Nauka o důlních škodách II. díl

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Nauka o důlních škodách II. díl"

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví Ing. Václav Mikulenka, PhD. Nauka o důlních škodách II. díl Ostrava 2008

2 ISBN

3 OBSAH 1. ÚVOD Ochranné pilíře Úvod Tvar ochranných objektů Ochranné pilíře u ložisek ukloněných Ochranné pilíře pro vodní toky, železnice a silnice Ochranné pilíře procházející dvěma nebo více geologickými útvary Ochranné pilíře důlních objektů Zmenšování ochranných pilířů Další možnosti zmenšování ochranného pilíře jámy Ovlivnění povrchových objektů a zajištění jejich stability Všeobecně Obytné a průmyslové stavby Výškové stavby Velkoplošné průmyslové objekty Kanalizace, vodovody a plynovody Elektrické vedení vysokého napětí, zemní kabely, transformátory Železniční tratě a silnice Vodoteče řeky, potoky, rybníky, přehradní nádrže a průplavy Města a sídliště Zdánlivé důlní škody Vliv podzemní nebo povrchové vody Svahové pohyby a sesuvy Umělé vyvolané pohyby půdy Vliv základové půdy a provedení stavby na její stabilitu Měření pohybů na povrchu a v dole Literatura

4 1. ÚVOD V I. díle Nauka o důlních škodách jsme se zabývali zákonitostmi pohybu horninového masívu, které vznikají důlní činnosti a to nejen v dole, ale hlavně jeho projevy na zemský povrch a metodami předběžných výpočtů jeho pohybu. V II. díle, který navazuje na I. díl je věnována pozornost možnostem jak zamezit nebo maximálně eliminovat projevy důlní činnosti na zemský povrch. Tato problematika je rozdělená do dvou oblastí, z nichž v první je probrán způsob ochrany hlavních důlních děl jejichž poškození by ohrozilo nebo zcela znemožnilo činnost dolu. Jedná se o ochranné pilíře, které jsou realizovány nejen z výše uvedeného důvodu, ale i v případě ochrany významných staveb. V další oblasti je probrána problematika ovlivnění povrchových objektů a inženýrských sítí a způsob zajištění jejich stability. Samostatnou kapitolu tvoří tak zvané zdánlivé důlní škody, kdy se jedná o pohyby zemského povrchu které jsou připisovány následkům důlní činnosti i když jejich vznik má jiné příčiny. 4

5 2. Ochranné pilíře 2.1 Úvod Hlubinné i povrchové dobývání ložiska nerostů má za následek narušení celé nadložní části pohoří a povrchu. Jednou z možností ochrany objektů před vlivy dobývání jsou ochranné pilíře. Ochranný pilíř je část horninového masivu, určená pro ochranu povrchu nebo důlních děl, ve které lze provádět důlní činnost jen při dodržení zvláštních opatření, nebo kde jsou dobývací práce úplně vyloučeny. Hlavním prostorem ochranného pilíře je vymezená část ložiska. Účelem stanovení takového prostoru je tedy úplné zajištění objektů na povrchu i v nadložním prostoru v dole před důsledky pohybu nadloží, které mají obvykle za následek deformace v tomto prostoru a tím i deformace objektů, které se v něm nalézají. Objekty, které se takto mají chránit, mohou mít různý tvar i velikost. Jsou to budovy, tovární haly se strojním zařízením, průmyslové objekty, vysoké pece, jeřábové dráhy, silnice, železnice, lanové dráhy, řeky, vodní dopravní cesty, vodní nádrže, kanály, potrubí, nadzemní a podzemní kabely, elektrické vedení, lesní a zemědělské plochy atd. Důvody ochrany bývají různé. Objekt se chrání před porušením stability, např. u budov, továrních hal, nebo z hlediska zachování správné funkce zařízení.jako u vodovodů, kanalizací, nebo zajištění svislosti vodojemů, plynojemů,atd. Jiným důvodem je ochrana elektrického vedení před protržením, ochrana mostu před poklesem. Většina těchto objektů se nalézá na povrchu, tedy v určité vzdálenosti od ložiska, jiné objekty jsou důlní díla, z nichž mnohá se k ložisku přibližují a obvykle je protínají. 2.2 Tvar ochranných objektů Ochranné pilíře objektů mají tvar, který je odvozen z teorie plné účinné plochy a od tvaru objektu. Tvar ochranného pilíře pro bod na povrchu vychází z úvahy, že pohybuje-li se porubní fronta ve vodorovně uloženém slojovém ložisku ze dvou protilehlých stran k průmětu bodu A do sloje, pak ve vzdálenosti h.cotg µ dojdou oba poruby k místům M a N, v nichž vliv na povrchu se zastaví právě u bodu A, který je na hranici poklesových kotlin z levé i pravé strany. Bod A je tedy v tomto případě chráněn před vlivy dobývání ( obr.1). 5

6 Obr.1. Ochranný pilíř pro bod na povrchu Podobně tomu bude i v případě, že poruby budou v oblasti bodu A postupovat ze všech dalších směrů. Ochranou pro bod A bude tedy ponechána kruhová část ložiska o poloměru : r = h.cotgµ (1) Ochranný pilíř u vodorovně uloženého ložiska tedy představuje prostor uvnitř přímého kužele s vrcholem v chráněném bodě na povrchu, jehož tvořící přímky mají odklon mezného úhlu vlivu µ od vodorovné roviny. Pro tvar a rozměry ochranného pilíře jsou směrodatné hodnoty hloubky h a mezného úhlu µ. Pro bod na povrchu je v tomto případě hranicí pilíře kružnice o stejném poloměru jako je plná účinná plocha. Jedná-li se o povrchový objekt plošného rozměru, pak při konstrukci ochranného pilíře jde o plochu, která se označuje jako tzv. chráněná plocha.(obr.2a). 6

7 Obr. 2. Kuželový ochranný pilíř pro povrchové objekty. Jak je patrno z obrázku (obr.2b), je hranicí ochranného pilíře pro objekt s čtyřúhelníkovým půdorysem A,B,C,D obalová křivka kolem kružnic sestrojených v půdorysu těchto vrcholů poloměrem r = h.cotgµ. plocha se uzavře společnými tečnami kružnic. Při konstrukci ochranného pilíře svislého objektu např. jámy musí se okolo středu jámy vymezit ochranný pás o šířce c (obr.3). Potom pro určení velikosti ochranného pilíře použijeme vzorec : r = h.cotgµ + c (2) Pro případ, že povrch sloje není rovný, je nutno vyjádřit tvar ložiska v podobě topografické plochy. Vodorovné plochy ve zvolené vzdálenosti od sebe protnou ložiskovou plochu ve vrstevnicích a povrch ochranného kuželového pilíře v kružnicích. Body hranice ochranného pilíře jsou průsečíky vrstevnic s kružnicemi stejné výšky. U objektu, který má plošný tvar určí se obalová křivka kružnic pro jednotlivé zvolené roviny (obr.4). 7

8 Obr.3 Kuželový ochranný pilíř pro jámu Ochranné pilíře u ložisek ukloněných. Podobně jako u ploše uložených ložisek má ochranný pilíř u ukloněných ložisek pro bod na povrchu tvar plné účinné plochy. Rozdíl je ovšem v tom, že povrchové přímky kužele mají proměnlivý odklon od vodorovné roviny ve velikosti : mezného úhlu do nadloží - µ n, mezného úhlu do podloží µ p, mezného úhlu ve směru uložení µ s. Tvar ochranného pilíře v ukloněném ložisku, za předpokladu,že porubní práce se blíží k průmětu povrchového bodu A do ložiska A stejnoměrně ze všech stran a zastaví se v konečné poloze tak, aby bod A nebyl žádným porubem ovlivněn (obr.5). Tvar kužele ochranného pilíře je nepravidelný, neboť povrchové přímky mají proměnlivý spád, který se mění mezi hodnotami : µ p µ s µ n (3) 8

9 Obr.4. Hranice ochranného pilíře pro zvrásněnou sloj a pro chráněnou plochu ABCD Hranici ochranného pilíře tvoří při pravidelně ukloněném ložisku elipsovitá křivka, která se od elipsy liší vlivem proměnlivosti úklonu spádových přímek. Pro konstrukci těchto křivek ochranného pilíře se používají elipsy, které se značnou přibližností nahrazují oválové nepravidelné křivky (obr.6). Jak je patrno dolejší bod plochy je vymezen úhlem µ p, hořejší bod úhlem µ n, ve směru ložiska, které leží na spádových přímkách kužele s úklonem µ s. Ze čtyř bodů lze potom sestrojit ohraničující elipsu, přičemž poloha vedlejší osy leží ve středu hlavního průměru. Elipsa je v souladu s teorií poklesové kotliny u ložisek ukloněných posunuta výstředně proti bodu P směrem dovrchním. Při sestrojení hranice ochranného pilíře, který má chránit celý plošně uspořádaný objekt je postup stejný jako pro jeden bod. Hranice se zakreslí pro jednotlivé body ohraničující chráněnou plochu a jejich elipsy, představující hranice pro tyto body, uzavřou tak vnějšími tečnami vodorovný průmět celé hranice ochranného pilíře v rovině slojového ložiska (obr.7). 9

10 Obr.5. Ochranný pilíř při ukloněném souvrství pro bod A na povrchu. Obr.6. Sestrojení hranice pilíře ukloněné sloje pomocí elipsy. 10

11 Obr.7. Ochranný pilíř pro plošný objekt a ukloněné ložisko Ochranné pilíře pro vodní toky, železnice a silnice Vodní toky jsou velmi citlivým objektem pro poddolování zejména proto, že poklesová kotlina narušuje přirozený spád vodní hladiny, takže se vytvářejí zaplavované oblasti a neplánované vodní nádrže často v místech, kde jsou obytné i jiné objekty. U železnic má poddolování vliv na spádové poměry a má za následek navíc ještě příčné i podélné deformace, které působí nepříznivě na provozní poměry na trati. Silnice je, zvláště při dobývání ve větších hloubkách, méně citlivá, avšak i zde v nepříznivých úložných poměrech ložiska, může dojít k náhlým a časově nepředvídaným deformacím vozovky. Ochranný pilíř pro řeku má u ploše uloženého ložiska poměrně jednoduchý tvar, u něhož hraniční plochy jsou vytvořeny jako obalové plochy ke kuželům se sklonem povrchových přímek o velikosti mezného úhlu vlivu a s vrcholy v jednotlivých bodech křivky ohraničující chráněnou plochu řeky. Vzhledem k vodorovnému průběhu vodoteče stačí sestrojit obalové plochy pomocí vrstevnic s intervalem spádu plochy 11

12 i = h.cotg µ (4) kde h je zvoleny výškový rozdíl mezi vrstevnicemi a µ je mezný úhel vlivu. Tvar vrstevnic je dán tvarem hranice chráněné plochy. Průnik tohoto tělesa s plochou slojového ložiska je pak hranicí ochranného pilíře ve sloji (obr.8). Obr.8. Ochranný pilíř pro řeku u vodorovně uloženého ložiska Ochranný pilíř pro železniční trať se sestrojí podobným způsobem. Odlišný tvar vzniká při silně ukloněných ložiskách, kdy tvar pilíře je závislý na směru trati a směru ložiska. Ochranný pilíř pro železniční trať rovnoběžnou se směrem ložiska (Obr.9). Obr.9. Ochranný pilíř pro železniční trať rovnoběžnou se směrem ložiska 12

13 V případě, že osa trati jde rovnoběžně se směrem ložiska jsou roviny pilíře ukloněny ve směru spádu o úhel µ p (mezný úhel do podloží) a ve směru proti spádu o ůhel µ n ( mezný úhel do nadloží). V bodě T na trati se vede svislá rovina řezu, v níž ve sklopení ve vzdálenosti T T se sestrojí příčný řez ložiskem, ukloněným pod úhlem α. Je li povrch označen kótou 0 metrů, je vzdálenost T T rovna hloubce ložiska pod povrchem. Pod meznými úhly se zakreslí v řezu roviny ochranného pilíře, které protnou řez ložiska v bodech A a B. To jsou průměty hranice pilíře po a proto úklonu ložiska a jejich směr je rovnoběžný s tratí. (Obr.9). Je li směr trati šikmý na směr ukloněné ložiskové roviny, sestrojí se hraniční čára ložiska jako obalová křivka elips, které jsou vzhledem k proměnlivé vzdálenosti trati od ložiska různě veliké. (obr.10). Obr.10. Ochranný pilíř pro železniční trať nad ukloněným ložiskem Ochranné pilíře procházející dvěma nebo více geologickými útvary. Každé souvrství má v důsledku různých mechanických vlastností jiné mezné úhly vlivu µ a tím i jiné pilířové úhly. Ochranný pilíř bude mít proto různé spádové úhly v každé vrstvě. 13

14 Nejdříve se sestrojí obvyklým způsobem ochranný pilíř pro pokryvný útvar s mezným úhlem vlivu µ a jeho základna v rovině rozhraní. Pak teprve je možno pokračovat ve vytvoření další části ochranného pilíře a jeho průnik s rovinou sloje.( obr.11). Obr.11. Ochranný pilíř pod objektem ABCD v pokryvném a produktivním útvaru Ochranné pilíře důlních objektů. - ochranný pilíř svislé jámy ochranný pilíř svislé jámy chrání obvykle jak vlastní jámu s výztuží, tak také těžní věž, strojovnu a jiné objekty náležející k jámě. Postup konstrukce je obdobný jako v předcházejících případech. Případ (znázorněný na obr.12) je složitější pro přítomnost tektonické poruchy. V tomto případě je třeba sestrojit hranici pro každou kru zvlášť, tedy pro dvě různé roviny. Obě části hraniční části se zakončí na rovině poruchy. 14

15 Obr.12. Ochranný pilíř svislé jámy v souvrství porušeným tektonickým zlomem. - ochranný pilíř úklonné jámy Ochranný pilíř úklonné jámy vznikne ze základen kuželů v rovině ložiska, u nichž je vrcholem řada zvolených bodů na ose úklonné jámy. Pilířová plocha je pak souhrnem dílčích ploch, které jsou podstavou těchto kuželů v rovině ložiska. (Obr.13). Pro úklony ložisek větší než 20 0 mají půdorysy kuželů tvar elips k jejichž konstrukci se používá úhlu vlivu µ n, µ p, µ s. Hlavní osy hraničních elips jdou ve směru největšího spádu roviny ložiska. Chráněná plocha je dána obvykle rozměry jámového komínu zvětšeného o pás šířky 5 až 10 m okolo jámy. 15

16 - ochranný pilíř pro dlouhá důlní díla. Obr.13. Ochranný pilíř pro úklonnou jámu. Pro překopy, úpadnice, dovrchní chodby atd. Ochranný pilíř u vodorovného důlního díla je ochranný pilíř výsledkem podobné konstrukce, jak je uvedeno pro železniční trať.(obr.14). Kolem překopu se zřídí ochranný pás až 5 m široký na obě strany a odtud ukloněné roviny se spádem mezného úhlu vlivu µ. Průsečnice rovin s ložiskem je hranicí ochranného pilíře. - ochranný pilíř pro úpadní překop nebo úpadní chodbu v ložisku Konstrukce takového pilíře je na obr.15. krajní konce chodby jsou chráněny plochou kružnice nebo elipsy podle úklonu sloje, vlastní objekt chodby plochou omezenou tečnami k okrajovým kružnicím (nebo elipsám) po obou stranách chodby. 16

17 Obr.14. Ochranný pilíř pro vodorovný překop. Obr.15. Ochranný pilíř pro úklonný překop v nadloží ložiska. - ochranný pilíř pro železniční trať na okraji povrchového dolu Ten má jiný charakter než pilíře při hlubinném dobývání, protože se zde v konečné fázi vytváří ve tvaru skrývkových řezů, jak je to patrno na obr.16. Železniční trať, probíhající přímočaře na okraji projektovaného lomu, musí být chráněna před vlivy dobývání mohutné hnědouhelné sloje o mocnosti 20 až 40 metrů ochranným pilířem, jehož tvar a velikost v tomto případě vyplývá ze speciálních podmínek, v nichž je hnědouhelná sloj uložena, a ze způsobu založení lomu. Ochranný pilíř je na straně k lomu vymezen šikmou plochou, jejíž úklon je závislý na petrografických vlastnostech nadložních hornin a svou velikostí se blíží k tzv. generelnímu úklonu svahu γ, který je závislý na soudržnosti zeminy a na úhlu vnitřního tření. Jednotlivé 17

18 řezy mohou mít odlišné mechanické vlastnosti, a tedy i dílčí svahové úhly. Při stanovení hranice ochranného pilíře se musí přihlížet také k těmto dílčím úhlům tak, aby jednotlivé řezy nerušily úklon a polohu generelního svahu. Obr.16. Ochranný pilíř železniční tratě na okraji povrchového lomu Zmenšování ochranných pilířů Pilířový úhel. Při použití mezných úhlů vlivu pro sestrojení ochranných pilířů je bezpečnost chráněného objektu z hlediska pohybů z poddolování plně zajištěna. Rozměry těchto pilířů však jsou značné a blokují velké zásoby ložiska, zejména, je-li uloženo ve velké hloubce. Množství tímto způsobem blokovaných zásob přibývá se čtvercem hloubky ložiska pod povrchem a v případě uložení ve větších hloubkách, na př. 700 až 1000 m, se dostává větší část ložiska mezi tyto nepoužitelné zásoby. Někdy je tedy více než 50 % zásob ložiska blokováno ochrannými pilíři jam, nepřihlížíme-li k dalším případným pilířům pod některými povrchovými objekty. Ze situace vyplývá, že v hloubkách kolem 1000 m pod povrchem bude velmi obtížné dobývat uhlí v souvislých plochách. Vychází zde, že plochy v ochranných pilířích činí až 33 %. Z toho plyne nutnost řešení velikosti ochranných pilířů. Řešení používané v praxi spočívá ve zvětšení úhlů spádových přímek o 5 0 až 15 0 tak, že Φ > µ (5) Φ pilířový úhel 18

19 Zvětšením pilířového úhlu se ovšem dostává chráněný objekt do částečného vlivu dobývání, který závisí hlavně na hloubce uložení. Pohyby, jímž je objekt vystaven, nesmějí však překročit míru pevnosti a stability, která jistě závisí také na způsobu stavebního provedení objektu. Jakým podmínkám musí být vyhověno u stavby neúplně chráněné ochranným pilířem, je patrno z následující úvahy ( obr.17). Obr.17. Hranice vlivu při použití mezného úhlu µ a pilířového φ. Použijeme-li pro vymezení ochranného pilíře u objektu na povrchu místo mezného úhlu µ úhel pilířový φ, dostane se objekt do vlivu, neboť okraj poklesové kotliny se přemístí z bodu b do bodu a. Vyjádříme-li deformační ovlivnění nejlépe pomocí denivelace na svahu poklesové kotliny, pak podle vzorce je : D max smax =, (6) H cot gµ což je maximální hodnota, které je dosahováno asi v té části kotliny, která se nachází na okraji pilíře. V prostoru a,b bude naklonění D podstatně menší Naklonění je tedy nepřímo úměrné hloubce ložiska. D < D max (7) Zvětšení pilířového úhlu je tedy vhodným opatřením ke zmenšení blokovaných zásob v ochranných pilířích, jestliže míra tohoto zvětšení v daných podmínkách odpovídá odolnosti objektu proti předpokládaným pohybům, kterým bude vystaven.před navržením tvaru takového pilíře je proto třeba předběžně zjistit hodnoty deformací a stanovit případné způsoby údržby objektu. 19

20 Zvětšené pilířové úhly u svislých jam. Zvětšení pilířových úhlů φ u svislých jam, kde je nutno použít opatření k zajištění stability jámové výztuže, je značně obtížnější, neboť hlavní rozměry objektu jsou ve směru svislém, čímž se mění vzdálenost objektu od ložiska (hloubka H), a tím také velikost deformací Obr.18. Zmenšený ochranný pilíř jámy Zvětšením pilířového úhlu φ a tím zmenšením rozměrů ochranného pilíře se dostane hořejší část jámy mezi body P a P' do vlivu. Bod P' je vrcholem kužele s úklonem povrchových přímek rovným meznému úhlu µ. Je to tedy v úseku PP' bod, který je již plně chráněn.(obr.18). Jestliže je r' poloměr základny pilíře o piiířovém úhlu φ, pak : a vzdálenost bodu P od sloje je možno zjistit z výrazu r = H.cotgφ (8) h = r. cotgµ = H. cotg. tg µ (9) Naproti tomu bod P i ostatní body směrem k P' budou ovlivněny (zejména poklesy v rozsahu mezikruží o poloměrech r a r'). Maximální pokles se projeví u bodu P na povrchu, u ostatních bodů budou pohyby směrem dolů menší. Bod P' bude již v klidu. Rozdíly v pohybech sousedních bodů na jámové ose podle výrazu S i,i+1 = S i+1 - S i (10) 20

21 budou mít záporné hodnoty vyjádřené délkově stlačením. Relativní hodnota stlačení bude podle si, i+ 1 si, i+ 1 = (11) h h i i+ 1 i Můžeme konstatovat, že rozdíly v poklesech (stlačení s) stále rostou a také relativní stlačení ε se zvětšuje. V daném případě je však ε menší než krajní hodnoty, které by mohly mít za následek nebezpečné deformace výztuže (ε = 2,5 až 3,0 mm/m). Je tedy možno říci, že zmenšení ochranného pilíře (zvětšení pilířového úhlu φ) nevytváří podmínky pro snížení stability jámové výztuže. To, že tyto závěry platí také plně pro využití v praxi, je patrno z toho, že svislé jámy v četných případech byly v nedávné minulosti chráněny jen ochrannými pilíři podstatně menších rozměrů, než by odpovídalo plně účinným plochám. V této souvislosti je možno např. připomenout zkušenost, že u některých jam neúplně chráněných ochrannými pilíři bylo pozorováno, že jámová výztuž v úrovni povrchu "vyrůstá" nad terén, takže dochází k relativnímu pohybu mezi výztuží a pohořím. V těchto případech nebyly pozorovány na vyzdívce jámy žádné nebo jen malé deformace, které se však daly opravit v rámci běžné údržby. Je tedy možno říci, že za určitých opatření při dobývání v oblasti ochranného pilíře a při vhodné konstrukci jámové výztuže lze u ochranných pilířů použít pilířových úhlů φ, které jsou o 5 až 10 větší než mezné úhly vlivu µ. Předpoklady pro zmenšení pilířů Jak bylo v předešlé stati uvedeno, je možno za určitých předpokladů použít zmenšených ochranných pilířů. Jedním z důležitých předpokladů je, aby jámová výztuž nebyla s okolními horninami spojena tak, že by s nimi tvořila jeden celek. V tomto případě by se pohyby pohoří vlivem dobývání v plné chránicí ploše přenášely na výztuž a vytvářely v ní napětí v tlaku. Překročení meze pevnosti má pak za následek trvalé deformace a porušení stability zdiva. Takovým velmi pevným spojením je výztuž z litého betonu. V případě, že spojení výztuže s horninou umožňuje relativní pohyb, nedojde k přenášení nebezpečných napětí do výztuže jámy, a tím se tato chrání před deformacemi. Jinou ochranou výztuže je vytvoření vodorovných dilatačních spár, které se mohou v případě, že nebyly ponechány již při vyzdívání jámy, dodatečně vytvořit potřebném počtu a rozsahu odpovídajícímu předpokládanému ovlivnění. Výplň spár se dělá ze středně pevného a pružného materiálu, který umožní svým stlačením částečné odlehčení zdiva. Obvykle se používá špalíků z tvrdého dřeva, někdy u větších rozměrů spár hráni ze dřeva. U nových jam je třeba provést zakotvení výztuže v menších vzdálenostech, než bylo dosud obvyklé (např. 30 až 40 m), a místa nad zakotvením opatřit dilatační spárou. Vnější plocha 21

22 zdiva jámy směrem k hornině by neměla mít ostré výstupky a výplň by měla být ze sypkého materiálu, který by rovnoměrně rozděloval boční tlaky po celém obvodu zdiva. Postup porubů v oblasti vlivu by měl být pokud možno souměrný k ose jámy. U slojových i jiných ložisek je třeba co nejvíce využívat základky, která zmenšuje pohyby nadloží, a tím snižuje velikost deformací. V této souvislosti je třeba uvést požadavek, aby chráněná plocha na povrchu kolem jámy byla vymezena co nejúsporněji, aby co nejméně zvětšovala ochranný pilíř, protože objekty na povrchu u neplně chránícího pilíře jsou stejně pod dílčím vlivem dobývání. Rozsah a druh opatření při zmenšení ochranného pilíře se liší podle místních geologických a báňsko technických podmínek a projekt takového ochranného pilíře musí být schválen Obvodním báňským úřadem. Odvození závislosti mezi zmenšením ochranného pilíře a velikostí deformací jámové výztuže ve svislém směru Úvaha o možnosti zmenšení ochranného pilíře Úvaha vychází z předpokladu, že deformace jámové výztuže ve svislém směru, k níž dojde, bude udržena v hodnotách, které nebudou nebezpečné stabilitě zdiva. Navážeme-li na tyto úvahy, můžeme odvodit obecně platné závislosti mezi rozměry ochranného pilíře (φ, r, H) a velikostí poklesů a deformací jámové výztuže (s, ε). Obr.19. Vztah pásmového a mezného úhlu vlivu Podle obr.19 je rozdíl r v poloměrech kružnic správného a zmenšeného ochranného piiíře r = H. ( cotg µ cotg φ) (12) a ovlivněná hořejší část jámy h = H (1 - cotg φ tg µ) (13) 22

23 Zde jsou jako dříve φ pilířový úhel, µ mezný úhel vlivu a H vzdálenost ložiska od povrchu. Je zřejmé, že vlivem vyrubání mezikruží o šířce r poklesne bod P jámy na povrchu o hodnotu s, úměrnou velikosti vyrubané plochy. Poněvadž každý jiný bod mezi P a P - např. Px - bude ve vlivu menší plochy, bude tedy jeho pokles menší, až v bodě P bude s = 0. Rozdíl poklesů dvou sousedních bodů mezi P _ P' bude tedy vždy S i,i+1 = S i+1 S i < 0 (14) a tedy záporný. Dojde zde ke stlačování ve svislém směru a ke vzniku napětí v tlaku. Poklesy bodů na ose jámy vyplývají ze vzorce s = Maez (15) kde M je mocnost slojového ložiska, a koeficient dobývání, e koeficient velikosti: účinné plochy a z je časový koeficient (pro ukončený pohyb z = 1). V úvaze o rozměrech určitého ochranného pilíře je v závislosti (48) M, a, je stálé, takže s = cf(e) (16) Pro funkci I (e) je navrhována a používána řada velni podobných závislostí. Použijme pro další odvození funkci Percovu dk s = c cos α d α (17) kde α je podle obr.19 tzv. pásmový úhel doplněk úhlu vlivu na Pro α 0 platí 0 α 0 = 90 µ (18) Pro vnější pásmo r (zmenšeného ochranného pilíře je pokles s dán rozdílem poklesu s plné účinné plochy a s / olochy zmenšeného pilíře / s = s s (19) Poněvadž velikost poklesu uvnitř plné účinné plochy je dána vztahem dk s = c cosαdα (20) 23

24 lze psát poměr mezi s a s / / s s k k / / / s s s = = (21) s s s s k k k s pak je Poněvadž je / k = s s s 1 (22) k s α k s = c cosαdα = csinα (23) 0 sinα s = s 1 (24) sinα 0 Zde je s pokles odpovídající plné účinné ploše, tedy α je doplněk k pilířovému úhlu φ na 90 0 a α 0 je doplněk k meznému úhlu µ s s max (25) 0 α = 90 ϕ (26) 0 α 0 = 90 µ (27) Stlačení v ovlivněném úseku jámy Stlačení ε v ovlivněném hořejším úseku jámy závisí na hodnotách změn poklesů d s v závislosti na příslušné vzdálenosti mezi uvažovanými body d s ε = (28) dh / ξ Je-li bod P ξ uvažovaným bodem, pak je 24

25 s ξ s = s sinξ sinα 0 (29) kde s je maximální pokles v daném případě (pro plnou účinnou plochu), α 0 jako dříve 90 0 µ a ξ proměnlivý úhel, jehož velikost se mění v mezích mezi α a α 0 α < ξ < α 0 (30) Z toho je možno odvodit s d s = d s ξ sinα sin (31) 0 1 d s = s cosξdξ (32) sinα 0 Obr.20. Vztah mezi základními hodnotami pro výpočet stlačení v ose jámy. 25

26 A pro jmenovatele odvodíme nejdříve vztah úhlu ξ k α 0 / ( h h ) tgξ r = h0 tgα 0 = h tg = + 0 (33) ξ ξ ξ Pak a také pak platí h tgξ = tg (34) h α / 0 hξ / tgα 0 h ξ = h0 1 tgξ (35) / h0tgα 0 dhξ = dξ 2 sin ξ (36) dosazením vychází pro ε ε s cosξdξ sinα sin 2ξ sinξ 0 = = (37) h0tgα 0dξ 2h0 tgα 0 sinα 0 2 sin ξ s Vzdálenost h 0 je možno vyjádřit pomocí µ a φ což jsou hodnoty, které jsou obvykle voleny podle obr.20 je Pak je h 0 tgµ tgµ cot gβ = 0, h0 = H = H (38) H tgϕ tgϕ cot gα stgϕ ε = sin 2ξ sinξ (39) 2H cos µ A poněvadž stgϕ je v daném případě konstantní, lze psát 2H cos µ ε = csin 2ξ sinξ (40) Platnost vzorce je omezena jen na ovlivněný úsek jámy, tedy na úsek mezi body P a P /, kde ξ je vymezena α 0 >ξ>α. Upravený vzorec pomocí úhlů α a α 0 je 26

