a : b : c = sin α : sin β : sin γ

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "a : b : c = sin α : sin β : sin γ"

Alžběta Němečková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 12 Řešení becnéh trjúhelníku, věta sinvá a ksinvá Sinvá věta - platí v becném trjúhelníku (nemusí být pravúhlý) a : b : c sin α : sin β : sin γ Pměr délek stran je rven pměru sinů prtilehlých vnitřních úhlů. Nejpužívanější tvar: a b c sin α sin β sin γ Pužití: K výpčtu statních prvků v trjúhelníku, je-li dán: dvě strany a úhel prti větší z nich dva úhly a strana Je dán trjúhelník ABC, a 395, b 287, α Určete c, β, γ. 2) Výpčet γ : γ α -β 3) Výpčet c : γ a c sin α sin γ a.sin γ c sin α c 395.sin sin ) Výpčet β : b a sin β sin α b.sin α sin β a / / sin β 287.sin β I

Nejpužívanější tvar: a b c sin α sin β sin γ Pužití: K výpčtu statních prvků v trjúhelníku, je-li dán: dvě strany a úhel prti větší z nich dva úhly a

2 c 556,7 Cvičení : 1. Je dán trjúhelník ABC : a 25,6, β 35 40, γ Určete α, b, c. [α75 50 ;b15,8; c24,4] 2. Je dán trjúhelník ABC : a 57,6, c 48,8, α Určete β, γ, b. [β ;γ ;b 13,9] 3. Je dán trjúhelník ABC :b 34,5 ; a 28,9 ; γ Určete β ; a ; c. [β ;a 28,9 ; b 21,5] Platí v becném trjúhelníku. Ksinvá věta a 2 b 2 + c 2-2.b.c.csα b 2 a 2 + c 2-2.a.c.csβ c 2 a 2 + b 2-2.a.b.csγ Je - li velikst úhlu γ 90, ptm platí: c 2 a 2 + b 2-2.a.b.cs90 c 2 a 2 + b 2-2.a.b.0 c 2 a 2 + b 2 Pythagrva věta je tedy zvláštním případem ksinvé věty. Pužití: k výpčtu statních prvků v trjúhelníku, je-li dán: dvě strany a úhel jimi sevřený tři strany Je dán trjúhelník ABC :a 35, b 29, γ 60.Určete c, α, β. 1) Výpčet c : c 2 a 2 + b 2-2.a.b.csγ c 32,4 2) Výpčet β: b c sin β sin γ.sin γ sin β b c β Při výpčtech pčítáme největší úhel jak pslední!!! Je dán trjúhelník ABC :a 19,c 6, β Určete b, α, γ. 1) Výpčet b : b 2 a 2 + c 2-2.a.c.csβ b 15,09 Při neddržení správnéh přadí by vyšl: 2) Výpčet α : b a sin β sin α 3) Výpčet α: α β - γ α

a.c.csβ c 2 a 2 + b 2-2.a.b.csγ Je - li velikst úhlu γ 90, ptm platí: c 2 a 2 + b 2-2.a.b.cs90 c 2 a 2 + b 2-2.a.b.0 c 2 a 2 + b 2 Pythagrva věta je tedy zvláštním případem ksinvé věty.

3 sin α.sin β a b α ) Výpčet γ : γ α - β β Tt řešení není správné, prtže je prušen pravidl, kdy prti největší straně musí ležet největší úhel. Správný je tent pstup: 2) Úhel γ : b c sin β sin γ.sin β sin γ c b γ ) Úhel α : α β - γ α Cvičení: 1) Je dán trjúhelník ABC :a 7 ; b 6, c 5. Určete α, γ, β. [α ; β ;γ ] 2) Je dán trjúhelník ABC :a 20; b 21, c 29. Určete α, γ, β. [α ; β ;γ 90 ] 3) Je dán trjúhelník ABC :a 75; b 64, γ Určete c, α, β. [α ; β 60,c 51,9] 4) Je dán trjúhelník ABC :α 0,845 rad; β 0,682 rad,c 5,24. Určete a, b,γ. [γ rad ; a 3,95, b 3,3] 5) Je dán trjúhelník ABC :c 10,82; b 8,54 ; γ Určete a, α, β. [α 59 10, β 48 40, a 9,76] 6) Určete bsah trjúhelníku ABC, je-li dán: a 25,10 ; α 63 ; β 38. (Pužijte vzrec S 1/2. a.b.sinγ) [213,6] 7) Určete α, β, γ, je - li a : c 3 : 5 ; γ 2 α. [α ; β ;γ ] 8) Je dán trjúhelník ABC :a 16,9; b 21,8 ; c 19,4. Určete α, β, γ. [α 48, β 73 27, γ ] 9) Je dán trjúhelník ABC :a 51,34; b 34,75 ; γ Určete c, α, β. [α 74 44, β 40 46,c 48,03] 10) Určete velikst největšíh vnitřníh úhlu v tjúhelníku ABC, je-li a 74 ; b 53 ; c 45. [α ] 11) V trjúhelníku ABC je dán : b 7 cm, v b 3,6 cm, α 53. Určete a, c, β, γ. [ ] 12)V trjúhelníku ABC je dán : a 4 cm, v a 2,3 cm, β 52. Určete b, c, α, γ. [ ] Praktické úlhy: Dvě síly F 1 35 N a F 2 51 N splu svírají úhel α 56. Určete velikst výslednice F a její úhly s jedntlivými slžkami. Velikst síly F určíme ksinvu větu : F 2 F F2 2-2.F1.F 2.cs(180 -α) F cs124 F 76,3 N Úhly síly F s jedntlivými slžkami určíme sinvu větu: 3

[α 78 28 ; β 57 07 ;γ 44 25 ] 2) Je dán trjúhelník ABC :a 20; b 21, c 29. Určete α, γ, β. [α 43 36 ; β 46 24 ;γ 90 ] 3) Je dán trjúhelník ABC :a 75; b 64, γ 42 30. Určete c, α, β.

