MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Diplomová práce BRNO 2014 ANETA ZGODOVÁ

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Vznik a vývoj lineární perspektivy Diplomová práce Aneta Zgodová Vedoucí práce: prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. Brno 2014

Bibliografický záznam Autor: Název práce: Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce: Bc. Aneta Zgodová Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav matematiky a statistiky Vznik a vývoj lineární perspektivy Matematika Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. Akademický rok: 2013/2014 Počet stran: viii + 56 Klíčová slova: lineární perspektiva; renesance; Florencie; reliéf; optické iluze; Giotto; Masaccio; Leonardo da Vinci; Albrecht Dürer

Bibliographic Entry Author: Title of Thesis: Degree Programme: Field of Study: Supervisor: Bc. Aneta Zgodová Faculty of Science, Masaryk University Department of Mathematics and Statistics Linear perspective Mathematics Upper Secondary School Teacher in Descriptive geometry prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. Academic Year: 2013/2014 Number of Pages: viii + 56 Keywords: linear perspective; renaissance; Florence; relief; optical illusion; Giotto; Masaccio; Leonardo da Vinci; Albrecht Dürer

Abstrakt Tato diplomová práce je určena všem čtenářům, kteří mají zájem jak o geometrii, tak o malířství. Zaměřuje se na vznik, vývoj a využití lineární perspektivy. Jako první jsou v této práci uvedeny a vysvětleny základní pojmy lineární perspektivy. Poté přecházím k chronologicky řazenému výkladu o vývoji této zobrazovací metody. Jako samostatné kapitoly jsou uvedeny kapitola o reliéfu a kapitola nazvaná Optické iluze. Práce je doplněna vhodnými obrázky. Abstract This thesis is dedicated to all the readers who are interested in both the geometry and the painting. It focuses on the emergence, development and use of linear perspective. In this work are presented and explained the basic concepts of linear perspective. Then I move to the chronological interpretation of the development of this imaging method. Chapter of relief and chapter Optical illusions are disclosed separately. The work is supplemented with the appropriate images.

Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala prof. RNDr. Josefu Janyškovi, DSc., vedoucímu mé diplomové práce, za cenné rady, které mi poskytl během tvorby této práce. Dále bych chtěla poděkovat mé rodině, která mě podporovala nejen během zpracování této práce, ale v průběhu celého vysokoškolského studia. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji diplomovou práci vypracovala samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány. Brno 8. ledna 2014.......................... Aneta Zgodová

Obsah Úvod....................................................................... viii Kapitola 1. Lineární perspektiva............................................ 1 1.1 Základní pojmy a pravidla.................................. 1 1.2 Přímé konstrukční metody.................................. 8 1.3 Nepřímé konstrukční metody................................ 10 Kapitola 2. Rané období.................................................... 13 2.1 Umění starověkého Egypta................................. 13 2.2 Antika............................................... 14 2.3 Byzantské a románské období............................... 17 2.4 Gotika............................................... 17 Kapitola 3. Renesance...................................................... 23 3.1 Renesance v Itálii........................................ 23 3.2 Renesance v jiných zemích Evropy............................ 37 Kapitola 4. Doba porenesanční.............................................. 40 Kapitola 5. Reliéf........................................................... 42 Kapitola 6. Optické iluze.................................................... 46 6.1 Iluze prostoru vytvořená malbou............................. 46 6.2 Iluze v architektuře...................................... 47 6.3 Street art.............................................. 47 6.4 Filmové triky.......................................... 48 Závěr...................................................................... 49 Seznam obrázků a jejich zdrojů............................................. 50 Seznam použité literatury................................................... 54 vii

Úvod Tato diplomová práce se zaměřuje na vznik, vývoj a využití lineární perspektivy. Velký podíl na tom všem mělo malířství. Ještě předtím, než jsem se pustila do popisování jednotlivých etap tohoto vývoje, jsem uvedla kapitolu, která objasňuje, co to vlastně lineární perspektiva je. Pro mnohé čtenáře bude totiž pojem lineární perspektiva jistě zcela nový. Proto jsem jako první ve své práci uvedla podkapitolu s názvem Základní pojmy a pravidla. V ní jsou definovány všechny pojmy, které budu dále v textu používat. Dále v této kapitole nalezneme příklady některých konstrukčních metod. At už přímých, či nepřímých. Při práci na této kapitole jsem čerpala převážně z knih [4] a [21]. Následující kapitola nese název Rané období. V ní popisuji vývoj malířství od starověkého Egypta, přes antiku, byzantské a románské období, až po gotiku. V těchto obdobích samozřejmě pravidla lineární perspektivy ještě nebyla známa a definována. Nicméně v některých dílech (hlavně z období gotiky) vidíme již náznaky těchto pravidel, které byly většinou založeny na intuici. Čerpala jsem převážně z knih [7], [15], [19] a časopisu [22]. Stěžejní kapitolou této práce je kapitola třetí Renesance. Malíři a také architekti se v této době totiž zasloužili o to, že byla objevena a formulována téměř všechna základní pravidla lineární perspektivy. V kapitole uvádím významné umělce, kteří měli na utváření těchto pravidel největší podíl. U každého z nich uvádím jeho krátký životopis a ukázky děl, která ilustrují úroveň jeho znalosti lineární perspektivy. Při práci na této kapitole jsem čerpala hlavně z knih [7], [15], [19] a časopisů [23] až [29]. Také z internetových stránek [30] a [31]. Následuje krátká kapitola s názvem Doba porenesanční. Tato kapitola mapuje vývoj lineární perspektivy po skončení období renesance. V ní jsem čerpala z knih [2] a [11]. Jako samostatná je do textu začleněná kapitola věnující se reliéfu. V ní nejprve popisuji, co to reliéf je a jak ho rozdělujeme. Dále uvádím např. konstrukci, díky které je možno sestrojit libovolný bod reliéfu. Velkou pomocí při tvorbě této kapitoly mi byla kniha [12]. Poslední kapitola nese název Optické iluze. V ní uvádím některé příklady toho, jak lehce lze díky znalostem lineární perspektivy vytvořit dokonalou iluzi a tím oklamat oko pozorovatele. Tato diplomová práce obsahuje mnoho obrázků. Ty jsem pro práci získávala několika způsoby. Některé jsou vytvořené pomocí programu GeoGebra, jiné jsou stažené z internetu a některé jsou ofoceny z knih. Proto na konci práce, ještě před Seznamem literatury, uvádím Seznam obrázků a jejich zdrojů. Zde je zapsán původ každého obrázku, kterého jsem v práci použila. Celá práce je vysázena v pdflatexu. viii

Kapitola 1 Lineární perspektiva 1.1 Základní pojmy a pravidla Z praktického hlediska je lineární perspektiva zobrazovací metoda, která nejvíce odpovídá vidění lidského oka. To např. znamená, že při pozorování stejně velkých předmětů, se nám ty vzdálenější jeví menší (perspektivní zkratka). Další jev, kterého si při pozorování reálného světa můžeme povšimnout, je ten, že některé přímky, která jsou ve skutečnosti rovnoběžné, vnímáme jako přímky, které se sbíhají v jednom bodě (např. přímé koleje, postranice silnic atd.). Obrázek 1.1: Koleje. Při této zobrazovací metodě předpokládáme, že předmět pozorujeme opravdu jen jedním (navíc nehybným) okem. Při pohledu oběma očima vznikají dva obrazy, které nejsou zcela shodné. Jejich složení má za následek, že pozorovaný objekt vnímáme plasticky. Z pohledu geometrického se jedná o technické středové promítání (více viz. např. [21] str. 307). Toto středové promítání ale musí navíc splňovat jistá pravidla. Abychom o těchto pravidlech mohli mluvit, definujme si nyní základní pojmy lineární perspektivy. 1

Kapitola 1. Lineární perspektiva 2 Mějme dvě na sebe kolmé roviny π a ν. ω ν τ h H v d O π z Z S Obrázek 1.2: Základní pojmy lineární perspektivy. Svislou rovinu ν volíme jako promítací rovinu (nákresnu, průmětnu). Na ni kolmou, vodorovnou rovinu π, na které stojí pozorovatel, nazýváme základní rovinou. Průsečnici z těchto dvou rovin (stopu roviny π na nákresně ν) nazýváme základnice. Pevný bod S je stanovištěm pozorovatele; bod O, který je středem promítání, je oko pozorovatele. Vzdálenost OS je tedy výška oka. Dále máme dány dvě myšlené pomocné roviny τ a ω. Horizontální rovina τ, která prochází okem O, se nazývá obzorová rovina. Svislou rovinu ω, která jde okem a je kolmá na základnici, nazýváme hlavní vertikální rovina. Přímka h, ve které obzorová rovina τ protíná nákresnu, se nazývá horizont (neboli obzor). Přímka v, ve které hlavní vertikální rovina ω protíná nákresnu, se nazývá hlavní vertikála. Horizont a hlavní vertikála se protínají v bodě H, který nazýváme hlavní bod. Jedná se o bod, který je obrazem oka O v našem promítání, a je to bod, ve kterém se protínají obrazy přímek kolmých na nákresnu (tzv. hloubkové přímky). Hlavní bod je bodem nejostřejšího vidění a nejpřesnějšího zobrazování. Bod Z, ve kterém protíná hlavní vertikála základnici, nazýváme základní bod. Vzdálenost HZ je výška horizontu. Platí, že výška horizontu je stejná jako výška oka, tj. HZ = OS. Úseška OH znázorňuje vzdálenost oka pozorovatele od nákresny. Nazývá se distance a značí se d. Distanční kružnice k d je kružnice, která má střed v hlavním bodě H a jejíž poloměr je roven distanci d. Každý bod takovéto kružnice se nazývá distančník. Horizont protíná tuto distanční kružnici ve dvou bodech: v bodě D l, což je tzv. levý distančník, a v bodě D p,