27 sin 2ξ sinξ ε = s. H tgα sinα (41) 2 0 Hodnoty deformací jsou přijatelné, je však nutno uvážit, že budou větší s přibývající mocností ložiska a také že s opakujícím se vlivem podrubání několika slojemi se budou deformace sčítat. Naproti tomu však - jak už bylo dříve uvedeno - dochází u většiny jámových výztuží k vzájemnému pohybu mezi vyzdívkou a okolní horninou, který snižuje a někdy i likviduje příčiny deformací výztuže. Pro velikost stlačení vose jámy je důležitá hloubka ložiska pod povrchem, neboť ε se zmenšuje nepřímo s hloubkou H. Tedy v případech, kdy se plocha blokovaná ochranným pilířem neúměrně (se čtvercem hloubky H) zvětšuje. A to je okolnost, která zvyšuje význam teoretických úvah o zmenšení ochranných pilířů Další možnosti zmenšování ochranného pilíře jámy Místní zmenšování ochranného pilíře Jinou možností zmenšení ochranných pilířů svislých šachet je místní zmenšení v případě, že porub směřující k hranici ochranného pilíře zasáhne částečně do plochy uvnitř pilíře, takže hořejší část jámy se dostane do vlivu. Rozhodnutí o přípustnosti takového zásahu závisí ne. velikosti předběžně vypočtených poklesů a deformací (a z nich hlavně délkových změn ε). Způsob výpočtu je stejný, jak bylo již uvedeno dříve; v tomto případě je nejvhodnější rozdělit plnou účinnou plochu např. podle funkce Balsovy, Perzovy, Schlrierovy apod. Poklesy a tím i deformace v důsledku místního překročení budou jen částí celkového poklesu.(obr.21). Obr.21. Vliv porubu na jámovou výztuž v případě částečného ovlivnění 27

28 Toto je dosti častý způsob zmenšování ochranného pilíře v ostravsko-karvinském revíru i jinde, u všech případů nebyly pozorovány poruchy ve výztuži v rozsahu, který by způsoboval obtíže v provozu jámy. Válcový tvar ochranného pilíře V některých případech se již použili hornické praxi a možnosti jeho použití lze z teoretických úvah také prokázat. (obr.22). Tak např.podle výrazu pro ε (Perz) je ε = smaxtgϕ sin 2ξ sinξ 2H cos µ (42) kde φ je pilířový úhel 90 0 α a µ mezný úhel 90 0 α 0, takže sin 2ξ sinξ ε = smax (43) 2Htgα cos µ Obr.22. Odvození rozměru válcového ochranného pilíře Je patrno, že 28

29 Platí to tedy pro různé hloubky H 1, H 2, takže Htg α = r je konstantní. (44) H1 tgα1 = H 2tgα 2 = H tgα r (45) i i = jde-li o vodorovně uložené slojové ložisko o mocnosti M dobývané za stejných podmínek, je také s max konstantní. Pak také v rozmezí budou deformace ε v různých hloubkách stejné. α < ξ < α 0 (46) Jestliže si stanovíme pro uchování stability podmínku, že ε nepřekročí určitou hodnotu ε 0 je možno určit rozměr r tedy poloměr konstantního válcového pilíře s mex 2 0 sin 2ξ sinξ r = (47) ε cos µ Poněvadž, jak bylo uvedeno dříve (I. Díl Nauky o důlních škodách) je maximální deformace při použití Percova vzorce u bodu P 0 kde je pak s touto maximální hodnotou ε 0 = ε max je ξ = α 0 (48) s sin 2α sinα s = sin 2α (49) 2ε cos max r = max 0 0 max 0 0 ( 90 α ) 2ε U válcového ochranného pilíře s hloubkou H přibývají hodnoty poklesů v úseku jámy, která je ovlivněna, a tedy i největší poklesy v bodu P na povrchu. Naproti tomu se zmenšují deformace stlačení, které mají na stabilitu jámové výztuže největší vliv. 0 max Ochranné pilíře s řídicí křivkou ve tvaru tangentoidy Ve slojovém ložisku, které se skládá z velkého počtu převážně vodorovných slojí, se velikost svislé deformace s hloubkou neustále zmenšuje. Proto je možné v těchto případech používat pro ochranu jámy válcových pilířů. Ještě lepší jsou rotační tělesa s řídicí křivkou ve tvaru tangentoidy (obr.23). Tato křivka začíná v bodě P jako počátku tak, že zde tečna t svírá úhel α 0, který je stejný jako u kužele. Od této hodnoty se α plynule zmenšuje, až se blíží k nule. Pro rozměr pilíře je směrodatná vzdálenost r křivky od osy y, která je osou jámy s hodnotami y = h. 29

30 Obecná rovnice křivky má tvar kde a, b jsou koeficienty, které mají vliv na tvar křivky. h = α tg br, (50) Obr.23. Ochranný pilíř jámy ve tvaru rotačního tangentoidu Rovnici lze lépe převést na tvar 1 h r = arctg, (51) b a Velikost obou koeficientů je závislá na úhlu tečny v bodě P α 0 a na rozsahu použitých hodnot r, např.r = 0 až 1000 m. Z rovnice lze najít vztah obou koeficientů na tečném úhlu α 0. Plyne z ní, že první derivace je dr dh = ab h, (52) 1+ 2 a Která pro bod P h = 0 je pro směr tečny α 0 v tomto bodě tg α 0 = = ; (53) ab 0 ab 1+ 2 a 30

31 pak je ab = cot gα 0 (54) Druhá podmínka vyplyne z toho, že maximální vzdálenost r max bude v místech, kde α 0 = 0, a to je a pak a pro r max platí, že, dr/dh = 0 a z toho Dosazením dostaneme bdr dh = a (55) 2 cos br dr dh 2 cos br = (56) ab cos 2 br = 0, (57) π br =, (58) 2b a 1 π cot gα α = 0 = cot g 0, (59) 2 b rmax π b =. (60) 2r max Ochranné pilíře svislých jam v ukloněném souvrství s řídicí křivkou ve tvaru tangentoidy Ochranné pilíře svislých jam v ukloněném souvrství s povrchovými křivkami tangentoidami jsou také účelné, i když při jejich konstrukci je třeba přihlížet ke třem různým mezným úhlům vlivu do nadloží µ n, do podloží µ p a ve směru uložení µ. Rozměry oválu hranice pilíře v ložisku se zjistí ze tří rovnic tangentoid s použitím jednotlivých mezných úhlů vlivu. Pro podmínky v rovině spádové přímky ložiska jsou křivky zakresleny na obr

32 Obr.24. Ochranný pilíř v ukloněném souvrství. Ekonomické důvody a předpoklady pro použití zmenšených ochranných Jak bylo již uvedeno, je možno plně chránit objekty na povrchu i v dole tím, že se pod nimi v oblasti vlivu ponechávají části ložiska v rozsahu plné účinné plochy. Tyto ochranné pilíře jsou základnami kuželových těles s povrchovými přímkami s odklonem od vodorovné roviny o mezný úhel vlivu µ. Z příkladů je patrno, že ve větších hloubkách přes 300 až 400 m blokují tyto ponechané části ložiska celkové zásoby tak, že při přechodu do hloubek 1000 metrů i více se zásoby zmenšují do té míry, že často mohou znemožnit těžbu. Proto nový zmenšený tvar ochranných pilířů, zvláště u svislých jam, je nutným předpokladem dobývání nerostných surovin v hloubkách větších než 300 až 400 metrů. Například při použití tvaru pilíře podle tangentoidy se zmenší ztráty v pilířích v hloubce : 600 metrů na 18,1 % plně chránícího pilíře, 800 metrů na 12,9 % plně chránícího pilíře, 1000 metrů na 8,9 % plně chránícího pilíře. Naproti tomu je třeba připustit určité deformace v jámové výztuži i na povrchových objektech v rozsahu, který nenaruší jejich stabilitu. To jsou vesměs hodnoty, které nemají vliv na zhoršení stability jámové výztuže, i když je nutno počítat se zvýšenými náklady na údržbu. Dále je třeba připustit vlivy dobývání na povrchové objekty v bezprostředním okolí jámy, které se dostanou do středu místní poklesové kotliny v případě, že bude vyrubán celý pruh v okolí zmenšeného pilíře. Tyto vlivy jsou, pokud jde o poklesy s přibývající hloubkou, stále 32

33 větší, neboť se zvětšuje vyrubaná plocha, takže pokles s se blíží k s max. Deformace těchto objektů, jsou však. charakterizovány nakloněním D, které je D max smax = (61) H cot gµ a s přibývající hloubkou se zmenšuje. Další skutečností, která má příznivý vliv na možnost zmenšování ochranných pilířů, zejména u svislých jam, je, že deformace (stlačení) vzniká v pohoří obklopujícím jámu a na výztuž se nepřenáší ve všech případech plně, zejména ne v případech, kdy tato není svázána s horninou. Jámová výztuž pevně svázaná s pohořím musí přirozeně převzít všechna stlačení nebo roztažení. Předpokládá se ovšem, že se v něm uskuteční do určitého stupně vyrovnání špiček namáhání, jestliže vazba není úplná. Tímto způsobem např. lze vysvětlit známé "vyrůstání" jámového komínu ze země, které se může ovšem uskutečnit ve svrchní části jámového úseku." Je možno říci, že vzájemné pohyby mezi jámovou výztuží a okolní horninou umožní vyrovnání napětí, která vzniknou dobýváním v oblasti zmenšeného ochranného pilíře. To jsou také důvody, proč lze očekávat, že opakované ovlivnění jámy dalšími slojemi zastihne tuto oblast bez podstatné části napětí, takže další deformace (stlačení) se nesčítá a je možno připustit opakování vlivů. Ekonomické důvody jsou tedy doloženy. V praxi v četných případech v ostravsko-karvinském revíru, v kladenském i plzeňském revíru a jinde jsou vymezeny zmenšené ochranné pilíře jam a zkušenosti dokázaly oprávněnost teoretických předpokladů pro dobývání v oblasti zmenšených ochranných pilířů. Objemy uvolněných zásob uhlí do dnešního dne vyrubaných v oblasti okolo ochranného pilíře jámy jdou do desítek miliónů tun uhlí. 33

