Petr Kabele

Transkript

1 4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural Engineering Slide Library Courtesy National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley 1

2 podrobnost a dimenze (rovina, prostor) modelu závisí na složitosti konstrukce, uvažovaném zatížení, statickém působení konstrukce, požadované podrobnosti výsledku analýzy ap. např. rovinný (2-D) prutový model (pruty budeme považovat za tuhé desky) 2

3 prostorový (3-D) prutový model (pruty budeme považovat za tuhá tělesa) 3

4 rovinný (2-D) model z tuhých desek 4

5 prostorový (3-D) model z tuhých těles 5

6 rovinný (2-D) příhradový model... model konstrukce tvoří body spojené vazbami 6

7 4.2 Stupně volnosti k popisu možné změny polohy tuhých objektů zavádíme kinematické veličiny, tzv. stupně volnosti (m) Stupně volnosti bodu v prostoru y u x u y u z x v rovině u x u z x z z m = 3 (posuny u x, u y, u z ) m = 2 (posuny u x, u z ) 7

8 Stupně volnosti tělesa v prostoru pootočení: x posuny: x ϕ x y = y u x u z u y + ϕ y ϕ z z z m = 6 (3 posuny u x, u y, u z + 3 pootočení ϕ x, ϕ y, ϕ z ) 8

9 Stupně volnosti desky v rovině x posuny: x pootočení: u x z = z uz + ϕ y m = 3 (2 posuny u x, u z + 1 pootočení ϕ y ) 9

10 4.3 Vazby zařízení, která spojujíčásti konstrukce nebo ji připojují k podkladu zamezují volnému pohybu objektů, t.j. odebírají stupně volnosti (r) foto:godden Structural Engineering Slide Library Courtesy National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley 10

11 4.3.1 Působení vazeb odebrané stupně volnosti Značení v následujících obrázcích: posun pootočení volný s. v. odebraný s. v. nejednoznačné působení 11

12 Tokyo International Forum Tokio, Japonsko kloub (prostorové působení) těleso r = 3 12

13 mostní ložisko Nagoja, Japonsko vedení po přímce (prostorové působení) těleso r = 2 všimněme si působení v tlaku i tahu (zemětřesení) 13

14 rovinné působení: vedení po přímce, posuvný kloub deska deska r = 1 všimněme si působení v tlaku i tahu (zemětřesení) 14

15 letiště Porto, Portugalsko prostorové působení jednotlivé vazby: kloub r = 3 těleso 15

16 letiště Porto, Portugalsko společné prostorové působení 3 vazeb : neposuvný válcový kloub r = 5 těleso 16

17 rovinné působení: kloub r = 2 deska 17

18 nádraží v Amsterdamu, Holandsko deska rovinné působení: kloub deska r = 2 18

19 nádraží v Gifu, Japonsko prostorové působení: kloub r = 3 19

20 kyvný prut (přímý prut oboustranně připojený klouby) těleso r = 1 vazby 20

21 železniční most v Tokiu, Japonsko kyvný prut (přímý prut oboustranně připojený klouby) r = 1 těleso 21

22 nájezd na most Mihara, Hokkaido, Japonsko kyvný prut (přímý prut oboustranně připojený klouby) r = 1 těleso 22

23 silniční most, Holandsko prostorové působení individuální vazby: kyvný prut s válcovými klouby těleso r = 3 vazby 23

24 v rovinném modelu uvažujeme společné působení skupiny vazeb: kyvný prut deska r = 1 24

25 4.3.2 Idealizované vazby bodu a tuhého tělesa v prostoru Vedení po ploše/rovině (posuvný kloub) Kyvný prut Vedení po křivce/přímce r = 1 r = 1 r = 2 25

26 Kloub (neposuvný) Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) r = 6 r = 3 26

27 Posuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) Neposuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) r = 4 r = 5 27

28 4.3.3 Idealizované vazby bodu a tuhého desky v rovině Vedení po křivce/přímce, posuvný kloub Kyvný prut n t n r = 1 r = 1 r = 1 28

29 Kloub (neposuvný) Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) r = 2 r = 3 29

30 4.4 Statická a kinematická určitost Stupeň statické neurčitosti: s n = r m (počet odebraných s.v. počet s.v. objektu) Stupně volnosti Podepření staticky Podepření kinematicky Pozn. s n = 0 (m = r) a není výjimkový případ s n > 0 (m < r) a není výjimkový případ s n < 0 (m > r) nebo výjimkový případ určité neurčité přeurčité určité přeurčité neurčité kce. pevně podepřena kce. pevně podepřena kce. může samovolně změnit polohu 30

31 Výjimkový případ podepření: Přestože počet vazeb je dostatečný k odebrání všech stupňů volnosti konstrukce (m r), jejich nevhodné uspořádání nezabraňuje skutečným či nekonečně malým posunům/pootočením. Není možné najít takové reakce ve vazbách, které by uvedly zatížení konstrukce do rovnováhy. Determinant soustavy podmínek rovnováhy je nulový. 31

32 Např.: Podepření desky v rovině. r = 1 m = 3 s n = r m = (1+1+1) 3 = 0... staticky i kinematicky určité podepření r = 1 r = 1 r = 1 r = 1 m = 3 s n = r m = ( ) 3 = x staticky neurčité, 2x kinematicky přeurčité podepření r = 1 r = 2 32

33 m = 3 r = 1 r = 1 s n = r m = (1+1) 3 = x staticky přeurčité, 1x kinematicky neurčité podepření m = 3 s n = r m = (1+1+1) 3 = 0, ale výjimkový případ podepření r = 1 r = 1 r = 1 m = 3 s n = r m = ( ) 3 = 1, ale výjimkový případ podepření r = 1 r = 1 r = 1 r = 1 33

34 4.4 Účinky vazeb účinky vazeb vyjadřujeme (nahrazujeme) silami a statickými momenty -- reakcemi, které působí ve směru odebraných stupňů volnosti orientace reakcí: předpokládáme/zvolíme konvence: kladná reakce způsobuje tah ve vazbě (je-li směr reakce vazbou dán) 34

35 4.4.1 Reakce ve vazbách bodu a tuhého tělesa v prostoru Vedení po ploše/rovině Kyvný prut Vedení po křivce/přímce R R R 1 R 2 kladná reakce způsobuje tah ve vazbě silové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech, normály ke křivce 35

36 Kulový kloub Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) M R3 M R2 R 2 R 3 R 1 M R1 R 2 R3 R 1 silové reakce ve 3 navzájem kolmých směrech silové i momentové reakce ve 3 navzájem kolmých směrech 36

37 Posuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) Neposuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) M R2 M R2 M R1 R 1 R2 M R1 R 1 R 2 R 3 silové i momentové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech, kolmé na osu silové i momentové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech, kolmé na osu, 1 silová reakce 37 ve směru osy

38 4.4.2 Reakce ve vazbách bodu a tuhého desky v rovině Vedení po křivce/přímce Kyvný prut n t n R R R kladná reakce způsobuje tah ve vazbě 38

39 Kloub Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) M 3 R 1 R 2 R 1 R 2 silové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech silové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech 39

40 Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Datum poslední revize: