MPRA Munich Personal RePEc Archive The Analysis of Volailiy of Seleced Counries Exchange Raes Radek Bednarik VSB Technical Universiy, Faculy of Economics, VSB-Technical Universiy of Osrava, The Faculy of Economics 0. December 008 Online a hp://mpra.ub.uni-muenchen.de/1506/ MPRA Paper No. 1506, posed 9. May 009 17:30 UTC
Analýza volailiy devizových kurzů vybraných ekonomik Vypracoval: Ing. Radek Bednařík Kaedra: národohospodářská Daum: 9. října 008
Obsah ÚVOD 3 METODOLOGIE Vlasnosi finančních časových řad Modely ARIMA(p,d,q) Modely volailiy 5 Model ARCH(q) 5 Modely GARCH(p,q) 5 Modely GARCH-in-Mean 6 SHRNUTÍ ZÁVĚRŮ STUDIÍ VOLATILITY DEVIZOVÝCH KURZŮ 6 VOLATILITA DEVIZOVÝCH KURZŮ VYBRANÝCH EKONOMIK 8 ZÁVĚR 13 SEZNAM LITERATURY 1
Úvod Volailia, j. nesabilia či rozkolísanos devizových kurzů, je jev, jehož výsky je nedílně spja s exisencí flexibilních devizových kurzů. Je zřejmé, že ak jako flexibilní kurzy přinášejí mnoho poziiv, sejně ak mají i svá negaiva 1. Volailia kurzů je jedním z ěcho negaiv. Přináší oiž s sebou nejisou, proi keré se ekonomické subjeky, jenž se nějakým způsobem angažují, a o ať už přímo, či nepřímo, na měnových rzích, snaží zajisi. A jelikož akovéo zajišění se proi nepříznivým (a neočekávaným) změnám kurzů s sebou nese určié náklady, je problemaice analýzy hisorického vývoje a následně vývoje budoucího věnována značná pozornos nejenom v akademické, ale i v podnikové sféře. Základem pro dnešní modely volailiy, j. různé ypy GARCHů a jejich mnoha variací a rozšíření, byla práce Engle (198), kerý zavedl model ARCH 3. Od é doby vznikla řada jeho rozšíření, ať už jako lineární či nelineární modely. Jejich cíl je však vždy sejný co nejlépe zachyi vývoj volailiy v minulosi a na omo základě se pak pokusi předpovědě budoucí vývoj zkoumané veličiny, např. devizového kurzu, či indexu akciového rhu. Tao práce se zabývá hisorickým vývojem volailiy vybraných devizových kurzů, konkréně měn AUD, CAD, DEM, DKK, EUR, FRF, GBP, JPY, SEK a CHF vůči americkému dolaru (USD). Cílem je ukáza, že nynější poměrně značný nárůs volailiy na měnových rzích není v hisorickém konexu nic výjimečného, co se délky a rozsahu ýče. Časové řady, keré zde zkoumáme, jsou v denních frekvencích a v rozsahu. 1. 1971 1. 7. 008. Zdrojem da byla daabáze FRED (Federal Reserve Economic Daa) a IFS (Inernaional Financial Saisics) Mezinárodního měnového fondu. Zbyek práce je členěn následovně: V první čási je rozebrána meodologie výpočů použiých modelů volailiy. Druhá čás uvádí přehled současných sudií zabývajících se volailiou devizových kurzů a jejich závěry. Třeí čás se pak za použií zvolených modelů a grafického aparáu zabývá vývojem volailiy vybraných devizových kurzů v rámci zvoleného období. 1 Přehled výhod a nevýhod různých režimů devizových kurzů lze naléz např. v Durčáková-Mandel (003). Sejně ak může samozřejmě přinés dodaečné náklady (ale i výnosy) změna kurzu, proi níž se daný subjek nezajisil. 3 GARCH Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. Výjimkou jsou kurzy DEM, FRF a EUR, keré jsou v měsíčních frekvencích, a z pochopielných důvodů DEM a FRF končí k prosinci 1998, resp. EUR začíná lednem 1999. 3