34 3. Ovlivnění povrchových objektů a zajištění jejich stability 3.1 Všeobecně Nepříznivé účinky dobývání na hlubinných i povrchových dolech na objekty postavené na povrchu byly jednou z hlavních příčin, že se teoreticky začaly zkoumat zákonitosti pohybů vznikajících v nadloží dobývaných části ložisek. Na tomto podkladě se pak navrhují opatření, která by co nejlépe chránila stavby před důsledky těchto pohybů. V oblastech, kde nevyskytují ložiska uhlí, rud, i ostatních materiálů, se těžba zajišťuje výstavbou různých staveb (i obytných), dopravní a energetické infrastruktury a pomocných zpracovatelských závodů, jejichž umístění se z ekonomického hlediska volí co nejblíže ke zdrojům surovin. Zákonitě se proto objevuje, že vlastní hornická činnost se projevuje na těchto stavbách a jejich okolní terénu. Opatření k potlačení těchto nepříznivých účinků jsou nejen věcí investičních a projekčních, ale musí být provedena v souladu s báňskými techniky tak, aby byla hned v počátcích navržena opatření, která by nepříznivým účinkům zabránila, nebo je eliminovala v maximální míře. V předcházející části byly popsány a odvozeny hlaví parametry důležité pro charakter deformací povrchu vzniklé při dobývání. Jsou to pohyby části povrchu a z nich odvozené poklesy a posuny, pak naklonění terénu (denivelace) zakřivení v souvislosti s tvarem poklesové kotliny a deformace délkových rozměrech stlačení nebo roztažení a z nich odvozené změny v napětí tlak nebo tah. Při posuzování možností ochrany objektů je však nutno uvážit ještě řadu dalších podmínek, jako např. změnu absolutní výškové polohy s ohledem na hladinu spodní vody nebo na průběh vodního toku ve vodoteči v oblasti sledovaného objektu, dále jeho polohu vzhledem ke směru porubní fronty, k případným tektonickým poruchám. Důležité jsou také podmínky situování stavby na hranicích sousedních dobývacích prostorů, při výchozech ložiska do neproduktivního útvaru apod. Toto jsou příčiny, které nelze brát jednoznačně v úvahu při předběžných výpočtech pohybů a deformací, ačkoliv mají na poškození často převažující vliv. K tomu jsou zde ještě známé parametry mezného úhlu vlivu µ, způsobu dobývání a, mocnosti ložiska M, rozsahu porubní plochy e, vlivu času t, rychlosti postupu porubu c apod. Také tyto hodnoty podléhají místním změnám, čímž se předběžné výpočty deformací značně ztěžují. V souvislosti s rychlosti postupu dobývacích prací jsou také objekty na povrchu podrobovány dynamickým změnám různých druhů vlivů, které mohou v některých případech působit na stabilitu objektu příznivě, jindy se mohou projevit i zvětšenou deformací. 34

35 Jak vyplývá, nedávají teoretické předpoklady pro předvídání výsledků vlivů dobývání na povrchové objekty beze zbytku všechny podmínky pro stanovení ochrany objektu. 3.2 Obytné a průmyslové stavby Obytné stavby Tyto stavby mají plošně omezenou rozlohu a označují se často jako jednotlivé objekty. Vlivy dobývání na ně lze posuzovat z hlediska, zda jsou opatřeny stavebními prvky k zajištění proti vlivům poddolování nebo nikoliv. U nezajištěných staveb je nutno počítat se silnými vlivy, které v mnohých případech končí jejich destrukcí, u staveb zajištěných podle různých stupňů jištění se deformace přiměřeně zmenšují, až v krajním případě se vůbec nevyskytnou. Krajnímu případu se říká také plné zajištění. Stupeň zajištění závisí na velikosti a druhu očekávaných deformací a na nákladech pro toto zajištění potřebných. K nepříznivým případům patří, jestliže se k budově, která je zajištěna, těsně přistaví jiná bez zajištění. Pak dojde k tvoření trhlin (převážně v přístavbě) v důsledku pohybu štítové zdi přístavby směrem vně budovy, což je příčinnou podstatného snížení stability přístavby. Vliv svislých pohybů Svislé pohyby se projevuji ještě tím, že se stavba nakloní. V případě, že má malé půdorysné poměry, pak tento pohyb působí na ní jako na celek, který v případě, že je v dobrém stavebním stavu, nemá následky v poškození budovy. Jestliže naproti tomu jde o půdorysně rozměrnou budovu, pak na její základy působí zakřivení svahu poklesové kotliny, vzniká nerovnoměrné zatížení objektu a v důsledku toho podmínky pro vznik deformací. Pro posouzení je třeba znát místní zakřivení svahu R, případně i hodnoty největší křivosti, charakterizované poloměrem R min. Na obr.25 je schematicky znázorněno působení zakřivení terénu na obytnou budovu. V případě, že se tato nachází v oblasti vypuklého tvaru svahu poklesové kotliny, se hlavní tíha soustřeďuje ve střední části a v důsledku odlehčení okrajových částí vnikají tahové síly a trhliny ve zdivu směrující ke středu shora dolů. V druhém případě se hlavní podíl tíhy soustředí na okrajových zdích, střed se odlehčí a v důsledku tlakových sil vzniknou deformace směrující ke středu zdola nahoru. 35

36 Obr.25. Destrukční účinek křivosti povrchu vlivem dobývání Vliv naklonění Naklonění svahu kotliny přichází pro ovlivnění objektu v úvahu v místech, v nichž křivost je s ohledem na velikost objektu nepatrná. Vzniká zde složka napětí N i působící rovnoběžně se základovou spárou (obr.26). Její velikost je jen nepatrným zlomkem zatížení plochy spáry: N i = N sin D = ND Obr.26. Síly na základové spáře v důsledku naklonění D Toto napětí je vyrovnáváno na základové spáře třením, takže pohyb nenastane jestliže bude splněna podmínka T N i, f t N t ND V tomto případě se tlaky p na svislé stěny základové půdy projeví jen nepatrně. Lze tedy říci, že při koeficientu tření v obvyklých hodnotách f t = 0,3 až 0,7 nebude mít naklonění objektu 36

37 význam pro velikost vodorovných posunů, zejména když hodnota naklonění D nepřekročí 0,003 až 0,03 (3 až 30 ). Vliv vodorovných pohybů posunů Vodorovné pohyby posuny vznikají jak již bylo uvedeno v oblasti svahů poklesové kotliny v důsledku zakřivení svahové plochy. Tyto pohyby jsou určitou části, a někdy dosti podstatnou, celkového pohybu jednotlivých bodů svahu. V důsledku posunů vznikají lineární deformace, které pro případ, že ε υ i, i + 1 = i + 1 υ i jsou kladné a projevují se jako roztažení, nebo v případě, že jsou záporné, se projevují jako stlačení. Tyto relativní délkové změny mají pak za následek vznik napětí v objektu postaveném v jejich oblasti; v prvním případě je to napětí v tahu, v druhém napětí v tlaku. Jestliže se tyto síly v důsledku pevné vazby základů se zdivem stěn přenášejí do těchto stěn, tvoří se trhliny ve zdivu a pak může dojít ke snížení stability objektu. V případě, že základové zdivo je odděleno od hořejší stavby kluznou spárou nepřenáší se deformace směrem vzhůru (obr.27). Obr.27. Působení tlakových sil v důsledku stlačení Vodorovné síly jsou hlavním zdrojem poškozování obytných objektů. Dotčeny jsou hlavně sklepní části budov, různé výstupy z uzavřeného půdorysu, nerovnoměrná hloubka zakládání a všechny části, které nejsou rozměrově přizpůsobeny zvýšeným nárokům na odolnost proti vlivům dobývání. V obytných budovách se projevuje vliv nejen na nosných stavebních konstrukcích (pilíře a pod), ale přeneseně na zbývajících stavebních prvcích (stavební příčky, výplně, schodiště ), spojovacích materiálech, ale i na dveřích, oknech a rozvodech (voda, plyn, elektrorozvody, topení). Poškození některých z těchto zařízení je velmi nebezpečné, i když jde o vliv malých 37

38 pohybů. Týká se to např.plynového, vodovodního i elektrického rozvodu, kde v důsledku poškození může dojít k výbuchu plynové směsi, zatopení bytu, k požáru od elektrické jiskry apod. Zvláště nebezpečné jsou např. malé trhliny komínovém zdivu, které mohou mít za následek unikání kysličníku uhelnatého do obytných místnosti. Poškození základů může mít za následek průsak spodní vody do sklepů a následně zamokření základového zdiva. V takových případech se podstatně snižuje životnost stavby, a tím i její hodnota. Vliv zakřivení terénu Zakřivení terénu má značný vliv u obytných domů stojících v řadě vedle sebe (obr 25) a to zvláště u zakřivení vydutého. Stlačení (sblížení) dvou sousedních objektů závisí na poloměru křivosti R, na výšce h, na délce b a je možno jej určit ze závislosti α R = b, α h = l, (62) b R l =, (63) h h l = b. (64) R Toto stlačení se ovšem projeví ve formě tlakového napětí, které v případě, že překročí mez pevnosti objektu v tlaku, vede k destruktivnímu porušení zdiva. Styk dvou samostatných objektů vede při konkávním zakřivení základové půdy k tlakovým deformacím, které jsou závislé na výšce budovy h, na délce b a nepřímo na poloměru zakřivení R. Pak v oblasti svahů poklesové kotliny bude záviset velikost deformací hlavně nepřímo na hloubce ložiska pod povrchem. Dynamické vlivy na obytné stavby Při dobývání metodami, které dovolují rychlý postup porubní fronty, se dostávají jednotlivé objekty poměrně rychle do různých míst vyvíjející se poklesové kotliny, takže z počátku jsou poklesy malé, ale posuny značnější. Podobně také naklonění se zvětšuje až k maximu. Potom s přibývajícím vlivem se pokles blíží k svému maximu, naklonění se postupně zmenšuje, vodorovné pohyby mění svůj směr v opačný až do doby, kdy se poklesová kotlina ustáli tak, že se objekt dostane na rovné dno kotliny. Je-li ložisko v nevelké hloubce pod povrchem, jsou svahy poklesové kotliny příkřejší, deformace větší a nebezpečnější. Rychlost postupu porubní fronty se v krátké době přenáší na 38

