Rekurzivní delta identifikace mnoharozměrového systému

Transkript

1 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES Rkurzivní dlta idntifikac mnoharozměrového systému Radk Dokoupil, Ptr Dostál Abstrakt Příspěvk rozbírá postup při sstavní algoritmu pro rkurzivní idntifikaci paramtrů xtrního dlta modlu mnoha-rozměrového systému pomocí tří mtod. ěmito mtodami jsou slktivní vážní dat, xponnciální zapomínání dat a směrové zapomínání dat za využití ARX modlu. Součástí příspěvku jsou rovněž funkční algoritmy tstované v prostřdí MALAB. V končné fázi jsou mtody vzájmně porovnány na modlu tří spojných zásobníků DS při idálních i rálných podmínkách. Klíčové slova: -modl, rkurzivní idntifikac, MIMO systém, ARX modl Úvod lá řada tchnologických procsů, jakými jsou kapalinové zásobníky, dstilační kolona, chmický a biochmický raktor, vyžaduj nzávisl řídit víc výstupních vličin. V tomto případě j třba mít k dispozici větší počt vličin akčních. Procsy s minimálně jdním výstupm a víc nž jdním vstupm nazývám mnoharozměrové (MIMO - multi inputmulti output). Větší část tchnologických procsů navíc vykazuj nlinární vlastnosti. ato skutčnost můž způsobit potíž pokud takovýto řízný procs využívá obvyklých rgulátorů s pvně danými paramtry. Jdn z způsobů jak s vypořádat s tímto problémm j použití adaptivního řízní založného na volbě vhodného spojitého xtrního linárního modlu (ELM) s rkurzivním odhadm paramtrů. yto odhady paramtrů s násldně použijí k aktualizaci paramtrů pro rgulátor. J tdy zřjmé, ž základním přdpokladm pro kvalitní řízní j správný odhad paramtrů ELM řízného procsu. Pro idntifikaci spojitého ELM mohou být použity dva základní přístupy. První mtoda j založna na filtraci vstupních a výstupních signálů. Drivac filtrovaných signálů, ktré jsou nzbytné pro odhad paramtrů ELM, jsou získány z difrnciálních filtrů. ato mtoda má však jisté nvýhody, jakou j např. nutnost vyřšit případné difrnciální rovnic vyjadřující filtry a odhadnout časové konstanty těchto filtrů. Druhá mtoda využívá xtrní -modl řízného procsu, ktrý má podobnou strukturou jako modl. Základy - modlů jsou popsány v [, [4. Ačkoliv -modly řadím k diskrétním modlům, tak jsou schopné pracovat s mnohm mnší priodou vzorkování nž j tomu u diskrétních z- modlů. Paramtry -modlu mohou být odhadnuty rovnou z navzorkovaných signálů bz nutnosti jjich filtrac. Kromě toho můž být lhc ověřno, ž tyto paramtry konvrgují k modlu pro dostatčně malé priody vzorkování (v porovnání s dynamikou řízného procsu). Kompltní popis a xprimntální ověřní můžt najít v [8. Článk s zabývá základními principy rkurzivní idntifikac paramtrů xtrního dlta modlu MIMO systému. Podrobně s zaměří na mtody: slktivní vážní dat, xponnciální zapomínání dat a směrové zapomínání dat. Pro tyto tři mtody jsou odvozny nálžité algoritmy a simulovány v programovém prostřdí MALAB Simulink. Jjich vzájmné porovnání j provdno za různých počátčních podmínk na nlinárním MIMO procsu, rprzntovaného sérií tří zásobníků na kapalinu DS i jho matmatickém modlu.. Dlta oprátor J zavdn oprátor vztahm q () kd j prioda vzorkování a q oprátor posuvu dfinovaný vztahm ( k) y( k ) qy () kd y(k) j výstupní vličina pro daný krok měřní. Z dfinic oprátoru posuvu j zřjmé, ž platí vztah ( k ) y( k) y y( k) (3) Z vztahu (3) j patrné, ž pro oprátor aproximuj drivaci a tdy ( t) dy lim dt (4) Aproximac s zlpšuj, pokud s prioda vzorkování blíží nul. Vzměm nyní v úvahu vztah pro dfinici dlta oprátoru () a dfinujm novou komplxní proměnnou γ asociovanou s podl vztahu z γ (5) Dá s dokázat ž platí násldující dfiniční vztah mzi komplxně proměnnými γ a z z γ (6) α pro α ( α ) A&P journal PLUS 7 48

