472 Ekonomický časopis, 59, 2011, č. 5, s. 472 487 Deekce a korekce předvelikonočního a velikonočního efeku Josu ARTECHE* Renaa MAJOVSKÁ** Per MARIEL* Susan ORBE* Deecion and Correcion of he pre-easer and Easer Effec Absrac This sudy compares eigh differen alernaives of deecion and correcion of Easer and pre-easer effec. These are wo calendar effecs, which are usually subraced from he ime series analyzed before is decomposiion ino rend/ cycle, seasonaliy and irregular par. The proposed alernaives differ by he duraion of hese effecs and are compared using regression coefficiens, informaion crieria and recursive esimaion. In he empirical applicaion are used daa of Index of indusrial producion of Czech Republic, Poland and Slovak Republic and hree norh-spanish provinces. The conclusions, which can be drawn from he sudy and which are based on very differen daa, are ha he Easer effec should be always deeced and correced separaely and no ogeher wih anoher calendar effec. Keywords: calendar effec, Easer effec, TRAMO, ime series, recursive esimaion, informaion crieria JEL Classificaion: C22 Úvod Kalendářními efeky se nazývá vliv speciálních dnů, jako jsou Vánoce, Velikonoce, dovolená či přesupné roky, na vývoj ekonomických proměnných. Při sezónním očišťování ěcho proměnných je nuno s ěmio efeky počía. Teno * Josu ARTECHE Per MARIEL Susan ORBE, Universiy of he Bask Counry/Euskal Herriko Unibersiaea, Deparmen of Applied Economics III, Economerics and Saisics, Lehendakari Aguirre 83, E48015 BILBAO, Spain; e-mail: josu.areche@ehu.es; per.mariel@ehu.es; susan.orbe@ehu.es ** Renaa MAJOVSKÁ, Vysoká škola báňská Technická univerzia Osrava, Ekonomická fakula, Kaedra maemaických meod v ekonomice, Sokolská 33, 701 21 Osrava, Česká republika; e-mail: renaa.majovskav@vsb.cz Poděkování: Auoři děkují za spolupráci Baskickému saisickému úřadu/euskal Esaisika Erakundea (Eusa) a jeho ochoě poskynou daa nezbyná pro uo analýzu. Auoři aké děkují za finanční podporu Oddělení pro vzdělání Baskické vlády IT 334-07 (UPV/EHU Economerics Research Group) a Minisersvu školsví a FEDER (SEJ2007-61362).
473 článek se zabývá efekem Velikonoc, kerý je z ěcho efeků pravděpodobně en nejkomplikovanější a jehož dopad se může značně liši mezi sáy a regiony. Cílem éo práce je srovnání rozdílných korekcí kalendářního efeku Velikonoc pomocí různých saisických procedur aplikovaných na časové řady Indexu průmyslové produkce (IPP) České, Polské a Slovenské republiky a severošpanělských provincií Álava, Guipúzcoa a Vizcaya. Teno index je konjunkurální ukazael průmyslové akiviy a vzahuje se na zaznamenaný vývoj hrubé přidané hodnoy průmyslového sekoru. Analýza byla realizována pomocí volně dosupného programu TSW složeného ze dvou čásí TRAMO a SEATS, a o proo, že eno sofware je používán mnoha saisickými úřady evropských zemí pro očišění sezónních řad. Předkládaný článek je organizován následujícím způsobem. Čás 1 popisuje velikonoční efek a možnosi jeho zpracování. Čás 2 uvádí různé meody deekce ohoo efeku a čás 3 obsahuje vlasní empirickou aplikaci. V závěru shrnujeme obdržené výsledky. 1. Efek Velikonoc a jeho zpracování Kalendářní efeky mohou bý zpracovány různými způsoby. V éo analýze aplikujeme meodu regrese, proože je na doporučení Eurosau (Eurosa, 2002a; 2002b) používána k omuo účelu mnoha evropskými saisickými úřady. Při použií meody regrese jsou korekce kalendářních efeků odvozeny z odhadu lineární regrese. Skladba kalendáře může bý edy modelována pomocí jisých vysvělujících proměnných následovně: y = x β + v (1) ( ) ( ) ( ) 1, 2, φ L δ L v = θ L ε = T kde y pozorovaná časová řada, v odchylky, keré se řídí procesem ARIMA, φ ( L), δ ( L) a θ ( L) konečné polynomy operáoru zpoždění 1 L, x vekor ( K 1, ) K relevanních vysvělujících proměnných, β vekor ( K 1) neznámých paramerů, ε chybový člen definovaný jako bílý šum. 1 Polynom δ ( L) obsahuje jednokové kořeny spojené s regulárními a sezónními diferencemi, φ ( L) předsavuje sacionární auoregresní složku a θ ( L) předsavuje inveribilní polynom klouzavých průměrů.
474 Člen x β předsavuje nesochasické efeky, keré se odečíají z původní řady před aplikací meodologie modelů ARIMA na rozklad řady na složky endence/cyklu, sezónnosi a nepravidelnosi. Nejjednodušším nesochasickým efekem, kerý je jedním z mnoha odečíaných z původní řady, je průměr (konsana regrese), ěmi složiějšími jsou inervenční proměnné, aypická pozorování nebo kalendářní efeky. Jeden z ypických nesochasických efeků je efek pracovních dnů, kerý rozlišuje pracovní dny od nepracovních dnů. Ten může bý zachycen proměnnou we, kerá vyjadřuje vážený rozdíl mezi počem pracovních dnů ( w ) a nepracovních dnů ( nw ) během časového období, a je proo definována jako 5 we = w nw 2 (2) kde se poče nepracovních dnů násobí 5/2, aby nově vyvořená proměnná měla nulový průměr. Koeficien proměnné we zahrnuje efek dodaečných pracovních dnů v období (měsíc nebo čvrleí). Teno koeficien bývá saisicky významný v řadách průmyslového sekoru, kde je produkce organizována do pěi pracovních dnů. Další ypickou proměnnou, kerá se do nesochasických efeků zahrnuje, je definována následujícím způsobem: DnyPracovního KliduCen = DnyPracovníhoKlidu DF (3) kde DnyPracovníhoKlidu označuje poče sváků spadajících na pondělí, úerý páek období a DF je dlouhodobý průměr dnů pracovního klidu za období s vyloučením víkendů. Z empirického hlediska DF není známo. V éo aplikaci se používá průměr proměnné DnyPracovníhoKlidu, kerý se bude přibližova neznámé hodnoě DF s růsem poču pozorování. Dalším efekem, kerý se obyčejně do x zahrnuje, je efek přesupného roku. Je definován jako: 0,75 jesliže = únor přesupného roku ly = 0,25 jesliže = únor nepřesupného roku (4) 0 jesliže = jiný měsíc než únor V éo práci deailně analyzovaný velikonoční efek je pořeba mezi yo nesochasické efeky aké zahrnou. Výjimečnou charakerisikou efeku Velikonoc ve srovnání s jinými pravidelně se opakujícími sváky je, že Velikonoce mohou ovlivni ekonomickou akiviu dvou různých měsíců (března nebo dubna) nebo dvou různých čvrleí (prvního nebo druhého). Proo vliv na měsíční či čvrlení řady není úplně pravidelný.
475 V křesťanských církvích se Velikonoce (Pascha) slaví první neděli po 14. nisanu, j. po prvním jarním úplňku (edy prvním úplňku po 21. březnu). Svaý ýden nebo éž Pašijový ýden je jedním z nejvýznamnějších období křesťanského liurgického roku. Začíná Kvěnou nedělí a končí Velikonocemi. Jednolivými dny, keré ve Svaém ýdnu mají své jméno, jsou Škaredá sředa, Zelený čvrek, Velký páek a Bílá soboa. Efek Velikonoc, kerý je v analyzované řadě IPP očekáván záporný, neboť věšina firem z důvodu velikonočních sváků snižuje svoji ekonomickou akiviu, bude závise na poču sváečních dnů. Ten je v různých zemích odlišný. V České a Polské republice je sváek pouze na Velikonoční pondělí, ve Slovenské republice na Velký páek a Velikonoční pondělí a ve řech analyzovaných španělských provinciích Álava, Guipúzcoa a Vizcaya na Zelený čvrek, Velký páek a Velikonoční pondělí. To je hlavní důvod výběru řady IPP vybraných severošpanělských provincií, neboť ěcho pě volných dnů (spolu s víkendem) je jak Španělskou, ak i Evropskou výjimkou, a proo o je exrémní případ doby rvání velikonočních sváků. Auomaické procedury obsažené ve saisických pakeech nejsou dosaečně flexibilní, aby zahrnuly kompleně celý velikonoční efek, kerý je očekáván rozdílný v různých zemích. Pake TRAMO např. nabízí jako paramer očišění časových řad od velikonočního efeku poče dnů před Bílou soboou. Z oho je jasné, že, i kdybychom předpokládali, že efek Velikonoc zahrnuje ve španělských provinciích pouze ři zmíněné dny (čvrek, páek a pondělí), jeho auomaické zpracování pakeem TRAMO by nebylo úplné, neboť Velikonoční pondělí by nebylo do ohoo zpracování zahrnuo. Proměnná, kerá má zachyi efek Velikonoc, je v pakeu TRAMO definovaná následujícím způsobem. Jesliže d je poče dnů příslušný efeku Velikonoc, vysvělující proměnná obsažená v x z regrese (1) v případě měsíčních da je definována jako: e = 0 jesliže březen, duben pb mb jesliže = březen (5) pd md jesliže = duben kde pb a pd jsou podíly d dnů spadajících na březen či duben pro periodu. Hodnoy mb a md jsou dlouhodobé průměry ěcho podílů pro oba měsíce. Maravall (2003, s. 71) a Di Palma a Marini (2004, s. 7) doporučují používa jako vhodnou aproximaci mb = md = 0,5. Definice proměnné e je v lierauře kriizována ze dvou rozdílných důvodů. Za prvé, Findley, Wills a Monsell (2005) upozorňují, že konsany mb a md závisí na rvání efeku Velikonoc, a proo aproximace mb = md = 0,5 není příliš vhodná. Za druhé, v leech, kdy velikonoční sváky spadají pouze do jednoho
