Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku Io Volf, Pael Kabrel 1, Přírodoědecká fakula, Unierzia Hradec Králoé Žáci základní školy e e ýuce fyziky eznaují e základy kineaiky, ale pouze případě poybu ronoěrnéo poznáají aeaický odel. Neekají e edy e ýuce e základníi zay, jež e ýkají reálnýc poybů od aru až po zaaení ozidla. V článku e naruje jednoducé řešení, počíající e yoření grafickéo odelu. Náš příup byl oěřen práci e žáky lubší záje o fyziku ráci Fyzikální olypiády. Úode Výuka fyziky na základní škole je carakeriická í, že auoři učebnic i učielé fyziky neuále nalézají cey, jak zjednoduši ýklad učia, jak naléz odné oiační cey pro o, aby žáci pocopili fyzikální popi ěa a naučili e řeši jednoducé probléy, pokyující odpoědi na oázky, jež yplýají ze žákoa okolí, neboť fyzika je šude kole ná. Veli dobrou příležioí jou základy kineaiky, jež býaly ždy zařazeny do ýuky 7. ročníku základní školy. Žáci e eznaují prooročae, edy uíění ěle prooru í, že oo uíění e ůže ěni, a ak e popiuje poyb ělea. Obecné yjádření je doproázeno konkreizací jak ělea, kerý nebýá idealizace e forě onéo bodu, ale konkréní ooby, zířaa i ěci (polužáci, poroci, záodní kůň, auoobil ad.), ak poloy ěle (lyžař na jezdoé dráze, leadlo na rae Praa Londýn Hearow, přirozená družice Maru) či čaoé zařazení (objeení Aeriky Kolube roce 149, ypušění družice prní koonaue Jurije Gagarine 1961, prní krok čloěka na porcu Měíce 1969). V kineaice e žáci učí o dělení poybů podle celkoéo zledu (poyby pouné, oáčié, popř. poyby alié), dále podle rajekorie (poyby příočaré a křiočaré), či podle elikoi rycloi (poyby ronoěrné a neronoěrné, popř. jako zjednodušené odely poyby ronoěrně zryclené či zpoalené). V 7. ročníku základní školy je pro ýuku fyziky značně oezující aeaická ránka ýuky, proože e ěšině škol žáci ješě neznají z aeaiky řešení ronic, a o ani lineárníc. Muíe proo oli jednu z náledujícíc ce: buď oezi aeaizaci reálnýc iuací a zneožni ak při ýuce řešení noa zajíaýc probléů z okolnío ěa, nebo nají jiné, jednoducé a aeaické přípraě žáků adekání příupy. V učebnicíc fyziky je proo obyklé, že při ýuce zůáá učiel fyziky pouze u poybu ronoěrnéo příočaréo, pro nějž e uádí, že dráa je lineární funkcí čau. Žák poznáá za =, kerý uožňuje jednoducé ýpočy dráy, rycloi nebo doby poybu. V reálné iuaci oše např. do laku era, kerý e nacází e anici, nejpre naoupí lidé, deře e zaírají, lak e poalu rozjíždí. To lze odeloa ronoěrně zryclený poybe, o něž e žáci dozědí až 1. ročníku řední školy. Poé, co lak era doáne určié rycloi, ůže dále pokračoa ronoěrný poybe a určié okažiku začne brzdi (o opě odelujee ronoěrně zpoalený poybe) a brzdí až do doby, kdy zaaí náledující anici. Ve fyzikálníc úloác ani ako jednoducý problé neje copni aeaizoa. Do jedoucí lakoé oupray lidé naupoa neoou I když exiují určié ýjiky. Poybující e přepraníky Náup do poybujícío e zařízení není ak neobyklý, jak by e zdálo. Na řadě í republiky e nacázejí z. oběžné ýay (lidoě páernoer), keré e kládají z několika kabin, nazáje pojenýc, a eno řeězec je neuálé poybu. Pro pocopení činnoi ůžee doporuči anioaný obrázek na p://c.wikipedia. org/wiki/paernoer. Na éo ránce čeké znění najdee aké ezna páernoerů jednoliýc krajíc Čeké republiky, keré jou proozu. Pokud by čenář cěl yzkouše poyb ooo zařízení, je nuno připoenou, že podle nory 1 io.olf@uk.cz, pael.kabrel@uk.cz Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 9
