ELEKTRICKÉ OBVODY (Stejnosměrný proud) Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová. Úvod 3

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ELEKTRICKÉ OBVODY (Stejnosměrný proud) Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku. Miroslava Jarešová. Úvod 3"

Transkript

1 Obsah ELEKTICKÉ OBVODY (Stejnosměrný proud) Studijní text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku Miroslava Jarešová Úvod 3 1 ezistory 4 11 Vlastnostirezistorů 4 1 ezistorysvíceneždvěmavývody 5 13 Měřeníelektrickéhoodporurezistoru 6 a)metodapřímá 6 b)metodasubstituční 7 c)metodamůstková 7 d)měřeníelektrickéhoodporuohmmetrem 8 14 Spojovánírezistorů 9 a)spojovánízasebou sériově 9 b)spojovánívedlesebe paralelně 9 Příklad1 regulacevytápění Transfigurace 11 Příklad drátěnákrychle 13 Cvičení1 16 Metody řešení elektrických obvodů 18 1 Skutečnéaideálnízdrojeelektrickéenergie 18 Kirchhoffovyzákony 0 Příklad3 Kirchhoffovyzákony rovnice 1 Příklad4 výslednýodporsítě 3 Příklad5 Dpřevodník 5 Cvičení 6 3 Principsuperpozice 7 Příklad6 principsuperpozice 8 Příklad7 principstereofonníhovysílání 8 Příklad8 nekonečněrozlehláčtvercovásíť 30 4 Spojovánízdrojů 31 a)sériovéspojenízdrojů 31

2 b)paralelníspojenízdrojů Millmanovapoučka 3 Příklad9 spojovánígalvanickýchčlánků 33 5 Metodasmyčkovýchproudů 34 Příklad10 metodasmyčkovýchproudů 34 6 Metodauzlovýchnapětí 35 Příklad11 metodauzlovýchnapětí 36 Cvičení Větyonáhradníchzdrojích 37 a) Théveninova poučka věta o náhradním zdroji napětí 37 Příklad1 použitíthéveninovypoučky 39 Příklad13 teplotnízávislostelektrickéhoodporu 40 8 Nortonovapoučka větaonáhradnímzdrojiproudu 4 Příklad14 Nortonovapoučka 43 9 Řetězovýobvod 44 Příklad15 řetězovýobvod 45 Cvičení4 47 Řešení úloh 49 Cvičení1 49 Cvičení 5 Cvičení3 53 Cvičení4 53 Literatura 56

3 Úvod Studijní text Elektrické obvody je zaměřen na řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu Jsou zde popsány různé metody, jak řešit elektrické obvody obsahující rezistory Popis konkrétní metody je doplněn řešenými úlohami Vtextujetakécelářadaúlohkřešení,abysikaždýmohlsámzkusit,jakpochopil danou metodu, a zda je schopen ji použít k řešení zadaného problému Úlohy k samostatnému řešení jsou pak doplněny řešením uvedeným v závěru textu Při studiu textu se předpokládají základní znalosti o elektrických obvodech stejnosměrného proudu v rozsahu středoškolského učiva Text volně navazuje na současnou gymnaziální učebnici[5] V této učebnici je také uvedena metoda řešení elektrických obvodů pomocí Kirchhoffových zákonů Při formulaci těchto zákonů používá učebnice popis Kirchhoffova zákona pomocí elektromotorického napětí Tento přístup se velmi často objevuje ve středoškolských učebnicích fyziky My však budeme v převážné míře používat místo elektromotorického napětí svorkové napětí, které se ve velké míře využívá v elektrotechnice Vzájemný vztah mezi těmito napětími je objasněn ve studijním textu Cílem studijního textu je seznámení s různými metodami řešení obvodů stejnosměrného proudu a jejich použitím Vzhledem k omezenému rozsahu je studijní text zaměřen pouze na řešení elektrických obvodů stejnosměrného proudu obsahujících rezistory Metody v textu použité je možno zobecnit i na obecnější obvody střídavého proudu obsahujících impedance 3