476 měsíce (např. březen), proměnná e definovaná v (5) přiřadí druhému měsíci (v omo případě dubnu) nenulovou hodnou e = md. Proo zpracování ohoo měsíce je nesprávně rozdílné od osaních desei měsíců daného roku, ve kerých aké neexisuje efek Velikonoc a pro keré e = 0. Proo koeficien proměnné e nepředsavuje hledaný zvlášní efek velikonočních sváků v daném měsíci (v našem příkladě březnu) vůči osaním jedenáci měsícům. Proo v éo analýze navrhujeme pro zachycení efeku velikonočních sváků odlišnou proměnnou, definovanou následujícím způsobem: VS = Nd d /12 = 1, 2, T (6) kde Nd poče dnů velikonočních sváků v období, d celkový poče dnů velikonočních sváků v obou možných obdobích. Nd může bý kladná pouze pro měsíce březen a duben a pro osaní Hodnoa měsíce je vždy nulová. Pro úplnou definici nové proměnné VS je nuno urči dobu rvání efeku velikonočních sváků. Tao doba může bý velice odlišná pro různé ekonomické řady a sáy, a proo musí bý deailně analyzována pro každý případ odděleně. Dále je vhodné analyzova, zda je příomen předvelikonoční efek. Leung, McLaren a Zhang (1999) navrhují přida mezi proměnné x regrese (1) dodaečnou proměnnou pro možný kladný efek dnů předcházejících vlasní velikonoční sváky. Teno efek se může objevi například v časových řadách IPP, ve kerých se může objevi vyšší výrobní akivia v období předcházejícím velikonočním svákům, kerá se snaží zmírni negaivní efek vlasních sváků. Leung, McLaren a Zhang (1999) upozorňují, že oba efeky se mohou navzájem vyruši, pokud připadnou do sejného měsíce. Pro zachycení ohoo předvelikonočního efeku se definuje nová proměnná: PreVS = PreNd Pred /12 = 1, 2, T (7) kde PreNd poče dnů předvelikonočního efeku z celkového poču dnů Pred připadajících do období. Sejně jako Nd může bý hodnoa PreNd kladná pouze pro měsíce březen a duben a nulová pro osaní měsíce. Podobně jako v případě proměnné VS pro úplnou definici nové proměnné PreVS zbývá urči poče dnů příslušejících předvelikonočnímu efeku. Vzhledem k omu, že doba rvání jak předvelikonočního efeku, ak velikonočních sváků může bý rozdílná v různých časových řadách, neboť záleží na jejich charakerisikách, v éo analýze zahrnujeme následující alernaivy popsané v abulkách 1 3.
T a b u l k a 1 Definice délky rvání velikonočního a předvelikonočního efeku v České a Polské republice Předvelikonoční Velikonoční Svaý ýden efek efek Po Ú S Č Pá So Ne Po Ú S Č Pá So Ne Po Ú S Č Pá So Ne 0 dnů 0 dnů Alernaiva 0 0 dnů 1 den Alernaiva 1 5 dnů 1 den Alernaiva 2 + + + + + 10 dnů 1 den Alernaiva 3 + + + + + + + + + + 0 dnů 6 dnů Alernaiva 4 5 dnů 6 dnů Alernaiva 5 + + + + + 0 dnů 10 dnů Alernaiva 6 5 dnů 10 dnů Alernaiva 7 + + + + + T a b u l k a 2 Definice délky rvání velikonočního a předvelikonočního efeku ve Slovenské republice Předvelikonoční Velikonoční Svaý ýden efek efek Po Ú S Č Pá So Ne Po Ú S Č Pá So Ne Po Ú S Č Pá So Ne 0 dnů 0 dnů Alernaiva 0 0 dnů 2 dny Alernaiva 1 4 dny 2 dny Alernaiva 2 + + + + 9 dnů 2 dny Alernaiva 3 + + + + + + + + + 0 dnů 6 dnů Alernaiva 4 5 dnů 6 dnů Alernaiva 5 + + + + + 0 dnů 10 dnů Alernaiva 6 5 dnů 10 dnů Alernaiva 7 + + + + + T a b u l k a 3 Definice délky rvání velikonočního a předvelikonočního efeku ve řech severošpanělských provinciích Předvelikonoční Velikonoční Svaý ýden efek efek Po Ú S Č Pá So Ne Po Ú S Č Pá So Ne Po Ú S Č Pá So Ne 0 dnů 0 dnů Alernaiva 0 0 dnů 3 dny Alernaiva 1 3 dny 3 dny Alernaiva 2 + + + 8 dnů 3 dny Alernaiva 3 + + + + + + + + 0 dnů 6 dnů Alernaiva 4 5 dnů 6 dnů Alernaiva 5 + + + + + 0 dnů 10 dnů Alernaiva 6 5 dnů 10 dnů Alernaiva 7 + + + + +