Meodologie Vlasnosi finančních časových řad Jelikož v éo práci pracujeme výhradně s časovými řadami, resp. s jejich výnosy, je nuné se, alespoň sručně, zmíni o základních a důležiých vlasnosech ohoo ypu da. Za prvé, finanční časové řady jsou charakerisické svou nesacionariou, j. nemají konsanní sřední hodnou a rozpyl. Takéž nedisponují normálním rozdělením, a o i když se poče pozorování blíží vysoké hodnoě. Tyo problémy lze řeši zlogarimováním časové řady a následným diferencováním. Tzn., že výnosy finanční časové řady X lze z původní časové řady Y vypočís jako: X = m 1, m ( Y ) log( Y n )] =[ = 0, n 1 log, (1) kde je číslo pozorování a n je poče zpoždění. Tako získané časové řady výnosů jsou již v naprosé věšině případů sacionární, j. mají konsanní sřední hodnou a rozpyl v čase a jejich rozdělení se již velmi blíží rozdělení normálnímu. Nicméně, časo je charakerizováno vyšší špičaosí a má lusší konce (faails). To indikuje, že mnohem časější jsou výnosy, jejichž hodnoa se pohybuje kolem nuly a akéž, že se s mnohem vyšší pravděpodobnosí, než u normálního rozdělení, v dané časové řadě vyskyují exrémní, ať už kladné, či záporné hodnoy. Modely ARIMA(p,d,q) Proože všechny námi zkoumané časové řady nebyly sacionární a jejich rozdělení nebylo normální, byly všechny logarimovány a diferencovány. U někerých časových řad se však při výpoču volailiy dále vyskyovala auokorelace a proo musely bý do funkcí modelů ěcho řad zařazeny auoregresní nebo moving-average členy. Proo je nuné alespoň sručně eno yp modelů časových řad popsa. Obecný var akové časové řady, kerá je modelována auoregresním a moving-average procesem a kerá je diferencována, lze pak zapsa jako: X = m n i X i + i= 1 j= 0 φ * ϕ * a, () j j kde X -i je hodnoa časové řady v čase -i; φ, ϕ jsou paramery a a -j je je chybová složka v čase -j 5. 5 Resp. a -j je rozdíl mezi skuečnou hodnoou dané časové řady v čase -j a sřední hodnoou µ. Too lze vyjádři Woldovou reprezenací, j. jako lineární proces, viz. Arl, J. Arlová, M. (003, sr. 37).
Modely volailiy Modely volailiy, keré jsou použiy v éo práci, jsou modely zv. podmíněné heeroskedasiciy (condiional heeroskedasiciy). Konkréně, jesliže rozpyl zkoumané časové řady má v čase proměnlivý charaker, a pokud eno rozpyl lze vyjádři auoregresní formou, pak hovoříme o auoregresně podmíněné heeroskedasiciě (auoregressive condiional heeroskedasiciy). Modely, zabývající se ako definovanou volailiou, se označují zkrakou ARCH(p). Model ARCH(q) Formálně pak můžeme obecný lineární model ARCH(q) s q členy v auoregresní formě pro n zpoždění zapsa ako: q σ = ω + α n *ε n, (3) n= 1 kde σ je podmíněný rozpyl reziduí časové řady, ω je konsana, α je koeficien a ε jsou rezidua. Jelikož podmíněný rozpyl musí bý kladné číslo, pak je dáno, že ω musí bý > 0 a α n musí bý >= 0. Alernaivním vyjádřením rovnice (3) je auoregresní var: q ε = ω + α n *ε n + v, n= 1 kde ν = ε σ () Jak vidíme, yo modely se vyznačují schopnosí zachyi shluky volailiy (volailiy clusering), proože jak vyplývá z rovnice (), jesliže je ε -1 v absoluní hodnoě nízké, pak lze očekáva, že ε bude v absoluní hodnoě aké nízké, a naopak. Modely GARCH(p,q) U modelů ARCH(q) někdy vzniká problém, že při modelování zkoumané časové řady je nuné použí paramer q o vysoké hodnoě, což může bý výpočeně velmi náročné. Bollerslev (1986) proo vyvinul model GARCH(p,q), j. model generalizovaného, auoregresně podmíněného rozpylu, kde k původnímu ARCH(q) modelu přidal zpožděnou hodnou podmíněného rozpylu. Obecná forma ohoo modelu s p a q členy (resp. zpožděními) má var: q p σ = ω + α n * ε n + βn * σ n (5) n= 1 n= 1 kde opě σ je podmíněný rozpyl reziduí časové řady, ω je konsana, α je koeficien a ε jsou rezidua. Sejně jako u rovnice (3) lze rovnici (5) přepsa do alernaivní formy. 5