Na pooc FO Školká fyzika 13/1 nepaří páernoer ezi oobní ýay, ale ezi rojní zařízení, neplňuje bezpečnoní předpiy anoené pro ýay a je nuná elká oparno zejéna při naupoání a yupoání. Na aniaci aké zjiíe, že není nuno e obáa pro případ, kdybye neačili orní anici youpi. A nyní úloa: Ú1: Výa páernoer Výa páernoer e poybuje e ilé ěru álou rycloí,3. Za jak dlouo urazí ilou zdáleno ezi děa pocodíi budoě polikliniky o ýškoé rozdílu 15,6? Ř1: Předpokládáe, že e kabiny poybují ronoěrný poybe, a proo yužijee zau =, po doazení zíkáe dobu poybu 5. Po codiši by o ralo pro ěšinu pacienů noe déle, zejéna pak pro držiele průkazek ZTP. Jiný případe, kdy uí čloěk naoupi na již poybující e zařízení, je z. raeláor (čeky poybliý codník). Sekáe e ní na ěšíc leišíc, kde unadňuje ceující přícod codbai k leišní odleoý alá. Doporučená ryclo poybu raeláoru je nejýše 9, k, zpraidla je enší. Delší ray jou rozděleny na čái, jež nenaazují ěně na ebe. Ú: Poybliý codník na leiši Na rozlelé leiši je nuno při přeupu na další leadlo urazi ěší zdáleno; yužijee da na ebe naazující poyblié codníky rycloí 7, k ; na prní je e zdrželi 35, poo je přeběli za penou čá codby rycloí opě 7, k a na další je ráili 55. Jak dloué byly úeky? Ř: V obou případec yačíe e zae =, pro prní úek ycází 7, pro druý codník 1, pený úek přeběnee ejnou rycloí, edy. Celkoá raa, kerou je ueli urazi, byla edy. Obr. 1 páernoer Obr. poybliý codník 3 Kdo ješě neleěl leadle, ekal e určiě poybliýi cody, z. ekaláore, a o např. eru nebo obcodníc doec. Ekaláory poáají překonáa ýškoé rozdíly obdobně jako codišě. Nora rycloi ekaláorů pro Eropkou unii činí nejýše,75, j.,7 k, ale ěšinou je nižší, edy ezi,7 až,55, a o např. podle uoy proozu. p://coon.wikiedia.org/wiki/file:paernoer_aniaed.gif 3 p://coon.wikiedia.org/wiki/file:terinala.jpg Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku
Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Ú3: Ekaláor e anici era Sanice pražkéo era Náěí Míru á ekaláor o délce 8, kerý doauje až do loubky 5. Jak dlouo ůže ra přeun ceujícío ío ekaláore? Odadněe éž (nejlépe poocí obrázku), jaký úel írá poyblié codišě e ěre odoroný. Ř3: Užijee ejný za jako inulýc úloác a pro = 8 a uedené rycloi zíkááe ineral doby poybu od 15 do 34. Úel oděříe z obrázku, kerý oří rojúelník přeponou 8 a proilelou oděnou ilýc 5, edy přibližně 4. Obr. 3 ekaláor 4 Na začáku ooo oleí a iícileí byla poaena Londýně elká uriická arakce, z. London Eye (Londýnké oko). Silý kolooč e aru přednío kola bicyklu á po obodu kabinky pro 5 ceujícíc, doauje do ýšky až 135, průěr kola je 1. Uedee jen pro zajíao, že laní řídel, záěy a další oceloé čái byly yrobeny Čeké republice, a o plzeňké záodě Škoda. Proože by naupoání a yupoání poupně z jednoliýc kabinek zabralo odně čau, London Eye nezaauje, a urié uejí yo akce proé běe doby, kdy kabinka íjí náupní či ýupní plocu. Obr. 4 London Eye 5 Ú4: London Eye Průěr kružnice, po keré e poybuje řed někeré z kabinek, je 1, dobu poybu kabinky zpě do ýcozí poloy odadnee na 8 in. Vypočěe, zda ryclo neuáléo poybu kabinek bez zaaení není pro ceující nebezpečná. Ř4: Úloa e opě dá yřeši poocí znaloí žáků 7. ročníku, edy poocí zau =. Proože e šak o délce kružnice ooří až aeaice 8. ročníku, uíe připoji ješě za pro délku kružnice l = π r = π d. Délka kružnice o průěru 1 je 377, doba jedné oočky ycází 1 68, edy ryclo poybu kabinky je,, což je ryclo ronaelná obdobnýi dopraníi proředky. 4 p://coon.wikiedia.org/wiki/file:london_underground_ecalaor.jpg 5 p://coon.wikiedia.org/wiki/file:london_eye_7.jpg Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 11
Na pooc FO Školká fyzika 13/1 Rozjíždějící e a zaaující lak V běžné praxi, edy občanké žioě či ráci různýc ecnickýc zařízení a při ranporu, šak ěšinou není ožné, aby lidé nakakoali do jedoucío dopranío proředku. Na rozdíl např. od aršíc pražkýc raají, kde byly agóny oeřené, a ak uožňoaly nakakoání a ykakoání při nížené rycloi, jou dne deře agónů blokoány a lze je oeří jen případě zaaení, edy za určiýc bezpečnoníc záruk. Vlak nejdříe ojí u náupišě, lidé naoupí, deře e zařou a lak e rozjíždí ak, že po určié době 1 doáne určié rycloi. Teno poyb poažujee za ronoěrně zryclený, akže ryclo je lineární funkcí čau, = a, kde a je zryclení (akcelerace). Dále lak ouo rycloí jede po dobu ronoěrný poybe; určié okažiku před náledující anicí začne rojůdce brzdi a po době 3 lak zaaí náledující anici. V aeaické odelu ůžee edy yuží dě lineární záiloi rycloi na čae (poyb ronoěrně zryclený a poyb ronoěrně zpoalený), keré jou pojeny ronoěrný poybe. Tuo záilo nejlépe yjádříe graficky jako funkci čau grafu = f (). Pro dobu íe, že dráa = je yjádřena obae obdélníka o ranác,. Dráu při poybu ronoěrně zryclené a ronoěrně zpoalené ypočee poocí obau dou rojúelníků pod grafe rycloi, kerý předauje úečku šikou k oe čau. Ú5: Vlak era ezi anicei I Vlak era e poybuje po dobu 3 ronoěrně zryclený poybe, kdy ryclo je přío úěrná době poybu, až doáne rycloi 7 k. Poé e poybuje 5 ouo álou rycloí a náledně začne brzdi ak, že e jeo ryclo zenšuje lineárně čae, až e lak zaaí na další anici po době 4. Jak dlouo rá poyb laku era, jak daleko jou od ebe ouední anice a jaké průěrné rycloi při jízdě lak doál? K řešení nakreli graf = f () a na záěr yznač do grafu poyb laku, kdyby po celou dobu jel průěrnou rycloí. Ř5: Nejpre anoíe oba obdélníka při ronoěrné poybu rycloí, = =, dráa při rozjíždění 1 = 1 1 = 3, dráa při zaaoání je 3 = 1 3 = 4. Nyní ůžee foruloa odpoědi na zadané úkoly: Poyb laku od okažiku aru až do zaaení ral 1 = in, ujeá zdáleno = 1 7, což je éž zdáleno dou ouedníc anic, průěrná ryclo laku era na rae je p = 14, = 51 k. 5 reálná jízda 15 jízda průěrnou rycloí 5 4 6 8 1 14 Obr. 5 graf záiloi rycloi na čae 1 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku
Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Ú6: Vlak era ezi anicei II V další úeku e rojůdci era podařilo, že po ronoěrně zryclené poybu za dobu 45 doál rycloi 63 k a pak ined začal ronoěrně brzdi, akže zaail za dobu 75. Jak daleko jou od ebe yo ouední anice; jaké průěrné rycloi lak doál? Ř6: Tenokrá doažená ryclo je 63 k = 17,5, obrazec grafu yjadřující odnou dráy e kládá ze dou rojúelníků, akže = 1 ( + 1 ), po doazení 5, průěrná ryclo ycází 8,75 = 31,5 k. Poyb byl znázorněn grafické záznau. 18 16 14 1 8 6 4 reálná jízda jízda průěrnou rycloí 4 6 8 1 14 Obr. 6 graf záiloi rycloi na čae Sejné úay užijee i pro poroní činnoi. Ú7: Sprinerké záody Při školní ělociku běali žáci Pael a Filip záody na 6. Pael e rozbíal po dobu 4,5 a přio uběl 18 ; zbylou dráu běžel již álou rycloí. Filip e rozbíal po dobu 5, a uběl 19, zbylou dráu běžel již zíkanou álou rycloí. Proože áe cíl zakryý školní budoou, určee ýpoče, kerý z clapců byl cíli prní. Ř7: Pro oba clapce erojíe ejný náčrek grafu = f (), kerý ná uožní proé přílušné ýpočy. Obr. 7 školní záody 6 6 p://zblanice.webnadno.cz/kolni_rok 11/oo/oo_prin_6_original.jpg Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 13
Na pooc FO Školká fyzika 13/1 = 1 1 1 = Obr. 8 náčrek grafu záiloi rycloi na čae V obou případec plaí 1 1 = 1, edy = 1. Pro Pala ycází ryclo na konci rozbíání 8,, doba běu 1 ronoěrný poybe 5,5, celkoá doba 9,75. Pro Filipa ycází ryclo na konci rozbíání 7,6, doba běu ronoěrný poybe 5,4, celkoá doba,4. V běu zíězil Pael. Graf je odný aeaický odele, poáá ná yoři pránou fyzikální předau. 9 8 7 6 5 4 3 1 Pael Filip 4 6 8 1 Obr. 9 graf záiloi rycloi na čae Ú8: Cykliický záod leý are Cyklia Jenda cěl co nejrycleji proje při záodec na kráké rai rau 1, k, a proo zolil z. záod leý are. Přio e záodník rozjíždí ješě před aroní čarou, při průjezdu are e zapnou opky a při průjezdu cíle e ěří doba poybu. Poé záodník Jenda zpoaloal ronoěrně zpoalený poybe, až 14 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku
Školká fyzika 13/1 Na pooc FO zaail za dobu 4 na rae. Jakou álou rycloí projel Jenda záodní rať a jakéo čau doál? Ř8: K řešení i načrnee graf zěn rycloi záiloi na čae, = f (). Pro prní fázi, j. rozjíždění, neáe žádné údaje. Poo jede Jenda álou rycloi (ná oše neznáou) po dobu 1 (aké ná neznáou), až ujede rau a začne brzdi. Z údajů o brzdění ůžee ypo čía počáeční ryclo, = = 11 = 4 k. Touo rycloí projel ledoaný úek 1 k za dobu 9,9, j. ai 1,5 in. Obr. dráoá cykliika 7 1 = 1= 1 = = 1 1 8 6 4 Obr. 11 náčrek grafu záiloi rycloi na čae 4 6 8 1 14 Obr. 1 graf záiloi rycloi na čae Ú9: Haárie při ilničníc záodec Při ilničníc záodec jede kupina oocykliů po odoroné ilnici, když nále dojde k roadnéu pádu. Za nii jede druá kupina ří oocykliů álou rycloí 144 k, keří jedou edle ebe. Předpokládeje, že šicni ři pařili roadný pád určié ejné okažiku. Prní oocykl (řízený Jardou) začal brzdi po době 1,4 a jeo 7 p://www.dukla-cycling.cz/?p=1 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 15
