DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

Transkript

1 DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ (2; ; 1,5) a určete velikost řezu. PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ (2; ; 3) a určete velikost řezu. PŘÍKLAD 3: A4 na výšku, O [10,5; 10,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ (4,5; 5,5; 2,5) a určete velikost řezu. PŘÍKLAD 4: A4 na výšku, O [11; 8] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ ( ; 6; 7) a určete velikost řezu. PŘÍKLAD 5: A4 na výšku, O [17; 13] Kosý hranol s pravidelnou pětiúhelníkovou podstavou ABCDE v půdorysně (střed podstavy S [-4; 5; 0], A[-2; 2; 0], A[4; 8; 8]) protněte rovinou ρ (8; 9,5; ) a určete velikost řezu. PŘÍKLAD 6: A4 na výšku, O [11; 10,5] Zobrazte řez roviny ρ (5,5; 6,5; 6) kosým hranolem o čtvercové podstavě ABCD v půdorysně (A [-5; 1,5; 0], C[-1; 1,5; 0], A [1; 3,5; 6,5]). PŘÍKLAD 7: A4 na výšku, O [15,5; 11,5] Kosý hranol s pravidelnou pětiúhelníkovou podstavou ABCDE v půdorysně (střed podstavy S [-4; 5; 0], A[-2; 2; 0], A[4; 8; 8]) protněte rovinou ρ (2; -3,5; 1,5) a určete velikost řezu. PŘÍKLAD 8: A4 na výšku, O [13,5; 10] Je dán pravidelný šestiboký jehlan s vrcholem V[0; 4; 6,5] a podstavou ABCDEF v půdorysně (A[-2,5; 6; 0]). Zobrazte řez jehlanu rovinou ρ (4,5; 90 ; 150 ) a určete jeho skutečnou velikost. PŘÍKLAD 9: A4 na výšku, O [11; 11] Pravidelný pětiboký jehlan s vrcholem V[-2,5; 4; 6,5] a podstavou ABCDE v půdorysně (A[-4; 7; 0]) protněte rovinou ρ (0; 60 ; 150 ). Zobrazte řez a určete jeho skutečnou velikost. PŘÍKLA0: A4 na výšku, O [10; 10] Pravidelný pětiboký jehlan s vrcholem V[-2,5; 4; 6,5] a podstavou ABCDE v půdorysně (A[-4; 7; 0]) protněte rovinou ρ (3; 4; 3). Zobrazte řez a určete jeho skutečnou velikost. PŘÍKLA1: A4 na výšku, O [10; 12] Pětiboký jehlan s vrcholem V[2,5; 7; 6] a podstavou ABCDE v půdorysně (A[-4; 7; 0], S[-2,5; 4; 0]) protněte rovinou ρ (3; 7; 2). Zobrazte řez a určete jeho skutečnou velikost. 1

2 PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ (2; ; 1,5) a určete velikost řezu. Předtisk na další straně. = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 2

3 = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 3

4 1. Rovina ρ je kolmá k nárysně a protína všechny pobočné hrany hranolu. Řezem je šestiúhleník A B C D E F, jehož vrcholy jsou průsečíky pobočných hran s rovinou řezu. Půdorysný obraz řezu je totožný s půdorysným obrazem hranolu, nárysným obrazem řezu je úsečka E 2 B 2. C 2 B 2 A 2 D 2 E 2 F 2 = =D 1 = =C 1 = =E 1 = =B 1 F 1 =F 1 =F 1 A1 =A1 =A 1 4

5 1. Rovina ρ je kolmá k nárysně a protína všechny pobočné hrany hranolu. Řezem je šestiúhleník A B C D E F, jehož vrcholy jsou průsečíky pobočných hran s rovinou řezu. Půdorysný obraz řezu je totožný s půdorysným obrazem hranolu, nárysným obrazem řezu je úsečka E 2 B 2. 2.Velikost řezu sestrojíme sklopením roviny ρ např. do druhé průmětny. (A) (B) (F) (C) C 2 B 2 (E) (D) A 2 D 2 E 2 F 2 = =D 1 = =C 1 = =E 1 = =B 1 F 1 =F 1 =F 1 A1 =A1 =A 1 5