2 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES Jdnoduchým dosazním za α dostanm nkončné množství nových modlů, označovaných dlta modly. V praxi njznámější a njpoužívanější jsou: Dopřdný - modl pro α z γ (7) Zpětný - modl pro α z γ (8) ustinův - modl pro α, 5 z γ (9) z Pro signály v dlta oblasti platí vztahy odvozné [ j ( ) i i i y( k) y ( k n i) y ( k n i j) j x j j () pro i,, K, n j ( ) l l l u( k) u ( k n l) u ( k n l j) () l x j j pro l,, K, m, kd k j krok v priodě vzorkování, n a m jsou stupně polynomů příslušné rovnic a současně n m. Vztahy lz dl potřby odvodit i pro jiné vktory signálů.. Dlta MIMO systém Obcný spojitý xtrní linární mnoha-rozměrový modl [ j v časové oblasti dfinován vktorovou difrnciální rovnicí. ( ) y() t B( σ ) u() t A σ () kd σ d / dt j oprátor drivování, n y R j vktor říz- m ných výstupů, u R j vktor řídících signálů a A, B jsou polynomiální matic v σ. Užitím laplacovy transformac za počátčních nulových podmínk j modl v s-oblasti popsán jako () s G() s U() s Y (3) Zd uvdná přnosová funkc řízného systému j přdpokládána v tvaru lvého polynomiálního maticového zlomku G() s A () s B() s nn nm kd A () s R [ s a () s R [ s (4) B jsou polynomiální matic. Mimo to G () s j uvažován jako striktně ryzí. Odpovídající modl k () j pak v tvaru ( ) y( k) B ( ) u( k) A (5) kd k j diskrétní čas a A, B jsou matic s idntickou strukturou jako struktura matic A a B. 3. MIMO rkurzivní dlta idntifikac MNČ Idntifikac pro adaptivní řízní má svá jistá spcifika uvdná [3, ktrá vdou k tomu, ž s v přvážné míř odhadují paramtry rgrsního modlu (ARX) a používá s mtoda njmnších čtvrců. Zabývám-li s tdy idntifikací soustavy, j zapotřbí připravit vhodný ARX modl pro idntifikační xprimnt a vybrat njvhodnější vstupní budící signál, jako kompromis mzi torticky optimálním vybuzním a tím co lz aplikovat z hldiska prax. Při odvozní tori rkurzivní dlta idntifikac MIMO systému mtodou njmnších čtvrců bud přdpokládáno, ž každý řízný výstupní signál y (k) z MIMO systému lz považovat za výstupní signál samostatného subsystému. Pak j možné MIMO systém s n říznými výstupy rozložit na n subsystémů s právě jdním řízným výstupm. Za těchto podmínk násldná idntifikac MIMO systému vychází z stjných vztahů použitých pro dlta idntifikaci jdnorozměrových systémů a každý subsystém j nutné idntifikovat samostatně. Násldně všchny idntifikované paramtry jdnotlivých subsystémů budou současně paramtry clého systému. J přdpokládán rgrsní diskrétní modl ARX v vktorovém tvaru y ( k) ( k) φ ( k ) ( k) Θ (6) s kd y (k) j výstupní vličina modlu ARX, Θ vktor paramtrů, Φ vktor dat, s chyba rozdíl naměřných a vypočtných hodnot, k krok měřní. Pro názornost j dána obcná jdno-rozměrová soustava druhého řádu, () G s b s b a s a s a (7) ktrá poslouží k názorné ilustraci problmatiky idntifikac a kd a. Pro systémy vyšších řádů j situac podobná, pouz s pracuj s dlta difrncmi vyšších řádů a to na lvé i pravé straně. Na základě vztahů () () (5) a (7) j vktor paramtrů rovn ( k) ( a ; b b ) Θ (8) ; a vktor dat pro druhý řád, tzv. rgrsor, j y ( k ) ; y ( k ) ; ( ) ( ) k ; u k φ ( k ) (9) u kd j prioda vzorkování, a ; b ; b jsou hldané paramtry dlta soustavy, u (k) a y (k) vstupní a výstupní dlta vličiny pro daný krok měřní. ílm mtody j minimalizovat kritérium J [ y ( k) Θ φ ( k ) N k () tj. součt odchylk mzi skutčnou pozorovanou hodnotou y (k) a hodnotou prdikovanou modlm s paramtry Θ. Výsldné vztahy jsou výsldkm minimalizac uvdného kvadratického kritria a použití věty o invrzi matic. Úpravami [3, [4 lz získat končný tvar výpočtu optimálního odhadu paramtrů, ktrý j možné použít pro rkurzivní idntifikaci, viz vzorc (), (). Θ ( k) Θ ( k ) γ ( k ) ( k ) φ ( k ) [ y ( k) φ ( k ) Θ ( k ) Kovarianční matic odhadu j ( k) ( k ) ( k ) φ ( k ) ( k ) φ ( k ) ( k ) γ kd ( k ) γ j skalární vličina dfinovaná vztahm () () A&P journal PLUS 7 49

3 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES ( k ) [ φ ( k ) ( k ) φ ( k ) γ (3) Θ starý odhad para- Θ ( k) nový odhad paramtrů, ( k ) mtrů, K ( k) vktor zsílní daný vztahm ( k ) ( k ) ( k ) φ ( k ) K γ (4) nto algoritmus idntifikac však podl [5 nní příliš vhodný a proto byly odvozny účinnější algoritmy. 3. Slktivní vážní dat Při slktivním vážní dat s posuzuj obsah informac v jdnotlivých datch na základě spcifikovaného kritéria.jako výchozí kritérium zd bud uvažován vztah J N k kd ( k) ( k) [ y ( k) Θ φ ( k ) ϕ (5) ϕ j posloupnost váhových koficintů, ktrými jsou vážná data podl jjich aktuálního informačního obsahu. Výsldné vztahy pro výpočt odhadu paramtrů potom získávají tvar ϕ ( ) ( ) ( k) ( k ) φ ( k ) k Θ k ϕ( k) φ ( k ) ( k ) φ ( k ) [ y ( k) φ ( k ) Θ ( k ) ( k) ( k ) ( k) ( k ) φ ( k ) γ ( k ) φ ( k ) ( k ) ϕ( k) φ ( k ) ( k ) φ ( k ) Θ (6) ϕ (7) Vlastnosti algoritmu zálží na konkrétní volbě posloupnosti ϕ k pro k ;... ( ) Jstliž uvažujm chyby měřní vličiny y (k), jdnou ϕ k, by bylo z možností, jak vytvořit posloupnost hodnot ( ) vybírat ϕ ( k) úměrné přvrácné absolutní hodnotě chyby měřní. Zvyšováním váhy měřní ϕ ( k) přchází v limitním případě uvdný algoritmus na ortogonalizovaný projkční algoritmus. akový výběr vah j xtrémní případ. Proto byly navržny něktré rálnější způsoby vážní dat na základě φ k k φ k. vličiny ( ) ( ) ( ) ( k ) ( k ) φ ( k ) ε ϕ( k) ϕ ( k ) ( k ) φ ( k ) < ε ϕ( k) ϕ φ (8) φ (9) pro zvolné ε > a ϕ >> ϕ. Nbo > ( k ) φ ( k ) ( k) ( k ) ( k ) φ ( k ) φ ( k ) φ ( k ) φ φ ϕ (3) ( k ) φ ( k ) ϕ( k) φ (3) Uvdné dva způsoby vážní jsou úsilím o vážní dat podl jjich aktuálního informačního obsahu. 3. Exponnciální zapomínání dat ato mtoda vychází z přdpokladu, ž nová data vystihují systém lép nž data stará, proto tdy jsou zd starší data násobna mnšími váhovými koficinty, aby nová data co njvíc ovlivnila aktuální odhady paramtrů. Mtoda vychází z kritéria J k i k ( k i ) [ y ( k ) Θ φ ( k ) ϕ (3) kd ϕ j faktor xponnciálního zapomínání, volí s z intrvalu < ϕ <. Proϕ mají všchna data stjnou váhu a algoritmus s zjdnoduší na obcnou mtodu njmnších čtvrců. Vlká hodnota ϕ (blízká jdničc) zlpšuj kvalitu idntifikačního procsu v případě, ž nznámé paramtry jsou konstanty. Malá hodnota ϕ zvyšuj rychlost algoritmu, al na úkor přsnosti, a j vhodná, mění-li