4 1 ezistory ezistory jsou elektrické součástky, jejichž základní vlastností je elektrický odpor Podle konstrukčního provedení rozdělujeme rezistory na dvě skupiny: 1 ezistory se dvěma vývody(pevné a nastavitelné) ezistory s více než dvěma vývody(rezistory s odbočkami a potenciometry) Jako nastavitelné rezistory(reostaty) pracují v elektrických obvodech většinou potenciometry nebo potenciometrické trimry, které mají jeden vývod odporové dráhy buď nezapojený, nebo spojený se sběračem Z technologického hlediska se rezistory dělí na: 1Vrstvové(odporovýmateriálveforměvrstvy) dělísenauhlíkovéa metalizované Drátové (vinuté odporovým drátem) mají indukčnost, jsou vhodné pouze pro použití v obvodech se stejnosměrným proudem 11 Vlastnosti rezistorů 1 Jmenovitý odpor rezistoru je daný výrobcem, je stanoven ČSN V souladu s mezinárodně normalizovanými řadami odporů součástek pro elektrotechniku Nejpoužívanější jsou řady E6, E1, E4 Tolerance jmenovitého odporu rezistoru rezistory jsou zařazeny do skupin, které se označují písmenovým kódem podle ČSN IEC 6 nebo barevným kódem podle ČSN Většina rezistorů se vyrábí s tolerancemi odporů ±0%, ±10%, ±5% 3 Jmenovité zatížení rezistorů je výkon, který se smí za určitých podmínek stanovených normou přeměnit v rezistoru na teplo, aniž by teplota jeho povrchu překročila přípustnou velikost Vrstvové rezistory se vyrábějí pro jmenovitézatížení0,15wažw,drátovérezistory1waž100w 4 Provozní zatížení rezistorů největší přípustné provozní zatížení rezistoru je určeno největší teplotou povrchu součástky, při které ještě nenastávají trvalé změny jejího odporu ani podstatné zkracování jejího života Závisí na teplotě okolí, ve kterém rezistor pracuje, a na způsobu odvádění tepla ztělíska 4

5 5 Největší dovolené napětí je udáno výrobcem, po překročení tohoto napětí může dojít k poškození součástky 6Teplotnísoučinitelodporurezistoru T k udávánejvětšípoměrnouzměnu odporusoučástkyodpovídajícívzrůstuteplotyo1 Cvrozsahuteplot,ve kterýchjezměnaodporuvratnáuvrstvovýchrezistorůmá T k hodnotu řádově(10 3 až10 5 )K 1,podletechnologievýrobymůžebýtkladný nebo záporný 7 Šumové napětí vzniká vlivem nerovnoměrného pohybu elektronů uvnitř materiálu mezi vývody rezistoru vznikají malé, časově nepravidelné změny potenciálu Kdybychom tyto změny zesílili a přivedli jako signál do reproduktoru nebo sluchátek, slyšeli bychom charakteristický zvuk šum elektrického obvodu Příčinou šumu je šumové napětí, které má dvě hlavní složky tepelné šumové napětí a povrchové šumové napětí Šumové napětíseudávávµvvztaženýchna1vpřipojenéhonapětíuvrstvových rezistorů s grafitovou vrstvou dosahuje šumové napětí přibližně 3µV/V, u metalizovaných rezistorů je menší 1 ezistory s více než dvěma vývody Pracují jako napěťové děliče Lze je rozdělit na dvě skupiny: 1 Děliče s pevným, popř nastavitelným dělicím poměrem(rezistory s odbočkou) obr1 Děliče s plynule proměnným dělicím poměrem(potenciometry a odporové trimry) obr,3 (Uvšechtěchtorezistorůuvedenýchvýšejedělicípoměr = U U 1 ) U 1 U U 1 U U 1 U Obr 1 ezistor s odbočkou Obr Potenciometr Obr 3 Odporový trimr 5

6 13 Měření elektrického odporu rezistoru a) Metoda přímá Vychází z definičního vztahu pro elektrický odpor Napětí na rezistoru a proud procházející rezistorem měříme současně voltmetrem a ampérmetrem v jednom zapojení(vizobr4,5),kde 0 jeochrannýrezistor I I I V V V I V Obr4 U V Obr5 Měření v zapojení podle obr 4 vede ke správnému výsledku, vezmeme-li vúvahuproud I V,kterýprocházívoltmetremPlatí = U I = U V I I V Proud I V určímepomocíjednohozevztahů I V = U V V, I V = U V U VM I VM, kde V jeodporvoltmetru, U VM jezvolenýrozsahvoltmetruai VM jeproud, kterýprocházívoltmetrempřiplnévýchylceukazatele V, I VM jsouuvedeny v návodu dodávaném k přístroji Pokudjesplněnapodmínka V,můžemeproudprocházejícívoltmetrem zanedbat a použít přibližný vztah = U V I Vzapojenípodleobr4musímepřihlížetkodporuampérmetru (viznávod kpřístroji)platí = U V I Pokudjesplněnapodmínka,můžemeúbyteknapětínaampérmetruzanedbatapoužítvztah = U V I 6