39 povrch, takže se budova postupně dostává do všech poloh na svahu. Tím také podléhá všem druhům vlivů dobývání. V případě, že objekt je opatřen proti vlivům poddolování a hloubka dobývání je větší, lze očekávat, že budova snese krátký čas změny deformací a že se dostane do polohy na dně kotliny bez poškození. Předpokladem hořejších úvah je, že v nadloží ložiska budou horniny spíše plastické, které umožní tvoření plynulé křivky svahů kotliny bez schodovitých deformací, a že také postup porubní fronty bude nepřerušený. Dynamické vlivy se projevují různě také s ohledem na polohu k kraji dobývané plochy. Také deformace ve všech fázích dynamického ovlivnění v poměrně krátké době, která uplyne mezi postupem porubní fronty proti objektu, mění svoje znaménko.na objektu se to projeví deformacemi, které mají důsledek ve škodách často velmi nesnadno napravitelných. Jde-li o důležité povrchové objekty, pak je třeba plánovat vedení porubů tak, aby porubní fronty neprocházely ve vlivné vzdálenosti ve větším časovém odstupu, ale v krátkém časovém intervalu, čímž lze zmírnit nepříznivý vliv. Všeobecně lze říci, že pro proměnlivé působení vlivů dobývání má důležitost časový faktor. Jak již bylo uvedeno má časový vývoj dynamických hodnot několik etap, z nichž první tvoří dobu potřebnou k tomu, aby se vliv zaboření nadloží přenesl na povrch, a aby se v ložisku vyrubala plocha v rozsahu plné účinné plochy nebo v jiném menším plánovaném rozsahu. Posledními etapami je doba konsolidace nadložních vrstev opět do rovnovážného stavu. Pro dynamické vlivy má hlavní význam rychlost porubní fronty dobývaného ložiska v oblasti povrchového objektu. Jak je patrno je při rozborech o možnosti ovlivnění obytných objektů nutno uvažovat také o průběžných dynamických hodnotách poklesů, posunů a deformací, které se mohou zejména v dosti velkých hloubkách pod povrchem projevit jako příznivý faktor, ale případně při velkých rychlostech postupů porubních front a malých hloubkách také velmi nepříznivě. Vždy jsou však tyto hodnoty menší než konečné po uklidnění a skončení dobývání. Objekty v hustě zastavěné části města procházejí postupně všemi druhy deformací, až ve středu poklesové kotliny po proměnlivých změnách deformací ve velikosti i charakteru nabývají menších hodnot než na svazích kotliny. Důležité je, aby se u dynamických vlivů zkrátila pokud možno doba ovlivnění porubními pracemi, tj. nepřipouštět přerušování nebo zpomalování dobývání z jakéhokoliv důvodu v místech s přímým vlivem na uvažované objekty. Příznivý vliv se projevuje u ložisek se vzrůstající hloubkou pod povrchem,neboť, jak už bylo uvedeno, se svahy poklesové kotliny prodlužují a deformace se zmenšují. Naproti tomu má rostoucí hloubka následek ve zpomalení vyrubání plochy potřebné k dobývání plné účinné plochy, která se zvětšuje úměrně se čtvercem hloubky. Opět však celkem stejné plochy porubů ve větších hloubkách mají za následek menší hodnoty poklesů, a tím i deformací. 39

40 Jak patrno, jsou závěry těchto úvah dosti složité a nelze jich používat všeobecně, ale vždy s ohledem na dané poměry. Opatření na ochranu objektů Zajištěním objektu (ochrana jednotlivých objektů) se rozumí souhrn opatření zajišťujících jeho spolehlivost v době působení účinků hlubinné těžby. Návrh zajištění objektu musí splňovat požadavky nejvýhodnějšího řešení z hlediska technického provedení i investičních a provozních nákladů. Zajištění se provádí jen v rozsahu, vyplývajícím z báňských podmínek a výsledků průzkumných prací. Při vypracování báňských podmínek průzkumných prací a návrhu zajištění objektu se vždy uváží doba realizace objektu a jeho navrhovaná doba životnosti ve vztahu k plánovanému časovému průběhu přetvoření terénu od poddolování. U objektů realizováných po doznění účinků poddolování lze provést návrh jako na nepoddolovaném území, pokud průzkumné práce vezmou v úvahu případné změny geologických a hydrogeologických poměrů staveniště účinkem poddolování. K účinkům poddolování se nemusí přihlížet, kdy lze očekávat první projevy účinků poddolování po skončení předpokládané doby životnosti objektu. Při návrhu zajištění stávajícího objektu proti účinkům poddolování je třeba vycházet zejména ze zjištění skutečného stavu objektu. Při volbě způsobu zajištění je rozhodující předpokládaná zbytková doba životnosti objektu. Při návrhu zajištění objektu se musí vycházet z báňských podmínek, které stanoví předpokládané povrchové projevy důlní činnosti při dobývání ložiska hlubinným způsobem. Výchozím podkladem pro návrh zajištění objektu na poddolovaném území je inženýrskogeologický průzkum. Tento se zpracovávána základě báňských podmínek v rozsahu přiměřeného druhu, významu a předpokládanému způsobu založení objektu. Vzhledem k přetváření na poddolovaném území mají všechny údaje ze zaměření staveniště časově omezenou platnost. Proto by měly výškové údaje komentovány. Staveniště na poddolovaném území Použitelnost stavenišť na poddolovaném území se posuzuje na základě: 1) očekávané intenzity přetvoření terénu podle báňských podmínek (viz tab. 1), 2) základových poměrů a hydrogeologických podmínek, 3) druhu a významu zajišťovaných objektů a podmínek pro jejich zajištění proti účinkům poddolování. 40

41 Tab. 1. Skupiny stavenišť na poddolovaném území podle zadaných parametrů přetvoření terénu. Skupina stavenišť Vodorovné poměrné přetvoření ε Parametry přetvoření terénu Poloměr zakřivení R v km Naklonění i v rad 2) I 1) ε > R< 3 i > II ε > R < i > III ε > R < i > IV ε > R < i > V 10-3 a méně 20 a více a méně 1) Do skupiny I patří i staveniště s předpokládaným výskytem nespojitých přetvoření terénu. Terénní stupně a vlny o výšce menší než 100 mm a trhliny o šířce menší než 100 mm se řadí do skupiny stavenišť II. O zatřídění podle tabulky rozhoduje nejméně příznivá hodnota parametru přetvoření terénu. 2) V oboru praktických hodnot se dále využívá relace sin i = tg i = i. Objekty na staveništi skupiny V podle výše uvedené tabulky nevyžadují zajištění proti účinkům poddolování kromě objektů obzvláště citlivých vzhledem k zadaným parametrům přetvoření terénu podle báňských podmínek (např. podzemní objekty širší než 6 m, tlaková potrubní vedení, velké nádrže apod.), přičemž je nutno respektovat dodržení požadavků na konstrukce. Vždy je však nutno posoudit účinky zvýšené hladiny podzemních vod o předpokládanou hodnotu poklesu terénu. Na staveništích III. a IV. skupiny podle tabulky lze zpravidla zajistit proti účinkům poddolování ekonomicky přijatelným způsobem všechny druhy objektů, pokud se postupuje podle konstrukčních zásad a ostatních ustanovení. Využití stavenišť I. A II. skupiny podle výše uvedené tabulkuje třeba zdůvodnit kromě objektu nezbytně nutného pro nutné zabezpečení provozu těžební organizace, pokud se nejedná o jednoduché objekty odolné proti účinkům poddolování, nebo o účelově celospolečenský zájem (např. objekt železniční stanice). Stavenišť s předpokládaným výskytem propadů nelze pro výstavbu použít. Pro výstavbu je třeba přednostně využívat stavenišť na poddolovaném území, kde: 1) povrchové projevy poddolování dozněly, 2) první projevy účinků poddolování lze očekávat po vyčerpání předpokládané doby životnosti objektu. Nevhodnými pro výstavbu jsou na poddolovaném území staveniště ohrožená zátopou v důsledku relativního zvýšení hladiny podzemní vody, staveniště ohrožená sesuvy a území s výchozy tektonických poruch. 41

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha. 18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa

Více

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce

Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků

Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Geodézie přednáška 9 Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Určování výměr určování

Více

Provedení nevýrobních objektů v závislosti na konstrukčním řešení a požární odolnosti stavebních konstrukcí.

Provedení nevýrobních objektů v závislosti na konstrukčním řešení a požární odolnosti stavebních konstrukcí. Ústav územního rozvoje, Jakubské nám. 3, 658 34 Brno Tel.: +420542423111, www.uur.cz, e-mail: sekretariat@uur.cz LIMITY VYUŽITÍ ÚZEMÍ Dostupnost: http://www.uur.cz/default.asp?id=2591 4.5.201 NEVÝROBNÍ

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Pojem šroubového pohybu Šroubový pohyb je definován jako pohyb, jejž lze ve vhodném referenčním bodě rozložit

Více

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Pravoúhlá axonometrie. tělesa Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout

Více

KATEGORIE PK, ZEMNÍ TĚLESO A PŘÍČNÉŘEZY. Michal Radimský

KATEGORIE PK, ZEMNÍ TĚLESO A PŘÍČNÉŘEZY. Michal Radimský KATEGORIE PK, ZEMNÍ TĚLESO A PŘÍČNÉŘEZY Michal Radimský ZÁKLADNÍ NORMY A PŘEDPISY ČSN 73 6100 Názvosloví pozemních komunikací ČSN 73 6101 Projektování silnic a dálnic ČSN 73 6102 Projektování křižovatek

Více

Povrchové odvodnění stavební jámy. Cvičení č. 8

Povrchové odvodnění stavební jámy. Cvičení č. 8 Povrchové odvodnění stavební jámy Cvičení č. 8 Příklad zadání Vypočtěte přítok vody do stavební jámy odvodněné povrchově. Jáma je hloubená v písčitém štěrku o mocnosti 8 m. Pod kterým je rozvětralá jílovitá

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování 2 Materiály charakteristiky potřebné pro navrhování 2.1 Úvod Zdivo je vzhledem k velkému množství druhů a tvarů zdicích prvků (cihel, tvárnic) velmi různorodý stavební materiál s rozdílnými užitnými vlastnostmi,

Více

Rev. Datum Důvod vydání dokumentu, druh změny Vypracoval Tech. kontrola. IČO 241580 tel. 241 940 454 podatelna@psary.cz

Rev. Datum Důvod vydání dokumentu, druh změny Vypracoval Tech. kontrola. IČO 241580 tel. 241 940 454 podatelna@psary.cz Rev. Datum Důvod vydání dokumentu, druh změny Vypracoval Tech. kontrola Objednatel: Zhotovitel: Projekt Obec Psáry Pražská 137 252 44 Psáry HW PROJEKT s r.o. Pod Lázní 2 140 00 Praha 4 IČO 241580 tel.

Více

T E R M I N O L O G I E

T E R M I N O L O G I E 825-4 Objekty podzemní tunely T E R M I N O L O G I E B Beton prostý je beton bez výztuže nebo s výztuží hmotnosti do 15 kg/m 3. Beton stříkaný je konstrukce vytvořená pneumatickým nanášením betonové směsi.

