2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.
|
|
- Libor Pravec
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 2. kapitola Stavební mechanika 2 Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil Teoretická část: V tomto příkladu máme za úkol vyšetřit průběhy vnitřních sil na rovinné konstrukci zatížené libovolným spojitým zatížením, osamělou silou, případně momentem. Rovinným prutem se rozumí prut, u kterého je střednice rovinná křivka nebo rovinná lomená čára. Stejně jako v první kapitole se bude jednat o nosník, tedy vnějšími podporami podepřený prut. Dále musí platit, že vnější síly (reakce a zatížení) tvoří rovnovážnou soustavu v rovině střednice. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole. Zde bych rád uvedl zjednodušení, které získáme tím, že se budeme pohybovat pouze v rovině. Orientace vnitřních sil zůstane stejná vzhledem k průřezům. Pořád budeme rozeznávat kladně a záporně orientovaný průřez, vzhledem k námi zvolenému lokálnímu souřadnicovému systému. Ten volíme tak, aby osa byla vždy tečna ke střednici prutu. Osu preferujeme ve směru zemské tíže nebo zleva doprava, vždy ale pravotočivě. Vnitřní síly prutu: x g A N normálová síla N V (Q) posouvající síla N z g B M ohybový moment Nm A M N M N V B x x V z z Takto vypadá kladně orientovaný průřez (kladné vnitřní síly orientované shodně se souřadnými osami). Vidíme ho ze směru kladné poloosy x. Zde je znázorněn záporně orientovaný průřez (kladné vnitřní síly orientované opačně než souřadnicové osy). 1
2 Všimněme si, že pokud uvažujeme spojité zatížení, které působí na přímý rovinný prut, pak se, se změnou vzdálenosti průřezu, mění velikosti vypočtených vnitřních sil. Vnitřní síly můžeme vyjádřit, jako funkce polohy průřezu. Pokud máme vykreslit průběhy vnitřních sil, musíme se řídit následujícími konvencemi: a) vnitřní síly znázorňujeme po délce prutu jako graf, kde vodorovná osa je proměnná vzdálenost ( ) průřezu od pevně zvoleného počátku a na svislou osu nanášíme velikosti vnitřních sil b) normálová síla : N > + N < c) posouvající síla : z x V > + V < d) ohybový moment : z x M < M > + z x ohybový moment vykreslujeme vždy na stranu tažených vláken V některých úlohách se můžeme setkat ještě s výpočty extrémů funkcí vnitřních sil. Ty snadno určíme, známe-li analytické vyjádření funkcí ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Nesmíme zapomenout prošetřit krajní body zkoumaného intervalu, ve kterých extrém může nastat také (zejména u lineárních průběhů). Hodnotu daného extrému zjistíme tak, že za neznámou hodnotu. do předpisu funkce dosadíme vypočítanou 2
3 Příkladová část: Nyní již známe všechny potřebné informace a můžeme se dát do počítání příkladu. 5 /m φ F M m m m 5 m m 5 m m Je důležité určit stupně statické neurčitosti. Jelikož se jedná o tuhou desku v rovině, definujeme pro ni tři stupně volnosti ( tedy dva posuny a jednu rotaci neboli pootočení). Tuto tuhou desku podpírá jeden posuvný kloub, který odebírá jeden stupeň volnosti ( ), objevuje se zde také jeden pevný kloub, který odebírá dva stupně volnosti ( ). V našem případě je: ( + ) z čehož vyplývá, že konstrukce je staticky i kinematicky určitá (pokud se nejedná o výjimkový případ podepření) Nejdříve se podíváme, jak to bude vypadat se spojitým zatížením, které působí na naši konstrukci. Musíme si uvědomit, že šipky, které charakterizují spojité zatížení, nám udávají směr a orientaci silového působení na určitou linii. Jejich délka se rovná velikosti intenzity silového působení v daném bodě linie. 5 /m Toto lineární spojité zatížení si můžeme rozložit do směru našich lokálních souřadnicových os. Tomuto úkonu se říká transformace spojitého zatížení. s m m φ Pokud bychom měli rozložit sílu daného směru a orientace jako je spojité zatížení, postupovali bychom takto: F F x F z F x F sin F z F cos + Něco podobného můžeme použít pro funkci vyjadřující velikost intenzity spojitého zatížení v závislosti na s (spojité momentové zatížené zde není, protože spojité zatížení uvažujeme rovnou ke střednici): f x (s) f z (s) 5 s sin s /m s cos s /m 5 3
4 Další věc, kterou musíme vypočítat, jsou vnější reakce. Zavedeme si globální soustavu souřadnic a předpokládané orientace reakcí ve vazbách (zde si orientaci volíme sami). x g z g 5 /m φ F M m E x B E z m m 5 m m 5 m m ( 5 ) Z výsledků je patrné, že všechny orientace vnějších reakcí jsme předpokládali správně. Dalším krokem je, rozdělení konstrukce na jednotlivé části. 5 /m φ F M m a b c d e f g m m 5 m m 5 m m Obecně platí, že prut rozdělujeme na úseky v místech kde: a) se mění funkce zatížení ( ) b) působí osamělá síla nebo moment ( ) c) je podpora nebo vazba ( ) d) je konec nosníku ( ) e) se mění tvar střednice f) se stýká více prutů v těchto všech bodech může nastat nespojitost funkcí vnitřních sil, proto počítáme velikosti vnitřních sil v přilehlých průřezech (z tohoto důvodu často označujeme vnitřní síly dvěma indexy, zavádíme souřadnici, shodně orientovanou s lokální osou průřezu ). Průběh vnitřních sil vyšetřujeme v každém intervalu zvlášť. 4
5 1. způsob řešení Zadanou úlohu lze nejrychleji řešit tak, že si určíme velikosti vnitřních sil v průřezu těsně před a za bodem nespojitosti. Tyto hodnoty potom vyneseme kolmo ke střednici. Podle charakteru zatížení určíme, zda je průběh vnitřních sil konstantní, lineární atd. Potom dané funkce schematicky vykreslíme. Vždy je dobré uvést, v jakém intervalu vyšetřujeme vnitřní síly. Interval Když se podíváme na obrázek, zjistíme, že těsně za začátkem prutu (ve vzdálenosti vnější síly ani momenty ani vlastně spojité zatížení. Proto zde budou vnitřní síly nulové. ), nepůsobí, žádné Nyní budeme vyšetřovat tento interval z druhé strany (těsně před podporou )*: f z (s) f x (s) f z (s) 5 s sin s /m 5 s cos s /m s ab m f x (s) M ba V ba N ba + + * Pozn.: Přerušovaná čára v daném obrázku nám značí, že maximální velikost intenzity spojitého zatížení není pro směr a stejná 5
6 Na tomto úseku prut si ukážeme další alternativní způsoby výpočtu velikosti a průběhů vnitřních sil: Tyto dva způsoby jsou profesionální, vychází z toho, že určíme předpis daných funkcí vnitřních sil v závislosti na proměnné. 2. způsob řešení Pokud si úsek prutu rozdělíme řezem a tuto vzdálenost od počátku si označíme například, vyjádříme si funkce vnitřních sil v závislosti na dané proměnné, pomocí podmínek rovnováhy. Jednoduchým dosazení si můžete ověřit výsledky z postupu způsob řešení: s f z (s) f x (s) M(s) N(s) V(s) N(s) N(s) + f x(s) s s2 4 V(s) + f z(s) s V(s) 3 4 s2 s M(s) + f (s) z s s M(s) 3 12 s3 Třetí varianta řešení spočívá v tom, že platí následující diferenciální rovnice: x dn(s) ds dv(s) ds dm(s) ds V R f x N R f z V m přímý prut R (a m ) x dn(s) ds dv(s) ds dm(s) ds f x f z V je spojité momentové zatížení Tomuto typu řešení se říká řešení úlohy s okrajovými podmínkami protože platí: N(s) f x ds + C 1 V(s) f z ds + C M(s) V(s)ds f z ds + C s + C 3 Schwedlerova věta K přesnému určení rovnic, které nám charakterizují průběh vnitřních funkcí, potřebujeme znát integrační konstanty ( ). Ty snadno určíme z okrajových podmínek, kde hodnoty vnitřních sil už známe. Velkou výhodou tohoto způsobu řešení je, že často nemusíme vůbec počítat vnější reakce (ty nám pak poslouží například pro kontrolu). 6
