1. Prostor a čas v klasické mechanice

Transkript

1 hanah

2 1. Prosor a čas klasiké mehanie Klasiká mehanika znikla 17. soleí zásluhou I. Newon ( ) G. Galilei ( )

3 Základní pojmy: Bodoá událos - děj, kerý nasane určiém mísě prosoru a určiém okamţiku U = ( x, y, z, ) Soumísné událosi událosi, keré se odehrály dané zaţné sousaě na sejném mísě Současné událosi událosi, keré se odehrály dané zaţné sousaě e sejném okamţiku

4 V klasiké mehanie je absoluní čas, plyne e šeh sousaáh sejně současnos událosí délka předměu hmonos ělesa je sálá a nezáislá na ryhlosi ělesa ryhlos ělesa rose neomezeně plaí klasiké skládání ryhlosí nadsěelná ryhlos Mehaniký ( Galileiho ) prinip relaiiy Ve šeh ineriálníh zaţnýh sousaáh plaí sejné fyzikální zákony klasiké mehaniky. Ţádným mehanikým pokusem nelze dokáza, zda je sousaa klidu, nebo pohybu ronoměrně přímočarém. V = kons.

5 . Vznik speiální eorie relaiiy Nejdříe byla ryhlos sěla poaţoána za nekonečnou, prooţe prosor je osělen z lidského pohledu okamţiě. O. Römer roku 1675 z pozoroání zákryů Jupieroýh měsíů ypočíal hodnou km/s. Pozdější měření uţ se odehráala na Zemi pomoí zradel a přesnýh přísrojů (Fizeau, Fouaul, ad.) Dnes je za ryhlos sěla e akuu poaţoána hodnoa 99 79,458 kilomerů za sekundu V keré sousaě má sělo uo ryhlos?

6 Prní eorie byly, ţe sělo se šíří sěelným éerem, kerý je šude okolo nás - absoluní sousaa Sělo se zhledem k Zemi, kerá se ůči éeru pohybuje, musí pohyboa různými ryhlosmi z různýh směrů. + - Měření jim šak oo rzení yráila ( Mihelsonů pokus )

7 Mihelsonů pokus: Na inerferomeru nenasal inerferenční je, z čehoţ yplýá, ţe nedošlo k dráhoému posunu. To znamená, ţe se sělo šíří opradu šemi směry sejně ryhle.

8 Teorie relaiiy je sada dou fyzikálníh eorií yořenýh Alberem Einseinem: speiální eorie relaiiy (STR) obené eorie relaiiy (OTR) umoţnila pohopi ýznam někerýh přírodníh zákoniosí při ryhloseh sronaelnýh s ryhlosí sěla relaiisiká fyzika suduje jey probíhajíí při ysokýh ryhloseh paří mezi nejzákladnější (a nejúspěšnější) eorie moderní fyziky

9 3. Základní prinipy speiální eorie relaiiy Publikoány 1905 Alberem Einseinem Prinip relaiiy (posulá) Ve šeh ineriálníh zaţnýh sousaáh plaí sejné fyzikální zákony. Ţádným pokusem (mehanikým, opikým, elekromagneikým) proedeným uniř ineriální zaţné sousay nelze zjisi, zda je sousaa klidu nebo pohybu ronoměrně přímočarém.

10 Prinip sálé ryhlosi sěla (posulá) Ve šeh ineriálníh zaţnýh sousaáh má ryhlos sěla e akuu sejnou ryhlos, a o nezáisle na pohybu sěelného zdroje. Ryhlos sěla liboolné ineriální zaţné sousaě je e šeh směreh sejná.

11 Důsledky základníh posuláů STR

12 Relainos současnosi Pojem současnosi dou událosí je dodnes běţném ţioě hápán inuiině, sejně jako předrelaiisiké fyzie. Einseinoa definie současnosi dou událosí: Dě nesoumísné událosi e dou různýh bodeh A, B jsou současné, jesliţe sěelné paprsky yslané z ěho bodů okamţiku zniku obou událosí dorazí do bodu P sejně zdáleného od obou bodů A a B současně.