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Zakládání staveb Zakládání staveb ve zvláštních podmínkách doc. Dr. Ing. Hynek Lahuta Inovace studijního oboru Geotechnika CZ.1.07/2.2.00/28.0009. Tento projekt

Více

CENÍK 800-1 ZEMNÍ PRÁCE

CENÍK 800-1 ZEMNÍ PRÁCE CENOVÉ PODMÍNKY 2015/ I. CENÍK 800-1 ZEMNÍ PRÁCE I. OBECNÉ PODMÍNKY CENÍKU 1. ČLENĚNÍ A PLATNOST CENÍKU 11. Členění Ceník obsahuje položky zemních prací pro: Část A - Zřízení konstrukcí stavebních objektů

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Bobtnání dřeva Fyzikální vlastnosti dřeva Protokol č.3 Vypracoval: Pavel Lauko Datum cvičení: 24.9.2002 Obor: DI Datum vyprac.: 10.12.02 Ročník: 2. Skupina:

Více

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách. ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Ing. Eva Jiránková, Ph.D., Ing. Marek Mikoláš, Ing. V 11 Petr Waclawik, Ph.D.

Ing. Eva Jiránková, Ph.D., Ing. Marek Mikoláš, Ing. V 11 Petr Waclawik, Ph.D. Ing. Eva Jiránková, Ph.D., Ing. Marek Mikoláš, Ing. V 11 Petr Waclawik, Ph.D. UTVÁŘENÍ POKLESOVÉ KOTLINY A HODNOCENÍ PORUŠOVÁNÍ PEVNÉHO NADLOŽÍ V PRŮBĚHU DOBÝVÁNÍ SLOJÍ 38, 39 A 40 V 9. KŘE DOLU KARVINÁ,

Více

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce 1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé

Více

Teoretické řešení střech (Josef Molnár, Jana Stránská, Diana Šteflová) 1. Všeobecné poznatky

Teoretické řešení střech (Josef Molnár, Jana Stránská, Diana Šteflová) 1. Všeobecné poznatky Teoretické řešení střech (Josef Molnár, Jana Stránská, Diana Šteflová) (Zpracováno v rámci řešení projektu 08-CP--00--AT-COMENIUS-C). Všeobecné poznatky Nad budovou konstruujeme střechu. Většinou se skládá

Více

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Kapka kapaliny na hladině kapaliny

Kapka kapaliny na hladině kapaliny JEVY NA ROZHRANÍ TŘÍ PROSTŘEDÍ Kapka kapaliny na hladině kapaliny Na hladinu (viz obr. 11) kapaliny (1), nad níž je plynné prostředí (3), kápneme kapku jiné kapaliny (2). Vzniklé tři povrchové vrstvy (kapalina

Více

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................

Více

Funkce zadané implicitně

Funkce zadané implicitně Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf

Více

VI. Zatížení mimořádná

VI. Zatížení mimořádná VI. Zatížení mimořádná 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-7 uvádí strategie pro zabezpečení staveb proti identifikovaným i neidentifikovaným mimořádným zatížením. Jsou zde pravidla a hodnoty zatížení pro nárazy

Více

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 21. 4. 2013 Název zpracovaného celku: STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky dělíme na látky: a) krystalické b) amorfní

Více

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

VIDEOSBÍRKA DERIVACE VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2

Více

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy Spojitý nosník s vloženými klouby Trojkloubový rám a oblouk Trojkloubový rám a oblouk s táhlem Katedra stavební mechaniky

Více

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015 . Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou

Více

2.1 Zobrazování prostoru do roviny

2.1 Zobrazování prostoru do roviny 43 2.1 Zobrazování prostoru do roviny br. 1 o x 1,2 V běžném životě se často setkáváme s instruktážními obrázky, technickými výkresy, mapami i uměleckými obrazy. Většinou jde o zobrazení prostorových útvarů

Více

VIDEOSBÍRKA DERIVACE

VIDEOSBÍRKA DERIVACE VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y

Více

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil.

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil. Směrnice Obsah Tato část se zabývá polyesterovými a vinylesterovými konstrukčními profily vyztuženými skleněnými vlákny. Profily splňují požadavky na kvalitu dle ČSN EN 13706. GDP KORAL s.r.o. může dodávat

Více

ev. č. ČKAIT: 1400047, autorizovaný technik pro vodohospodářské stavby, specializace stavby zdravotnětechnické.

ev. č. ČKAIT: 1400047, autorizovaný technik pro vodohospodářské stavby, specializace stavby zdravotnětechnické. A. PRŮVODNÍ ZPRÁVA 1) Identifikační údaje - Název stavby : Rekonstrukce Smetanovy ulice ve Žďáru nad Sázavou - Stavebník : Město Žďár nad Sázavou Žižkova 227/1 591 01 Žďár nad Sázavou - Projektant :UNIprojekt,

Více

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY POMNĚNKA prase Pomni, abys nezapomněl na Pomněnku MSc. Catherine Morris POMNĚNKA Verze ze dne: 14. října 01 Materiál je v aktuální

Více

LEPENÉ SPOJE. 1, Podstata lepícího procesu

LEPENÉ SPOJE. 1, Podstata lepícího procesu LEPENÉ SPOJE Nárůst požadavků na technickou úroveň konstrukcí se projevuje v poslední době intenzivně i v oblasti spojování materiálů, kde lepení je často jedinou spojovací metodou, která nenarušuje vlastnosti

Více

s.r.o. NOVÁKOVÝCH 6, PRAHA 8, 180 00 266310101, 266316273 www..pruzkum.cz e-mail: schreiber@pruzkum.cz PRAHA 7 HOLEŠOVICE

s.r.o. NOVÁKOVÝCH 6, PRAHA 8, 180 00 266310101, 266316273 www..pruzkum.cz e-mail: schreiber@pruzkum.cz PRAHA 7 HOLEŠOVICE s.r.o. NOVÁKOVÝCH 6, PRAHA 8, 180 00 266310101, 266316273 www..pruzkum.cz e-mail: schreiber@pruzkum.cz PRAHA 7 HOLEŠOVICE PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA INŽENÝRSKOGEOLOGICKÁ REŠERŠE Mgr. Martin Schreiber

Více

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON Laboratoř kardiovaskulární biomechaniky Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Fakulta strojní, ČVUT v Praze Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON 1 Měření: 8. 4. 2008 Trubička:

Více

Ing. Vladimír Polívka, Ing. Igor Němec Z 5 REKULTIVACE ODVALU DOLU TUCHLOVICE

Ing. Vladimír Polívka, Ing. Igor Němec Z 5 REKULTIVACE ODVALU DOLU TUCHLOVICE Ing. Vladimír Polívka, Ing. Igor Němec Z 5 REKULTIVACE ODVALU DOLU TUCHLOVICE 1. Z historie dolu Tuchlovice V 30. letech minulého století bylo prokázáno geologickým průzkumem, že západní část dobývacího

Více

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t

Obr.94. Tečná reakce T r musí být menší nebo rovna třecí síle F t 7.3 Odpory při valení Valení je definováno tak, že dotykové body valícího se tělesa a podložky jsou v relativním klidu. Je zaručeno příkladně tak, že těleso omotáme dvěma vlákny, která jsou upevněna na

Více

ZÁKLADNÍ POJMY Z TRASOVÁNÍ

ZÁKLADNÍ POJMY Z TRASOVÁNÍ ZÁKLADNÍ POJMY Z TRASOVÁNÍ Vrstevnice = čára spojující body terénu se nadmořskou výškou stejnou Interval vrstevnic (ekvidistance) = výškový rozdíl mezi vrstevnicemi Spádnice = čára udávající průběh spádu

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami.

Obr. 1 Stavební hřebík. Hřebíky se zarážejí do dřeva ručně nebo přenosnými pneumatickými hřebíkovačkami. cvičení Dřevěné konstrukce Hřebíkové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího prostředku Na hřebíkové spoje se nejčastěji používají ocelové stavební hřebíky s hladkým dříkem kruhového průřezu se zápustnou

Více

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické

Více

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením

Více

S R N Í PRODLUŽOVÁNÍ ŽIVOTNOSTI KOMPONENT ENERGETICKÝCH ZAŘÍZENÍ

S R N Í PRODLUŽOVÁNÍ ŽIVOTNOSTI KOMPONENT ENERGETICKÝCH ZAŘÍZENÍ SMALL, spol. s r. o, Korunovační 905/9, Praha 7 Geodetické středisko energetiky S R N Í PRODLUŽOVÁNÍ ŽIVOTNOSTI KOMPONENT ENERGETICKÝCH ZAŘÍZENÍ Prodlužování životnosti komponent energetických zařízení

Více

590/2002 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 19. prosince 2002. o technických požadavcích pro vodní díla. Změna: 367/2005 Sb.

590/2002 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 19. prosince 2002. o technických požadavcích pro vodní díla. Změna: 367/2005 Sb. 590/2002 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 19. prosince 2002 o technických požadavcích pro vodní díla Změna: 367/2005 Sb. Ministerstvo zemědělství stanoví podle 143 odst. 4 písm. b) zákona č. 50/1976 Sb., o územním

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

Strojní, nástrojařské a brusičské práce broušení kovů. Základní metody broušení závitů

Strojní, nástrojařské a brusičské práce broušení kovů. Základní metody broušení závitů Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: PRA- NAS 3.roč Antonín Dombek 26.10.2012 Název zpracovaného celku: Strojní, nástrojařské a brusičské práce broušení kovů Základní metody broušení závitů Závity lze brousit

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní snímače průtoku Rychlostní snímače průtoku vyhodnocují průtok nepřímo měřením střední rychlosti proudu tekutiny v STŘ. Ta závisí vzhledem k rychlostnímu

Více

Realizační technologický předpis pro vnější tepelně izolační kompozitní systém

Realizační technologický předpis pro vnější tepelně izolační kompozitní systém Realizační technologický předpis pro vnější tepelně izolační kompozitní systém pro akci: Datum: Technologický předpis pro provádění ETICS V případě, že nejsou v tomto technologickém postupu stanoveny odlišné

Více

Návrh územního plánu Horažďovice. Horažďovice. Změna č.1 územního plánu Návrh pro společné jednání TEXTOVÁ ČÁST ZÁZNAM O ÚČINNOSTI