Kapitola 1. Lineární perspektiva 3 který nazýváme pravý distančník. Podobně hlavní vertikála protíná distanční kružnici v bodech D h - horní distančník a D d - dolní distančník. k d v D h h D l H D p z D d Z Obrázek 1.3: Distanční kružnice s distančníky. Levý a pravý distančník jsou úběžníky přímek, které leží v horizontálních rovinách a svírají s nákresnou úhel 45. Přímky, které leží ve vertikálních rovinách a svírají s nákresnou úhel 45, mají za svůj úběžník horní distančník, resp. dolní distančník. Lineární perspektiva je určena, jestliže známe horizont, výšku horizontu (případně základnici), hlavní bod a distanci (zadanou např. pomocí některého z distančníků). Těmto prvkům říkáme základní prvky perspektivy. Jak již bylo řečeno na začátku kapitoly, musí být středové promítání svázáno určitými pravidly, aby se jednalo o lineární perspektivu. 1. Distance by neměla být menší než 20 25 cm. Jedná se o nejmenší vzdálenost, na kterou je oko schopno dobře zaostřit. Při volbě menší distance, než je těchto 20 25 cm, by navíc byly obrazy zobrazovaných objektů značně zdeformované dostali bychom tzv. zkreslenou perspektvu. 2. Za nezkreslenou považujeme jen tu část obrazu, která se nachází v tzv. zorném kuželi. Jedná se o rotační kužel, jehož vrchol leží ve středu promítání (oku), osa tohoto kužele je kolmá na nákresnu (tedy prochází hlavním bodem) a vrcholový úhel má velikost přibližně 40-50. Toho docílíme tehdy, jestliže zvolíme předmětovou distanci (vzdálenost pozorovatele od nejbližšího bodu pozorovaného předmětu) tak, aby byla rovna asi 1, 5-násobku až 3, 5-násobku největšího rozměru pozorovaného předmětu (u krychle je to např. její tělesová úhlopříčka). Poznámka: Obrázek 1.4 je volen tak, aby na něm vynikl poměr poloměrů kružnice zorného kužele (tzv. kružnice správného zobrazování) a distanční kružnice (je to přibližně 1:3). Ve skutečnosti by měla být distance volena mnohem větší (v souladu s body 1. a 2.), abychom byli schopni nezkresleně zobrazit větší část prostoru.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 4 ν k d D h v D l H h D p O D d π S d Z z Obrázek 1.4: Zorný kužel. 3. Výšku horizontu volíme přibližně 170 cm. Jedná se o průměrnou vzdálenost lidského oka od země. V tomto případě se jedná o perspektivu s normálním horizontem. Výšku horizontu můžeme ale i změnit, bud to snížit nebo zvýšit. V prvním případě, kdy výšku horizontu volíme menší, se jedná o perspektivu se sníženým horizontem (též žabí perspektivu). Dochází k ní např. tehdy, pokud daný předmět pozorujeme vsedě. Používá se v případech, kdy chceme zobrazit objekty umístěné na svahu, na terase, případně chceme-li zobrazit klenby a stropy. V případě, kdy výšku horizontu volíme větší, mluvíme o perspektivě se zvýšeným horizontem (neboli ptačí perspektivě). Této perspektivy využíváme tehdy, chcemeli zobrazit zástavby městských částí, dopravní, vodní a jiné stavby, aby se zvýraznilo jejich začlenění do krajiny. Základní poučky o zobrazování v lineární perspektivě (podle [4] str. 56): Všechny přímky, které jsou ve skutečnosti rovnoběžné, směřují při zobrazování v lineární perspektivě do jednoho bodu, který se nazývá úběžník. Počet úběžníků závisí na počtu směrů přímek. Úběžník přímek příslušného směru leží v průsečíku promítací roviny (nákresny) s myšlenou přímkou vedenou z oka příslušným směrem. Pro přímky rovnoběžné s promítací rovinou se určují úběžníky stejným způsobem; úběžníky budou v nekonečnu a tyto rovnoběžné přímky ve skutečnosti budou tedy i v nákresně rovnoběžné.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 5 U U U U U U U U h U h h Obrázek 1.5: Přímky rovnoběžné s nákresnou. Úběžníky vodorovných rovnoběžných přímek, pokud nejsou rovnoběžné s promítací rovinou, leží na horizontě. Specielně to platí i pro přímky kolmé na nákresnu (tzv. hloubkové přímky), které procházejí hlavním bodem (jak již bylo uvedeno dříve). U h H h Obrázek 1.6: Vodorovné rovnoběžné přímky. Úběžníky rovnoběžných šikmých přímek, které směrem od pozorovatele stoupají, leží nad horizontem. Úběžníky rovnoběžných šikmých přímek, které směrem od pozorovatele klesají, leží pod horizontem. U h h Obrázek 1.7: Šikmé rovnoběžné přímky. U

Kapitola 1. Lineární perspektiva 6 Leží-li šikmé rovnoběžné přímky v různých svislých rovnoběžných rovinách, jsou jejich úběžníky na úběžnicích. Úběžnice jsou kolmé na horizont a procházejí úběžníky vodorovných přímek, které leží v těchto rovinách. U 1 u U 2 h U 3 Obrázek 1.8: Úběžnice svislých rovnoběžných rovin. Stejně dlouhé úsečky, které leží na rovnoběžných přímkách, se při perspektivním zobrazování zmenšují závisle na poloze a vzdálenosti od pozorovatele. U 1 H U 2 h h z z Obrázek 1.9: Zkracení stejně dlouhých úseček. V bodě 3 na straně 4 jsme perspektivu rozdělili podle toho, jaká byla výška horizontu. Pokud zobrazujeme nějaké těleso, např. libovolný hranol, můžeme perspektivu rozdělit podle toho, jak je toto těleso umístěno vzhledem k nákresně: 1. Těleso je v průčelné poloze (jedna jeho stěna je rovnoběžná s nákresnou) - jedná se o tzv. jednoúběžníkovou perspektivu. 2. Těleso je v nárožní poloze (jedna jeho hrana, ale ne stěna, je rovnoběžná s nákresnou) - jedná se o tzv. dvojúběžníkovou perspektivu. 3. Těleso je v obecné poloze - jedná se o tzv. tříúběžníkovou perspektivu (nebo též perspektivní axonometrii). Právě zde rozlišujeme žabí a ptačí perspektivu, o kterých byla zmínka v bodě 3 na straně 4.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 7 1. U h 3. U 1 U 2 h 2. U 1 U 2 h Obrázek 1.10: Zobrazení kvádru - různé polohy vzhledem k nákresně. U 3 Při zobrazování těles dbáme především o to, abychom správně zvolili polohu stanoviště pozorovatele. Snažíme se zachytit charakteristické obrysy pozorovaného objektu a tím získat pro nás co nejnázornější obraz. Při zobrazování těles v nárožní poloze se vyhýbáme takové volbě stanoviště, ze kterého pozorujeme objekt v tzv. mrtvé perspektivě. Jedná se o perspektivu, ve které se na sebe kolmé přímky sbíhají do úběžníků pod stejnými úhly. Na obrázku 1.11 můžeme porovnat obraz krychle při různých volbách stanoviště pozorovatele. V první části se jedná o mrtvou perspektivu dochází ke stejnému ubíhání hran. Ve druhém pozorujeme nestejné ubíhání hran. h U 1 U 2 U 1 U 2 z U 1 U 2 U 1 U 2 S 1 S 1 Obrázek 1.11: Zobrazení krychle při rozlišných volbách stanoviště pozorovatele.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 8 1.2 Přímé konstrukční metody Jelikož je lineární perspektiva pouze speciálním typem středového promítání, můžeme při konstrukci perspektivních obrazů užívat výsledků odvozených v tomto promítání (více viz. např. [21] str. 297-307). Takovéto konstrukční metody nazýváme přímé metody. Jedná se pak o perspektivu volnou. Příklad 1. Je dána perspektiva (H,h,z,D l ). V základní rovině zobrazte část čtvercové sítě (tzv. pavimenta), jestliže je dána hrana AB. D C D l H A 45 h B D C A 45 B z Obrázek 1.12: Konstrukce pavimenta. Popis konstrukce: Postup ukážeme na čtverci ABCD. Body A, B známe. O bodu D víme následující: - úsečka AD je kolmá k úsečce AB. Její perspektivní obraz tedy leží na hloubkové přímce vedené bodem A - úsečka BD (úhlopříčka čtverce) svírá s úsečkou AB úhel 45. Leží tedy na přímce jdoucí bodem B a levým distančníkem D l. V místě, kde se tyto dvě přímky protínají, leží bod D. Bod C leží jednak na hloubkové přímce vedené bodem B, jednak na rovnoběžce vedené bodem D k základnici z. Tím je dán čtverec ABCD (zobrazí se jako lichoběžník). Stejný postup opakujeme, dokud čtvercovou sítí nepokryjeme námi požadovanou plochu.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 9 Díky takto vzniklé čtvercové síti jsme schopni zobrazit i složitější rovinné útvary (jako je tomu např. na obrázku 1.13). Tato metoda, při které pokryjeme rovinu dostatečně hustou čtvercovou sítí, do které poté vkreslujeme složitější útvary, se nazývá gratikoláž. h H z Obrázek 1.13: Zobrazení lomené čáry. Pomocí krychlové sítě, která vznikne obdobným způsobem, jsme poté schopni umist ovat do prostoru předměty. Těchto metod užívají při tvorbě svých děl velice často malíři. Příklad 2. Je dána perspektiva (H,h,z,D l ). Zobrazte krychli ABCDA B C D, jestliže je dána hrana AB a víte-li, že dolní podstava leží v základní rovině. a U a Dl D U u H M a U k h B C A D B C [B] A = [A] O 0 z Obrázek 1.14: Krychle s podstavou v základní rovině.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 10 Popis konstrukce: Přímku jdoucí body AB označíme jako a. Kde tato přímka protíná horizont, tam se nachází její úběžník U a. Abychom mohli sestrojit body C a D, musíme najít úběžník U k kolmého směru na směr přímky a. Nejprve sestrojíme otočenou polohu O 0 středu promítání (oka pozorovatele). Spojnice U a O 0 udává otočený směr přímky a. V bodě O 0 sestrojíme k tomuto otočenému směru kolmici, která protíná horizont v hledaném bodě U k. Podobně sestrojíme i úběžníku u, což je úběžník přímek, které svírají se směrem přímky a úhel 45 (jedná se o úběžník směru úhlopříčky BD). Nyní už snadno sestrojíme bod D. Jedná se o průsečík přímek BU k a AU u. Bod C se sestrojí jako průsečík přímek AU k a DU a. Hrany AA, BB, CC a DD jsou rovnoběžné s nákresnou a jsou kolmé na základní rovinu, zobrazí se tedy na rovnoběřné přímky kolmé na základnici. K sestrojení bodů horní podstavy je třeba ještě zjistit skutečnou velikost hrany krychle. Tu získáme pomocí měřícího bodu M a přímky a (známá konstrukce z teorie středového promítání). Body A a B promítneme z měřícího bodu na základnici, získáme body [A] a [B], které udávají skutečnou velikost hrany krychle. Hrana AA leží v nákresně, zobrazí se tedy ve skutečné velikosti. Ostatní body horní podstavy najdeme pomocí úběžníků U a, U k a U u (viz. Obrázek 1.11). Sestrojíme krychli a určíme viditelnost. 1.3 Nepřímé konstrukční metody Mezi nejznámnější nepřímou metodu konstrukce perspektivy patří tzv. průsečná metoda. Je to metoda, která vychází ze sdružených průmětů Mongeova promítáná. Jedná se o perspektivu vázanou. Příklad 3. Průsečnou metodou sestrojte nárožní perspektivu dvojice kvádrů ABCDEFGI a IJKLMNOP. N 2 = M 2 O 2 = P 2 E 2 = J 2 = I 2 F 2 = G 2 K 2 = L 2 A x 2 = D 2 1,2 B 2 = C 2 D 1 = I 1 = M 1 L 1 = P 1 C 1 = G 1 J 1 = N 1 K 1 = O 1 A 1 = E 1 B 1 = F 1 Obrázek 1.15: Zadání příkladu 3.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 11 Poznámka: U takovýchto typů příkladů musíme počítat s větší kreslící plochou. Proto si kreslící plochu bud to nejdříve vhodně rozvrhneme, nebo použijeme dva kreslící listy. Popis konstrukce: Základní rovinu ztotožníme s půdorysnou Mongeova promítání. Vhodně zvolíme nákresnu ν a střed promítání tedy oko pozorovatele O. Tím je dána i výška horizontu a distance. Zvolené prvky jsou v obrázku 1.16 vyznačeny modře. Nákresnu ν volíme pro jednoduchost tak, aby v ní ležela hrana BF. Obrázek ještě doplníme o sdružené průměty hlavního úběžníku H, který dostaneme jako patu kolmice spuštěné z bodu O na nákresnu ν. Tím jsou zadány základní prvky perspektivy, které vyneseme na volnou kreslící plochu vpravo. Nyní začneme hledat perspektivy jednotlivých bodů. Začneme bodem B. O něm víme, že leží na základnici z (díky naší volbě nákresny a základní roviny). Z půdorysu Mongeva promítáná také můžeme vyčíst jeho vzdálenost od základního bodu Z (na obrázku je tato vzdálenost vyznačena červeně). Stačí tedy přenést vzdálenost B 1 Z 1 do obrázku pro perspektivu vpravo. Jako další budeme chtít najít např. perspektivu bodu A. Bodem A 1 vedeme promítací paprsek z bodu O 1. Průnik tohoto paprsku s nákresnou ν označme A. Nyní víme, že perspektiva bodu A bude ležet na přímce rovnoběžné s hlavní vertikálou ve vzdálenosti A Z 1. Označme ji a. Bod A je krajním bodem hrany AB. Tato hrana udává směr, který rovnoběžně posuneme do bodu O 1. Kde tento směr protne nákresnu ν, tam je bod, který označíme U 1 1. Po přenesení bodu U1 1 do perspektivy vpravo dostáváme úběžník U1 všech přímek rovnoběžných s hranou AB (je tedy i úběžníkem perspektivy hrany AB). Stačí tedy spojit bod U 1 s bodem B. Kde tato spojnice protne přímku a, tam je hledaný bod A. Poté, co najdeme úběžník U 2 kolmého směru na směr AB, můžeme stejný postup použít pro bod C. Perspektivu bodu D najdeme obdobně jako v přikladu 2. Tím je dána dolní podstava hranolu ABCDEFGI. Nyní chceme sestrojit perspektivu horní podstavy tohoto kvádru. Výšku tohoto kvádru lehce vyčteme s nárysu Mongeova promítání. Jelikož byla nákresna ν volena tak, aby v ní ležela hrana BF, bude mít perspektivní obraz této hrany skutečnou velikost a bod F bude ležet na kolmici vedené z bodu B na základnici z. Nyní, když známe perspektivu jednoho bodu horní podstavy hranolu ABCDEFGI, použijeme stejný postup jako v příkladu 2 a nalezneme zbylé body E, G a I. Z dolní podstavy kvádru IJKLMNOP máme určenou pouze perspektivu bodu I. Body J a L nalezneme podobně jako bod A. Podstavu doplníme pomocí úběžníků o bod K. Nyní nám zbývá nalezení perspektiv bodů horní podstavy kvádru IJKLMNOP. Začneme bodem M. K určení vzdálenosti tohoto bodo od bodu D, který leží v základní rovině, využijeme nárysu Mongeova promítání. Body D 2 a M 2 vedeme promítací paprsky z bodu O 2. Pomocí metody krycí přímky určíme průsečíky těchto paprsků s nákresnou ν. Vzniklé body označíme D, M. Vzdálenost D M je hledanou vzdáleností perspektiv bodů D a M, kterou již stačí přenést do obrázku pro perspektivu vpravo. Určíme viditelnost a vytáhneme hrany obou kvádrů.

Kapitola 1. Lineární perspektiva 12 h2 N2 = M2 O2 = P2 E2 = J2 = I2 K2 = L2 n ν 2 a v c M O2 U 1 N O M P U 2 H2 U 1 2 H h J I E L F2 = G2 K G D F A D A2 = D2 B2 = C2 x1,2 = z2 D1 = I1 = M1 J1 = N1 A1 = E1 L1 = P1 ν = h1 = z1 K1 = O1 B1 = F1 = B C1 = G1 A U 1 1 D L J H1 = Z1 C O1 B Z C z Obrázek 1.16: Vázaná perspektiva.

Kapitola 2 Rané období 2.1 Umění starověkého Egypta (5000 1000 př.n.l.) Egyptské umění mělo velmi typické rysy. Sloužilo především náboženství, kultu mrtvých a jako oslava faraona a vládnoucí vrstvy. Můžeme ho ovšem chápat i jako pramen poznání života tehdejších lidí. Malovalo se převážně na stěny mastab, což byly kamenné stavby, které sloužily jako hrobky vyšších úředníků. V pyramidách, které sloužily jako hrobky faraonů, se takovéto malby vyskytovaly jen vyjímečně. Obrázek 2.1: Mastaba. Všechny malby se vyznačovaly zdánlivou strnulostí, neživostí a idealizací objektů. To nás vede k tomu, že tyto malby neměly vypovídat o osobnostech zobrazovaných postav a jejich emocích, ale měly především zachytit tehdejší dobu a zvyklosti. V této době nejsou užívány zásady lineární perspektivy, které jsou známé dnes. Postavy byly malovány částečně z profilu (hlava a končetiny) a částečně zepředu (trup a oko). 13

Kapitola 2. Rané období 14 Egyptské malby se naopak vyznačují: hieratickou perspektivou (také osobnostní perspektiva) - měřítko postav se řídí jejich důležitostí, nikoliv jejich vzdáleností od pozorovatele (jako největší je zobrazovám faraon s rodinou, o něco menší jsou kněží a úředníci, nejmenší otroci); pásovou perspektivou - zobrazované postavy a předměty jsou umist ovány do pásů nad sebe (nejvyšší pás odpovídá největší vzdálenosti). Všechny tyto prvky můžeme pozorovat na obrázku 2.2. Jedná se o nástěnou malbu z hrobky Nakht z období 18. dynastie. Nakht byl knězem a písařem za vlády faraona Thutmose IV. Malba znázorňuje zemědělské práce. Obrázek 2.2: Nástěnná malba z hrobky Nakht. 2.2 Antika Řecko (8. 2. století př.n.l.) Řecká kultura byla v té době velmi vyspělá. Proto se později stala inspirací a základem evropské vzdělanosti. Velmi důležitou roli v tom jistě hrál demokratický charakter veřejného života a humanistický životní názor. Ideálem této doby se stává nikoliv náboženství, ale zdravý, krásný, mravný a sebevědomý člověk. Na malířství tehdejší doby měla zpočátku velký vliv kultura starověkého Egypta. Můžeme to sledovat např. na výzdobě řeckých keramických váz. Tyto vázy byly někdy až 2 m vysoké a sloužily různým účelům (někdy i jako náhrobky). Jejich výzdoba vznikala rytím a následným vypalováním. Podle tvaru rozlišujeme několik typů těchto váz. Mezi nejznámnější patří: amfora, krátér, olpé a další. Zpočátku na těchto vázách převládala malba do rovnoběžných pásů, jako tomu bylo v Egyptě (obrázek 2.3). Později se výrobci těchto váz snažili vyjádřit a malovat hloubku prostoru tak, jak ji vidí (obrázek 2.4). Tyto první perspektivní pokusy byly však pouze intuitivní.

Kapitola 2. Rané období 15 Obrázek 2.3: Váza typu olpé. Obrázek 2.4: Váza typu krátér. I když bylo v této době malířství považováno za řemeslo, z tvorby se toho dochovalo jen velice málo. Dozvídáme se o ní především z římských replik. Malířství se orientovalo na fresky, deskové obrazy a mozaiky. Častými náměty byly náměty z mytologie, ale i z běžného života. Nejdochovalejší a z perspektivního hlediska nejdokonalejší antickou nástěnnou malbou je Aldobrandinská svatba. Tato malba z roku 353 př. n. l. je připisována řeckému malíři Aetionovi (též Etinos). Je na ní vyobrazena svatba Alexandra Velikého s princeznou Róxanou. Obrázek 2.5: Aldobrandinská svatba. Nejvýznamnějším malířem té doby byl Apellés z Kolofónu (3. stol. př.n.l.), dvorní portrétista Alexandra III. Velikého. Na obrázku 2.6 vidíme repliku mozaiky Bitva u Issu nalezenou ve Faunově domě. Obrázek 2.6: Bitva u Issu.

Kapitola 2. Rané období 16 Řím (510 př.n.l. 476 n.l.) Počátky římské kultury částečně splývají s kulturou řeckou. Proto zde najdeme mnoho společných rysů. A to např. v umění, vzdělanosti i v životním stylu. Římská kultura měla ovšem i své vlastní, zcela specifické rysy. Do umění pronikl charakter římského člověka, který byl disciplinovaný, sebevědomý, praktický, až tvrdý. V malířství převažovala tvorba fresek, mozaik, enkaustik (malba voskem) a deskových obrazů (ty se ovšem většinou nedochovaly). Malíři malovali většinou podle své vlastní fantazie. Vyjimkou byly portréty, na nichž je římský člověk zobrazen věrně, někdy až nelichotivě. Nejvíce dochovalých nástěnných maleb můžeme najít ve vykopávkách v Pompejích. Výbuch sopky Vesus v roce 79 n.l. totiž způsobil, že se tato díla zachovala. Jako příklad uvádím fresky ve Vile mysterií (obrázek 2.7 a 2.8). Obrázek 2.7: Vila mysterií. Obrázek 2.8: Freska boha Dionýsa ve Vile mysterií. Velmi typický je pro římskou malbu tzv. iluzionistický styl. Hloubka prostoru je na takovýchto dílech docílena pomocí malby iluzivní architertury s průhledy do dalších prostor. Mnohdy jsou tato díla opatřena skutečnými architektonickými prvky, jako jsou sloupy, sokly atd. Přesvědčivou iluzi prostoru můžeme pozorovat např. v Liviině vile (obrázek 2.9), ve které jsou stěny pomalovány perspektivně podaným sadem. Obrázek 2.9: Liviina vila. Ke konci římského období pronikaly do umění prvky křest anství.

Kapitola 2. Rané období 17 2.3 Byzantské a románské období (476 n.l. 12. století n.l.) Po pádu říše římské se umělci nechali opět spoutat náboženskými předpisy. To mělo za následek, že bylo malířství přijímáno, jen pokud sloužilo věci křest anství. Mělo totiž sloužit věrným, kteří byli převážně negramotní, nebyli tudíž schopni číst Písmo. Obrazy měly tedy slňovat didaktickou úlohu. Malířství se soustředilo zejména na tvorbu ikon (přenosných náboženských obrazů), fresek a mozaik. Řídilo se pevnými pravidly. Zobrazovaly se pouze výjevy ze života svatých. Pouze vyjimečně byly na těchto dílech vyobrazeny historické události. Znovu se začla v malířství objevovat osobnostní perspektiva - vyobrazený svatý byl vždy tou nejdůležitější, tudíž největší postavou na obraze. Jeho důležitost byla podtržena plošným zlatým pozadím, díky kterému nedocházelo ke geometrickému znázornění prostoru. Obrazy tedy ztrácely plasticitu. Malíři ještě neznali pravidel perspektivy. Na jejich dílech se naopak můžeme setkat s tzv. reverzní perspektivou (též inverzní perspektiva, byzantská perspektiva). V ní dochází k opačnému ubíhání rovnoběžných přímek místo od pozorovatele k pozorovateli. Tento jev můžeme vidět např. na obrázku 2.10. Jedná se o mozaiku, kde je vyobrazena Madona s Justiniánem a Konstantinem. Pochází z let 532 537 n.l. a nachází se v chrámu Boží Moudrosti Hagia Sofia v Istanbulu. Všimněme si, že boční hrany trůnu ubíhají směrem k nám, místo od nás. Obrázek 2.10: Hagia Sofia mozaika Madony s Justiniánem a Konstantinem. 2.4 Gotika (2. pol. 12. století 1. pol.16. století n.l.) Jedná se o umělecký sloh, který se zrodil v severní Francii (ta se stala centrem celoevropské vzdělanosti). Odtud se postupně šířil do Anglie, Německa, Itálie, Španělska a jiných evropských zemí. Gotické umění dělíme do tří základních vývojových fází. Ta poslední pozdní gotika (15. stol. 1. pol. 16. stol.) probíhala současně s obdobím renesance v Itálii.

Kapitola 2. Rané období 18 V této době došlo ke vzrůstu vlivu měšt anstva. Vedle klášterů vznikaly světské stavební hutě a městské dílny. To způsobilo i změnu v oblasti umění. Zpočátku se sice opakovala některá schémata středověku, nicméně tyto výjevy byly zobrazovány mnohem reálněji. Plošné zlaté pozadí bylo postupně nahrazováno architekturou a krajinou. Umělci také více začali pracovat s barvou a stíny. To mělo za následek, že obrazy působily plastičtěji. V malířství se objevily první snahy o perspektivu, které však byly stále založené pouze na intuici. Malíři si nicméně začali uvědomovat, že se hloubkové přímky protínají v jednom bodě. Nejvýznamnějším gotickým malířem je bezpochyby Giotto. Uved me si ale nejprve jeho předchůdce. Cenni di Pepo zvaný Cimabue (kolem r. 1240 1302) Tento italský malíř a mozaicista se narodil někdy kolem roku 1240 ve Florencii. Zemřel v roce 1302 v Pise. Jeho díla byla silně ovlivněna byzantským uměním, kterého se naučil v dílně byzantských malířů ve Florencii. Nejvíce ho ovlivnil Pietro Cavallini, který ho seznámil s technikami římského malířství. Jeho vlastní díla však působila mnohem přirozenějším dojmem. Brzy se stal velmi uznávaným a vyhledávaným umělcem. Půsolil např. v Assisi a v Římě. Ve Florencii založil vlastní ateliér, do kterého přijímá řadu žáků (také Giotta). I přes řadu zakázek, které vyhotovil, se toho z jeho tvorby přiliš nedochovalo. Mezi jeho nejzdařilejší díla patří Maesta - Trůnící Madona (obrázek 2.11). Jedná se o deskový obraz vytvořený kolem roku 1280 pro kostel Santa Trinita v rodné Florencii. Na něm je stále patrný vliv byzantského malířství zlaté pozadí, hieratická perspektiva, strnulá mimika postav. V obraze je však vyjádřena hloubka a působí mnohem živěji díky některým detailům (jako např. záhyby tkanin apod.). Obrázek 2.11: Maesta Trůnící Madona.

Kapitola 2. Rané období 19 Ambrogio di Bondone zvaný Giotto (1267 1337) Giotto se narodil roku 1267 v malé vesničce Vespignano nedaleko Florencie. Jelikož byl jeho otec pastýř, trávil Giotto jako malý kluk mnoho času na louce s ovcemi. Podle pověsti ho právě zde potkal malíř Cimabue, který se nadchl pro jeho obrázky ovcí. Okamžitě vytušil jeho nadání a přemluvil otce, aby s ním směl teprve dvanáctiletý Giotto odcestovat do Florencie, kde se stal jeho žákem a později i asistentem. Spolu cestovali a pracovali ve městech jako je Řím nebo Assisi. Giotto však brzy svého mistra v mnohém předčil, opustil jeho ateliér a ujal se vlastních zakázek. Jako malíř se stále držel křest anských tématů. Svá díla nicméně maloval mnohem reálněji. Postavy, které působí dynamicky, mají každá své individuální rysy a přirozená gesta. Tyto postavy už navíc nejsou obklopeny zlatým pozadím, ale krajinou a propracovanou architekrurou s náznaky perspektivy. Dá se říci, že postavy a prostředí, do kterého jsou umístěny, považoval při tvorbě svých děl za rovnocenné. Byl prvním autorem, který svá díla signoval. Della Valle: V jeho rukách získalo malířství tolik subtility a půvabu, že ani jeden z jeho žáků či nástupců ho až do Massacciových časů nedokázal předstihnout nebo se mu alespoň vyrovnat. Díky němu se zdokonalila symetrie, kresba se stala jemnější a barva subtilnější: ještě příliš dlouhé ruce, nohy do špičky, prozrazující řecký vkus, udělaly místo realističtějšímu vidění skutečnosti. [22] str. 26. Jeho první velkou zákázkou byl cyklus fresek v bazilice sv. Františka v Assisi. Na tomto cyklu pracoval v letech 1290 1296. Obsahuje celkem 28 fresek popisujících život sv. Františka. Jako příklad uvádím fresku s názvem Sv. František se zříká pozemských statků (obrázek 2.12). Architektura je v tomto díle zobrazena z úhlu. Tím chtěl Giotto vyjádřit hloubku prostoru. Nicméně perspektiva není provedena správně. Byla vytvořena pouze intuitivně, bez žádných stanovených pravidel. Obrázek 2.12: Sv. František se zříká pozemských statků.

Kapitola 2. Rané období 20 Za jeho největší mistrovské dílo je považován cyklus fresek v Cappella degli Scrovegni v Padově z let 1303 1310. Jedná se o cyklus 38-mi fresek znázorňujících život Panny Marie a Ježíše Krista (obrázky 2.13 a 2.14). Dojem prostoru zde vytváří např. i tím, že postavy zobrazuje zezadu a z profilu, což bylo v té době velkou novinkou. Obrázek 2.13: Cappella degli Scrovegni. Obrázek 2.14: Jidášův polibek. Giotto nebyl pouze malíř, ale také sochař a architekt. Pracoval např. na zvonici katedrály Santa Maria del Fiore ve Florencii. Jejího dokončení se však za svého života nedočkal (byla dokončena roku 1359). Obrázek 2.15: Giottův návrh zvonice. Obrázek 2.16: Dnešní podoba zvonice. Roku 1327 se Giotto stal členem cechu florentských lékařů a lékárníků (malířství, které bylo dříve bráno pouze jako řemeslo, je do tohoto cechu přijato jako umění). Roku 1334 si město Florencie zvolilo Giotta jako svého městského architekta a přidělilo mu titul Magnus Magister inspektor stavby florentské katedrály. Giotto umírá 8. ledna 1337. Je pochován v Santa Croce.

Kapitola 2. Rané období 21 Ambrogio Lorenzetti (kolem r. 1290 1348) Tento italský malíř se narodil někdy kolem roku 1290 v Sieně. Žil zde téměř po celou dobu svého života. Roku 1332 se stal členem florentského cechu malířů. Dvakrát ve svém životě navštívil Florencii, kde se pravděpodobně seznámil s díly Giotta. Objevil v nich počátky perspektivy, kterou pak ve svých dílech dále rozvíjel. Kadeřávek: Prvý obraz, italský, v němž vědomě užito bodu hlavního jako úběžníku přímek hloubkových, jest obraz Zvěstování malíře Amborgia Lorenzettiho datovaný rokem 1344. V obraze vymalována čtvercová průčelná dlažba. Jí je rozdělen prostor do hloubky. I bylo proto jedním z prvých snažení malířů renaissance vystihnouti správný obraz takovéto dlažby, pavimenta. [11] str. 28. Když se podíváme na obrázek 2.17, můžeme se o tom přesvědčit. Obrázek 2.17: Zvěstování. Dalším významným dílem Lorenzettiho je alegorická freska zvaná Výsledky dobré vlády. Toto dílo bylo vytvořeno v letech 1337 1340 pro Palazzo Publico v Sieně a Lorenzetti v něm vzdává hold svému rodnému městu Sieně. Tato freska je plná detailů, přesto působí jako celek harmonicky. Obrázek 2.18: Výsledky dobré vlády. Lorenzetti zemřel kolem roku 1348 na morovou epidemii.

Kapitola 2. Rané období 22 Jan van Eyck (kolem roku 1385 1441) Přesné datum, ani místo narození tohoto nizozemského malíře není známo. První zmínky o něm máme až z roku 1422. V té době Eyck působil na dvoře vévody Johanna Bavorského v Haagu. Po jeho smrti vstoupil roku 1425 do služeb vévody Filipa Dobrého Burgundského. V Bruggách působil jako jeho dvorní malíř, dále také jako vyslanec a diplomat. Díky tomu cestoval do mnoha evropských zemí. Např. do Itálie, Portugalska, Španělska a Francie. V Bruggách založil vlastní ateliér. Za svůj život přijal mnoho zakázek. Nebyly to jen zakázky pro vévodu, ale také pro soukromé zákazníky. Se svým bratrem Hubertem van Eyckem se podílel na rozvoji olejomalby. Díky této technice působila jeho díla mnohem přirozeněji. Jeho nejznámějším dílem vytvořeným pro soukromou osobu je obraz Svatba manželů Arnolfiniových (obrázek 2.19). Jedná se o portrét obchodníka Giovanniho di Arrigo Arnolfiniho a jeho manželky Giovanni Cenani. Toto dílo je důkazem, že si Eyck uvědomoval některá pravidla perspektivy. Linie podlahových prken (v obrázku vyznačeny oranžovou barvou) se opravdu sbíhají do jednoho bodu. Nicméně linie stropních trámů (vyznačeno červeně) se sbíhají do bodu jiného, přestože se jedná o rovnoběžné přímky stejného směru. Této chyby se Eyck dopustil pravděpodobně proto, že nestudoval perspektivu z hlediska matematického, ale postupoval pouze pomocí pozorování a zkušeností. Dobře si také uvědomoval, že se předměty s přibývající vzdáleností zmenšují. Na obrázku je to patrno na dvojím páru bot (jedny v přední části vlevo, druhé vzadu uprostřed). Obrázek 2.19: Svatba manželů Arnolfiniových. Jan van Eyck zemřel 9. července 1441. Poté se jeho malířské dílny v Bruggách ujímá jeho bratr Lambert, kde pokračuje v jeho učení.

