Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina z tabulek 1) 49 64 10) 6 81 ), 87 ) 558 4) 876 5) 0, 8 6) 0, 0 7) 48, 76 8) 8, 147 9) 81, 47 11) 1, 69 1) 478 1) 0, 9 14) 0, 056 15) 8956 16) 4, 8 17) 7, 1 18) 5,
Druhá a třetí mocnina a odmocnina z tabulek 1), ) (-0,5) ),5 4), 5) 0, 4 6) 6, 7) 17 8) 0, 8 9) 9, 6 10), 11) (-0, 5) 1),5 1), 14) 0, 4 15), 6 16) 17 17) 0, 7 18) 6, 9
Druhá mocnina z tabulek výsledky 1) (- 6) = 6 ) 7 9 = 49 ) 4,8 = 18,184 4) 40 = 57 600 5),785 =,7 = 1,919 6) 65 8 = 65 000 = 70 5 000 000 7) 0,01485 = 0,0149 = 0,000 01 8) 5,7 =5, = 1 46,09 9 9) = 4 16 10) (- 5) = 5 4 11) 5 16 = 5 1),4 = 11,6964 1)80 =144 400 14)4,6787 = 4,68 = 1,904 15)467 56 = 467 000 = 18 089 000 000 16)0,014 = 0,01 = 0,0001519 17)48,69 = 48,7 = 71,69 1 1 18) = 9
Druhá odmocnina z tabulek - výsledky 1) 49 7 = 64 8 ),87 = 87.0,01 = 16,94.0,1 = 1, 694= ) 558 = 6.100 = 60 4) 876 = 9.10000 = 5,8.100 = 58 5) 0, 8 = 0,80 = 80.0,01 = 8,94.0,1 = 0, 894 6) 0, 0 = 0,00 = 0.0,0001 = 15,17.0,01 = 0, 1517 7) 48, 76 = 49 = 7 8) 8,147 = 8,15 = 815.0,01 = 8,55.0,1 =, 855 9) 81,47 = 81 = 9 10) 6 81 = 6 9 = 11) 1,69 = 169.0,01 = 1.0,1 = 1, 1) 478 = 4700 = 47.100 = 6,86.10 = 68, 6 1) 0,9 = 0,90 = 90.0,01 = 9,49.0,1 = 0, 949 14) 0,056 = 0,0560 = 560.0,0001 =,66.0,01 = 0, 66 15) 8956 = 90000 = 9.10000 = 6,4.100 = 64 16) 4,8 = 5 = 5 17) 7,1 = 7,1 = 71.0,01 = 6,68.0,1 =, 668 18) 5, = 5 = 5
Druhá a třetí mocnina a odmocnina z tabulek - výsledky 1), = 10,4 ) (-0,5) = 0,065 ),5 = 1,977875 4), =,768 5) 0,4 = 4.0,01 = 6,48.0,1 = 0, 648 6) 6, = 60.0,01 = 5,10.0,1 =, 51 7) 17 = 100 = 1.100 = 14,59.10 = 145, 9 8) 0,8 = 80.0,001 = 9,6.0,1 = 0, 96 9) 9,6 = 10 =, 15 10), =5,9 11) (-0, 5) =0,704 1),5 =4,815 1) -, =- 1,167 14) 0,4 = 4.0,01 = 4,90.0,1 = 0, 49 15),6 = 60.0,01 = 18,97.0,1 = 1, 897 16) 17 = 1400 = 14.100 = 11,14.10 = 111, 4 17) 0,7 = 70.0,001 = 8,96.0,1 = 0, 896 18) 6,9 = 7 = 1, 91 Pythagorova věta v pravoúhlém trojúhelníku 1) Je dán pravoúhlý trojúhelník CDE: odvěsny d = 7 cm, e = 4,9 cm. Vypočti přeponu c. ) Je dán pravoúhlý trojúhelník RST: přepona s = 15 cm, odvěsna r = 8, cm. Vypočti odvěsnu t. ) Je dán pravoúhlý trojúhelník RST: přepona s = 17 cm, odvěsna r = 6, cm. Vypočti odvěsnu t. 4) Je dán pravoúhlý trojúhelník KLM: přepona k = 4,cm, odvěsna l = 18, cm. Vypočti odvěsnu m. 5) Je dán trojúhelník o stranách a = 8, cm, b = 4,8 cm, c =,6 cm. Je pravoúhlý? 6) Je dán trojúhelník o stranách a = 9,6 cm, b = 15,6 cm, c = 11, cm. Je pravoúhlý? 7) Rozhodni, zda je trojúhelník RST pravoúhlý: r = 14 cm, s = 50 cm, t = 48 cm. 8) Je dán trojúhelník o stranách a = 7,4 cm, b = 5,6 cm, c = 4,9 cm. Je pravoúhlý? 9) Ověřte, zda je trojúhelník pravoúhlý: a = 5 cm, b = 1 cm, c = 1 cm. Pythagorova věta - výsledky: 1) 8,54 cm; ) 1,57 cm ) 15,84 cm 4) 16,09 cm 5) 67,4 6 není 6) 4,6 17,6 není 7) 500 = 500 je 8) 54,76 55,7 není
Pythagorova věta ve čtverci 1) Vypočti úhlopříčku ve čtverci, který má stranu a = 7 cm. ) Vypočti úhlopříčku ve čtverci, který má stranu a = 1 cm. ) Vypočti úhlopříčku ve čtverci, který má stranu a = 8,6 cm. 4) Vypočti stranu čtverce, jehož úhlopříčka měří 9 cm. 5) Vypočti stranu čtverce, jehož úhlopříčka měří 7,8 cm. 6) Vypočti stranu čtverce, jehož úhlopříčka měří 1,4 cm. Pythagorova věta v obdélníku 7) Vypočti stranu a v obdélníku, který má šířku 9 cm a úhlopříčku 15 cm. 8) Vypočti stranu a v obdélníku, který má šířku 10 cm a úhlopříčku 18 cm. 9) Vypočti stranu a v obdélníku, který má šířku 6,4 cm a úhlopříčku 0,5 cm. 10) Vypočti stranu b v obdélníku, který má délku 5,4 cm a úhlopříčku 14 cm. 11) Vypočti velikost úhlopříčky v obdélníku o stranách 7 cm a 5,6 cm. 1) Vypočti velikost úhlopříčky v obdélníku o stranách 1,7 cm a 9, cm. 1) 9,9 cm ) 16,97 cm ) 1,17 cm 4) 6,48 cm 5) 5,48 cm 6) 8,77 cm 7) 1 cm 8) 14,97 cm 9) 19,48 cm 10) 1,9 cm 11) 8,94 cm 1) 15,75 cm
