Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Markowitzův model. Optimalizace II s aplikací ve financích.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Markowitzův model. Optimalizace II s aplikací ve financích."

Transkript

1 Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Markowitzův model Optimalizace II s aplikací ve financích Lucia Jarešová léto 2006

2 Obsah 1 Zadání úlohy 3 2 Markowitzův model 4 3 Výběr titulů 5 4 Odhady vstupních parametrů modelu 9 5 Vyřešení úloh 12 6 Míry rizika 21 7 Výsledky 22 2

3 1 ZADÁNÍÚLOHY 1 Zadání úlohy Jste správcem akciových portfólií. Potřebujete, mimo jiné, připravit pro své klienty vhodná akciová portfolia pro investování 2 miliónů Kč na období jednoho roku. Očekáváte, že se klient bude chtít poradit v otázce složení vhodného akciového portfólia a rozhodli jste se využít Markowitzův model pro selekci. Zvolte vhodné tituly(8-10). Víte, že výběru titulů předchází globální a odvětvová analýza a proto vyberete tituly, které jsou v souladu s vaší predikcí vývoje na finančních trzích. Úkoly: a) Sestavte efektivní hranici portfólií(graficky prezentujte), vyberte některá portfólia na efektivní hranici a uveďte jejich složení(váhy) a očekávané výnosnosti titulů zastoupených v portfóliu. b) Jak se změní efektivní hranice pokud budete mít možnost investovat do bezrizikového aktiva (depozitavbance)ssazbou...(naleznětesami)? c) Jak se změní efektivní hranice pokud budete mít možnost výpůjček od správce porfolia až do 30% hodnoty portfólia, pro jednoduchost předpokládejte že výpůjční sazba je stejná jako depozitní, dokázali by jste zohlednit rozdílnou výpůjční a depozitní sazbu(nalezněte její sazbu sami a určete efektivní portfólia)? d) Co když budete mít povoleny krátké prodeje, až do 30% počátečního vkladu? Nakreslete efektivní hranici v tomto případě. e) V souladu s vnitřní politikou investiční společnosti, kterou zastupujete, nesmíte navrhnout portfólia, kde některý z titulů přesáhne 15% váhu v celkovém portfóliu. Nakreslete hranici efektivních portfólií v tomto případě. Zdůvodněte jak jste získali odhady vstupních parametrů modelu, jaké jste volili tituly a proč (zejména s ohledem na rizika která model zohledňuje a velikost investované částky). Efektivní hranice počítejte numericky, stačí aproximace pro dostatečně hustý nosič. Pozor na frekvenci dat z kterých parametry odhadujete, pozor na štěpení akcií a dividendy, pozor na měnu, směnné kurzy. V případech a)-e) vyberte některé z efektivních porfólií a spočtěte VAR(95%). 3

4 2 MARKOWITZŮVMODEL 2 Markowitzův model Markowitzův model se týká především investic do portfolia akcií a využívá celé řady zjednodušujících předpokladů: ideální trh bez transakčních nákladů a bez arbitráže obchodování s neomezeně dělitenými dokumenty na trhu obchodují pouze malí racionální investoři, kteří využívají shodných informací, a to hodnot očekávaných výnosností akcií a rozptylů a kovariancí těchto výnosností, investují ve stejném čase na jedno stejně dlouhé období investoři se chovají racionálně, tj. upřednostňují větší výnosy před menšími výnosy a menší riziko před větším rizikem Základní model: Uvažujeme investici do J akcií, jednotková investice do j-té z nich dává ve zvoleném období náhodnou výnosnost ρ j. Rozdělenívektoru ρ=(ρ 1,...,ρ J ) jecharakterizovánoznámýmvektoremstředníchhodnotr=eρ aznámouvariančnímaticív=var ρ=[cov(ρ i,ρ j );i,j=1,...,j]. Složeníportfoliajeurčenováhami x 1,x 2,...,x J,kterémusísplňovatpodmínku J x j =1. j=1 Tato podmínka může být případně nahrazena nebo doplněna jinými, pokud to vyžaduje situace (např. existuje-li možnost půjčky, nejsou-li povoleny krátké prodeje apod.). Očekávanývýnos portfoliasváhamix=(x 1,...,x J ) budemechápatjakostředníhodnotu jeho celkové výnosnosti J r(x)=ex ρ=x r= x j r j. j=1 Riziko portfolia budeme chápat jako hodnotou rozptylu nebo standartní odchylky jeho očekávané výnosnosti J J σ 2 (x)=var(x ρ)=x Vx= cov(ρ i,ρ j )x i x j. i=1 j=1 4

5 3 VÝBĚRTITULŮ 3 Výběr titulů Velmi limitujícím faktorem pro výběr titulů do našeho modelu byla dostupnost dat. Na stránkách věnujícím se akciím(např. se zobrazuje historie kurzů najednou maximálněpro50dníanašímcílembylosehnatconejdelšíhistoriidatprolepšíodhadyvstupních parametrů modelu. Kopírování dat z těchto stránek navíc vyžaduje další úpravy, protože data se nám uloží jako řetězec znaků s mezerami. Finanční portály nabízí placené služby, kde jsou dostupné aktuální informace a analýzy a prognózy trhu, včetně možnosti stažení historických dat vývoje kurzu akcií v excelovkém souboru. Pro akcie obchodované v zahraničí bychom potřebovali i data k vývoji kurzu měny, abychom mohli hodnoty přepočítat vzhledem k jedné měně. Měnový vývoj totiž může velmi výrazně negativně oblivnit vývoj celkové investice i v případě pozitivního vývoje kurzu akcie. Protože sehnat data k vývoji kurzuměnyjeještěobtížnějšínežsehnatdatakvývojikurzuakcie,rozhodlajsemsezaměřitnaakcie obchodované na českém trhu. Velkou nevýhodou českého trhu je malý počet obchodovatelných likvidních akcií. Ve SPADu(Systém pro Podporu trhu Akcií a Dluhopisů) se v současnosti obchoduje pouze 9 titulů(cetv, ČEZ, Erste Bank, Komerční banka, ORCO, Philip Morris, Telefónica, UnipetrolaZentiva),navícjezdemožnékupovataprodávatpouzevelkémnožstvíakcií,tzv.loty,cožje pro náš model nevyhovující vzhledem k částce, kterou chceme investovat(1 lot slojí řádově milion). Obchodovat s akciemi je dále možné v RM systému a v KOBOSu(KOntinuální Burzovní Obchodní Systém), kde je možné prodávat a kupovat menší množství akcií. Pro obchodování v KOBOSu je výhodné použít některý z investičních portálů(např. které nabízí obchodování s malými objemy za poměrně nízké poplatky(ve srovnání například s RM-systémem). Některé navíc nabízí i možnost úvěru na maržové obchody, které díky pákovému efektu mohou znásobit výnos vlastního kapitálu, ale bohužel mohou i znásobit případnou ztrátu. Větší zisk je tedy doprovázen větším rizikem. Portál nabízí maržový úvěr v korunách se sazbou 7,5% p.a. s čtvtletním úročením(tj. efektivní úroková míra je 7,71% p.a.). Mým hlavním hlediskem pro výběr titulů byla dostatečně dlouhá historie vývoje kurzu, likvidita akcie a vzestupný trend vývoje kurzů za posledních pár let. Za dostatečně dlouhou historií jsem zvolila dobu od , tedy datum, kdy na trh vstoupily akcie Erste Bank. Tímto omezením nám bohužel vypadly SPADové tituly Zentiva, CETV a ORCO, které se obchodují teprve krátkou dobu. Vývoj kurzu těchto titulů od začátku jejich obchodování je převážně rostoucí a očekává se i další pozitivní vývoj v budoucnosti, navíc SPADové tituly jsou velmi likvidní. Z těchto důvodů je určitě škoda, že jsme tyto tituly vynechali z další analýzy, ale délka jejich historie by neumožňovala dobré odhady vstupních parametrů pro Markowitzův model, protože pro odhad variančí matice výnosností jednotlivých titulů bychom museli použít stejně dlouhou historii pro všechny tituly. Program R sice umožňuje počítat varianční matici i z dat různých délek, výsledná matice ale nemusí být pozitivně semidefinitní, což by mohlo vést k následným problémům při optimalizaci(minimalizovaná kvadratická forma by pak nemusela být konvexní). Kromě velmi likvidních SPADových titulů bylo nutné vybrat i další tituly. Tady jsem se řídila hlavně grafickým znázorněním vývoje kurzů akcí(viz Obrázek 1) a velikostí vyplacených dividend (viz Tabulka 2), protože dividenda je důležitým zdrojem výnosu akcie a její vyplacení způsobí pokles hodnoty kurzu přibližně o hodnotu akcie. Zároveň jsem se snažila vybírat tituly, jejichž hodnota kurzusečastomění.kurztotižreagujenaobchodovánísdanýmstitulem,tedyakciesvíceproměnlivým grafem bývají likvidnější než akcie, jejichž graf zůstává delší dobu na stejných hodnotách. Pro další analýzu jsem nakonec vybrala tituly uvedené v Tabulce 1. 5

