Středové promítání. Středové promítání E ~ ~ 3. dané průmětnou r a bodem S (S r) je zobrazení prostoru...

Transkript

1 Středové promítání Středové promítání dané průmětnou r a bodem S (S r) je zobrazení prostoru... E ~ 3 (bez S) na r takové, že obrazem bodu A je bod A =SA r. rozšířená euklidovská přímka E ~ 1 E1 U E ~ 3 vlastní body + nevlastní elementy C R stopník přímky p C' U U ' úběžník přímky p 1

2 Realizace středového promítání bodové osvětlení (S je zdroj světla, r je rovina se stínem) geometrický model lidského vidění jedním okem (S je střed oka, r je sítnice) Realizace středového promítání fotografie pořízená standardním fotoaparátem (S je objektiv, r je film) 2

3 Základní vlastnosti středového promítání 1) Průmětem bodu je bod. Průmět nevlastního bodu se nazývá úběžník ( U U ). 2) Průmětem přímky je přímka. Průmět úsečky nemusí být úsečka. 3) Poměr vzdáleností se promítáním nezachovává, tj. průmětem středu úsečky není střed jejího průmětu. Základní vlastnosti středového promítání 4) Průmět přímky p r je přímka p, p p. Poměry délek na p se promítáním zachovávají. 5) Průmět dvojice rovnoběžných přímek, které neprochází S a nejsou r, je dvojice různoběžek se společným úběžníkem. a b SU ' 3

4 Lineární perspektiva je středové promítání, pro které platí: střed promítání a zobrazovaný objekt jsou odděleny průmětnou zobrazovaný objekt spojujeme s vhodnou horizontální rovinou - základní rovina p Sr =d (distance) volíme tak, aby průmět objektu nebyl příliš mnoho zkreslený a zároveň tak, aby se neblížil průmětu sestrojenému v rovnoběžném promítání r d 3r Lineární perspektiva 4

5 Prostorové určení: Střed S Perspektivní průmětna ρ Základní rovina π Základní pojmy a zadání perspektivy Určení v průmětu = zadání perspektivy: Distance d Výška horizontu v H nebo Z Značení: horizont h obzorová rovina σ hlavní bod H základnice z základní rovina π základní bod Z distance d= SH výška horizontu v= HZ dolní distančník D d, HD d =d Perspektiva důležitých přímek 1) Přímky kolmé na základní rovinu (výšky objektů) -> Přímky kolmé na horizont h. 5

6 Perspektiva důležitých přímek 2) Přímky kolmé na průmětnu (hloubkové přímky k) -> Hlavní bod H je úběžník hloubkových přímek. Perspektiva důležitých přímek 3) Přímky rovnoběžné se základní rovinou a nerovnoběžné s průmětnou (hrany p objektů) -> Úběžník přímky leží na horizontu h. 6

7 1) Podle polohy zobrazovaného objektu vzhledem k průmětně: Klasifikace lineární perspektivy Jednoúběžníková (průčelná) jedna stěna objektu je rovnoběžná s průmětnou: interiery, letecké snímky, snímky z výšky, příklad fotografie s osou fotoaparátu vodorovnou, kolmou k průčelné rovině objektu. Jednoúběžníková perspektiva Tři typy přímek: Vodorovné a svislé přímky a přímky vyjadřující hloubku obrazu (pokoje) - v prostoru kolmé na průmětnu. 7

8 Klasifikace lineární perspektivy Dvojúběžníková (nárožní) jedna vertikální hrana objektu je rovnoběžná s průmětnou: většina standardních fotografií, u kterých jsou svislé přímky rovnoběžné, tj. osa fotoaparátu vodorovná, a není to průčelný snímek. Klasifikace lineární perspektivy Trojúběžníková (perspektivní axonometrie) žádná z hlavních hran objektu není rovnoběžná s průmětnou: efektní snímky architektur, věží, fotografie, při které je osa fotoaparátu šikmá. 8

9 Klasifikace lineární perspektivy Ptačí perspektiva je zobrazení z vysokého nadhledu, které umožňuje zobrazovat i to, co u jiných perspektiv není vidět - např. střechy budov,koruny stromů atd. Využívá se zejména v architektuře. 2) Podle vzájemné polohy pozorovatele a zobrazovaného objektu: Žabí perspektiva vychází naopak z extrémního podhledu (z nízko položené horizontální linie). Využívá se pro zobrazení průčelí, fasád, případně detailů. Dvojúběžníková perspektiva 9

10 Konstrukce objektu Z[9,10] ČE-KO: SKR s.78: d=15, v=9 D: Perspektiva (d,v,h), objekt a průmětna r Postup: 0) Zadání perspektivy v r 1) Půdorys otočený do průmětny 2) Úběžníky horizontálních směrů 3) Perspektiva půdorysu 4) Vynesení výšek A 1 Konstrukce objektu 3) Perspektiva půdorysu 10

11 Konstrukce objektu 3) Perspektiva půdorysu Postup: 1) Půdorys otočený do průmětny 2) Úběžníky horizontálních směrů 3) Perspektiva půdorysu 4) Vynesení výšek Konstrukce objektu Př. ČE-KO: PŘ s.80: Určete výšku bodu A nad základní rovinou. Sestrojte bod B, je-li jeho výška nad základní rovinou 2. 11

12 Křivky Univerzální metody 1) Bodově 2) Pokrytí pravoúhlou sítí (čtverce, obdélníky) rovnoměrné dělení rovnoměrné dělení nerovnoměrné dělení nerovnoměrné dělení 12

13 Křivky užití sítě Př. ČE-KO: PŘ s.87: P 4 Sestrojte zadaný kvádr a na jeho přední stěnu umístěte souměrně nápis KUK. Redukce dolního distančníku 13

14 Křivky užití sítě Př.Předloha: Sestrojte křivku ležící ve vodorovné rovině zadanou otočeným půdorysem. Čtvercová síť jedna strana rovnoběžná s průmětnou Úběžník úhlopříček je levý distančník D, HD =d, a pravý distančník D, HD =d. 14

15 Křivky užití sítě Př.Předloha: Sestrojte křivku ležící ve vodorovné rovině zadanou otočeným půdorysem. 15

16 Dlaždice Julian Beveer 16

17 "Perspective is the rein and rudder of painting" Leonardo da Vinci Klanění tří králů - studie 17

18 Příště: Fotogrammetrie ČE-KO: PŘ s.: 91, 92 18