TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL

Transkript

1 ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní, neknvexní. Velikst úhlu = právě jedn nezáprné čísl charakterizující daný úhel značení: AVB míra stupňvá neb blukvá Velikst úhlu ve stupňvé míře = nezáprné čísl, které vyjadřuje, klikrát je daný úhel větší (menší) než 1 úhlvý stupeň jedntky: stupně značení: minuty značení: vteřiny značení: Pznámka: Celá kružnice má velikst 360. Platí: 1 = 60 = = = = 60 Velikst úhlu v blukvé míře = délka příslušnéh bluku na jedntkvé kružnici (kružnice plměru 1 jedntka) jedntky: radiány značení: rad Pznámka: Celá kružnice má velikst 2 rad. Platí: 360 = = rad = = = ,

2 Převd z blukvé míry na stupňvu: Převd míry stupňvé na blukvu: 180 α = x x = α 180 Rzdělení úhlů dle veliksti Úhel Velikst ve stupň. míře Velikst v bluk. míře k nulvý α = 0 x = 0 n strý 0 < α < 90 0 < x < /2 v pravý α = 90 x = /2 e x tupý 90 < α < 180 /2 < x < n přímý α = 180 x = í plný α = 360 x = 2 neknvexní 180 < α < 360 < x < 2 Cvičení: Příklad 1: Převeďte velikst daných úhlů na radiány: α = 45 δ = 120 β = 270 ε = 354 γ = 216 ϕ = 330 Příklad 2: Vyjádřete daný úhel ve stupňvé míře: α = γ = 0,26180 rad 3 δ = 5,42797 rad 3 β = ε = 2,5 rad 5 Příklad 3: Pjmenujte dané úhly (strý, přímý, ): α= 135 ; β = 90 ; γ = 212 ; δ = 51 ; ε = 180 ; ϕ = 330 ρ = τ = ω = ϕ = 3,071 rad ρ = 2,93215 rad τ = 7/6 rad 2

3 Úhly dplňkvé DVOJICE ÚHLŮ = dva stré úhly, jejichž sučet velikstí je 90 Úhly vedlejší = dva knvexní úhly AVB, AVC se splečným ramenem VA a navzájem pačnými plpřímkami VB a VC Pznámka: Sučet dvu vedlejších úhlů je vždy 180. Úhly vrchlvé = dva knvexní úhly AVB, AVC, jejichž ramena VA, VD a VB, VC jsu navzájem pačné plpřímky Pznámka: Vrchlvé úhly jsu shdné. Platí: Je li jeden ze čtyř úhlů sevřených různběžkami pravý, jsu i statní tři úhly pravé (jde klmé přímky). Úhly vyťaté příčku = úhly, které vzniknu ze dvu různých přímek, které prtíná třetí přímka Dvjice α,α ; β,β ; γ,γ ; δ,δ úhly SOUHLASNÉ Dvjice α,γ ; β,δ ; γ,α ; δ,β úhly STŘÍDAVÉ Pznámka: Je li a b, pak každá dvjice suhlasných i střídavých úhlů jsu úhly shdné. ÚHLY V KRUŽNICI = úhly příslušné k bluku kružnice Středvý úhel = úhel s vrchlem ve středu kružnice a ramena prcházejí krajními bdy bluku AB 3

4 Obvdvý úhel = úhel s vrchlem na bvdu kružnice a ramena prcházejí krajními bdy bluku AB Pznámka: Ke každému bluku AB existuje neknečně mnh bvdvých úhlů. Platí: 1) Všechny bvdvé úhly k jednmu bluku jsu shdné. 2) Velikst středvéh úhlu je rvna dvjnásbku veliksti bvdvéh úhlu příslušnéh k témuž bluku. Důkaz 2): Chceme dkázat, že ω = 2 α a) S leží na jednm rameni bvdvéh úhlu AVB b) S je vnitřní bd bvdvéh úhlu AVB c) S leží vně bvdvéh úhlu AVB Z dkázané věty vyplývají důsledky: D1: Všechny bvdvé úhly příslušné k danému bluku jsu shdné. D2: Obvdvý úhel příslušný k menšímu bluku je strý. D3: Obvdvý úhel příslušný k většímu bluku je tupý. D4: Obvdvý úhel příslušný k půlkružnici je pravý. (Thaletva věta) 4

5 Cvičení: Příklad 1: Zvlte 3 různé bdy A, B, C, které neleží v přímce. Vyznačte tyt útvary: a) knvexní úhel ACB b) vrchlvý úhel ke knvexnímu úhlu CBA c) úhel vedlejší ke knv. úhlu ABC s ramenem BC Příklad 2: Určete veliksti úhlů α, β, γ, δ. Příklad 3: Určete velikst bvdvéh úhlu k bluku, jehž délka je 3/5 délky kružnice. Příklad 4: Vypčtěte velikst vnitřních úhlů v, který dstaneme spjením čísel 1, 5 a 8 na ciferníku hdin. 5