478 Vlasní definice rvání velikonočního a předvelikonočního efeku je v různých zemích rozdílná, ale definice všech osmi alernaiv je založena na sejném principu. Rozdíl spočívá v poču volných dnů spojených s velikonočními sváky. V České a Polské republice je o pouze Velikonoční pondělí, ve Slovenské republice se přidává Velký páek a ve španělských provinciích Álava, Guipúzcoa a Vizcaya je o navíc Zelený čvrek. Alernaiva 0 předsavuje zpracování, ve kerém se jeden, dva nebo ři sváeční dny velikonočních sváků (Zelený čvrek, Velký páek a Velikonoční pondělí) zahrnují do proměnné DnyPracovníhoKlidu definované v (3), kerá může bý nenulová i v jiných měsících, než je březen a duben, a proo v podsaě neexisuje žádné speciální zpracování velikonočních sváků. V osaních alernaivách (1 7) abulek 1 3 jsou yo ři dny z proměnné DnyPracovníhoKlidu vyloučeny a jsou zahrnuy do proměnné VS definované v (6). Jak už bylo zmíněno, v mnoha španělských provinciích velikonoční sváky zahrnují Zelený čvrek, Velký páek a Velikonoční pondělí. Proo jsou yo dny mnoha zaměsnanci španělských firem využívány pro ýdenní, ale i delší dovolené. Tabulky 1 3 definují délku rvání předvelikonočního a velikonočního efeku následujícím způsobem. Znaménka ( ) označují očekávaný negaivní efek velikonočních sváků, a proo poče znamének ( ) je hledanou hodnoou d. Podobně znaménka (+) předsavují dny očekávaného předvelikonočního efeku a jejich poče je hodnoou PreNd. V případě španělských provincií, kde pě sváečních dnů přímo vyzývá k jarní dovolené, je velikonoční a předvelikonoční efek skuečně očekávaný. Oázkou ale je, jesli eno efek lze očekáva aké ve Slovenské republice, kde jsou sváeční dny jenom dva, nebo dokonce v České a Polské republice, kde je volné pouze Velikonoční pondělí. To je oázka, na kerou se ao práce snaží naléz odpověď. 2. Deekce velikonočního efeku Pro srovnání jednolivých alernaiv definovaných v předchozí sekci byla použia následující kriéria. 1. -saisiky regresních koeficienů z (1), podle kerých se určuje individuální významnos koeficienů přiřazených jednolivým kalendářním efekům. 2. Informační kriéria AIC a BIC, kerá umožňují srovnání různých modelů pomocí ukazaele, kerý bere v úvahu jak vhodnos modelu (prosřednicvím reziduálních čverců RSC), ak poče paramerů použiých v daném modelu (Soukup a Findley, 2000; Bógalo, 2006). 3. Rekurzivní odhad, což je meoda zjišťování kalendářního efeku navržena Soukupem a Findleym (1999). Porovnává různé alernaivy pomocí diagnóz
479 + h + h + h založených na chybě předpovědi mimo sledované období. Jesliže y + je předpověď hodnoy y + h h, daná informace do období ( T 0 T h), definujeme e = y y jako chybu v předpovědi, kerá se vyvoří při předpovědi hodnoy pro období + h za dané informace do období. Posloupnos akumulovaných reziduálních součů čverců předpovědi je definována jako: M 2 h, M + h 0 1 = T0 SS = e M = T, T, T h (8) Srovnání mezi dvěma alernaivami (Model 1 a Model 2) se realizuje pomocí normalizovaných rozdílů akumulovaných reziduálních součů čverců definovaných jako: ( 1) ( 2) SS 1,2 h, M SSh, M h, M, pro ( 2) 0 SST h / ( T h T0 ) SS = T M T h (9) 1,2 Po výpoču posloupnosi SS h, M lze dojí k závěru, že Model 1 není nadřazen 1,2 Modelu 2, jesliže posloupnos SS h, M je rosoucí, neboť v omo případě reziduální součy čverců Modelu 2 jsou menší. Tao srovnání upřednosňují en model, kerý se více přibližuje napozorovaným údajům. V někerých případech nelze urči, kerý ze dvou modelů je nadřazený omu druhému. To může nasa v om případě, kdy posloupnos osciluje kolem nuly, nebo kdy posloupnosi 1,2 2,1 SS a SS neindikují sejný výsledek. h, M h, M 3. Empirická analýza Tabulky 4 9 předsavují obdržené hodnoy kriérií definovaných v předchozí sekci pro osm alernaiv zpracování předvelikonočního a velikonočního efeku pro šes měsíčních časových řad IPP České, Polské a Slovenské republiky pro období leden 1995 až prosinec 2009 (zdroj: Fidrmuc a Marin, 2011) a ří severošpanělských provincií Álava, Guipúzcoa a Vizcaya pro období leden 1995 říjen 2006 (zdroj: Baskický saisický úřad/euskal Esaisika Erakundea Eusa, 2007). V horní čási abulek se nachází výsledky srovnání jednolivých alernaiv pomocí rekurzivního odhadu. První krok analýzy spočíval v určení hodno T 0 (poče pozorování v prvním odhadu) a h (poče období předpovědí). Soukup a Findley (2000) ve své práci sanovili T 0 = 61 jako ideální hodnou pro měsíční daa o délce desei le. To znamená, že první odhad používá měsíční pozorování prvních pěi le. V éo práci používáme sejnou počáeční hodnou, proože
480 poče pozorování analyzované série je přibližně sejný pro kraší řady severošpanělských provincií. Hodnoa parameru h byla sanovena na h = 1, zn. že se předpovídají hodnoy následujícího měsíce za předpokladu, že je dána informace do předchozího měsíce. Základní modely (Model 1), vůči kerým jsou modely Rival (Model 2) srovnávány, se nacházejí v prvním řádku abulek 4 9 a jsou vyznačeny učným písmem. Označení modelů Rival se edy nacházejí v prvním sloupci abulek. 1,2 Když je při srovnání obou modelů posloupnos SS h, M (9) rosoucí, docházíme k závěru, že základní model (Model 1) není nadřazen modelu Rival (Model 2), proože vykazuje vyšší reziduální součy čverců. Teno případ je označen jako Není nadřazen. Opačný případ je označen jako Nadřazen. Jesliže posloupnos 1,2 SS h, M není v analyzovaném období ani rosoucí, ani klesající, nelze žádný z obou srovnávaných modelů nadřadi a eno případ je označen ve výsledcích jako rozhodnou. Ve sřední čási abulek jsou uvedeny hodnoy informačních kriérií AIC a BIC pro každou alernaivu. Modely s nejnižšími hodnoami ěcho kriérií jsou nejlepší z hlediska vhodnosi modelu a parsimonie. Dolní čás abulek 4 9 obsahuje odhadnué koeficieny β z rovnice regrese (1) a příslušné -saisiky, keré jsou inerpreované sandardním způsobem. Absoluní hodnoy -saisik věší než 1,96 indikují proměnnou individuálně významnou na 5% hladině významnosi. Výsledky obsažené v abulkách 4 9 jsou shrnuy v následujících odsavcích. Efeky pracovních dnů ( we ) a přesupného roku ( ly ) jsou, jak se dalo předpokláda, saisicky významné ve všech šesi analyzovaných řadách a nejsou ovlivněny přidáním různých alernaiv pro předvelikonoční a velikonoční efek. Předvelikonoční efek ( PreVS ) je saisicky významný pouze v Alernaivách 5 a 7 v časové řadě provincie Vizcaya. To jsou alernaivy, ve kerých je předvelikonoční efek přiřazen pěi pracovním dnům v ýdnu předcházejícím Svaému ýdnu. To je vcelku výsledek očekávaný, neboť Svaý ýden je ýden s pouze řemi pracovními dny a je o edy ýden, kerý je nejvíce využíván zaměsnanci pro deseidenní volno, keré se dá získa vyčerpáním pouze ří dnů dovolené. Zvlášní je, že eno předvelikonoční efek se objevil pouze v časové řadě provincie Vizcaya. Nicméně, yo alernaivy nevykazují lepší hodnoy osaních krierií, a proo nemohou bý brány v úvahu. Zřejmě nejdůležiějším výsledkem je o, že Velikonoční efek ( VS ) je jasně saisicky významný ve všech alernaivách pro všech šes analyzovaných řad. Příslušný koeficien je přibližně dvakrá věší než koeficien efeku dnů pracovního klidu, což povrzuje naši původní hypoézu, že efek Velikonoc je rozdílný od efeku dnů pracovního klidu, a proo by měl bý zpracován odděleně.
481 T a b u l k a 4 Výsledky analýzy pro Českou republiku Rekurzivní odhad Česká republika Alernaiva 0 1 2 3 4 5 6 7 Alernaiva 0 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 1 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 2 Alernaiva 3 Není nadř. Alernaiva 4 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 5 Alernaiva 6 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 7 Informační kriéria AICC 659.108 657.908 655.852 656.214 658.072 655.363 658.221 656.178 BIC 6.829 6.826 6.801 6.810 6.830 6.788 6.834 6.809 Koeficieny kalendářních efeků (-saisika) Dny pracovního klidu Velikonoční efek Předvelikonoční efek Pracovní dny Přesupný rok 0.024 (5.72) (14.0) 0.035 (3.2) 0.018 ( 3.96) 0.039 ( 5.14) (14.0) 0.036 (3.4) 0.018 ( 3.97) 0.029 ( 2.26) ( 0.94) (14.0) 0.036 (3.4) 0.018 ( 4.0) 0.007 ( 2.56) (1.34) (14.0) 0.035 (3.3) 0.018 ( 3.96) 0.010 ( 5.11) (14.0) 0.035 (3.2) 0.018 ( 3.90) ( 4.17) 0.0018 (0.98) (14.0) 0.037 (3.4) 0.018 ( 3.99) 0.004 ( 5.20) (14.0) 0.036 (3.3) 0.018 ( 3.96) ( 4.66) 0.0017 (1.02) (14.0) 0.036 (3.4) T a b u l k a 5 Výsledky analýzy pro Polskou republiku Rekurzivní odhad Polská republika Alernaiva 0 1 2 3 4 5 6 7 Alernaiva 0 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 1 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 2 Není nadř. Alernaiva 3 Není nadř. Alernaiva 4 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 5
482 Alernaiva 6 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 7 Informační kriéria AICC 680.296 680.669 678.768 675.962 678.154 673.679 677.019 674.954 BIC 7.377 7.415 7.394 7.321 7.349 7.262 7.320 7.295 Koeficieny kalendářních efeků (-saisika) Dny pracovního klidu Velikonoční efek Předvelikonoční efek Pracovní dny Přesupný rok 0.027 ( 8.91) (16.0) 0.025 (2.9) 0.021 ( 6.18) 0.044 ( 7.64) 0.005 (17.0) 0.025 (3.0) 0.021 ( 6.25) 0.054 ( 5.64) (1.3) (17.0) 0.024 (2.9) 0.021 ( 5.85) 0.009 ( 3.98) 0.000 ( 0.57) (16.0) 0.023 (2.7) 0.021 ( 5.86) 0.0107 ( 6.35) (16.0) 0.023 (2.7) 0.021 ( 5.52) ( 4.84) (1.47) 0.005 (15.0) 0.027 (3.0) 0.021 ( 5.68) 0.004 ( 5.72) 0.005 (15.0) 0.024 (2.7) 0.021 ( 5.72) ( 5.59) (1.64) (16.0) 0.026 (2.9) T a b u l k a 6 Výsledky analýzy pro Slovenskou republiku Rekurzivní odhad Slovenská republika Alernaiva 0 1 2 3 4 5 6 7 Alernaiva 0 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 1 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 2 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 3 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 4 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 5 Nadř Nadř Alernaiva 6 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 7 Informační kriéria AICC 640.299 637.975 635.730 635.965 637.593 635.839 637.694 635.864 BIC 6.342 6.310 6.280 6.286 6.300 6.283 6.303 6.284 Koeficieny kalendářních efeků (-saisika) Dny pracovního klidu Velikonoční efek Předvelikonoční efek Pracovní dny Přesupný rok 0.010 ( 2.88) (3.9) 0.039 (2.7) ( 1.05) 0.015 ( 3.23) (3.7) 0.040 (2.8) ( 1.05) 0.021 ( 1.97) (0.57) (3.7) 0.040 (2.8) ( 1.05) 0.022 ( 3.0) 0.001 (1.16) (3.9) 0.040 (2.8) ( 1.04) 0.004 ( 2.8) (3.7) 0.041 (2.8) ( 1.05) ( 3.18) 0.003 (1.58) (3.9) 0.042 (2.9) ( 1.06) 0.003 ( 2.92) (3.7) 0.040 (2.7) ( 1.07) 0.004 ( 3.22) 0.003 (1.47) (3.9) 0.041 (2.8)
483 T a b u l k a 7 Výsledky analýzy pro provincii Álava Rekurzivní odhad ÁLAVA Alernaiva 0 1 2 3 4 5 6 7 Alernaiva 0 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 1 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 2 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 3 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 4 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 5 Není nadř. Není nadř. Alernaiva 6 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 7 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Informační kriéria AICC 437.729 439.027 439.274 439.004 440.426 438.898 438.743 436.987 BIC 6.176 6.123 6.126 6.123 6.158 6.125 6.150 6.115 Koeficieny kalendářních efeků (-saisika) Dny pracovního klidu Velikonoční efek Předvelikonoční efek Pracovní dny Přesupný rok 0.026 0.013 0.013 0.013 0.012 0.013 0.013 0.014 ( 5.9) ( 1.7) ( 1.7) ( 1.6) ( 1.6) ( 1.7) ( 1.7) ( 1.8) 0.033 0.026 0.031 0.016 0.018 0.014 0.015 ( 6.2) ( 2.2) ( 3.5) ( 6.1) ( 4.5) ( 5.9) ( 4.2) 0.001 0.003 ( 0.6) ( 0.3) (0.7) (0.5) 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 (7.8) (8.3) (8.4) (8.2) (8.4) (8.4) (8.6) (8.4) 0.044 0.040 0.041 0.041 0.041 0.042 0.041 0.042 (1.9) (1.8) (1.9) (1.8) (1.9) (1.9) (1.8) (1.8) T a b u l k a 8 Výsledky analýzy pro provincii Guipúzcoa Rekurzivní odhad Guipúzcoa Alernaiva 0 1 2 3 4 5 6 7 Alernaiva 0 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 1 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 2 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 3 Není nadř. Není nadř. Alernaiva 4 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 5 Není nadř. Není nadř. Alernaiva 6 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Alernaiva 7 Informační kriéria AICC 498.776 501.955 500.226 499.964 499.718 499.474 496.291 495.394 BIC 6.536 6.606 6.571 6.568 6.590 6.565 6.565 6.559