Pythagorova věta v rovnoramenném trojúhelníku 1) Vypočti rameno v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu 14cm a výšku na základnu v = 8cm. ) Vypočti rameno v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu 1cm a výšku na základnu v=10cm. ) Vypočti rameno v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu 6cm a výšku na základnu v=10cm 4) Vypočti výšku v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu délky 0cm a ramena délky 0 cm. 5) Vypočti výšku v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu délky 18 cm a ramena délky 4 cm. 6) Vypočti výšku v rovnoramenném trojúhelníku, který má základnu délky 8 cm a ramena délky 10 cm. 7) Vypočti základnu v rovnoramenném trojúhelníku, který má ramena délky 1 cm a výšku délky 7 cm. 8) Vypočti základnu v rovnoramenném trojúhelníku, který má ramena délky 6 cm a výšku délky 14 cm. 9) Vypočti základnu v rovnoramenném trojúhelníku, který má ramena délky 8 cm a výšku délky 5 cm. 10) Vypočti obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku, který má ramena délky cm a základnu délky 14cm. 11) Vypočti obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku, který má ramena délky 1 cm a výšku na základnu délky 7 cm. 1) Vypočti obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku, který má základnu délky 1 cm a výšku na základnu délky 5 cm. 1) 10, 6 cm ) 11,66 cm ) 10,44 cm 4) 8,8 cm 5),5 cm 6) 9,17 cm 7) 19,5 cm 8) 4,8 cm 9) 1,48 cm 10) S = 146,0 cm, o = 58 cm 11) S = 68,5 cm, o = 4,5 cm 1) S = 0 cm, o = 7,6 cm Pythagorova věta v rovnostranném trojúhelníku 1) Vypočti výšku rovnostranného trojúhelníku o straně délky 0 cm. ) Vypočti výšku rovnostranného trojúhelníku o straně délky 6 cm. ) Vypočti výšku rovnostranného trojúhelníku o straně délky 10 cm. 4) Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 1,4 cm. Nakresli obrázek. 5) Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 14,6 cm. Nakresli obrázek. 6) Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 6,4 cm. Nakresli obrázek. 7) Vypočti obvod rovnostranného trojúhelníku o výšce 10 cm. Nakresli obrázek. 8) Vypočti obvod rovnostranného trojúhelníku o výšce 1 cm. Nakresli obrázek. 9) Vypočti obvod rovnostranného trojúhelníku o výšce 4 cm. Nakresli obrázek. 1) 0 cm ) 7,81 cm ) 8,66 cm 4) 66,464 cm 5) 9,45 cm 6) 17,84 cm 7) 4,59 cm 8) 45 cm 9) 1,74 cm Pythagorova věta v kruhu 1) Vypočti délku tětivy kružnice o poloměru 6 cm, která je cm vzdálena od středu kružnice. ) Vypočti délku tětivy kružnice o poloměru 10 cm, která je 7 cm vzdálena od středu kružnice. ) Vypočti délku tětivy kružnice o poloměru 15 cm, která je 5 cm vzdálena od středu kružnice. 4) Vzdálenost středu kružnice od tětivy je 4cm, poloměr kružnice je 10cm. Vypočti délku tětivy. 5) Vypočti vzdálenost tětivy délky 1 cm od středu kružnice o poloměru 9 cm. 6) Vypočti vzdálenost tětivy délky 16 cm od středu kružnice o poloměru 10 cm. 7) Vzdálenost tětivy délky 4 cm od středu kružnice je 16 cm. Vypočti poloměr kružnice. 8) Vzdálenost tětivy délky 8 cm od středu kružnice je 5 cm. Vypočti poloměr kružnice. 9) Vzdálenost tětivy délky 0 cm od středu kružnice je 0 cm. Vypočti poloměr kružnice. 10) Vypočti stranu čtverce vepsaného do kružnice o poloměru r=10 cm. 11) Vypočti stranu čtverce vepsaného do kružnice o poloměru r=1 cm. 1) Vypočti stranu čtverce vepsaného do kružnice o poloměru r=14 cm. 1) 10,4 cm; ) 14,8 cm ) 8,8 cm 4) 18,4 cm 5) 6,71cm 6) 6 cm 7) 0 cm 8) 6,4 cm 9) 5 cm 10) 14,14 cm 11) 18,8 cm 1) 19,8 cm
Užití Pythagorovy věty v kosočtverci 1) Kosočtverec má úhlopříčky 16 cm a 1 cm. Urči délku jeho strany. Nakresli obrázek. Vypočti obsah kosočtverce. Urči výšku kosočtverce. ) Kosočtverec má úhlopříčky 18 cm a 8 cm. Urči délku jeho strany. Nakresli obrázek. Vypočti obsah kosočtverce. Urči výšku kosočtverce. ) Kosočtverec má úhlopříčky 15 cm a 5 cm. Urči délku jeho strany. Nakresli obrázek. Vypočti obsah kosočtverce. Urči výšku kosočtverce. 4) Kosočtverec má stranu a = 7 cm a úhlopříčku u 1 = 10 cm. Urči délku úhlopříčky u. 5) Kosočtverec má stranu a = 5 cm a úhlopříčku u 1 = 8 cm. Urči délku úhlopříčky u. 6) Kosočtverec má stranu a = 14 cm a úhlopříčku u 1 = 9 cm. Urči délku úhlopříčky u. 1) a = 10 cm; S = 96 cm ; v = 9,6 cm ) a = 9,85 cm; S = 7 cm ; v = 7, cm ) a = 7,94 cm; S = 7,5 cm ; v = 4,7 cm 4) u = 9,8 cm 5) u = 6 cm 6) u = 6,54 cm Pythagorova věta v lichoběžníku 1) Vypočti výšku rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 10cm a 4cm. Ramena mají délku 5cm. ) Vypočti výšku rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 1cm a 1cm. Ramena mají délku 5cm. ) Vypočti výšku rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 18cm a 1cm. Ramena mají délku 5cm. 4) Vypočti rameno rovnoramenného lichoběžníku, který má základny cm a 10cm. Vzdálenost základen je 8cm. 5) Vypočti rameno rovnoramenného lichoběžníku, který má základny cm a 9 cm. Vzdálenost základen je 5cm. 6) Vypočti rameno rovnoramenného lichoběžníku, který má základny 6 cm a cm. Vzdálenost základen je cm. 7) Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jestliže základny měří a = 0 cm, c = 1,5 dm a ramena r = 10 cm. 8) Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jestliže základny měří a = dm, c = 18 cm a ramena r = 10 cm. 9) Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jestliže základny měří a = dm, c = 16 cm a ramena r = 1 cm. Užití Pythagorovy věty v praxi 10) Vypočti tělesovou úhlopříčku kvádru o stranách 10 cm, 7 cm a 0 cm. 11) Vypočti tělesovou úhlopříčku kvádru o stranách 5 cm, 8 cm a 10 cm. 1) Vypočti tělesovou úhlopříčku krychle o straně 1,8 cm. 1) Vypočti obsah čtverce vepsaného do kruhu o poloměru 8 cm. 14) Vypočti obvod čtverce vepsaného do kruhu o poloměru 10 cm. 15) Z letiště letí letadla. První letadlo letí průměrnou rychlostí 480 km/h, druhé průměrnou rychlostí 40 km/h. Dráhy obou letadel jsou navzájem kolmé. Jaká bude přímá vzdálenost letadel za 1 min? 16) Z letiště letí letadla. První letadlo letí průměrnou rychlostí 60 km/h, druhé průměrnou rychlostí 40 km/h. Dráhy obou letadel jsou navzájem kolmé. Jaká bude přímá vzdálenost letadel za 7 min? 17) V kosočtverci svírají sousední strany délky 5 cm úhel 60 0. Vypočti délku úhlopříček. 0 18) Pravoúhlý trojúhelník ABC má a = 10 cm, t a = 1 cm, γ = 90. Vypočti délku těžnice tb. 19) Pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnou délky a = 6 cm má obsah S = 540 cm. Vypočti délku těžnice tb. 1) v= 4 cm; ) v = cm ) v = 4 cm 4) r = 10 cm 5) r = 8,6 cm 6) r =,5 cm 7) v = 9,7 cm, S= 169,75 cm 8) v = 9,95 cm, S= 189,05 cm 9) v = 9,75 cm, S= 4,5 cm 10) 1,6 cm 11) 1,75 cm 1),18 cm 1) S= 18 cm 14) 56,56 cm 15) 17,7 km 16) 64,8 km 17) 5cm, 8,7 cm 18) 11,66 cm 19) 8,7 cm