Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky"

Transkript

1 Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =. log 2 x log x = log x 2 5. log(x + 0) + log(7 2x) = 6. 2log(x 2) log( x) = 0 7. log(,5 x) = log,5 log x 8. log(x + ) + log(x 2) = 2 log 2 9. log (x + ) log (x ) = 2 log 8 0. log(x 2) log( x) = log( x).2 Základní goniometrické vzorce. Určete hodnoty všech goniometrických funkcí v bodě x, jestliže platí sin x= 5 a zároveň x ( π 2 ; π). 2. Určete hodnoty funkcí sin x, tg x a cotg x, jestliže platí cos x= - 5 a zároveň x (π; π 2 ).. Určete hodnoty všech goniometrických funkcí v bodě x, když platí cos x= - a zároveň sin x<0. Rozhodněte, z jakého kvadrantu je hledaný úhel.. Určete, kdy je definován výraz +cotg2 x +tg 2 x 5. Urči, kdy je definovaná rovnost cos x + sin x a pak jej zjednoduš. +sin (-x) =, a pak ji dokaž. cos (-x) 2. otázka 2. Řešení lineárních nerovnic Vyřešte následující nerovnici pro x R:. 2. (x ) + (2x + ) > x + (x 2) 6 7x + 6 5x 5+x 2

2 . 2 + (x+) 8 < x x 7 2x 2 2x 7 6x 2x x x x 8 x 8 x 2 2 x + x 8 (5x ) + x + x 7x+2 2 x+ x < 2x (x + )( ) > (x 2) Obecný trojúhelník kosinová věta. Vypočtěte zbývající prvky (strany a úhly) v trojúhelníku ABC, je-li dáno: a) a = 28,7, b = 9,5, α = 5 20 b) c = 20, α = 62 2, β = 8 56 c) a = 722, β = 9 25, γ = 08 0 d) a = 20, β = 5, γ = 05 e) a = 52 cm, c = 88 cm, γ = Vypočtěte vnitřní úhly trojúhelníka ABC, jsou-li dány jeho strany a = 2,, b = 56,, c = 72,8.. Rovnoběžník má stranu a = 58 cm a úhlopříčky u = 89 cm, v = 52 cm. Vypočítejte obvod o a obsah S tohoto rovnoběžníku.. Ve vzdálenosti 0 m od břehu řeky byla změřena základna AC rovnoběžná s břehem řeky o délce 6 m. Bod B na druhém konci břehu řeky je vidět z krajních bodů základny pod úhly o velikosti CAB 50' a úhel ACB 20'. Vypočtěte šířku řeky. 5. V trojúhelníku ABC je a = 6cm, b = 8cm, c = 5cm. Určete velikost úhlu β. 6. Vypočítejte velikost největšího úhlu v trojúhelníku o stranách 6 m, 9 m a 25 m. 7. Vypočtěte, v jakém zorném úhlu vidí pozorovatel kolonu vozidel na dálnici dlouhou 2km, je-li od jejího začátku vzdálen km a od konce 5km. 8. Určete velikost zorného úhlu, pod kterým je vidět šířka fotbalové branky (7,2 m) z místa, které je od jedné tyče branky vzdáleno 25 m a od druhé 2 m. 9. Po 2 přímých tratích svírajících úhel 20 vyjely z nádraží zároveň 2 vlaky, osobní vlak rychlostí 60km/h, rychlík 00km/h. Vypočtěte jejich vzdušnou vzdálenost po 0 minutách. 2

3 . otázka. Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Vyřešte soustavu rovnic s neznámými x, y R:. (x + ) 2 + (y + ) = x(x + 6) + y(y + 6) (x + ) 2 (y + ) = x(x 6) y(y 6) 2. (x + )(y 2) = (x 2)(y + ) (x )(y ) = (x + 2)(y 5). (x + )(y + 5) = (x + )(y + 8) (2x )(5y + 7) = 2(5x 6)(y + ) x 2y + 5x y 5 2x y x y + = y + 2 x+y 5 + y 5 = 2 2x y x = 2 = x + x+ y+2 = 2(x y) 5 x y = 2y x x+y 2 = x 2y 2 2x + 5y + = 5x 2 2x 5 y+ = x y 2 x + x 2y + 9 y + 2 = 9. (x + y): (x + ) = (x y): (y + ) = 0. = 7 x y 9x+2y 2x + y = 9 x y +.2 Číselné obory - největší společný dělitel, nejmenší společný násobek. Určete největší společný dělitel a nejmenší společný násobek čísel 50 a Určete největší společný dělitel a nejmenší společný násobek čísel 75 a Obdélníkovou halu s rozměry 90 cm a 0 cm je třeba pokrýt co nejmenším počtem stejných čtvercových desek. Určete počet desek a jejich rozměry.. Jaká je strana nejmenšího možného čtverce, který je možno vydláždit obdélníkovými dlaždicemi s rozměry 50 cm a 5 cm? Kolik takových dlaždic je potřeba? 5. Stanovte nejúspornější délku prken, která se podle potřeby rozřežou na části dlouhé 60 cm, 75 cm nebo 50 cm.

4 6. Kontejner tvaru kvádru má být naplněn největšími možnými krychlovými bednami. Kolik jich bude a jaký je jejich rozměr? Rozměry kontejneru jsou,2 m, 5,6 m a 2,8 m. 7. Do lesního závodu přišlo sázet stromky 20 brigádníků. Na jednom svahu pracovalo 05 brigádníků, na druhém 60 a na třetím zbytek. Na všech svazích pracovali ve stejně početných skupinách. Kolik brigádníků pracovalo v každé skupině, když vytvořili co nejpočetnější skupiny? Kolik pracovalo skupin? 8. Běžec oběhne jedno kolo dráhy za 7 minut a motocyklista ji objede za 80 sekund. Určete dobu, po které se běžec setká s motocyklistou opět na startu. Kolik kol uběhne běžec a kolik kol ujede motocyklista? 9. Okolo obdélníkového záhonu o rozměrech 5,5 m,,65 m se mají vysázet růže tak, aby byly vzdálenosti mezi nimi stejné, aby se zasadila růže na každý roh záhonu a aby se spotřebovalo co nejméně růží. Kolik růží je potřeba a jaká mezi nimi bude vzdálenost? 0. Najděte nejmenší přirozené číslo x, které při dělení 5, 2 a 9 dá týž zbytek.. otázka. Mnohočleny Vypočítejte podíl následujících výrazů a určete podmínky, za kterých má daný výraz smysl: x x 2 x+5 2x+5 a 0a+ a+2 a 0a 2 +a 0 a 8a 0a 2 a+9 2a x 5x 2 +5x+2 x x +2x 2 2x x+ 8a 2a 2 +6a 2a a +a 2 a 5 a+ 0x +7x 2 x 2x+ 0. x +2x+ x+

5 .2 Exponenciální rovnice V množině R řešte rovnici:. 5 x + 5 x 2 = 0 2. x+ x+2 = 72 + x. 2 x + 2 x x = 8.,5 5x + 5x+2 5 = 2 5x+ 5. x + x 2 + x = 6. 2 x ( 8 )x 2 = 7. x 9 2 x + 8 = 0 8. x+ + 9 x 08 = x + x = x ( 8 ) x + 2 x ( 8 )x = 5. otázka 5. Číselné obory a intervaly Určete sjednocení, průnik a rozdíly intervalů. Intervaly zakreslete do jedné číselné osy.. A = 2; 6), B( ; 5 2. A = ( 2; 2, B = 2; 8). A = 7; ), B = (; 9). A = ; ), B = (0; 6 5. A = ( ; 0, B = (2; ) 6. A = ( ;, B = ( 2; ) 7. A = ( ; 2), B = 2; 8 8. A = ( ; 20, B = 0; 0 9. A = ( ; ), B = (; ) 0. Zapište jako interval množinu: a) všech záporných reálných čísel b) všech kladných reálných čísel c) všech nezáporných reálných čísel d) všech nekladných reálných čísel e) všech reálných čísel f) všech reálných čísel větších než 7 g) všech reálných čísel, jež jsou menší nebo rovna 5

6 5.2 Pravoúhlý trojúhelník. V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C určete délky všech stran, všech výšek a velikosti všech vnitřních úhlů, když víte: a) β = 60, c a = cm b) c b = 7 cm, c = 0 cm c) α = 0, b = 6 cm d) c = 8 cm, c a = 5 cm e) v c = 8 cm, a = 0 cm f) β = 60, a = 2 cm g) c = 5cm, a = m 2. Zjistěte, který trojúhelník je pravoúhlý: a) 5, 2, b),, 5 c) 6, 8, 0 d) 8, 5, 7 e) 9, 2, 5 f) 2, 2, 8. Doplňte tabulku pro pravoúhlé trojúhelníky ABC (délky stran jsou v cm).. př. 2. př.. př.. př. 5. př. a 2 b 7 c α Žebřík je opřený o zeď pod úhlem Horní okraj žebříku je ve výšce 7, m nad zemí. Jak dlouhý je žebřík? 5. Jak vysoká je budova, která na vodorovnou dlažbu vrhá stín dlouhý 50,5 m pod úhlem 5? 6. Štít střechy tvaru rovnoramenného trojúhelníku má šířku 2,8 m. sklon střechy je 8. Vypočítejte výšku štítu. 7. Určete obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dána velikost přepony c = 0,2 m a úhel α = Základna rovnoramenného trojúhelníku má délku 20cm, obsah trojúhelníku je 20cm 2. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku. 9. Lanovka má přímou trať o délce 50 m s úhlem stoupání 5. Jaký je výškový rozdíl mezi dolní a horní stanicí? 0. Vypočtěte délku strany rovnostranného trojúhelníku, když víte, že jeho výška je 5 cm. 6

7 6. otázka 6. Obecný trojúhelník sinová věta. Vypočtěte zbývající prvky (strany a úhly) v trojúhelníku ABC, je-li dáno: a) a = 28,7, b = 9,5, α = 5 20 b) c = 20, α = 62 2, β = 8 56 c) a = 722, β = 9 25, γ = 08 0 d) a = 20, β = 5, γ = 05 e) a = 52 cm, c = 88 cm, γ = Dvě loďky jsou zaměřeny z výšky 50 m nad hladinou jezera pod hloubkovými úhly o velikostech 57 a 9. Vypočtěte vzdálenost obou loděk, jestliže zaměřovací přístroj a obě loďky jsou v rovině kolmé k hladině jezera.. Dvě obce A, B jsou odděleny lesem; obě jsou viditelné z obce C, která je s oběma spojena přímými cestami. Jak dlouhá je projektovaná cesta z A do B, jeli AC = 2 00 m, BC = 59 m a ABC = 6 2?. Stožár elektrického vedení vrhá 2 m dlouhý stín na stráň, která stoupá od paty stožáru ve směru stínu pod úhlem o velikosti α =. Určete výšku stožáru, jestliže výška Slunce nad obzorem je dána úhlem o velikosti γ = Na vrcholu kopce stojí rozhledna 5 m vysoká. Patu i vrchol vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly o velikosti α = 28 a β =. Jak vysoko je vrchol kopce nad rovinou pozorovacího místa? 6. Letadlo letí ve výšce 2500 m k pozorovatelně. V okamžiku prvního měření bylo vidět pod výškovým úhlem 28, při druhém měření pod výškovým úhlem 50. Určete vzdálenost, kterou proletělo mezi oběma měřeními. 6.2 Výrazy s mocninami a odmocninami Upravte následující výraz a zapište podmínky, za kterých má daný výraz smysl: x 5 5 y6 y 2 x x 2 y x(x 2 x ) x 2 x x y 5 7 x 2 y 2 xy xy. [ a b c 2 ] d ( y y ) y c c c 7 [ a b 2 d 5 ] (c2) 0 ( 2 ) 7