Kapitola 3 Renesance (konec 14. století 16. století n.l.) Jedná se o umělecký sloh z počátku novověku, který vznikl v severní Itálii. V průběhu 16. století pronikl do ostatních evropských zemí (Německo, Francie, Nizozemí, Španělsko). Pojem renesance pochází z italského spojení rinascitá dell arte antica a znamená znovuzrození. Jeho původcem je G. Vasari, který ho použil v 19. století, aby jím označil období 15. 16. století v Itálii (podle [19] str. 138). Jak už původní název napovídá, hlavním cílem tohoto období bylo znovuzrození antického umění. Hlavními znaky, kterými bychom mohli charakterizovat období renesance jsou antropocentrismus, individualismus a humanismus. Antropocentrismus je způsob myšlení, který se zaměřuje na člověka. Vnímá ho jako střed a měřítko všeho ostatního. Vystřídal středověký způsob myšlení teocentrismus, podle kterého byl středem všeho dění Bůh. Individualismus je názor, podle kterého je na první místo kladen jedince a jeho individuální zájmy a cíle. Humanismus je myšlenkový směr, který uznává hodnoty člověka a lidskosti. Klade důraz na lidský rozum a úsudek. Renesance je obdobím velkého rozvoje, za což vděčíme hlavně dálkovým plavbám. Došlo k rozvoji v přírodních vědách (zejména v matematice a fyzice), filozofii, umění, obchodu, kultuře apod. Malířství, stejně jako jiná umění, hledalo inspiraci v antice. I přesto, že některá díla měla náboženskou tematiku, působila mnohem světštěji. Malíři totiž při vytváření kompozice ve svých obrazech využívali geometrii a matematiku. Lineární perspektiva dosáhla v období renesance svého vrcholu. Byly stanoveny základní pojmy a pravidla. 3.1 Renesance v Itálii V Itálii dělíma období renesance na: ranou renesanci quattrocento (15. století) vrcholnou renesanci cinquecento (část 16. století) pozdní renesanci (od roku 1540) 23

Kapitola 3. Renesance 24 manýrismus (přechod mezi renesancí a barokem) Nejvýznamnějším městem Itálie, která byla rozdělena na několik městských států, byla v 15. století Florencie. Zde se soustředilo mnoho umělců, kteří byli podporování ve své tvorbě rodinou Medicejských. Tato zámožná rodina se velmi zajímala o antické umění. Byla zakladatelem Platónské akademie, ve které se nacházela knihovna se spisy antických mistrů např. Vitruvia a Euklida. O vývoj lineární perspektivy se jako první zasloužili Filippo Brunelleschi a Leon Battista Alberti. Filippo Brunelleschi (1377 1446) Tento italský architekt a sochař se narodil roku 1377 ve Florencii. Brunelleschi již od dětství velice rád maloval. Proto ho jeho otec Brunellesco di Lippo zapsal do cechu drobných umšlců Arte della Seta. V roce 1398 se Brunelleschi vyučil zlatníkem. Roku 1401 se spolu s dalšími umělci zúčastnil soutěže na vytvoření severních dveří Babtisteria San Giovanni ve Florencii. Tuto soutěž ovšem vyhrál Lorenzo Ghiberti. Brunelleschi poté opustil Florencii a vydal se spolu se svým přítelem Donatellem do Říma studovat antickou architekturu. Během práce na návrhu dveří Babtisteria vytvořil pravděpodobně první, správně vytvořený perspektivní obraz. Jednalo se o dřevěnou desku na níž byla vyobrazena stavba i s Brunelleschiho návrhem dveří. Pokud se pozorovatel postavil na správné stanoviště a podíval se dírkou (v místě hlavního bodu) v obraze do zrcadla, spatřil návrh zakomponovaný do okolního prostředí. Mohl si tedy přesně představit, jak by výsledné dílo vypadalo. Obrázek 3.1: Brunelleschiho kukátko. Tento deskový obraz se bohužel nedochoval. Brunelleschi ho pravděpodobně vytvořil pomocí průsečné metody.

Kapitola 3. Renesance 25 Kadeřávek: Fillipo di Ser Brunellesco mnoho se zabývá perspektivou, a jsa architektem, zvyklým pracovati s půdorysy a řezy staveb, buduje methodu průsečnou. [11] str. 87. Brunelleschi nepodal o této metodě žádný záznam. Stala se však inspirací pro L. B. Albertiho. Při tvorbě svého kukátka mohl Brunelleschi postupovat nějak takto (obrázek 3.2 hypotéza architekta Luigiho Vagnettiho vytvořená ve 20. století): Obrázek 3.2: Průsečná metoda. Nejvýznamnějším architektonickým dílem, které Brunelleschi vytvořil, je kupole chrámu Santa Maria del Fiore ve Florencii (obrázek 3.3). Na této stavbě pracoval v letech 1420 1434. Jendá se o druhou největší kupoli na světě. Obrázek 3.3: Santa Maria del Fiore. Brunelleschi zemřel 15. dubna 1446 ve Florencii. Spolu s malířem Masacciem a sochařem Donatellem tvoří tzv. velkou trojku florentské renesance.

Kapitola 3. Renesance 26 Leon Battista Alberti (1404 1472) Leon Battista Alberti se narodil 18. února 1404 v Janově. Byl to všestranný člověk. Lze ho nazvat architektem, matematikem, teoretikem umění i spisovatelem. V Padově studoval humanistickou školu, dále matematiku a fyziku. V Bologni pak církevní právo. Roku 1435 píše Tři knihy o malířství (Della pitura libri tre). V nich popisuje, jak má být správně sestrojena čtvercová sít pavimento. Tuto metodu nazval construzione legittima. Postupoval takto (obrázek 3.4): Plochu obrazu si představil jako rovinu, která je protnuta pyramidou paprsků. Horizont volil na této rovině ve výšce, která v měřítku odpovídala 3 bracciím ( 3 braccia = výška člověka; 1 braccio = asi 57 cm) od základnice. Ve středu horizontu zvolil hlavní bod, ve středu základnice zase bod základní. Na základnici vyměřil od základního bodu na každou stranu několik úseků o délce 1 braccio, které spojil s hlavním bodem. Tyto spojnice představovaly hloubkové přímky (znázorněny modře). V levé části obrázku dokreslil bokorys. Paprsky, které prot aly svislou hranu průmětny (zelená svislice), určily rozmístění horizontálních linií, které přenesl do první části obrázku. Tím vznikla perspektivně správně sestrojená čtvercová sít. Jako kontrolu ještě sestrojil diagonálu spojující levý dolní roh s nejvzdálenějším pravým horním rohem (vyznačeno červeně). Obrázek 3.4: Konstrukce pavimenta podle Albertiho. Jako nesprávné zde uvedl některé dříve používané metody k sestrojení pavimenta. Já jsem jako ukázku vybrala florenstskou metodu (obrázek 3.5). Podle ní by se rozmístění horizontálních linií hledalo takto: První horizontální linií je základnice. Druhou sestrojíme rovnoběžně se základníci ve vzdálenosti d 1. Třetí horizontální linie bude od druhé ve vzdálenosti d 2 = 2 3 d 1, čtvrtá od třetí d 3 = 2 3 d 2 a tak dále. Lehce si ale ověříme, že takto vzniklá sít není sestrojena správně. Po spojení levého dolního rohu s nejvzdálenějším pravým horním rohem rozhodně nedostáváme rovnou linku (znázorněno červeně).

Kapitola 3. Renesance 27 H d 4 = 2/3d 3 d 3 = 2/3d 2 d 2 = 2/3d 1 d 1 Z Obrázek 3.5: Florentská metoda konstrukce pavimenta. Leon Battista Alberti umírá 20. dubna 1472 v Římě. Tommaso di Giovanni di Simone Guidi zvaný Masaccio (1401 1428) Masaccia lze považovat za jednoho z největších malířů italské renesance. Tento nadaný umělec se narodil 21. prosince 1401 nedaleko Florencie. Roku 1418 se odstěhoval do Florencie, kde byl brzy přijat (roku 1422) so cechu lékařů a lékárníků. Roku 1424 se také stal členem bratrstva svatého Lukáše, ve kterém se sdružovali florentští malíři. Jeho tvorba je silně ovlivněna dvěma umělci F. Brunelleschim a Donatellem. Brunelleschi jej seznámil se základy architektury a hlavně základními pravidly lineární perspektivy. Donatello jej zase poučil o sochařství a o anatomii lidského těla. Roku 1425 získal zakázku na své nejslavnější dílo fresku s názvem Svatá Trojice. Tato freska (obrázek 3.6) byla vytvořena pro kostel Santa Maria Novella ve Florencii (obrázek 3.9). Pracoval na ni v letech 1425 1428, její celkové rozměry jsou 667x317 cm. Architektura vyobrazená na této fresce byla tak dokonale perspektivně provedená, že si přihlížející mysleli, že se jedná o průhled do vedlejší kaple. Horizont, který byl umístěn ve výšce oka urostlého člověka, rozděluje zobrazenou kapli na dvě úrovně sarkofák s shrobem Adama, který je perspektivně vysunut z prostoru obrazu, a samotnou kapli, ve které je zobrazeno Kristovo Ukřižování. Okolo stojící figury jsou vůčí okolní architektuře zmenšeny v odpovídajícím měřítku, což je dalším důkazem, že Masaccio dokonale ovládal pravidla perspektivy. Postavy vyjadřují přirozený postoj a gesta, působí plasticky díky dokonalé hře světel a stínů. V průběhu let proběhlo několik pokusů o rekostrukci takovéto kaple. Jeden z nich vidíme na obrázku 3.7. Podle něj by se jednalo o stavbu s dokonalým čtvercovým půdorysem. I když vše na této fresce působí zcela symetricky, freska samotná je do okolní architektury zasazena asymetricky. Na obrázku 3.8 můžeme srovnat umístění fresky a okna nad ní. Je tomu tak proto, že kropenatka byla dříve umístěna na jiném místě, blíže ke vchodu. Z toho místa se zdálo, že je freska umístěna přesně uprostřed stěny. Masaccio zemřel velice mladý, v pouhých 27 letech v Římě. Nicméně se stal inspirací pro mnohé jeho následovníky.