Modely GARCH-in-Mean Předpokládejme, že časová řada výnosů zkoumaného devizového kurzu je definována např. jako auoregresní proces n-ého řádu, j.: X n = i= 1 i n ( h ) ε φ * X + δg +, (6) kde X je výnos zkoumané časové řady, φ je paramer, ε je chybová složka s vlasnosmi bílého šumu a δg(h ) je člen, resp. funkce vyjadřující podmíněný rozpyl, počíaný meodou GARCH(p,q). Teno model (Engle, Lilien, Robins (1987)) nám edy umožňuje zachyi vzah mezi úrovní a variabiliou (volailiou) logarimů výnosů, pokud na sobě samozřejmě závisí. Shrnuí závěrů sudií volailiy devizových kurzů V éo čási sudie shrneme závěry plynoucí ze současných prací zabývajících se volailiou devizových kurzů. Kalra (008) se zabývala vzahem volailiy vyspělých finančních akciových rhů (konkréně indexy VIX a VDAX) a denních výnosů bilaerálních nominálních devizových kurzů měn IDR (indonéská rupie), KRW (korejský won), PHP (filipínské peso), SGD (singapurský dolar) a THB (hajský bah) oproi USD 6. Pro měření podmíněného rozpylu (volailiy) shledává nejvhodnější model GARCH (1,1). Výsledkem sudie je závěr, že během le 001 007 výnosy devizových kurzů poklesly, když se volailia akciových rhů zvýšila. Kalra (008) odhadla, že 5% zvýšení volailiy akciových rhů je doprovázeno depreciací nominálních bilaerálních devizových kurzů ve výši až 0.5 procena. Sejně ak ukázala, že ao cilivos se zvyšovala v čase, což může indikova rosoucí provázanos asijských finančních rhů se svěovými rhy. Jako klíčové shledává zjišění, že dlouhodobá volailia [zkoumaných] devizových kurzů poklesla, zřejmě díky vzpamaování se [z asijské finančních krize] a díky všeobecně silnějším fundamenálním ekonomickým veličinám. Dále díky přechodu k více flexibilním režimům devizového kurzu spolu s nižní úrovní volailiy vyspělých akciových rhů. (Kalra, 008, sr. 10). Cady Gonzales-Garcia (006) zkoumali, zda zveřejňování údajů o devizových rezervách a likvidiě (Inernaional Reserves and Foreign Currency Liquidiy Daa Templae), kerá jsou v rámci SDDS Mezinárodního měnového fondu členskými zeměmi poskyována od r. 1999, mělo a má vliv na volailiu nominálních devizových kurzů. 6 VIX index volailiy CBOE (Chicago Board Opions Exchange). Teno index je užíván pro odhad ržních očekávání na finančních akiv rhu S&P500. VDAX index pro měření implikované volailiy indexu DAX. Je počíán z 30-i denních opčních konraků. 6
Dle jejich hypoézy exisují dva kanály, kerými zveřejňování údajů může působi na volailiu. Prvním kanálem je zvýšená ransparennos a následné čásečné odbourání nervoziy účasníků obchodování na devizových rzích. Druhým kanálem je pak možnos účasníků rhu díky ěmo informacím lépe vyhodnocova (ne)zadluženos dané země a výši adekváních devizových rezerv. Panelovou regresí vzorku 8 zemí zjisili, že 7 : za prvé, po zahrnuí možných vlivů v rámci jednolivých zemí v rámci panelové regrese lze vypozorova snížení úrovně volailiy nominálních devizových kurzů po zavedení povinného zveřejňování údajů o devizových rezervách a likvidiě. Za druhé, byl zjišěn poziivní vliv poměrového ukazaele dluhu k HDP na volailiu kurzů. Síla ohoo efeku zveřejňováním informací o devizových rezervách a likvidiě poklesla. Za