Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a peníze zaplatíme najednou nonci rou. Dále předpoládejme, že bana si bere provizi za posytnutí úvěru ve výši 400,-Kč a za správu a vedení účtu 200,-Kč ročně. Jaá je míra výnosnosti bany? Řešení: Na začátu provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příazem "restart". To oceníme při opaovaném použití doumentu. restart; Výše úrou, terý bance e onci rou zaplatíme Pro výpočet míry výnosnosti musíme nejdříve určit výši úrou, terý bance e onci rou zaplatíme. Úroy určíme jednoduchým výpočtem s procenty tato: u d 000$0.11 = 10.00 Kč. Míra zisu Míru zisu zjistíme na záladě tzv. roční procentní sazby náladů (ve finančnictví vedená pod zratou RPSN). RPSN zohledňuje vedle úroové sazby i poplaty spojené s posytnutím úvěru (např. poplaty za schválení a posytnutí úvěru, poplaty za správu a vedení úvěru). Jedná se tedy o procentní sazbu, terá vyjadřuje celové roční průměrné nálady na daný úvěr. Vzorec pro výpočet RPSN je Dl = >=0 n 1Ci n t ; Dl = >=0 (1) t 1Ci de Dl je výše půjčy, je číslo spláty, popřípadě poplatu, n je počet spláte, je výše -té spláty (do spláte zahrnujeme i vešeré poplaty spojené s půjčou), t je interval, vyjádřený v počtu roů a ve zlomcích roů ode dne posytnutí půjčy do dnů spláte nebo úhrad poplatů, i je hledaná RPSN. Protože v našem případě je počet spláte n = 1 dostaneme ze vzorce (1) jednoduchou rovnici Dl = C a 1.
Dle zadání dosadíme hodnoty do příslušných proměnných. Poud je přiřazovací příaz uončen dvojtečou (:) nebo středníem (;), provede se stisnutím lávesy <Enter>. Poud tato uončen není a následuje za ním vypočítaná hodnota, postupujte při jeho provedení tato: 1) Umístěte nad příaz (výraz) uazatel myši a stisněte její pravé tlačíto. 2) Z posytnuté ontextové nabídy příazů vyberte "Evaluate and Display Inline" (Zmáčnutí pravého tlačíta myši a výběr z nabídy lze nahradit stisnutím ombinace láves <Ctrl>+<=>). 3) Za výrazem se objeví znaméno "=" a jeho atuální hodnota. Doba splácení úvěru (roy): Počet spláte za ro: Výše spláty: Poplate za vedení účtu: Výše úrou: Celová výše spláty: Dl d 000: Kč n d 1: ro m d 1: a1 d 000: Kč f d 200 : Kč u d 000$0.11 = 10.00 Kč a 1 d a1 Cf Cu = 11300.00 Kč t d : Vztah (1) bude mít po dosazení výše uvedených hodnot tvar následující rovnice (2): n Rov d Dl = >=0 1Ci t ; 000 =400 C 11300.00 (2) Řešením rovnice (2) je potom hledaná míra zisu i: mzi d solve Rov, i ; 0.1770833333 Vyjádřeno v procentech, míra zisu bany činí 0$mzi = 17,71 % (3) Závěr Zohledníme-li poplaty spojené s úvěrem, vzroste úroová sazba z 11 % na 17.7 %. Míra zisu bany
je tedy 17.7 %. Poznámy 1. Bany a splátové společnosti jsou povinny RPSN u spotřebitelsých úvěrů uvádět. Tato povinnost se nevztahuje na určité druhy úvěrů. Uazatel RPSN bany obvyle uvádějí, ale vesměs ta, aby si ho lienti na první pohled nevšimli. Dále si musíme uvědomit, že ve svých sazebnících bany uvádějí sazby minimální. To znamená, že uvedenou RPSN je velmi obtížné zísat a v praxi lient zpravidla zísá sazbu vyšší. 2. RPSN, na rozdíl od údajů, jao je roční úroová míra či navýšení, doáže zachytit i časový průběh peněz. Říá se totiž, že oruna dnes má větší hodnotu než oruna zítra, protože dnešní oruna může být investována, aby oamžitě začala vydělávat. Na následujícím příladu uážeme, že je důležité sledovat RPSN a ne úroovou sazbu či navýšení. Přílad - Koupě sušičy prádla Chceme si oupit sušiču prádla v hodnotě 18 000 Kč. Pro zísání potřebného apitálu máme následující možnosti: a) Bezhotovostní spotřebitelsý úvěr s úroovou sazbou % p.a., s poplatem 400 Kč za vyhodnocení žádosti o úvěr (poplate je zaplacen při schválení žádosti), poplatem 250 Kč ročně za správu úvěrového účtu (placeno nonci rou) a s jedinou splátou na onci rou. b) Spotřebitelsý úvěr s úroovou sazbou % p.a., s poplatem 400 Kč za vyhodnocení žádosti o úvěr (poplate je zaplacen při schválení žádosti), poplatem 250 Kč ročně za správu úvěrového účtu (placeno nonci rou) a s dvanácti splátami, vždy nonci měsíce (uvažujeme měsíční připisování úroů). c) Splátový prodej, úvěr tzv. "1/". Tento úvěr spočívá v tom, že zaplatíme v hotovosti % z ceny zboží, další spláty jsou ve výši % z ceny zboží a jejich počet je. Řešení: ad a) Doba splácení úvěru (roy): Počet spláte za ro: Poplate za správu účtu: n d 1: ro m d 1: fd250 : Kč