6 PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ (2; ; 3) a určete velikost řezu. Předtisk na další straně. = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 6

7 = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 7

8 1. Rovina ρ je kolmá k nárysně, ale neprotína všechny pobočné hrany hranolu. Řezem je pětiúhelník K L D E F, jehož vrcholy D, E, F jsou průsečíky pobočných hran s rovinou řezu a vrcholy K, L jsou průsečíky hran horní podstavy s rovinou řezu. Nárysný obraz řezu je úsečka E 2 K 2 (L 2 ). K sestrojení půdorysu řezu potřebujeme získat půdorysy bodů K a L. Jelikož máme jejich nárysné obrazy, po ordinále přeneseme tyto do půdorysu, kde na průsečících ordinály s hranami horní podstavy hranolu nalezneme body K 1 a L 1. K 2 = L 2 D 2 F 2 E 2 = =D 1 L 1 = = =E 1 = K 1 F 1 =F 1 =F 1 A1 =A1 8

9 1. Rovina ρ je kolmá k nárysně, ale neprotína všechny pobočné hrany hranolu. Řezem je pětiúhelník K L D E F, jehož vrcholy D, E, F jsou průsečíky pobočných hran s rovinou řezu a vrcholy K, L jsou průsečíky hran horní podstavy s rovinou řezu. Nárysný obraz řezu je úsečka E 2 K 2 (L 2 ). K sestrojení půdorysu řezu potřebujeme získat půdorysy bodů K a L. Jelikož máme jejich nárysné obrazy, po ordinále přeneseme tyto do půdorysu, kde na průsečících ordinály s hranami horní podstavy hranolu nalezneme body K 1 a L Velikost řezu sestrojíme sklopením roviny ρ např. do nárysny. (K) (L) (F) v (D) D 2 K 2 = L 2 (E) F 2 E 2 = =D 1 L 1 = = =E 1 = K 1 F 1 =F 1 =F 1 A1 =A1 9

10 PŘÍKLAD 3: A4 na výšku, O [10,5; 10,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ (4,5; 5,5; 2,5) a určete velikost řezu. Předtisk na další straně. = = = = F 1 =F 1 = 10

11 = = = = F 1 =F 1 = 11

12 1. Jelikož je rovina ρ je zadána obecně, musíme nejsprve určit, zda protíná podstavy hranolu. Je zřejmé, že půdorysná stopa roviny řezu neprotíná dolní podstavu. Sestrojíme průsečnici p roviny horní podstavy a roviny ρ. Z této konstrukce je patrné, že rovina ρ neprotíná ani horní podstavu. 2. Řezem hranolu je šestiúhelník A B C D E F. Půdorysný průmět řezu je totožný s půdorysem hranolu. Pomocí hlavních přímek roviny ρ získáme nárysný průmět řezu a dourčíme jeho viditelnost. p 2 C 2 B 2 D 2 E 2 F 2 A 2 = =D 1 = =C 1 = =E 1 p 1 = =B 1 F 1 =F 1 =F 1 = =A 1 12

13 1. Jelikož je rovina ρ je zadána obecně, musíme nejsprve určit, zda protíná podstavy hranolu. Je zřejmé, že půdorysná stopa roviny řezu neprotíná dolní podstavu. Sestrojíme průsečnici p roviny horní podstavy a roviny ρ. Z této konstrukce je patrné, že rovina ρ neprotíná ani horní podstavu. 2. Řezem hranolu je šestiúhelník A B C D E F. Půdorysný průmět řezu je totožný s půdorysem hranolu. Pomocí hlavních přímek roviny ρ získáme nárysný průmět řezu a dourčíme jeho viditelnost. 3. Velikost řezu získáme otočením roviny řezu např. do půdorysny. p 2 C 2 B 2 D 2 E 2 F 2 A 2 = =D 1 = =C 1 = =E 1 p 1 = =B 1 E 0 F 1 =F 1 =F 1 = =A 1 F 0 D 0 A 0 13 C 0 B 0

14 PŘÍKLAD 4: A4 na výšku, O [11; 8] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně (střed S [-2; 3,5; 0], vrchol A [-2,5; 5,5; 0] a výška v=6). Zobrazte řez hranolu rovinou ρ ( ; 6; 7) a určete velikost řezu. Předtisk na další straně. = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 14