Na pooc FO Školká fyzika 13/1 ryclo e zenšoala o 5, za každou ekundu. Druý oocyklia Honza byl unaený, jeo brzdy začaly reagoa po době 1,8 od okažiku zpozoroání roadnéo pádu a jeo oocykl brzdil ak, že za každou ekundu nížil ou ryclo o 5,. Třeí oocyklia Mirek ěl brzdy, jež začaly reagoa po době 1,5 poé, co pařil roadný pád, a jeo brzdy způobily, že každou ekundou e jeo ryclo zenšoala o 4,8. Jeden záodník zabrzdil ěně před roadou začkanéo kou, další do něj narazil a řeí ačil zaai několik erů před roadou. Jak bylo ai daleko ío roadnéo pádu? Kdo narazil do roady? Jak daleko zaail en, kerý ěl nejěší šěí? Ř9: K řešení načrnee graf pro jen jeden případ, abyco oli yoři nejpre aeaický odel pro popi iuace a dopěli ke raegii řešení ooo probléu. 1 = 1= 1 = = 1 Obr. 13 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Po dobu, co brzdy oocyklu ješě neoliňují jeo poyb, e oocykl poybuje álou rycloí 144 k = 4. Ujeé zdálenoi při nebrzděnýc oocyklec ná ycázejí: po Jardu 56, pro Honzu 7, pro Mirka 6. Při brzdění ujeli záodníci: Jarda 16, Honza 154, Mirek 167. Celkoá ujeá dráa pro Jardu ycází 16, pro Honzu 6, pro Mirka 7. Jarda zaail před roadou začkanéo plecu, Honza práě před roadou a Mirek írně narazil alé rycloi do roady. 45 4 35 3 Jarda 5 Mirek Honza 15 5 4 6 8 1 Obr. 14 graf záiloi rycloi na čae 16 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku
Školká fyzika 13/1 Na pooc FO Polední úloa e poněkud yyká obau, kerý byl aizoán náze ooo článku. Ccee šak ukáza, že e dají poocí grafickéo záznau řeši i podaně ložiější úloy, přičež není nuno í znaloi ředoškolké fyziky. Ú: Hokejia ylal puk k razení Hokejia odpálil puk ze zdálenoi 3 od razení počáeční rycloí ěre k zadníu razení a ned e ydal za ní. Puk dopadl na razení rycloí 1 a zlede k nedokonale pružnéu odrazu e odrazil zpě rycloí 9,. Zakrelee do grafu = f () čaoé zěny rycloi puku. Za jak dlouo po odpálení e puk dokne zadnío razení? Jak daleko od razení e puk zaaí? Jakou rycloí uí je okejia, aby po oo naození dojel k puku práě okažiku jeo zaaení, edy aby ol pokračoa práci puke? 5 15 5 = 1 1 + ( 1 ) 1 = 1 3 Obr. 15 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Ř: Úlou budee řeši na základě grafickéo záznau = f (). Počáeční ryclo označíe 1 =, koncoou = 1, proože e ryclo puku při ronoěrně zpoalené poybu zenšuje lineárně, ůžee urči průěrnou ryclo puku po dobu poybu k razení p = 1 ( + ) 1 = 16, rau urazil puk za 1 =,. Odrazil e rycloí 3 = 9, a zaail e za dobu =,5, urazil dráu = 1 3, =. Hokejia uí urazi za dobu 4,5 dráu, edy uí je álou rycloí 5,. Obr. 16 lední okej 8 8 p://okej.idne.cz/abinen-jagr-doal-ud-pia-neda-e-nic-dela-ai-budu-ue-zaci-pi-rekl-1q-/reprezenace.apx?c=a9117_11357_ reprezenace_cig Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku 17
Na pooc FO Školká fyzika 13/1 5 15 5 1 = 3 = Obr. 17 náčrek grafu záiloi rycloi na čae Záěre Nadpi ooo článku ěl bý poněkud prookainí. Grafické řešení probléů nebo apoň náznak pro yoření raegie řešení a odnéo aeaickéo odelu by e ěly užía při ýuce fyziky nejen na řední, ale pokud ožno i na základní škole. Úloy na eodické yužíání grafickéo záznau = f () jou zadáány běžně nižšíc kaegoriíc Fyzikální olypiády, a proo by bylo odné, kdyby ráci ioškolní a iořídní činnoi e žáky, u nicž předpokládáe yšší záje o fyziku, e o éo probleaice oořilo. 18 Io Volf, Pael Kabrel / Proč už neuejí žáci základní školy naupoa do jedoucío laku