ŠIROKOPÁSMOVÉ OBĚŽNÉ KOLO ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE ŠIROKOPÁSMOVÉ OBĚŽNÉ KOLO ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA THE WIDE RANGE IMPELLER. DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. PAVEL WOJNAR doc. Ing. MILOSLAV HALUZA, CSc. BRNO 0

Vysoké učení tecnické v Brně, Fakulta strojnío inženýrství Energetický ústav Akademický rok: 0/0 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE student(ka): Bc. Pavel Wojnar který/která studuje v magisterském navazujícím studijním programu obor: Fluidní inženýrství (30T036) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č./998 o vysokýc školác a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce: v anglickém jazyce: Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla Te wide range impeller. Stručná carakteristika problematiky úkolu: Oběžné kolo čerpadla se navruje na návrový bod, kde má být dosaženo parametrů (průtoku Q, měrné energie Y, kavitační deprese y při danýc otáčkác n). V diplomové práci bude proveden návr oběžnéo kola pro více (dva či tři) návrové body se současným rozšířením účinnostní carakteristiky čerpadla. Cíle diplomové práce: Návr oběžnéo kola čerpadla s rozšířenou účinnostní carakteristikou pro různé návrové body, kontrola návru výpočtem. Bode to provedeno metodou lopatkové mříže s různými vstupními a výstupními úly, s různým průběem tvaru lopatky.

Seznam odborné literatury: [] Lazarkiewicz, S., Troskolanski, A. T.: Impeller pumps, Wydawnictwa Naukovo-Tecniczne, Warszawa, 965 [] Lobanoff, V. S., Ross, R. R.: Centrifugal pumps, design and application, Gulf Professional Publising, Houston, 99, ISBN 3-978-0-870-00-4 [3] Karassik, I. J., Messina, J. P., Cooper, P., Heald, C.: Pump andbook, McGraw Hill, 008, ISBN 978-0-07-46044-6 [4] Bláa, K., Brada, K.: Příručka čerpací tecniky, ČVUT, Praa, 997, ISBN 80-0-066-9 Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Miloslav Haluza, CSc. Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademickéo roku 0/0. V Brně, dne 3..0 L.S. doc. Ing. Zdeněk Skála, CSc. prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr.. c. Ředitel ústavu Děkan fakulty

A b s t r a k t Cílem této diplomové práce bylo provést návr oběžnéo kola čerpadla s rozšířenou účinnostní carakteristikou pro různé návrové body a následné ověření návru výpočtem za pomocí programů Gambit a Fluent. Tři navržená oběžná kola byla následně vyrobena za pomocí 3D tiskárny a byly proměřeny jejic carakteristiky v ydraulické laboratoři na Odboru fluidnío inženýrství Victora Kaplana. Návr tzv. širokopásmovéo oběžnéo kola odstředivéo čerpadla byl proveden caotickým uspořádáním lopatkové mříže, kdy v jednom oběžném kole se nacázejí lopatky s různými vstupními a výstupními úly a různým průběem tvaru lopatky, přičemž meridiální řez oběžnéo kola má stejný tvar pro všecny návry lopatek. Diplomová práce byla rozdělena do tří částí. V první části byla teoreticky popsaná Konformní transformace, která byla v práci použita pro návr tvaru lopatek oběžnýc kol. V drué části diplomové práce byly provedeny už konkrétní návry a výpočty oběžnýc kol čerpadla. Třetí část diplomové práce byla zaměřená na zpracování a vyodnocení experimentálnío měření v ydraulické laboratoři a následně byly všecny výsledky diplomové práce srnuty v závěru. K l í č o v á s l o v a Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla, caotické uspořádání lopatkové mříže, Gambit, Fluent

A b s t r a c t Te aim of te tesis was to propose a pump impeller wit iger effectiveness and verify te proposal wit te calculation using programs Gambit and Fluent. Tree designed impellers were afterwards made using 3D printer and its caracteristics were measured in a ydraulic laboratory in Kaplan Department of ydraulic macines. Te proposal of a so called wideband impeller of te centrifugal pump was made wit caotic ordering of blade cascades, in one impeller occur blades wit various input and output angles and different sapes of blades but all blades ave got similar sape in a meridian sectional view of impeller. Te tesis was divided into tree parts. In te first part, a conforming transformation was teoretically described wic was in te tesis used for te sape proposal of impeller blades. In te second part of te tesis final proposals and calculations of pump impellers were made. Te tird part of te tesis focused on te processing and evaluation of experimental measurement in te ydraulic laboratory and finally te results of te tesis were summarized in te conclusion. K e y w o r d s Te wide range impeller, caotic arrangement of blades, Gambit, Fluent

B i b l i o g r a f i c k á c i t a c e WOJNAR, P. Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla. Brno: Vysoké učení tecnické v Brně, Fakulta strojnío inženýrství, 0. 8 s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Miloslav Haluza, CSc..

P r o l á š e n í Prolašuji, že svoji diplomovou práci na téma Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucío diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalšíc informačníc zdrojů, které jsou všecny citovány v práci a uvedeny v seznamu zdrojů na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prolašuji, že v souvislosti s vytvořením tooto projektu jsem neporušil autorská práva třetíc osob, zejména jsem nezasál nedovoleným způsobem do cizíc autorskýc práv osobnostníc a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujícío autorskéo zákona č. /000 Sb., včetně možnýc trestněprávníc důsledků vyplývajícíc z ustanovení 5 trestnío zákona č. 40/96 Sb. V Brně dne:... podpis autora P o d ě k o v á n í Děkuji vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Miloslavu Haluzovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne:... podpis autora

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 9 O B S A H. ÚVOD.... RADIAXIÁLNÍ LOPATKOVÁ MŘÍŽ...3. Konformní transformace... 4. Návrové způsoby tvaru lopatky radiálnío oběžnéo kola odstředivéo čerpadla... 8.. Lineární změna tgβ na souřadnici ξ... 8.. Lineární změna úlu β na souřadnici ξ... 0..3 Kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ... 3. VÝPOČET MERIDIÁLNÍHO ŘEZU OBĚŽNÉHO KOLA HYDRODYNAMICKÉHO ČERPADLA...4 3. Výpočet průměru oběžnéo kola D... 5 3.. Výpočet specifickýc otáček... 5 3.. Výpočet ydraulické účinnosti... 5 3..3 Výpočet korekční konstanty χ dle Waissera... 5 3..4 Výpočet součinitele k m pro určení výstupní meridiální ryclosti c m... 5 3..5 Výpočet výstupní meridiální ryclosti... 6 3..6 Výpočet výstupní obvodové ryclosti... 6 3..7 Výpočet průměru D... 7 3. Výpočet šířky kanálu oběžnéo kola... 7 3.3 Výpočet průměru oběžnéo kola D... 8 3.3. Výpočet součinitele k m pro určení vstupní meridiální ryclosti c m... 8 3.3. Výpočet vstupní meridiální ryclosti... 8 3.3.3 Určení průměru D... 8 3.4 Náčrt oběžnéo kola čerpadla s vypočtenými rozměry meridiálnío řezu... 9