7 Vycházíme z těchto vztahů pro výpočty daných složek spojitého zatížení: f x (s) s N(s) s ds + C1 s2 4 + C 1 hodnotu integrační konstanty zjistíme z velikosti normálové síly v bodě ( ) (stejně tomu bude i u ostatních vztahů výpočtům konstant) f z (s) s V(s) sds + C 3 4 s2 (C ) M(s) s ds 3 12 s3 + C 3 (C 3 ) Pozn.: Druhý a třetí způsob je výhodný, zejména když máme v úloze řešit velikosti extrémů, protože již máme připravené rovnice, které snadno zderivujeme a položíme rovné nule pro získání polohy extrému. Nyní pokročíme ve výpočtu. Potřebujeme určit hodnoty vnitřních sil těsně za posuvným kloubem. Reakce, která zde působí, bude mít za následek uskočení posouvací síly a změnu předpisu funkce pro ohybový moment. Bude nejlepší si celou situaci znázornit na obrázku. f z (s) f x (s) M bc N bc Zde bude nejpraktičtější použít postup číslo 1. V bc m
8 Pro další výpočty potřebujeme analyticky vyjádřit funkci spojitého zatížení na intervalu. f x c 5 /m f z c 5 f x b f z b /m /m s bc m Vidíme, že dané složky spojitého zatížení mají lineární průběh, hledáme pro ně funkční předpisy. Posunutí ( ) získáme z hodnot v bodě Dané rovnice pak jsou: a směrnici ze vztahu 3. ( ) + Vše je připravené k výpočtu, podle postupu číslo 3. ( ) + Pustíme se do řešení podle postupu číslo 3 (počítáme už s proměnou ): ( ) 1 + ( ) ( ) + 1 ( ) 1 ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) 5 5 Pozn.: V tomto případě by byl jednodušší postup číslo 1, kde bychom si celé spojité zatížení nahradili náhradními břemeny. Výsledek vyjde samozřejmě stejný. Pracně vytvořené rovnice se nám ale neztratí, použijeme je na konci pro snadnější vykreslení. Svou úlohu sehrají i v případě, že budeme počítat velikosti extrémů. ( ) + ( ) ( + 5 ) ( ) ( ) + 8
9 Teď už snadno vypočteme vnitřní síly před ukončením spojitého zatížení: ( ) 5 ( ) ( ) Jednoduchou úvahou zjistíme, že vnitřní síly jsou stejně velké jako síly. Toto zjištění nám snadno vyplyne, pokud bychom vnitřní síly řešili postupem 1. V tomto bodě nepůsobí žádná osamělá síla ani moment. Dále už nám spojité lineární zatížení nepůsobí, bude dobré si interval vyjmout. Nesmíme zapomenout na účinek vnitřních sil, které působí na počátku vyňatého intervalu (ty vyjadřují účinek předchozího intervalu). M cd N cd V cd s cd M(s) V(s) N(s) K řešení použijeme postup 2: N(s) N cd N(s) 5 V(s) V cd V(s) s M(s) M cd s M(s) s + m Snadno získáme vnitřní síly X dc dosazením délky oddělené části prutu do vzorců vlevo: N dc 5 V dc M dc m Pokračujeme dále ve výpočtu vnitřních sil v průřezu těsně za osamělou silou: M cd V cd M de N de N cd 5 m V de N de N cd N de 5 V de V cd + V de 5 d M de M cd 5 M de 9 m
10 Nyní zase vyjmeme prut zatížení.. Tento způsob je nejvýhodnější používat, pokud nám na těleso nepůsobí spojité M de N de V de s de M(s) V)s) N(s) N(s) N de N(s) 5 V(s) V de V(s) 5 s M(s) M de s ( 5 ) M(s) 5 s + m Podobně získáme vnitřní síly X ed dosazením délky do vzorců vlevo: N ed 5 V ed 5 m M ed Vnitřní síly v průřezu za podporou: V de M de 5 M ef N ef N de m 5 V ef N ef N de 5 N ef e M ef M de ( 5 ) M ef m V ef V de 5 V ef Vyjmeme prut. V ef M ef M(s) N s N ef s ef V s N(s) N ef N(s) V(s) V ef V(s) s M(s) M ef s M(s) m Vnitřní síly X fe vypočteme dosazením délky prutu do vzorců vlevo: N fe V fe M fe m 10
11 Vnitřní síly v průřezu těsně za osamělým momentem: M ef V ef m M fg N fg N ef V gf 5 m N fg V fg N fg N ef V fg V ef f M fg M ef + M fg m Poslední vnitřní síly budou nulové, protože se nacházíme na konci rovinného prutu, kde nepůsobí žádné spojité zatížení ani osamělá síla ani osamělý moment. Zde si uvedeme pro kontrolu velikosti všech vypočtených vnitřních sil v daných průřezech: N ab V ab M ab N ba m V ba M ba 55 m N bc V bc 5 M bc 55 m N cb 5 V cb M cb N cd 5 V cd M cd N de 5 V de 5 m M de N ed 5 V ed 5 m M ed N ef V ef M ef N fe V fe M fe N fg V fg M fg m m m N dc 5 V dc M dc m N gf V gf M gf m 11
