9 Polovodiče. 9.1 Úvod

Transkript

1 9 Polovoiče 9.1 Úvo Za olovoiče ovažujeme látky, ktoré z hľaiska veľkosti elektrickej voivosti tvoria mezičláok mezi elektricky voivými látkami a elektricky evoivými látkami. Voivosť olovoičov sa ohybuje ri ormálej telote mezi 10 5 Sm -1 a Sm -1, čo ooveá rezistivite v rozmezí o 10-6 m o 10 8 m, 4, 11, 16, 17, 33. o skuiy olovoičov zahŕňame vysokočisté rvky a zliatiy s olovoivými vlastosťami v olykryštalickej, mookryštalickej a amorfej štruktúre (ajmä a Ge, res. A 3 B 5 a A B 6 ). Záklaou ožiaavkou ri ich výrobe je ich chemická čistota a možosť oovaia materiálu rvkami s ožaovaými, mookryštalická štruktúra olovoiča s otlačeým možstvom mriežkových orúch a zbaveá utí. oovaím vzikajú hlaiy v zakázaom ásme vlastosťami. Polovoiče sú materiály s garatovaou čistotou, zaručeou šírkou zakázaého ásma, elektrickým oorom, charakteristickým tyom elektrickej voivosti a obou života. Mookryštály sú riravovaé sravila v rovie (111) alebo (100). Zlúčeiy s malou šírkou zakázaého ásma využívajú vlastú voivosť (ri výrobe fotorezistorov). GaAs má vysokú ohyblivosť elektróov, a reto sa využíva re itegrovaé obvoy s veľkými rýchlosťami a iskréte súčiastky mikrovlej techiky. GaAs, GaP, IP sa oužívajú re otoelektroické účely (lumiiscečé ióy, lasery), sú to zlúčeiy, ktoré emitujú vo viiteľom svetle. Elektrické vlastosti olovoičov a s tým súvisiace využitie v rozličých alikáciách, súvisia s voľými osičmi elektrického áboja. Je otrebé ozať mechaizmus ich vziku a ostatu ich trasortu. Polovoiče oľa záklaej efiície (látky, v ktorých sa a reose elektrického áboja zúčastňujú revaže elektróy, res. iery) restavujú veľmi rozsiahlu skuiu materiálov s rozličým chemickým zložeím, štruktúrou, čistotou, tvarom atď. Poľa štruktúry možo olovoiče rozeliť a látky: a) mookryštalické, b) olykryštalické, c) ekryštaiické Poľa alikačého tvaru sa rozeľujú a: a) objemové, b) vrstvové, a oľa čistoty a: a) maximále čisté, b) s riaeým ruhom a možstvom rímesí. aoko oľa chemického zložeia sa olovoiče elia a: a) chemické rvky, b) zlúčeiy. Prevažá väčšia olovoičov atri mezi tuhé aorgaické látky. ajmešia hoota šírky zakázaého ásma W z bola zisteá v iektorých zlúčeiách (lyule o 0 ev), ale za olovoič sa oklaá aj uhlík vo forme iamatu (W z = 5,6 ev) a iektoré látky s ešte väčšou šírkou zakázaého ásma (tab.9.1). Tabuľka 9.1 Tyická šírka zakázaého ásma olovoičov Materiál Šírka zakázaého ásma W z (ev) ri izbovej telote Ge 0,75 1,17 GaAs 1,5 GaP,3 GaSb 0,81 ISb 0,3 C 3,0 iamat 5,3 143

2 Teoretické úvahy bueme vzťahovať reovšetkým a kryštalické aorgaické olovoiče, retože tieto olovoiče sa v súčasosti ajčastejšie oužívajú v raxi a ich teória je ajokoalejšie reracovaá. 9. Elemetáre rvky Mezi olovoičové elemetáre rvky atrí ajmä kremík a germáium. Ďalšie rvky sa využívajú ako komoety olovoičových zlúčeí. Sú to kryštalické materiály, vyzačujúce sa kovaletou väzbou, iamatovou kryštalickou štruktúrou a sú to rvky 4. skuiy Perioickej sústavy rvkov. Používajú sa v chemicky veľmi čistom stave a oľa možosti bez orúch kryštálovej mriežky. U kremíka a germáia astáva vlastá voivosť arušeím kovaletej väzby. Prvky 3. a 5. skuiy sa využívajú solu s a Ge re vytvoreie evlastých olovoičov tyu a tyu. Kocetrácia týchto rímesí býva sravila m -3. Ak kocetrácia rímesí je vyššia ako 10 m -3 hovoríme, že olovoič je egeerovaý. Hustota atómov u je 5.10 a u Ge 4,5 10 m -3. Rozeleie olovoičových materiálov je a obr Polovoičové materiály Elemetáre rvky:, Ge, C, P, As, Te, Se, B, -S,, -Sb, -S, I Zlúčeiy Biáre zlúčeiy Teráre zlúčeiy C x Hg (1-x )Te Orgaické látky Atracé, aftalí (listová zeleň, krvá lazma) Amorfé olovoiče (kvaalá a tuhá fáza) Zl. tyu: A III B V : Ga As, GaP, GaSb Zl. tyu: A IV B IV : C Telote závislý oor Zl. tyu A II B VI : CS, CTe, HgTe Zl. tyu A I B VI : CuO, Cu O, Ag S) Zl. tyu A IV B VI : PbS, PbSe, PbTe Zl. tyu A V B VI : Bi Te 3, As Se 3 Zl. tyu A II B V : ZC, CSb Obr. 9.1 Rozeleie olovoičových materiálov Kremík je ajrozšíreejší olovoičový materiál (Z = 14, 1s, s, 6 3s 3, W z = 1,1 ev). Existuje kryštalický aj amorfý. Kryštalizuje v iamatovej štruktúre. Jeho telota taveia je 1 40 C, r = 1,5. Používa sa ajmä re vyššie racové teloty. Jeho veľkou výhoou je schoosť tvorby oxiu O, ktorý umožňuje alikovať fotolitografické ostuy ri výrobe olovoičových súčiastok a slúži tiež ako výborá ifúza bariéra. Kremík s väčšou rezistivitou slúži re výrobu vysokoaäťových a výkoových súčiastok, ke tvorí aktívu časť. Kremík s mešou rezistivitou sa oužíva re výrobu itegrovaých obvoov, ke tvorí okla re eitaxé ovlaky. Mookryštalický kremík sa oužíva re výrobu slečých batérií a využíva sa aj jeho magetorezistečý jav a výrobu tezometrov. Germáium: Z = 3, 1s s 6 3s s 4, W z = 0,78 ev, r = 16. Používa sa ajmä re výrobu vysokofrekvečých olovoičových súčiastok. osiče áboja majú vyššiu ohyblivosť ako u kremíka. Používa sa ostate meej ako kremík. 144