Úroová sazba: Celová výše spláty: u d : % a 1 d CDl Cf C Dl$u 0 = 208 Kč Poud bychom předpoládali, že dlužnou částu Dl = 18000 Kč zaplatíme celou i s úroy za jeden ro, oupě sušičy nás přijde na a 1 d C Dl C fc Dl$u = 208 Kč. Navíc ta 0 zaplatíme a 1 K Dl = 28 Kč. ad b) Doba splácení úvěru (měsíce): Poplate za správu účtu: Měsíční úroová sazba: Disontní fator: n d : měsíců f d 250 : Kč i d 0. : v d 1 : Dl$i Výši měsíční spláty vypočítáme v tomto případě podle vzorce a = 1 Kv n, de i je měsíční úroová sazba, n je doba splatnosti v měsících, Dl je výše úvěru a v je disontní fator. Pro výše uvedené hodnoty parametrů dostaneme výši měsíční spláty a1 d Dl$i 1 Kv n = 1599,28 Kč V případě měsíčních spláte a měsíčního úroového období bychom za sušiču prádla zaplatili částu a 1 d $a1 C C f = 19841,34 Kč. To znamená, že zaplatíme navíc a 1 K Dl = 1841,34 Kč. ad c) Při oupi sušičy prádla zaplatíme na počátu % z 18000 Kč, tj. 18000$0.1 = 1800.0 Kč, a potom po dobu měsíců budeme splácet aždý měsíc 1800 Kč. Za zboží zaplatíme celem 19 800 Kč, to je o 1800 Kč navíc. Zhodnocení variant dle platby navíc Poud bychom se měli rozhodnout na záladě výše uvedených výpočtů, volba padne jednoznačně na
splátový prodej, úvěr 1/. U tohoto úvěru zaplatíme navíc nejmenší částu (1800 Kč). Nejvíce přeplatíme u jednorázového splacení (2 8 Kč). Uážeme, že tato zvolená varianta nemusí být nejlepší. Zdánlivě nejhorší volba, dy činí celové výdaje na sušiču 20 8 Kč, totiž požaduje zaplatit na počátu rou pouze 400 Kč. Zbyte 20 4 Kč splácíme až nonci rou. Během rou můžeme peníze zhodnotit. Napřílad, poud máme založené stavební spoření, u terého dosáhneme cílové částy až za ro, taová spláta nonci rou nám vyhovuje. Řeněme, že smlouvu o stavebním spoření jsme založili nonci rou 2003, tzn. ještě za starých podmíne, dle nichž byla posytována státní podpora 25% (maximálně vša 4 500 Kč ročně), úročení vladu je 3 % p.a., minimální doba spoření 5 let. Místo abychom 18 000 Kč investovali do sušičy, uložíme je na začátu rou na náš účet stavebního spoření. Ke onci rou je nám připsán z této částy úro ve výši 3 %, to je 18000$0.03 = 540.00 Kč a v dubnu následujícího rou obdržíme státní podporu ve výši 18000$0.25 = 4500.00 Kč. Za ro jsme zhodnotili 18 000 Kč na 18000 C540 C4500 = 23040 Kč. Celové nálady na sušiču při jednorázovém splacení jsou 20 8 Kč. Tím, že jsme počali se splacením jeden ro, jsme vydělali 23040 K208 = 2230 Kč. Vidíme, že z nejhorší volby se stává volba nejlepší. Ja je to možné? Zapomněli jsme totiž na fator času, terý právě zohledňuje RPSN. Nyní následuje výpočet RPSN pro aždou z výše uvedených variant ad a) V tomto případě použijeme vztah Dl = C a 1, de hodnota i odpovídá hledané RPSN Poplate za správu účtu: Úroová sazba: Celová výše spláty: restart : f d 250 : Kč u d : % a 1 d Dl Cf C Dl$u 0 = 204 Kč RPSN určíme řešením následující rovnice vzhledem neznámé i: Resi d fsolve Dl = C a 1, i ; 0.1596590909. Výše RPSN vyjádřená v procentech činí 0$Resi = 15,97 %. (4) ad b) Poud budeme splácet měsíčními splátami ve výši 1599 Kč a poplaty zůstanou stejné, RPSN je výsledem řešení rovnice Dl = C >=1 11 C a
Poplate za správu účtu: Úroová sazba: Výše -té spláty: Poslední platba: restart : f d 250 : Kč u d : % d 1599 : =1..11 a d 1599 Cf : RPSN určíme řešením následující rovnice vzhledem neznámé i: 11 Resi d fsolve Dl = C> =1 C a, i ; 0.2020328719 Výše RPSN vyjádřená v procentech činí 0$Resi = 20,20 %. (5) ad c) Pro úvěr 1/ od splátové společnosti je RPSN řešením rovnice Dl = >=0 restart : Dl RPSN určíme řešením uvedené rovnice vzhledem neznámé i: Dl Resi d fsolve Dl = =0 >, i ; 0.2627319130 (7) Výše RPSN vyjádřená v procentech činí 0$Resi = 26,27 %. Závěr Podle RPSN je nejvýhodnější varianta a), terou jsme v případě zohlednění navýšení vzali jao nejhorší. Varianta c), terou jsme považovali za nejlepší, vychází dle RPSN nejhůře.
Poznáma Běžný občan si většinou zvolí možnost s nejmenším navýšení, neboť nesleduje to peněz v čase. Tato můžeme postupovat jenom v případě rozhodování mezi variantami, jejichž všechny platby jsou v časové shodě.