Mongeova projekce - úlohy polohy

Transkript

1 Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

2 osnova 1 Mongeova projekce 2 Zobrazení bodu 3 Zobrazení přímky 4 Zobrazení roviny Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

3 Mongeova projekce Mongeova projekce asi nejpoužívanější promítání v technické praxi, byla upřednostěna jednoduchost konstrukcí před názorností (je třeba si celkový obraz objektu vytvořit v hlavě na základě dvou případně tří samostatných obrázků - půdorys, nárys a bokorys ) kolmé rovnoběžné promítání na dvě vzájemně kolmé průmětny - vodorovná průmětna se nazývá první průmětna neboli půdorysna, značíme π - svislá průmětna se nazývá druhá průmětna neboli nárysna, značíme ν - průsečnice π a ν se nazývá základnice nebo jenom osa x 1,2 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

4 Zobrazení bodu Zobrazení bodu π půdorysna ν nárysna x 1,2 průsečnice rovin π a ν B bod v prostoru s 1 B půdorysně promítací paprsek B 1 průmět bodu B do π s 2 B nárysně promítací paprsek B 2 průmět bodu B do ν x B, y B, z B souřadnice B B 1, B 2 nazýváme sdružené průměty bodu B Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

5 Zobrazení bodu Zobrazení bodu Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

6 Zobrazení přímky Zobrazení přímky a přímka v prostoru a 1 kolmý průmět do π a 2 kolmý průmět do ν P 1 půdorysný stopník průsečík a s π P 2 nárys půdorysného stopníku N 2 nárysný stopník průsečík a s ν N 1 půdorys nárysného stopníku Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

7 Sklápění přímky Zobrazení přímky sklápíme přímku a 1 do půdorysny 1) bodem A 1 vedeme kolmici k a 1 2) na tuto kolmici naneseme z A (velikost z kóty bodu A) 3) A s bod A sklopený do π 4) zopakujeme i pro bod B 1 5) a s = A s B s sklopená přímka a 6) ϕ úhel, který svírá přímka a s π Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

8 Zobrazení přímky Přímka ve zvláštních polohách k průmětnám nebo k ose x přímka kolmá k π nebo k ν přímka prostorově kolmá k x 1,2, ale různoběžná s π a ν přímka rovnoběžná s π nebo s ν přímka rovnoběžná s x 1,2 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

9 Zobrazení přímky Zobrazení dvojice přímek různoběžky - neležící v rovině kolmé na π nebo ν - ležící v rovině kolmé na π nebo ν - ležící v rovině kolmé na π nebo ν a jedna je kolmá k π nebo ν rovnoběžky - neležící v rovině kolmé na π nebo ν - ležící v rovině kolmé na π nebo ν - kolmé k π nebo ν mimoběžky - obecné - jedna kolmá k π nebo ν - obě rovnoběžné s π nebo ν Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

10 Zobrazení roviny Zobrazení roviny p 1 ρ půdorysná stopa průsečnice ρ s π n 2 ρ nárysná stopa průsečnice ρ s ν přímka ležící v rovině má stopníky na příslušných stopách roviny Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

11 Zobrazení roviny Spádové a hlavní přímky roviny sα1 spádová přímka 1. osnovy kolmá k půdorysné stopě sα2 spádová přímka 2. osnovy kolmá k nárysné stopě hα1 hlavní přímka 1. osnovy rovnoběžná s π hα2 hlavní přímka 2. osnovy rovnoběžná s ν Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

12 Zobrazení roviny Speciální polohy rovin rovina kolmá - k jedné průmětně - k oběma průmětnám rovina rovnoběžná s průmětnou rovina procházející osou x 1,2 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

13 Zobrazení roviny Průsečnice dvou různoběžných rovin 1) najdeme průsečík půdorysných stop p 1 α a p 1 β - bod P 1 (půdorysný stopník průsečnice - odvodíme P 2 ) 2) najdeme průsečík nárysných stop n 2 α a n 2 β - bod N 2 (nárysný stopník průsečnice - odvodíme N 1 ) 3) a 1 = P 1 N 1 4) a 2 = P 2 N 2 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14

14 Zobrazení roviny Průsečík přímky s rovinou sestrojte průsečík přímky a s rovinou α 1) přímkou a proložíme rovinu β kolmou k π (p 1 β a 1, n 2 β x 1,2 ) 2) sestrojíme průsečnici r = α β (P 1 r = p 1 α a 1, N 2 r = n 2 α n 2 β) 3) R 2 = a 2 r 2, R 1 odvodíme kolmo na a 1 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy / 14