4 F2 sin α 1 sin F ( 180 α ).sin( 180 α ) F2 sin α 1 F α α 2 α - α Cvičení: 1) Dvě síly F 1 58 N a F 2? splu svírají úhel α 59. Výslednice F 105 N. Určete F 2. [63 N] 2) Dvě síly F N a F 2 400N splu svírají úhel α 40. Určete F., α 1, α 2. [659 N ; 23 ; 17 ] 3) Dvě síly F N a F 2 70N splu svírají úhel α 50. Určete F. [183 N ] 4) Jaký úhel svírají síly F 1 80 N a F 2 95N, je-li jejich výslednice F 152 N? [59 39 ] 5) Jaký úhel svírají síly F 1 80 N a F 2 95N, je-li jejich výslednice F 88,5 N? [ ] 6) Nsník ABC je umístěn na svislé stěně, velikst úhlů: α 72, β 35. V bdě C je zatížen břemenem tíze G 15000N. Vypčtěte velikst tahu na ramen AC a tlaku na ramen BC. 7) Dvě síly F 1 58 N a F 2? splu svírají úhel α 59. Výslednice F 105 N. Určete F 2, α 1, α 2. [ 63 N, 30 45, ] 8) Síla F N svírá s výslednicí sil F úhel α Velikst síly F 350 N. Určete F 2 a α 2. [ 33 22, 208 N ] 9) Tlakvá síla F 120 N se má rzdělit na 2 slžky F 1, F 2. Tyt slžky svírají se silu F úhly α 1 30, α Jaké jsu slžky F 1, F 2? [ 87,85 N, 62,12 N] 10) 15 m vyská budva je vzdálena 30 m d břehu řeky. Z vdrvné střechy tét budvy je vidět šířku řeky pd úhlem 15. Jak širká je řeka? [ 43,3 m ] 11) Dvě přímé důlní štly vycházející z téhž místa C svírají úhel 100. Délka štly DC je 80 m. Délka štly CE je 158 m. Jak dluhu spjvací štlu DE bude nutn prrazit? [ 189 m ] 12) Z pzrvatelen PQ vzdálených d sebe 2,8 km byl pzrván letadl L a byly změřeny veliksti úhlů LPQ a PQL Jak vysk byl letadl nad základnu PQ v daném kamžiku? [ 3,64 km ] 13) Máme vypčítat délku tunelu AB, jestliže byl naměřen: BC 619,8 m a AC 437,8 m, BCA ". [ 805,7 m ] 14) Dvěma lany je ke strpu připevněn břemen tíze G 200 N. Lana jsu stejně dluhá a svírají s rvinu strpu úhel α 45. Jakými silami jsu bě lana namáhána? [ 141,4 N ] 4

[59 39 ] 5) Jaký úhel svírají síly F 1 80 N a F 2 95N, je-li jejich výslednice F 88,5 N? [119 56 ] 6) Nsník ABC je umístěn na svislé stěně, velikst úhlů: α 72, β 35.

5 15.) Na břehu řeky stjí budva, z jejichž ken ve vzdálensti 12 m je vidět bd na druhém břehu ( v rvině klmé ke směru řeky) v hlubkvých úhlech veliksti α a β Vypčtěte šířku řeky. [ 39,43 m] 16.) Sílu veliksti F 2217,6 N je třeba rzlžit dvě slžky, které s ní svírají úhly velikkstech α a β Vypčítejte veliksti slžek F 1 a F 2. [ F ,6 N, F ,1N ] 17.) Síly velikstech F 1 42 N, F 2 35 N půsbí ve splečném bdě a svírají úhel veliksti Jak veliká je výsledná síla F? [ F 62,35 N ] 18.) Sílu veliksti F 300 N rzlžte na slžky F 1 a F 2. První slžka svírá se sílu F úhel veliksti a druhá úhel veliksti Určete veliksti sil F 1 a F 2. [ F 1 106,2 N, F 2 240,9 N ] 19.) Tři síly, jejichž veliksti jsu v pměru 9: 10: 17, půsbí v rvině v jednm bdě tak, že jsu v rvnváze. Určete veliksti úhlů, které svírají každé dvě síly. [ 53 08, , ] 20.) Těles hmtnsti m 2000 kg je zavěšen dvěma lany různé délky na vdrvné traverze. Lana svírají s traverzu úhly velikstech a Určete namáhání lan v tahu. [ 1567,3 N ; 1288,8 N ] 21.) P rampě se sklnem je třeba vytlačit těles tíhy 280 N. Jak velké síly je k tmu třeba a jak velká je tlakvá síla půsbící na rampu, když tření zanedbáváme? [ 89,62 N ; 265,27 N ] 22.) Knzla svařená ze dvu nsníků je upevněna na svislé zdi a nese těles tíze 1000 N. Jaké síly půsbí v jejich ramenech, jestliže jedn ramen svírá úhel veliksti 35 a druhé ramen svírá úhel veliksti 65 s rvinu zdi. [ 1812,6 N, 1147,1 N ] 5

) Síly velikstech F 1 42 N, F 2 35 N půsbí ve splečném bdě a svírají úhel veliksti 77 12. Jak veliká je výsledná síla F? [ F 62,35 N ] 18.) Sílu veliksti F 300 N rzlžte na slžky F 1 a F 2.

Podobné dokumenty

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází