulky vidíme, ţe povrch teflonu je hydrofobní. Nejlépe povrch smáčí diiodomethene a nejhůře smáčí povrch voda. Povrchová energie se pohybuje v rozmezí 19 aţ 42 mj/m 2 podle pouţité metody a kapaliny. Za směrodatné můţeme vzít výsledky metody Owens-Wendt, s přihlédnutím k odchylkám. Hodnota povrchové energie se tedy pohybuje okolo hodnoty 24 mj/m 2. 29

5.2 TiO 2 (vzorek 3) Kontaktní úhly: Kapalina θ [ ] voda 52,51 ± 3,95 glycerol 72,29 ± 3,94 a-bromonaphthalene 32,34 ± 1,76 ethylenglycol 51,43 ± 2,38 formamide 54,57 ± 2,71 diiodomethane 45,67 ± 2,64 Tab. 6: Kontaktní úhly na TiO 2 Graf 3: Kontaktní úhly na TiO 2 Povrchové energie: Owens-Wendt model TiO 2 (vzorek 3) γ Sg- Sg+ w - b 55,69 4,78 3,68 w - f 47,98 6,83 8,25 w - d 54,64 5,35 4,33 g -b 39,58 1,64 2,21 g - d 38,03 2,46 3,17 b - e 40,17 1,48 1,78 b - f 41,16 1,71 1,97 e - d 38,78 2,14 2,62 f - d 40,02 2,3 2,67 průměr 44,01 Tab. 7: Povrchová energie TiO 2-3 získaná za pomocí metody Owens-Wendt model 30

Graf 4: Povrchová energie TiO 2-3 získaná za pomocí metody Owens-Wendt model Acid-base model TiO2-3 γ Sg- Sg+ w - b - e 55,98 14,06 14,74 w - b - f 43,27 5,19 10,1 w - b - g 53,59 13,56 14,87 w - d - e 51,82 15,18 17,09 w - d - g 50,2 14,64 16,82 w - d - f 39,39 3,78 12,3 půměr 49,04 Tab. 8: Povrchová energie TiO 2-3 získaná za pomocí metody Acid-base model Kwok-Neumann model TiO 2-3 γ Sg- Sg+ voda 51,84 4,43 3,07 glycerol 33,46 2,71 3,25 a-bromonaphthalene 38,13 0,95 1,00 ethylenglycol 33,17 1,78 2,16 formamide 39,09 1,93 2,10 diiodomethane 37,97 1,56 1,93 průměr 38,94 2,23 2,25 Tab. 9: Povrchová energie TiO 2-3 získaná za pomocí metody Kwok-Neumann model Povrch TiO 2 (vzorek 3) je lyofilní. Povrch nejhůře smáčí glycerol, najlépe ho smáčí a-bromonaphthalene. Hodnotu povrchové energie vezmeme z metody Owens-Wendt, s přihlédnutím k odchylkám. Průměrná hodnota povrchové energie se pohybuje okolo 44 mj/m 2. 31

5.3 Sklo Kontaktní úhly: Kapalina ζ [ ] a-bromonaphthalene 33,35 ± 3,40 glycerol 54,03 ± 5,21 ethylene 27,08 ± 3,73 diiodomethane 48,20 ± 2,78 formamide 17,19 ± 3,12 water 25,78 ± 3,27 Tab. 10: Kontaktní úhly na skle Graf 5: Kontaktní úhly na skle Owens-Wendt model Sklo γ Sg- Sg+ w-b 70,06 2,53 1,85 w-f 65,78 2 2,03 w-d 68,96 2,51 2,18 g-b 45,44 3,72 4,26 g-d 43,98 3,87 4,87 b-e 45,87 1,96 1,73 b-f 55,45 1,35 1,2 e-d 44,7 1,9 2,09 f-d 55,52 1,4 1,6 průměr 55,08 Tab. 11: Povrchová energie skla získaná za pomocí metody Owens-Wendt model 32

Graf 6: Povrchová energie skla získaná za pomocí metody Owens-Wendt model Acid-base model Sklo γ Sg- Sg+ w - b - e 45,96 9,44 8,59 w - b - f 55,20 2,05 1,45 w - b - g 41,20 4,97 12,29 w - d - e 39,00 5,72 10,74 w - d - g 35,52 1,41 14,05 w - d - f 55,50 2,06 1,57 průměr 45,40 Tab. 12: Povrchová energie skla získaná za pomocí metody Acid-base model Kwok-Neumann model Kapalina γ Sg- Sg+ a-bromonaphthalene 37,74 1,99 1,18 glycerol 43,95 3,21 4,33 ethylene 43,12 1,35 1,58 diiodomethane 36,80 1,97 1,89 formamide 55,51 1,24 1,05 water 66,30 1,68 1,46 průměr 47,24 1,91 1,92 Tab. 13: Povrchová energie skla získaná za pomocí metody Kwok-Neumann model Povrch skla je velmi lyofilní, nejlepší smáčivost má formamid, nejhůře povrch skla smáčí glycerol. Díky malému úhlu smáčení je vysoká povrchová energie, která se pohybuje okolo hodnoty 55 mj/m 2. 33

5.4 Acid-Base a Owens-Wendt regrese Owens-Wendt regrese Vzorek γ Sg- Sg+ TiO2 41,8 14,15 14,15 sklo 55,96 15,75 15,75 teflon 20,97 5,61 5,61 Tab. 14: Povrchová energie vzorků získaná pomocí Owens-Wendt regrese Acid-base regrese Vzorek γ Sg- Sg+ titan 49,45 5,7 5,7 sklo 41,23 12,58 12,58 teflon 30,01 4,11 4,11 Tab. 14: Povrchová energie vzorků získaná pomocí Acid-Base regrese Graf 7: Povrchová energie vzorků získaná za pomocí Owens-Wendt regrese a Acid-Base regrese 34

