Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1
Přenos tepla 2
Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí q = λ T q = λ T nehomogenní anizotropní prostředí Proudění (konvekce) Newtonova rovnice q n = q = α n ( T T ) f S Sálání (radiace) Stefan Boltzmannův zákon q n = q = σ n ( s) T 4 3
Fourier Kirchhoffova rovnice Bilance entalpie pro nestlačitelnou kapalinu resp. tuhé látky DT ρ c p = q + τ Dt : (g) d + Q" = λ + Fourierův zákon (v homogenním izotropním prostředí) q T τ 2 + konstitutivní rovnice pro newtonské kapaliny = µ d = Fourier Kirchhoffova rovnice (F.K. rovnice) T 2 ρ c p + u T = λ T + 2µ d t : (g) d + Q" 4
Fourier Kirchhoffova rovnice T 2 ρ c p + u T = λ T + 2µ d t : (g) d + Q" Význam členů 1 2 3 4 5 1 rychlost akumulace entalpie v pevném kontrolním objemu vedením a konvekcí 2 rychlost konvektivního přívodu entalpie povrchem kontrolního objemu 3 rychlost konduktivního přívodu entalpie povrchem kontrolního objemu 4 rychlost disipace mechanické energie v pevném kontrolního objemu 5 výkon objemového zdroje energetické přeměny uvnitř kontrolního objemu Použití: teplotní rozložení v kapalině (newtonská nestlačitelná) nebo v tuhé látce Podmínky: počáteční podmínka + okrajové podmínky OP = 2 x počet souřadnic 5
Typy okrajových podmínek OP I. druhu T = konst. (Dirichletova) OP II. druhu q = konst. (Neumannova) OP III. druhu ± λ. T/ x = α. T (Fourierova) mezifázové rozhraní tuhá látka tekutina OP IV. druhu T L1 = T L2 mezifázové rozhraní tuhá látka tuhá látka 6
Okrajová podmínka I. druhu T = konst. (Dirichletova) Nestacionární děj Stacionární děj T (x = stěna, t) = T S (t) T (x = stěna) = T S = konst. Příklad: - ohřev kondenzující parou - chlazení vroucí kapalinou kondenzující pára kapalina kondenzující pára vroucí kapalina 7
Okrajová podmínka I. druhu T = konst. (Dirichletova) Příklad: - ohřev kondenzující parou - chlazení vroucí kapalinou kondenzující pára T f T S q kapalina α kondenzující pára vroucí kapalina q = 100 W/m 2 q = 100 000 W/m 2 α = 10 000 W/m 2.K α = 10 000 W/m 2.K T = 0,1 C T = 10 C T S T f T S T f 8
Ohřev kondenzující parou Odparka Filmová odparka Odparka s klesajícím filmem 9
Ohřev kondenzující parou Vařák destilační kolony Destilační kolona 10
Vařák destilační kolony Montáž trubkového svazku Vařák typu kettle U svazek 11
Okrajová podmínka II. druhu q = konst. (Neumannova) Nestacionární děj Stacionární děj q (x = stěna, t) = q S (t) q (x = stěna) = q S = konst. Příklad: elektrický ohřev (vytápěné desky, trubkové ohřívače opatřené topnou spirálou) sálání Speciální případ Izolovaný povrch q S = 0 Osy, roviny symetrie při symetrickém ohřevu/chlazení T/ x q = 0 Elektrický ohřívač Elektrický předehřívač oleje 12
Okrajová podmínka III. druhu ± λ. T/ x = α. T (Fourierova) Podmínka spojitosti hustot tepelného toku na mezifázovém rozhraní proudící tekutina tuhá látka (stěna) teplo převedené tělesu/z tělesa kondukcí (vedením) = teplo odvedené/přivedené prostředím konvekcí ± λ T x x= stena = α ( T T ) f S Pozn. OP I. druhu speciální případ OP III. druhu pro α 13
Okrajová podmínka IV. druhu T L1 = T L2 Podmínka spojitosti hustot tepelného toku v místě styku dvou tuhých látek (těles) teplo převedené tělesu/z tělesa kondukcí (vedením) = teplo převedené tělesu/z tělesa kondukcí (vedením) λ (1) (1) T x x= H = λ (2) (2) T x x= H Dokonalý fyzikální styk: podmínka spojitosti hustot tepelného toku podmínka spojitosti teplotních rozložení Příklad: složené stěny T (1) x= H = T (2) x= H Pozn. Pokud nelze v praxi tuto podmínku přesně realizovat, je nutno zahrnout tepelný odpor styku. 14