INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE

Transkript

1 INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná Správná odpověď je a) Počítání s mocninami Využíváme tato pravidla: s t s a) a a a + t b) s t s t a a. Je dána přímka: y+ m. Leží-li na této přímce bod A[ ; ], je hodnota parametru m: a), b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. y+ m + m m 4 m Přímka v analytické geometrii Souřadnice bodu A dosadíme za a y a dopočítáme hodnotu parametru m.. Podíl je roven: a), b), c), d), e) jiný výsledek. Platí: > +> + + -< + Počítání s absolutní hodnotou a a a a a a< + + +

2 Strana 4. Počet všech reálných řešení rovnice sin je na intervalu, : a), b), c) 4, d) 5, e) jiný výsledek Goniometrická rovnice sin můžeme chápat jako nějaké y 5 (substituce). Funkce sinus nabývá a) k + k a) k + k hodnoty k 5 k pro argumenty 5 a a k + k + správná perioda je ; ; ; 4 ; 5 ; V zadaném intervalu má rovnice kořenů Správná odpověď je e) 5. Absolutní hodnota (resp. velikost) kompleního čísla ( )( )( 4 ) reálné číslo: a) 5, b) 5 5, c) 5 5, d) 4, e) jiný výsledek. z i i i je z i i 4i i 4i i+ 4i ( i 4)( 4i ) 8i i i 4 5i z Správná odpověď je c) Základní výpočty s kompleními čísly 4 Platí: i i, i, i i, i atd. z a + b,proz a+ bi Výsledek částečně odmocníme. Postup: Řešení rovnice: log log d) 5; ), e) jiný výsledek náleží intervalu: a) ( ;), b) ; ), c) ; ), log log Substituce: log log y y Zpátky ze substituce: log y y Logaritmická rovnice Definice logaritmu: v log u v a u a

3 Strana. V trojúhelníku ABC platí: a ; b ; α. Úhel γ (gama) tohoto trojúhelníku má velikost: a), b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 4 a sinα b sin β sinα b sin β a sin β sin sin β β γ Správná odpověď je a) Sinová věta a sinα b sin β a sinα c sinγ b sin β c sinγ n + 8. Všechny kořeny rovnice 5 + n patří do intervalu: a) n c) ( 8) ;, d) 8 ;, e) jiný výsledek ( 4 ; ), b) ;, n n n n n ( n+ ) n 5+ n n + n + 4n n n nelze n ±, 5 Zkouška: 5 L( 5) 5 4 P K { 5} Správná odpověď je c) Rovnice s kombinačním číslem Využijeme pravidlo: n n k n k

4 Strana 4 9. Všechna řešení rovnice patří do intervalu: a) ( 5; ), b) ;, c) ( 5) ;, d) 5; 5, e) jiný výsledek / / , ± 4 Rovnice s odmocninami Pozor! V průběhu řešení musíme dvakrát umocňovat. A na závěr je povinná zkouška. To vyplývá z toho, že umocnění rovnice patří mezi důsledkové úpravy. Zkouška: L( ) ; P( ) ; L() 4; P() 4 Správná odpověď je b) K { ; }. Nerovnice < platí právě pro všechna R, pro která a) ( ; ), b) (; ), c) R, d) (; ), e) jiný výsledek y Eponenciální funkce Vycházíme z grafu, který je pro základ v intervalu od nuly do jedné klesající. Funkční hodnoty jsou menší než jedna od bodu nula až do nekonečna. < > > (, ) Správná odpověď je b)

5 Strana 5 log ( ). Všechna reálná řešení rovnice 5 5 b) 8; 5, c) ( 55) ;, d) 5;, e) jiný výsledek log ( ) ( ) log Zkouška: L L 4 log 4 ± P 4 log P 4 náleží intervalu: a) 5; 8, Eponenciální rovnice Potřebujeme získat na levé i pravé straně jednu mocninu se stejným základem. Potom porovnáme eponenty. Dále potřebujeme znát definici logaritmu. Definice logaritmu: v loga u v a u Správná odpověď je c). Uvažujme reálnou funkci f jedné reálné proměnné definovanou předpisem f ( + ). Množina všech reálných čísel a, pro která platí ( + ) < je rovna množině: 5 a) ;, b) 5 ;, c) f a a+ a a + a+ ( + ) < a a a a ;, d) 5 ; f a+ a+ + a+ a + a+ f f a f a f + + < a + < a < 5 5 a < 5 a ; Správná odpověď je a), e)jiný výsledek Kvadratická funkce f a f a f, Místo dosadíme a a (a + )!

6 Strana. Středy kružnic k: + y + 4 y a k: k: + y + y + leží oba: a) v. kvadrantu, b) ve. kvadrantu, c) ve. kvadrantu, d) ve 4. kvadrantu, e) jiný výsledek k : + y + 4y k : + + y + 4y+ 4 4 [ ; ] k : + y+ 5 S k y + y+ : + k : y + y+ + [ 5; ] k : 5 + y+ 5 S Oba leží ve 4. kvadrantu. Kružnice a úsečka v analytické geometrii Rovnici kružnice převedeme na středový tvar. Určíme souřadnice středu a zakreslíme je do kartézské soustavy os.. kvadrant y. kvadrant. kvadrant 4. kvadrant 4. Počet všech reálných řešení rovnice sin tg číslu: a), b), c) 4, d) 5, e) nic z předchozího. je na intervalu, roven sin tg sin sin cos sin cos sin sin Goniometrická rovnice Vytvoříme výhodný součinový tvar s nulou na pravé straně. sin cos sin ( ) sin cos a) b) sin cos k k k + k k + k ; ; ; 4 ; 5 Na intervalu, je 5 kořenů. cos Pozor! Nesmíme zapomenout na kořeny a. Oba patří do zadaného intervalu.

7 Strana 5. Všechna reálná řešení rovnice 49 b) 5;, c) ;, d) ;, e) jiný výsledek + 49 ( ) ( ) + Zkouška: L( ) P + náleží intervalu: a) ; 5, Eponenciální rovnice Potřebujeme získat na levé i pravé straně jednu mocninu se stejným základem. Potom porovnáme eponenty. Správná odpověď je e) STRATEGIE PRO PSANÍ PÍSEMEK Z MATEMATIKY:. Nejdříve řeším ty příklady, které jasně umím. Mám-li problém a dost nevyřešených příkladů, přeskočím na jiný výpočet. Vše po sobě kontroluji a překontrolované úlohy si odškrtnu 4. Hlídám si čas a snažím se vytvořit i časovou rezervu 5. Počítám trpělivě, pečlivě a pozorně. Mám-li čas, dělám u všech rovnic zkoušky dosazením. Dávám si pozor na chytáky a chytáčky