ANALÝZA KATEGORIÁLNÍCH DAT PROBLÉM VÍCENÁSOBNÉ VOLBY V ODPOVĚDI. Julie Rendlová. Robust, Jeseníky,

Transkript

1 ANALÝZA KATEGORIÁLNÍCH DAT PROBLÉM VÍCENÁSOBNÉ VOLB V ODPOVĚDI Juli Rndlová Katdra matmatické analýzy a aplikací matmatiky, Přírodovědcká fakulta, Univrzita Palackého v Olomouci Robust, Jsníky,

2 Motivac Způsob hodnocní katgoriálních vličin jdn objkt v víc katgoriích (data z ČSFD) Dotazníky možnost víc odpovědí zárovň Přvládající nvhodné přístupy: Logistická rgrs zandbání korlací Analýza sumarizační tulky pouz jdna z marginálií

3 Katgoriální proměnné s vícnásobnou volbou v odpovědi MRCV závislost mzi itms => každé pozorování j st korlovaných binárních odpovědí Itm-rspons tulka, sub-tulky Itms otázky J Itms otázky n () n () n (J) n (J) n () n () n (J) n (J) I n (I) n (I) n (IJ) n (IJ) n (I) n (I) n (IJ) n (IJ)

4 Log-linární modly pro MRCV: modl za platnosti SPMI 2 Upravná Parsonova statistika pro - tst o SPMI: 2 S I J i j 2 S, i, j Rozdělní? => Rao-Scottovy korkc, bootsrap Log-linární modl: log i X j y log pro y =,, 2, : f ( y, ), Log-linární modl za platnosti SPMI: p, i =,, n y! j log( ( ) ) a( ) b( ), i =,, I, j =,, J, a, b =,

5 Log-linární modly pro MRCV: význam paramtrů v modlu za platnosti SPMI Sub-tulka k itm rspons tulc s odhadnutými čtnostmi ˆ Σ ˆ( ) m ˆ ˆ( ) ( ) ( ) m ˆ ˆ ˆ ˆ.) změna 2.) změna 3.) změna ) ( () Σ m m m.) Σ 2.) Σ 3.) Σ m () m () m m () m () m m () m () m m () m () m m () m () m m () m () m Σ m m m Σ m m m Σ m m m

6 Log-linární modly pro MRCV: poměry šancí v modlu za platnosti SPMI Za platnosti SPMI poměr šancí rovn Pro jdnu sub-tulku: ) log( ) log( ) log( ) log( log log OR

7 Log-linární modly pro MRCV: další asociační stupně log( ( ) ) a( ) b( ) log( log( log( ( ) ) a( ) b( ) ( j) ( ) ) a( ) b( ) ( i) ( ) ) a( ) b( ) ( i) ( j) log( ( ) ) a( ) b( ) ( i) ( j) ( ) i =,, I, j =,, J, a, b =, Další paramtry v modlu: ( j) : homognita konstantní poměry šancí,, : částčná homognita konstantní v rámci ( i) ( i) ( j) j / i / mzi dvěma itms proměnné při změně itms proměnné

8 Log-linární modly pro MRCV: tstování podmodlů Upravná Parsonova statistika pro tstování podmodlů: () () 2 ( ˆ ˆ ( ) ( ) ) 2 M ) ˆ() a, b, i, j ( ), ˆ(, ˆ() očkávané čtnosti v M a M ( ) ( ) Rozdělní? => Rao-Scottovy korkc, Gang bootsrap Standardizovaná Parsonova rzidua v každé buňc: ( ) n ( i) n n n ( ) ( j) n n ( i) n( j) n ( i) n n ( j) n, i =,, I, j =,, J

9 Dotazník o studních návycích Jaké matriály obvykl využívát k studiu na zkoušky? Kdo podporuj Vaš studia finančně? Abyst si rozšířili znalosti v Vašm oboru studia, z ktrých dalších oborů si aktivně vyhldávát informac? Hypotézy o SPMI srovnání zmí a pohlaví, srovnání. a 2. otázky

10 Litratura Bildr, C. R., Loughin, T. M., Modling Association Btwn Two or Mor Catgorical Varils that Allow for Multipl Catgory Choics, Communications in Statistics Thory and Mthods, Vol. 36, 27, Agrsti, A., Liu, I.-M., Modling a Catgorical Varil Allowing Arbitrarily Many Catgory Choics, Biomtrics, Vol. 55, 999, Rndlová, J., Analýza katgoriálních dat problém vícnásobné volby v odpovědi, diplomová prác, Univrzita Palackého v Olomouci, 25 Agrsti, A., Catgorical Data Analysis, scond dition, John ily & Sons, Inc., 22 McCullagh, P., Nldr, J. A., Gnralizd Linar Modls, scond dition, London; Nw ork: Chapman and Hall, 989