484 Koeficieny kalendářních efeků (-saisika) Dny pracovního klidu 0.029 0.018 0.017 0.018 0.017 0.018 0.017 0.018 ( 8.8) ( 3.6) ( 3.5) ( 3.5) ( 3.3) ( 3.5) ( 3.2) ( 3.3) Velikonoční efek 0.036 0.031 0.035 0.017 0.020 0.015 0.017 ( 8.8) ( 3.3) ( 5.3) ( 8.6) ( 6.5) ( 8.2) ( 6.3) Předvelikonoční 0.004 0.000 0.004 0.004 efek ( 0.5) ( 0.1) (1.3) (1.3) Pracovní dny 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.008 (8.61) (9.1) (9.0) (8.9) (9.0) (9.2) (9.3) (9.9) Přesupný rok 0.043 0.044 0.044 0.044 0.043 0.042 0.042 0.039 (2.7) (2.8) (2.8) (2.8) (2.7) (2.7) (2.6) (2.4) T a b u l k a 9 Výsledky analýzy pro provincii Vizcaya Rekurzivní odhad Alernaiva 0 Alernaiva 1 Alernaiva 2 Alernaiva 3 Alernaiva 4 Alernaiva 5 Alernaiva 6 Alernaiva 7 Informační kriéria IPP Vizcaya Alernaiva 0 1 2 3 4 5 6 7 Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. Není nadř. AICC 504.239 509.256 508.050 509.235 500.431 505.278 501.289 507.008 BIC 6.661 6.674 6.642 6.650 6.609 6.620 6.615 6.632 Koeficieny kalendářních efeků (-saisika) Dny pracovního klidu 0.029 0.019 0.019 0.020 0.018 0.020 0.018 0.020 ( 9.5) ( 3.8) ( 3.8) ( 4.0) ( 3.4) ( 3.9) ( 3.4) ( 3.9) Velikonoční efek 0.035 0.042 0.041 0.016 0.021 0.015 0.020 ( 9.9) ( 4.9) ( 7.2) ( 8.8) ( 8.0) ( 9.0) ( 8.2) Předvelikonoční 0.003 0.007 0.008 efek (0.9) (1.4) (2.6) (2.8) Pracovní dny (8.2) (8.2) (8.2) (8.3) (7.8) (8.4) (8.1) (8.8) Přesupný rok 0.045 0.046 0.046 0.046 0.046 0.047 0.046 0.047 (3.0) (3.1) (3.1) (3.2) (3.0) (3.2) (3.0) (3.2)
485 Z analyzovaných efeků uvedených v posledních pěi řádcích abulek 4 9 můžeme edy shrnou, ze dny pracovního klidu jsou významnou proměnnou a efek Velikonoc by měl bý jednoznačně od éo proměnné oddělen. Očekávaný poziivní předvelikonoční efek nebyl v analyzovaných řadách nalezen. Pracovní dny a přesupný rok jsou aké proměnné, keré jsou saisicky významné ve všech řadách. Poslední oázkou je, jesli očekávaný negaivní velikonoční efek je delší než vlasní volné dny spojené s Velikonocemi, nebo ne. Poče volných dnů se v různých zemích liší, a především ve španělských provinciích, kde díky volnému Zelenému čvrku a Velkému páku je pracovní ýden pouze řídenní, může bý eno efek zcela rozdílný. Velikonoční efek jako akový je saisicky významný nezávisle na jeho délce ve všech analyzovaných řadách, a proo je pořeba ke srovnání alernaiv použí rekurzivní odhad a informační kriéria. Jak se dalo očekáva, výběr alernaivy pomocí informačních kriérií a rekurzivního odhadu není úplně jednoznačný. Obecně se dá říci, že Alernaiva 1, kerá zahrnuje velikonoční efek pouze pro volné dny spojené s Velikonocemi v každé zemi, vykazuje nejnižší hodnoy informačních kriérií a je, až na výjimku (Alernaiva 0), nadřazena osaním alernaivám ve srovnání pomocí rekurzivního odhadu. Závěr V omo článku jsou srovnávány různé alernaivy pro zpracování předvelikonočního a velikonočního efeku v měsíčních časových řadách IPP České, Polské a Slovenské republiky a ří severošpanělských provincií. Nesprávné zpracování ěcho efeků může vés např. ke zkreslení údajů o mírách růsu ekonomiky, což je klasický údaj publikovaný valnou věšinou saisických úřadů mnoha zemí. Nedosaečné modelové vyjádření velikonočního efeku může například uměle zvýši míry růsu v případě, kdy Velikonoce připadají do dvou různých měsíců. Pomocí různých kriérií a meodologií se v éo práci dochází k závěru, že velikonoční efek by měl bý jednoznačně zpracován odděleně od osaních sváečních dnů, neboť jeho vliv je věší, což dokazuje přibližně dvakrá věší koeficien proměnné velikonočního efeku, než je koeficien dnů pracovního klidu. Co se ýče doby rvání velikonočního efeku, ao nezávisí na charakeru analyzované řady. Do velikonočního efeku by měly bý zahrnuy pouze sváeční dny spojené s Velikonocemi, což dokazuje deailní analýza rekurzivního odhadu a informačních krierií řad s ak rozdílným rváním velikonočních sváků, jak o je u IPP České, Polské, Slovenské republiky a ří severošpanělských provincií. Dalším závěrem je, že očekávaný předvelikonoční efek se v ěcho časových řadách neobjevuje.
