4. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. SEMINÁŘ Z MECHANIKY"

Pavlína Němcová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 SEMINÁŘ Z MECHNIKY 4. Čloěk drží jeden konec prkn, jeož druý konec leží n álci. Čloěk zčne posou prkno kupředu k, by se álec lil po odoroné roině bez prokluzoání by ni prkno po álci neklouzlo. Jkou dráu usí čloěk urzi než dosine álec, á-li prkno délku L. [ L ] B S L B B L r B r Dosinuí álce ruk (B ) držící konec prkn leží nd sřede S álce (B B). Přeeďe dný odoroný posuný poyb ruky sředu álce n oáčení kole bodu. Pk plí (sro. obrázek) = L r = r = L 4. Vypočěe úloou rnslční ryclos bodu n porcu Zeě jeo dosředié zryclení zeěpisné šířce R = = ; T = d = 8, 64 0 s ; = Z k 6,378 0 ω,, =? d π ω=, T 4 0,73 0 ω= s ; =ωr π = R Z cos, =,98 0 s. T d =ω R d π = RZcos T, =. d,7 0 s 4.3 Kolo n řídeli se zčíná rozáče z klidu po 0 s dosáne 00 o in. Jké je jeo úloé zryclení, předpokládáe-li, že je po dobu rozáčení sálé. Kolikrá se z prníc 0 s séo poybu kolo oočí. 0 3 = 0 s; f ( 0) = 00 o in = s., N ( 0) ω ω=ε ε= ; ω= πf π f ϕ= ε = =πf ϕ N = π f ε=, f ε =? ε=,05 s. N() =, π N 0 = 33,3 o. 4.4 Lokooi áne čyři sejné góny žnou silou sálé elikosi. Určee elikos žnýc sil ezi jednoliýi góny. F F 0 F F 3

2 - 0-3 F0 = 4 ; F = 3 = F0; F = = F0; F3 = = F Jkou průěrnou silou působí n zeský porc káen onosi 0,5 kg při sé dopdu z ýšky 0? Ryclos kene při dopdu: = 0,5 kg; = 0 ; = 9,8 s g. F PR =? = g = g ; = g = g = g. g Čsoý inerl dopdu oddnee n odnou = 0,0 s. Káen se běe ooo inerlu zsí dojde ke zěně jeo ybnosi p=. To zěn ybnosi je ron celkoéu ipulsu rekce zeskéo porcu n kci průěrnou sílu působení dopdnušío kene. Plí edy I = F = p = = g FPR PR = g, F PR = 700 N 4.6 N pené kldce jsou zěšen dě sejná záží. Určee jejic onos, jesliže přížke 0,5 kg sous (půodně klidu) dosáne z 4 s ryclosi s. Jkou dráu urzí z uo dobu kždé záží? g g = kons. ( ) + g = 0,5 kg ; = 4 s, = s ; = =, s =? ( ) + = g = g ; + = = g + = + g = s = = g g + s= 4.7 Přes penou kldku znedbelné onosi je eden neoná ni n jejicž koncíc isí záží o onosec 0 g 30 g. Určee zryclení záží žnou sílu nii. g ; T=,? = 0,0 kg, = 0,03 kg, = 9,8 s Poybují-li se záží se zryclení nznčené sěru, působí kždé ěleso n ni žnou silou T působí proo ýsledná síl, ni odpoídá n uo kci rekcí silou T. N leé záží

3 g T T g g = kons. F = g + T = = T g ) n pré záží ( ýsledná síl F = g + T = = g T. - - Znénk záisí n sěru jednoliýc ekorů zlede ke zolenéu (prděpodobnéu) sěru zryclení. lgebrické ronice T = g, = g T oří sousu o dou neznáýc ( T, ). Sečee-li je, dosááe ( + ) = ( ) g = Odečee-li od sebe zíněné ronice, dosnee g, + =,96 s. ( ) = ( + ) g T = ( + ) g ( ) g = + g + T = T = g, T = 0, 4 N Čloěk je e zdálenosi 50 od příé silnice, po keré přijíždí uoobil ryclosí 0 s. Jký sěre usí čloěk uík, by se sekl s uoobile, jesliže je uoobil okžiku, kdy se dá do běu, od něo zdálen 00 ůže-li čloěk běže ryclosí 3 s? Jkou nejenší ryclosí ůže čloěk uík, cce-li se pok s uoobile? uoobilu. Z obrázku plyne s β γ y s = 00 ; = 50 ; = 0 s ; = 3 s ;,,in =? Řeše nejdříe siuci, kdy čloěk dorzí n silnici dříe než uoobil ( ; > ). Oznče jko úel, kerý sírá ryclos čloěk se spojnicí ýcozíc polo čloěk y sin = sin ( β+γ ) = sinβcos γ+ cosβsin γ = + = ( + y) s s s Z podínky > plyne, že sin = s. sin > s, ( 56,4 ;3,6 )