6 3 VÝBĚRTITULŮ Tabulka 1: Tituly vybrané pro další analýzu číslo název titulu označení proměnné 1 ČEZ cez 2 Erste Bank erste 3 Komerční banka kb 4 Philip Morris ČR philip 5 Telefónica telef 6 Unipetrol unipet 7 Pražská energetika prener 8 Setuza setuza 9 Stavby silnic a železnic ssz 10 Východočeská plynárenská vcplyn Grafyakciípoužitýchvmodeluaindexupx V grafech jsou zachyceny hodnoty od do Datum posledního pozorování je , svislá čára v grafu vyznačuje datum před jedním rokem, tj Pro zajímavost uvádím ještě graf vývoje akciového indexu PX(Obrázek 2). Vývoj akciového indexu bývá spojen s výnosností trhu. Báze indexu PX ale obsahuje pouze SPADové tituly, kde váha titulu je určena poměrem zastoupení titulu na trhu. Obrázek 1: akcie (a) ČEZ (b) Erste bank 6

7 3 VÝBĚRTITULŮ (c) Komerční banka (d) Philip Morris (e) Telefónica (f) Unipetrol (g) Pražská Energetika 7 (h) Setuza

8 3 VÝBĚRTITULŮ (g) SSŽ (h) Východočeská plynárenská Obrázek 2: index px 8

9 4 ODHADY VSTUPNÍCH PARAMETRŮ MODELU 4 Odhady vstupních parametrů modelu Data vývoje kurzu akcií obsahují hodnoty kurzu v obchodních dnech od do pro 10 titulů, k dispozici máme celkem 972 pozorování hodnot kurzů všech akcií. Frekvence těchto dat je denní, ale ne všechny dny jsou obchodní. Z tohoto důvodu jsem vytvořila novou proměnnou čas označenou t, která udává pořadové číslo obchodního dne. Plánovaný investiční horizont je jeden rok. V době od do je 252 obchodních dní, tento počet pozorování zvolíme za období jednoho roku. Kromě hodnot kurzu je nutné při odhadu výnosností dané akcie počítat i s vyplacenými dividendami na jednu akcií. Hodnoty vyplacených dividend jsou uvedeny v Tabulce 2. V posledním sloupci této tabulky jsou uvedeny rozhodné dny pro výplatu dividend v roce Tabulka 2: Vyplacené dividendy v letech j název rozhodnýden kurz cez 2,5 4, (1.86%) 2 erste (2.36%) 3 kb 11, (7.55%) 4 philip (9.59%) 5 telef 0 57, (9.86%) 6 unipet (0%) 7 prener (5.15%) 8 setuza (0%) 9 ssz 37,4 46,75 110, (12.63%) 10 vcplyn , (3.87%) V posledním sloupci je v závorce uvedeno, jakou část hodnoty kurzu dne tvoří dividenda vyplacená v roce Nárok na vyplacení dividendy má pouze ten, kdo je vlastníkem dané akcie během rozhodného dne. Den následující po rozhodném dnu se zvyšuje prodej dané akcie. Převys nabídky této akcie se projeví snížením kurzu. Toto snížení kurzu se považuje za vliv vyplacené dividendy a proto právě den po rozhodném dnu v roce 2006 budeme v modelu považovat za den vyplacení dividendy. Dny vyplacení dividend v minulých letech stanovíme tak, aby u daného titulu během 252 dní došlo vždy právě kjednomuvyplacenídividendy.tedyje-li t 0 denvyplacenídividendyvroce2006,budeden t dnem vyplacení dividendy v roce 2005, podobně v ostatních letech. Data: Dne proběhlo u akcií Erste Bank štěpení v poměru 1:4. Hodnotu kurzu před tímto datem a hodnotu dividendy v letech 2002, 2003 a 2004 jsem proto upravila vydělením čtyřmi. U ostatních akcií v uvažovaném období ke štěpení nedošlo. Následující označení už uvažuje upravené hodnoty. y j,t hodnotakurzuakcie jvčase t t=1,...,t=972 9

10 4 ODHADY VSTUPNÍCH PARAMETRŮ MODELU j=1,...,j=10 d j,t vyplacenádividendaakcie jvčase t, pokudčas tneníčasemvyplácenídividendy,je d j,t =0 výnosnostakcie jvčase t r j,t Očekávaná výnosnost akcie j v čase t spočítáme podle vzorce: r j,t = y j,t y j,t t k=t d j,k y j,t j=1,...,10; t=253,...,972 Očekávané výnosnosti nám vyjdou v procentech, u každého titulu dostaneme 720 pozorování hodnot výnosností. Z Tabulky 2 vidíme, že u akcií Telefónicy je datum vyplacení dividendy až v září. Tato dividendajevesrovnánísminulýmidvěmaletypoměrněvelkáaispojenífiremčeskýtelecoma Eurotel v Telefónicu naznačuje další pozitivní vývoj. S touto dividendou ale v našem modelu nepočítáme, protože její vyplacení proběhne teprve v budoucnosti a parametry modelu odhadujeme na základě historických dat. V modelu tedy tato informace vůbec není zachycena. Odhadyparametrůr,Vavýnosnostítržníhoportfolia r M : Odhadyparametrůr=(r 1,...,r 10 ) av=[v i,j ;i,j=1,...,10]spočítámejakoprůměraempirickouvariančnímaticizvýnosností r j,t přesproměnnoučas t. výnos r= cez erste kb philip telef unipet prener setuza ssz vcplyn = diag(v) riziko Odhad varianční matice V: cez erste kb philip telef unipet prener setuza ssz vcplyn 0 1 cez erste kb philip telef unipet prener setuza B C A vcplyn

11 4 ODHADY VSTUPNÍCH PARAMETRŮ MODELU Odmocněním prvků na diagonále varianční matice dostaneme standartní odchylky výnosností akcí, kteréjsoumíramirizikjednotlivýchakcií(vizvektor diag(v)). Dále uvádím empirickou korelační matici výnosností. Pro lepší diverzifikaci portfolia je důležité, aby některé složky portfolia byly záporně korelované. cez erste kb philip telef unipet prener setuza ssz vcplyn 0 1 cez 1 erste kb philip telef R= unipet prener setuza B C A vcplyn

12 5 VYŘEŠENÍÚLOH 5 Vyřešení úloh Eficientní portfolia Podle předpokladu dávají investoři přednost portfoliím s vyšším výnosem a menším rizikem. výnos r(x)=r x riziko σ 2 (x)=x Vx Portfoliosváhamix splňujícímipodmínky(p)nazvemeeficientnívzhledemkestředníhodnotě a rozptylu(mean-variance efficient), jestliže neexistují jiné váhy x splňujícími podmínky(p), pro kteréje r(x) r(x ) σ 2 (x) σ 2 (x )aaspoňjednaznerovnostíjeostrá.podmínky(p)jsou všechny dodatečné podmínky omezení na váhy. Eficientní portfolia můžeme hledat jako řešení optimalizačních úloh, kde množina X všech přípustnýchřešení(vah)xjeurčenapodmínkami(p). Například můžeme řešit optimalizační úlohu závislou na parametru kde λ 0jeparametrmodelujícíinvestorůvvztahkriziku. Nebo můžeme použít přístup ε-constrained max x X r x λx Vx, (1) min x X x Vx (2) za r x r p, kdeparametremjenastavenáminimálníhodnota r p přijatelné(očekávané)výnosnostiportfolia. Přístup, kde bychom maximalizovali očekávaný výnos při dané horní mezi pro rozptyl není výhodný, protože by množina přípustných řešení byla určena nelineárními podmínkami. Já jsem pro vyřešení příkladů zvolila postup(2). Kvadratické programování v MATLABu Pro vyřešení optimalizačních úloh jsem použila program MATLAB, který obsahuje Optimization Toolbox pro řešení úloh lineárního i nelineárního programování. Při řešení zadaných úloh jsem z tohoto toolboxu vystačila s funkcí quadprog(), která slouží pro hledání optimálního řešení úlohy kvadratického programování. Úloha kvadratického programování: 1 min x 2 x Hx+f x 12

13 5 VYŘEŠENÍÚLOH za Ax b Aeqx = beq H,A,Aeq...matice f,b,beq...vektory Tuto úlohu vyřešíme v MATLABu pomocí příkazu: x = quadprog(h,f,a,b,aeq,beq) Ve všech úlohách je množina přípustných řešení konvexní polyedr(je omezená a určená lineárními omezeními), navíc jsem omezení vždy volila tak, aby množina přípustných řešení byla neprázdná. Pokud je navíc matice H pozitivně definitní, je účelová funkce ryze konvexní a je zaručena existence a jednoznačnost minima. Navíc vzhledem k tomu, že H je regulární, algoritmus funkce quadprog() vždy zkonverguje a to právě k optimálnímu řešení. V případě, že H je singulární a pozitivně semidefinitní je pořád zaručena existence minima, ale toto minimum už nemusí být určeno jednoznačně a algoritmus funkce quadprog() nemusí konvergovat. Pokud zkonverguje, je díky konvexnosti funkce zaručeno, že řešení je optimální, ale nemusí být eficientní podle naší definice. Například by se mohlo stát, že existuje více optimálních řešení, které majírozdílnouočekávanouvýnosnost 1,aalgoritmusfunkcenašelřešení,kterémáminimálnírozptyl, ale které nedává mezi optimálními maximální očekávaný výnos. Protože mým cílem je spočítat efektivní hranici, rozhodla jsem se v příkladech se singulární maticí H nerovnostr x r p nahraditrovnostír x=r p.nejdřívejsemsispočítalaintervalmožných hodnotparametru r p apotomjsemúlohuřešilaprorovnoměrnýnosičztohotointervalu.tímto způsobem jsem pro různé nastavené možné očekávané výnosnosti minimalizovala riziko. Dále jsem využila další možnosti funkce quadprog(), a to informace jestli úloha zkonvergovala. Použijeme-li tuto funkci ve tvaru [x, fval, exitflag] = quadprog(h,f,a,b,aeq,beq), dostaneme jako výstup kromě optimálního řešení ještě proměnné f val a exitf lag. Proměnná f val obsahuje optimální hodnotu účelové funkce. Proměnná exitf lag vypovídá o ukončujících podmínkách funkce quadprog(): exitflag >0 zkonvergovalokřešeníx exitf lag = 0 maximální počet iterací byl překročen exitf lag < 0 problém je neomezený, nepřípustný nebo nekonverguje. Protože MATLAB do proměnné x uloží nějaké hodnoty i v případě, že optimální řešení nalezeno nebylo, doplnila jsem program v případě, kdy jsou možné i singulární matice, testem, jestli funkce zkonvergovala k nějakému řešení(tj. je-li exitf lag > 0) a zakreslovala jsem pouze tyto řešení. Víme-li, že bylo nalezeno nějaké řešení, víme díky konvexnosti, že je optimální a zároveň víme hodnotu jeho očekávané výnosnosti(podmínka). Pokud existuje jiné optimální řešení, je hodnota 1 Vomezenídávámepouzedolníhraniciproočekávanývýnos 13

14 5 VYŘEŠENÍÚLOH jeho očekávané výnosnosti stejná a výsledkem je stejný bod na efektivní hranici. Nejednoznačnost optimálního řešení v tomto případě tedy nevadí. Problémem by mohlo být, kdyby většina úloh nezkonvergovala a výsledkem by bylo málo bodů na nakreslení efektivní hranice, k tomu ale v našem případě nedošlo. Řešení úloh a)-e) Při řešení úloh jsem vždy nejdříve úvahou nebo vyřešením optimalizační úlohy určila meze pro očekávanouvýnosnost r min a r max.zvolilajsemparametr krokamezníhodnotu r p jsemvolilapostupně jako r min +i krok;i=0,...,k.vhodnouvolbouparametru krokjsemzaručila,že r min +k krok= r max.prozískanéhodnotyxjsemspočítaladvojice[σ(x),r(x)]kterétvoříefektivníhranici. Dále používám značení: I n jednotkovámaticedimenzen 1,1 n sloupcovývektorjedniček 0,0 n sloupcovývektornul 0 n,m maticenulorozměrechnam J=10 počettitulůakcií a) Sestavte efektivní hranici portfólií(graficky prezentujte), vyberte některá portfólia na efektivní hranici a uveďte jejich složení(váhy) a očekávané výnosnosti titulů zastoupených v portfóliu. Obrázek 3: Pouze možnost investovat do akcií r(x) efektivní hranice σ(x) Hodnotu r min spočítámepomocívyřešeníúlohy(minimalizujemerizikobezohledunavýnos): min x x Vx za x 0, x 1=1 optimálnířešení x G r min = r(x G )=r x G =

15 5 VYŘEŠENÍÚLOH Hodnota r max = jemaximálníhodnotavektorur. Váhy x dostaneme řešením úlohy min x x Vx za r x r p 1 x = 1 x 0 Vstupy funkce quadprog(): ( r A= I J ) H=2 V f=0 J ( ) rp b= Aeq=1 0 J beq=1 b) Jak se změní efektivní hranice pokud budete mít možnost investovat do bezrizikového aktiva (depozitavbance)ssazbou...(naleznětesami)? Obrázek 4: Navíc možnost ukládání peněz r(x) efektivní hranice σ(x) Jako možnost investovat do bezrizikového aktiva jsem zvolila uložení peněz na termínovaný vklad s dobou uložení 1 rok. Úroková míra těchto vkladů závisí na výšce vkladu. Využila jsem srovnání termínovaných vkladů na Nejlepší nabídku tohoto produktu z bank má v současnosti Waldviertler Sparkasse, kde se úroková míra pohybuje v rozmezí 1, 3 2, 05% p.a. podle velikosti vkládané částky(do 2 milionů Kč). Zajímavá je také nabídka družstevní záložny Fio, kde se úrokové míryvkladunarokpohybujívrozmezí3 3,6%p.a..DružstevnízáložnaFiojevsočasnostinejvětší družstevní záložna, která vznikla v roce 1996 a jako jedna z prvních splnila jednotné podmínky EU prospořitelníaúvěrnídružstva.pokolapsuzáložennakonci90letunásalepořádpřetrváváurčitá nedůvěra v ukládání peněz do družstevních záložen. Propotřebymodelujsemzvolilajakobezrizikovouúrokovoumíru r 0 hodnotu2%p.a.. 15

16 5 VYŘEŠENÍÚLOH Při investování očekáváme aspoň takový výnos, který bychom dostali uložením všech peněz do bezrizikovéhoaktiva,tedy r min =2. Hodnota r max = jeopětmaximálníhodnotavektorur. Kroměproměnných x j ;j=1,...,jurčujícíchváhuinvesticedotitulu j,uvažujemeještěproměnnou x 0 určujícíváhuinvesticedobezrizikovéhoaktiva.očekávanývýnosje r 0 x 0 +r xapodmínka naváhysezměnína x 0 +1 x=1.vyjádřením x 0 =1 1 xadosazenímdostanemevzorecpro očekávanývýnos r 0 +(r 1) x. Váhyxdostanemeřešenímnásledujícíúlohy,váhu x 0 dopočítámezpodmínkyprováhy min x x Vx za r 0 +(r 1) x r p 1 x 1 x 0 Vstupy funkce quadprog(): A= (r 1) 1 J I J H=2 V f=0 J (r p r 0 ) b= 1 0 J Aeq=0 beq=0 c) Jak se změní efektivní hranice pokud budete mít možnost výpůjček od správce porfolia až do 30% hodnoty portfólia, pro jednoduchost předpokládejte, že výpůjční sazba je stejná jako depozitní, dokázali by jste zohlednit rozdílnou výpůjční a depozitní sazbu(nalezněte její sazbu sami a určete efektivní portfólia)? Obrázek 5: Navíc možnost ukládání a půjčování peněz r(x) efektivní hranice σ(x) 16

17 5 VYŘEŠENÍÚLOH Možnost půjčky do 30% hodnoty portfolia nám umožní hradit ze svého pouze 70% hodnoty portfolia, tedy nám dovolí sestavit portfolio o hodnotě až 10/7 našeho současného kapitálu. Při kapitálu 2 miliony může být hodnota našeho portfolia až Kč. Jako výpujční sazbu jsem použila úrokovou sazbu maržového úvěru nabízenou portálem 7,5%p.a. s čtvrtletním úročením, tj. efektivní úroková míra je cca 7,7135%. Tyto maržové obchody jsou u investorů velmi oblíbené, protože způsobují tzv. pákový efekt, kterým se znásobí výnos z našeho vloženého kapitálu. Větší výnos je ale provázen větším rizikem, protože stejným způsobem se znásobí případná ztráta. Vzhledem k tomu, že ve skutečnosti je výpujční vždy sazba větší než depozitní, rozhodla jsem se úlohuřešitprorozdílnésazby.dále r puj =(( /4) 4 1) 100jevýpujčnísazbaar 0 =2 je opět depozitní sazba. Vzhledem k možnosti půjčky je nutné upravit podmínku na váhy. Velikost půjčkyoznačíme P.Platí0 P 3 7.Proměnná x 0určujeváhuinvesticedobezrizikovéhoaktiva. Podmínkanaváhymápotomtvar: x 0 +1 x=1+p. Vzorecproočekávanývýnosje: r 0 x 0 +r x r puj P. Opětplatí r min = r 0 =2.Očekávanývýnosnejvýnosnějšíhotitulujevětšínežvýpujčnísazba,takže maximální očekávaný výnos dostaneme, když si půjčíme maximum a vše investujeme do titulu s největšímočekávanýmvýnosem,tedy r max = 10 7 max(r) 3 7 r puj= Hledanéproměnnéjsoutedy P, x 0 ax,kteréjsouřešenímnásledujícíúlohy.protožemámevíc proměnných než je dimenze matice V, bude matice H singulární, proto použijeme pro výnos omezení srovností. min P,x x Vx za r 0 x 0 +r x r puj P 0,x = r p P+ x 0 +1 x = 1 x 0 x 0 0 P 0 P 3 7 Vstupyfunkcequadprog():vektorproměnnýchje (P, x 0,x ) A= ( 02,2 0 H=2 2,J 0 J,2 V J J 0 J 0 J I J J ) ( ) rpuj r Aeq= 0 r J b= f=0 J+2 beq= J 3/7 ( rp 1 ) d) Co když budete mít povoleny krátké prodeje, až do 30% počátečního vkladu? Nakreslete efektivní hranici v tomto případě. Povolení krátkých prodejů nahrává spekulantům na pokles kurzu akcie. Investor prodá akcie, které vlastníněkdojinýanakonciobdobíjezasekoupízpět.pokudkurzklesl,nakoupiljezpátkylevněji 17

18 5 VYŘEŠENÍÚLOH Obrázek 6: Navíc povoleny krátké prodeje r(x) efektivní hranice σ(x) a vydělal na rozdílu cen. V Markowitzově modelu se povolení krátkých prodejů modeluje pomocí povolení záporných koeficientů vah. Váhyxdostanemeřešenímnásledujícíúlohy,kdex jevektorzápornýchčástívektorux,tj. x j = max(0, x j ).Musíplatit,žesoučetzápornýchčástívahnesmíbýtvětšínež30%. min x x Vx za r x r p 1 x = 1 1 x 0.3 Platí,že x j = x + j x j.definujmevektoryamaticim ( ) x + y= =(x + 1,...,x+ J,x 1,...,x J ) M= ( I J ) I J x Pomocínichdostanemevztahy x=my a 1 x = ( 0 J 1 J ) y. Původní úlohu tak můžeme přepsat na následující úlohu. Vzhledem k tomu, že matice v kvadratické formě je tady singulární, používám opět v omezení na výnos rovnost. Přibyla nám podmínka na nezápornost proměnných. min y y M VMy za r My = r p 1 My = 1 ( 0 1 ) y 0.3 y 0 Vstupy funkce quadprog(): H=2 M VM f=0 2J 18

19 5 VYŘEŠENÍÚLOH Aeq= A= ( r M 1 M ( I2J ) 0 J 1 b= J ) ( ) r = r 1 1 Optimální řešení původní úlohy získáme ze vztahu x = My. ( 02J 0.3 ) beq= ( rp 1 ) Ještějenutnéurčithodnoty r min a r max.prospočítání r min vyřešímestejnouoptimalizačníúlohu, vekterévynechámeomezeníproočekávanývýnos.maticeh,aavektoryfabbudoustejné.v matici Aeq a vektoru beq zůstane pouze spodní řádek, tj. Aeq= ( 1 M ) = ( 1 1 ) beq=1 Výsledkemje r min =r x=r My= Maximální očekávaný výnos dostaneme, když maximální možnou částku(tj. 130%počátečního vkladu) investujeme do aktiva s největším očekávaným výnosem a 30% počátečního vkladu si půjčíme prodejemcizího aktivasnejmenšímočekávanýmvýnosem,proto r max =1.3 max(r) 0.3 min(r)= e) V souladu s vnitřní politikou investiční společnosti, kterou zastupujete, nesmíte navrhnout portfólia, kde některý z titulů přesáhne 15% váhu v celkovém portfóliu. Nakreslete hranici efektivních portfólií v tomto případě. Obrázek7:Maximálníváha1tituluvportfoliuje15% r(x) efektivní hranice σ(x) Řešenítétoúlohyjejednoduché,stačíkpřípaduzaa)přidatpodmínku,žekaždé x j musíbýtmenší než Váhy x tedy dostaneme řešením úlohy min x x Vx za r x r p 1 x = 1 x 0 x J 19

20 5 VYŘEŠENÍÚLOH Vstupy funkce quadprog(): A= r I J I J H=2 V f=0 J r p b= 0 J Aeq=1 beq= J Hodnotu r min opětspočítámevyřešenímoptimalizačníúlohy,kdevynechámepodmínkunaočekávanývýnos.profunkciquadprog()sezměnípouzematiceaavektorb. ( ) ( ) IJ 0 A= b= J I J J Výsledkemje r min = Maximální očekávaný výnos dostaneme, když postupně rozložíme investice maximálně do aktiv s největším očekávaným výnosem. Tedy 15% do aktiva s největším očekávaným výnosem, dalších 15% doaktivasdruhýmnejvětšímočekávanýmvýnosematd.,vyjdenám r max = VMATLABu jsem použila opět funkci quadprog(), kde jsem v podmínkách použila stejné matice jako při počítání r min,pouzematicihjsemnahradilaprázdnoumaticíapoložilajsemf= r,cožodpovídá maximalizaci výnosu nez ohledu na riziko. 20

21 6 MÍRYRIZIKA 6 Míry rizika VaR(Value at Risk) VaRjetakováhodnota,ževýnosmenšínežVaRnastanesmaloupravděpodobností1 α(většinou α=0.95,varsepakoznačujejako95%var).proportfoliosváhamixanáhodnýmivýnosnostmi ρplatí: P(ρ x <VaR α (x))=1 α data matice dat historických výnosnosti, případě možnosti půjčky nebo ukládání penězpřidámesloupeckonstant r 0 nebo r puj x vektor vah složení portfolia ret = data x vektor pozorování historických výnosností portfolia ˆµ průměr pozorování ve vektoru ret ˆσ standartní odchylka pozorování ve vektoru ret Neparametrický VaR Neparametrický VaR budeme v našem případě počítat na základě historických dat jako empirický pětiprocentní kvantil. V MATLABu použijeme následující příkaz. VaR 0.95 (x) = prctile(ret,0.05) Parametrický VaR Parametrický VaR se počítá za předpokladu, že výnosnosti jsou normálně rozdělené se střední hodnotou µarozptylem σ 2. pvar 0.95 (x)=ˆµ+ˆσ u 0.05, kde u 0.05 =Φ 1 (0.05)jepětiprocentníkvantilnormálníhorozdělení. CVaR( Conditional Value at Risk) CVaR α (x)jepodmíněnástředníhodnotavýnosnostímenšíchnežvar α (x). CVaR α (x)=e(ρ x ρ x <VaR α (x)) ZdatodhadnemeCVaR 0.95 (x)jakoprůměrvšechpozorovánímenšíchnežvar 0.95 (x). 21

22 7 VÝSLEDKY 7 Výsledky Obrázek 8: Efektivní hranice a)-e) r(x) a) Pouze moznost investovat do akcii 20 b) Navic moznost ukladani penez c) Navic moznost ukladani a pujcovani penez d) Navic povoleny kratke prodeje e) Max. vaha 1 titulu je 15% σ(x) Obrázek 9: Efektivní hranice a)-e)- detail r(x) σ(x) 22

23 7 VÝSLEDKY a) Máme pouze možnost investovat do akcií. Parametry r(x) σ(x) VaR 0.95(x) pvar 0.95 (x) CVaR 0.95(x) Váhy cez 0.00% 6.11% 19.20% 31.94% 45.61% 61.61% 81.78% % erste 3.72% 12.09% 16.50% 25.77% 29.72% 28.36% 16.10% 0.00% kb 10.30% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% philip 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% telef 14.37% 2.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% unipet 0.00% 0.00% 0.00% 5.50% 8.49% 7.69% 2.12% 0.00% prener 32.75% 38.65% 31.34% 11.58% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% setuza 12.82% 14.59% 8.86% 1.13% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% ssz 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% vcplyn 26.03% 26.53% 24.10% 24.08% 16.18% 2.34% 0.00% 0.00% Investované částky cez erste kb philip telef unipet prener setuza ssz vcplyn

24 7 VÝSLEDKY b) Kromě možnosti investovat do akcií máme možnost peníze uložit do bezrizikového aktiva s úrokovou sazbou 2%. Parametry r(x) σ(x) VaR 0.95(x) pvar 0.95 (x) CVaR 0.95(x) Váhy uložit % 78.74% 52.76% 12.60% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% cez 0.00% 1.47% 3.26% 6.03% 23.46% 43.65% 69.98% % erste 0.00% 2.64% 5.86% 10.84% 19.20% 29.88% 24.23% 0.00% kb 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% philip 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% telef 0.00% 0.07% 0.15% 0.29% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% unipet 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.40% 8.59% 5.79% 0.00% prener 0.00% 8.37% 18.60% 34.41% 25.63% 0.00% 0.00% 0.00% setuza 0.00% 3.10% 6.90% 12.76% 6.41% 0.00% 0.00% 0.00% ssz 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% vcplyn 0.00% 5.61% 12.47% 23.07% 23.90% 17.88% 0.00% 0.00% Investované částky uložit cez erste kb philip telef unipet prener setuza ssz vcplyn

Cvičení z optimalizace Markowitzův model

Cvičení z optimalizace Markowitzův model Cvičení z optimalizace Markowitzův model Vojtěch Franc, 29 1 Úvod V tomto cvičení se budeme zabývat aplikací kvadratického programování v ekonomii a sice v úloze, jejímž cílem bude optimalizovat portfolio

Více

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva

Optimalizace portfolia a míry rizika. Pavel Sůva Základní seminář 6. října 2009 Obsah Úloha optimalizace portfolia Markowitzův model Míry rizika Value-at-Risk Conditional Value-at-Risk Drawdown míry rizika Minimalizační formule Optimalizační modely Empirická

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Fakta a mýty o investování i riziku. Monika Laušmanová Radek Urban

Fakta a mýty o investování i riziku. Monika Laušmanová Radek Urban Fakta a mýty o investování i riziku Monika Laušmanová Radek Urban 1 Mýtus: Mezi investováním a utrácením není skoro žádný rozdíl Utrácení - koupě kabelky 35 000 30 000 Cena kabelky 25 000 20 000 15 000

Více

KMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU

KMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU KMA/MAB Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 Obsahem práce je vytvoření efektivního portfolia v Markowitzově smyslu.z akcií obchodovaných na SPADu. Dále je uvažována

Více

3. Zajištěný fond. Odvaz s minimálním rizikem.

3. Zajištěný fond. Odvaz s minimálním rizikem. 3. Zajištěný fond Odvaz s minimálním rizikem. 1 4 DŮVODY PROČ INVESTOVAT do 3. Zajištěného fondu 1 Jistota návratnost 106 % vložené investice Podstupujete minimální riziko - fond způsobem svého investování

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS

Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS V následující prezentaci se seznámíme s investičními principy, kterým věříme a na základě kterých jsme si nechali vytvořit BRODIS hodnotový OPFKI. Tyto

Více

Parametrické programování

Parametrické programování Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou

Více

Investiční životní pojištění

Investiční životní pojištění Přehled fondů ČSOB - konzervativní fond Opatrný investor, který nerad riskuje a požaduje mírně převýšit výnosy z termínovaných vkladů u bank. ČSOB růstový fond Opatrný investor, který je ovšem ochoten

Více

Finanční gramotnost pro SŠ -10. modul Investování a pasivní příjem

Finanční gramotnost pro SŠ -10. modul Investování a pasivní příjem Modul č. 10 Ing. Miroslav Škvára O investicích O investování likvidita výnosnost rizikovost Kam mám investovat? Mnoho začínajících investorů se ptá, kam je nejlepší investovat? Všichni investiční poradci

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty. Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

k riziku a ve svém důsledku vedlo použití modelu k diverzifikaci portfolia.

k riziku a ve svém důsledku vedlo použití modelu k diverzifikaci portfolia. MARKOWITZŮV MODEL OPTIMÁLNÍ VOLBY PORTFOLIA PŘEDPOKLADY, DATA, ALTERNATIVY Jitka Dupačová - příprava k přednášce pro ČSOB a Analýze investic Za zakladatele moderní teorie portfolia je pokládán H. Markowitz

Více

ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127. Komerční bankovnictví 1 / VŠFS ZS 2008/09

ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127. Komerční bankovnictví 1 / VŠFS ZS 2008/09 Zkouškové termíny ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127 1 Vymezení cenných papírů (CP) CP jsou v zákoně vymezeny výčtem: Akcie, zatímní listy, poukázky na

Více

Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství

Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství J a ro s l av H l av i c a, č e r ve n e c 2 0 1 4 V následující prezentaci se seznámíte s našimi

Více

Investiční dotazník a poučení o aspektech obchodování s cennými papíry

Investiční dotazník a poučení o aspektech obchodování s cennými papíry Investiční dotazník a poučení o aspektech obchodování s cennými papíry vyžadovaný v souladu s 15h a 15i zákona o podnikání na kapitálovém trhu Upozornění pro zákazníky: Vyplnění tohoto dotazníku je dobrovolné.

Více

naopak více variant odpovědí, bude otázka hodnocena jako nesprávně zodpovězená.

naopak více variant odpovědí, bude otázka hodnocena jako nesprávně zodpovězená. Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 28/9 na magisterské studijní obor Finanční informatiky a statistika Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd se získávají

Více

Komoditní zajištěný fond. Odvažte se s minimálním rizikem.

Komoditní zajištěný fond. Odvažte se s minimálním rizikem. Komoditní zajištěný fond Odvažte se s minimálním rizikem. 4 DŮVODY PROČ INVESTOVAT do Komoditního zajištěného fondu 1 Jistota návratnost 105 % vložené investice Podstupujete minimální riziko - fond způsobem

Více

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné.

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné. Měření rizika Podnikatelské riziko představuje možnost, že dosažené výsledky podnikání se budou kladně či záporně odchylovat od předpokládaných výsledků. Toto riziko vzniká např. při zavádění nových výrobků

Více

Vyjadřují se v procentech z hodnoty vloženého kapitálu. Někdy se pro jejich označení používá termín cena kapitálu.

Vyjadřují se v procentech z hodnoty vloženého kapitálu. Někdy se pro jejich označení používá termín cena kapitálu. 1. Cena kapitálu Náklady kapitálu představují pro podnik výdaj, který musí zaplatit za získání různých forem kapitálu (tj. za získání např. různých forem dluhů, akciového kapitálu, nerozděleného zisku

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento

Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Čistá současná hodnota a vnitřní výnosové procento Co je to čistá současná hodnota? Čistá současná hodnota představuje rozdíl mezi diskontovanými peněžními příjmy z určité činnosti a výdaji na tuto činnost.

Více

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2

Varianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2 Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl

Více

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Trh kapitálu. Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Úspory a investice. Procesy, které v ekonomice probíhají lze shrnout následující tabulkou :

Trh kapitálu. Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Úspory a investice. Procesy, které v ekonomice probíhají lze shrnout následující tabulkou : Trh kapitálu Doc. Ing. Jana Korytárová, Ph.D. Úspory a investice Nabídku na trhu kapitálu tvoří úspory (Saving, S). Procesy, které v ekonomice probíhají lze shrnout následující tabulkou : produkt P věcná

Více

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky

Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky Krátkodobé cenné papíry a Skonto obsah přednášky 1) Vybrané krátkodobé cenné papíry 2) Skonto není cenný papír, ale použito obdobných principů jako u krátkodobých cenných papírů Vybrané krátkodobé cenné

Více

zisk : srovnávaná veličina (hodnocená,vstupní)

zisk : srovnávaná veličina (hodnocená,vstupní) 4. přednáška Finanční analýza podniku - FucAn Návaznost na minulou přednášku Elementární metody a) analýza absolutních ukazatelů b) analýza rozdílových a tokových ukazatelů c) analýza poměrových ukazatelů

Více

Investování volných finančních prostředků

Investování volných finančních prostředků Investování volných finančních prostředků Rizika investování Lidský faktor Politická rizika Hospodářská rizika Měnová rizika Riziko likvidity Inflace Riziko poškození majetku Univerzální optimální investiční

Více

Charakteristika rizika

Charakteristika rizika Charakteristika rizika Riziko je možnost, že se dosažené výsledky podnikání budou příznivě či nepříznivě odchylovat od předpokládaných výsledků. Odchylky od předpokladu jsou: a) příznivé b) nepříznivé

Více

Analýza návratnosti investic/akvizic

Analýza návratnosti investic/akvizic Analýza návratnosti investic/akvizic Klady a zápory Hana Rýcová Charakteristika investice: Investice jsou ekonomickou činností, kterou se subjekt (stát, podnik, jednotlivec) vzdává své současné spotřeby

Více

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích

19.10.2015. Finanční matematika. Čas ve finanční matematice. Finanční matematika v osobních a rodinných financích Finanční matematika v osobních a rodinných financích Garant: Ing. Martin Širůček, Ph.D. Lektor: Ing. Martin Širůček, Ph.D. - doktorské studium oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity

Více

INDEXY KAPITÁLOVÝCH TRHŮ V ČR A VE SVĚTĚ. Michaela Ambrožová

INDEXY KAPITÁLOVÝCH TRHŮ V ČR A VE SVĚTĚ. Michaela Ambrožová INDEXY KAPITÁLOVÝCH TRHŮ V ČR A VE SVĚTĚ Michaela Ambrožová Co je index? akciový index je statistickou veličinou, měří změny v portfoliu akcií reprezentujících část celkového akciového trhu, hlavní úkol:

Více

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ

CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ CVIČENÍ ZE ZÁKLADŮ FINANCÍ 9.. 0 Veronika Kajurová Katedra financí kancelář č. 0 vkajurova@mail.muni.cz PROGRAM DNEŠNÍHO TUTORIÁLU Část I. - Časová hodnota peněz Příklady - opakování Část II. - Podnikové

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

KAPITOLA 4: PENĚŽNÍ TRH

KAPITOLA 4: PENĚŽNÍ TRH KAPITOLA 4: PENĚŽNÍ TRH Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Obligace II obsah přednášky

Obligace II obsah přednášky Obligace II obsah přednášky 1) Durace obligace 2) Durace portfolia 3) Obchodování obligací kurzovní lístky Durace definice Durace udává střední dobu splatnosti obligace (tento pojem zavedl v roce 1938

Více

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé

Úroková sazba. Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úroky, úročení Úroková sazba Typy úrokových sazeb: pevné (fixní) pohyblivé Úrokové období roční p.a. (per annum), pololetní p.s. (per semestre), čtvrtletní p.q. (per quartale), měsíční p.m. (per mensem),

Více

Investiční produkty v rámci finanční skupiny České spořitelny

Investiční produkty v rámci finanční skupiny České spořitelny Fakulta ekonomických studií Katedra financí a finančních služeb Navazující magisterské studium kombinované Bankovnictví ZS 2011 Investiční produkty v rámci finanční skupiny České spořitelny Struktura nabídky

Více

Bankovnictví a pojišťovnictví 5

Bankovnictví a pojišťovnictví 5 Bankovnictví a pojišťovnictví 5 JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Vkladové bankovní produkty Obsah:

Více

PETR SKLENÁŘ TECHNIKY INVESTOVÁNÍ A INVESTIČNÍ TIPY

PETR SKLENÁŘ TECHNIKY INVESTOVÁNÍ A INVESTIČNÍ TIPY PETR SKLENÁŘ TECHNIKY INVESTOVÁNÍ A INVESTIČNÍ TIPY RIZIKO A HORIZONT URČUJÍ NÁSTROJE A TECHNIKU Rizikový profil Investiční horizont Technika Aktiva Dynamický Balancovaný Konzervativní Dlouhodobý -roky

Více

Analýzy a doporučení. Doporučení: Držet Cílová cena: 923 Kč. 28.4.2011 Změna doporučení na DRŽET z KOUPIT

Analýzy a doporučení. Doporučení: Držet Cílová cena: 923 Kč. 28.4.2011 Změna doporučení na DRŽET z KOUPIT Fio banka, a.s. Fio Analýzy a doporučení Změna cílové ceny společnosti ČEZ Doporučení: Držet Cílová cena: 923 Kč 28.4.2011 Změna doporučení na DRŽET z KOUPIT K dnešnímu dni měníme naše doporučení u energetické

Více

I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní

I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní Náklady na kapitál I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní fond - statutární a ostatní fondy 4)

Více

Moderní žena myslí na budoucnost. Jan Diviš Kateřina Dalecká

Moderní žena myslí na budoucnost. Jan Diviš Kateřina Dalecká Moderní žena myslí na budoucnost Jan Diviš Kateřina Dalecká Na úvod pár zajímavých statistik Data z r. 2004 Naděje dožití věk Muži Ženy 30 43,66 49,67 40 34,21 39,92 50 25,32 30,51 60 17,59 21,64 - střední

Více

Pojem investování a druhy investic

Pojem investování a druhy investic Investiční činnost Pojem investování a druhy investic Rozhodování o investicích Zdroje financování investic Hodnocení efektivnosti investic Metody hodnocení investic Ukazatele hodnocení efektivnosti investic

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 1. čtvrtletí 2014 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu z 1 683,3 mld. Kč na 1 683,4 mld. Kč, což znamená, že v průběhu 1. čtvrtletí 2014 se tento dluh prakticky nezměnil.

Více

INVESTIČNÍ DOTAZNÍK. 2. Investiční cíle zákazníka. 1. Identifikace zákazníka. Jméno, příjmení/obchodní firma/ název: RČ/IČ: Bydliště/sídlo:

INVESTIČNÍ DOTAZNÍK. 2. Investiční cíle zákazníka. 1. Identifikace zákazníka. Jméno, příjmení/obchodní firma/ název: RČ/IČ: Bydliště/sídlo: INVESTIČNÍ DOTAZNÍK Investiční dotazník je předkládán v souladu s ust. 15h a 15i zákona č. 256/2004 Sb., o podnikání na kapitálovém trhu, ve znění pozdějších předpisů zákazníkovi společnosti IMPERIUM FINANCE

Více

Jak splním svoje očekávání

Jak splním svoje očekávání Jak splním svoje očekávání Zlatá investice SPOLEHLIVÝ PARTNER PRO ÚSPĚŠNÉ INVESTOVÁNÍ Proč investovat do zlata? Cena (USD) Vývoj ceny zlata v letech 2000 až 2012 Zdroj: Bloomberg Investice do zlata je

Více

Technická Analýza. matiou. Fio banka, a.s.

Technická Analýza. matiou. Fio banka, a.s. Technická Analýza matiou Fio banka, a.s. Pražský index PX se stále pohybuje v sideway (1080 1280). Nyní je zajímavá situace tím, že nedošlo při posledním poklesu k překonání 200 denního klouzavého průměru.

Více

RELAX BONUS CERTIFIKÁT

RELAX BONUS CERTIFIKÁT RELAX BONUS CERTIFIKÁT NA AKCIE SPOLECNOSTÍ Ž ŽCEZ A.S., ERSTE BANK AG ZENTIVA A.S., KOMERCNÍ Ž BANKA A.S. WKN HV5ACZ VYUZIJTE ŠANCE NA 15 18 %* BONUS! Š CTYRI Ž Ž JEDNÍM TAHEM Přejete si atraktivní výnosový

Více

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investičníčinnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Investičníčinnost Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie Podnikové pojetí investic Klasifikace investic v podniku 1) Hmotné (věcné, fyzické, kapitálové) investice 2) Nehmotné

Více

Jak mohu splnit svá očekávání

Jak mohu splnit svá očekávání Jak mohu splnit svá očekávání Investiční strategie SPOLEHLIVÝ PARTNER PRO ÚSPĚŠNÉ INVESTOVÁNÍ Každý z nás má své specifické cíle, kterých může prostřednictvím investování dosáhnout. Pro někoho je důležité

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech

Více

Švýcarský frank za 35 let posílil o 63% oproti dolaru. Přesto se Švýcarům vyplatilo investovat do světových akcií!

Švýcarský frank za 35 let posílil o 63% oproti dolaru. Přesto se Švýcarům vyplatilo investovat do světových akcií! Švýcarský frank za 35 let posílil o 63% oproti dolaru. Přesto se Švýcarům vyplatilo investovat do světových akcií! Autor: Ing. Tomáš Tyl 7.6. 2011 Schválil: Ing. Vladimír Fichtner Výnosy akcií překonají

Více

ČESKÝ AKCIOVÝ TRH - MĚSÍČNÍ KOMENTÁŘ ČEZ

ČESKÝ AKCIOVÝ TRH - MĚSÍČNÍ KOMENTÁŘ ČEZ ČESKÝ AKCIOVÝ TRH - MĚSÍČNÍ KOMENTÁŘ ČEZ AKCIOVÉ TRHY ČERVENEC 2003 ČEZ ZVÝŠIT VÁHU (vůči indexu PX 50) 2. 7. 2003 ANALYTIK Karel Tregler BLOOMBERG CEZ CP (+420) 261 319 081 CENA (30. 6. 2003) 105,64 Kč

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh

Více

RELAX BONUS CERTIFIKÁT

RELAX BONUS CERTIFIKÁT RELAX BONUS CERTIFIKÁT NA AKCIE ŽCEZ A.S., ERSTE BANK AG, TELEFONICA O2 CZECH REPUBLIC, KOMERCNÍ Ž BANKA A.S. WKN HV5AGG VYUZIJTE ŠANCE NA 40 % BONUS! Š CTYRI Ž Ž JEDNÍM TAHEM Přejete si atraktivní výnosový

Více

Ústav stavební ekonomiky a řízení Fakulta stavební VUT

Ústav stavební ekonomiky a řízení Fakulta stavební VUT Ústav stavební ekonomiky a řízení Fakulta stavební VUT Trh peněz Ing. Dagmar Palatová dagmar@mail.muni.cz Bankovní sektor základní funkcí finančních trhů je zprostředkování přesunu prostředků od těch,

Více

Souhrnná nabídka podílových fondů. Investiční kapitálové společnosti KB, a.s.

Souhrnná nabídka podílových fondů. Investiční kapitálové společnosti KB, a.s. Souhrnná nabídka podílových fondů Investiční kapitálové společnosti KB, a.s. Na základě Vašeho výběru si Vám dovolujeme blíže představit nabídků podílových fondů IKS a Amundi. V případě doplňujících dotazů

Více

Dotazník Osobní finanční plán. Diskrétní

Dotazník Osobní finanční plán. Diskrétní Dotazník Osobní finanční plán Diskrétní Osobní informace Celá jména Klient Partner/ka Pohlaví muž žena muž žena Rodné číslo Datum narození / / / / Rodinný stav svobodn(ý/á) rozvoden(ý/á) ženat(ý/á) vdov(ec/a)

Více

Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP

Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP Investice je charakterizována jako odložená spotřeba. Podnikové investice jsou ty statky, které nejsou

Více

Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.

Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni. Finanční trhy Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.cz Tento studijní materiál byl vytvořen jako výstup

Více

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ. Jméno, Příjmení, titul. Bytem. Datum narození

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ. Jméno, Příjmení, titul. Bytem. Datum narození ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Já, níže podepsaný Jméno, Příjmení, titul Bytem Datum narození tímto čestně prohlašuji: - že jsem byl před podpisem Komisionářské smlouvy, na základě které mně budou poskytovány investiční

Více

Klíčové informace pro investory

Klíčové informace pro investory Klíčové informace pro investory I. Základní údaje V tomto sdělení investor nalezne klíčové informace o u. Nejde o propagační sdělení; poskytnutí těchto informací vyžaduje zákon. Účelem je, aby investor

Více

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ

PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ INSTITUT SVAZU ÚČETNÍCH KOMORA CERTIFIKOVANÝCH ÚČETNÍCH CERTIFIKACE A VZDĚLÁVÁNÍ ÚČETNÍCH V ČR ZKOUŠKA ČÍSLO 11 FINANČNÍ ŘÍZENÍ PILOTNÍ ZKOUŠKOVÉ ZADÁNÍ ÚVODNÍ INFORMACE Struktura zkouškového zadání: 1

Více

Technická Analýza. matiou. Fio banka, a.s.

Technická Analýza. matiou. Fio banka, a.s. Technická Analýza matiou Fio banka, a.s. Pražský index PX našel svou podporu okolo úrovně 870 bodů a stále se pohybuje v pásmu 870 965 bodů. Prozatím se nepodařilo překonat hranici okolo 965ti bodů, která

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

INVESTOR ZAČÁTEČNÍK OBSAH

INVESTOR ZAČÁTEČNÍK OBSAH INVESTOR ZAČÁTEČNÍK OBSAH Úvod Investor začátečník Život a finance Úspěch a bohatství Krysí závod Aktiva a pasiva Pasivní příjmy Druhy pasivních příjmů Pasivní příjmy a internet Ideální pasivní příjem

Více

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty. Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2007/08, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz 8) Otevřená ekonomika 9) Hospodářské

Více

ZPRAVODAJ. Říjen prosinec 2004 ročník VI číslo 4

ZPRAVODAJ. Říjen prosinec 2004 ročník VI číslo 4 ZPRAVODAJ Říjen prosinec 2004 ročník VI číslo 4 Víte, jaký je Váš investiční profil? Naladíme vám investici přesně podle Vaší osobnosti. ÚVOD Váš investiční profil Milí čtenáři, v novém čísle našeho Zpravodaje

Více

Technická Analýza. Fio, banka, a.s. Fio, banka, a.s. 15/06/10

Technická Analýza. Fio, banka, a.s. Fio, banka, a.s. 15/06/10 Technická Analýza Fio, banka, a.s. Pražský index PX se vrátil do hranic úzkého sideway (1080 1200). Hranice 1300 bodů růst zastavila a došlo ke korekci. Hlavní významnou rezistencí zůstává horní hranice

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,1 mld. Kč, tj. o 0,6 mld. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 1,6 mld. Kč, zatímco korunová

Více

FINANČNÍ ŘEŠENÍ VAŠICH ŽIVOTNÍCH SITUACÍ PŘINÁŠEJÍ PODÍLOVÉ FONDY Z NABÍDKY SPOLEČNOSTI

FINANČNÍ ŘEŠENÍ VAŠICH ŽIVOTNÍCH SITUACÍ PŘINÁŠEJÍ PODÍLOVÉ FONDY Z NABÍDKY SPOLEČNOSTI VAŠICH ŽIVOTNÍCH SITUACÍ PŘINÁŠEJÍ PODÍLOVÉ FONDY Z NABÍDKY SPOLEČNOSTI www.mojeinvestice.cz Pro Váš domov Ať již nemovitost vlastníte, nebo se na to právě chystáte, dříve či později zjistíte, že vlastnictví

Více

POLOLETNÍ ZPRÁVA 2012

POLOLETNÍ ZPRÁVA 2012 POLOLETNÍ ZPRÁVA 2012 Základní údaje Název Název v anglickém jazyce Název v českém jazyce Zkrácený název Zkrácený název v anglickém jazyce Zkrácený název v českém jazyce GE Money Balancovany Alap GE Money

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice

Více

Strukturované investiční instrumenty

Strukturované investiční instrumenty Ing. Martin Širůček, Ph.D. Strukturované investiční instrumenty Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com strana 2 Základní charakteristika finanční investiční instrumenty slučující

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. HODNOCENÍ INVESTIC Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Metody hodnocení efektivnosti investic Při posuzování investice se vychází ze strategických

Více

Finanční trh. Bc. Alena Kozubová

Finanční trh. Bc. Alena Kozubová Finanční trh Bc. Alena Kozubová Finanční trh Finanční trh je místo, kde se obchoduje se všemi formami peněz. Je to největší trh v měřítku národní i světové ekonomiky. Je to trh velice citlivý na jakékoliv

Více

Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika:

Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Rizika v oblasti pasivních obchodů banky Banka podstupuje při svých pasivních obchodech níže uvedená rizika: Riziko likvidity znamená pro banku možný nedostatek volných finančních prostředků k pokrytí

Více

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?]

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?] Optimalizace obecný úvod 1 Optimalizace obecný úvod Motivace optimalizačních úloh [proč optimalizovat?] Formalizace problému [jak obecně popsat optimalizační úlohu?] Klasifikace optimalizačních problémů

Více

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Obsah Co je riziko? Rizika dluhových instrumentů Rizika akciových trhů Jak s nimi pracovat? Co je riziko? Riziku se nelze vyhnout!

Více

INVESTIČNÍ DOTAZNÍK. 1. Identifikace zákazníka. 2. Investiční cíle zákazníka. Jméno a příjmení / obchodní firma / název: RČ/IČ: bytem/sídlo:

INVESTIČNÍ DOTAZNÍK. 1. Identifikace zákazníka. 2. Investiční cíle zákazníka. Jméno a příjmení / obchodní firma / název: RČ/IČ: bytem/sídlo: INVESTIČNÍ DOTAZNÍK Investiční dotazník je předkládán v souladu s ust. 15h a 15i zákona č. 256/2004 Sb., o podnikání na kapitálovém trhu, ve znění pozdějších předpisů zákazníkovi společnosti B22 Finance

Více

Téma: Jednoduché úročení

Téma: Jednoduché úročení Téma: Jednoduché úročení 1. Půjčili jste 10 000 Kč. Za 5 měsíců Vám vrátili 11 000 Kč. Jaká byla výnosnost této půjčky (při jaké úrokové sazbě jste ji poskytli)? [24 % p. a.] 2. Za kolik dnů vzroste vklad

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita VI.2 Vytváření podmínek pro rozvoj znalostí, schopností a dovedností v oblasti finanční gramotnosti Výukový materiál pro téma VI.2.1 Řemeslná

Více

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti Seznam tématických okruhů a skupin tématických okruhů ( 4 odst. 2 vyhlášky o druzích odborných obchodních činností obchodníka s cennými papíry vykonávaných prostřednictvím makléře, o druzích odborné specializace

Více

Akcie Pegas Nonwovens mohou přinést něco nového 7.12.2006 FinWeb.cz str. 0 FinWeb.cz vst-ihned, B.I.G. Pegas

Akcie Pegas Nonwovens mohou přinést něco nového 7.12.2006 FinWeb.cz str. 0 FinWeb.cz vst-ihned, B.I.G. Pegas Akcie Pegas Nonwovens mohou přinést něco nového 7.12.26 FinWeb.cz str. FinWeb.cz vst-ihned, B.I.G. Pegas Americké akciové indexy rostou už více než čtyři měsíce a nic nenasvědčuje tomu, že bude tento trend

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0499

CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Číslo projektu Název školy Název materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. VY_32_INOVACE_261_ESP_11 Marcela Kovářová Datum tvorby

Více

Komentář portfoliomanažera k 1.10.2011 Fond korporátních dluhopisů během srpna a září zaznamenal pokles 5,8% a od počátku roku je -2,4%.

Komentář portfoliomanažera k 1.10.2011 Fond korporátních dluhopisů během srpna a září zaznamenal pokles 5,8% a od počátku roku je -2,4%. Fond korporátních dluhopisů ČP INVEST Komentář portfoliomanažera k 1.10.2011 Fond korporátních dluhopisů během srpna a září zaznamenal pokles 5,8% a od počátku roku je -2,4%. Důvodem poklesu FKD je zejména

Více

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let

Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor. Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Prosté úročení: Denní sazba krát počet dní, plus 1 = úrokový faktor PV (1 + u) u (sazba) r (sazba p.a.) d (dní) (dní) Složené úročení: roční úrokový faktor umocněný na počet let Úroky lze vyplácet nebo

Více

N i investiční náklady, U roční úspora ročních provozních nákladů

N i investiční náklady, U roční úspora ročních provozních nákladů Technicko-ekonomická optimalizace cílem je určení nejvýhodnějšího řešení pro zamýšlenou akci Vždy existují nejméně dvě varianty nerealizace projektu nulová varianta realizace projektu Konstrukce variant

Více

SR (CZK/EUR) 26,512 27,122 3 měs. IR CZK p.a. 6,24 7,44 3 měs. IR EUR p.a. 3,86 4,62 a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: SR 100

SR (CZK/EUR) 26,512 27,122 3 měs. IR CZK p.a. 6,24 7,44 3 měs. IR EUR p.a. 3,86 4,62 a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: SR 100 Příklad č. 1 Na základě následujících kotací spotového kursu eura v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a eurová aktiva vypočítejte nákupní a prodejní tříměsíční forwardový kurs eura v korunách

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ. částky naspořené po n letech při m úrokových obdobích za jeden rok platí formule

SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ. částky naspořené po n letech při m úrokových obdobích za jeden rok platí formule Klasický termínovaný vklad SLŽENÉ ÚRKVÁNÍ PŘÍKLAD: Podnikatel uložil na klasický termínovaný vklad částku 300 000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky, jestliže úroková sazba činí 2% p.a. a je a) roční

Více