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 0 4. URČENÍ DISKOVÝCH ZTRÁT OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA... 30 5. NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD... 3 5. Výsledky z programu Fluent...35 6. NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ n )... 4 S 6. Výsledná geometrie, ryclostní pole a carakteristiky pro návr na konstantní n...4 S 7. NÁVRH TVARU LOPATKY NA 3. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ H)... 46 7. Výsledná geometrie, ryclostní pole a carakteristiky pro návr na konstantní H...46 8. VÝSLEDNÉ NÁVRHY KOL S CHAOTICKY USPOŘÁDANÝMI LOPATKAMI 50 8. Carakteristiky kola n S...5 8. Carakteristiky kola H...54 9. EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ HYDRAULICKÉHO NÁVRHU OBĚŽNÝCH KOL ČERPADEL... 57 9. Scéma měřící stanice...57 9. Popis měřící tratě...58 9.3 Měřené veličiny...58 9.4 Počítané veličiny...58 9.5 Použitá měřící tecnika...58 9.6 Výpočetní vztay...59

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 9.7 Postup stanovení ydraulické účinnosti čerpadla ze známé účinnosti motoru a celkové účinnosti soustrojí čerpadlo-motor... 60 9.8 Postup měření pro stanovení průtokové carakteristiky... 6 9.9 Vyodnocení měření kola n... 6 S 9.0 Vyodnocení měření kola H... 65 9. Vyodnocení měření kola S rovnoměrnou lopatkovou mříží (kolo navržené na. nb)... 68 0. ZÁVĚR...7 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ...73 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ...74 SEZNAM PŘÍLOH...76 PŘÍLOHA A...77 PŘÍLOHA B...78 PŘÍLOHA C...79

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9-. ÚVOD Při návru oběžnýc kol čerpadel se běžně postupuje tak, že se oběžné kolo navruje na jeden návrový bod tzn. na danou dopravní výšku H, dané otáčky čerpadla n a daný průtok Q. V tomto bodě má pak čerpadlo maximální účinnost tzv. optimum. V praxi to znamená, že kdybycom ctěli provozovat čerpadlo pro jiné průtoky než jaký je v optimu tak by docázelo k zbytečnému maření dodané energie. Tento problém jde vyřešit tak, že se rozšíří účinnostní carakteristika čerpadla, neboli mezi dvěma zvolenými návrovými body bude odnota účinnosti konstantní. Tooto řešení je možné dosánout tzv. caotickým uspořádáním lopatkové mříže. Caotické uspořádání lopatkové mříže spočívá v tom, že v jednom oběžném kole čerpadla se nacázejí dvě tvarově odlišné lopatky, které jsou v oběžném kole umístěny na přeskáčku (například pokud má kolo odstředivéo čerpadla celkově 6 lopatek tak z těcto šesti lopatek jsou tři lopatky navržené na jeden návrový bod a tři zbývající na druý návrový bod). Drobnou komplikací too řešení je jak správně zvolit návrové body. Volba prvnío návrovéo bodu je jasná, tento bod bude zadán. Problém nastává u volby druéo návrovéo bodu, u kteréo budeme znát požadovaný průtok Q a otáčky čerpadla n, které budou sodné s otáčkami v prvním návrovém bodě. Co nám však bude cybět k tomu aby byl návrový bod kompletní je dopravní výška H. Dopravní výšku druéo návrovéo bodu můžeme dostat dvěma způsoby: a) budeme uvažovat stejnou dopravní výšku jako v. návrovém bodě (návr na konstantní H) nebo b) budeme uvažovat stejné specifické otáčky jako v prvním návrovém bodě, ze kterýc si dopravní výšku následně dopočteme (návr na konstantní sebou porovnáme. n S ). Z této úvay nám tím pádem vzniknou dva rozdílné oběžné kola, které mezi

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 3. RADIAXIÁLNÍ LOPATKOVÁ MŘÍŽ Tato kapitola se zabývá dvojrozměrným řešením proudovýc poměrů v obecném kole ydrodynamickéo stroje. Každé kolo (rotující nebo stojící) bylo rozděleno na částečná kola (prvková kola) s předpokladem, že v každém částečném kole molo být skutečné proudění narazeno s dostatečnou přesností prouděním po proudové ploše S, která byla uvnitř částečnéo kola (Obr. ). Proudová ploca je taková ploca přes kterou voda neprotéká ale je k ní tečná (například ploca krycío a nosnéo disku čerpadla). [,] Obr. -Znázornění proudové plocy S [] Šířka částečnéo kola b, s uvažováním obecnéo radiaxiálnío kola, se měnila mezi body 0 a 3 (Obr. ). Tato skutečnost byla při dalším odvozování respektována. Z více metod, které řeší proudění v částečném kole, byla vybrána metoda singularitníc výpočtů. Singularitní výpočet byl totiž jediný, který mol tento složitý problém principiálně správně

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 4 popsat. Přímé singularitní řešení v radiaxiálním kole by bylo matematicky velmi složité, a proto byla proudová ploca S podrobena konformní transformaci do Gaussovy roviny ε. V ní byly vyřešeny ryclostní poměry a ty byli dále převedeny zpět do proudové plocy S. []. KONFORMNÍ TRANSFORMACE Jak bylo uvedeno výše byla provedena konformní transformace proudové plocy S do Gaussovy roviny s označením ε = ξ + iη (Obr. ). Dále byli na proudové ploše zavedeny meridiánová (křivková) souřadnice σ a úlová souřadnice ϕ (Obr. ). Po konformním zobrazení přešla křivková souřadnice σ na proudové ploše S do směru osy ξ v Gaussově rovině ε a obvodová souřadnice r ϕ na proudové ploše S do směru osy i η v Gaussově rovině ε (Obr. ). [] Obr. Scéma Konformní transformace [] Základní vlastnost konformní transformace je, že zacovává úly. K vyjádření této vlastnosti byl zvolen na proudové ploše S elementární obdélník ABCD o velikosti stran d σ a r dϕ kterému odpovídá stejně značený obdélník ABCD v Gaussově rovině ε o velikosti stran d ξ a d η (Obr. ). Pro úel α, který je stejný v obou dvou rovinác, potom musí platit:

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 5 ) ( σ ϕ σ ϕ ϕ σ ϕ ξ η α d d r d d dr d r d d dr r d d tg = + = + = = (..) přičemž ve vzorci (..) byl zanedbán výraz ϕ d dr (nekonečně malá velikost) a poloměr r je funkcí proměnné σ. [] V konformním zobrazení dále platí, že se zacovávají poměry elementárníc délek na obou plocác S a ε, přičemž tento poměr je funkcí poloy. Pro obecný bod A tedy platí: ( ) ( ). ϕ σ η σ ξ µ d r d d d A = = (..) Ze vzorce (..) tedy vyplynulo, že poměr elementárníc délek ( ) A µ je funkcí jednak σ a zároveň současně σ (jelikož byl uvažován poloměr r jako funkce proměnné σ ) a úlu ϕ. Neboli aby byla transformace konformní musí být η lineární funkcí ϕ. Tedy platí:. / k K d K d d K d K d d + = = = = ϕ η ϕ η ϕ η ϕ η (..3) Vzorec (..3) pro souřadnici η je zároveň podmínka pro uskutečnění konformní transformace. Pro stanovení výrazu pro souřadnici ξ se vyšlo ze vzorce (..) a (..3): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]. / 0 0 = = = = = = σ σ σ σ σ σ ξ σ σ ξ σ σ ξ σ ξ σ σ ϕ ξ ϕ σ ϕ η r d K r d K d r d K d d d r d d d d r d d K (..4) Konstanta K byla stanovena ze vzájemné poloy profilů, které byli na proudové ploše S rozmístěny rovnoměrně po obvodě oběžnéo kola. Takže při počtu lopatek N byl jejic vzájemný úel. N π ϕ = Aby bylo dosaženo ekvidistantníc profilů s roztečí t v Gaussově rovině ε byly dosazeny do vzorce (..3) souřadnice dvou sousedníc lopatek: k N K t k K + + = + + = π ϕ η ϕ η

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 6 a po následném odečtení těcto rovnic byla určena odnota konstanty K: π N t t = K K =.[ ] (..5) N π Integrační konstanta k vyplynula ze zvolené poloy lopatkové mříže v Gaussově rovině ε. Referenční profil (profil na kterém bylo zkoumáno proudění) byl umístěn tak, že jeo náběžná rana (bod v obrázku 3) na proudové ploše S mněla souřadnici ϕ = 0 a v Gaussově rovině ε souřadnici η = 0 (Obr. 3). Obr. 3-Umístění referenčnío profilu []

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 7 Po zavedení těcto odnot do vzorce (..3) byla určena integrační konstanta k : 0 = = K 0 + k k 0. (..6) Rovnice pro určení souřadnice η pak má tvar: N t η = ϕ. π [ ] (..7) Dále byla pro výpočet uvažována přímá lopatková mříž, která byla symetricky umístěna k ose i η (Obr. 3). Z tooto předpokladu tedy vyplynulo, že σ = σ a ξ = ξ =. Po dosazení do vzorce (..4) pro bod (Obr. 3) tedy platí: = K σ σ dσ r + k k = K σ dσ ( σ ) r( σ ) σ. (..8) Po zavedení konstanty k (..8) a konstanty K (..5) do vzorce (..4) byl odvozen vzorec pro souřadnici ξ ve tvaru: σ σ dσ dσ N t dσ ξ = K K =. (..9) r σ ( σ ) r( σ ) π r( σ ) Dále byl tento vzta upraven dosazením za souřadnici ξ = ξ = : σ σ σ N t dσ ξ = =. π r σ σ ( σ ) Dále byla označena konstanta mříže jako: (..0) σ dσ a = (..) r σ ( σ ), z čeož podle vzorce (..9) vyplynula loubka mříže : N t = a. π Ze vzorce (..) byla určena konstanta K jako: N t K = = π a A následně byla dosazena do vzorce (..9) pro výpočet souřadnice ξ : (..) (..3)

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 8 ( ) = σ dσ ξ. (..4) a r σ σ Analogicky byl upraven vzta (..7) pro výpočet souřadnice η : η = ϕ. [] (..5) a Vzorce (..4) a (..5), které byli v práci označeny obdélníkem jsou konečné vzorce konformní transformace pro výpočet souřadnic ξ a η v Gaussově rovině. změna. NÁVRHOVÉ ZPŮSOBY TVARU LOPATKY RADIÁLNÍHO OBĚŽNÉHO KOLA ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA V této podkapitole jsou popsány tři návrové způsoby tvaru lopatky a to lineární tg β na souřadnici ξ, lineární změna úlu β na souřadnici ξ a kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ... Lineární změna tgβ na souřadnici ξ Vzorce byli odvozeny za předpokladu, že úly kapaliny soulasí s úly lopatek. Ve vztazíc vystupuje úel β. Tento úel se vypočítal ze vstupnío a výstupnío úlu lopatky β a β (Obr. 4) jako: π β = β π β = β (...) Obr. 4 Scéma profilu v Konformní transformaci []

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 9 a pro úel β tedy dále platí vzta (Obr. 4): dη tg β =. (...) dξ Jak už bylo řečeno v názvu kapitoly jedná se o lineární změnu vyplývá rovnice přímky ve tvaru: tg β na souřadnici ξ z čeož tg β = k ξ + q. (...3) Po dosazení vstupní okrajové podmínky ξ = do rovnice (...3) dostáváme rovnici ve tvaru: tg β = k + q (...4) a pro výstupní okrajovou podmínku ξ = rovnici ve tvaru: tg β = k + q. (...5) Po sečtení rovnic (...4) a (...5) byla určena konstanta q z rovnice přímky (...3): tgβ + tgβ tgβ + tgβ = q q =. (...6) Z rovnice (...5) vyplývá konstanta k z rovnice přímky (...3) ve tvaru: ( tgβ q) tgβ = k + q k =. (...7) Pro odvození souřadnice η byla do rovnice (...) dosazena rovnice (...3) a d η se tedy rovná: dη = ( k ξ + q) dξ. (...8) Integrací rovnice (...8) byla odvozena konečná rovnice pro souřadnici η ve tvaru: ξ η = k + q ξ + k, (...9) kde integrační konstanta k byla určena dosazením vstupní okrajové podmínky ( η = 0 ) do rovnice (...9): ξ =

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 0 0 = k + q + k k = k q. [] (...0) Výsledné vzorce pro návr tvaru lopatky metodou lineární změny ξ jsou následovné: tg β na souřadnici ξ η = k + q ξ + k (...9) k ( tg q) = β (...7) tgβ + tgβ q = (...6) k = k q. (...0).. Lineární změna úlu β na souřadnici ξ U této metody se vycází z rovnice přímky ve tvaru: kde krok k se určí následovně: β = β + k ξ +, (...) β β k =. (...) Po dosazení rovnice (...) do rovnice (...) byl obdržen následující vzta pro obecný úel β : β β β + β β β β = β + ξ + = + ξ = a + b ξ. (...3) Dosazením rovnice (...3) do rovnice (...) byl odvozen vzta pro souřadnici tvaru: sin β sin dη = dξ = cos β cos ( a + b ξ ) ( a + b ξ ) d η ve dξ. (...4) Integrací rovnice (...4) byla odvozena rovnice pro souřadnici η ve tvaru:

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- η = ln ξ b [ cos( a + b )] + C, (...5) kde integrační konstanta C byla určena dosazením vstupní okrajové podmínky ( η = 0 ) do rovnice (...5): ξ = 0 = ln cos a b + C C = ln cos a b. (...6) b b Dosazením vzorce (...6) do rovnice (...5) byla odvoze konečná rovnice pro souřadnici η : cos a b η = ln. [] (...7) b cos( a + b ξ ) Výsledné vzorce pro návr tvaru lopatky metodou lineární změny úlu β na souřadnici ξ jsou následovné: cos a b η = ln b cos( a + b ξ ) (...7) β + β a = (...3) β β b =. (...3)

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9-..3 Kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ Obr. 5 Scéma profilu v Konformní transformaci [] Kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ umožňuje při návru tvaru lopatky volit úel opásání lopatky ϕ max ( η max, Obr. 5) při zacování zvolenéo vstupnío a výstupnío úlu lopatky β. Pro úel β tedy platí kvadratická rovnice ve tvaru: β = β + k ξ + + k ξ +, (..3.) která byla následně dosazena do rovnice (...) pro odvození maximální odnoty souřadnice η max ve tvaru: η max = tg β + k ξ + + k ξ + dξ. (..3.) Konstanta k byla odvozena dosazením výstupní okrajové podmínky rovnice (..3.) a pro k tedy platí následující vzta: β = β ξ = do β β β = β + k + k k = k. (..3.3) Dosazením rovnice (..3.3) do rovnice (..3.) byl obdržen konečný vzta pro výpočet souřadnice η max :

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 3 ξ ξ ξ β β β ξ ξ β β β η d k k k k + + + + + + + + = max cos sin. (..3.4) Pro převedení souřadnice max η v Gaussově rovině na úel opásání lopatky max ϕ v rovině proudové plocy platí následující vzorec: max ϕ max η = a. [] (..3.5) Výsledné vzorce pro návr tvaru lopatky metodou kvadratické změny úlu β na souřadnici ξ jsou následovné: ξ ξ ξ β β β ξ ξ β β β η d k k k k + + + + + + + + = max cos sin (..3.4) max ϕ max η = a. (..3.5) Pří návru tvaru lopatky touto metodou se postupuje tak, že se zvolí požadovaný úel opásání lopatky max ϕ ( max η, Obr. 5) a vyřeší se pravá strana rovnice (..3.4) tak aby se rovnala levé zvolené odnotě max ϕ ( max η ). Řešení pravé strany rovnice (..3.4) se provede ledáním neznámé konstanty k například pomocí funkce řešitel v programu Microsoft Office Excel.

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 4 3. VÝPOČET MERIDIÁLNÍHO ŘEZU OBĚŽNÉHO KOLA HYDRODYNAMICKÉHO ČERPADLA Oběžné kolo bylo navrováno jako čistě radiální kolo. Rozměry, které nejsou zakótovány na obrázku 6 byli voleny podle již vyrobenéo kola firmy Slavkov (oběžné kolo Slavkov bylo proměřeno v ydraulické laboratoři a výsledky měření jsou uvedeny v příloze C). Vypočtené rozměry meridiánu byly totožné pro všecny navržené oběžné kola. Návr rozměrů meridiálnío řezu byl proveden pro. zadaný návrový bod a to: průtok Q=50l/min, dopravní výška: H=8m a otáčky čerpadla: n=850min -. Všecny vzorce použité v této kapitole jsou převzaty ze zdroje [], který je citován v závěru diplomové práce. Obr. 6 Náčrt meridiálnío řezu

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 5 3. VÝPOČET PRŮMĚRU OBĚŽNÉHO KOLA D 3.. Výpočet specifickýc otáček Význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s], H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m] a n-otáčky čerpadla ze zadanéo návrovéo bodu v [s - ]. n S = 3,65 n H Q H n S 850 = 3,65 8 0,005 8 (3...) n S = 09,34 min 3.. Výpočet ydraulické účinnosti Z Erartova diagramu byla určena celková mecanická účinnost η = 0,55. C η η η = η 0,05 C = 0,55 0,05 = 0,7 (3...) 3..3 Výpočet korekční konstanty χ dle Waissera Pro výpočet byla zvolena prvotní odnota výstupnío úlu lopatky β = 35 a počet lopatek z=6. 0,395 + 0,457 sin( β ) χ =,0 z 0,395 + 0,457 sin(35) χ =,0 (3..3.) 6 χ = 0,7473 3..4 Výpočet součinitele k m pro určení výstupní meridiální ryclosti c m Pro výpočet součinitele k m byla použita vypočtená odnota specifickýc otáček ze vzorce (3...).

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 6 k k k m m m = 0,00809 + 0,003 n = 0,00809 + 0,003 09,34,8 0 = 0,093 S,8 0 6 n S 6 09,34 (3..4.) 3..5 Výpočet výstupní meridiální ryclosti Význam veličin uvedenýc ve vzorci: k m -odnota vypočtenéo součinitel z rovnice (3..4.), g-gravitační zryclení v [m/s ] a H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m]. c c c m m m = k m = 0,093 9,8 8 =,37m s g H (3..5.) 3..6 Výpočet výstupní obvodové ryclosti Význam veličin uvedenýc ve vzorci: χ -odnota vypočtené korekční konstanty z rovnice (3..3.), cm -meridiální výstupní ryclost v [m.s - ], β -volená odnota výstupnío úlu lopatky z kapitoly 3..3 ve [ ], g-gravitační zryclení v [m/s ], H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m] a η -ydraulická účinnost určená v kapitole 3... Z Eulerovy čerpadlové rovnice přepsané do kvadratickéo tvaru: χ g H u cm u = 0 tg( β ) η (3..6.) byl určen diskriminant této kvadratické rovnice: cm g H D = 4 χ ( ) tg β ) η D = tg (,37 (35) D = 3,44 9,8 8 4 0,7473. (3..6.) 0,7 Řešením kvadratické rovnice (3..6.) s uvažováním vypočtené odnoty diskriminantu (3..6.) byly vypočítány dvě odnoty výstupní obvodové ryclosti u - a u - přičemž správná odnota obvodové ryclosti musí být kladné číslo.

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 7 u u u u u, cm ± D tg( β ) = χ,37 3,44 tg(35) = 0,7473 = 0,79m s = 3,56m s,37 + 3,44 tg(35) = 0,7473. (3..6.3) 3..7 Výpočet průměru D Význam veličin uvedenýc ve vzorci: u -odnota obvodové ryclosti z rovnice (3..6.3) v [m.s - ] a n-otáčky ze zadanéo návrovéo bodu v [min - ]. D u u = ω D = π n 3,56 60 D = π 850 D = 0,09m (3..7.) Byl zvolen průměr oběžnéo kola D = 90mm. 3. VÝPOČET ŠÍŘKY KANÁLU OBĚŽNÉHO KOLA Ve výpočtu šířky kanálu oběžnéo kola čerpadla byl zarnut i vliv šířky lopatek oběžnéo kola. Pro výpočet byla zvolena tloušťka lopatky kola nebyly skloněny pod žádným úlem γ = 0. =,5mm. Lopatky oběžnéo Význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s], cm -meridiální výstupní ryclost v [m.s - ] (3..5.), D -výstupní průměr oběžnéo kola v [m] (3..7.), z-zvolený počet lopatek z kapitoly 3..3, β -volená odnota výstupnío úlu lopatky z kapitoly 3..3 ve [ ] a úel sklonu lopatky γ ve [ ].