6. ZÁVĚR Ze zkoumaných materiálů má nejlepší smáčivost sklo, kde u většiny zkoumaných kapalin nastalo dobré smáčení (θ<20 ). Nejhorší smáčivost neboli nesmáčivost nastala u vzorku teflonu, kde kontaktní úhel byl větší jak 90. Vzorky, u kterých se kontaktní úhel blíţí k 90 vykazují vyšší odchylky chybových hodnot povrchových energií. Povrchová energie je vyhodnocována za pomocí funkce kosinus a ta je v blízkosti 90 strmá a i malá změna velikosti úhlu má za následek výraznou změnu ve výsledné hodnotě. Naopak u smáčivých vzorků se tvar kapky výrazně odchyluje od ideálního kulového tvaru, coţ také vede k nepřesnostem v měření kontaktního úhlu. Těmto výsledkům odpovídají také povrchové energie, kdy s rostoucím úhlem smáčení klesá povrchová energie. Tedy nejmenší povrchovou energii mají skoro všechny testované kapaliny na teflonu, a naopak největší povrchovou energii má sklo. Z pouţitých měřících metod se jako nejoptimálnější jeví metoda Owens-Wendt. Tříkapalinová metoda Acid-base není příliš vhodná, protoţe u této metody vycházely hodnoty s velkou chybovou odchylkou. U této metody také závisí na kombinaci vhodně zvolených kapalin. Při vyhodnocování měření byly pouţity kombinace, které neměly příliš velké chybové odchylky. 35

SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ [1] http://en.wikipedia.org/wiki/wetting [2]http://www.ft.tul.cz/depart/ktc/include/osobni_stranky/vikova.martina/teaching/ 9smac1.pdf [3] http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es-001/hesla/uhel_smaceni.html [4] http://en.wikipedia.org/wiki/contact_angle [5] http://www.ctcap.cz/down/studiumsmacivostipraskovychanorganickychpigmentu.pdf [6] http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es-001/hesla/rozestirani.html [7] www.fp.tul.cz/kch/sedlbauer/kurs9.doc [8] http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es-001/hesla/adhezni_prace.html [9] http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es-001/hesla/hystereze_uhlu_smaceni.html [10] http://www.ft.tul.cz/depart/knt/nove/dokumenty/studmaterialy/mint/mit16.pdf [11] http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es-001/hesla/mereni_uhlu_smaceni.html [12] http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid_es-001/hesla/metody.vyvazovani_desky.html [13] http://chemikalie.upol.cz/skripta/hs/hs.pdf [14] http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~novotfil/skola/rozhrani/a-predn-07/16- Mereni_kontaktniho_uhlu/Nerovinne.doc [15] BURŠÍKOVÁ, V., et al. Surface Energy Evaluation of Plasma Treated Materials by Contact Angle Measurement. Brno : Vydavatelstní MU, 2004. 70 s. [16] http://en.wikipedia.org/wiki/volume_viscosity [17] http://scienceworld.wolfram.com/physics/bulkviscosity.html [18] OKUMURA, Hisashi; YONEZAWA, Fumiko. New expression of the bulk viscosity [online]. Tokyo : ScienceDirect, 2002 [cit. 2010-05-20]. Dostupné z WWW: <www.sciencedirect.com>. [19] http://en.wikipedia.org/wiki/volume_viscosity 36

SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ f a, f b [-] relativní zastoupení chemického sloţení na povrchu měřené tuhé látky g [m/s 2 ] tíhové zrychlení h [m] hloubka proniknutí kapaliny p [Pa] tlak v [m/s] rychlost x [m] posunutí D [m] průměr kapky kapaliny F [N] síla L [m] obvod R [m] poloměr válcovitých pórů Sg- [J/m 2 ] kladná odchylka povrchové energie Sg+ [J/m 2 ] záporná odchylka povrchové energie S R [J] rozestírací koeficient V [m 3 ] objem kapky kapaliny W a [J] adhézní práce W k [J] kohézní práce β [-] koeficient drsnosti povrchu γ [J/m 2 ] povrchové napětí; povrchová energie γ - [J/m 2 ] zásaditá část acidobazické povrchové energie γ + [J/m 2 ] kyselá část acidobazické povrchové energie γ A, γ B [J/m 2 ] povrchové napětí fází A a B γ AB [J/m 2 ] acidobazická část povrchové energie γ AB [J/m 2 ] povrchová energie mezifází AB γ GS [J/m 2 ] povrchová energie na rozhraní plyn tuhý povrch γ L [J/m 2 ] povrchová energie kapaliny γ LG [J/m 2 ] povrchová energie na rozhraní plyn - kapalina γ LS [J/m 2 ] povrchová energie na rozhraní kapalina tuhý povrch γ LW [J/m 2 ] disperzní část povrchové energie γ LW [J/m 2 ] disperzní část povrchové energie 37

γ S [J/m 2 ] povrchová energie tuhého povrchu δ [Pa s] druhá viskozita ε [Pa s] dynamická viskozita ζ [ ] úhel smáčení ζ A, ζ B, ζ C [ ] úhly smáčení pro různé chemické sloţení povrchu ρ [kg m -3 ] hustota υ [Pa s] kinematická viskozita 38