řeí, regrese povrdily negaivní vzah mezi poměrovým ukazaelem rezerv ke krákodobému dluhu a volailiou kurzu. Teno negaivní vzah se po zavedení povinnosi zveřejňova daa o rezervách a likvidiě dále prohloubil. Sančík (007) se zabýval vzahem mezi volailiou bilaerálních nominálních devizových kurzů a skupinou proměnných, do nichž zahrnul oevřenos ekonomiky, fakor novinek ( news facor) a režim devizového kurzu. Volailia byla modelována pomocí TARCH (reshold auoregressive condiional heeroskedasiciy). Na vzorku pěi zemí (ČR, Maďarsko, Polsko, Slovensko, Slovinsko), resp. kurzů jejich měn vůči euru dochází k (nepřekapivým) závěrům, že: Za prvé, oevřenos ekonomiky má zklidňující, j. negaivní ve smyslu vzahu mezi ěmio veličinami, vliv na úroveň volailiy devizových kurzů. Za druhé, novinky, j. nové informace významně ovlivňují volailiu. A za řeí, flexibilní režimy devizových kurzů jsou náchylné k vyšší míře volailiy. Kisinbay (003) použil pro zkoumání kráko- až sřednědobé predikční schopnosi asymerických modelů volailiy časové řady jednoho akciového indexu (TSE Torono Sock Exchange) a dvou devizových kurzů (USD/DEM a USD/JPY). Empirickým esováním různých ypů asymerických modelů vůči symerickému lineárnímu GARCH modelu na vysokofrekvenčním (inra-day) vzorku da dospěl k závěru, že: Pro index akciového rhu TSE vykazují asymerické modely jednoznačně lepší výsledky. Dále akéž pro časové řady devizových kurzů je lépe použí asymerické modely. Pro časovou řadu USD/DEM vykazovaly všechny asymerické modely, kromě EGARCHu, lepší výsledky než sandardní lineární GARCH. Takéž u řady USD/DEM vykazuje věšina asymerických modelů saisicky lepší výsledky. Nicméně, jak auor uvádí, v případě časových řad devizových kurzů jsou zlepšení ěcho asymerických modelů vůči symerickému zanedbaelné. 7 Tyo země zahrnovaly 1 průmyslových a 36 rozvojových a nízko-příjmových ekonomik. Daa byla čvrleního charakeru, v rozsahu od 1. kvarálu r. 1991 do. kvarálu r. 005 včeně. 7
Volailia devizových kurzů vybraných ekonomik V éo čási práce se budeme přímo zabýva volailiou, edy nesabiliou, či rozkolísanosí devizových kurzů vybraných zemí. Bude použi ekonomerického apará vyvinuý přímo pro analýzu volailiy časových řad finančních rhů j. půjde o různé ypy modelů GARCH, jejichž výsupy budeme pro věší přehlednos dále filrova pomocí Hodrick Prescoova filru. Periodicia da je až na výjimky DEM a FRF, keré jsou měsíční, denní. Zdrojem da byly daabáze FRED (Federal Reserve Economic Daa) a IFS Mezinárodního měnového fondu 8. Nejprve se podívejme na vývoj námi zkoumaných kurzů, kerý nám zobrazuje Graf č. 1. Graf č. 1 Vývoj vybraných devizových kurzů AUD/USD CAD/USD CHF/USD DEM/USD..0 1.6 1..0 1.6 1. 1.8 1.6 1. 1. 1.6 1. 1. 5 3 5 3.0 3.5 3.0.5.0 3.5 3.0.5.0 0.8 0. 0.8 0. 1.0 0.8 1.0 0.8 1 0 1 0.0 1.5 1.0 1.5 7 7 76 78 80 8 8 86 88 90 9 9 96 98 DKK/USD EUR/USD FRF/USD GBP/USD 1 1 1. 1. 9.9 1 10 1. 1.1 1.0 1 10 8 7 1.0 0.8.8.7 10 8 6 8 6 1.0 0.8 0.9 0.8 0.7 8 6 6 5 0.6 0..6.5..3 0.6 0.6 1999 000 001 00 003 00 005 006 007 008 7 7 76 78 80 8 8 86 88 90 9 9 96 98 0. JPY/USD SEK/USD 00 1 00 350 300 1 10 10 300 50 8 00 00 150 8 6 6 100 100 50 0 Zdroj: FRED, IFS, vlasní výpočy Na levé ose je vynesen vývoj časových řad kurzů. Na pravé ose je vynesena rendová složka časových řad, vypočená pomocí H-P filru (λ=681100). Délka zkoumaného období je od.1.1971 do 1.78. Výjimkou jsou časové řady DEM (měsíční, konec da k prosinci 1998), FRF (měsíční, konec da k prosinci 1998) a EUR (denní, období.1. 