8 ( x x 5 x 5 2 x x 0) 2 8. ( m m 2 6 ) m m 5 9. ( c 7 c 5 c 0 5 ) c( c 2 ) ( b 5 b 0 ) b2 b 0 7. otázka 7. Vektor definice, souřadnice a velikost. Spočítejte velikost a souřadnice vektoru u = LK, když a) K[ ; 5] a L[; 6] b) K[2; ] a L[2; ] c) K[0; 0] a L[; ] 2. Spočítejte souřadnice středu úsečky AB, když a) A[2; 5] a B[; ] b) A[2; ] a B[8; ] c) A[2; ] a B[0; ] Spočítejte velikost úsečky AS.. Určete čísla p a q tak, aby bod S byl střed úsečky AB A[; p + 2], B[7; ], S[-q; -] Určete velikost vektoru AB.. Určete čísla m a n tak, aby bod S byl střed úsečky CD C[-2; 6], D[m+; ], S[; n-] Určete velikost vektoru SD. 5. Je dáno v = (-2; ) a B[2; -]. Určete souřadnice bodu A tak, aby v = B A. Spočítejte velikost vektoru AB. 7.2 Vztah mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 6 a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 7 a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0.. Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 2 = 2 byla kořeny kvadratické rovnice ax2 + bx + c = 0. 8

9 . Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 8 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice ax2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 7 2 = 2 byla kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice 2 ax 2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = 5 a x 2 = byla kořeny kvadratické rovnice 7 ax2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 2 = byla kořeny kvadratické rovnice 5 ax2 + bx + c = Určete koeficienty a a b, tak, aby čísla x = a x 2 = 5 byla kořeny kvadratické rovnice 8 ax2 + bx + c = otázka 8. Oblouková a stupňová míra, orientovaný úhel. Převeďte stupně na radiány a radiány na stupně (postup zapište). a) f) 5 b) 5 g) 28 π c) 60 h) 9 d) 2 π 5 e) 890 i),2π 2. Určete základní velikost úhlu v intervalu 0;2π. a) 025 f) 5 b) 890 c) 0 60 d) 55 e) 080 g) 6 π i) 5,5π h) 5 6 π j) 5 8 π k) π π l) j) 20 8 π k) 5 2 π l) π. Určete bez použití kalkulačky převedením na hodnotu úhlu v. kvadrantu (postup zapište). a) cos 80 d) cos 2 π g) sin 2 π 8 b) sin 600 e) sin π h) cos π 6 c) cos 95 f) sin 570 i) cos π. Rozveďte stupně na stupně, minuty a vteřiny. a) 25,6 c) 0,2 b) 50,2 d) 228,82 e) 62,72 f) 57,25 9

10 5. Převeďte stupně, minuty a vteřiny na stupně. a) 5 2 c) 2 5 b) d) Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé e) f) x x+7 0 x 2 7 5x 0 2 x x+6 < 0 x x > x+2 2x x ( x 2 2) x + 2 (x + ) 2 (x ) 7. 2x < +x 7x 6x x x+2 6 > x 2x x x > x 6 9. (x + ) > (x ) 2 ( + x) 2 + x 2 (2x ) (x ) < (x + ) + 6 (2 + x) < x otázka 9. Řešení kvadratických rovnic V množině R řešte kvadratickou rovnici:. (x 8) 2 (x 6) 2 + (5x 2)(5x + 2) = (2x + ) 2 (x 2) 2 = (x 5) 2 (x 2)(x + 6). (5x 2) 2 (x ) 2 = 2. (x + )(x 5) = (x )( x) ( x)(x 5) 5. (x ) 2 + (x + ) 2 (x 5) 2 = 7x x 2 + x + x = x2 9 0

11 x 2 5x+ x 2 7x+7 = 5 7 2x+ x = x+ +x x+ x 2 9 x +x x = 6 x x 2 x x (2x )2 [ 2 (x + )]2 = [( 2 x)2 ( 2 )2 ] 9.2 Goniometrické funkce definice, graf, vlastnosti. Sestrojte jednu periodu grafu funkce y = sin x. Na ose x popište alespoň 8 hodnot a určete všechny vlastnosti této funkce. 2. Sestrojte jednu periodu grafu funkce y = cos x. Na ose x popište alespoň 8 hodnot a určete všechny vlastnosti této funkce.. Sestrojte do jedné soustavy souřadnic graf funkce y = sin x, y = 2sin x a y = sin (x - π ). Na ose x popište alespoň hodnoty. U funkce y = sin x určete všechny její vlastnosti.. Sestrojte do jedné soustavy souřadnic funkce: f : y = cos x, f 2 : y = 2 cos x a f : y = cos (x + π 2 ). Na ose x popište alespoň hodnoty. U funkce y = cos x určete všechny její vlastnosti. 5. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí f : y = sin x a f 2 : y = sin (x + π 6 ). 6. Sestrojte v téže soustavě souřadnic grafy funkcí f : y = sin x a f 2 : y = sin 2x a určete vlastnosti, ve kterých se obě funkce liší. 7. Narýsujte grafy funkcí a vyznačte na nich alespoň hodnoty proměnné a k nim příslušné funkční hodnoty. a) y = cos (x + π ) - b) y = 2sin (x - π 2 ) + 2 c) y = cos (x+ π ) - d) y = sin(x + π) e) y = cos (x - π ) 0. otázka 0. Rovnice s neznámou ve jmenovateli Určete řešení následující rovnice s neznámou x R: x+8 = 7 6x 2 2x x 6 6 0x 5 x+ + 2 = 6 x x+2 x 2 +x 2 + x+ x+2 = 0 x 2 +2x x x+ +x x+ 5x + x + 2 = 0 x x 2 x 2 x = 6 x 2 x+ x 2 +2x 8 2x 2x+ = 2x+ 2x + 8 x 2