7 b) Metoda substituční Do obvodu na obr 6 nejprve zařadímeneznámýrezistoroodporu x a změříme procházející proud Potom pomocí přepínače nahradíme měřený rezistorodporovoudekádou d (sada sériově spojených přesných rezistorů o známých odporech různé velikosti) Měření ukončíme, když v obou případech poteče obvodem stejný proud Pakplatí x = d 0 d Obr6 x c) Metoda můstková C C x I G n I 1 G I x G n a b D I 3 I 4 B D a=x b=l x B 0 Obr7 Obr8 Základní zapojení Wheatstoneova můstku pro měření odporů je na obr 7, kde x jeměřenýrezistor, n jepřesnýrezistoroznámémodporu(odporový normál)agjegalvanometrpotenciometrmeziuzly abjejezdcemrozdělen nadvěčástioodporech a, b Přiměřenínastavímepolohujezdcepotenciometrutak,abyproud I G procházejícígalvanometrembylnulovývtakovém případěplatí I 1 = I, I 3 = I 4 avuzlech C, DjestejnýpotenciálNapětí U C = U D, U BC = U BD Podosazení x I 1 = n I, a I 3 = b I 4 Řešenímtěchtorovnicdostaneme x n = a b, zčehož x = n a b Potenciometr Wheatstoneova můstku může být realizován jako odporový drát natažený mezi masívními svorkami a opatřený délkovou stupnicí Drát je po- 0 7

8 hyblivým jezdcem rozdělen na dva úseky Jsou-li a, b délky obou úseků drátu, pak a x = n b = x n l x Můstkovámetodadávávelmipřesnévýsledky,pokudseměřenýodpor x příliš nelišíodznáméhoodporu n Vtakovémpřípaděsejezdecvyváženéhomůstku nachází blízko středu odporového drátu Poznámka Poslední tvrzení je možno dokázat pomocí diferenciálního počtu elativní odchylka Výraz l x(l x) maximapro x= l d x x = l x+x (l x) dx = x l x l x(l x) dx jeminimální,je-li x(l x)maximálnívýraz x(l x)nabývá Z výše uvedeného postupu je vidět, že odpor měříme nejpřesněji, je-li dotyk jezdce přibližně v okolí středu můstku Prakticky to znamená odhadnout hodnotuodporu x apakvolit n přibližněstejněvelikýměřenívyžaduje galvanometr s vyšší citlivostí d) Měření elektrického odporu ohmmetrem Většina univerzálních laboratorních měřicích přístrojů může být použita i jako ohmmetr,kterýseskládázvestavěnéhozdroje,měřidlaoodporu M asvorek pro připojení měřeného odporu Citlivost měřidla je upravena tak, aby přizkratusvorek,kdy x =0,nastalaplnávýchylkaukazateleoznačenána stupnici nulou Nulové výchylce ukazatele při rozpojených svorkách odpovídá nekonečně velký odpor Čím větší odpor připojíme, tím menší je výchylka ukazatele Přesnější ohmmetry pracují na principu Wheatstoneova můstku U číslicových ohmmetrů je použit operační zesilovač ve funkci převodníku odpor napětí 8

9 14 Spojování rezistorů a) Spojování za sebou sériově 1 3 n I U 1 U U 3 U n U Obr9 Procelkovénapětí Uplatívztah U= U 1 + U + U 3 + +U n PodleOhmovazákonaplatí U 1 = 1 I, U = I, U 3 = 3 I, U n = n I Podosazenídovztahupro Uaúpravědostaneme U= I( n )=I, kde je výsledný odpor rezistorů spojených za sebou Pro výsledný odpor pak platí = n Výsledný odpor sériově spojených rezistorů je roven součtu odporů jednotlivých rezistorů b) Spojování vedle sebe paralelně I U I 1 I I I n n Obr 10 Celkovýproud Ijedánsoučtemjednotlivýchproudů I= I 1 +I +I 3 ++I n PodleOhmovazákonaplatí I= U, I 1= U 1, I = U, I 3 = U 3,, I n = U n Podosazenídostaneme U = U 1 + U + U U n 9

10 Poúpravěmůžemepsát 1 = n Poznámka Vztah pro paralelní spojování rezistorů je možno přepsat také pomocí vodivosti G= 1 Pakjemožnopsát G=G 1+ G + G 3 + +G n Výsledná vodivost paralelně spojených rezistorů je určena součtem vodivostí jednotlivých rezistorů Příklad 1 regulace vytápění Mámedvatopnéčlánkyoodporech 1 a ( 1 > )Pomocítěchtočlánků chceme vytápět místnost s možností regulace jejího vytápění Kromě topných článků máme také k dispozici neomezený počet dvoupolohových spínačů a) Určete maximální počet stupňů regulace a naznačte realizaci takové regulace b) Určete nejmenší možný počet přepínačů, které je nutno použít k regulaci vúlozea) c) Nakreslete a zdůvodněte schéma zapojení pro tuto regulaci Řešení a) egulaci budeme provádět různým zapojením topných článků Za pomoci spínačů jsou možné čtyři stupně regulace(nesmíme zapomenout ještě na jednu polohu spínačů, a to když budeme chtět topení úplně vypnout): I obatopnéčlánkyjsouspojenydosérie,pak I = 1 +, II jezapojenpouzečlánekoodporu 1,pak II = 1, III jezapojenpouzečlánekoodporu,pak III =, IV obatopnéčlánkyjsouspojenyparalelně,pak IV = 1 1 +, (V vypnuto)jezřejmé,žeplatí I > II > III > IV b)proregulacibudemepotřebovat5různýchpoloh 4stupněregulace+poloha vypnuto Potřebujemetedy3přepínače,tj 3 =8možností(3možnosti zůstanou nevyužity) c) K navrženému schématu zapojení vytvoříme tabulku všech možných poloh přepínačů a tomu příslušejících stupňů regulace 10

