Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/1.581 VY_4_INOVACE_1NOV40 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 10. 3. 013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Téma: Závislosti, vztahy a práce s daty Funkce Anotace: Pracovní list tvoří zadání třetí čtvrtletní písemné práce v devátém ročníku. Obsahuje učivo o lineárních funkcích, kvadratických funkcích, nepřímé úměrnosti, podobnosti trojúhelníků a goniometrických funkcích. Žáci sestrojí graf funkce dané vzorcem, určí vzorec funkce dané grafem, řeší úlohy na podobnost trojúhelníků, určují hodnoty goniometrických funkcí vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku a velikosti těchto úhlů. Součástí materiálu je řešení. Metodické pokyny: Doba na vypracování zadaných úloh je 45 minut, tedy jedna vyučovací hodina. Žáci při práci využívají psací a rýsovací potřeby a Tabulky. Kalkulačky nejsou povoleny. Na pravé straně zadání jsou světle šedou barvou uvedeny počty bodů za jednotlivé úlohy. Maximální počet bodů je 46. Klasifikace probíhá podle následující tabulky. Dosažený počet bodů: Stupeň klasifikace: 0-15 5 - nedostatečně 15 4 - dostatečně 3 30 3 dobře 31 38 chvalitebně 39-46 1 výborně Veškerý obsah materiálu je vlastní tvorbou autora.
3. PÍSEMNÁ PRÁCE 1. Urči vzorec funkce dané grafem a pojmenuj tuto funkci. 5 y O 6 x -3. Funkce je zadána vzorcem y = 0,4x +. Pojmenuj tuto funkci a sestroj její graf. 5 3. Funkce je zadána vzorcem y = 0,3x. Pojmenuj tuto funkci, načrtni její graf 5 a zapiš její definiční obor a obor hodnot. 4. Grafem funkce je hyperbola procházející bodem o souřadnicích [ - ; 4 ]. 5 Pojmenuj tuto funkci, zapiš její vzorec, definiční obor a obor hodnot. 5. Graf lineární funkce prochází body o souřadnicích [ 1 ; 1 ] a [ 3 ; -3 ]. Urči její vzorec. 4 6. Ke každé z následujících funkcí napiš, zda je rostoucí nebo klesající. 4 a) y = 5x b) y = 0,3x + 1 c) y = 8x d) y = 4, 7 7. Úsečka AB má délku 13 cm. Rozděl ji v poměru 3 : 5. 4 8. Urči výšku věže, která vrhá stín dlouhý 50m. Svislá tyč výšky 5m vrhá ve stejnou dobu stín délky 4m. 4 9. Pravoúhlý trojúhelník ABC má délku odvěsny b = 16 cm a délku přepony c = 0 cm. 5 a) Vypočítej hodnotu sin β. b) Urči velikosti vnitřních úhlů α a β. 10. Rozhodni, zda platí: ~. Napiš celé znění použité věty o podobnosti trojúhelníků. 5 L C 51mm 4mm 84mm 63mm A M 36mm B 10mm K
ŘEŠENÍ: 1. Urči vzorec funkce dané grafem a pojmenuj tuto funkci. 5 y O 6 x -3 Funkce, jejíž graf tvoří přímka procházející počátkem soustavy souřadnic, se nazývá přímá úměrnost. Její vzorec je: = 0,5.. Funkce je zadána vzorcem y = 0,4x +. Pojmenuj tuto funkci a sestroj její graf. 5 Tato funkce se nazývá lineární funkce. 3. Funkce je zadána vzorcem y = 0,3x. Pojmenuj tuto funkci, načrtni její graf 5 a zapiš její definiční obor a obor hodnot. Tato funkce se nazývá kvadratická funkce. Definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla, oborem hodnot jsou všechna nekladná reálná čísla.
4. Grafem funkce je hyperbola procházející bodem o souřadnicích [ - ; 4 ]. 5 Pojmenuj tuto funkci, zapiš její vzorec, definiční obor a obor hodnot. Tato funkce se nazývá nepřímá úměrnost. Její vzorec je: =. Definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla kromě nuly, oborem hodnot jsou všechna reálná čísla kromě nuly. 5. Graf lineární funkce prochází body o souřadnicích [ 1 ; 1 ] a [ 3 ; -3 ]. Urči její vzorec. 4 = +3 6. Ke každé z následujících funkcí napiš, zda je rostoucí nebo klesající. 4 a) y = 5x - Funkce není ani rostoucí ani klesající. b) y = 0,3x + 1 - Funkce je rostoucí. c) y = 8x - Funkce je klesající. d) y = 4, 7 - Funkce není ani rostoucí ani klesající. 7. Úsečka AB má délku 13 cm. Rozděl ji v poměru 3 : 5. 8. Urči výšku věže, která vrhá stín dlouhý 50m. Svislá tyč výšky 5m vrhá ve stejnou dobu stín délky 4m. 4 Výška věže je 6,5 m. 9. Pravoúhlý trojúhelník ABC má délku odvěsny b = 16 cm a délku přepony c = 0 cm. 5 a) Vypočítej hodnotu sin β. sin β = 0,8 b) Urči velikosti vnitřních úhlů α a β. α = 36 50, β = 53 10 4
10. Rozhodni, zda platí: ~. Napiš celé znění použité věty o podobnosti trojúhelníků. 5 Tyto trojúhelníky nejsou podobné, protože poměry délek odpovídajících si stran nejsou stejné. Věta sss o podobnosti trojúhelníků: Dva trojúhelníky, které mají stejné poměry délek každých dvou odpovídajících si stran, jsou podobné. C L 51mm 4mm 84mm 63mm A M 36mm B 10mm K