12 7. 2x 2 +0x 2 6x 2 9 = x 7 + 6x+5 x x+ 8. x + 2x = x x 2 2 x 9. 7x+2 9 = 0x x 2 6x 9x z +z 2(z ) z 2 = z z 0.2 Planimetrie symbolické zápisy Zapište symbolicky a danou situaci zakreslete: a) Bod D leží na polopřímce BA. b) Bod F leží v polorovině CEB. c) Bod C neleží na polopřímce AE. d) Polopřímka AB je částí přímky BD. e) Přímka p není rovnoběžná s přímkou q. f) Bod E je společný bod úsečky AB a přímky p. g) Bod B neleží v konvexním úhlu DAC. h) Poloroviny MNO a ABC splývají. i) Přímka AE má s polopřímkou AB právě jeden společný bod A. j) Velikost úsečky CE je,7 cm. k) Přímka EF je kolmá na přímku q. l) Úsečky AB a CD jsou stejně dlouhé. m) Přímka p je rovnoběžná s přímkou q. n) Vzdálenost bodu E od přímky p je,8 cm. o) Bod A je vnitřním bodem konvexního úhlu RST. p) Polorovina ABC má s polorovinou ABD společnou hraniční přímku AB.. otázka. Vzdálenost bodu od přímky. Vypočítejte vzdálenost bodu M [; 9] od přímky AB: A[; 2], B[0; 5]. 2. Vypočítejte vzdálenost bodu C [-; ] od přímky p: A[; 2], u = (,-5).. Určete vzdálenost bodu X[2;] od přímky p: x - 2y + = 0.. Vypočítejte délky všech výšek v trojúhelníku KLM, kde K[;-2], L[;0], M[;-5]. 5. Vypočítejte délku výšky v a v trojúhelníku ABC, kde A[-5; -], B[6; 2], C[-2; ]. 6. Zjistěte vzdálenost bodu P[-; ] od přímky 2x + y 2 = Určete vzdálenost bodu B[; ] od přímky p určené bodem A[0; ] a směrovým vektorem u=(; -). 8. Určete vzdálenost bodu C[2; 5] od přímky p: -2x + y = 0 2

13 .2 Řešení kvadratických nerovnic Vyřešte početně následující kvadratickou nerovnici:. x 2 5x + 6 < x 2 6x + 0. x 2 + 2x > 0. x 2 + 5x + 7 > 0 5. x 2 + 6x + 0 < 0 6. ( 2x) 2 < 7x 5 7. ( x) 2 x 8. (,5x)(x ) < 2 0,5(x 2) 2 9. (x + )( x) 2(x + 2) 2 5x ( 2x) 2 2x otázka 2. Planimetrie - základní pojmy Definujte následující pojmy a ke každému načrtněte odpovídající obrázek: a) hraniční přímka poloroviny b) úsečka c) osa úsečky d) osa úhlu e) vnitřní bod úhlu f) polorovina g) polopřímka h) pata kolmice i) rovinný pás j) úhel k) nekonvexní úhel l) pravý úhel m) plný úhel n) ostrý úhel 2.2 Mocninná funkce Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti funkce:. y = x 2. y = x. y = x. y = 5 x

14 5. y = x 2 6. y = (x + 2) 7. y = (x + 2) 8. y = (x + ) y = (x ) 2 0. y = (x 2) +. otázka. Odchylka dvou přímek. Určete odchylku přímek p a q: a) p: 5x - y + 7 = 0 q: 2x - y + = 0 c) p: 2x - 7y + 2 = 0 q: 7x + 2y 0 = 0 e) p: x = + t y = 2 + t q: 2x + y = 0 g) p: x = t y = - - t q: x - 2y + = 0 i) p: x = 6 + 2t y = 0,5 - t q: x = -0 + t y = - t b) p: 5x + 8y - 22 = 0 q: 7x + y = 0 d) p: 8x 5y 0 = 0 q: x + 5y -8 = 0 f) p: x = t y = t q: x - 5y + = 0 h) p: x = - + t y = -2 - t q: x = 2 + t y = 5 - t j) p: x = - - t y = -2 - t q: x = +,5t y = -5 + t 2. Určete vnitřní úhly v trojúhelníku KLM, kde K[; -2], L[; 0], M[; -5].. Určete úhel α v trojúhelníku ABC, kde A[-5; -], B[; ], C[2; -].. Jsou dány přímky m: x - y + 7 = 0, n: x + 2y = 0. Určete úhel, který tyto přímky svírají..2 Posloupnosti základní pojmy, vlastnosti, graf. Napište prvních 6 členů posloupnostia n = ( ) n+ n2 n Posloupnost je dána vztahem a n+ = n + a n, a = 8. Určete a 2, a 5.. Posloupnost je dána vztahem a n+ = 2a n, a 5 =. Určete a 2, a.. Posloupnost je dána vztahem a n+2 = a n+ 2 a n, a 5 = 0, a 6 =. Určete a, a Zjistěte, která z čísel: 2, 65, 22 jsou členy posloupnosti a n = 5n + 8.

15 6. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = 2a n+ a n, n N, je-li a = a a 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti. 7. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = a n+ a n, n N, je-li a = a a 2 2 =. Načrtněte graf posloupnosti. 8. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = a n+ a n n, n N, je-li a = a a 2 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti. 9. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+ = a n 2, n N, je-li a = a a 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti a určete její vlastnosti. 0. Vypočítejte prvních 6 členů posloupnosti dané rekurentně a n+2 = a n+ a n, n N, je-li a = a a 2 = 2. Načrtněte graf posloupnosti a určete její vlastnosti.. otázka. Početní operace s mocninami Daný výraz zjednodušte a určete podmínky, za kterých má tento výraz smysl:. ( x2 y z ) ( 2x5 y 2 z ) 2 2. ( a b c d 2) ( c 2 d a b 5). ( x 2y ) ( y 2 x ) ( x 0 y y 2) 2. ( 2xy c ) ( x y 2 5a2 c ) a c 2 y 5. 9x 6 y 5 z ( y x 2 z ) 2 6. ( ab 25c 2 d 2) : ( a 5cd 2) 7. [( x2 y ) : ( y 2x 2) ] 2y2 27x 8. 6a b 2 9cd ( 28c d 8a 5 b ) : ( 2 5 a 7 b 2 d 6 c ) 9. [( 2x y ) 9y z (5z2 x )2 ] 25z x 0. ( 2a c 2 b 2 d ) 2 : [ 2 (c b ) (a d) 2 ] 5

16 .2 Exponenciální funkce grafy a vlastnosti. Načrtněte graf funkce y = x. Do stejné soustavy souřadnic načrtněte grafy funkcí y = 2 x, y = ( )x, y = x. Grafy popište, dbejte na to, aby byly zachovány důležité souměrnosti a velikosti funkčních hodnot. U všech tří funkcí určete jejich vlastnosti. 2. Narýsujte grafy daných funkcí, vypočítejte do tabulky hodnoty pro x = -, -2, -, 0,, 2 a určete vlastnosti funkcí: a) y = 2 x b) y = x + 2 c) y = ( 2 )x. Sestrojte graf exponenciální funkcey = 2 x a ve stejné kartézské soustavě souřadnic sestrojte grafy funkcí: a) y = 2 2x b) y = 2 x c) y = 2 x 2 Urči vlastnosti obou funkcí.. Dokažte graficky, jestli platí následující nerovnosti: a) ( 5 ) < ( 5 5 ) 6 6 b) (2,) 2, < (2,) 2,2 5. Na základě znalosti vlastností exponenciálních funkcí určete z grafu, která z následujících mocnin je rovna, která je větší a která menší než. a) 0,6 2 b) 2,5 0, c) ( 2 )0,75 d) ( ),0 5 8 ) 2 7 f) ( e) ( 2 5 )0,5 g) 7 0,8 h) (0,) 0 6. U daných funkcí určete H(f), omezenost a rozhodněte, zda je rostoucí nebo klesající: a) y = 5 x+2 b) y = x 2 c) y = ( )x 5. otázka 5. Trojúhelník základní pojmy, vnitřní a vnější úhly. Podle jakých kritérií a jak rozdělujeme trojúhelníky? 2. Definujte slovně následující pojmy pro trojúhelníky (zakreslete do obecného trojúhelníku) a) trojúhelník b) výška trojúhelníku c) těžnice trojúhelníku d) ortocentrum e) těžiště f) střední příčka g) kružnice opsaná h) kružnice vepsaná 6

17 . Určete velikosti zbývajících vnitřních (α, β, γ) a vnějších (α, β, γ ) úhlů v trojúhelníku, znáte-li: a) α = 2 5, β = 0 2 b) α = 62 2, γ = 8 56 c) trojúhelník je pravoúhlý s úhlem β = d) β = 5, γ = 65 5 e) trojúhelník je rovnoramenný a ramena svírají úhel α = 5 2. Rozhodněte o podobnosti trojúhelníků ABC a EFG, když víte: a) <ACB =7, CA =0 m, CB =5 m <FEG =7, EF =0 mm, EG =60 mm c) ΔABC: 2, 5, 8 ΔEFG: 28, 2, 6 b) ΔABC: a =2; b =5; c =8 ΔEFG: 2; 0; 8 e) ΔABC: a = 6,2 cm; b = 7, cm; c = 8, cm ΔEFG: KL = 82,2 m; LM = 956, m; KM = 00, m d) ΔABC: b = 5,2 cm; c = 28, cm; α = 8 5 ΔEFG: α = 8 5 ; f = 0, cm; g = 56,8 cm 5. Na mapě s měřítkem : má trojúhelníkový pozemek strany o délkách,5 cm, cm a 5,8 cm. Určete jeho rozměry ve skutečnosti. 5.2 Vzájemná poloha dvou přímek v rovině. Určete, zda dané přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné. V případě, že jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost, v případě, že jsou různoběžné, určete jejich průsečík a odchylku. a) p: 2x + y = 0 b) p: 2x - y + = 0 q: x - y - 6 = 0 q: 2x - y 5 = 0 c) p: x -7y + = 0 q: 7x + y 9 = 0 e) p: x + y = 0 q: x + y + 5 = 0 g) p: -2x + y = 0 q: x -2y + = 0 d) p: x y 7 = 0 q: x y + 5 = 0 f) p: 5x - 8y + = 0 q: x + 9y 9 = 0 h) p: x + y 5 = 0 q: 6x + 2y + 7 = 0 2. Určete, zda dané přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné. V případě, že jsou rovnoběžné, určete jejich vzdálenost, v případě, že jsou různoběžné, určete jejich průsečík a odchylku. a) p: x = 5 + t y = -2 2t q: x = 2s y = 7 + s b) p: x = + t y = 2 - t c) p: x = 6 + 5t y = 9t q: x = s y = -2s q: x = 0s y = s. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek: a) p: x y = 0 q: x = 2 - t y = -2 + t b) p: x y + 7 = 0 q: x = + t y = + t c) p: x + 2y 5 = 0 q: x = 5 + 2t y = - + t. Určete vzdálenost bodu P[2; -5] od přímky q: -x + y + 6 = 0. 7

