Pevnost v tahu vláknový kompozit Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008
Předpoklady výpočtu Vycházíme z uspořádání Voigtova modelu Všechna vlákna mají stejný průřez Všechna vlákna mají stejnou pevnost v tahu Všechna vlákna jsou rovnoběžná a natažena Vlákna jsou rovnoměrně rozdělena po průřezu Známe meze pevnosti v tahu i deformaci při lomu matrice i disperze Modely nutno rozlišit podle poměru deformací matrice a disperze při lomu kompozitu
Stejné deformace při lomu Vlevo idealizované pracovní diagramy ε u deformace při lomu σ d resp σ m pevnost vláken resp matrice Vpravo mez pevnosti vláken, matrice a kompozitu v závislosti na množství vláken Množství vláken a při něm má kompozit mez pevnosti A, současně prasknou vlákna při napětí C a matrice při napětí B
Příslušná mez pevnosti Poměrně řídký případ kompozitu. Platí přibližně pro kombinaci : vlákna z S skla matrice z epoxidové pryskyřice deformace při lomu u obou je 5 % Vlákna i matrice prasknou současně, pro mez pevnosti platí vztah : R ku = R du * v d + R mu * (1 v d )
Tažnější matrice Velmi častý případ tažnější matrice a méně tažná vlákna Označení: Schematizované pracovní diagramy na obrázku vedle Nejprve dosáhneme maximální deformaci ve vláknech první se tedy poruší vlákna Místo vláken jsou teď v matrici díry pokles napětí v kompozitu Napětí v matrici dále roste až na její mez pevnosti, kdy matrice praskne R du, R mu mez pevnosti vláken, matrice ε du lomová deformace vláken R md napětí v matrici při lomu vláken
Závislost na množství vláken Zelená čára od Rdu do nuly mez pevnosti vláken Růžová čára od Rmu do nuly mez pevnosti matrice Žlutá a fialová čára od Rmd napětí v matrici a celkem (součet) při porušení vláken Modrá čára mez pevnosti kompozitu V min podíl vláken pro minimální pevnost V krit nejmenší použitelné množství vláken v d1, v d2. Příklady různě se chovajících kompozitů
Množství vláken pod v min V bodě A prasknou vlákna. Tím se sníží celkové napětí v kompozitu do bodu B, protože nyní nese napětí jen matrice (s otvory po vláknech) Dále roste napětí až do bodu C, kdy je dosažena mez pevnosti matrice. Na mezi pevnosti kompozitu je napětí v matrici na mezi pevnosti matrice. Bod A je na fialové přímce (součet zelené - vlákna a žluté - matrice) Bod B je na žluté přímce Bod C je na červené (a modré) přímce
Mez pevnosti pro toto množství vláken Mez pevnosti kompozitu je určována pevností matrice a množstvím vláken Nezáleží na vlastnostech vláken Platí základní vztah pro mez pevnosti R ku = R mu * (1 v f ) Mez pevnosti je menší než kdybychom použili samotnou matrici Vlákna matrici znehodnocují jako otvory v ní Z hlediska mechanických vlastností nevhodné
Nadkritické množství vláken V bodě A prasknou vlákna. Tím se sníží celkové napětí v kompozitu do bodu B, protože nyní nese napětí jen matrice (s otvory po vláknech) Dále roste napětí až do bodu C, kdy je dosažena mez pevnosti matrice a dojde k lomu Mez pevnosti kompozitu je určena vlákny a je v bodě A Lom nastane ale až v bodě C, do té doby je kompozit celý Bod A je na fialové (a modré) přímce Bod B je na žluté přímce Bod C je na červené přímce
Mez pevnosti Mez pevnosti kompozitu je určována momentem porušení vláken Mez pevnosti není totožná s lomem kompozitu kompozit může ještě daleko za mezí pevnosti zůstat celistvý, ale se sníženou tuhostí a zbytkovou pevností Pro mez pevnosti platí základní vztah Rku = R du * v d + R md * (1 v d ) Mez pevnosti je tím větší, čím je větší mez pevnosti vláken a je jich víc Od množství vláken vmin je pevnost kompozitu vyšší než pevnost samotné matrice
Rozhodující množství vláken Pro vmin se musí rovnat oba vztahy pro pevnost, tedy R mu * (1 v d ) = R du * v d + R md * (1 v d ) Z toho vmin = (R mu R md ) / (R du + R mu R md ) Pro vkrit musí platit R mu = R du * v d + R md * (1 v d ) Z toho vkrit = (R mu R md ) / (R du R md ) Je patrné, že rozhodující je poměr pevnosti vláken a matrice, čím je větší, tím jsou obě hodnoty menší. Pokud je R du >> R mu, platí približně v krit = v min = (R mu R md ) / R du Pro PMC vycházejí obě hodnoty obvykle okolo 1 % a jsou poměrně blízko u sebe, pro MMC a CMC vycházejí několik procent a v krit je zhruba dvojnásobkem v min.
Určování R md Jak je patrné, hodnota Rmd, napětí v matrici při porušení vláken, je značně důležitá, není to však základní materiálová konstanta. Platí-li pro vlákna i matrici až do lomu vláken Hookův zákon, vyplývá z Voigtova modelu R md = R du * (E m / E d ) Platí-li Hookův zákon až do lomu vláken alespoň pro matrici a známe-li deformaci vláken při lomu ε du, platí R md = ε du * E m Pokud známe alespoň pracovní diagram matrice, je možné z něho odečíst hodnotu R md pro deformaci rovnou ε du Je-li materiál matrice plasticky deformovatelný a má podstatně větší tažnost než vlákna, lze jako odhad pro R md použít mez kluzu matrice.
Příklady výpočtu v krit materiál R pt MPa R kt MPa ε u % Epoxid 60 20 5 Ocel 320 200 10 C-vlákno 2000 --- 0,4 Pro C vlákno v epoxidu : v min = (60-20)/(60+2000-20) =1,96 % v krit = (60-20)/(2000-20) = 2,02 % To je prakticky stejné. Pro C vlákno v oceli : v min =(320-200)/(320+2000-200) =5,7 % v krit = (320-200)/(2000-200) = 6,7 % Rozdíl je 1 %, to je téměř 20 % z hodnoty v min
Vliv rozptylu vlastností vláken Vlákna mají zpravidla velký rozptyl vlastností Proto se neporuší při jednom napětí, ale porušují se postupně, takže skutečný pracovní diagram vypadá podle obrázku vlevo nahoře. Při velkém rozptylu vlastností může dojít během porušování jednotlivých vláken ještě k růstu napětí a diagram vypadá podle obrázku vpravo nahoře.
Tažnější vlákna než matrice Označení: R du, R mu mez pevnosti vláken, matrice ε mu lomová deformace matrice R dm napětí ve vláknech při lomu matrice častý případ tažnější vlákna a méně tažná matrice Schematizované pracovní diagramy na obrázku vedle Nejprve dosáhneme maximální deformaci v matrici první se tedy poruší matrice Vlákna se začnou protahovat i v místech, kde je již matrice porušená Matice se může porušovat na vláknech opakovaně Napětí ve vláknech dále roste až na jejich mez pevnosti, kdy vlákna prasknou
Závislost na množství vláken Zelená čára od Rdu do nuly mez pevnosti vláken Růžová čára od Rmu do nuly mez pevnosti matrice Žlutá a fialová čára od Rdm napětí ve vlákech a celkem (součet) při porušení matrice Modrá čára mez pevnosti kompozitu V trans podíl vláken při změně mechanismu porušení Vd1 a vd2 příklady různě se chovajících kompozitů
Podtranzitní množství vláken V bodě A dojde k porušení matrice Napětí v kompozitu poklesne do bodu B zátěž nesou jen vlákna Vlákna se dále protahují, až se v bodě C přetrhnou Bod A je mez pevnosti Bod C je bod lomu Bod A je na fialové (a současně modré) přímce Bod B je na žluté přímce Bod C je na zelené přímce
Mez pevnosti Mez pevnosti je rovna součtu zatížení ve vláknech a v matrici při porušení matrice, tedy R ku = R dm * v d + R mu * (1 v d ) Mez pevnosti je vždy větší než by byla u samotné matrice Již nepatrné množství vláken zvyšuje pevnost (pokud mají vlákna vyšší Youngův modul) K lomu dochází později po překročení pevnosti je matrice rozdělena na několik částí, které jsou dohromady spojeny vlákny
Nadtranzitní množství vláken V bodě A se poruší matrice Vlákna se protáhnou a napětí v kompozitu poklesne do bodu B Při dalším růstu napětí se v bodě A opět poruší matrice Tento děj pokračuje tak dlouho, až celá matrice popraská na plátky navlečené na vláknech. Napětí v kompozitu i ve vláknech dále roste, až v bodě C dojde k porušení vláken Bod A je na fialové přímce Bod B je na žluté přímce Bod C je na zelené (a současně modré) přímce
Rozlámání matrice Každý úsek mezi prasklinami v matrici (nebo mezi prasklinou a krajem) podle obrázku může prasknout ve vzdálenosti nejméně l. - Tím vznikne destička tlustá l. Ta již prasknout nemůže. - Nemůže vzniknout destička tlustší než 2l, jinak může dále praskat Nakonec je matrice popraskaná na destičky tloušťky mezi l a 2l
Charakteristická tloušťka Tloušťka l, která charakterizuje popraskání na ní musí napětí v matrici dorůst na R mu Pro element podle obrázku (πr 2 *(σ+dσ)- πr 2 *σ))*v m = τ pm *2πr*dx*v d, τ pm je mez kluzu matrice ve smyku Integrací pro dσ od 0 do Rmu a pro dx od 0 do l získáme l =(v m /v d )* r*r mu /2* τ pm
Mez pevnosti Mez pevnosti je určena pouze množstvím a pevností vláken Na vlastnostech matrice nezáleží mez pevnosti, ale pouze zdánlivá mez kluzu Pro mez pevnosti platí vztah R ku = R du * v d Matrice se rozpadne na serii destiček spojených vlákny
Zdánlivá mez kluzu Porušení kompozitu se projeví zdánlivou mezí kluzu na tahovém diagramu. Začíná při napětí R kt = R mu * v m + R dm * v d a deformaci ε mu Její konec je mezi deformacemi ε mu *(1+v m E m /2v d E d ) a ε mu *(1+3v m E m /4v d E d ) závislosti na množství segmentů matrice Deformace na mezi pevnosti je potom mezi εdu -ε mu *v m E m /2v d E d a ε du - ε mu *3v m E m /4v d E d v závislosti na množství segmentů matrice v