1998 1.78). U všech devizových kurzů, s výjimkou JPY a pochopielně DEM a FRF, můžeme vidě jasný apreciační rend všech zbývajících měn vůči USD během posledních osmi le. Too pozvolné, ale servalé oslabování dolaru vysřídalo dlouhé období posilování USD vůči zkoumaným měnám, keré probíhalo zhruba od druhé poloviny 90. le až do cca poloviny roku 001. Lze akéž u věšiny kurzů vysledova jisou cykličnos jejich vývoje. 8 Daabáze FRED je dosupná zde: hp://research.slouisfed.org/fred/. 8
Oslabení USD je markanní např. u kanadského dolaru, kerý během období le 001 008 zcela vymazal své předchozí oslabení, a naopak se sal ješě silnějším než cca v r. 199, kdy CAD začal servale oslabova. CAD je dokonce nejsilnější vůči USD zhruba od r. 1977. I euro vykazuje od konce r. 001 servalý posilovací rend vůči USD, což jenom povrdilo sílu a konkurenceschopnos společné evropské měny. A nyní pojďme přímo k problemaice volailiy. Grafický přehled o nesabiliě kurzů vybraných ekonomik vůči dolaru (což samozřejmě plaí i naopak!), podávají Grafy. 3. Bohužel denní daa před rokem 1971 nebyla k dispozici, proo je volailia analyzována až od ohoo roku. Nicméně se nemusí nuně jedna o závažný nedosaek, neboť oficiální nominální devizové kurzy byly před ímo obdobím fixovány, udíž by během B-W byly změny kurzů velmi malé či vůbec žádné. Graf. zachycuje vývoj denních výnosů vybraných devizových kurzů 9. Je jasně vidě, že kolísání kurzů se odehrávalo v rozsahu maximálně několika sein nominální hodnoy kurzů měn vůči USD (resp. naopak, neboť americký dolar vysupuje jako bazická měna). Nicméně vzhledem k obrovskému objemu denních devizových obchodů znamenají yo, na první pohled marginální, značné změny hodno akiv subjeků angažovaných na ěcho měnových rzích. Dále můžeme pozorova u všech výnosů devizových kurzů exisenci zv. shluků volailiy ( volailiy clusering ). To znamená, že v hisorii výnosů se sřídala období s nízkou volailiou s obdobími vysoké volailiy, přičemž ať už nízká nebo vysoká volailia má endenci se shlukova do časových úseků různé délky. Pokud jde o příčiny volailiy a jejího shlukování v určiých časových obdobích, je jasné, že příčinných fakorů byla celá řada, a zcela jisě se nejednalo pouze o příčiny ekonomického charakeru, ale zejména aké i charakeru psychologického. Co můžeme přímo z grafu vyčís, je o, že u věšiny měn došlo k prudkému nárůsu volailiy v roce 1985, j. období přelomu, kdy dolar po několikaleém prudkém růsu začal opě sejně srmě klesa. Další prudké změny rozkolísanosi měn jsou již u každé z nich poměrně individuální. Výjimkou je období od počáku. poloviny roku 007, kdy začala krize amerického rhu rizikových hypoék ( subprime ), kerá se následně přelila na všechny svěové finanční rhy. Zvýšená volailia je jasným ukazaelem nervoziy invesorů či spekulanů, keří se nějakou formou angažují na měnových rzích. 9 Definice a vzorec pro výpoče výnosů jsou uvedeny na sr.. 9