Návrh územního plánu Horažďovice. Horažďovice. Změna č.1 územního plánu Návrh pro společné jednání TEXTOVÁ ČÁST ZÁZNAM O ÚČINNOSTI Návrh územního plánu Horažďovice Změna č.1 územního plánu Návrh pro společné jednání TEXTOVÁ ČÁST ZÁZNAM O ÚČINNOSTI Správní orgán vydávající územní plán: Zastupitelstvo města Horažďovice Číslo veřejné

Více

NÁVRH ZADÁNÍ ÚZEMNÍHO PLÁNU ŠTĚMĚCHY. : Krajský úřad kraje Vysočina, odbor územního plánování a stavebního řádu

NÁVRH ZADÁNÍ ÚZEMNÍHO PLÁNU ŠTĚMĚCHY. : Krajský úřad kraje Vysočina, odbor územního plánování a stavebního řádu NÁVRH ZADÁNÍ ÚZEMNÍHO PLÁNU ŠTĚMĚCHY Pořizovatel územního plánu Krajský úřad : Městský úřad Třebíč, odbor rozvoje : Krajský úřad kraje Vysočina, odbor územního plánování a stavebního řádu Zpracovatel územního

Více

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

BETONOVÉ MOSTY II. Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera. DFJP Katedra dopravního stavitelství

BETONOVÉ MOSTY II. Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera. DFJP Katedra dopravního stavitelství Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera BETONOVÉ MOSTY II DFJP Katedra dopravního stavitelství doc. Ing. Jiří Pokorný, CSc. Ing. Vladimír Suchánek Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Opatření obecné povahy, kterým se vydává Změna č.1 Územního plánu Sázavka

Opatření obecné povahy, kterým se vydává Změna č.1 Územního plánu Sázavka Z M Ě N A Č. 1 Ú Z E M N Í H O P L Á N U S Á Z A V K A : 00P Opatření obecné povahy, kterým se vydává Změna č.1 Územního plánu Sázavka text A1 Výkres základního členění území - okolí obce 1:5000 A2 Výkres

Více

A.K T I, Technický popis aktisafe J250 aktisafe J500, aktisafe K400, aktisafe K700 Použití aktisafe J250 A.K T I

A.K T I, Technický popis aktisafe J250 aktisafe J500, aktisafe K400, aktisafe K700 Použití aktisafe J250 A.K T I str. 1/22 Použití Technický popis aktisafe J250 aktisafe J500, aktisafe K400, aktisafe K700 aktisafe J250 svahy bez proudící vody, do sklonu 1 : 2, délka svahu do 10 m vhodné současně s mulčování na svahy,

Více

ÚZEMNÍ PLÁN VNOROVY ZÁZNAM O ÚČINNOSTI. Funkce: Podpis: Razítko: A - TEXTOVÁ ČÁST. Institut regionálních informací, s.r.o.

ÚZEMNÍ PLÁN VNOROVY ZÁZNAM O ÚČINNOSTI. Funkce: Podpis: Razítko: A - TEXTOVÁ ČÁST. Institut regionálních informací, s.r.o. ÚZEMNÍ PLÁN VNOROVY ZÁZNAM O ÚČINNOSTI Správní orgán, který územní plán vydal: Zastupitelstvo obce Vnorovy Číslo jednací: 09/Z05/11 Datum vydání: 3. 10. 2011 Datum nabytí účinnosti: Oprávněná úřední osoba

Více

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech 3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 4 VYSUNUTÍ PO ŠROUBOVICI A KOLMO K PLOŠE]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 4 VYSUNUTÍ PO ŠROUBOVICI A KOLMO K PLOŠE] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Aleš Najman [ÚLOHA 4 VYSUNUTÍ PO ŠROUBOVICI A KOLMO K PLOŠE] 1 CÍL KAPITOLY Cílem této kapitoly je naučit uživatele používat funkci vysunutí po šroubovici

Více

HALFEN STYKOVACÍ VÝZTUŽ HBT HBT 06 BETON. Typově zkoušeno podle DIN 1045-1:20001-07

HALFEN STYKOVACÍ VÝZTUŽ HBT HBT 06 BETON. Typově zkoušeno podle DIN 1045-1:20001-07 HBT 06 BETON Typově zkoušeno podle DIN 1045-1:20001-07 Popis systému HBT správné řešení pro stykovací výztuž Výhody výrobku Stykovací výztuž HALFEN HBT je typově zkoušena. Splňuje požadavky podle Merkblatt

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme

Více

1,0 m při obnově a s použitím technických opatření

1,0 m při obnově a s použitím technických opatření Specifické hodnoty Příloha č. 1 k nařízení č. 11/2014 Sb. hl. m. Prahy 1. Stromy a inženýrské sítě K ustanovení 16 odst. 5; 19 odst. 3 a 5 Výsadbová plocha Pro strom musí být zajištěna minimální výsadbová

Více

4.1 Shrnutí základních poznatků

4.1 Shrnutí základních poznatků 4.1 Shrnutí základních poznatků V celé řadě konstrukcí se setkáváme s případy, kdy o nosnosti nerozhoduje pevnost materiálu, ale stabilitní stav rovnováhy. Tuto problematiku souhrnně nazýváme stabilita

Více

Rekonstrukce místních komunikací v Kojetíně -2.etapa

Rekonstrukce místních komunikací v Kojetíně -2.etapa Rekonstrukce místních komunikací v Kojetíně -2.etapa STUDIE Obsah: Přílohy: 1. Identifikační údaje stavby 2. Základní údaje o stavbě 3. Zhodnocení stávajícího stavu 4. Zdůvodnění stavby a jejího umístění

Více

Územní plán obce Přísečná

Územní plán obce Přísečná 1 PROJEKTOVÝ ATELIÉR AD s.r.o. Ing. arch. Jaroslav DANĚK Husova 4, České Budějovice 370 01, tel. 387 311 238, tel. 387 312 513, mobil 605 277 998 Územní plán obce Přísečná Změna č. 2 TEXTOVÁ ČÁST LISTOPAD

Více

4. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

4. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger 4. přednáška OCELOVÉ KOSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger VZPĚRÁ ÚOSOST TLAČEÝCH PRUTŮ 1) Centrický tlak - Vzpěrná únosnost

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 2. Rotační plochy In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 8 31. Persistent

Více

Sylabus k přednášce předmětu BK1 SCHODIŠTĚ Ing. Hana Hanzlová, CSc., Ing. Jitka Vašková, CSc.

Sylabus k přednášce předmětu BK1 SCHODIŠTĚ Ing. Hana Hanzlová, CSc., Ing. Jitka Vašková, CSc. Schodiště jsou souborem stavebních prvků (schodišťová ramena, podesty, mezipodesty, podestové nosníky, schodnice a schodišťové stěny), které umožňují komunikační spojení různých výškových úrovní. V budovách

Více

C. Souhrnná technická zpráva Obsah

C. Souhrnná technická zpráva Obsah C. Souhrnná technická zpráva Obsah 1. Popis stavby... 3 a) Zdůvodnění výběru stavebního pozemku... 3 b) Zhodnocení staveniště... 3 c) Zásady urbanistického, architektonického a výtvarného řešení... 3 d)

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 6 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don t force it! Use a bigger hammer. ANONYM Kontrolní výpočet

Více

2 Kotvení stavebních konstrukcí

2 Kotvení stavebních konstrukcí 2 Kotvení stavebních konstrukcí Kotvení stavebních konstrukcí je velmi frekventovanou metodou speciálního zakládání, která umožňuje přenos tahových sil z konstrukce do horninového prostředí, případně slouží

Více

10.1 Úvod. 10.2 Návrhové hodnoty vlastností materiálu. 10 Dřevo a jeho chování při požáru. Petr Kuklík

10.1 Úvod. 10.2 Návrhové hodnoty vlastností materiálu. 10 Dřevo a jeho chování při požáru. Petr Kuklík 10 10.1 Úvod Obecná představa o chování dřeva při požáru bývá často zkreslená. Dřevo lze zapálit, může vyživovat oheň a dále ho šířit pomocí prchavých plynů, vznikajících při vysoké teplotě. Proces zuhelnatění

Více

Řešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády.

Řešení úloh celostátního kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Řešení úlo celostátnío kola 55 ročníku fyzikální olympiády AutořiJTomas(134)aMJarešová() 1a) Pro určení poloy těžiště umístíme jelan do poloy podle obr R1 Obsa příčnéo řezu jelanem ve vzdálenosti od vrcolu

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21

Více

ATMOGEOCHEMICKÝ PRŮZKUM ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA

ATMOGEOCHEMICKÝ PRŮZKUM ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA Objednatel: Hutní projekt Ostrava, a.s. Stavba: Město Ostrava Plošná kanalizace Michálkovice Objekt: Posouzení trasy z hlediska nebezpečí výstupu důlních plynů Stupeň: DSP Zakázka: G-3403 Datum: 06/2003

Více

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

Cyklografie. Cyklický průmět bodu Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme

Více

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele Obyčejné diferenciální rovnice Nejzákladnější aplikace křivky Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Obyčejné diferenciální rovnice Aplikace matem. pro

Více

9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách

9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách 9 Spřažené desky s profilovaným plechem v pozemních stavbách 9.1 Všeobecně 9.1.1 Rozsah platnosti Tato kapitola normy se zabývá spřaženými stropními deskami vybetonovanými do profilovaných plechů, které

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie A

Návody k domácí části I. kola kategorie A Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký

Více

Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny

Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY FYZIKÁLNA 2. ročník šestiletého studia

Více

Ing. arch. Jana Kaštánková, autorizovaná architektka ČKA 02 481

Ing. arch. Jana Kaštánková, autorizovaná architektka ČKA 02 481 ÚVOD, ZÁKLADNÍ ÚDAJE Zpracování zastavovací studie pro lokalitu v trati Tálky objednal u autorky územního plánu obce Obecní úřad ve Starovičkách v rámci smlouvy odborné technické pomoci. Předmětem řešení

Více

CHYBNÝ NÁVRH JAKO PŘÍČINA HAVÁRIE KONSTRUKCE

CHYBNÝ NÁVRH JAKO PŘÍČINA HAVÁRIE KONSTRUKCE CHYBNÝ NÁVRH JAKO PŘÍČINA HAVÁRIE KONSTRUKCE Miloš Lavický 1, Jan Pěnčík 2 Abstrakt Příspěvek popisuje případ zřícení zděné klenby ve výpravní budově železniční stanice Zastávka u Brna. Jako primární příčina

Více