3 Selé a telúr: Prvky VI skuiy. Se má W z = 1, ev a telotu taveia 0 C. Te má W z = 0,35 ev a telotu taveia 453 C. Môžu sa oužívať ako samostaté olovoiče, ale v raxi sa oužívajú ako zložky olovoičových zlúčeí, ktoré vykazujú fotoelektrické a termoelektrické vlastosti 9.3 Biáre zlúčeiy Pre výrobu olovoičových súčiastok sa v súčasej obe oužíva veľké možstvo rôzych olovoičových zlúčeí (obr. 9.1). Zlúčeiy sú vojzložkové, troj alebo i viaczložkové. ajvýzamejšiu skuiu tvoria zlúčeiy tyu A III B V (tab. 9.). Tabuľka 9. Parametre olovoičových zlúčeí A III B V IP GaAs IAs ISb Telota toeia ( C) Pohyblivosť elektróov (m V -1 s -1 ) 0,46 0,95 3,3 7,8 Pohyblivosť ier (m V -1 s -1 ) 0,015 0,045 0,046 0,075 Šírka zakázaého ásma (ev) 1,35 1,43 0,36 0,18 Rozsah šírky zakázaého ásma W z sa u týchto zlúčeí ohybuje o 0, 3,0 ev. Zlúčeiy sa oužívajú ri vysokých telotách, vysokých frekveciách (GaAs), ako Hallove geerátory (ISb vysoká ohyblivosť elektróov), ako otočley, ar. GaSb a GaP, z ktorých sa ajú zhotovovať veľkološé mookryštalické vrstvy ar. eitaxým rastom z lyej fázy (riamy otický riecho t.j. žiarivá rekombiácia rebieha bez výmey eergie s kryštálovou mriežkou) sú veľmi ersektíve materiály re otoelektroické účely (elektrolumiiscečé ióy). a) Arzei gália GaAs je v súčasosti ajoužívaejšia olovoičová zlúčeia. Používa sa ri výrobe trazistorov a ió re veľmi vysoké kmitočty, re výrobu fotoelektrických člákov, elektrolumiiscečých zrojov svetla a otoelektroických súčiastok. Tyická je väčšia šírka zakázaého ásma, ktorá umožňuje oužitie súčiastok až o telôt 400 C. b) Arzei iia IAs sa oužíva re výrobu laserov, Hallových so, magetorezistorov, etektorov ifračerveého žiareia a fotoelektrických člákov. c) Fosfi gália a iia (GaP a IP) sa oužívajú re výrobu ió re oblasť vyšších telôt, laserov a elektrolumuiscečých aelov. ) Atimoi iia ISb má ajväčšiu ohyblivosť elektróov zo všetkých zámych olovoičov. o začej miery sa v ňom rejavuje Hallov jav, a reto sa oužíva reovšetkým re výrobu Hallových so a magetorezistečých so. Má jeu z ajmeších šírok zakázaého ásma, z čoho vylýva vysoká itrizická kocetrácia osičov áboja aj voivosť. Výzamé je oužitie re výrobu etektorov ifračerveého žiareia, ktorým možo iikovať teloty rôzych objektov a vytvárať ich teelý obraz (termovízia). 9.4 Vlasté olovoiče Vlasté (itrizické) olovoiče eobsahujú žiae oruchy v kryštálovej mriežke. Ieály mookryštál má väzby kovaleté a iamatovú kryštálovú mriežku, ktorá je okoale ravielá. Všetky valečé elektróy sa zúčastňujú a väzbách a okiaľ sú väzby eorušeé, takýto kryštál je okoalým izolatom. Takýto stav astáva ri telote absolútej uly. Pri vyššej telote v ôsleku teelého ohybu ocháza k uvoľeiu väzbového elektróu z väzby a elektró sa stae voľým. 145

4 V lošom zobrazeí je takáto kryštalografická sústava zázoreá a obr. 9.. Obr. 9. iamatová mriežka kremíka v lošom zobrazeí Voivosté ásmo Eergie k isozícii re voľé elektróy Eergia Šírka zakázaého ásma W Z W C Elektróy uvoľeé z väzieb W V Valečé ásmo Eergie k isozícii re viazaé elektróy Obr. 9.3 Pásmový moel vlastého olovoiča Stav ri vyššej telote možo omocou ásmovej schémy iterretovať tak, že elektró reskočil z valečého o voivostého ásma cez zakázaé ásmo, ričom vo valečom ásme ostalo o elektróe ráze miesto. Tea aby sa valečý elektró stal voľým, t.j. aby rešiel o voivostého ásma, musí absorbovať eergiu rovajúcu sa riajmešom šírke zakázaého ásma W z. Wz Wc Wv (9.1) ke W c je olý okraj voivostého ásma, W v horý okraj valečého ásma. Pretože elektróy vo valečom ásme a seba vzájome ôsobia a ľahko si mezi sebou vymieňajú miesta, je veľmi raveoobé, že a ráze miesto reje valečý elektró z iektorej suseej kovaletej väzby. Toto voľé miesto vzáätí obsaí ďalší suseý elektró, takže ráze miesto o elektróe sa ohybuje kryštálom. Pokiaľ sa všetky elektróy zúčastňovali a väzbách, bol kryštál aj v rámci jeoatómových vzialeostí elektricky eutrály. Ak sa elektró ezúčastňuje a kovaletej väzbe, je v okolí atómu rebytok klaého áboja oroti áboju záorému, čo zaríčií, že sa ráze miesto javí ako klae abité cetrum. Kryštál ako celok je aj v tomto ríae elektricky eutrály. Pohyb mohých elektróov, ktoré áslee reskakujú o rázeho miesta, možo reto ahraiť ohybom jeej fiktívej častice s klaým elektrickým ábojom, re ktorú sa v oborej literatúre 10, 1 zavieol ázov iera. iera je eobsaeý stav elektróov v čiastoče ezaleom valečom ásme olovoiča. Voľé iery sú ohyblivé miesta vo 146

5 valečom ásme a možo ich ovažovať za miesta obsaeé mysleými (fiktívymi) časticami s klaým ábojom a klaou hmotosťou. iera je tea fiktíva elemetára častica, ktorá je osičom klaého elemetáreho áboja (e = - 1, C) a slúži re ois voivosti v olovoiči. Pohybom ier vziká ierový rú v olovoiči. Voivosť sôsobeá ierami vo valečom ásme olovoiča sa azýva ierová voivosť alebo voivosť tyu P. Je to jee z voch tyov rímesovej voivosti v olovoiči. Zaveeím iery sa kvatitatíve úvahy o ohybe mohých elektróov zače zjeoušia, a reto sa beže hovorí o ierovej elektrickej voivosti, o ifúzii ier a o. Z uveeého mechaizmu vziku voľých osičov elektrického áboja vo vlastých olovoičoch vylýva rovosť kocetrácie voľých elektróov a voľých ier. Uvoľeie kažého elektróu z valečého ásma je srevázaé vzikom voľej iery vo valečom ásme. Vo vlastom olovoiči latí rovica elektrickej eutrality vlastých olovoičov: ke i e [m -3 ] je kocetrácia voľých elektróov, [m -3 ] - kocetrácia voľých ier, i [m -3 ] - kocetrácia elektróov vo vlastom (itrizickom) olovoiči. (9.1) V raxi majú vlasté olovoiče le obmezeé oužitie. Sú to výchoiskové materiály re výrobu rímesových olovoičov. Polovoiče sa musia ajrv vyčistiť a maximály osiahuteľý stueň čistoty a otom sa zámere zečisťujú rímesami s efiovaým možstvom a vlastosťami. Kryštál ako celok je ri ohybe voľých elektróov elektricky eutrály. Streá eergia teelého ohybu, res. riemerá eergia elektróu získaá v teelom oli, ri telote 300 K je kt = 0,05 ev. Geerácia (roces vziku) voľých osičov ábojov je teelý roces, absorciou kvata eergie, ričom hv Wz. Rekombiácia (záik) osičov je srevázaá vyžiareím kvata eergie. Kocetrácia voivostých elektróov a valečých ier sa vyočíta: Wz Wz * 3 kt * kt i ( m kt ) e e 3 h (9.) ke * je streá efektíva hustota eergetických stavov, meiaca sa v rozsahu racových telôt le málo a tak ju môžeme ovažovať za koštatu, re telotu 300 K je * / cm. Pre kremík W z 1, 1eV a i / cm. 9.5 Prímesové olovoiče evlastá voivosť (rímesová olovoivosť) olovoičov je sôsobeá ohybom elektróov alebo ier recházajúcich z atómov rímesí v olovoičoch. Týmito rímesami možo regulovať iele veľkosť rezistivity, ale i charakter (ty) elektrickej voivosti olovoičov. Prímesi restavujú oruchy kryštálovej mriežky a môžu byť elektricky asíve (rvky IV. skuiy v IV. skuiy (C v )), alebo aktíve (rvky III. alebo V. skuiy v IV. skuie). Ak rímesový rvok má o jee valečý elektró viac a v olovoiči revažuje elektróová voivosť, rímesové atómy sú oormi (ar. P, As, Pb v ) a olovoič je tyu. oory sú sravila rvky s jeým mocestvom vyšším ako mocestvo záklaého olovoiča. 147

6 Sleujme, ako sa zmeia omery v ieálom mookryštále kremíka, ak časť jeho atómov ahraíme atómami äťmocého rvku, ar. fosforu. Atóm fosforu, ktorý ahráza jee atóm kremíka v kryštálovej mriežke, je obkloeý štyrmi atómami kremíka, s ktorými sa viaže štyrmi kovaletými väzbami. Tieto štyri kovaleté väzby sú zabezečeé omocou štyroch valečých elektróov fosforu, ričom iaty valečý elektró fosforu sa a väzbách ezúčastňuje (obr. 9.4). Teto iaty valečý elektró ie je voľý, retože ho riťahuje klaý áboj jara fosforového atómu. Toto riťahovaie je však v ôsleku okolitých atómov zoslabeé a elektróu stačí oať malú eergiu, aby sa otrhol o atómu fosforu a začal sa voľe ohybovať kryštálovou mriežkou. Keďže atóm fosforu ľahko oovzáva jee elektró, azýva sa oor. Obr Kryštálová mriežka kremíka obsahujúca atómy fosforu v substitučých olohách a jeho ásmová schéma V eergetickom ásmovom moeli si oísaý mechaizmus vziku voľého elektróu možo restaviť tak, že v okolí fosforového atómu existuje ovoleá lokalizovaá eergetická hlaia, tzv. oorová eergetická hlaia W. ktorá leží v zakázaom ásme, a to v blízkosti soého okraja voivostého ásma W c. Roziel eergie rislúchajúci soému okraju voivostého ásma a oorovej eergetickej hlaiy sa azýva aktivačá eergia oorov. Aktivačá eergia oorov: W Wc W (9.3) Polovoiče, ri ktorých sa uvoľňujú elektróy ioizáciou oorov, sa azývajú olovoiče tyu. V olovoičoch tyu reos elektrického áboja v elektrickom oli srostrekujú revaže voľé elektróy, esúce záorý elektrický áboj. Pretože v olovoiči tyu je kocetrácia voľých elektróov väčšia ako kocetrácia voľých ier, elektróy sú majoritými a iery mioritými osičmi áboja. Ak rímesový rvok má o jee voivostý elektró meej, v olovoiči revažuje ierová voivosť, rímesové atómy sú akcetormi (ar. B, Al, Ga, I v ) a olovoič je tyu P. Pre objaseie tejto skutočosti uvažujme kryštálovú mriežku kremíka obsahujúcu malé možstvo atómov iia (obr. 9.5). Keďže iiové atómy sú trojmocé, chýba im re vytvoreie štvrtej kovaletej väzby s kremíkovými atómami jee elektró. V tejto väzbe reto ostáva jeo voľé miesto re elektró. Toto voľé miesto však eorušuje lokálu elektrickú eutralitu kryštálu. Pri telote absolútej uly je aj kryštál, ktorý obsahuje voľé miesta, re elektróy v kovaletých väzbách okoalým izolatom, retože eobsahuje ijaké voľé osiče elektrického áboja. Pri vyššej telote ako 0 K sa však môže stať, že väzbový elektró z iektorej suseej väzby mezi voma kremíkovými atómami reje a toto ráze miesto, čím sa aruší lokála elektrická eutralita kryštálu. Iiový atóm je obkoleseý väčším 148

7 očtom elektróov ako je očet rotóov jeho jara, reto sa javí ako záorý ió. Voľé miesto, ktoré vziklo o riechoe elektróu z väzby mezi voma kremíkovými atómami je klae abité a môže sa kryštálom voľe ohybovať, t.j. vytvorila sa voľá iera. Kryštál ako celok si aj o vytvoreí voľej iery zachováva elektrickú eutralitu. Obr. 9.5 Kryštálová mriežka kremíka obsahujúca atómy iia v substitučých olohách a jeho ásmová schéma Eergia elektróu, ktorý reskočil o voľého miesta ri iiovom atóme je o málo väčšia, ako by bola eergia riaeho väzbového elektróu v tomto mieste, keby mriežková orucha eexistovala. V ásmovej schéme to možo vyjariť tak, že v zakázaom ásme vzikla lokalizovaá ovoleá eergetická hlaia re elektróy, ležiaca v blízkosti horého okraja valečého ásma (obr. 9.5). Aby elektró mohol reskočiť z valečého ásma a túto eergetickú hlaiu, musí sa mu oať určitá eergia, ktorú azývame aktivačou eergiou. Týmto reskokom vziká v kryštálovej mriežke jee záorý eohyblivý ió iia a jea klae abitá voľá iera. Pretože atóm iia môže rijať avyše jee elektró, azýva sa akcetor. Ooveajúca eergetická hlaia elektróov ím vytvoreá sa azýva akcetorová eergetická hlaia W A. Roziel eergie mezi akcetorovou eergetickou hlaiou W A a eergetickou hlaiou ooveajúcou horému okraju valečého ásma W v sa azýva aktivačá eergia akcetorov W A. Aktivačá eergia akcetorov: WA WA WV (9.4) Polovoiče, v ktorých voľé osiče elektrického áboja vzikajú ioizáciou akcetorov, sa azývajú olovoiče tyu P. V olovoičoch tyu P reos elektrického áboja v elektrickom oli zaríčiňujú revaže voľé iery esúce klaý elektrický áboj. V olovoičoch tyu P je kocetrácia voľých ier väčšia ako je kocetrácia voľých elektróov, a reto sa iery azývajú majoritými (väčšiovými) osičmi elektrického áboja. Elektróy sú mioritými (mešiovými) osičmi áboja. Aktivačá (ioizačá) eergia oorov W, resektíve akcetorov W A je v orovaí s eergiou otrebou a vytvoreie áru elektró - iera W z ri reskoku elektróu z valečého o voivostého ostate mešia. ar. v kremíku je W z = 1,1 ev a veľkosti aktivačých eergií oorov a akcetorov sú v rozsahu o 0,033 o 0,16 ev. Aktivačá eergia je obece eergia otrebá a aktiváciu osičov áboja v materiáloch z rôzych eergetických hlaí. Ioizačá eergia je eergia otrebá a uvoľeie elektróu z elektróového obalu atómu. Elektrická eutralita rímesových olovoičov: Elektrický áboj v rímesovom olovoiči rozlišujeme: 149

8 - Voľý - elokalizovaý, (kocetrácia akcetorov A a kocetrácia oorov, kocetrácia ioizovaých oorov + a kocetrácia ioizovaých akcetorov A - ), - viazaý - lokalizovaý (kocetrácia elektróov a ier ). V stave termoyamickej rovováhy musia byť olovoiče elektricky eutrále, t.j. ich celkový elektrický áboj sa musí rovať ule. Kvatitatíve možo elektrickú eutralitu rímesových olovoičov formulovať takto: - Polovoiče tyu : obsahujúce kocetráciu ioizovaých oorových rímesí + ( A = 0): (9. 5) - Polovoiče tyu P: obsahujúce kocetráciu ioizovaých akcetorových rímesí A - ( = 0): A (9. 6) - Polovoiče obsahujúce ioizovaé oory + a ioizovaé akcetory A -. Poľa oielu ioizovaých oorov a ioizovaých akcetorov môžu byť tyu ( > A ), tyu P ( < A ) alebo kvázivlasté ( = A ). Uvažujme homogéy eegeerovaý olovoič s kocetráciou oorových rímesí a akcetorových A v elektroeutrálom stave (komezovaý olovoič): A, (9.10) ke je kocetrácia ioizovaých oorov, a je kocetrácia ioizovaých akcetorov, kocetrácia ier vo valečom, kocetrácia elektróov vo voivostom ásme. Úravou ostávame: a (9.11) Ľavá straa rovice rerezetuje voľý a ravá viazaý áboj. Ak A Ak A, otom i, olovoič je vlastý., ( A ) 4 i,, Ak A, ( A ) 4 i, A, Uveeé rovice latia re sile rímesové olovoiče. i i A, olovoič je -tyu., olovoič je -tyu. 9.6 Efektíva hmotosť elektróu m* 150

9 Pri osuzovaí srávaia sa elektróu v extrémych olohách eergetických ásov uvažujeme o jeho efektívej hmotosti. Efektíva hmotosť m* je veličia re ois ohybu elektróov v erioickom oli kryštálovej mriežky. Vzťah mezi vlovým vektorom k a imulzom voľého elektróu: mv hk (9.1) možo oužiť formále aj re ohyb slabo viazaého elektróu v erioickom oli kryštálovej mriežky, ak jeho hmotosť ahraíme efektívou hmotosťou. Ovoeie efektívej hmotosti: Pohyb voľého elektróu možo charakterizovať e Broglieho vlovou ĺžkou h h mv Z omeru (9.13) vyjaríme rýchlosť v: (9.13) v m (9.14) Elektróové vly sa v kryštálovej mriežke vyšetrujú omocou vlového vektora k: k h Okiaľ re imulz máme vzťah hk Eergiu voľého elektróu vyjaríme ako závislosť a vlovom vektore k: (9.15) (9.16) W k 1 mv 1 m h k 8 m 1 mh k 4 m (9.17) * Vzťah re efektívu hmotosť elektróu m e ovoíme z vyšetreia ohybu elektróu v erioickom oli kryštálovej mriežky za ôsobeia vokajšieho oľa o itezite E. Jeho rýchlosť a závislosť eergie elektróu a vlovom vektore možo vyjariť zo vzťahov: v hk m (9.18) W k h k 4 m Riešeím erivácie je vzťah: W k vh Okiaľ re rýchlosť máme vzťah: (9.19) (9.0) 151

10 W v h k Zrýchleie elektróu je otom aé: (9.1) v t W W h t k h k k t (9.) A jeho eergia je určeá rovicou: W W eevt ee t h k A z ej staovíme k t ee h osaeím o rovice 9.3 ostaeme re zrýchleie vzťah: (9.3) (9.4) v t W ee 4 h k h h W k ee (9.5) Keďže v t a ma ee v t ee m a z ohybovej rovice vieme, že F = ma (9.6) (9.7) 4 * h W k m ee (9.8) 1 h W m* 4 k (9.9) Elektró sa chová v erioickom oli, ako keby mal efektívu hmotosť m*. Efektíva hmotosť m* áva možosť rešektovať zložitý charakter ôsobeia elektróov a kryštálovej mriežky ri ohybe ri ôsobeí vokajších síl. Je to koeficiet úmerosti mezi vokajšou silou ôsobiacou a časticu a jej streým zrýchleím. Efektíva hmotosť sa môže v rôzych kryštáloch olovoičov až 100 krát líšiť o hmotosti voľého elektróu, môže byť závislá a kryštalografických smeroch, môže závisieť o teloty, o tlaku a o kocetrácie rímesí olovoičového materiálu. 9.7 Rekombiácia voľých osičov áboja Rekombiácia (záik voľých osičov áboja) môže byť oľa mechaizmu: - meziásmová (recho voľého elektróu z voivostého o valečého ásma), - cez záchyté cetrá (ak olovoič obsahuje oruchy kryštálovej mriežky), 15

11 - ovrchová (súvisí s existeciou orúch a ovrchu). S rekombiáciou súvisí oba života t.j. oba, očas ktorej sa elektró alebo iera urží ako voľý. Geerácia a rekombiácia sa oieľajú a ráci olovoičových súčiastok. 9.8 Elektrická voivosť olovoičov Ak sa olovoič acháza v elektrickom oli, otom a voľé osiče áboja ôsobí sila, ktorá im ueľuje zrýchleie v smere (osičom s klaým ábojom), res. roti smeru (osičom so záorým ábojom) itezity elektrického oľa. V elektrickom oli sa reto k chaotickému teelému ohybu riružuje aj usmereý ohyb voľých osičov áboja. Hustota elektrického rúu J (A/m ) je aá ábojom remiesteým za jeotku času jeotkovým rierezom, tea ábojom elektróu, jeho kocetráciou a streou riftovou rýchlosťou v oľa: J ev (9.30) Hustota elektróového rúu J J e v (9.31) Hustota ierového rúu J J e v (9.3) V slabých elektrických oliach je streá trasortá rýchlosť voľých osičov v (m/s) úmerá itezite elektrického oľa E (V/m), ričom koštatou úmerosti je ohyblivosť u (m V -1 s -1 ) voľých elektróov: v v u E u E (9.33) (9.34) J J J e( u u ) E (9.35) Porovaím s Ohmovým zákoom J. Eostaeme vzťah re voivosť olovoičov: e ( u u ) (9.36) Voivosť závisí o kocetrácie a ohyblivosti voľých osičov ábojov. 9.9 Kocetrácia voľých osičov áboja v olovoiči Pre výočet kocetrácie voľých osičov áboja je otrebé ozať: - hustotu kvatových stavov (očet kvatových stavov, ktoré riaajú a jeotkový iterval eergie v jeotkovom objeme), - raveoobosť ich obsaeia osičmi ábojov f (Fermi - iracova štatistika). 153

12 a) Pre vlasté olovoiče máme otom vzťah: W W / c c W W v v / c v f f W W (9.37) (9.38) (9.39) Praveoobosť obsaeia aého stavu elektrómi určuje Fermiho - iracova rozeľovacia fukcia f 0 ( W ) e 0 1 W W k T F 1 (9.40) ke k 0 je Boltzmaova koštata, T absolúta telota (K), W F Fermiho eergia (max. eergia elektróov v kove ri telote absolútej uly). Praveoobosť jej obsaeia elektrómi ri telote T 0K je ½. Závislosť rozeľovacej fukcie (9.40) o eergie ri voch telotách je zázoreá a obr Obr. 9.6 Závislosť Fermi iracovej fukcie o eergie Praveoobosť toho, že v teelej rovováhe v stave s eergiou W elektró chýba a tea je obsaeý ierou je: f ( W ) 1 f ( W ) 1 e 1 W W k F 1 W W 0 T k0t 1 e 1 F (9.41) Polovoiče s elektrómi oísaými Fermiho - iracovou rozeľovacou fukciou azývame egeerovaé. egeerovaý olovoič je taký, v ktorom kocetrácia osičov áboja rekročí určitú kritickú hootu. V ríae olovoiča ri izbovej telote je to 10 5 m -3. ocháza tu k itezívemu ôsobeiu mezi elektrómi, t.j. streá eergia elektróov 154

13 ezávisí o teloty. Počet voľých osičov je u egeerovaého olovoiča väčší ako očet ovoleých eergetických stavov. Jeho Fermiho hlaia W F v ásmovom moeli leží vo vútri voivostého (olovoič ) alebo valečého (olovoič P) ásma. Pre osiče áboja latí Fermiho - iracova štatistika. Takáto egeerácia olovoiča je vyvolaá veľkou otáciou, t.j. veľkým možstvom rímesí v olovoiči. Oakom egeerovaého olovoiče je eegeerovaý olovoič, u ktorého je v ásmovom moeli Fermiho hlaia W F vo vútri zakázaého ásma a je vzialeá o hraice voivostého ásma W c alebo o hraice valečého ásma W v asoň o.k.t. Fukcia f W re elektróy v stavoch s eergiami c Wf k0t aobue tvar WF W k T 0 f ( W ) e (9.4) a je zhoá s Maxwellovou - Boltzmaovou rozeľovacou fukciou re častice oliehajúce klasickým zákoom. eegeerovaé olovoiče majú ízku kocetráciu elektróov, vzájomé ôsobeie mezi elektrómi je slabé. S rastúcou telotou sa streá eergia elektróov zväčšuje. Hustota kvatových stavov (W) v blízkosti a voivostého ásma: 3/ * m 1/ c( W ) 4 W Wc W h (9.43) Hustota kvatových stavov (W) v blízkosti strou valečého ásma 3/ * m 1/ v( W ) 4 Wv W W h (9.44) osaeím hustoty kvatových stavov, Fermiho eergie a riešeím itegrálov ostaeme vzťahy re výočet kocetrácie elektróov a ier : 3/ * mkt Wc Wf ex h kt (9.45) * 3/ f v m kt W W ex h kt (9.46) ke * 3/ m kt c h (9.47) je efektíva hustota kvatových stavov vo voivostom ásme a 3/ * mkt v h (9.48) je efektíva hustota kvatových stavov vo valečom ásme. 155

14 Z omieky elektrickej eutrality vo vlastom olovoiči ( = ) možo vyočítať Fermiho eergetickú hlaiu: W f 3 m ktl 4 m * Wc Wv * (9.49) a obr. 9.7 je závislosť olohy Fermiho eergetickej hlaiy o teloty vo vlastých olovoičoch. Obr. 9.7 Závislosť olohy Fermiho eergetickej hlaiy o teloty vo vlastých olovoičoch Z rovice (9.49) vylýva, že Fermiho eergetická hlaia W f sa acháza ri telote absolútej uly v stree zakázaého ásma. Pre i : 1/ kt * * 4 Wc Wv m m 3 / ex i h 3 / kt (9.50) b) Pre rímesové olovoiče vycházame z omieky elektrickej eutrality komezovaého olovoiča a -, ke a ozáme, a je kocetrácia + ioizovaých akcetorov, kocetrácia ioizovaých oorov, Praveoobosť obsaeia oorovej hlaiy f : f 1 (9.51) osaeím F štatistiky za f: W Wf ex kt (9.5) možo získať výraz re kocetráciu ioizovaých oorov: 156

15 1 1 W Wf 11/ ex( ) kt (9.53) oobe raveoobosť obsaeia akcetorových hlaí fa je aá: f a a A A a Wa W f 1 ex kt a tea komletý výraz re rovicu elektrickej eutrality je: c Wc Wf A ex kt Wa Wf 1 ex kt (9.54) (9.55) Wf W v 1 v ex 1 kt 1 1 W W f ex kt (9.56) Závislosť kocetrácie o teloty v evlastých olovoičoch, a ktorej viieť oblasť rímesovej voivosti (slabej ioizácie, oblasť vyčeraia rímesí) a oblasť itrizickej voivosti, je a obr l () < < 1 3 ( < < ) A1 A A3 3 ( A3) T 1 i T i T i T S T S T S 1 T -1 [K ] ( A) ( ) 1 A 1 157

16 Obr. 9.8 Závislosť kocetrácie o teloty v evlastých olovoičoch: 1 oblasť slabej ioizácie, oblasť vyčeraia rímesí, 3 itrizická oblasť, T s telota asýteia, T i telota vyčeraia rímesí Telota asýteia T s je efiovaá ako telota, ri ktorej rešli všetky elektróy z oorových hlaí o voivostého ásma (W = W C - W ) a vyočíta sa ako: T s Wc W c k l (9.57) Telota vyčeraia rímesí T i je telota, ri ktorej sa a elektrickej voivosti okrem všetkých ioizovaých rímesí začíajú oieľať aj lokalizovaé elektróy a iery, vyskytujúce sa v olovoiči. Telota vyčeraia rímesí je tým väčšia, čím je väčšia šírka zakázaého ásma a čím väčšia je kocetrácia rímesí. Telota vyčeraia rímesí sa vyočíta ako: T i Wz c v k l (9.58) 9.10 Pohyblivosť voľých osičov áboja v olovoiči Pohyblivosť u je mierou rýchlosti ohybu voľých osičov účikom elektrického oľa. Pohyblivosť závisí o roztylu osičov: čím je roztyl väčší, tým je ohyblivosť mešia. Roztyl môže byť: - a teelých kmitoch mriežky, - a ioizovaých rímesiach, - a ostatých oruchách kryštálovej mriežky. ke u v E v je trasortá rýchlosť. (9.59) Grafická iterretácia závislosti ohyblivosti voľých osičov áboja o teloty vo vlastých a v evlastých olovoičoch ako aj sumáre závislosti kouktivity vlastého a evlastého olovoiča o teloty sú a obr a) a obr b). 158

17 Obr a) Závislosť ohyblivosti voľých osičov áboja o teloty vo vlastých a v evlastých olovoičoch Obr b) Závislosť kouktivity vlastého a evlastého olovoiča o teloty V tab. 9.3 sú uveeé úaje o ohyblivosti elektróov a ier iektorých olovoičov. Tabuľka 9.3 Pohyblivosť elektróov a ier iektorých olovoičov Prvok Pohyblivosť elektróov (m V -1 s -1 ) Pohyblivosť ier (m V -1 s -1 ) Ge 0,39 0,19 0,1 0,05 ISb 7,00 0,15 IAs 3,00 0, ifúzia voľých osičov áboja (Fickove zákoy) ifúzia je roces, ri ktorom častice (ako molekuly alebo ióy) lyov, kvaalí alebo tuhých látok reikajú v ejakom rostreí ako výsleok ich sotáeho ohybu sôsobeého termálou alebo kocetračou erovováhou. ifúzia veie k vyrovávaiu kocetrácií alebo telôt. ifúzia má veľký výzam re techologické rocesy, ar. re rozúšťaie, kryštalizáciu, sušeie, asorciu a o. V olovoičoch je ifúzia oímaá ako vysokotelotý sôsob otovaia olovoičových vrstiev, ktorý využíva termický ohyb ifuujúcich častíc. ifúzia osičov áboja v olovoiči restavuje ohyb voľých osičov áboja sôsobeý sáom v ich kocetrácii, vzikajúcim erovoroým zečisteím vzorky, zahriatím jeej časti vzorky, otykom s iými látkami a o. ifúzia sa riai Fickovými zákomi. ifúzia vyvoláva elektrický rú, tzv. ifúzy rú. ifúzy rú je usmereý rú voľých osičov v ôsleku rocesu ifúzie. Príčiy ifúzie sú: - erovomeré rozeleie áboja (tok osičov ábojov z miest s vyššou kocetrácie ábojov o miest s ižšou kocetráciou ábojov), t.j. vzik graietu kocetrácie a vziku ifúzeho rúu. - erovomeré rozložeie teloty, t.j. graiet teloty. 159

18 Obr Schematické zázoreie mechaizmov ifúzie: a) výmeý b) itersticiály c) vakačý ) itersticiále -substitučý 1. Fickov záko (v jeorozmerom tvare): j x (9.60) hovorí, že hustota ifuujúcich častíc j je úmerá kocetračému graietu /x a tok častíc smeruje o miesta mešej kocetrácie. je koeficiet ifúzie: 0 W ex( ) kt (9.61) ke 0 je materiálová koštata ezávislá o teloty, W je aktivačá eergia ifúzeho rocesu, t.j. eergia utá re remiesteie ifuujúceho atómu rímesi o ajbližšieho voľého miesta v kryštálovej mriežke. V tab. 9.4 sú uveeé hooty materiálových koštát 0 a aktivačej eergie W re iektoré ifúze rvky v kremíku ri ormálom tlaku. Tabuľka 9.4 Parametre telotej závislosti ifúzeho koeficietu iektorých atómov v za ormáleho tlaku Prvok 0 (m.s -1 ) W (J) B (5 až 10,5).10-4 (5,6 až 5,9) Al (4,8 až 8,0) , Ga 3, (5,6 až 6,56 ) I , Te , P 10, , As 0, , Sb 5, , Bi 0,1 7, Li, , Au 1, , Súvislosť ifúzie s ohyblivosťou vyjaruje Eisteiova rovica: kt u e (9.6) ôležitou charakteristikou rocesu ifúzie je ifúza ĺžka L osičov ábojov, ktorá súvisí s obou života osičov: L (9.63) 1. Fickov záko latí re ríay, key sa kocetračý graiet v riebehu času emeí.. Fickov záko Častejšie astáva ría estacioáreho stavu, ktorý je charakterizovaý časovou zmeou kocetračého graietu. Časovú zmeu kocetračého graietu možo ovoiť z obr

19 . Fickov záko ( v jeorozmerom tvare): Obr. 9.1 Schematický áčrt re. Fickov záko t x (9.64) určuje rozložeie aifuovaých častíc, to z. kocetračý alebo ifúzy rofil.. Fickov záko efiuje časovú zmeu kocetrácie v objemovom elemete o hrúbke x. ifúzia sa využíva v oblasti elektroických techológií ajmä k otácii, ar. re vytváraie vrstiev efiovaých vlastostí otáciou, t.j. ak sa ifúziou vhoe zvoleé rímesi ostávajú o ovrchu olovoičového materiálu. ifúzia sa využíva tiež ri výrobe trazistorov a ió, key ifuuje zlato o ovrchu oštičky v hrúbke cca 50 m, ke vytvára rekombiačé cetrá a tým skracuje zotavovaciu obu osičov ábojov. Zlato sa oužíva, retože má veľký ifúzy koeficiet, a reto rýchlo reiká objemom. Elektróovú rúovú hustotu J if zaríčieú ifúziou vyočítame zo vzťahu: 0 Jif e x, (9.65) ierovú rúovú hustotu J if zaríčieú ifúziou vyočítame zo vzťahu: J if e x 0 (9.66) Pôvoe eutrály olovoič sa elektricky abíja, retože ifuujúce častice zaechávajú za sebou evykomezovaý áboj oačého zamieka. Vútri olovoiča sa vytvára ifúze aätie. ifúze elektrické ole E brái ďalšej ifúzii. Toto aätie vytvára ohmický rú smerujúci roti ifúzemu rúu. ifúzy rú je vžy srevázaý ohmickým (riftovým) rúom. Jeho rúová hustota je vyjareá rovicou: J eu E Rovovážy stav v olovoiči astae, keď sa ifúza rúová hustota vyrová ohmickej rúovej hustote: (9.67) res. J J eu E e x (9.68) (9.69) Z rovice možo vyočítať ifúze elektrické ole E : E x u 1 (9.70) 161

20 Pôsobeím elektrického oľa o itezite E astae erovovážy stav, E sa suerouje a E a celková rúová hustota otom bue: J J J e ee u u x if rift (9.71) 9.1 Kotakt kov - olovoič (Schottkyho kotakt) Kotakt kov olovoič je zámy v elektroike ako jav zaríčieý erovakou vútorou eergiou kvázivoľých elektróov v okolí styku voch rôzych materiálov. Poľa Shottkyho moelu úiku elektróov z kovu zabraňuje fiktíva vojvrstva vzikajúca a jeho ovrchu vlyvom jeostraého ohraičeia riestorovej mriežky kovu. Účiok tejto vojvrstvy sa charakterizuje výškou oteciálovej bariéry, res. výstuou rácou vztiahutou k Fermiho hlaie. Ohyb eergetických hlaí a rozhraí voch materiálov závisí o výstuých rác elektróov z týchto materiálov, ričom ocháza k vyrovaiu ich Fermiho hlaí. ajzámejšou vlastosťou riechou kov olovoič je buď usmerňujúci jav alebo vytvoreie eusmerňujúceho (ohmického) kotaktu. O tom, či sa ri vytváraí riechou kov olovoič vytvorí usmerňujúci alebo ohmický kotakt, rozhouje výstuá ráca elektróov jeotlivých materiálov, t.j. eergia otrebá a reos elektróov z Fermiho hlaiy o hlaiy s ulovou eergiou vo vákuu. Ak je v bezkotaktom stave výstuá ráca elektróov z kovu W k väčšia ako výstuá ráca elektróov z olovoiča W, bue mať: - recho kovu s olovoičom tyu usmerňujúce účiky, - recho kov olovoič tyu P účiky ohmického kotaktu. Pri oačých omeroch sa fukcie rechou zmeia. Ak bue výstuá ráca elektróov z olovoiča W väčšia ako výstuá ráca elektróov z kovu W k, vytvorí sa: - usmerňujúci kotakt v ríae kotaktu kov olovoič P, - ohmický kotakt v ríae kotaktu kov olovoič. Pri vytvoreí rechou s usmerňujúcimi vlastosťami, recházajú osiče áboja z olovoiča o kovu a a rozhraí sa vytvorí elektrická (Schottkyho) vojvrstva s kotaktým oteciálom U k. U k ( Wk W) e (9.7) ôje k ohybu eergetických ásov u olovoiča (ie u kovu, ktorý má vysokú kocetráciu elektróov). Pásmová schéma elektróov a rozhraí kovu a olovoiča je a obr a) a obr b). 16

21 Obr a) Pásmová schéma elektróov a rozhraí kovu a olovoiča re a o kotakte ( W k W ). Poteciála bariéra je vyzačeá hrubou čiarou V ríae ohmického kotaktu je zahutie ásov také, že voivosté ásmo olovoiča zasahuje o Fermiho hlaiu a valečé ásmo olovoiča P zasahuje a Fermiho hlaiu. Tyickým ohmickým kotaktom je ar. kotakt zlato - germáium. Obr b) Pásmová schéma elektróov a rozhraí kovu a olovoiča P re a o kotakte (W k W ) Ak je W k väčšie ako W, a rozhraí kov olovoič začú tiecť elektróy z olovoiča o kovu až kým sa hooty Fermiho eergie evyrovajú a oboch straách. áslekom toho sa kov abije záore. a rozhraí sa vytvorí kotaktové aätie. Priložeím vokajšieho aätia a túto bariéru sa a rozhraí kov olovoič v závislosti o olarity buď rejaví usmerňujúci efekt alebo elektróy rejú cez tekú hralovú vrstvu tuelovaím (t.j. veľmi ľahko). Ak sa v tomto ríae riloží ozitíve aätie a olovoič a egatíve aätie a kov (záverý smer) a rozhraí kov olovoič vzike oblasť, ktorá bue ochuobeá o voľé osiče áboja, tzv. hralová vrstva. Takýto kotakt kov - olovoič môže mať usmerňujúce vlastosti (usmerňujúci kotakt). Pri oačej olarite vzike v blízkosti kotaktu v olovoiči vrstva obohateá o osiče áboja (ohmický kotakt). Poobe a rozhraí olovoiča P a kovu, ak je W k mešie ako W, ôje k ifúzii elektróov z kovu o olovoiča a kov sa abije klae. Priložeím egatíveho aätia a olovoič P a ozitíveho aätia a kov vzike oblasť, ktorá bue ochuobeá o voľé osiče áboja, tzv. hralová vrstva. a záklae hrúbky hralovej vrstvy možo osúiť, či kotakt bue mať usmerňovacie vlastosti. Ak je hralová vrstva ríliš teká (ri rozhraí voch kovov), 163

22 elektróy cez ňu recházajú ľahko (tuelovým javom), čo sa z hľaiska retekaia elektrického rúu ijako erejaví. Hoota kotaktového aätia U k je vo všeobecosti okolo 1 V. Hrúbka hralovej vrstvy je tým mešia, čím je väčšia kocetrácia oorov, res. voľých elektróov stýkajúcich sa materiálov. Pri vysokých kocetráciách oorov sa vytvorí veľmi teká hralová vrstva, cez ktorú elektróy retekajú tuelovaím a takýto kotakt emá usmerňujúce vlastosti. Usmerňujúci kotakt kov olovoič využívajú re svoju čiosť Schottkyho ióy. Vyrábajú sa ar. aareím tekej vrstvy zlata a ovrch eitaxej vrstvy arzeiu gália alebo latiy a ovrch kremíka a o. V mieste styku olovoiče a kovu ocháza k veľmi rýchlemu osatiu volých osičov áboja kovom. Preto je oba zotaveí týchto ió eobyčaje krátka (ráovo s) a mezá frekvecia je veľmi vysoká (ráovo esiatky GHz). ovoleé aätie v záverom smere je však malé. Pre ióu GaAs-Au asi 3 V, re -Pt asi 30 V. Schottkyho ióy sa oužívajú v zmiešavačoch a emoulátoroch v ásmach cetimetrových vĺ. Oroti skôr oužívaým šeciálym hrotovým ióam majú meší šum, väčšiu účiosť a väčšiu oolosť roti elektrickému i mechaickému amáhaiu P riecho Za P riecho sa ovažuje: - Priestorová zmea tyu olovoiča vhoou techológiou. - Oblasť olovoiča, v ktorej sa meí elektrická voivosť tyu P a elektrickú voivosť tyu. - Rozhraie oeľujúce o seba oblasť s ierovou a elektróovou voivosťou v tom istom olovoiči. Eergetická ásmová schéma P riechou je a obr Schéma zaojeia P riechou v záverom smere je a obr a v rieustom smere a obr V stave bez riložeého aätia sú a P riechoe roziele kocetrácie voľých elektróov a voľých ier v ôsleku čoho astáva ifúzia (elektróy z olovoiča smerujú o olovoiča P, iery z olovoiča P o olovoiča ). V ôsleku ifúzie vzike elektrické ole a ohmický rú (ohmický rú sa rová rúu ifúzemu) a za krátky čas astae rovovážy stav. V okolí P riechou vzike vrstva ochuobeá o voľé osiče áboja (hralová vrstva). Toto je ríčia jeosmerej voivosti P riechou. Táto vrstva má väčší oor R ako ostaté časti P riechou. Hrúbku hralovej vrstvy možo ovláať vokajším aätím. - Záverý smer je a P riechoe olarizovaý, ak olarita vokajšieho aätia U je zhoá s olaritou ifúzeho aätia U. Záverý - erieustý smer (elektróy z olovoiča P smerujú o olovoiča, iery z olovoiča o olovoiča P a tea hralová vrstva sa zväčšuje) je zaríčieý ifúziou mioritých osičov áboja cez P riecho až kým vzike asýteý rú, ktorý sa už emeí. Majorité osiče ábojov sú vytláčaé zo streu P riechou k jeho okrajom, čo veie k zväčšeiu hrúbky hralovej vrstvy a tiež k zvýšeiu elektrického ooru P riechou. Miorité osiče áboja (t.j. elektróy v oblasti olovoiča P a iery v oblasti olovoiča ) zaríčiňujú vzik tzv. záverého rúu a majú výzam ri ifúzych ochooch. Miorité osiče áboja sú ríčiou usmerňujúceho javu P riechoe (usmereie je otrebé cháať ako komlexý efekt o všetkých čiiteľov). Záverý rú vykazuje asýteie ri malých hootách záverého aätia (všetky miorité osiče recházajú P riechoom). Priojeé aätie zosilí vlyv oteciálovej bariéry. Priechoom buú recházať le mešiové elektróy z oblasti P a mešiovej iery z oblasti. Pretože rú závisí o lochy P riechou a retože mešiových osičov je v oboch oblastiach málo, bue 164

23 riechoom tiecť rú ráovo. Hovoríme, že riecho P je olarizovaý v záverom smere. U E bez riložeého aätia E záverý smer U + U E + U E rieustý smer U U - E Obr Eergetická ásmová schéma P riechou U + Obr Schéma zaojeia P riechou v záverom smere 165

24 Obr Schéma zaojeia P riechou v rieustom smere - Prieustý smer P riechou astae, ak je P riecho zaojeý oače (+ ól aätia je riojeý a olovoič P oblasť P riechou), ričom ri určitej veľkosti aätia (U = U ) hralová vrstva zaike. Priojeé aätie zoslabí vlyv oteciálovej bariéry a ri určitej veľkosti jeho vlyv celkom zruší (u kremíka U = 0,6V, u germáia Ge U = 0,3V). Priechoom začú recházať majorité osiče rúu. Hovoríme, že riecho P je olarizovaý v rieustom smere VA charakteristika P riechou Pre kvatitatíve vyjareie VA charakteristiky P riechou vycházame z rovosti ifúzej a ohmickej rúovej hustoty: ke eu E e x E (Vm -1 ) je itezita ifúzeho elektrického oľa. Z Eisteiovej rovice: (9. 73) kt u e možo vyočítať ohyblivosť: u e kt a ifúze aätie U U E (9.74) (9.75) (9.76) ke (m) je šírka P riechou. Z 1. Fickovho zákoa re rúovú hustotu možo úravou vzťahu (9.73) získať vzťah: u 0 0 P l l E x ke ( 0 ) je rovováža kocetrácia elektróov v olovoiči, (9.77) 166

25 ( 0 ) P je rovováža kocetrácia elektróov v olovoiči P, ( 0 ) je rovováža kocetrácia ier v olovoiči, ( 0 ) P je rovováža kocetrácia ier v olovoiči P. Keďže u e kt je riešeie rovice (9.77): ke l 0 eu kt 0 P U E. x l l (9.78) (9.79) (9.80) je ifúze aätie a P riechoe. Úravou vzťahu (9.79) ostaeme vzťah re výočet rovovážej kocetrácie elektróov v olovoiči (o): eu kt (9.81) 0 0 ex P alebo vzťah re výočet rovovážej kocetrácie elektróov v olovoiči P (o): 0 0 ex P eu kt (9.8) Priebeh kocetrácie osičov ábojov v olovoiči a P v ozĺžom smere P je a obr Obr Priebeh kocetrácie oorov, kocetrácie akcetorov A, voľých elektróov v olovoiči a P (( ),, ( ) P ) a voľých ier v olovoiči a P( ( ), ( ) P ) v ozĺžom smere P riechou, ke ( 0 ) je rovováža kocetrácia elektróov v olovoiči, ( 0 ) P je rovováža kocetrácia elektróov v olovoiči P, ( 0 ) je rovováža kocetrácia ier v olovoiči, ( 0 ) P je rovováža kocetrácia ier v olovoiči P, i je itrizická kocetrácia 167

26 Ak orušíme rovováhu (ak riložíme vokajšie ole U), ktoré ôsobí oače ako U, zíži sa oteciálová bariéra a hootu U U, ifúze sily sa oslabia, šírka ifúzeho oľa sa ruší a majorité osiče rejú o oblasti, ke sa stávajú mioritými a ke sa rekombiujú. Kocetrácia elektróov v olovoiči P ( ) P a kocetrácia ier v olovoiči ( ) sa zvýši a: e U U eu 0 ex 0 ex P P kt kt (9.83) e U U eu 0 ex 0 ex P kt kt (9.84) Zmea kocetrácie mioritých osičov (zaríčieá vokajším oľom) je riamo úmerá rúovej hustote tečúcej P riechoom. e0 e 0 P eu J J0 J0 ex 1 L L P kt (9.85) t.j. usmerňujúca rovica cez P riecho, ke e e 0 0 P Js L LP (9.86) je asýteý záverý rú J s. Súčet kocetrácie mioritých osičov ( ) a ( ) je riamo úmerý maximálej rúovej hustote v záverom smere J s (J s je asýteý záverý rú). Rovica eu J J s ex 1 kt je ieála VA charakteristika P riechou. (9.87) Vyásobeím rúovej hustoty lochou P riechou ostávame rovicu re výočet rúu: eu I I s ex 1 kt v ktorej I s restavuje zvyškový rú. (9.88) Prú závisí o kocetrácií ( o ) a ( o ), čo sú miorité osiče áboja. Ieála VA charakteristika v záverom smere je : I I s (9.89) 168

27 Z obr vylýva, že ri kritickom aätí U k ruko vzrastá kocetrácia mioritých osičov s aätím v ôsleku lavíového alebo Zeerovho javu, res. v ôsleku rastúcej teloty. Obr VA charakteristika P riechou Vzťah (9.87) vyjaruje tzv. ieálu voltamérovú charakteristiku P riechou, ktorá je zázoreá a obr lou čiarou. Reála voltamérová charakteristika sa o ieálej líši ajmi tým, že ri určitom kritickom aätí v záverom smere P riechou U k sa ozoruje ruký vzrast rúovej hustoty (a obr čiarkovaá krivka) Šírka oblasti riestorového áboja Šírka oblasti riestorového áboja (obr. 9.19) je aá súčtom šírok ábojovej vojvrstvy, ktorá zasahuje o určitej hĺbky v oblasti P riechou. Tieto šírky w môžu, ale emusia byť rovako veľké. Priestorový áboj reiká hlbšie o materiálu s mešou kocetráciou rímesí. + P - w w w Obr Schéma re určeie šírky oblasti objemového áboja Ak ie je riložeé vokajšie aätie a P riechoe, šírka oblasti objemového áboja a strae olovoiča tyu P sa vyočíta: 169

28 w U a w e w a a a w U e a a rovako šírka oblasti objemového áboja a strae olovoiča tyu : w U a w e w a a w U e a a (9.90) (9.91) Celková šírka oblasti objemového áboja je: ke = 0 r. w w w w w U a U e e a a a a a a (9.9) Ak je a P riecho riložeé aätie U, za hootu U osazujeme: a) (U U) v riamom smere, key sa šírka oblasti objemového áboja w zmešuje, b) (U + U) v záverom smere, key sa šírka oblasti objemového áboja w zväčšuje Kaacita P riechou Kaacita P riechou je omieeá ôsobeím ábojovej vojvrstvy, ktorá zasahuje o hĺbky w. Kaacitu P riechou určíme, ak ozáme kocetráciu akcetorov, kocetráciu oorov a lochu P riechou S. Kaacita P riechou: C 0 r S w S 0 r 0 r e a S e U U a U U a 0 r a (9.93) Kaacita P riechou sa v riamom smere zvyšuje a ri U = U, key w sa kaacita stáva ekoečou. V riamom smere sa voivosť P riechou s rastúcim aätím zväčšuje, v záverom smere je voivosť malá a vlyv kaacity P riechou je veľmi výrazý. Táto aalýza sa vzťahuje k strmým P riechoom. Strmý P riecho má omoho užšiu oblasť zmey kocetrácie rímesí ako je oblasť riestorového áboja. Kaacitu P riechou využívajú olovoičové rvky varikay. 170

29 Prieraz P riechou Ako vylýva z usmerňujúcej rovice a P riechoe (vzťah 9.85) v záverom smere osiahe rú a P riechoe rýchle asýteý stav a restae závisieť a aätí. Ak rekročí záveré aätie kritickú hootu ocháza k rýchlemu vzrastu rúu, čo sa vysvetľuje rozviutím rierazu P riechou. Poľa mechaizmu rozlišujeme rieraz: - lavíový, - elektrickým oľom (Zeerov alebo tuelový rieraz), - teelý. Lavíový rieraz Je tyický re vysokoohmový P riecho so začou šírkou. Miorité osiče áboja ioizujú atómy kryštálovej mriežky, rastie kocetrácia elektróov a ier v ôsleku árazovej ioizácie v Zeerových ióach, ktoré racujú v záverom smere. Tieto ióy sa využívajú a stabilizáciu aätia. Pomiekou je ostatoče hrubá hralová vrstva. Tuelový rieraz a P riechoe Tuelový rieraz a P riechoe astáva ri veľmi vysokých itezitách (ráovo 10 5 Vcm -1 re Ge s rezistivitou 10-3 cm). Jav sa azýva Zeerov jav, t.j. uvoľňovaie elektróov z väzieb mezi atómami kryštálovej mriežky silým elektrickým oľom. Zeerov jav sa využíva v Zeerových ióach, ktoré majú veľmi tekú hralovú vrstvu, u ktorých sa ri omere malom aätí osiahe veľmi silé elektrické ole. Zeerov jav alebo tuelový rieraz sa uskutočňuje tuelovaím elektróov cez hralovú vrstvu. Teelý rieraz P riechou Teelý rieraz P riechou je omieeý vzikom tela ri riechoe rúu riechoom (obr. 9.0). Ak ie je ostatočý ovo tela, ocháza k exoeciálemu árastu elektrickej voivosti a ri ďalšom áraste tela ocháza k rierazu v záverom smere P riechou. Prieraz sa rejaví vzrastom rúu a oklesom aätia. ie je to bežý jav ri veľkých záverých rúoch. Obr. 9.0 Teelý a tuelový rieraz P riechou 171