Graf č.. Vývoj výnosů vybraných devizových kurzů 1) AUD/USD CAD/USD DEM/USD DKK/USD.0.03.1.1.16.1.0.08.08.08.01.0.0.0 -.01 -.0 -.0 -.08 -.0 -.08 -.0 -.1 -.03 -.1 7 7 76 78 80 8 8 86 88 90 9 9 96 98 -.08 EUR/USD FRF/USD GBP/USD JPY/USD.03.1.0.08.0.08.03.0.0.01 -.01.0.01 -.01 -.0 -.0 -.0 -.0 -.03 -.0 -.08 -.03 1999 000 001 00 003 00 005 006 007 008 -.08 7 7 76 78 80 8 8 86 88 90 9 9 96 98 -.05 -.1 SEK/USD CHF/USD.16.06.1.0.08.0.0 -.0 -.0 -.0 -.08 -.06 Zdroj: FRED, IFS, vlasní výpočy. 1) Délka zkoumaného období je od.1.1971 do 1.78. Výjimkou jsou časové řady DEM (měsíční, konec da k prosinci 1998), FRF (měsíční, konec da k prosinci 1998) a EUR (denní, období.1. 1998 1.78). Jako alernaivní pohled na vývoj volailiy kurzů vybraných měn můžeme použí modely pro výpoče podmíněného rozpylu reziduí časových řad výnosů, keré velmi dobře a přesně zachycují volailiu na finančních rzích viz Graf č. 3 10. U všech časových řad (vyjma ausralského dolaru) je vidě jasný nárůs volailiy zhruba od poloviny roku 007. Dále u kanadského dolaru je zřejmý dlouhodobý rend v nárůsu volailiy. U osaních měn volailia osciluje s věšími či menšími úsřely kolem konsanní hodnoy, kerá je pro každý kurz jiná. Zajímavý ješě může bý pohled na volailiu kurzu GBP/USD, kdy po roce 199, kdy Velká Briánie byla nucena opusi evropský mechanismus směnných kurzů ( exchange rae mechanism, ERM) došlo po značném a dočasném prudkém nárůsu volailiy k jejímu značnému zklidnění, a o na úroveň, jenž byla dokonce nižší než během období člensví éo země v ERM a dokonce i před ním, přesože jak před, ak i po výsupu z ERM měla režim volně plovoucího kurzu. 10 Meody výpoču použiých modelů volailiy jsou uvedeny na sr. 5-6. Výsledky regresí pro jednolivé časové řady lze naléz v Tab. 1. 10
Graf č. 3. Vývoj volailiy vybraných devizových kurzů 1) CAD/USD DKK/USD AUD/USD CHF/USD 006 00 01 016 005 016 01 01 015 0100 0075 0050 005 00 003 00 001 000 10 08 06 0 0 01 008 00 000 3 1 010 008 006 00 00 0 03 0 01 008 00 000 CONDVAR_CAD_USD CONDVAR_DKK_USD CONDVAL_AUD_USD CONDVAR_CHF_USD HPSM_CVAR_CAD_USD HPSM_CVAR_DKK_USD HPSM_CVAR_AUD_USD HPSM_CVAR_CHF_USD DEM/USD EUR/USD FRF/USD GBP/USD 10 006 10 016 5 09 08 006 005 00 1 08 06 01 008 0 15 07 06 005 00 003 00 08 0 03 0 00 10 05 05 003 00 001 0 0 00 01 000 001 7 7 76 78 80 8 8 86 88 90 9 9 96 98 1999 000 001 00 003 00 005 006 007 008 7 7 76 78 80 8 8 86 88 90 9 9 96 98 CONDVAR_DEM_USD HPSM_CVAR_DEM_USD JPY/USD 016 CONDVAR_EUR_USD HPSM_CVAR_EUR_USD SEK/USD 00 CONDVAR_FRF_USD HPSM_CVAR_FRF_USD CONDVAR_GBP_USD HPSM_CVAR_GBP_USD 8 01 008 1 10 015 6 08 010 00 000 06 0 005-00 0 000 CONDVAR_JPY_USD HPSM_CVAR_JPY_USD CONDVAR_SEK_USD HPSM_CVAR_SEK_USD 1) Zdroj: FRED, IFS, vlasní výpočy. CONDVAR_(příslušný kurz) označuje časovou řadu podmíněného rozpylu, j. volailiy. HPSM_CVAR_(příslušný kurz) označuje filrovanou časovou řadu podmíněného rozpylu. Pro filrování byl použi H-P filr, s doporučenou hodnoou parameru λ= 681100. Délka zkoumaného období je od.1.1971 do 1.78. Výjimkou jsou časové řady DEM (měsíční, konec da k prosinci 1998), FRF (měsíční, konec da k prosinci 1998) a EUR (denní, období.1. 1998 1.78). Tab č. 1. Výsledky modelů volailiy vybraných devizových kurzů 1) Výnosy kurzů/typ modelu GARCH Konsana ε (-1) ε (-) ε (-3) ε (-) ε (-5) δ (-1) δ (-) AUD/USD 000** 0.1077** * - - - - 0.710*** - CAD/USD 000 0.130** * -0.1833*** 0.0** - - 1.8578*** -0.8598*** DEM/USD 005*** 0.038-0.0866*** 0.08 0.0650 0.73*** - - DKK/USD 000*** 0.0837** * - - - - 0.891*** - EUR/USD a) - 0.015** * - - - - 0.9786*** - FRF/USD 000* 0.0500* - - - - 0.9156*** - GBP/USD 000** 0.085** * - - - - 0.9119*** - JPY/USD 000** 0.1355** * - - - - 0.851*** - SEK/USD 000* 0.0518** * - - - - 0.9503*** - CHF/USD 000*** 0.0783** * - - - - 0.913*** - 1) Modely volailiy kurzů JPY/USD, GBP/USD, FRA/USD, DEM/USD, CAN/USD, AUD/USD musely bý upraveny auoregresními a/nebo moving-average členy. a) Regresní rovnice průměru ( mean regression equaion ) pro eno kurz byla rozšířena o druhou odmocninu rozpylu, j. směrodanou odchylku, z důvodu použií meody GARCH-in-Mean. Podrobně viz eoreická čás věnovaná modelům volailiy. 11