15 = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 15

16 1. Rovina řezu je rovnoběžná s osou x, proto lze pro konstrukci řezu využít třetího průmětu. konstrukce viz obrázek A 3 F 3 B 3 E 3 C 3 D 3 ρ 3 A 3 F 3 B 3 E 3 C 3 D 3 = = = = F 1 =F 1 A1 =A1 16

17 1. Rovina řezu je rovnoběžná s osou x, proto lze pro konstrukci řezu využít třetího průmětu. konstrukce viz obrázek 2. Řez se ve třetím průmětu zobrazí jako úsečka A 3 D 3. Získané body přeneseme z bokorysu do nárysu a získáme druhý průmět řezu. V půdoryse splyne řez s průmětem tělesa. Řezem je šestiúhelník A B C D E F. Dourčíme viditelnost ve druhém průmětu. A 3 F 3 B 3 E 3 C 3 D 3 D 3 ρ 3 D 2 C 3 C 2 E 3 E 2 B 3 B 2 F 3 F 2 A 3 A 2 A 3 F 3 B 3 E 3 C 3 D 3 = =D 1 = =C 1 = =E 1 = =B 1 F 1 =F 1 =F 1 A1 =A1 =A 1 17

18 1. Rovina řezu je rovnoběžná s osou x, proto lze pro konstrukci řezu využít třetího průmětu. konstrukce viz obrázek 2. Řez se ve třetím průmětu zobrazí jako úsečka A 3 D 3. Získané body přeneseme z bokorysu do nárysu a získáme druhý průmět řezu. V půdoryse splyne řez s průmětem tělesa. Řezem je šestiúhelník A B C D E F. Dourčíme viditelnost ve druhém průmětu. 3. Skutečnou velikost řezu můžeme pro zjednodušení určit sklopením řezu ve třetí průmětně. (C) (D) A 3 F 3 B 3 E 3 C 3 D 3 (B) D 3 ρ 3 D 2 C 3 C 2 (E) E 3 E 2 (A) (F) B 3 B 2 F 3 F 2 A 3 A 2 A 3 F 3 B 3 E 3 C 3 D 3 = =D 1 = =C 1 = =E 1 = =B 1 F 1 =F 1 =F 1 A1 =A1 =A 1 18

19 PŘÍKLAD 5: A4 na výšku, O [17; 13] Kosý hranol s pravidelnou pětiúhelníkovou podstavou ABCDE v půdorysně (střed podstavy S [-4; 5; 0], A[-2; 2; 0], A[4; 8; 8]) protněte rovinou ρ (8; 9,5; ) a určete velikost řezu. Předtisk na další straně. 19

20 20

21 1. Rovina ρ je kolmá k nárysně a protíná horní podstavu hranolu. Řezem je šestiúhleník A K L C D E, jehož vrcholy jsou průsečíky pobočných hran s rovinou řezu a průsečíky roviny řezu s hranami horní podstavy. Půdorysný obraz je úsečka A 1 C 1, nárysný obraz získáme přenesením průsečíků po ordinále do nárysného obrazu hranolu a dourčíme jeho viditelnost. K 2 L 2 C 2 A 2 D 2 E 2 A 1 E 1 K 1 L 1 D 1 C 1 21

22 2. Velikost řezu sestrojíme sklopením roviny ρ např. do půdorysny. K 2 L 2 C 2 A 2 D 2 E 2 A 1 E 1 K 1 (E) (A) L 1 D 1 C 1 (K) (D) 22 (L) (C)

23 PŘÍKLAD 6: A4 na výšku, O [11; 10,5] Zobrazte řez roviny ρ (5,5; 6,5; 6) kosým hranolem o čtvercové podstavě ABCD v půdorysně (A [-5; 1,5; 0], C[-1; 1,5; 0], A [1; 3,5; 6,5]). Předtisk na další straně. 23

24 24

25 1. Jeden vrchol řezu (C ) sestrojíme jako průsečík hrany CC s rovinou řezu. Zvolíme nárysně krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany CC a přímky k je bod C. k 2 k 1 C 1 25