Kapitola 3. Renesance 28 Obrázek 3.6: Nejsvětější Trojice.

Kapitola 3. Renesance 29 Obrázek 3.7: Rekonstrukce kaple. Obrázek 3.8: Santa Maria Novella interior. Obrázek 3.9: Santa Maria Novella.

Kapitola 3. Renesance 30 Paolo di Dono zvaný Uccello (1397 1475) Tento všestranný umělec malíř, mozaikář, zlatník a dekoratér se narodil roku 1397 ve Florencii. Již jako mladý chlapec (v pouhých deseti letech) vstoupil do řad asistentů tehdy slavného sochaře Lorenza Ghilbertiho. Roku 1415 byl přijat do cechu lékařů a lékárníků, roku 1424 do cechu malířů svatého Lukáše. Během svého života hodně cestoval. Navštívil např. Pisu a Benátky. Jeho díla byla nejprve ovlivněna gotiku. Postupně se ale přiklání k novým principům renesance. Velký podíl na tom jistě měl objev perspektivy. Ta ho tak uchvátila, že celé noci studoval její pravidla. Je znám výrokem: Jak skvělá věc je tahle perspektiva. [5] str. 16. Roku 1436 vytvořil pro florentskou katedrálu fresku s názvem Sir John Hawkwood na koni (obrázek 3.10). Tato freska tvoří tak dokonalou iluzi sochařského díla, že je často přirovnávána k Masacciově Nejsvětější Trojici. Uccello se však dopustil chyby na obraze vzniká několik perspektiv. Sokl vypadá tak, jako bychom ho pozorovali z podhledu, kdežto koně s jezdcem sledujeme zpříma. Obrázek 3.10: Sir John Hawkwood na koni. I na jiných svých obrazech se dopouštěl této chyby. V letech 1450 1456 pracoval na cyklu tří obrazů znázorňujících Bitvu u San Romana. Byla vytvořena jako oslava vítězství Florent anů nad Sienskými. Tato tři díla byla původně vystavena společně v Medicejském paláci ve Florencii. Dnes jsou rozdělena. I. Niccolo da Tolentino v čele Florent anů (obrázek 3.11) se nachází v Národní galerii v Londýně, II. Bernardino della Ciarda sražený z koně (obrázek 3.12) je vystaven v Galleria degli Uffizi ve Florencii a III. Protiútok Micheletta da Cotignoly (obrázek 3.13) v Louvru v Paříži. Rozeberme si např. první z nich: Perspektiva je zde zvýrazněna zlomenými kopími a těly padlých vojáků zobrazených v perspektivní zkratce. Tyto linie se nicméně nesbíhají do jednoho úběžníku, ale do dvou (v obrázku znázorněno zelenou a modrou barvou). Uccello zemřel 10. prosince 1475 ve Florencii, kde je také pohřben.

Kapitola 3. Renesance 31 Obrázek 3.11: Bitva u San Romana I. Obrázek 3.12: Bitva u San Romana II. Obrázek 3.13: Bitva u San Romana III. Piero della Francesca (1412 1492) Piero della Francesca se pravděpodobně narodil roku 1412 v toskánském městečku Borgo San Sepolcro. Jeho rodiče byli zámožní občané tohoto města. V roce 1439 vstoupil do dílny Domenica Veneziana ve Florencii, od kterého se přiučil malířskému umění. V následujících letech hodně cestoval. Pracoval ve městech jako je Řím, Bologna, Ancona a Ferrara. Na jeho tvorbu měla vliv hlavně díla Masaccia a Albertiho. Na konci života se přestěhoval zpět do svého rodného města, kde založil malířskou dílnu a vzdělával mnohé žáky. Sepsal několik pojednání týkajících se matematiky a geometrie. Věřil totiž, že základem všeho je dokonalá geometrie. Je autorem traktátu s názvem O malířské perspektivě pocházejícího z roku 1473, který měl sloužit jako učebnice perspektivy. Poté, co v roce 1486 přišel o zrak, byl nucen své poznatky diktovat svým žákům. Takovýmto způsobem vznikl např. traktát O pěti pravidelných tělesech. Zemřel 12. října 1492. Jeho díla se stala inspirací pro benátskou a ferrarskou školu.

Kapitola 3. Renesance 32 Andrea Mantegna (1430 1506) Tento italský malíř se narodil kolem roku 1430 v malé vesnici nedaleko Padovy. Po brzké smrti rodičů se Mantegny ujal italský malíř Francesco Squarcione, který ho přijal do svého ateliéru v Padově. Zde se Mantegna seznámil s řadou výtvorů (nebo jejich replik) antických autorů. Squarcione byl totiž vášnivým sběratelem mincí, medailí a reliéfů. Mistr navíc seznámil Mantegnu s pravidly lineární perspektivy, které si nadaný žák rychle osvojil. V pouhých sedmnácti letech Mantegna Squarcioneho dílnu opustil a založil vlastní ateliér. V roce 1460 se Mantegna natrvalo přestěhoval do Mantovy. Zde ho markýz Lodovico Gonzaga jmenoval dvorním malířem rodu Gonzagů, mantovských knížat. Mantegna byl tímto jmenováním poctěn a až do konce svého života nepřestal pro tuto rodinu pracovat. Pro ni také v letech 1473 1474 vytvořil svoje nejslavnější dílo fresky v Camera degli Sposi neboli Svatební místnosti v severní věži jejich zámku. Jeho úkolem bylo vyzdobit všechny stěny včetně stropu. Tématem těchto fresek byl život rodu Gonzagů. Místnost má téměř čtvercový půdorys o hraně délky 805 cm. Mantegna v ní ovšem díky znalosti lineární perspektivy vytvořil tak dokonalou iluzi prostoru, že se zdá být mnohem větší. Najdeme zde výjevy oddělené namalovanými pilastrami (polosloupy), které však spojuje jednolité pozadí. Mantegna do svého výtvoru navíc komponuje již existující architektonické prvky (jako jsou dveře a krb). Tím vším dochází k dokonalému optickému klamu. Obrázek 3.14: Camera degli Sposi. To, jak mistrně ovládal pravidel perspektivy, ukázal na výzdobě stropu této místnosti. Doprostřed stropu totiž namaloval kruhový otvor oculus o průměru 270 cm (obrázek 3.15). Z něj jako bychom pozorovali oblohu nad námi. Tento oculus navíc opatřil perspektivně zkrácenými postavami žen a andělů, které jen přidávají danému výjevu na reálnosti. Jedná se o první italské dílo, na kterém byl prostor zachycen jakoby z žabí perspektivy. Toto dílo se stalo inspirací pro mnohé barokní umělce. Andrea Mantegna zemřel 13. září 1506.

Kapitola 3. Renesance 33 Obrázek 3.15: Oculus v Camera degli Sposi. Leonardo da Vinci (1452 1519) Leonardo da Vinci se narodil ve vesničce Vinci nedaleko Florencie. Od jeho tří let se o něj staral pouze otec, který se živil jako notář (patřil tedy ke vzdělaným občanům vesnice). Jedním z koníčků malého Leonarda bylo kreslení. Otec si všiml synova nadání a předložil jeho kresby florentskému malíři a sochaři Andreovi Verrocchiovi k posouzení. Ten byl jeho díly nadšen a roku 1469 přijal Leonarda do svého ateliéru ve Florencii. Roku 1473 byl zápsán jako člen cechu malířů svatého Lukáše. V roce 1480 byl přijat na florentsko akademii založenou Lorenzem Medici. Ve svém životě hodně cestoval. Pobýval v už zmíněné Florencii, dále v Benátkách, Miláně, Římě a konec svého života strávil ve Francii nedaleko Ambois. Zemřel 2. května 1519. Leonardo byl bezesporu nejvýznamnějším umělcem vrcholné renesance. Tento všestranný člověk byl malířem, sochařem, architektem, ale také hudebníkem, znalcem anatomie lidského i zvířecího těla, vojenským stratégem, vynálezcem a vědcem. Dochovalo se po něm mnoho spisů, deníků a technických náčrtků. Obrázek 3.16: Anatomie krku. Obrázek 3.17: Létající stroj.

Kapitola 3. Renesance 34 Ani Leonardo da Vinci nebyl vyjimkou a brzy se nadchl pro studium lineární perspektivy. Mezi jeho sebranými spisy byl i jeden, který nesl název O perspektivě a proporcích. Jasný důkaz jeho znalostí perspektivy můžeme vidět na obraze Klanění tří králů (obrázek 3.18) z let 1481 1482. Na obrázku 3.19 pak vidíme přípravnou studii pocházející k tomuto dílu. Na ni jsou jasně patrné linie sbíhající se do jednoho bodu. Teto obraz nebyl nikdy dokončen. Obrázek 3.18: Klanění tří králů. Obrázek 3.19: Přípravná studie ke Klanění tří králů. Jedním z nejznámnějších děl, které kdy Leonardo vytvořil, je freska Poslední večeře, která vznikla někdy kolem roku 1497. Její rozměry jsou 460 x 880 cm. Zabírá celou jednu stěnu mnišské jídelny v klášteře Santa Marie delle Grazie v Miláně. I na ní je patrná Leonardova znalost perspektivy. Linie stropních lišt a nástěnných koberců se sbíhají do jednoho bodu úběžníku, který je umístěn na hlavě Ježíše Krista. To má za následek, že se divákovo oko zaměří právě na tuto postavu. Za Kristovou hlavou jsou namalována okna s průhledem do okolní krajiny. To vše tvoří dokonalou iluzi prostoru, divák má pocit, že nahlíží do postranní místnosti jídelny. Obrázek 3.20: Poslendí večeře.