12 Posledním naším úkolem je zobrazit průběhy daných vnitřních sil graficky. Budeme se držet konvencí, které jsme si uvedli na začátku. Z matematiky a ze znalosti Schwedlerovy věty si můžeme odvodit následující jednoduché tabulky: Spojité zatížení Kladné (+) Záporné (-) Normálová síla Klesající Rostoucí Posouvající síla Klesající Rostoucí Ohybový moment Konkávní Konvexní Posouvající síla Kladná (+) Záporná (-) Ohybový moment Rostoucí Klesající Pozn.: Při vykreslování ohybového momentu si musíme dát pozor na orientaci spodních vláken. Pokud jsou spodní vlákna zespodu prutu (dole), pak kladné momenty vynášíme pod střednici a tím se rostoucí funkce zobrazí na klesající, konvexní na konkávní atd.. Spojité zatížení Rostoucí Klesající Normálová síla Konkávní Konvexní Posouvající síla Konkávní Konvexní Spojité zatížení 0 Konstantní Lineární Polynom Normálová síla Konstantní Lineární Kvadratická Polynom ( + ) Spojité zatížení 0 Konstantní Lineární Polynom Posouvající síla Konstantní Lineární Kvadratická Polynom ( + ) Ohybový moment Lineární Kvadratická Kubická Polynom ( + ) Spojité zatížení 0 Konstantní Lineární Polynom Ohybový moment Konstantní Lineární Kvadratická Polynom ( + ) 12
13 5 /m F φ M m 5 a b c d e f g 5 m m 5 m m 5 m m Vykreslení normálové síly : Vykreslení posouvací síly : Vykreslení ohybového momentu m 55 13
14 Nakonec bychom měli zjistit extrémy funkcí vnitřních sil a to buď z jejich analytických rovnic v závislosti na (viz teoretická část), nebo přímým odečtením z grafu vykreslených vnitřních sil. V našem případě nastávají extrémní hodnoty funkcí vnitřních sil pouze v krajních bodech vyšetřovaných intervalů. Je to z důvodu, že na velké části prutu jsou předpisy funkcí vnitřních sil funkce konstantní (zde maximum a minimum nerozlišujeme) nebo lineární, která nabývá své maximální resp. minimální hodnoty právě v krajních bodech daných úseků. Vyskytují se nám zde i intervaly, v kterých jsou předpisy složitější. Pokud bychom si analytické předpisy funkcí vnitřních sil zderivovali a daný výraz položily rovný nule, zjistili bychom, že extrém nastává mimo náš vyšetřovaný interval. Z toho plyne, že daná funkce zde bude nabývat své maximální a minimální hodnoty právě v krajních bodech určitého úseku prutu. Pro ohybový moment je zjišťování extrémů daleko snazší, pokud už máme vykreslenou posouvající sílu. Známe ze Schwedlerovy věty vztah mezi posouvající silou a ohybovým momentem. Z něhož můžeme usoudit, že extrém ohybového momentu bude právě v tom úseku prutu, kde se nám bude měnit funkce posouvající síly z kladné na zápornou a naopak. Tedy tam, kde bude vykreslený graf posouvající síly na daném úseku nulový. 14
3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2
3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
Více* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty
2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultační hodiny budou upřesněny později https://mech.fsv.cvut.cz/student/
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
VíceA x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Prostý nosník Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A y y q = kn/m M = 5kNm F = 10 kn A c a b d 1 1 3,5,5 L = 10 α B B y x α = 30
Více1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
Víceα = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A
VíceStatika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.
Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením
VícePříklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6
Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly
VíceZlín, 23. října 2011