s paramtry soustavy. Výsldné vztahy potom získávají tvar ( ) ( ) ( k ) φ ( k ) k Θ k φ ( k ) ( k ) φ ( k ) [ y ( k ) φ ( k ) Θ ( k ) ( ) ( ) ( k ) φ ( k ) φ ( k ) ( k ) ( ) ( ) ( ) k k ϕ ϕ φ k k φ k Θ 3.3 Směrové zapomínání dat ϕ (33) (34) Jak dál uvádí [5, byl v ÚIA ČSAV navržn xaktnější algoritmus, při němž s standardní xponnciální zapomínání aplikuj jn na složku údajů přinášjící novou informaci. Místo rkurzivního vztahu (34) algoritmus vd k jinému výpočtu matic ( k). J-li φ ( k ) ( k ) φ ( k ) >, čtvrcová kovarianční matic ( k) j aktualizována podl vztahu ( k) ( k ) kd ( k) ϕ( k) ( k ) φ ( k ) φ ( k ) ( k ) ε ( k) ξ ( k ) ϕ( k) ( k ) ( k ) φ ( k ) (35) ε (36) φ ( k) φ ( k ) ( k ) φ ( k ) ξ (37) Jstliž ξ ( k ) ( k) ( k ), pak (38) Jstliž ξ ( k ) > zapomínání ( k), j hodnota adaptivního směrového ϕ počítána v každé priodě vzorkování podl vztahu ϕ ( k) { ( ρ )[ ln( ξ ( k ) ) ( ν ( k ) ) η( k ) ξ ( k ) ξ ( k ) η( k ) ξ ( k ) kd η ( k) [ y ( k) Θ ( k ) φ λ( k) ( k) ϕ( k) [ ν ( k ) (39) (4) ν (4) ( k) ϕ( k) λ( k ) [ y ( k) Θ φ ( k ) ξ ( k ) λ (4) jsou pomocné proměnné. Pro start algoritmu j nutné zadat vhodné počátční podmínky. Jak [5 uvádí, njvhodnější podmínky by měly mít násldující hodnoty: kovarianční 3 matic ( ), počátční hodnoty faktoru směrového ii 3 zapomínání ϕ ( ) a pomocné proměnné ( ) 6 ν ( ), ρ, 99 λ,. Současně počátční odhad vktoru paramtrů s volí na základě informac. Zd si al v prak- A&P journal PLUS 7 5

4 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES tické části ukážm, ž n vždy jsou tyto počátční podmínky njvhodnější. 4. Příklad J dán spojitý MIMO matmatický modl rálného systému tří spojných zásobníků DS, q v F F F 3 h h h 3 q 3v 4. Druhý subsystém ( k) a y ( k) a y ( k) b u ( k) (49) y kd vktor paramtrů j ( k) ( a b ) Θ (5) ; a vktor dat dl () a () pro n a m ( k ) ( y ( k ) ; y ( k ) ; u ( k ) ) φ (5) Pozn: yto subsystémy s nzávisl idntifikují vhodnou mtodou a výsldné vktory paramtrů každého z nich s dosadí zpět do dlta MIMO modlu (45) q q q 3 Obr. Schéma systému DS ktrý j podrobně popsán a odvozn [6 v komplxní oblasti v tvaru () s Y() s B() s U() s A (43) kd A s a s a a s a () s a s a ; () b 3 4 B s b 4 Vzhldm k asociaci komplxní proměnné γ a oprátoru j vhodné ihnd přvést spojitý modl (43) náhradou komplxní proměnné s za oprátor na dlta modl obcného tvaru. ( ) y( k) B ( ) u( k) A (44) ktrého paramtry s blíží paramtrům spojitého modlu a polynomiální matic A ( ) a B ( ) mají idntickou strukturu B s, jak j zmíněno v kapitol. jako matic () s A a () A a a a a () s a a ; () b 3 4 B s b 4 Nyní s maticový zápis dlta modlu (44) opíš v rozšířném tvaru, ( a a ) y ( k ) ( a a ) y ( k ) b u ( k ) a y ( k) ( a ) y ( k) b u ( k) (45) ktrý s pro dlta idntifikaci rozdělí na dva samostatné subsystémy. 4. První subsystém y ( k) a y ( k) a y ( k) a y ( k) a y ( k) b u ( k) kd vktor paramtrů j ( k) ( a b ) ; (46) Θ (47) a vktor dat dl () a () pro n a m ( k ) y ( k ) y ; y ( k ); y ( ) ( k ) y ( k ) φ k ; (48) y ( k ) ; u ( k ) 5. Simulac Pro účl článku byla každá mtoda rkurzivní idntifikac simulována v prostřdí MALAB Simulink. Pro jdnotlivé mtody byly naprogramovány funkc SEDAWE (Slctiv Data Wighting), EXDAFO (Exponntial Data Forgtting) a DIDAFO (Dirction Data Forgtting). Simulac byla provdna za opakovatlných podmínk tak, aby co njlép vystihla rozdíly mzi jdnotlivými mtodami. Pro idntifikaci byl použit matmatický modl dlta MIMO systému (45), ktrý současně popisuj rálný systém tří spojných zásobníků DS [6. Ověřování algoritmů idntifikac j prováděno opakovaně za různých spcifik jak na idální přchodové charaktristic systému DS (značné jako Original systm), tak i na rálné, ktrá j zatížna značným šumm(značné jako Ral systm). Každé nově idntifikované paramtry systému jsou zpětně dosazny do -modlu a jho přchodová charaktristika (značné jako Systm of idntification) simulována za stjných podmínk jako byl vytvořn originální přnos pomocí modlu u u dmdl d - modl Scop Obr. Dlta modl pro simulaci a ověřování idntifikovaných paramtrů yto dvě různé charaktristiky byly násldně graficky a matmaticky porovnány. Pro matmatické porovnání kvality idntifikac nám posloužil vztah J N i [ y () i y s () i (5) kd y ( i) j původní (originální) přnos a ( i) idntifikovaného systému. y s j přnos 5. Mtoda SEDAWE Násldující zvřjněné xprimnty byly provdny za těchto podmínk:. Exprimnt SEDAWE : Počátční paramtry Θ (.....); Θ (...); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J.6; J.5 A&P journal PLUS 7 5

5 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES. Exprimnt SEDAWE : Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J.; J.3 3. Exprimnt SEDAWE 3: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J ; J Exprimnt SEDAWE 4: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J.34376; J Exprimnt SEDAWE 5: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 3 ; ii () 3 ; stp5. Výsldk kvality idntifikac J.7; J 4.5 y, y x Obr.6 Exprimnt SEDAWE 4 Ral systm, Ral systm, y, y y, y Obr.3 Exprimnt SEDAWE Obr.7 Exprimnt SEDAWE 5 y, y Obr.4 Exprimnt SEDAWE y, y Mtoda EXDAFO Násldující zvřjněné xprimnty byly provdny za těchto podmínk:. Exprimnt EXDAFO : Počátční paramtry Θ (.....); Θ (...); ii () 7 ; ii () 7 ; ϕ. Výsldk kvality idntifikac J.43997; J Exprimnt EXADFO : Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ); ii () 7 ; ii () 7 ; ϕ. Výsldk kvality idntifikac J ; J Exprimnt EXDAFO 3: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 7 ; ii () 7 ; ϕ. Výsldk kvality idntifikac J 9.5-8; J Exprimnt EXDAFO 4: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 7 ; ii () 7 ; ϕ. Výsldk kvality idntifikac J 6.8; J Exprimnt EXDAFO 5: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 3 ; ii () 3 ; ϕ ; stp. Výsldk kvality idntifikac J.64; J Obr.5 Exprimnt SEDAWE 3 A&P journal PLUS 7 5

6 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES 5. Ral systm, 5 -. y, y 5 y, y Obr.8 Exprimnt EXDAFO Obr. Exprimnt EXDAFO 5 y, y Obr.9 Exprimnt EXDAFO y, y Obr. Exprimnt EXDAFO 3 y, y Ral systm, 5.3 Mtoda DIDAFO Násldující zvřjněné xprimnty byly provdny s za násldujících podmínk. Pokud nní uvdno jinak jsou použity počátční podmínky z kapitoly 3.3. Exprimnt DIDAFO : Počátční paramtry Θ (.....); Θ (...). Výsldk kvality idntifikac J 9.548; J Exprimnt DIDAFO : Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ). Výsldk kvality idntifikac J 7.83; J Exprimnt DIDAFO 3: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.). Výsldk kvality idntifikac J 6.53; J Exprimnt DIDAFO 4: Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ). Výsldk kvality idntifikac J.9466; J Exprimnt DIDAFO 5: Počátční paramtry Θ (.....); Θ (...); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J 6.584; J Exprimnt DIDAFO 6: Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J.64; J Exprimnt DIDAFO 7: Počátční paramtry Θ ( ); Θ (.. -.); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J 3.974; J Exprimnt DIDAFO 8: Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ); ii () 7 ; ii () 7. Výsldk kvality idntifikac J.39; J Exprimnt DIDAFO 9: Počátční paramtry Θ ( ); Θ ( ); ii () 7 ; ii () 7 ; stp. Výsldk kvality idntifikac J 3.845; J Obr. Exprimnt EXDAFO 4 A&P journal PLUS 7 53

7 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES -.5 x y, y y, y Obr.3 Exprimnt DIDAFO Obr.7 Exprimnt DIDAFO y, y -.6 y, y Obr.4 Exprimnt DIDAFO Obr.8 Exprimnt DIDAFO y, y -.6 y, y Obr.5 Exprimnt DIDAFO 3 Obr.9 Exprimnt DIDAFO y, y -.4 y, y Obr.6 Exprimnt DIDAFO 4 Obr. Exprimnt DIDAFO 8 A&P journal PLUS 7 54

8 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES y, y Ral systm, Obr. Exprimnt DIDAFO 9 Závěr V tomto článku byl rozbrán možný způsob jak přistupovat k rkurzivní dlta idntifikaci MIMO systémů. Pro tuto idntifikaci byly odvozny patřičné algoritmy třmi možnými mtodami. Slktivní vážní dat, xponnciální zapomínání dat a směrové zapomínání dat. Všchny tyto tři mtody vycházjí z hlavní mtody a to mtody njmnších čtvrců za využití modlu ARX. V končné fázi tohoto článku jsou mtody vzájmně porovnány v dvou provdní. V prvním provdní jsou algoritmy idntifikac tstovány na idálním MIMO systému DS a v druhém provdní jsou tytéž algoritmy tstovány na rálném MIMO systému DS zatížného šumm. Njprv s zaměřm na idntifikaci idálního MIMO systému. Z výsldků grafických i matmatických lz usuzovat, ž njlpší mtodou rkurzivní idntifikac s jví slktivní vážní dat, ktrá nčinila komplikac ani u jdné kombinac počátčních paramtrů. Z grafů (Obr.4) a (Obr.5) j patrno, ž průběhy idálního MIMO systému (Original systm) korspondují s průběhy idntifikovaného systému. Nyní s zaměřm na idntifikaci rálného MIMO systému. Snahou bylo použit výchozí nastavní idntifikac, ktrá njlép korspondovala pro idální systém. Jak s ukázalo, npodařilo s prokázat, ž toto nastavní j vhodné i pro rálný systém. Navíc šum vlmi výrazně ovlivňuj kvalitu idntifikac, což j značný problém. Snaha o snížní vlivu šumu vdla k xprimntu, kdy do idntifikac vstupoval pouz každý n-tý vzork označn jako stp. Samozřjmě s při volbě stp musí brát v úvahu dynamika soustavy a prioda vzorkování tak, aby nbyla ztracna objktivnost signálu. Výsldky tohoto xprimntu dmonstrují grafy (Obr.4), (Obr.) a (Obr.). Jako njlpší mtoda s nyní jví Exponnciální zapomínání dat. Zvláštní odstavc j věnován směrovému zapomínání dat. ato mtoda s projvila jako vlic komplikovaná a náročná na nastavní počátčních podmínk. ěmi s rozumí i počátční odhady paramtrů. y dokáží výrazně změnit kvalitu idntifikac aniž by byly změněny počátční podmínky. Kvalitu idntifikac také značně ovlivní i nastavní kovarianční matic. Další komplikací j záporná hodnota ξ, ktrá s projví běhm idntifikac rálného systému. ím j idntifikac znmožněna. Do značné míry s tomu dá opět přdjít užitím xprimntu z přdchozího odstavc (stp), což dokazuj xprimnt viz. graf (Obr.). Uvdné klasické příklady idntifikac mtodou njmnších čtvrců za využití ARX jsou postačující pouz pokud idntifikuji systém z čistého nbo mírně zašumělého signálu. Pro zašumělý signál s zd njlép projvila idntifikac xponnciálního zapomínání dat viz (Obr.). Podstatou - modlu j pracovat s malou priodou vzorkování. Proto vliv šumu na dlta idntifikaci sílí, zvláště při malé dynamic systému. Možný způsob jak s vypořádat s tímto šumm již uvádí v své práci [7: Problém lz odstranit použitím jiných složitějších typů modlů, např. modlu ARMAX (AutoRgrssiv Moving Avrag with Xognous input), modl OE (Output rror Modl). Případně j potřba použít pro odhad paramtrů modlů jiných idntifikačních procdur, např. Mtodu instrumntální proměnné (Instrumntal Variabl Mthod), ktrá s používá pro odhad paramtrů modlu ARX. pro odhad paramtrů ARMAX lz použít rozšířnou mtodu njmnších čtvrců (Extndd Last Squar Mthod), popř. mtodu prdikčních chyb(prdictor Error Mthod). Závěrm chci shrnout, ž použité algoritmy s příliš nosvědčily při dlta idntifikaci rálného systému. Z toho důvodu bych s v další práci chtěl spíš zaměřit na návrh vhodného filtru, ktrý by s dal zavést přímo do algoritmu idntifikac a pokusil s tak vyřšit problémy spjaté s touto idntifikací a šumm. Poděkování ato prác byla zpracována s podporou VZ MŠM v rámci doktorandského studia na Univrzitě omáš Bati v Zlíně, Fakultě aplikované Informatiky, Ústavu řízní procsů. Litratura [ MIDDLEON, R.H., GOODWIN, G.. (99). Digital ontrol and Estimation A Unifid Approach. Englwood liffs: Prntic Hall. [ DOSÁL, P., BOBÁL, V., GAZDOŠ, F. (May 9-, 3). ontinuous-tim adaptiv control of MIMO nonlinar procss using dlta modl paramtr stimation. In: Procdings of th IASED Intrnational onfrnc on ircuits, Signals and Systms. Mxico, ancun, s. 3-8 [3 BOBÁL, V., BÖHM, J., PROKOP, R., FESSL, J. (999). Praktické aspkty samočinně s nastavujících rgulátorů: algoritmy a implmntac. VU Brno: VUIUM, s. 4, ISBN [4 MUKHOPADHYAY, A., PARA, A., RAO, G. P. (99). Nw class of discrt-tim modls for continuous-tim systms. In: Intrnational Journal of ontrol, No.5, s [5 SYSEL, M., BOBÁL, V. (3). Modrní mtody řízní II: idntifikac dlta modlů a jjí využití pro adaptivní rgulaci. In: Automa, No.5, s [6 DOKOUPIL, R. (6). Adaptivní řízní nlinárního systému s dvěma vstupy a dvěma výstupy. Diplomová prác. UB, Zlín. [7 NAVRÁIL, P., BOBÁL, V. (5). Adaptivní řízní tří nádrží v prostřdí MatLab&Simulink, UB, Zlín [8 SERIKER, D. L., SINHA, N. K., Idntification of continuous-tim systms from sampls of input-output data using th -oprator, ontrol-hory and Advancd chnology, 9, 993, 3-5. Abstract his contribution prsnts a potntial way and procdur how mak algorithm for rcursiv dlta idntification of A&P journal PLUS 7 55

9 MODELLING, SIMULAION, AND IDENIFIAION OF PROESSES multi-input multi-output systm with th hlp of thr idntification mthods. hs mthods ar Slctiv data wighting, Exponntial data forgtting and Dirction data forgtting, which us ARX modl. Oprativ algorithms, which ar tstd in MALAB, also ar part of th articl. hr ar mutually compard th mthods in conclusion at a modl of thr connct rsrvoir DS at idal and ral conditions. Ing. Radk Dokoupil Univrzita omáš Bati v Zlíně Fakulta aplikované informatiky Ústav řízní procsů Nad Stráněmi Zlín Fax.: dokoupil@fai.utb.cz A&P journal PLUS 7 56