Kapitola 3. Renesance 35 Leonardo se ovšem nezabýval pouze perspektivou lineární. Dlouho dobu se zabýval studiem barev a světla. Byl si vědom, že atmosféra je vlastně mlhou z prachu a vodních par. Když tedy pozorujeme nějaký předmět z velké vzdálenosti, musíme počítat i s touto vrstvou. Vypozoroval, že nejsnáze touto vrstvou proniká modrá barva. Proto vzdálené útvary na svých obrazech zahalil modrými odstíny (obrázek 3.22). Tyto poznatky se staly základem tzv. atmosferické neboli vzdušné perspektivy. Obrázek 3.21: Madona ve skalách. Obrázek 3.22: Madona ve skalách detail. Existuje ještě jiný druh perspektivy, kterou nazývám atmosférická, protože díky atmosféře můžeme rozeznat vzdálenosti různých budov, jež se zdají umístěné na stejné úrovni. Například vidíš-li několik budov vystupujících zpoza zdi, které vypadají stejně velké, potřebuješ je namalovat v různé vzdálenosti a vytvořit dojem pokud možno celistvé atmosféry. Je známo, že v atmosféře stejnoměrné hustoty mají nejvzdálenější objekty, např. hory, z důvodu velkého množství atmosféry mezi jimi a okem modrou barvu a téměř stejný odstín jako má vzduch, když se slunce nachází na východě. Proto musíš namalovat nejbližší budovu za zdí barvou, jakou opravdu má, a ty vzdálenější méně zřetelné a modřejší. Budovy, jež mají vypadat nejvzdálenější, musí mít odpovídající modrou barvu. Má-li být jedna pětkrát dále, udělej ji pětkrát modřejší. A pomocí tohoto pravidla snadno rozlišíš, které z budov, jež se zdají být na stejné úrovni a stejné velikosti, jsou vzdálenější a které větší. [8] str. 33 34. Raffael Santi (1483 1520) Tento významný malíř, sochař, architekt a archeolog se narodil na jaře roku 1483 v Urbinu. Prvním vzorem jeho malířské tvorby byl jeho otec Giovanni di Santi di Urbino, který pracoval jako dvorní malíř na dvoře knížat Montefeltrů. Na jeho tvorbu měla dále vliv díla Piera della Francesci, Masaccia a Leonarda da Vinci. Roku 1508 přijel na pozvání papeže Julia II. do Říma, centra italské vrcholné renesance, kde dostal za úkol výzdobit papežovy soukromé sály ve Vatikánu.

Kapitola 3. Renesance 36 Zde také v letech 1509 1510 vytvořil svoje nejslavnější dílo fresku s názvem Athénská škola (obrázek 3.23), měřících u základny celých 770 cm. Celá freska vytváří díky členité architektuře oblouků s průhledy na nebesa dojem obrovského prostoru. Je na ní zobrazeno setkání sedmi Svobodných umění gramatiky, rétoriky, dialektiky, aritmetiky, geometrie, astronomie a hudby. Linie rovnoběžných přímek (stropní kazety, dlažba aj.) se sbíhájí do centra obrazu, kde vedle sebe kráčí Platón (s podobou Leonarda da Vinci) a Aristoteles. V přední části obrazu jsou vlevo zobrazeni filozofové a básníci kolem Anakreonta a Pythagora, vpravo pak matematikové a přírodovědci včele s Euklidem a Ptolemaiem. Téměř uprostřed sedí muž (s podobou Michelangela) opírající se o kamenný kvádr. Tento kvádr je zobrazen v nárožní perspektivě. Jedná se o vůbec první správně sestrojenou neprůčelnou perspektivu na jakémkoliv obraze. Úběžník rovnoběžných hran tohota kvádru (v obrázku vyznačeno modře) opravdu leží na horizontu. Obrázek 3.23: Athénská škola. Raffael Santi zemřel 6. dubna 1520. Byl pohřben v Panteonu.

Kapitola 3. Renesance 37 3.2 Renesance v jiných zemích Evropy Na závěr kapitoly bych chtěla uvést umělce, kteří sice nepocházeli z Itálie, ale přispeli k budování pravidel lineární perspektivy. Jean Pèlerin zvaný Viator (asi 1445 1524) Tento francouzský kněz pracoval jako tajemník Ludvíka XI. Při svých cestách do jižní Francie pravděpodobně navštívil i severní Itálii, kde se seznámil s pravidly perspektivy. Roku 1505 sepsal příručku De artificiali perspectiva. Na obrázku 3.24 vidíme ukázku z této knihy, na které Viator popisuje konstrukci pavimenta. Součástí náčrtku je i oko pozorovatele položené ve výšce horizontu a noha znázorňující stanoviště na základnici. Obrázek 3.24: Ukázka z Viatorovy knihy. Albrecht Dürer (1471 1528) Jedná se o německého malře a grafika. Narodil se 21. května v Norimberku. Od svého otce se již jako malý chlapec učil zlatnickému řemeslu. Tato práce ho ovšem neuspokojovala a proto přemluvil otce, aby ho dal do učení k malíři a sochaři Michalu Wolgemutovi. V polovině 15. století byla vynalezena mědirytina. To mělo za následek, že se i do ostatních evropských zemí dostávaly kopie prací italských mistrů. Když se Dürer s těmito pracemi seznámil, zatoužil na vlastní oči poznat italské umění. Proto se kolem roku 1494 vydal do Benátek a roku 1506 do Bologne. Zde se seznámil s lineární perspektivou jako s matematicky popsanou teorií kresby. Začal studovat její zákonitosti, které roku 1525 uveřejnil v práci nazvané Underweysung der messung mit zirckel und richtscheydt neboli Pojednání o měření. Díky této knize se teorie perspektivy rozšířila z Itálie do střední Evropy. Aby si své teorie prověřil, vynalezl mnoho pomůcek pro správné perspektivní zobrazování. Ilustrace těchto pomůcek nalezneme právě v knize Pojednání o měření.

Kapitola 3. Renesance 38 Skleněná deska Jedná se o nejjednodušší metodu jak vytvořit perspektivní obraz. Dürer k tomuto účelu sestrojit speciální stůl. Na jeden konec umístil kukátko, které bylo možno podle potřeby posouvat. Na druhou stranu stolu kolmo upevnil skleněnou desku, na kterou přímo zakresloval perspektivní obraz. Obrázek 3.25: Skleněná deska. Vynález Jacoba de Keyser Tento způsob získávání perspektivního obrazu je podobný jako první zmíněný. I nyní šlo o zakreslování perspektivy bodů na skleněnou desku. Kreslíř už ale nebyl omezen délkou své paže. Střed promítání zafixoval pomocí železného háku kamkoliv na zed. Sleněnou desku umístil do libovolné vzdálenosti od tohoto háku. Z něj pak vedl hevábné lanko, na jehož konci byl umístěn Keyserův přístroj. Ten připomínal hledí pušky. Na jednom konci tohoto přístroje bylo kukátko, druhý konec byl opatřen špičkou, kterou zamířil na daný bod. Ten pak zanesl na skleněnou desku. Obrázek 3.26: Vynález Jacoba de Keyser.

Kapitola 3. Renesance 39 Kreslířská sít Při této metodě bylo nejprve potřeba zkonstruovat dřevěný rám, ve kterém byla napnuta čtvercová sít z hedvábných nití. Poté si kreslíř musel odpovídající sítí rozdělit kreslící plochu. Kukátko, přes které pozoroval zobrazovaný předmět, bylo upevněno pevně. Nyní stačilo, když se kreslíř zaměřil na jeden bod zobrazovaného předmětu a zjistil jeho umístění (souřadnice) na čtvercové síti. Tuto polohu pak přenesl na kreslící plochu. Obrázek 3.27: Kreslířská sít. Kladková soustava Dürer se pravděpodobně inspiroval Keyserovým vynálezem. I on zafixoval střed promítání pomocí jehly upevněné na zdi. Z ní vedl provázek, na jehož konec umístil závaží. Tím měl zajištěno, že provázek zůstal vždy napnutý. Na druhém konci provázku bylo ukazovátkem, které se přikládalo k pozorovanému předmětu. Provázek procházel dřevěným rámem, ve kterém byly napnuty dvě nitě jedna vodorovně, druhá svisle. Těmito nitěmi se dalo rovnoběžně posouvat a tím zafixovat polohu provázku pro každý bod pozorovaného objektu. K dřevěnému rámci byla navíc připevněna dřevěná deska s papírem, na kterou se zanesl výsledný bod (průsečík nití). Obrázek 3.28: Kladková soustava. Pomocí všech těchto pomůcek, které můžeme sestrojit a použít i dnes, získáme perspektivní obraz bodově.

Kapitola 4 Doba porenesanční Pravidla lineární perspektivy, která byla objevena v období renesance již malířům stala k tomu, aby celkem přesvědčivě zobrazovali realitu. Proto se o perspektivu přestali zajímat a zaměřili se na zkoumání barev a světla a zdokonalování samotné techniky malby. V průběhu let navíc přestanou zobrazovat svět okolo sebe tak, jak ho reálně vidí. Do malířství vstoupí nové směry (jako např. kubismus, surrealismus atd.), které nakonec vedou až k úplné abstrakci. Na obrázku 4.1 pocházejícího z roku 1916 bychom lineární perspektivu hledali marně. Obrázek 4.1: Kazimir Malevič Suprematism. Na konci 16. století se o lineární perspektivu začali zajímat matematici a geometři. Hledali důkazy toho, co bylo objeveno renesančními malíři, a připojovali k tomu výsledky nové. Významným objevem bylo najití obecného úběžníku. O to se zasloužil Quido Ubaldi del Monte (1545 1607). V roce 1600 to uveřejnil ve své knize Perspectiva libri sex. V ní podává, že se rovnoběžky, které lze libovolně prodloužit, v perspektivě protínají v jednom bodě. Tento bod nazval punctum concursum. Dále zde podle Kadeřávka např. píše:... jakýkoli útvar lze zobraziti v perspektivě tak, že zobrazíme perspektivný obraz jeho půdorysu a perspektivné obrazy výšek jednotlivých bodů nad rovinou základní. [11] str. 97. 40

Kapitola 4. Doba porenesanční 41 Další významné spisy o perspektivě pocházejí od těchto autorů: Simon Stevin (1548 1620) mezi lety 1605 1608 píše Traité d optique. Gérard Desargues (1593 1662). Tento francouzský matematik, inženýr a architekt je znám pro zavedení souřadných rovin. Je taky jedním ze zakladatelů projektivní geometrie. Samuel Marolois píše roku 1615 knihu o optice a perspektivě La tres noble perspective. Anglický matematik Brook Taylor (1685 1731) je autorem knihy Linear Perspective, kterou roku 1719 přepracovává na New principles of linear Perspective. V těchto dvou dílech položil teoretické základy lineární perspektivy. Jeho žák John Colson pokládá tato díla za příliš stručná. Proto je doplňuje a roku 1749 znovu vydává. Tímto dílem byly definovány pojmy středového promítání v deskriptivní geometrii tak, jak je známe dnes. Pro malíře a sochaře bylo toto dílo však přece jen příliš odborné. Proto malíř Josuah Kirby vydává roku 1757 knihu srozumitelnou i pro malíře. Lambert (1728 1777) píše roku 1759 knihu Freye Perspective, ve které se zabývá zrcadlením a osvětlením. Na přelomu let 1798 1799 vydává Gaspard Monge (1746 1818) knihu Géométrie descriptive. Ta se stane základem celé deskriptivní geometrie. Lineární perspektiva je přijata jako součást teorie středového promítání. Prvními českými autory zabývajícími se lineární perspektivou, kteří však svá díla psali zatím německy, byli: František Tilšer System der technisch-malerischen Perspektive (Praha 1867). František Smolík Lehrbuch der freien Perspektive (Praha 1874). Rudolf Skuherský Die orthographische Parallel Perspektive (Praha 1858). Prvními česky psanými knihami o perspektivě pak byly: Č. Jarolínek III. díl Deskriptivní geometrie pro školy střední (1877). B. Chalupníček Základy perspektivy lineární (Praha 1913). J. Oplta Perspektiva (Brno 1919). Poznámka: Žádné z děl, která jsem v této kapitole zmiňovala, ani jejich překlady, jsem neměla k dispozici. Tuto kapitolu jsem vypracovala s pomocí knih [11] str. 97 100, 104 105 a [2] str. 21.

