7 Rvnváha na áce I Překlay: 70 Př : Urči mmenty i výslený mment sil na brázku, ku latí = 60 N = 0 N, r = 0,m, r = 0,9m M = r = 60 0, N m = 8 N m M = r = 0 0,9 N m = 8 N m Síly na brázku se snaží táčet áku v ačných směrech jejich mmenty se navzájem vyruší M v = 0 Př : Urči mmenty i výslený mment sil na brázku, ku latí = 60 N = 0 N, r = 0,m, r = 0,9m M = r = 60 0, N m = 8 N m M = r = 0 0,9 N m = 8 N m Síly na brázku se snaží táčet áku ve stejném směru jejich mmenty se navzájem sčítají M = 6 N m v Rzílné výsleky řechzích říklaů zůsbuje vektrvá stata mmentu síly Znaménkvu knvenci zvlíme naříkla bně jak v matematice: mment síly, který táčí áku ve směru hinvých ručiček, važujeme za zárný, mment síly, který táčí áku rti směru hinvých ručiček, važujeme za klaný V říaě, že bueme rvnávat mmenty ůsbící na áku, bueme na jenu stranu rvnsti vyisvat mmenty ůsbící ve směru hinvých ručiček a na ruhu stranu mmenty ůsbící rti směru hinvých ručiček Peaggická známka: Pku neju rvní va říklay mimřáně rychle, je leší násleující říkla uělat na tabuli, aby se neztrácel mc času, který by ak chyběl na knec hiny
Př : Urči znaménka mmentů vyznačených sil Osy táčení jsu vžy vyznačeny křížkem a) sa b) sa a) b) sa sa Mment táčející áku rti směru hinvých ručiček ( M > 0 ): síly Mment táčející áku směru hinvých ručiček ( M < 0 ): síly Mment táčející áku rti směru hinvých ručiček ( M > 0 ): síly Mment táčející áku směru hinvých ručiček ( M < 0 ): síly Př : Na huačce élce m, která je lžena ve svém střeu, se chce huat ítě hmtnsti kg a jeh tatínek hmtnsti 7 kg Urči, jak alek střeu si musí na huačku senut tatínek, ku ítě bue seět na knci ruhé strany l = m, m = kg, m = 7 kg, r =? Dítě seí na kraji r =,m Huačka je v rvnváze, ku se mmenty bu sil rvnají: M = M r m gr = r = m gr m r, m r = mr r = = m = 0,m m 7 Otec si musí senut 0 cm alek místa lžení huačky Př : Na vrvnu áku élce, m a zanebatelné hmtnsti ůsbí na kncích směrem klm lů síly velikstech 00 N a 00 N Urči, ve kterém místě musí být áka lžena, aby byla v rvnváze Mmenty bu sil musí být vzhleem k se táčení (tey k místu lžení) stejné, tey M = M M = r = M = r r r Obě vzálensti musí át hrmay celu élky áky r + r = r = r ( ) r = r r = r
r + r = 00, r = = m = 0,m + 00 + 00 Aby byla áka v rvnváze, musíme ji eřít 0, m knce, na který ůsbí větší síla Peaggická známka: Největším rblémem v řechzím říklau je vyjáření ramen, měrně brzy na tent rblém uzrním s tím, aby žáci hleali alší vztahy r ramena r, r Př 6: Nakresli brázek áky z řechzíh říklau a zakresli něj všechny síly, které na áku ůsbí K silám zaiš jejich veliksti Hmtnst áky zanebej P x x Krmě sil a musí na áku ůsbit ještě síla směrem vzhůru (jinak by áka sala lů) Tat síla ůsbí v místě lžení, klm vzhůru (tlakvá síla lžky) Pr velikst síly musí latit: = + = 00 + 00 N = 00 N Peaggická známka: U řechzíh říklau nechávám uze chvilku na rzmyšlení, většina stuentů h řeší šatně, rt h ak ěláváme na tabuli Př 7: Nezmění kreslení síly řechzíh brázku rvnváhu na áce? Prč? Rvnváha na áce se nezmění, rtže ramen síly je nulvý a tey i její mment vůči se táčení Př 8: Zfrmuluj mínky, které musí být slněny, aby knale tuhé těles zůstal v kliu Těles zůstává v kliu nehybuje se římčarým hybem výslenice ůsbících sil je nulvá, nehybuje se táčivým hybem výslený mment ůsbících sil je nulvý Dknale tuhé těles zůstává v kliu, rávě kyž jsu výslenice i výslený mment ůsbících sil nulvé Př 9: Na nehmtnu vrvnu áku élce, m ůsbí na kncích směrem klm lů síly velikstech 00 N a 00 N Naji výslenici těcht vu sil Další alikace říklau
Výslenice sil = síla, kteru můžeme bě síly nahrait je sílu, která je ačná k síle (ůsbí ve vzálensti 0, m síly silu 00 N klm lů) Pku síly a nahraíme silu zůstane áka v kliu Výslenici vu rvnběžných sil najeme jak sílu ačnu k síle, která urží evné těles v kliu Existuje i grafický zůsb hleání ůsbiště výslenice vu rvnběžných sil x x v D brázku nakreslíme ještě jenu síly a, tentkrát ale rhíme jejich ůsbiště a u jené z nich změníme i rientaci (v tmt říaě u síly ) Sjíme kncvé by těcht sil a v místě, ke tat římka rtne áku, leží ůsbiště výslenice Její velikst se rvná sučtu bu sil Př 0: Na áku zanebatelné hmtnsti ůsbí 0, metru sebe klm lů síly = 0 N a = 0 N Naji jejich výslenici (velikst i ůsbiště) graficky i četně Grafické řešení: v Pčetní řešení: Obě síly ůsbí stejným směrem latí v = + = 0 + 0 N = 60 N Půsbiště najeme jak míst, ve kterém by se měla nacházet sa, aby byla áka v rvnváze x = x ( 0, ) x = x x = 0, x + = 0, x x
x 0, 0 0, m 0,m = = = + 0 + 0 Výslenice sil a je síla veliksti 60 N ůsbící klm lů ve vzálensti 0, m ůsbiště síly (a 0, m ůsbiště síly ) Shrnutí: Dknale tuhé těles zůstává v kliu, kyž jsu výslená síla i výslený ůsbící mment nulvé