(. -. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 3. října 0 Postup při vyšetřování průběhu funkce. Definiční obor funkce,
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceOHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )
3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceStatika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
VíceDiferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 4. Derivace funkce 4.3. Průběh funkce 2 Pro přesné určení průběhu grafu funkce je třeba určit bližší vlastnosti funkce. Monotónnost funkce Funkce monotónní =
VíceSTATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618
STATIKA Vyšetřování reakcí soustav Úloha jednoduchá Ústav mechaniky a materiálů K618 1 Zadání Posuďte statickou určitost a vyšetřete reakce rovinné soustavy zadané dle obrázku: q 0 M Dáno: L = 2 m M =
VíceVnitřní síly v prutových konstrukcích
Vnitřní síly v prutových konstrukcích Síla je vektorová fyikální veličina, která vyjadřuje míru působení těles nebo polí. Zavedení síly v klasické Newtonově mechanice (popis pohybu těles) dp dv F = = m
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
VíceKapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)
Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceMonotonie a lokální extrémy. Konvexnost, konkávnost a inflexní body. 266 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
66 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné I. 5. Vyšetřování průběhu funkce Monotonie a lokální etrémy Důsledek. Nechť má funkce f) konečnou derivaci na intervalu I. Je-li f ) > 0 pro každé I, pak
VíceNapětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.
Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Namáhání součástí na ohyb Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceŘešení 1b Máme najít body, v nichž má funkce (, ) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (, )=0, je-li: (, )= +,
Příklad 1 Najděte body, v nichž má funkce (,) vázané extrémy, případně vázané lokální extrémy s podmínkou (,)=0, je-li: a) (,)= + 1, (,)=+ 1 lok.max.v 1 2,3 2 b) (,)=+, (,)= 1 +1 1 c) (,)=, (,)=+ 1 lok.max.v
Více2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut
.13 Rovinný obloukový nosník atížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut (střednice-rovinná křivka, atížení v rovině střednice) Geometrie obloukového prutu Poloha průřeu: s x =
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
VíceVliv okrajových podmínek na tvar ohybové čáry
Vliv okrajových podmínek na tvar ohybové čáry Petr Havlásek 213 1 Co budeme zkoumat? Tvar deformované střednice při zatížení osamělou silou v polovině rozpětí o prostě podepřeného nosníku (KK) o oboustranně
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stavební mechanika (K13SM0) ednáší: doc. Ing. Matj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K13 místnost D034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzultaní hodiny Pá 10:00-11:30 Matj Lepš 016 3.1 Prh vnitních sil po
Více1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1
1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1 Smysl solidního zvládnutí matematiky v bakalářských oborech na Fakultě podnikatelské VUT v Brně je především v aplikační síle matematiky v odborných předmětech a
VíceSedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Velmi stručně o parciálních derivacích Castiglianova věta k čemu slouží Castiglianova věta jak ji použít Castiglianova věta staticky určité přímé nosníky
VícePrůmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
VíceMomenty setrvačnosti a deviační momenty
Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují
VíceJsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.
7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky. s styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání
iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení
Více2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil Rovnováha sil je stav, kdy na těleso působí více sil, ale jejich výslednice
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Vnitřní síly na nosnících Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW:
VíceStavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017
Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola
VícePrizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )
1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VícePodpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Nosníky
Více10. cvičení - LS 2017
10. cvičení - LS 2017 Michal Outrata Příklad 1 Spočtěte následující itu daných posloupností: (a) (b) (c) n 3 +5n 2 n 3 6n 2 +3 n ; n 4 3n 2 6 n 4 + 3n 2 + 6; n 2 15n+2(1 n). 2(n 2) 3 2n 3 Příklad 2 Pro
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceOhyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
VíceVypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vlastnosti funkcí Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Definiční obor Definiční obor funkce je množina všech čísel,
VíceDerivace funkce. existuje limita lim 0 ) xx xx0. Jestliže tato limita neexistuje nebo pokud funkce ff
Derivace funkce Derivace je základním pojmem v diferenciálním počtu. Má uplatnění tam, kde se zkoumá povaha funkčních závislostí určitých proměnných (veličin). V matematice, ekonomii, fyzice ale i v jiných
VíceHledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
VíceKapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.
Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu
VíceAplikace derivace a průběh funkce
Aplikace derivace a průběh funkce Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VíceOtázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.
1 Implicitní funkce Implicitní funkce nejsou funkce ve smyslu definice, že funkce bodu z definičního oboru D přiřadí právě jednu hodnotu z oboru hodnot H. Přesnější termín je funkce zadaná implicitně.
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
Více, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST 7 Příklad 1 a) Vypočtěte hmotnost oblasti ohraničené přímkami =1,=3,=1,= jestliže její hustota je dána funkcí 1,= ++1 b) Vypočtěte statický moment čtverce ohraničeného přímkami
VíceK výsečovým souřadnicím
3. cvičení K výsečovým souřadnicím Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevřeného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M 0. Velikost výsečové
Vícetrojkloubový nosník bez táhla a s
Kapitola 10 Rovinné nosníkové soustavy: trojkloubový nosník bez táhla a s táhlem 10.1 Trojkloubový rám Trojkloubový rám se skládá ze dvou rovinně lomených nosníků v rovinné úloze s kloubovým spojením a
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VícePRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY
. cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceFunkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
VíceAutor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
VíceDerivace a monotónnost funkce
Derivace a monotónnost funkce Věta : Uvažujme funkci f (x), která má na intervalu I derivaci f (x). Pak platí: je-li f (x) > 0 x I, funkce f je na intervalu I rostoucí. je-li f (x) < 0 x I, funkce f je
VícePostup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou
Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavební mechaniky Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou Petr Frantík Obsah 1 Vytvoření modelu 2 2 Styčníkové vektory modelu
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
VíceLOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce
Více14. Monotonnost, lokální extrémy, globální extrémy a asymptoty funkce
. Monotonnost, lokální extrém, globální extrém a asmptot funkce Studijní text. Monotonnost, lokální extrém, globální extrém a asmptot funkce A. Rostoucí a klesající funkce Pojm rostoucí, klesající a konstantní
VíceVypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Průběh funkce Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Průběh funkce Průběhem funkce rozumíme určení vlastností funkce
VícePetr Kabele
4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VícePavlína Matysová. 5. listopadu 2018
Soubor řešených úloh Vyšetřování průběhu funkce Pavlína Matysová 5. listopadu 018 1 Soubor řešených úloh Tento text obsahuje 7 úloh na téma vyšetřování průběhu funkce. Každé úloha je řešena dvěma způsoby
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceVeličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceParametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
Vícegraficky - užití Cremonova obrazce Zpracovala: Ing. Miroslava Tringelová
Statické řešení zadané rovinné prutové soustavy graficky - užití Cremonova obrazce Zpracovala: Ing. Miroslava Tringelová Určení sil v prutech prutové soustavy - graficky U příkladu viz obr. (1) graficky
VícePříklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5
Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt
VíceStřední škola automobilní Ústí nad Orlicí
Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,
Více7.1 Extrémy a monotonie
KAPITOLA 7: Průběh funkce [ZMA13-P38] 7.1 Extrémy a monotonie Řekneme, že funkce f nabývá na množině M Df svého globálního maxima globálního minima A v bodě x 0, jestliže x 0 M, fx 0 = A a pro každé x
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
VíceAsymptoty funkce. 5,8 5,98 5,998 5,9998 nelze 6,0002 6,002 6,02 6, nelze
Asymptoty funkce 1 Asymptota bez směrnice 6 Máme dvě funkce f 1 : y a 3 f : y 3 Člověk nemusí být matematický génius, aby pochopil, že do předpisu obou funkcí lze dosadit za libovolné reálné číslo kromě
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti Program pro analýzu napjatosti a deformaci hřídelů Studentská práce Jan Pecháček
VíceMocninná funkce: Příklad 1
Mocninná funkce: Příklad 1 Zadání: Vyšetřete průběh mocninné funkce. Řešení: 1. Jako první si určíme definiční obor: D(f)=R. 2. Nyní si spočítáme zda je daná funkce sudá nebo lichá: Daná funkce je lichá.
Víceb) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
Více7. Derivace složené funkce. Budeme uvažovat složenou funkci F = f(g), kde některá z jejich součástí
202-m3b2/cvic/7slf.tex 7. Derivace složené funkce. Budeme uvažovat složenou funkci F = fg, kde některá z jejich součástí může být funkcí více proměnných. Předpokládáme, že uvažujeme funkce, které mají
VíceNAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.
VíceZakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia
Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Zakřivený nosník Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita
VíceKVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE
KVADRATICKÁ FUNKCE URČENÍ KVADRATICKÉ FUNKCE Z PŘEDPISU FUNKCE Slovo kvadrát vzniklo z latinského slova quadratus které znamená: čtyřhranný, čtvercový. Obsah čtverce se vypočítá, jako druhá mocnina délky
VícePrůběh funkce 1. Průběh funkce. Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu:
Průběh funkce Průběh funkce Při vyšetření grafu funkce budeme postupovat podle následujícího algoritmu:. Určení definičního oboru. 2. Rozhodnutí, jestli je funkce sudá, lichá, periodická nebo nemá ani
VíceIX. Vyšetřování průběhu funkce
IX. Vyšetřování průběhu funkce Úvodní poznámky: Cíl: vyšetřit průběh dané funkce f. Zahrnuje: základní vlastnosti: D(f), spojitost, limity v krajních bodech, průsečíky s osami souřadnic, intervaly, kde
VícePŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 4. ŘÍJNA 202 Název zpracovaného celku: PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY Příhradové konstrukce jsou sestaveny
Více4. cvičení výpočet zatížení a vnitřních sil
4. cvičení výpočet zatížení a vnitřních sil Výpočet zatížení stropní deska Skladbu podlahy a hodnotu užitného zatížení převezměte z 1. úlohy. Uvažujte tloušťku ŽB desky, kterou jste sami navrhli ve 3.
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady
Více