Kapitola 5 Reliéf Reliéf tohle slovo pochází z italského rilievo, což znamenalo vystouplý. Jedná se o plastické výtvarné dílo, které vystupuje z plochy pozadí (podle [35]). Obecně dělíme reliéf na vysoký a nízký. Vysoký reliéf neboli hautrelief vychází od sochy. Zobrazené postavy a předměty jsou spojeny s pozadím, nicméně některé jejich části vystupují do prostoru. Tyto části jsou utvořeny jako socha. To znamená, že není nijak upraven jejich tvar (koule je vymodelována jako koule apod.). Díky tomu nezáleží na tom, ze kterého stanoviště daný reliéf pozorujeme. Obrázek 5.1: Příklad vysokého reliéfu. Nízký reliéf neboli basrelief vychází od kresby. Vzniká rytím obrysů do kamene nebo jiné formovatelné hmoty. Plochy mezi vyrytými postavami a předměty můžeme bud to rovnoměrně odebrat (obrázek 5.2 a)), nebo ponechat a omezit vyryté postavy a předměty kolmo (obrázek 5.2 b)) nebo šikmo (obrázek 5.2 c)) do hloubky. Při takto vzniklém reliéfu se mění tvar zobrazovaných postav a předmětů. Záleží tedy na tom, z jakého stanoviště daný reliéf pozorujeme. 42

Kapitola 5. Reliéf 43 Obrázek 5.2: Způsoby rytí zobrazeno v řezu. Obrázek 5.3: Příklad nízkého reliéfu vzniklého metodou a). S reliéfy se můžeme setkat již od dob starověku. Velkého rozmachu však dosáhla jejich tvorba v období renesance. Formování pravidel lineární perspektivy se odrazilo i ve tvorbě reliéfů. Mistrem perspektivně vytvořeného reliéfu byl Lorenzo Ghiberti, o kterém jsem se již zmiňovala na straně 24 v kapitole věnované renesanci. Lorenzo Ghiberti (1378 1455) Tento italský sochař se narodil roku 1378 ve Florencii. Jak už jsem uvedla dříve, proslavil se Ghilberti zhotovením severních bronzových dveří Babtisteria San Giovanni ve Florencii (obrázek 5.4). Na nich pracoval v letech 1403 1424. Najdeme na nich celkem 28 panelů s náměty z Nového zákona. V letech 1425 52 vytvořil východní dveře tohoto Babtisteria (obrázek 5.5), tentokrát s výjevy ze Starého Zákona. Tyto dveře Michelangelo Buonarroti nazval Rajskou bránou. Reliéfy na těchto dveřích Ghilberti zkonstruoval pomocí znalostí perspektivy, díky tomu jsou dokonalými plastickými obrazy. Obrázek 5.4: Severní dveře Babtisteria. Obrázek 5.5: Východní dveře Baptisteria. Obrázek 5.6: Východní dveře Baptisteria detail. Ke konci života se věnoval sepsání svého životopisu. Zemřel 1. prosince 1455 ve Florencii.

Kapitola 5. Reliéf 44 Nyní přejděme k samotné konstrukci perspektivního reliéfu. Pojmy a značení, které jsme zavedli v první kapitole, zůstávají stejné. Budeme chtít sestrojit reliéf bodu Q. Jako první zvolíme tzv. rozpon reliéfu (v obrázku značen r). Ten udává délku prostoru, do kterého chceme vměstnat celý původní prostor. Hlavní úběžník H posuneme ve směru hlavního promítacího paprsku o rozpon r do bodu H 0 (reliéfy všech útvarů značím indexem 0, perspektivy indexem S; pro větší přehlednost navíc odlišuji reliéfy červenou barvou). Bodem Q vedeme hloubkovou přímku q. Tato přímka protíná nákresnu v samodružném bodě P = P S = P 0. Perspektivu přímky q získáme tak, že spojíme bod P S s hlavním úběžníkem H, reliéf přímky získáme spojením bodu P 0 s bodem H 0. Bodem Q vedeme z oka O promítací paprsek. Kde tento paprsek protne přímku q S, tam se nachází perspektiva bodu Q bod Q S. Podobně, kde promítací paprsek protne přímku q 0 (reliéf přímky q), tam se nachází reliéf bodu Q bod Q 0. Stejný postup můžeme zopakovat pro libovolný bod prostoru, který chceme zobrazit. Na obrázku je ještě vyznačen perspektivní reliéf části základní roviny nacházející se v mezi zvoleného rozponu r (je ohraničena body A, B, C a D). Pokud budeme takto sestrojený reliéf (po odstranění nákresny) pozorovat ze stanoviště O, bude to v naší mysli budit dojem, že sledujeme původní předlohu. Q H 0 q S q 0 q O P = P S = P 0 Q S Q 0 D S D 0 H D C S ν C 0 C S A = A S = A 0 d Z z B = B S = B 0 r Obrázek 5.7: Konstrukce reliéfu. Na závěr této kapitoly si dokážeme jednu důležitou větu. Věta: Pravoúhlý průmět reliéfu předmětu do samodružné roviny lze pokládat za perspektivní obraz předmětu na rovinu samodružnou pro střed, který obdržíme na hlavním paprsku předsunutím perspektivního středu reliéfu O o jeho rozpon r.

Kapitola 5. Reliéf 45 Důkaz provedeme pro libovolný bod B. Způsob značení zůstává stejný jako u předešlé konstrukce. Nejprve nalezneme pomocí hloubkové přímky b reliéf tohoto bodu bod B 0. To provedeme stejným způsobem, jakým jsme na předchozí straně našli reliéf bodu Q. Střed promítání O (oko pozorovetele) předpuneme po hlavním paprsku o rozpon r do bodu O. Sestrojíme perspektivu bodu B se středem promítání O. Tento bod označme B. Jelikož jsou přímky b a O H 0 rovnoběžné, dostáváme tyto podobnosti trojúhelníků: ABB HO B podle věty uu (vyznačeno červeně) ABB 0 H 0 OB 0 podle věty uu (vyznačeno zeleně) Proto platí: AB HO = AB HB AB H 0 O = AB 0 H 0 B 0. Jelikož platí HO = H 0 O = r + d, dostáváme po úpravě: AB HB = AB 0 H 0 B 0. Z toho už lehce dostaneme podobnost: AHH 0 AB B 0 (podle věty sus). B B 0 je tedy rovnoběžné s HH 0. Tím jsme větu dokázali. B A = A 0 B H B 0 H 0 b O ν O Z S r S d r Obrázek 5.8: Důkaz věty.

Kapitola 6 Optické iluze 6.1 Iluze prostoru vytvořená malbou S některými iluzemi prostoru vytvořenými pomocí malby jsme se setkali již v kapitole o renesanci (Masaccio, Andrea Mantegna, Leonardo da Vinci). Velmi oblíbenou se tato metoda iluzivní perspektivy stala v následujícím období baroku (17. 18. století). Mistrem v tomto oboru se stal Andrea Pozzo (1642 1709). Ten vymaloval plochou klenbu hlavní lodi chrámu San Ignacio v Římě tak mistrně, že máme pocit, jakobychom vzhlíželi k nebesům (obrázek 6.1). Jistou nevýhou ovšem u takovýchto iluzivních maleb je, že je musíme pozorovat z pevného stanoviště, které autor pro pohled zamýšlel. Stačí, abychom toto stanoviště změnili a efekt se vytrácí (obrázek 6.2). Při tomto pohledu máme pocit, že se architektura hroutí. Obrázek 6.1: San Ignacio. Obrázek 6.2: Změna stanoviště. 46

Kapitola 6. Optické iluze 47 6.2 Iluze v architektuře Iluzi jiného prostoru můžeme vytvořit i pomocí architektury. Jedná se vlastně o tvorbu basreliefu. Názorným příkladem takto vzniklé architektury je Svatopetrské náměstí ve Vatikánu. Když se podíváme na půdorys toho náměstí (obrázek 6.3), tak vidíme, že se skládá ze dvou částí eliptického a lichoběžníkového. Když bychom se na něj ale dívali z místa, které je vyhrazeno pro papežské projevy, měly bychom pocit, že ramena lichoběžníku jsou rovnoběžné přímky a část, která je ve skutečnosti elipsou, tvoří kružnici. Bohužel se mi nepodařilo sehnat fotografii z tohoto místa. Alespoň hrubou představu si ale můžeme udělat z obrázku 6.4, který je vyfocen z baziliky sv. Petra. Obrázek 6.3: Půdorys náměstí. Obrázek 6.4: Svatopetrské náměstí z baziliky sv. Petra. 6.3 Street art V posledních letech se v oblastech, jako je např. reklama, rozmohl nový trend umění tzv. street artu. Jedná se vlastně o další iluzivní malbu, tentokrát ale provedenou na podlaze. Můžeme se s ní setkat v obchodních domech, ale i na ulici. Jedním z nejznámnějších umělců, který tyto malby vytváří, je Němec Edgar Müller. Ukázky jeho prací vidíme na obrázku 6.5 a 6.6. Obrázek 6.5: Edgar Müller street art I. Obrázek 6.6: Edgar Müller street art II.

Závěr 48 6.4 Filmové triky V době, kdy ještě nebyly počítačové triky na takové úrovni jako jsou dnes, byli filmoví tvůrci nuceni hledat jiné způsoby tvorby speciálních efektů. Díky znalosti perspektivy toho byli schopni velice snadno. Stačilo, když si uvědomili, že se objekty s přibývající vzdáleností zmenšují a naopak. Když tedy chtěli nafilmovat předmět, který byl nadměrné velikosti, aniž by ho chtěli vyrobit ve skutečném měřítku, stačilo, aby zhotovli jeho miniaturu. Tu pak umístili blízko kamery, do popředí ostatních předmětů. Takovéhoto triku použil např. český režisér Karel Zeman (1910 1989) při natáčení filmu Cesta do pravěku (1955). Na obrázcích 6.7 a 6.8 vidíme, jak asi postupoval. Obrázek 6.7: Cesta do pravěku. Obrázek 6.8: Snímání modelu.