4 - - Krjní body ooo inerlu předsují dě ožnosi sěru poybu, při něž čloěk =. dorzí n silnici oéž okžiku jko uoobil Poybuje-li se čloěk iniální ryclosí,in, dorzí n silnici e sejné okžiku jko uoobil ( = proo plí ) s,in = = s,in,,in =,5 s. 4.9 Z bodu součsně zlél dě ledl, jejicž leoá ryclos je sejná ron c. Jedno z ledel leí proi ěru noucíu sálou ryclosi C ( < c do bodu B pk se ráí do bodu. Drué z ledel ) l leí kolo k ryclosi ěru po dosžení bodu C se ké ráí do bodu. Vzdálenosi B C jsou sejné. Keré z ledel se l B ráí do bodu dříe? Je-li zdálenos B = l, pk dob leu prnío ledl, leícío zpru proi pk po ěru, je l l = c + c+ lc = c. Sěr ryclosi druéo ledl usí bý zolen k, by jeo ýsledná ryclos byl při leu i zpě kolá k ryclosi ěru. Musí edy pli = c c. Dob leu druéo ledl je pk l = c. Vyoříe-li podíl obou čsoýc inerlů, dosnee l c = = c lc Drué ledlo se edy ráí do ís dříe. < < c 4.0 Z bodu n břeu knálu s neybnou odou je nuno se přepri do bodu B n proilelé břeu. Všecny zdálenosi jsou zkresleny n obrázku. Čloěk n loďce přepluje řeku ryclosí z bodu do bodu C zdálenos BC urzí pěšky ryclosí. Jkou podínku usí splňo úly, á-li ces z bodu do bodu C r nejkrší ožnou dobu? d C B b Při dnýc odnoác bd,, záisí odnoy úlů i dob rání cesy z bodu do bodu B n zdálenosi bodu C. Dob poybu loďky z bodu do bodu C je = +. Dob poybu čloěk z bodu C do bodu B je b = d +. Celá ces z bodu do bodu B edy rá

5 - 3 - = + + = + d + b Nunou podínkou eréu (nejkršío čsoéo inerlu pořebnéo k cesě z bodu do bodu B) je nuloá prní derice éo funkce podle proěnné. ( d ) d = d + d + b Z obrázku je zřejé, že sin + = = 0 d. d = 0. + d + b d + b = sin. Po doszení do podínky eréu edy dosááe podínku pro úly e ru sin sin = sin = sin 4. Po poybliýc scodec dolů se poybujícío eskláoru běží d clpci. Ryclos prnío z nic zlede ke scodů je u, ryclos druéo zlede ke scodů je nu. Prní clpec npočíl při sé běu dolů p scodů, druý q scodů. Určee skuečný poče N scodů eskláoru jeo ryclos. Je-li n celkoé délce l eskláoru N scodů, připdá jic n jednoku jeo délky práě N l. Prní clpec á zlede k neybnéu zábrdlí ryclos u +, k dolníu okrji l u n poybliýc scodec urzí dráu ul u +. scodů dorzí z čs ( + ) Druý clpec se zlede k neybnéu zábrdlí poybuje ryclosí nu +, l nu+ n poybliýc scodec urzí k dolníu okrji scodů dorzí z čs dráu nul ( nu + ). Vzlede k uedenéu je poče scodů npočínýc obě clpci roen ul N p = u + l Řešení ěco ronic obdržíe posupně p ul nu+ = q u + nul ( ) n q p = u ; np q nul N q =. nu + l ul N p = n( q p) l u+ u np q N = ( ) pq n np q 4. Kldk znedbelné onosi je připeněn n rcolu nkloněné roiny ( ). Přes kldku je edeno lákno, n jeož koncíc jsou upeněn dě ěles éže onosi ( ). Určee elikos sěr zryclení sousy žnou sílu nii., g ; T=,?

6 - 4 - g = kons. F T T T = T N ěleso n nkloněné roině působí ýsledná síl = F + T = T F g g = g T Řešení sousy ronic = T g sin, = g T dosááe. = T g sin, N isící ěleso působí ýsledná síl = g + T sin = g ; + sin T = g

Podobné dokumenty

3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

- 4-3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY 3. Auomobil jel po álnici rycloí o álé elikoi. V okmžiku = 8 min jel kolem milníku újem 8 km, okmžiku 3 = 8 3 min kolem milníku újem 44 km. Úkoly: ) Určee eliko rycloi uomobilu.