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 8 b = b = c m π D b = 6,60 0 3 m Q z sin( β ) cos 0,005 ( γ ) 6 0,005,37 π 0,09 sin(35) cos ( 0) (3..) Byla zvolena šířka kanálu oběžnéo kola čerpadla b = 7mm. 3.3 VÝPOČET PRŮMĚRU OBĚŽNÉHO KOLA D 3.3. Výpočet součinitele k m pro určení vstupní meridiální ryclosti c m Pro výpočet součinitele k m byla použita vypočtená odnota specifickýc otáček ze vzorce (3...). k k k m m m = 0, + 0,567 = 0, + 0,567 = 0,7 4 0,8 ( 8,373 0 ns 0,04) 4 ( 8,373 0 09,34 0,04) 0,8 (3.3..) 3.3. Výpočet vstupní meridiální ryclosti Význam veličin uvedenýc ve vzorci: k m -odnota vypočtenéo součinitel z rovnice (3.3..), g-gravitační zryclení v [m/s ] a H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m]. c c c m m m = k m = 0,7 9,8 8 =,3m s g H (3.3..) 3.3.3 Určení průměru D Význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s], cm -meridiální vstupní ryclost v [m.s - ] (3.3..) a b-šířka kanálu oběžnéo kola čerpadla určená z rovnice (3..) v [m].

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 9 D D D = c m Q π b 0,005 =,3 π 0,007 = 0,058m (3.3.3.) Po rozkreslení oběžnéo kola, s uvažováním vypočtené odnoty průměru D z rovnice (3.3.3.), vycázela malá délka lopatky. Z tooto důvodu byl zvolen menší průměr D. Byl zvolen průměr oběžnéo kola čerpadla D = 40mm. 3.4 NÁČRT OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA S VYPOČTENÝMI ROZMĚRY MERIDIÁLNÍHO ŘEZU

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 30 4. URČENÍ DISKOVÝCH ZTRÁT OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA Jelikož všecna navrovaná kola byla navržena jako čistě radiální kola tak se pro jejic CFD výpočet použilo zjednodušení v podobě too, že se počítala v programu Fluent jako D úloy. Toto zjednodušení přineslo výody v podobě úspory výpočetníc buněk z čeož plyne úspora výpočtovéo času. Nevýodou tooto řešení bylo, že nezarnovalo vliv krycío a nosnéo disku oběžnéo kola čerpadla. Pro přiblížení se reálným průběům výslednýc grafů byl proto proveden výpočet diskovýc ztrát. Diskové ztráty byly určeny tak, že bylo vymodelováno jedno oběžné kolo s využitím periodické podmínky a bez vlivu spirální skříně (pro první návrový bod) v programu Gambit (Obr. 7) Obr. 7 Síť vytvořená v programu Gambit a následně bylo v tomto kole vypočteno proudění v programu Fluent pro všecny potřebné průtoky.

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 3 Obr. 8 Vektory relativníc ryclostí mezi nosným diskem a tělesem čerpadla Diskové ztráty byly z programu Fluent odečteny v podobě ztrátovéo momentu M d v [N.m]. Závislost ztrátovýc momentů na průtocíc byla zapsána v Tabulce. Vypočtené odnoty ztrátovýc momentů M d z Tabulky byly zarnuty do veškerýc grafů, které byli vytvořeny za pomocí CFD výpočtů. Hodnoty ztrátovýc momentů z Tabulky jsou vztaženy na 6 krycío a nosnéo disku. Tabulka -Závislost ztrátovýc momentů M d na průtocíc: Q [l/min] 0 35 44 50 55 60 6 M d [N.m] 0.07 0.08 0.084 0.097 0.08 0.0348 0.04 Q [l/min] 65 70 75 80 98 6 M d [N.m] 0.0469 0.0563 0.03737 0.074 0.03 0.0354

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 3 5. NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD V této kapitole je popsán postup návru lopatky na první zadaný návrový bod: Q=50l/min., H=8m a n=850ot/min. Tvar lopatek byl navržen metodou lineární změna na souřadnici ξ, která byla popsána v kapitole... Při návru se postupovalo tak, že se nejprve v konformní transformaci pro zvolené souřadnice ξ dopočítaly přes vzorce popsané v kapitole.. souřadnice η pomocí programu Excel. Tyto souřadnice jsou zapsány v Tabulce. Tabulka -Souřadnice bodů lopatky v Gaussově rovině: ξ η -50 0-40.966-30 44.75649-0 68.5345-0 93.4569 0 8.890 0 45.4676 0 7.9783 30 0.4 40 30.7993 50 6.095 tg β Následně se přepočítaly souřadnice ξ a η z Gaussovy roviny na souřadnice x a y v proudové ploše opět přes vzorce uvedené v kapitole... Tyto body byly převedeny do programu Inventor, kde se proložily třemi oblouky a této křivce se přiřadila požadovaná šířka lopatky (v našem případě,5mm) jak je vidět na Obr. 9.

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 33 Obr. 9 Tvar lopatky v programu Inventor Z programu Inventor byl tvar lopatky převeden do programu Gambit, kde se vytvořila výpočetní oblast pro CFD výpočet v programu Fluent (Obr. 0). Obr. 0 Síť vytvořená v programu Gambit

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 34 Z odnot odečtenýc v programu Fluent se vynesly carakteristiky čerpadla. Jestliže carakteristiky odpovídaly požadovaným odnotám (splnění požadavku dopravní výšky a maxima účinnosti v odnotě průtoku z návrovéo bodu) byl návr tvaru lopatky otov. Pokud carakteristiky neodpovídaly požadovanému řešení cely proces návru se opakoval. Jediné proměnné, kterými lze měnit průbě lopatky, jsou vstupní a výstupní úel lopatky β a β. Měněním vstupnío úlu β lze ladit bez rázový vstup kapaliny. Měněním výstupnío úlu β lze měnit dopravní výšku čerpadla a to tak, že při zmenšování úlu β klesá dopravní výška a při jeo zvětšování dopravní výška roste. Prvotní odnotu vstupnío úlu β lze vypočítat z ryclostnío trojúelníku za předpokladu bez rázovéo vstupu jako: tg c = m β. (5.) u Prvotní odnota výstupnío úlu β se nejčastěji volí v rozsau 5 až 30. Výslednéo tvaru lopatky na. návrový bod bylo dosaženo pro odnotu vstupnío úlu β = 5 a odnotu výstupnío úlu β = 8. Tvar lopatek je uveden na obrázku a obrázku. Obr. Tvar lopatek navrženýc na parametry. návrovéo bodu

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 35 Obr. Tvar lopatek navrženýc na parametry. návrovéo bodu 5. VÝSLEDKY Z PROGRAMU FLUENT Veličiny odečtené z programu Fluent: p C -celkový tlak odečtený 0mm před lopatkou v [Pa] p C -celkový tlak odečtený 0mm za lopatkou v [Pa] p S -statický tlak odečtený 0mm před lopatkou v [Pa] M K -kroutící moment působící na jednu lopatku v [N.m] c -ryclost kapaliny odečtená 0mm před lopatkou v [m.s - ] Počítané veličiny: Y-měrná energie čerpadla v [J/kg] η -ydraulická účinnost čerpadla v [%] D-disipace energie ve [W] P PŘ -příkon čerpadla ve [W] y-kavitační deprese v [J/kg]

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 36 Výpočetní vztay: Při zpracování odečtenýc odnot z programu Fluent bylo provedeno: ) výpočet měrné energie Y pro každý počítaný pracovní bod čerpadla podle vztau: pc p C Y = [] (5..3.) ρ -význam veličin uvedenýc ve vzorci: p C -celkový tlak odečtený z programu Fluent 0mm za lopatkou v [Pa], p C -celkový tlak odečtený z programu Fluent 0mm před lopatkou v [Pa], ρ - ustota kapaliny v [kg/m 3 ], ) výpočet ydraulické účinnosti čerpadla v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: ρ Q Y η = 00 [] (5..3.) 6 π n ( M + M ) K d -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-zvolený pracovní průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (5..3.) v [J/kg], M K -kroutící moment působící na jednu lopatku v [N.m], M d -ztrátový moment působící na /6 disku z kapitoly 4 v [N.m], n- otáčky čerpadla z návrovéo bodu v [s - ], 3) výpočet disipace energie čerpadla v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: ( ) ρ Q Y η D = η [] (5..3.3) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-zvolený pracovní průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (5..3.) v [J/kg], η -ydraulická účinnost z rovnice (5..3.) v [-], 4) výpočet příkonu čerpadla v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: P PŘ = ρ Q Y + D [] (5..3.4) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-zvolený pracovní průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (5..3.) v [J/kg], D-disipace energie z rovnice (5..3.3) ve [W], 5) výpočet kavitační deprese v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: y = p c + ρ S p v ρ [] (5..3.5)

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 37 -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], p S -statický tlak odečtený z programu Fluent 0mm před lopatkou v [Pa] (absolutní tlak), c -ryclost kapaliny odečtená z programu Fluent 0mm před lopatkou v [m.s - ], p v -tlak nasycenýc par při teplotě 0 C v [Pa]. Poznámka: tyto výpočetní vztay platí pro vyodnocení všec následujícíc carakteristik oběžnýc kol čerpadel (platí pro kapitoly 5,6,7,8,). Tabula 3-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] 0.005 547.9937-74357.359 97.6 0.68 3.8 0.0075 340.8037-6863.9 397.09 0.75 4.74 0.003 384.3503-6456.5 9499.98 0.747 4.55 0.005 773.954-7833.49 709.8 0.5 3.43 0.00 005.60-8544.83 406.34 0.3 3.07 Poznámka: Výpočet v programu Fluent byl proveden pro pět pracovníc bodů (průtoků) v blízkosti optima, jelikož byla pro výpočet použita metoda Frouzen rotor, která dále od optima diverguje (toto platí pro všecny následující CFD výpočty). Tabulka 4-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] 0.005 79.83035 8.64983 4.65603607 44.87364 44.0504 0.0075 7.86473 77.80837 30.4056097 56.366 53.5987 0.003 65.9857 75.507785 37.585709 63.5405 59.046 0.005 85.58745 80.78385 0.6909477 45.8077 37.9939 0.00 9.5604 79.46086 6.444559 47.8506 3.6008

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 38 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu): Obr. 3 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu) Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] 00 95 90 85 80 75 70 65 60 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 39 Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%] 84 8 80 78 76 74 7 70 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] 40 35 30 5 0 5 0 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] 70 65 60 55 50 45 40 35 30 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 40 Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W] 70 60 50 40 30 0 0 00 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 4 6. NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ n ) S Návr tvaru lopatky byl proveden pro návrový bod: Q=80l/min., n=850ot/min. a dopravní výšku H, která zde vystupovala jako neznámá veličina. Pro určení dopravní výšky H se vycázelo ze vzorce (3...) pro určení specifickýc otáček: n S H = = 3,65,5 3,65 H = 9,034m n Q H H H 850 0,003 09,34 =,5 3,65 n n S Q, (6..) kde n S jsou specifické otáčky vypočítané ze vzorce (3...) v [min - ], Q je průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s] a n jsou otáčky čerpadla ze zadanéo návrovéo bodu v [min - ]. Návr tvaru lopatky byl tedy proveden na návrový bod: Při návru se postupovalo stejně jak je popsáno v kapitole 5. Q = 80l / min. n = 850ot / min.. H = 9,034m 6. VÝSLEDNÁ GEOMETRIE, RYCHLOSTNÍ POLE A Výsledný tvar lopatek oběžnéo kola čerpadla: CHARAKTERISTIKY PRO NÁVRH NA KONSTANTNÍ Výslednéo tvaru lopatky na. návrový bod (návr na konstantní n S ) bylo dosaženo pro odnotu vstupnío úlu β = 0 a odnotu výstupnío úlu β = 3. Tvar lopatek je uveden na obrázku 4. n S

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 4 Obr. 4 Tvar lopatek navrženýc na parametry. návrovéo bodu

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 43 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu): Obr. 5 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu) Tabula 5-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] 0.003 7848.595-7859.883 678.59 0.55 4.554 0.0033 5963.7-7085.38 7905.86 0.576 5.0 0.0036 560.537-600.76 4348.45 0.579 5.468 0.007 6998.7798-83886.906 90.867 0.5 4. 0.004 8039.489-888.3 6354.695 0.45 3.649

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 44 Tabulka 6-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] 0.003 86.0848 78.99833 0.7488069 68.6757 36.4845 0.0033 76.8445 75.0709 8.67439 84.489 337.3996 0.0036 67.6307 70.33798 37.00 0.6733 345.6569 0.007 90.88569 78.66587 5.7956 66.54995 3.4505 0.004 96.38 79.0058 0.7003806 6.4933 9.393 Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] 00 95 90 85 80 75 70 65 60 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q: 85. účinnost [%] 80 75 70 65 60 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 45 Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] 40 35 30 5 0 5 0 5 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] 0 00 90 80 70 60 50 40 30 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W] 360 340 30 300 80 60 40 0 00 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 46 7. NÁVRH TVARU LOPATKY NA 3. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ H) Návr tvaru lopatky byl proveden pro návrový bod: Q=80l/min., n=850ot/min. a dopravní výšku H, která je stejná jako dopravní výška v. návrovém bodě. Návr tvaru lopatky byl tedy proveden na návrový bod: Q = 80l / min. n = 850ot / min.. H = 8m Při návru se postupovalo stejně jak je popsáno v kapitole 5. 7. VÝSLEDNÁ GEOMETRIE, RYCHLOSTNÍ POLE A CHARAKTERISTIKY PRO NÁVRH NA KONSTANTNÍ H Výsledný tvar lopatek oběžnéo kola čerpadla: Výslednéo tvaru lopatky na 3. návrový bod (návr na konstantní H) bylo dosaženo pro odnotu vstupnío úlu β = 0 a odnotu výstupnío úlu β = 7. Tvar lopatek je uveden na obrázcíc 6 a 7. Obr. 6 Tvar lopatek navrženýc na parametry 3. návrovéo bodu

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 47 Obr. 7 Tvar lopatek navrženýc na parametry 3. návrovéo bodu Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu): Obr. 8 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu)

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 48 Tabula 7-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] 0.003 4430.06-73094.7 7839.77 0.397 4.554 0.0033 497.073-6434.38 4406.73 0.4 5.0 0.0036 354.7686-5660.879 9745.8 0.387 5.468 0.007 6765.3979-7787.445 56.85 0.37 4. 0.004 7358.388-8304.398 537.05 0.35 3.649 Tabulka 8-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] 0.003 77.54 77.7977 5.903375 66.675 98.78 0.0033 69.6936 73.745 34.6803898 8.3865 309.543 0.0036 60.4365 69.44944 4.49658 95.45 3.39 0.007 84.0584 78.688.7348898 6.794 88.08 0.004 90.467 79.03706 5.893854 57.58406 74.604 Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%] 85 80 75 70 65 60 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 49 Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] 45 40 35 30 5 0 5 0 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] 0 00 90 80 70 60 50 40 30 0 0.5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W] 360 340 30 300 80 60 40 0 00 0 0.5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 50 8. VÝSLEDNÉ NÁVRHY KOL S CHAOTICKY USPOŘÁDANÝMI LOPATKAMI Výsledkem ydraulickéo návru byla dva oběžná kola čerpadla, která jsou kombinací lopatek navrženýc na první, druý a třetí návrový bod z kapitol 5,6,7. První z těcto dvou kol bylo označeno v rámci diplomové práce jako Kolo n S a je tvořeno třemi lopatkami navrženými na první návrový bod a třemi lopatkami navrženými na druý návrový bod (návr na konstantní n S odtud plynoucí název kola Kolo n S ). Tyto lopatky byli v oběžném kole umístěny na přeskáčku (Obr. 9). Obr. 9 Tvar lopatek Kola n S

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 5 Drué oběžné kolo bylo označeno v rámci diplomové práce jako Kolo H a je tvořeno třemi lopatkami navrženými na první návrový bod a třemi lopatkami navrženými na třetí návrový bod (návr na konstantní H odtud plynoucí název kola Kolo H ). Tyto lopatky byli v oběžném kole umístěny na přeskáčku (Obr. 0). Obr. 0 Tvar lopatek Kola H

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 5 8. CHARAKTERISTIKY KOLA n S Tabula 9-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] 0.00583 873.74-805.09 975.3 0.766 3.945 0.00667 684.706-8047.344 59.3 0.784 4.065 0.0075 6578.846-78538.68 3974.59 0.777 4.85 0.00833 739.6709-7539.4 6740.8 0.79 4.3 0.0097 7345.3877-736.8 838.95 0.805 4.435 0.003 6070.049-7053.7 887.6 0.85 4.56 Tabulka 0-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] 0.00583 89.485 79.959775 8.4580966 57.93899633 88.09 0.00667 87.590466 79.87673484 8.553809 58.65560 90.847 0.0075 85.68646 79.98843 0.43505438 58.7809780 9.384 0.00833 8.63089 79.74769 3.7405689 6.758085 95.404 0.0097 80.465677 79.973687 5.865695 58.97396 93.834 0.003 78.308 77.83438 6.974553 66.75576336 300.6567 Poznámka: U výpočtu ydraulické účinnosti η je v tomto případě vzorec (5..3.) upraven na následující vzta (platí i pro kapitolu 8.): ρ Q Y η = 00 [] (8..) (3 M + 6 M ) π n K d jelikož moment M K odečtený z programu Fluent působil na dvě lopatky viz obrázek. Obr. Síť caoticky uspořádanýc lopatek v programu Gambit

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 53 Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: 95 90 Y [J/kg] 85 80 75 70.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%] 85 80 75 70 65 60.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] 9 7 5 3 9 7 5.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 54 Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] 68 66 64 6 60 58 56 54 5 50.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: 30 300 PPŘ [W] 90 80 70 60 50.5.5 3 3.5 4 8. CHARAKTERISTIKY KOLA H Tabula -Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] 0.00583 08.04-7868.53 0707.555 0.576 3.934 0.00667 9606.363-73037.906 00.53 0.58 4.063 0.0075 9850.88-709.46 85.73 0.584 4.8 0.00833 6840.7-7077.844 855.648 0.55 4.3 0.0097 7949.5977-66609.53 4868.5 0.58 4.437 0.003 8336.49-6506.789 5855.969 0.6 4.56

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 55 Tabulka -Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] 0.00583 8.99663 80.53 6.6588 5.83448 65.836 0.00667 8.6444 80.795 5.999835 5.6675 7.6064 0.0075 80.468 79.9753 8.74984557 55.84 75.3 0.00833 77.0807 79.5805 8.868476 55.9933 73.7747 0.0097 74.559 79.4574 3.436937 56.3 73.55 0.003 73.3998 77.8753 33.98449577 6.5783 8.3303 Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: 90 85 Y [J/kg] 80 75 70.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%] 85 80 75 70 65 60.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 56 Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] 40 35 30 5 0 5.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] 64 6 60 58 56 54 5 50.5.5 3 3.5 4 Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W] 85 80 75 70 65 60 55 50.5.5 3 3.5 4

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 57 9. EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ HYDRAULICKÉHO NÁVRHU OBĚŽNÝCH KOL ČERPADEL Pro ověření ydraulickéo návru oběžnýc kol byla za pomocí 3D tiskárny vyrobena dva oběžná kola s caoticky uspořádanými lopatkami (kolo n S a kolo H) a dále jedno oběžné kolo s rovnoměrnou lopatkovou mříží navržené na. návrový bod (kapitola 5). Oběžné kolo s rovnoměrnou lopatkovou mříží sloužilo jako porovnávací kolo. Tvar oběžnýc kol je znázorněn na obrázku. Obr. Tvar vyrobenýc oběžnýc kol čerpadla 9. SCHÉMA MĚŘÍCÍ STANICE Obr. 3 Scéma měřící stanice

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 58 9. POPIS MĚŘÍCÍ TRATĚ Trať se skládala z nádrže z které se čerpala voda pomocí ponornéo čerpadlo (s měřeným oběžným kolem) přes indukční průtokoměr, regulační ventil a výtlačné potrubí o jmenovité světlosti DN3 zpátky do nádrže. 9.3 MĚŘENÉ VELIČINY p -atmosférický tlak v [kpa] p -tlak za výtlačným rdlem čerpadla v [kpa] Q-průtok v [l/s] P PŘ -příkon elektromotoru čerpadla ve [W] n-otáčky čerpadla v [min - ] 9.4 POČÍTANÉ VELIČINY Y-měrná energie čerpadla v [J/kg] η C -mecanická účinnost čerpadla v [%] η -ydraulická účinnost čerpadla v [%] D -ydraulická disipace energie ve [W] 9.5 POUŽITÁ MĚŘÍCÍ TECHNIKA SP snímač tlaku DMP 33, výrobce BD SENZORS s.r.o. U. Hradiště, měřicí rozsa 50 kpa (A), přesnost ±0,5%, proudový výstup 0 0 ma, v.č. 496 97 SP snímač tlaku DMP 33, výrobce BD SENZORS s.r.o. U. Hradiště, měřicí rozsa 50 kpa (A), přesnost ±0,5%, proudový výstup 0 0 ma, v.č. 68495 SQ indukční průtokoměr typ MQI 99-C DN3 ELA BRNO, měřicí rozsa 0-4 l/s, přesnost ± 0,5 % z měřené odnoty pro 0-00% Q max, proudový výstup 4-0 ma, v.č. 8550 SPr převodník výkonu, typ MTP303, METRA Blansko, měřící rozsa 3464 W, přesnost ± 0,5 % z rozsau, výstup 0 0 ma, v.č. 4747600 SN snímač otáček, kontaktní senzor typ TA50, SOLEX, měřící rozsa 00 000 min -, přesnost 0,05 % z měřené odnoty, výstup display LCD, v.č. L04083 NZ stejnosměrný stabilizovaný zdroj NZ 4 Ramet, U N =4 V, v.č. 99007. PC PC 386SX typ KONTRON IP LITE s měřicí kartou PCL 8-PG.

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 59 Poznámka: měření bylo prováděno s využitím vlastnío měřicío programu podporovanéo komerčním měřicím programem INMES 8, verze 97, č. licence pro VUT v Brně OFI V. K.: A0039. Frekvence vzorkování: khz, doba měření: 0 s. 9.6 VÝPOČETNÍ VZTAHY Při zpracování naměřenýc odnot bylo provedeno: ) výpočet obsau S podle vztau: S D = π [] (9.6.) 4 -význam veličin uvedenýc ve vzorci: D -průměr výtlačnéo potrubí v [m], ) výpočet výstupní ryclosti proudění c v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: Q c = [] (9.6.) S -význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-měřený průtok v [m 3 /s], S -ploca výtlačnéo potrubí z rovnice (9.6.) v [m ], 3) výpočet měrné energie čerpadla Y v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: -pro výpočet byla uvažována vstupní ryclost c =0 Y = p p ρ c + + g [] (9.6.3) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: p -měřený atmosférický tlak v [Pa], p -měřený tlak ve výtlačném rdle čerpadla v [Pa], ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], c -ryclost proudění kapaliny ve výstupním rdle čerpadla vypočtená v rovnici (9.6.) v [m/s], g-gravitační zryclení v [m/s ], -vzdálenost tlakovýc snímačů určená z rovnice (9.6.6), 4) výpočet mecanické účinnosti čerpadla η C v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: ρ Q Y η C = [] (9.6.4) P PŘ -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-měřený průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (9.6.3) v [J/kg], P PŘ -měřený příkon čerpadla ve [W],

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 60 5) výpočet ydraulické účinnosti čerpadla η v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: η C η = [] (9.6.5) η M -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ηc -naměřená mecanická účinnost [-], η M -účinnost motoru určená z naměřené carakteristiky motoru [-], 6) stanovení vzdálenosti tlakovýc snímačů : -vzta pro výpočet vzdálenosti byl odvozen ze vztau (9.6.3) z naměřenýc tlaků pří odstaveném čerpadle a nulovém průtoku p p = ρ g [] (9.6.6) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: p -měřený atmosférický tlak v [Pa], p -měřený tlak ve výtlačném rdle čerpadla v [Pa], ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], g-gravitační zryclení v [m/s ], 7) výpočet ydraulické disipace energie D v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: D ( ) ρ Y Q η = η [] (9.6.7) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-měřený průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (9.6.3) v [J/kg], η -ydraulická účinnost čerpadla z rovnice (9.6.5) [-]. 9.7 POSTUP STANOVENÍ HYDRAULICKÉ ÚČINNOSTI ČERPADLA ZE ZNÁMÉ ÚČINNOSTI MOTORU A CELKOVÉ ÚČINNOSTI SOUSTROJÍ ČERPADLO-MOTOR Hydraulická účinnost čerpadla se určila tak, že ze známé carakteristiky elektromotoru (Obr. 4) se stanovila rovnice regrese pomocí programu Excel. Pomocí rovnice regrese se následně dopočítaly účinnosti motoru η M pro naměřené otáčky v jednotlivýc pracovníc bodec a následně pomocí vzorce (9.6.5) ydraulické účinnosti η v těcto bodec.

Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl-3303-9- 6 y = -0.446x + 787.44 účinnost motoru [%] 90 80 70 60 50 40 30 0 0 0 900 90 940 960 980 otáčky [min-] Obr. 4 Naměřená carakteristika elektromotoru 9.8 POSTUP MĚŘENÍ PRO STANOVENÍ PRŮTOKOVÉ CHARAKTERISTIKY ) Odvzdušnění měřícío okruu. ) Kontrola funkcí snímačů. 3) Spuštění čerpadla do závěrnéo bodu. 4) Nastavení průtoku Q pomocí regulačnío uzávěru RU. 5) Kontrola ustálení tlaků, příkonu, průtoku. 6) Vlastní měření nastavenéo bodu. Měření bodu probíá po dobu 30 sekund vzorkovací frekvencí 0Hz. Po 30-ti sekundác se v programu po opuštění nabídky MĚŘENÍ aktivuje okno pro uložení parametrů měřenéo bodu. 7) Pokračovat v bodě 4, dokud nebudou změřeny všecny požadované průtoky. 8) Odstavení čerpadla. 9) Měření tlakové diference při odstaveném čerpadle. 0) Vytisknout nebo uložit na disketu časově střední měřené odnoty jednotlivýc veličin pro další zpracování.