Závěrem éo čási edy můžeme říci, že analýza volailiy, ať už grafickým nebo modelovým aparáem, povrdila naše vrzení z čási věnované vývoji devizových kurzů (viz Graf. a z něj vyplývající analýza), že pos-breon-woodské období se vyznačovalo značně zvýšenou volailiou devizových kurzů, což samozřejmě vyplývá z podsay užívaných režimů devizových kurzů. Pokud přihlédneme k současnému vývoji na devizových rzích, řekněme od vypuknuí hypoeční krize v srpnu roku 007, pak přesože věšina devizových rhů indikuje nárůs volailiy, nejedná se z hisorického hlediska o výjimečný vývoj. Too plaí, co se rozsahu (měřeno jako podmíněný rozpyl reziduí časových řad) volailiy ýče. Nicméně vzhledem k omu, jakým obrovským pokrokem v období od 90. le do současnosi nejenom devizové rhy prošly, může i nárůs volailiy, jejíž úroveň (či rozsah) je menší než v předchozích obdobích, znamena značnou nejisou a desabilizaci ohoo rhu. Rozvoj různých druhů finančních insrumenů, nárůs objemu obchodů na ěcho rzích a vzájemná, sále rosoucí provázanos finančních rhů znamená, že yo pak mohou bý mnohem cilivější a bouřlivěji reagova na ěmio rhy negaivně vnímané událosi. 1
Závěr Cílem éo práce bylo popsa a analyzova hisorický vývoj volailiy kurzů AUD (ausralský dolar), CAD (kanadský dolar), DEM (německá marka), DKK (dánská koruna), EUR (euro), FRF (francouzský frank), GBP (briská libra), JPY (japonský jen), SEK (švédská koruna) a CHF (švýcarský frank) vůči USD (americký dolar). Zdrojem da nám byly daabáze FRED Federální banky S. Louis a IFS Mezinárodního měnového fondu. Frekvence časových řad byla denní, s výjimkou kurzů DEM a FRF, keré byly měsíční. Kromě kurzu eura byl rozsah pozorování od r. 1971 do r. 008. Použia byla grafická analýza a analýza za pomoci modelů GARCH, resp. GARCH-in-Mean, výnosů časových řad devizových kurzů. Pokud jde o samoný vývoj úrovní devizových kurzů, pak lze říci, že všechny měny vykazovaly během zkoumaného období přibližně od. poloviny r. 001 apreciační rend vůči USD. Jejich vývoj pak aké vykazuje jasné znaky cykličnosi. Grafickou analýzou vývoje výnosů časových řad, resp. analýzou podmíněného rozpylu vypočeného za pomoci modelů GARCH jsme zjisili, že u všech zkoumaných kurzů se vyskyovala období zvýšené volailiy (volailiy clusering) a vývoj na měnových rzích po vypuknuí finanční krize v. polovině r. 007 není výjimkou, co se rozsahu, či velikosi volailiy ýče. Nicméně je řeba zdůrazni, že přesože je volailia rozsah na zhruba sejných, nebo dokonce menších úrovních než byla v minulosi, její příčiny a zejména důsledky jsou zcela odlišné. O příčinách velkého nárůsu nervoziy na měnových rzích není řeba dlouze diskuova finanční a v současné době již i reálnou hospodářskou krize byla spušěna masivním poskyování podřadných (sub-prime) hypoék a masivním celosvěovým invesováním do finančních deriváů navázaných na výnosy z ěcho hypoék, j. na jejich splácení dlužníky. Pokud jde o následky, nebo možná lépe o náklady zvýšené volailiy, pak y, přesože je její rozsah sejný, nebo i menší než v minulosi, mohou bý značně vyšší. Důvodem je prudký nárůs provázanosi rhů oproi minulosi, celková globalizace a prohloubení svěových finančních rhů, co se řeba objemu obchodů ýče. Proo i relaivně (ve srovnání s obdobím minulých deseileí) malé oscilace kurzů kolem své sřední hodnoy mohou znamena velký nárůs nejisoy a např. i velký nárůs nákladů firem, keré se snaží proi výchylkám kurzů zajišťova. 13
