A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 2 Decimace snížení vzorkovací frekvence Interpolace zvýšení vzorkovací frekvence Obecné převzorkování signálu faktorem I/D Efektivní způsoby implementace interpolačních a decimačních filtrů polyfázové filtry (multirate filters) cascaded integrator comb filter (CIC)
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 3 Proces, kdy je snižována vzorkovací frekvence Pokud signál je decimován faktorem M, pak f vz_nová = f vz_původní /M M je celé číslo, l min. rovno 2!!! Před operací decimace (v angl. downsampling) je nutné omezit šířku pásma (splnit vzorkovací teorém)!!! Nutno doplnit antialiazing filtr x(n) x (n) x D (n) f vz f vz /3
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 4 Z původního signálu se vybere každý D tý vzorek, ostatní vzorky se odstraní (neberou se v úvahu) Příklad: decimace signálu x(n) faktorem D=3 x(n) x D (n) n Fvz n Fvz/3
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 5 x(n) h(n) z(n) Decimace D-krát y(n) f vz f vz / D X( ) Z( ) X D D X H( ) Y( ) D D X Y
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 6 Proces, kdy je zvyšována vzorkovací frekvence Pokud signál je interpolován faktorem L, pak L je celé číslo!!! f vz_nová = f vz_původní.l Z důvodu zrcadlení původního spektra po interpolaci musí následovat antialiansing filtr typu dolní propust
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 7 Mezi původní vzorky signálu se vkládají nuly Příklad : interpolace signálu x(n) faktorem L = 3 x(n) x L L( (n) n f vz n f vz *3
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 8 x(n) Interpolace L = 3 z(n) h(n) y(n) f vz *3 f vz *3 X( X ) H( Y) X 3 3 Y Z( Y) Y( Y ) 3 3 Y 3 3 Y
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 9 Ačkoliv lineární filtrace a interpolace či decimace jsou tzv. time invariant, jejich vzájemná kombinace (lineární filtrace + operace interpolace či decimace) NEJSOU záměnné!!! Vzniká tzv. time variant systém!
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 10
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 11 Standardní uspořádání není optimalizováno z hlediska výpočetní výkonu Optimalizované struktury : decimační FIR polyfázové filtry efektivní způsob realizace decimátorů a interpolátorů CIC (cascaded integrator comb) fitry
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 12 Neoptimalizována struktura na výpočetní výkon Výpočet konvoluce se provádí v každém hodinovém taktu Výstupní signál je vzorkován M krát menší frekvencí
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 13 x(n) Z -1 Z -1 b 0 b 1 b 2 N-násobný D-klopný obvod Hodiny = f s / D y(m) Historie vzorků uschováno v D klopném obvodu Konvoluce se provádí pouze každý M tý vzorek D
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 14 Hodiny = f s. I FIR x(n) D-klopný obvod Z -1 Z -1 b 0 b 1 b 2 I Neoptimalizovaná struktura na výpočetní výkon Vstupní signál je vzorkován I krát větší frekvencí Výpočet konvoluce se provádí v každém hodinovém taktu (fs. I) y(n)
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 15
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 16
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 17 Princip rozdělení původního FIR do několika kratších Viz. předchozí ř dh slide původní ů ífiltr LPF s 16 ti koeficienty i se rozdělí na čtyři FIR menší (délka 4) 1. filtr tvoří koeficienty h(0),h(4), h(8),h(12) 2.filtr tvoří koeficienty h(1),h(5), h(9),h(13). atd. Zatímco pro výpočet interpolace 4x je potřeba při délce FIR N16celkem N=16 16x4 operací, při implementaci pomocí polyfázových filtrů jen 4x4!
Pomocí této struktury je možné realizovat jak decimátor, tak i interpolátor Základními stavebními prvky jsou integrátor a diferenciátor A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 18
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 19 Decimátor Interpolátor
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 20 Pro integrátor platí (: I ) : v časové oblasti 1 přenos ve frekvenční oblasti Pro defirenciátor ( C ): v časové oblasti 1 1 1 Přenos ve frekvenční oblasti 1
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 21 Výsledný přenos CIC filtru. 1 1 1 1 0 Vykazuje tedy frekvenční charakteristiku ve tvaru sinc x/x s nulami na frekvenci f=1/m Počet bitů výstupního signálu:. 2
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 22