Slovní úlohy o společné práci 2

Slovní úlohy o společné práci 2

Jak při řešení slovních úloh postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

Slovní úloha o společné práci Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže: Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas). Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně makají, je vždy rovno 1). Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu ) Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí. Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.

Slovní úloha o společné práci Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže: Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas). Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně makají, je vždy rovno 1). Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu ). Právě na tento Celá společná práce je typ tvořena příkladů součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, o společné osobami, které se na společné práci podílejí. Někdy nemusí pracovat práci společně, se teď ale mohou pracovat proti sobě, např. podíváme. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.

Slovní úloha o společné práci Ukázka zadání takové úlohy: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?

Slovní úloha o společné práci 1. přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila První 1/20 přítok, byl za 2 hodiny pak 2/20 otevřen atd. Protože o 5 se hodin bazén nejdříve plnil 5 hodin dříve, jen tzn. tímto po přítokem dobu a pak teprve oběma společně, je i doba plnění tímto o 5 hodin delší, přítokem o 5 hodin delší než doba tj. společná, (x + 5) hodin. tzn. (x + 5) hodin a naplněná část za tuto dobu je tedy (x + 5)/20. 2. přítokem Jako neznámou by se bazén x zvolíme naplnil za veličinu, 30 hodin, o které víme což znamená, nejméně, a že tou je za 1 doba hodinu společné by se naplnila práce, 1/30, tzn. doba, za kdy 2 hodiny byly pak otevřeny 2/30 atd. oba Za x přítoky hodin společné společně. práce Mimochodem se tedy naplní jde o x/30 dobu,. po kterou byl otevřen druhý přítok. x 5 20 x 1 30 Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?

Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? 1.přítok : celý bazén... za 1hodinu... za 2hodiny za 20hodin 1 20 2... 20 za 5 hodin samostatného a x hodin společného plnění... x 5 20 Tak ještě jednou a pomaleji. 2.přítok : celý bazén... za 30hodin 1 za 1hodinu... 30 za x hodin společné práce... 1celý bazén x 30

Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? 1.přítok : za 5 hodin samostatného plnění a x hodin společné práce... x 5 20 2.přítok : za x hodin společné práce... x 30 x 5 x 20 30 1

Doba práce prvního Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? 1.přítok : za 5 hodin samostatného plnění a x hodin společné práce... x 5 20 2.přítok : za x hodin společné práce... Čas navíc, po který pracuje samostatně před společným časem x 30 x 5 x 20 30 Doba společné práce 1 Jedna celá společná práce. Doba práce druhého Typická rovnice slovních úloh o společné práci

Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý? 1.přítok : za 5 hodin samostatné a x hodin společné práce... 2.přítok : za x hodin společné práce... x 5 20 x 30 x 5 x 1 / 60 20 30 3 x 5 2x 60 3x 15 2x 60 5x 60 15 5x 45 x 45:5 x 9h Bazén se naplní za 14 hodin. Společně se bude bazén oběma přítoky plnit 9 hodin. Otázka se však neptá na dobu společného plnění, ale na dobu, za kterou se Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem bazén naplní. Proto musíme vzít v úvahu i prvních 5 hodin plnění, kdy se plnilo jen prvním přítokem. Bazén se tedy naplnil za 9 a 5, tj. 14 hodin.

Příklad: Rybník se vypustí větším stavidlem za 10 dní, menším za 12 dní. Letos vypouštěli tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, kterou letos trvalo vypouštění rybníku.

Příklad: Rybník se vypustí větším stavidlem za 10 dní, menším za 12 dní. Letos vypouštěli tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, kterou letos trvalo vypouštění rybníku. Menší stavidlo : x za x dní společné práce... rybníku 12 Větší stavidlo : za 4hodiny samostatnéa x hodin společné práce... x 4 x 1 / 12 10 60 5x 6 x 4 60 5x 6x 24 60 11x 60 24 x 36:11. x 3, 27h Vypouštění rybníku trvalo přibližně 7,27 hodiny. x 4 10 rybníku Opět pozor na to, že jsme vypočítali dobu společného vypouštění. Rybník se však nejdříve 4 hodiny vypouštěl jen větším stavidlem a teprve potom oběma stavidly společně. Celková doba vypouštění je tedy 3,27 + 4 = 7,27 hodiny.

Příklad: Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?

Příklad: Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody? Závod B : za x dní společné práce... Závod A: za 2hodiny x 18 zakázky samostatnéa x hodin společné práce... x 2 x 1 / 18 12 36 2x 3 x 2 36 2x 3x 6 36 5x 36 6 x 30:5 x 6dní Zakázka bude splněna za 8 dní. x 2 12 zakázky Pozor na to, že jsme vypočítali dobu společné práce na zakázce. Dva dny však na ni pracoval jen závod A, teprve potom oba závody společně. Celková doba plnění celé zakázky je tedy 6 + 2 = 8 dní.