18 5. Určete vzdálenost bodu P[-; 2] od přímky p: x y + = otázka 6. Kvadratická funkce grafy a vlastnosti. Sestrojte grafy funkce a určete všechny její vlastnosti: a) y = 2x 2 b) y = (x+2) 2 - c) y = x 2 - x + 5 d) y = 2x 2 + x - e) y = - x 2-5 f) y = (x + 2)(x - ) 2. Najděte kvadratickou funkci y = ax 2 + c, sestrojte její graf a určete všechny její vlastnosti: a) [-; ], [2; 9] b) [2; -], [-; -6]. Nakreslete graf kvadratické funkce f: y = 2x 2 - x +, určete souřadnice vrcholu, její definiční obor a obor hodnot.. Do jedné soustavy souřadnic načrtněte a popište grafy funkcí, určete souřadnice vrcholu a ke každé určete její definiční obor a obor hodnot: a) f : y = x 2, f 2: y = x 2, f : y = x 2 2 b) g : y = -x 2, g 2: y = -2x 2, g : y = -2x Nakreslete graf kvadratické funkce f: y = x 2 5x +, určete souřadnice vrcholu, její definiční obor, obor hodnot a průsečíky se souřadnými osami. 6. Určete všechny kvadratické funkce tvaru f: y = x 2 + bx + c, pro něž platí f(0) = 2, f(2) =. 7. Zjistěte, zda existují kvadratické funkce f: y = ax 2 + bx +c, pro něž platí a) f(0) = 5, f() = 2, f(-) = 8 b) f(0) = 0, f() =, f(2) = 8. Pro funkce z příkladu č.7 urči všechny jejich vlastnosti. 6.2 Početní operace s logaritmy Určete hodnoty následujících výrazů: a) 2 log log log 9 b) 2 log 27 log + log 27 log a) 5 log log 2 + log 2 6 b) log 26 + log log 5 log 25 a) 2 log + log log 2 b) log log log 7 7 a) log 256 log 0 + log 2 5 b) 2log + 9 log 5 log 5 log a) log log 6 2 log 6 2 b) 5log log 2 log log

19 7. otázka 7. Aritmetická posloupnost základní vztahy a vzorce. V aritmetické posloupnosti je dáno: a 8 =, d = 5. Určete a 8, a. 2. V aritmetické posloupnosti je dáno: a 22 = 2, d =. Určete a 0, a 5.. V aritmetické posloupnosti je dáno: a = 2, a 6 = 2. Určete s 70.. V aritmetické posloupnosti je dáno: a =, a 2 =. Určete s V aritmetické posloupnosti je dáno: a 9 = 8, a 2 = 2. Určete s V aritmetické posloupnosti je dáno: a 0 = 65, a 20 = 5. Určete s V aritmetické posloupnosti je dáno: a = 7, s 25 = 25. Určete a 25, d. 8. V aritmetické posloupnosti je dáno: a = 5, a n = 2, s n = 92. Určete n, d. 9. V aritmetické posloupnosti je dáno: a 0 = 25, a 20 = 5. Určete d, a, a V aritmetické posloupnosti je dáno: a 8 = 52, a = 0. Určete d, a, a Nepřímá úměrnost grafy a vlastnosti. Načrtněte grafy funkcí a určete všechny jejich vlastnosti: a) y = b) y = 2 c) y = x x x + 2 d) y = 2x e) y = f) y = x x x + 2. Určete průsečíky souřadných os s grafem: a) y = 2x + 2 b) y = x x. Určete D(f) a H(f) u funkcí: a) y = b) y = x x 2x c) y = x + d) y = x + 0,5 c) y = x + 2. Načrtněte grafy funkcí, určete D(f), H(f), průběh funkce, funkční hodnoty v daných bodech a zjistěte, zda daný bod patří této funkci: a) y= 2 x b) y= -0,5 x f(-) A[-; -7] f(- 2 ) B [-; 2 ] c) y= x + f(- 2 ) C [2 ; 9 2 ] d) y=- -2 f() D[ ; 6] x e) y= x+ x f) y= x+ x- f( 2 ) E [-2; - 2 ] f(- ) F[ ; 0] 9

20 8. otázka 8. Lineární funkce grafy a vlastnosti. Sestrojte grafy lineárních funkcí a určete všechny jejich vlastnosti: a) y = 2x - b) y = -2x +5 c) y = x +2 d) y = 0,5x +2 e) y = 5 x+ 2 f) y = x Sestrojte grafy lineárních funkcí a určete všechny jejich vlastnosti na daných intervalech: a) y = -x - 2, x (-0; 8) b) y = -5x + 7, x (-; ) c) y = 2x, x -5; 2,5. Stanovte předpis lineární funkce, sestrojte její graf a určete všechny její vlastnosti: a) f() = -2, f(5) = 6 b) f(-5) = -2, f(-) = 0 c) [0; 0], [2; ] d) [; -], [-2; ]. Stanovte lineární funkci, pro kterou platí: a) f: y = ax + 2 a graf funkce f prochází bodem [-7; 2] b) g: y = -x + b a graf funkce g prochází bodem [-2; ] 5. Silnice stejnoměrně klesá. Určete graficky výšku bodu, který je vzdálen od místa A 5 km, máli bod vzdálený od místa A 5 km výšku 50 m a bod vzdálený od místa A 9 km výšku 20 metrů. 6. Na natření 0 metrů plotu se spotřebuje,5 kg barvy. Natěrač má zásobu 20 kg barvy. Napište rovnici popisující závislost množství zásoby barvy (y kg) na délce natřeného plotu (x m). Určete podmínku pro x. 8.2 Obvody a obsahy geometrických obrazců. Vypočtěte obsah rovnostranného trojúhelníka, jehož obvod je 72 cm. 2. Obdélníková zahrada má obvod 0 m a obsah 000 m 2. Vypočtěte její rozměry.. Vypočtěte obvod a obsah čtverce, jehož úhlopříčka má délku 0 cm.. Kolo těžní věže má průměr,5 m. O kolik metrů se spustí klec výtahu, otočí-li se kolo pětadvacetkrát? 5. Příčný průřez náspu železniční tratě má tvar rovnoramenného lichoběžníku se základnami AB =5m; CD =0,5m a rameny BC = AD = 5m. Vypočtěte obsah průřezu. 6. Kruhový stůl o poloměru 80 cm vysoký rovněž 80 cm je pokryt čtvercovým ubrusem délce strany,2 m tak, že střed stolu se kryje se středem ubrusu. Jak vysoko nad zemí jsou rohy ubrusu? 7. Určete obsah pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru r = cm. 8. Běžec proběhl třikrát kruhovou dráhu a uběhl dva kilometry. Jaký je poloměr dráhy? 9. Obdélníkový obraz s rozměry 0cm a 60cm má být zarámován rámem konstantní šířky. Obsah plochy rámu má být stejný jako obsah rámu. Určete šířku rámu. 0. Vypočtěte obsah rovnoběžníku s úhlopříčkami u = 5 cm, u 2 = 2 cm a úhlem mezi nimi sevřeným ω = 0.. Vypočtěte délky úhlopříček obdélníku, je-li úhel jimi sevřený ω = 28 0 a jeho obsah S =,5 m 2. 20

21 9. otázka 9. Geometrická posloupnost základní vztahy a vzorce. Určete prvních 6 členů geometrické posloupnosti, je-li: a = 0, q = Určete prvních 6 členů geometrické posloupnosti, je-li: a 5 =,5; q =. 2. V geometrické posloupnosti je dáno: a =, q =. Určete a 8, s 8.. V geometrické posloupnosti je dáno: a =, q = 2. Určete a 2 9, s V geometrické posloupnosti je dáno: a = 8, a 6 = 86. Určete q, a. 6. V geometrické posloupnosti je dáno: a = 8, a = 6. Určete q, a. 7. V geometrické posloupnosti určete první a pátý člen, je-li: s 5 = 22, q =. 8. V geometrické posloupnosti určete první a desátý člen, je-li: s 0 = 6, q = V geometrické posloupnosti určete první a pátý člen, je-li: s 5 = 05, q =. 0. V geometrické posloupnosti určete první a pátý člen, je-li: s 7 =, q = Lomené výrazy Upravte a určete podmínky: a 2 9a 9 25a 2 9 a 2 a 2 a 6 x +2x 2 x 2 x +x 2 2x 5x 2 20x+20 6 x a(a b)+b(8a+b) x y 6x 6a+b + y x x a+ 2a 2b 2x+y 2x 5a a b x 2 + x 2 2x+2 x x 2 25 x2 9 x 2 x x 2 +5x x y x 2 8xy+y 2 (x2 xy) 2

22 20. otázka 20. Logaritmické funkce typy grafů a vlastnosti. Načrtni grafy funkcí a urči všechny jejich vlastnosti: a) y = log x b) y = log 7 x c) y = log Načrtněte grafy funkcí a vyšetřete jejich průběhy: a) y = log x b) y = log (x-2) c) y = log (x+) + 5. Vypočítejte funkční hodnoty funkce y = log a x a) f(25), kde a = 5 b) f(0 5 ), kde a = 0 c) f(6), kde a = 2. Rozhodněte, zda jsou pravdivé výroky: a) log 08 log 0,8 b) log 0,52 < log 0,5 c) log 5 log 7 Využijte grafy příslušných logaritmických funkcí, které načrtněte. Určete vlastnosti obou funkcí. 5. Načrtněte grafy funkcí f : y = log 2 x, f 2 : y = log x. Určete vlastnosti, které mají obě funkce 2 rozdílné Analytické vyjádření přímky v rovině. Napište obecnou rovnici přímky AB, je-li přímka dána body: a) A[; 7], B[-2; ] b) [-; 2], B[; 5] 2. Jsou dány body A[-2;] a B[2;-]. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Urči souřadnice bodu C[;?] tak, aby ležel na přímce AB. Na které části přímky AB bod C leží?. Náleží body M = [5; ]; N = [ 5,5; 0] přímce p, dané bodem A[-5; 7] a směrovým vektorem (; 2)?. Napište parametrické vyjádření přímky p, která prochází bodem A[2; 5] a je rovnoběžná s přímkou BC, kde B [; 7], C[-; 9]. 5. Napište obecnou rovnici přímky q, která prochází bodem Q [2; -2] a je rovnoběžná s přímkoup: x = + 2t, y = t. 6. Napište parametrické vyjádření přímky p dané bodem A[; ] a vektorem v = (-2; ), který je s ní rovnoběžný. 7. Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem A[2; ] a je kolmá k vektoru n = (2; 7). 8. Napište obecnou rovnici přímky p, která je dána parametrickým vyjádřením a) x = + 5t y = 2-2t b) x = 5t y = + t c) x = - - t y = + 2t 9. Napište parametrické i obecné vyjádření přímky, která prochází body B = [0; 2], C = [; ]. 0. Je dán trojúhelník ABC, kde A= [- 2; 5], B = [; -], C = [6; ]. Napište parametrické i obecné vyjádření stran tohoto trojúhelníku. x 22

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

5. P L A N I M E T R I E

5. P L A N I M E T R I E 5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině. ZS1BK_PGE1 Geometrie I: Vybrané úlohy z elementární geometrie 1. Které geometrické útvary mohou vzniknout a) jako průnik dvou polopřímek téže přímky, b) jako průnik dvou polorovin téže roviny? V případě

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Maturitní nácvik 2008/09

Maturitní nácvik 2008/09 Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka

2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º) 6 Planimetrie Planimetrie = část matematiky, která se zabývá geometrií (původně věda o měřené země) v rovině (obrazce, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, zobrazení). 6.1 Trojúhelník Každé tři body,

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].

Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3]. Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška

Více

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky

Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky Maturitní zkouška z matematiky (v profilové části) Informace o zkoušce, hodnocení zkoušky, povolené pomůcky a požadavky A. Informace o zkoušce Písemná maturitní zkouška z matematiky v profilové části se

Více

1. Přímka a její části

1. Přímka a její části . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU: 1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim

Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim . Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při . VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011

Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Vyučující: RNDr. Ivanka Dvořáčková Třída: 8.A Maturitní okruhy z matematiky ve školním roce 2010/2011 Otázka Okruh 1 1. Výroky a operace s nimi 2. Množiny a operace s nimi 2 3. Matematické věty a jejich

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

PLANIMETRIE úvodní pojmy

PLANIMETRIE úvodní pojmy PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející

Více

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti, Konstrukční úlohy Růžena Blažková, Irena Budínová Milé studentky, milí studenti, zadání konstrukčních úloh si vylosujete v semináři nebo na přednášce, u každé konstrukční úlohy proveďte: - rozbor obsahuje

Více

MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH

MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro

Více

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky

Více

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.

SBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla. Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy

Více

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky.

Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Maturitní témata Matematika Školní rok 2016/17 Nezbytnou součástí ústní zkoušky je řešení matematických příkladů, které student obdrží při zadání otázky. Příprava ke zkoušce trvá 15 minut, ústní zkouška

Více

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE . LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE Dovednosti:. Lineární funkce. -Vědět, že je vyjádřena předpisem f: y = a + b, a znát geometrický význam konstant a,b. -Umět přiřadit proměnné její

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr. Tomáš MŇÁK 21. června 2012 Název zpracovaného celku: SHODNÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Teoretická část GEOMETRICKÁ ZORZENÍ V ROVINĚ Zobrazení Z v rovině je předpis,

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Konstrukční úlohy Klíčová slova: rozbor, náčrt, popis, diskuse počtu řešení, kružnice opsaná a vepsaná Autor: trojúhelníku Mlynářová 12 19 9:02 Kontrukční úlohy Výsledkem

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Test Zkušební přijímací zkoušky

Test Zkušební přijímací zkoušky Test Zkušební přijímací zkoušky 1. Vypočtěte: ( 10 1.5) ( 4 ).( 15). ( 5 6). Doplňte číslo do rámečku, aby platila rovnost:.1. 4 11 10. 8 16 6.. 49 7 1.. + 1. Proveďte početní operace:.1. 6x 4x ( 4x x)

Více

Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.

Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun. 1. Operace s reálnými čísly Obsah jedné stěny krychle je 289 cm 2. Vypočítejte objem této krychle. [S= 4 913 cm 3 ] Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy:

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ 7. 5. 0 Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Je každé zobrazení v rovině takové, že pro libovolné body roviny

Více

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b

Více

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021

Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021 Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou

Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník a kvinta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Základní poznatky Číselné

Více

66. ročníku MO (kategorie A, B, C)

66. ročníku MO (kategorie A, B, C) Příloha časopisu MATEMATIKA FYZIKA INFORMATIKA Ročník 25 (2016), číslo 3 Úlohy I. kola (domácí část) 66. ročníku MO (kategorie A, B, C) KATEGORIE A A I 1 Najděte všechna prvočísla p, pro něž existuje přirozené

Více

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2017 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T BŘEZNA 07 D : 4 BŘEZNA 07 P P P : 964 : 0 M M : 0 : 8,8 M : 8,8 % S : -7,5 M P : -,5 :,8 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na

Více

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO 49464191 Dodatek Školního vzdělávacího programu pro základní vzdělávání Škola v pohybu č.j. ERB/365/16 Škola: Základní škola Blansko, Erbenova 13 Ředitelka školy:

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH

STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH RNDr. Milada Rezková RNDr. Vlasta Sudzinová Mgr. Eva Valentová 2016 Předmluva Tento učební text je určen studentům 4. ročníku čtyřletých gymnázií,

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,

Více

ALGEBRAICKÉ VÝRAZY FUNKCE

ALGEBRAICKÉ VÝRAZY FUNKCE ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. Násobení a dělení mnohočlenů definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient) pro učivo násobení a dělení mnohočlenů a) Dokažte algebraickou identitu ab cd ac bd a d b c.

Více

p ACD = 90, AC = 7,5 cm, CD = 12,5 cm

p ACD = 90, AC = 7,5 cm, CD = 12,5 cm Úloha Je dán pravoúhlý trojúhelník ACD s pravým úhlem při vrcholu C, AC = 7,5 cm, CD =,5 cm. Na přímce CD určete bod B tak, aby AB = BD Řešení: Úlohu vyřešíme nejprve geometrickou konstrukcí. a) Z rozboru

Více

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

GEODETICKÉ VÝPOČTY I. SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TROJÚHELNÍK PYTHAGOROVA VĚTA TROJÚHELNÍK Geodetické výpočty I. trojúhelník je geometrický rovinný útvar určený třemi

Více