13 Současnos dlouhém agonu pozoroael e agónu

14 Současnos dlouhém agonu pozoroael mimo agón

15 Relainos současnosi 0 1 Pro dě událosi A, B, keré probíhají jednou okamţiku sousaě S plaí: Časoý rozdíl mezi oběma událosmi naměřený pozoroaelem sousaě S: edy Δ= 0, je-li Δx = 0 Dě událosi současné jedné zaţné sousaě, nemusí bý současné při pohledu z jiné zaţné sousay. 1 1 / 1 / / 1 1 x x x x 1 x

16

17 Čas mezi děma událosmi éţe sousaě Sěelné hodiny = dě ronoběţná zradla umísěná e zdálenosi l 0 mezi nimi kmiá sěelný paprsek 0 - doba, za kerou sělo urazí dráhu od jednoho zradla k druhému a zpě l 0

18 Čas mezi děma událosmi éţe sousaě Sěelné hodiny neháme pohyboa ryhlosí - doba, za kerou sělo urazí dráhu od jednoho zradla k druhému a zpě pro pozoroaele ně sousay l 0

19 l 0

20 l 0 V sousaě se zradly (S) rá událos dobu 0 V sousaě Spohybujíí se zhledem k S ryhlosí rá událos dobu l l l 0 4 l 4 4 0

21 Dilaae (zěšení) času Pozoroael pohybujíí se sousaě ţdy naměří delší dobu rání děje, neţ pozoroael klidoé sousaě. Dilaae času byla experimenálně oěřena např. deekí mionů amosféře

22 zápis b) Změna času - relaiisiký čas 0 - klidoý čas > o 0 1 Hodiny pohybujíí se zhledem k pozoroaeli jdou pomaleji neţ hodiny, keré jsou zhledem k omuo pozoroaeli klidu Δ Δ 0 =0 Dilaae času

23 Experimenální oěření zahu pro dilaai času K přímému oěření dilaae času byly roku 1971 pouţiy 4 přesné esioé hodiny, keré se ydaly na esu kolem sěa běţnými aerolinkami směrem na západ (kdy se Země oáčí proisměru leu) a ýhod (Země se oáčí e směru leu) a poé byl jejih časoý údaj poronán s údajem na hodináh, o zůsaly na mísě. Pro západní směr leu yházel sousaně časoý rozdíl asi 70 ns, pro ýhodní asi 60 ns, dobré shodě s předpoědí Doba ţioa mezonů p na jejih ryhlosi

24 6. Konrake délek Délky e směru pohybu se zkraují (konrake). Délky, keré jsou kolmé na ekor ryhlosi se zahoáají. l l 0 1 =0 l 0 l ll 0

25

26

27

28 Důsledky STR analogiky lze z Lorenzoy ransformae ododi pro délku předměu (konrake délek) =>předměy se pohybujíí sousaě zkraují pro hmonos ělesa (relaiisiká hmonos) pohybujíí se sousaě mají předměy ěší hmonos neţ sousaě klidu l m l 0 1 m 0 1

29 Úlohy na dilaai času: Řešení: 1. Určee periodu a frekeni sěelnýh hodin o déle l 0 = 5 m: a) jejih klidoé ineriální sousaě K b) ineriální zaţné sousaě K, zhledem k níţ se hodiny pohybují ryhlosí 0,7. T 0 =3, s, f 0 = 3 GHz, T = 4, s, f =,14 GHz. V kosmiké lodi pohybujíí se zhledem k Zemi ryhlosí =, m.s -1 probíhal určiý děj. Podle hodin pozoroaele na Zemi ral eno děj 5 min. Jaký je lasní čas uaţoaného děje? =,5 min 3. V laboraoři bylo zjišěno, ţe sřední doba ţioa čási pohybujííh se ryhlosí 0,99 je 1,0 ns. Jaká je sřední doba ţioa čási jejih klidoé sousaě? 0 =0,14 ns

30 Úlohy na konraki délek: Řešení: 1. Tyč o klidoé déle 5 m se pohybuje zhledem k pozoroaeli e směru sé podélné osy ryhlosí.10 8 m.s- 1. Jakou délku yče pozoroael naměří? l = 3,73 m. Jakou ryhlosí se zdaluje od Země rakea, jesliţe pro pozoroaele na Zemi je její délka e sronání s délkou klidoou poloiční? =, m/s 3. Koule o poloměru r 0 se zdaluje od pozoroaele ryhlosí 0,5. Určee poměr délek jejího podélného a příčného průměru. 0, Kosmiká loď se zdaluje od Země ryhlosí, při níţ relaiisiké zkráení její lasní délky je zhledem k pozoroaeli na Zemi 5%. Na kosmiké lodi probíhá určiý děj rajíí podle palubníh hodin 10 min. Jak dlouho rá eno děj z hlediska pozoroaele na Zemi? 10 min 31 s

31 Skládání ryhlosí Prinipu sálé ryhlosi sěla odporuje klasiký zah u= u + Předpokládejme, ţe rakea leí ryhlosí = 0,5. V určiém okamţiku pilo rozsíí přední reflekor. Sělo reflekoru se zhledem k rakeě šíří ryhlosí. Podle klasiké mehaniky by se sělo zhledem k Zemi šířilo ryhlosí = 0,5+ = 1,5 => spor s prinipem sálé ryhlosi sěla.

32 S u S

33 S u S

34 S S u ryhlos S zhledem k S u ryhlos signálu zhledem k S u ryhlos signálu zhledem k S u x u 1 x x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x

35 ryhlos S zhledem k S u ryhlos signálu zhledem k S u ryhlos signálu zhledem k S x u 1 x 1 x x x 1 x x 1 u u 1 u u u Relaiisiké skládání ryhlosí

36 7. Skládání ryhlosí e STR nelze pouţía zah z klasiké fyziky u = + u > nadsěelná ryhlos o je rozporu s druhým posuláem STR Einsein ododil relaiisiký zah pro skládání ryhlosí u u u 1 u

37 Hmonos a energie Alena Cahoá

38 Mění-li se ryhlos ělesa, mění se jeho hmonos, a edy i jeho energie. Změna hmonosi při změně ryhlosi z =0 na : yuţijeme zahu m m m m m x x m m E k E k m.

39 Einseinů zah mezi hmonosí a energií A. Einsein usoudil, ţe obdobný zah bude plai i mezi elkoou energií sousay E a hmonosí sousay m. E = m. Tao ronie paří k nejýznamnějším ýsledkům speiální eorie relaiiy a aké k nejznámějším fyzikálním roniím ůbe. Vzhledem k elké hodnoě ryhlosi sěla odpoídá určié změně energie makroskopikého ělesa jen malá změna jeho hmonosi. V klasiké fyzie proo můţeme hmonos ěles poaţoa za konsanní a nezáislou na energii. Uedený zah byl oěřen mnohými experimeny jaderné fyzie.

40 Úlohy: Řešení: 1) Z kosmiké lodi pohybujíí se zhledem k Zemi ryhlosí 0,8 byla e směru pohybu ypušěna rakea ryhlosí 0,6 zhledem k lodi. Klidoá délka rakey je 10 m. Jaká je délka éo rakey a) z hlediska pozoroaele kosmiké lodi b) z hlediska pozoroaele na Zemi [ a) 8 m, b) 3,4m ] ) Jaké bude řešení případě ypušění rakey proi směru Pohybu kosmiké lodi? (9, m)

41 8. Relaiisiká hmonos a hybnos Hmonos se s rosouí ryhlosí zěšuje m relaiisiká hmonos m 0 klidoá hmonos mm 0 m m 0 1 Pro relaiisikou hmonos plaí zákon zahoání hmonosi, podle něhoţ úhrnná relaiisiká hmonos izoloané sousay ěles zůsáá při šeh dějíh konsanní.

42 Graf záislosi hmonosi ělesa na ryhlosi Při ryhlosi blíţíí se ryhlosi sěla hmonos rose nade šehny meze, z oho yplýá, ţe ţádné hmoné ěleso nemůţe uo ryhlos překroči

43 Relaiisiká hybnos p m. m 1 0 Plaí zákon zahoání relaiisiké hybnosi Planos byla oěřena čenými pokusy-sráţky čási pohybujííh se ryhlosmi blízkými ryhlosi sěla.

44 9. Vzah mezi energií a hmonosí V klasiké fyzie není mezi energii a hmonosí ţádný ekialenní zah. V relaiisiké fyzie souisí hmonos s energií, při kaţdé změně energie se mění i její hmonos. E m Obeně plaí: E = m Pro klidoou energii plaí: E 0 = m 0

45 Odození zahu pro kineikou energii: Celkoá energie pohybujíího se ělesa: E = E 0 + E k E k = E E 0 = m - m 0 E k 1 m0 1 1

46 10. Žio Albera Einseina daeh března se narodil ţidoské rodině Ulmu Oe Hermann Einsein elekroehniký obhodník Maka Paulina Kohoá Alber

47 1880 rodina se přesěhoala do Mnihoa, kde Alber Einsein začal sudoa gymnázium 1881 se narodila sesra Maja Alber a Maja

48 1894 odhází ze školy bez záěrečnýh zkoušek, jede za rodiči do Milána 1895 neúspěšně skládá zkoušky na ysokou školu polyehnikou Curyhu. Rekor unierziy mu doporučil nejdříe dokonči sředoškolské sudium na sřední škole Aarau

49 1896 ukončuje sudium mauriou s ýborným prospěhem a byl bez zkoušek přija na ysokou školu polyehnikou Curyhu na fakulu maemaiko-fyzikální Třídní foografie - sřední škola Aarau

50 Na sudiíh se seznamuje s Mileou Mari, sou budouí ţenou Alber Milea

51 1900 ukončuje sudium diplomoou prái a da roky hledá ralé zaměsnání

52 190 - umírá oe Miláně - sáá se ehnikým úředníkem na Federálním paenoém úřadě Bernu

53 ledna saba s Mileou Mari

54 Syn Hans Alber Syn Eduard syn Hans Alber

55 1905 ueřejnil němekém časopise Annalen der Physik prái K elekrodynamie pohybujííh se ěles, kerá obsahuje základní prinipy STR bylo mu ehdy 6 le a jako fyzik byl ehdy neznámý 1909 odhází z paenoého úřadu a je jmenoán mimořádným profesorem eoreiké fyziky na unierziě Curyhu 1911 působí jako profesor eoreiké fyziky na němeké unierziě Praze 1913 sáá se ředielem fyzikálního úsau na berlínské unierziě 1916 ukončení práe na obené eorii relaiiy 1919 expedie Londýnské králoské společnosi pod edením sira A. S. Eddingona do Brazílie na osro Prinipe, kde se při úplném zamění Slune pordí sprános graiační eorie a Einsein se sáá slaným

56 1919 rozod s prní ţenou Mileou a sňaek se sesřenií Elsou

57 190 smr maky 191 nobeloá ena za ysělení fooelekrikého jeu přednášky Göeborgu, esy do Anglie, Španělska, Japonska, Palesiny

58 1933 zbaen němekého občansí, konfiskae majeku a ypsání odměny za jeho dopadení usazuje se USA jako emeriní profesor Prineonu, kde ţije aţ do sé smri 1934 housloý koner New Yorku e prospěh němekýh ědů, keří museli uprhnou z Němeka

59 1939. srpna dopis prezidenu Rooseeloi, němţ poukazuje na moţnos ýroby aomoé bomby a na nebezpečí akoé zbraně němekýh rukou 1939 sesra Maja přijíţdí za braem do Prineonu a ţije am aţ do smri

60 1941 projek Manhaan k ýoji aomoé bomby Einsein a J. R. Oppenheimer (1947) edouí projeku

61 18. dubna 1955 smr A. Einseina Aţ do sé smri se ěnoal předeším sudiu důsledků obené eorie relaiiy a pokusům o yoření jednoné eorie pole