Seznam lieraury ARLT, J. ARLTOVÁ, M. (007): Ekonomické časové řady. 1. vydání. Praha (007), Grada Publishing, a.s. 88 sran. ISBN 978-80-7-1319-. ARLT, J. ARLTOVÁ, M. (003): Finanční časové řady. 1. vydání. Praha (007), Grada Publishing, a.s. 0 sran. ISBN 80-7-0330-0. AYDIN, B. (008): Banking Srucure and Credi Growh in Cenral and Easern European Counries. IMF Working Paper WP/08/15. BOLLERSLEV, T. (1986): Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. In: Journal of Economerics, Vol. 31, Issue 1., sr. 307 37. CADY, J. GONZALES-GARCIA, J. (006): The IMF s Reserves Templaes and Nominal Exchange Rae Volailiy. IMF Working Paper WP/06/7. CANALES-KRILJENKO, J. HABERMEIER, K. (00): Srucural Facors Affecing Exchange Rae Volailiy: A Cross-Secion Sudy. IMF Working Paper WP/0/17. CAPUANO, CH. (008): The Opion-iPod. The Probabiliy of Defaul Implied by Opion Prices Based on Enropy. IMF Working Paper WP/08/19. CATAO, L. FOSTEL, A. KAPUR, S. (007): Persisen Gaps, Volailiy Types, and Defaul Traps. IMF Working Paper WP/07/18. CHAILLOUX, A. GRAY, S. McCAUGHRIN, R. (008): Cenral Bank Collaeral Frameworks: Principles and Policie. IMF Working Paper WP/08/. ENGLE, R. F. (198): Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion. In: Economerica, Vol. 50., Issue 1., sr. 987 1007. ENGLE, R. F. LILIEN, D. M. ROBINS, R. P. (1987): Esimaing Time Varying Risk Premia in he Term Srucure: he ARCH-M Model. In: Economerica, Vol. 55, Issue 1., sr. 391 07. HVIDING, K. NOWAK, M. RICCI, A. L. (00): Can Higher Reserves Help Redukce Exchange Rae Volailiy? IMF Working Paper WP/0/189. KALRA, S. (008): Global Volailiy and Forem Reurns in Eas Asia. IMF Working Paper WP/08/08. KÓBOR, Á. SZÉKELY, P. I. (00): Foreign Exchange Marke Volailiy in EU Accession Counries in he Run-Up o Euro Adopion: Weahering Unchared Waers. IMF Working Paper WP/0/16. KISINBAY, T. (003): Predicive Abiliy of Asymmeric Volailiy Models a Medium-Term Horizons. IMF Working Paper WP/03/131. KRICHENE, N. (003): Modeling Sochasic Volailiy wih Applicaion o Sock Reurns. IMF Working Paper WP/03/15. 1
KRICHENE, N. (00): Deriving Marke Expecaions for he Euro-Dollar Exchange Rae from Opion Prices. IMF Working Paper WP/0/196. MORALES, A. R. (001): Czech Koruna and Polish Zloy: Spo and Currency Opion Volailiy Paerns. IMF Working Paper WP/01/10. PALMA, W. (007): Long-Memory Time Series: Theory and Mehods. 1. vydání. Hoboken (007), John Wiley & Sons, Inc. 83 sran. ISBN 978-0-70-110-5. PRAMOR, M. TAMIRISA, T. N. (006): Common Volailiy Trends in he Cenral and Easern European Currencies and he Euro. IMF Working Paper WP/06/06. STANČÍK, J. (007): Deerminans of Exchange-Rae Volailiy: The Case of he New EU Members. Czech Journal of Economics and Finance, Vol. 57, Issue 9-10, p. 1-3. TAMIRISA, T. N. IGAN, O. D. (008): Are Weak Banks Leasing Credi Booms? Evidence from Emerging Europe. IMF Working Paper WP/08/19. 15