26 1. Jeden vrchol řezu (C ) sestrojíme jako průsečík hrany CC s rovinou řezu. Zvolíme nárysně krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany CC a přímky k je bod C. 2. Mezi podstavou hranolu a řezem existuje vztah osové afinity. Osa afinity je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, tedy půdorysná stopa p ρ. Dvojice odpovídajících si bodů je C a C. Za pomoci osové afinity dourčíme body A 1, B 1, D 1. Po ordinálách dourčíme obraz řezu v nárysně a dourčíme jeho viditelnost. k 2 A 2 D 2 B 2 C 2 k 1 D 1 A 1 C 1 B 1 26

27 1. Jeden vrchol řezu (C ) sestrojíme jako průsečík hrany CC s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany CC a přímky k je bod C. 2. Mezi podstavou hranolu a řezem existuje vztah osové afinity. Osa afinity je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, tedy půdorysná stopa p ρ. Dvojice odpovídajících si bodů je C a C. Za pomoci osové afinity dourčíme body A 1, B 1, D 1. Po ordinálách dourčíme obraz řezu v nárysně a dourčíme jeho viditelnost. 3. Skutečnou velikost řezu sestrojíme otočením roviny ρ do půdorysny či nárysny. k 2 A 2 D 2 B 2 C 2 k 1 D 1 A 1 C 1 D 0 A 0 B 1 C 0 27 B 0

28 PŘÍKLAD 7: A4 na výšku, O [15,5; 11,5] Kosý hranol s pravidelnou pětiúhelníkovou podstavou ABCDE v půdorysně (střed podstavy S [-4; 5; 0], A[-2; 2; 0], A[4; 8; 8]) protněte rovinou ρ (2; -3,5; 1,5) a určete velikost řezu. Předtisk na další straně. 28

29 29

30 1. Jeden vrchol řezu (E ) sestrojíme jako průsečík hrany EE s rovinou řezu. Zvolíme nárysně krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany EE a přímky k je bod E. Je nutné uvědomit si, že půdorysný stopník krycí přímky k má zápornou y-souřadnici. k 2 E B 1 1 k 1 30

31 1. Jeden vrchol řezu (E ) sestrojíme jako průsečík hrany EE s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany EE a přímky k je bod E. Je nutné uvědomit si, že půdorysný stopník krycí přímky k má zápornou y-souřadnici. 2. Mezi podstavou hranolu a řezem existuje vztah osové afinity. Osa afinity je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, tedy půdorysná stopa p ρ. Dvojice odpovídajících si bodů je E a E. Za pomoci osové afinity dourčíme body A 1, B 1, C 1, D 1. Po ordinálách dourčíme obraz řezu v nárysně a dourčíme jeho viditelnost. C 2 D 2 B 2 k 2 E 2 A 2 A 1 B 1 E B 1 1 C 1 D 1 k 1 31

32 2. Mezi podstavou hranolu a řezem existuje vztah osové afinity. Osa afinity je průsečnice roviny podstavy a roviny řezu, tedy půdorysná stopa p ρ. Dvojice odpovídajících si bodů je E a E. Za pomoci osové afinity dourčíme body A 1, B 1, C 1, D 1. Po ordinálách dourčíme obraz řezu v nárysně a dourčíme jeho viditelnost. 3. Skutečnou velikost řezu sestrojíme otočením roviny ρ do půdorysny či nárysny. C 2 D 2 B 2 k 2 E 2 A 2 A 1 A 0 B 1 B 0 E B 1 1 E 0 C 1 D 1 C 0 32 k 1 D 0

33 PŘÍKLAD 8: A4 na výšku, O [13,5; 10] Je dán pravidelný šestiboký jehlan s vrcholem V[0; 4; 6,5] a podstavou ABCDEF v půdorysně (A[-2,5; 6; 0]). Zobrazte řez jehlanu rovinou ρ (4,5; 90 ; 150 ) a určete jeho skutečnou velikost. Předtisk na další straně. V 2 V 1 F 1 33

34 V 2 V 1 F 1 34

35 1. Rovina řezu je kolmá k nárysně a protíná všechny pobočné hrany jehlanu. Řezem je šestiúhelník A B C D E F, jehož nárysným obrazem je úsečka B 2 E 2. Půdorysy vrcholů leží na ordinálách a na půdorysu příslušných pobočných hran. V 2 A 2 B 2 F 2 C 2 E 2 D 2 D 1 C 1 B 1 V 1 E 1 F 1 A 1 F 1 35

36 1. Rovina řezu je kolmá k nárysně a protíná všechny pobočné hrany jehlanu. Řezem je šestiúhelník A B C D E F, jehož nárysným obrazem je úsečka B 2 E 2. Půdorysy vrcholů leží na ordinálách a na půdorysu příslušných pobočných hran. 2. Skutečnou velikost řezu získáme např. otočením roviny řezu do půdorysny. V 2 A 2 B 2 F 2 C 2 E 2 D 2 C 0 D 1 C 1 D0 B 0 B 1 V 1 A 0 E 0 E 1 F 1 A 1 F 0 F 1 36

37 PŘÍKLAD 9: A4 na výšku, O [11; 11] Pravidelný pětiboký jehlan s vrcholem V[-2,5; 4; 6,5] a podstavou ABCDE v půdorysně (A[-4; 7; 0]) protněte rovinou ρ (0; 60 ; 150 ). Zobrazte řez a určete jeho skutečnou velikost. Předtisk na další straně. V 2 V 1 37

38 V 2 V 1 38

39 1. Jeden vrchol řezu (A ) sestrojíme jako průsečík hrany AV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany AV a přímky k je bod A. Je nutné uvědomit si, že půdorysný stopník krycí přímky k má zápornou y-souřadnici. V 2 k 2 V 1 A 1 k 1 39

40 1. Jeden vrchol řezu (A ) sestrojíme jako průsečík hrany AV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany AV a přímky k je bod A. Je nutné uvědomit si, že půdorysný stopník krycí přímky k má zápornou y-souřadnici. 2. Půdorysy dalších vrcholů řezu sestrojíme užitím středové kolineace mezi půdorysem podstavy a řezu. Osou středové kolineace je půdorys stopy, středem kolineace je bod V 1 a párem kolineárně sdružených bodů je, A 1. Řezem je pětiúhelník A B C D E. Nárysy vrcholů řezu získáme přenesením po ordinále na příslušnou hranu tělesa. Dourčíme viditelnost řezu v druhé průmětně. V 2 k 2 A 2 B 2 E 2 C 2 D 2 C 1 D 1 V 1 B 1 A 1 E 1 k 1 40

41 1. Jeden vrchol řezu (A ) sestrojíme jako průsečík hrany AV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany AV a přímky k je bod A. Je nutné uvědomit si, že půdorysný stopník krycí přímky k má zápornou y-souřadnici. 2. Půdorysy dalších vrcholů řezu sestrojíme užitím středové kolineace mezi půdorysem podstavy a řezu. Osou středové kolineace je půdorys stopy, středem kolineace je bod V 1 a párem kolineárně sdružených bodů je, A 1. Řezem je pětiúhelník A B C D E. Nárysy vrcholů řezu získáme přenesením po ordinále na příslušnou hranu tělesa. Dourčíme viditelnost řezu v druhé průmětně. 3. Skutečnou velikost řezu získáme otočením roviny ρ např. do půdorysny. V 2 k 2 A 2 B 2 B 0 C 0 E 2 C 2 A 0 D 2 D 0 E 0 C 1 D 1 V 1 B 1 A 1 E 1 k 1 41

42 PŘÍKLA0: A4 na výšku, O [10; 10] Pravidelný pětiboký jehlan s vrcholem V[-2,5; 4; 6,5] a podstavou ABCDE v půdorysně (A[-4; 7; 0]) protněte rovinou ρ (3; 4; 3). Zobrazte řez a určete jeho skutečnou velikost. Předtisk na další straně. V 2 V 1 42

43 V 2 V 1 43

44 1. Jeden vrchol řezu (A ) sestrojíme jako průsečík hrany AV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany AV a přímky k je bod A. Pro usnadnění dalšího postupu využijeme také krycí přímky l pro zjištění bodu D. V 2 k 2 l 2 l 1 D 1 V 1 A 1 k 1 44

45 1. Jeden vrchol řezu (A ) sestrojíme jako průsečík hrany AV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany AV a přímky k je bod A. Pro usnadnění dalšího postupu využijeme také krycí přímky l pro zjištění bodu D. 2. Půdorysy dalších vrcholů řezu sestrojíme užitím středové kolineace mezi půdorysem podstavy a řezu. Osou středové kolineace je půdorys stopy, středem kolineace je bod V 1 a párem kolineárně sdružených bodů je, A 1. Jelikož rovina řezu protíná podstavu tělesa, součástí řezu je úsečka K L. Řezem je šestiúhelník A B C D K L. Nárysy vrcholů řezu získáme přenesením po ordinále na příslušnou hranu tělesa. Dourčíme viditelnost v obou průmětech. V 2 C 2 B 2 k 2 l 2 A 2 D 2 L 2 K 2 l 1 D 1 C 1 K 1 V 1 B 1 A 1 L 1 E 1 k 1 45

46 1. Jeden vrchol řezu (A ) sestrojíme jako průsečík hrany AV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany AV a přímky k je bod A. Pro usnadnění dalšího postupu využijeme také krycí přímky l pro zjištění bodu D. 2. Půdorysy dalších vrcholů řezu sestrojíme užitím středové kolineace mezi půdorysem podstavy a řezu. Osou středové kolineace je půdorys stopy, středem kolineace je bod V 1 a párem kolineárně sdružených bodů je, A 1. Jelikož rovina řezu protíná podstavu tělesa, součástí řezu je úsečka K L. Řezem je šestiúhelník A B C D K L. Nárysy vrcholů řezu získáme přenesením po ordinále na příslušnou hranu tělesa. Dourčíme viditelnost v obou průmětech. 3. Skutečnou velikost řezu získáme otočením roviny řezu např. do půdorysny. V 2 C 2 B 2 k 2 l 2 A 2 D 2 L 2 K 2 l 1 D 1 C 1 D 0 K 1 =L 0 V 1 B 1 A 1 L 1 =L 0 C 0 E 1 k 1 A 0 46 B 0

47 PŘÍKLA1: A4 na výšku, O [10; 12] Pětiboký jehlan s vrcholem V[2,5; 7; 6] a podstavou ABCDE v půdorysně (A[-4; 7; 0], S[-2,5; 4; 0]) protněte rovinou ρ (3; 7; 2). Zobrazte řez a určete jeho skutečnou velikost. Předtisk na další straně. V 2 S 1 V 1 47

48 V 2 S 1 V 1 48

49 1. Jeden vrchol řezu (D ) sestrojíme jako průsečík hrany DV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany DV a přímky k je bod D. V 2 k 2 D 1 S 1 V 1 k 1 49

50 1. Jeden vrchol řezu (D ) sestrojíme jako průsečík hrany DV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany DV a přímky k je bod D. 2. Půdorysy dalších vrcholů řezu sestrojíme užitím středové kolineace mezi půdorysem podstavy a řezu. Osou středové kolineace je půdorys stopy, středem kolineace je bod V 1 a párem kolineárně sdružených bodů je, D 1. Řezem je pětiúhelník A B C D E. Nárysy vrcholů řezu získáme přenesením po ordinále na příslušnou hranu tělesa. Dourčíme viditelnost v obou průmětech. V 2 k 2 B 2 C 2 A 2 D 2 E 2 D 1 C 1 S 1 B 1 E 1 V 1 A 1 k 1 50

51 1. Jeden vrchol řezu (D ) sestrojíme jako průsečík hrany DV s rovinou řezu. Zvolíme krycí přímku k a nalezneme její průsečík s příslušnou hranou tělesa. Průsečíkem hrany DV a přímky k je bod D. 2. Půdorysy dalších vrcholů řezu sestrojíme užitím středové kolineace mezi půdorysem podstavy a řezu. Osou středové kolineace je půdorys stopy, středem kolineace je bod V 1 a párem kolineárně sdružených bodů je, D 1. Řezem je pětiúhelník A B C D E. Nárysy vrcholů řezu získáme přenesením po ordinále na příslušnou hranu tělesa. Dourčíme viditelnost v obou průmětech. 3. Skutečnou velikost řezu získáme otočením roviny řezu např. do půdorysny. V 2 k 2 B 2 C 2 A 2 D 2 E 2 D 0 D 1 C 1 S 1 C 0 B 1 V 1 E 0 E 1 A 1 B 0 k 1 A 0 51