486 Navržený posup deekce a korekce velikonočního a předvelikonočního efeku je lehce aplikovaelný na jiné řady, ve kerých se yo efeky mohou vyskynou. Doby rvání obou efeků je sice pořeba upravi podle lokálních podmínek a charakerisik analyzovaných řad, ale navržený posup se nemění. V éo práci byl použi sofware TSW, pomocí kerého se realizuje předběžné očišění časových řad modulem TRAMO před následujícím rozkladem na endenci/cyklus, sezónnos a nepravidelnou čás pomocí modulu SEATS. Tyo korekce zahrnují aypické hodnoy, kalendářní efeky analyzované v éo práci či speciální efeky, jako jsou přírodní kaasrofy. Konkurenčním programem modulu SEATS je program X-12-ARIMA, kerý očišťuje řady sejně jako TRAMO pomocí svého modulu RegARIMA. Oba moduly, jak TRAMO, ak RegARIMA, očišťují řady od kalendářních efeků pomocí regresní analýzy s náhodnou složkou definovanou jako model ARIMA, jak je definováno v (1). Dossé a Planas (1996) srovnávají oba moduly TRAMO a RegARIMA a docházejí k závěru, že vzhledem k omu, že oba jsou založeny na sejném principu, nabízí výsledky éměř idenické. Nicméně, oba moduly rpí sejným problémem analyzovaným v éo práci, a o je definice doby rvání velikonočního efeku, neboť oba umožňují definování velikonočního efeku pouze jako poče dnů před Bílou soboou, aniž by bylo umožněno zahrnou do ohoo efeku i Velikonoční pondělí. Řešení, keré nabízí ao práce, je aplikovaelné jak v modulu TRAMO, ak v RegARIMA, neboť oba moduly umožňují zahrnuí dodaečných regresních proměnných, jak je definováno v rovnici (6). Proo závěry o délce rvání velikonočního efeku, keré se zde prezenují, jsou aplikovaelné na všechny meodologie, keré jsou založené na očišťování řad pomocí regrese, edy i na modul RegARIMA programu X-12-ARIMA. Lieraura BÓGALO, J. (2006): Apunes del curso: Idenificación y esimación del modelo ARIMA en TSW. Madrid: La Escuelade Esadísica de las Adminisraciones Públicas, Insiuo Nacional de Esadísica. DI PALMA, F. MARINI, M. (2004): The Working/Trading Day Adjusmen of Ialian Quarerly Naional Accouns: Mehodology and Presenaion of he Main Resul. [Proceedings in Join UNECE/Eurosa/OECD Meeing on Naional Accouns, CES/AC.68/2004/12.] Geneva: UNECE. DOSSÉ, J. PLANAS, C. (1996): Pre-adjusmen in Seasonal Adjusmen Mehods: A Comparison of RegARIMA and TRAMO. [Documeno de Trabajo No. D3/SA/07.] Luxemburg: Eurosa. EUROSTAT (2002a): Follow-up of he CMFB Task Force on Seasonal Adjusmen of Quarerly Naional Accouns. Eurosa Uni B2. Luxemburg: Eurosa, B1-B2/CN 514. EUSTAT (2007): Eusa Daa-Bank: The Indusrial Producion Index. Dosupný z < hp://en.eusa.es>. EUROSTAT (2002b): Mehodology of Shor-erm Business Saisics. Inerpreaion and Guidelines. Theme 4. Indusry Trade and Services. Brussels: European Commission.
487 FIDRMUC, J. MARTIN, R. (2011): FDI, Trade and Growh in CESEE Counries. Focus on European Economic Inegraion, Q1/11, OeNB, 70 89. Dosupný z <www.oenb.a>. FINDLEY, D. F. WILLS, K. MONSLELL, B. (2005): Issues in Esimaing Easer Regressors Using REGARIMA Models wih X-12-ARIMA. [ASA Proceedings, November.] Alexandria, VA. Dosupný z <hp://www.census.gov/s/papers/jsm2005bcm.pdf>. LEUNG, C. McLAREN, C. ZHANG, X. (1999): Adjusing for Easer Proximiy Effec. [Working Paper No. 99/3.] Canberra, Ausralia: Ausralian Bureau of Saisics. MARAVALL, A. (2003): Noes on Programs TRAMO and SEATS. Par III, Signal Exracion in ARIMA Times Series. Madrid: Banco de España. SOUKUP, R. J. FINDLEY, D. F. (1999): On he Specrum Diagnosics Used by X12-ARIMA o Indicae he Presence of Trading Day Effecs afer Modeling or Adjusmen. [Proceedings in American Saisical Associaion.] Washingon, DC: Business and Economic Saisics Secion. Dosupný z <hp://www.census.gov/s/papers/rr9903s.pdf>. SOUKUP, R. J. FINDLEY, D. F. (2000): Deecion and Modeling of Trading Day Effecs. [Proceedings in Inernaional Conference on Evolvable Sysems.] Edinburg: ICES.