11 X Y 1 1 X Y 3 Obr 11 X Y Přepínač Stupeň 1 3 regulace X X X IV Y X X III X Y X I Y Y X 0 X X Y 0 Y X Y 0 X Y Y II Y Y Y 0 15 Transfigurace Ve schématech elektrických sítí se často setkáváme s případem, že tři spotřebiče jsou spojeny do trojúhelníku, jak je znázorněno na obr 1 Mnohdy je výhodné nahradit tuto trojici trojicí jiných spotřebičů spojených do hvězdy podle obr 13, tj trojúhelník nahradit hvězdou, neboli provést transfiguraci C C 3 r 3 O r 1 r 1 B Obr 1 Zapojení do trojúhelníku Obr 13 Zapojení do hvězdy Při provádění transfigurace je nutné, aby se hvězda chovala v síti stejně jako původní trojúhelník, tj aby mezi kteroukoli dvojicí svorek, B, C byly v obou případech odpory stejně velké Z tohoto požadavku vyplývají následující vztahy B = r 1 + r = 1( + 3 ) , (1) BC = r + r 3 = ( ) , () C = r 3 + r 1 = 3( 1 + ) (3) 11 B

12 Jsou-li odpory v trojúhelníku dány, lze z těchto vztahů snadno vyjádřit odpory ve hvězdě Nejlepší je všechny tři vztahy sečíst a součty na obou stranách dělit dvěma Dostaneme pomocný vztah r 1 + r + r 3 = (4) Když od vztahu(4) postupně odečítáme vztahy(1),(),(3), dostaneme r 1 = r = r 3 = , , Pravidlo: Odpor mezi některým vrcholem a uzlem hvězdy vyjádříme jako zlomek, v jehož čitateli je součin odporů stýkajících se v odpovídajícím vrcholu trojúhelníku a v jehož jmenovateli je součet všech tří odporů tvořících trojúhelník Jemožnéprovéstitransfiguraciopačnou,tjvyjádřitodpory 1,, 3 pomocíodporů r 1, r, r 3 Vtomtopřípadějdezřejměotransfiguracihvězdy na trojúhelník Při výpočtu postupujeme nejlépe takto: Ze vztahů(1),(),(3) vyjádříme např poměry r : r 3 = 1 : 3, (5) r 1 : r 3 = 1 : (6) Jestliženyníz(5)vyjádříme 3 aze(6) adosadímedo(1),dostaneme vztah, z něhož po úpravách dostaneme 1 = r 1 + r + r 1r r 3 Dosazením do(6) a(5) dostaneme po úpravách = r + r 3 + r r 3 r 1, 3 = r 1 + r 3 + r 1r 3 r 1

13 Pravidlo: Odpor mezi kterýmikoli dvěma vrcholy trojúhelníku vyjádříme jako součet odporů vycházejících z odpovídajících bodů hvězdy zvětšený o jejich součin dělený zbývajícím třetím odporem hvězdy Příklad drátěná krychle Vypočítejte odpor drátěné krychle, jejíž každá hrana H máodpor 0,jestližezdrojstejnosměrnéhonapětíje připojen a) ke dvěma protějším vrcholům( a G), b) ke středům dvou protějších hran, E F c) ke dvěma vrcholům tvořícím stěnovou úhlopříčku D (ac), d)kedvěmasousednímuzlům(ae) Přechodové odpory v uzlech zanedbejte B Obr 14 G C Řešení a) I způsob: Každou ze šesti hran krychle vycházejících z protějších vrcholů a G je možno nahradit dvojicí paralelních drátů o polovičním průřezu, tedy sodporem 0 = 0Pakbudememítvsítimezibody agcelkem6 paralelníchvětví,jednaznichje E + EH + HG Jejíodporje 1 = = =5 0 Prosíťpakplatí 1 =6 1 = 6,takže = IIzpůsob:Proudvstupujedokrychlevevrcholu avystupujeznívrcholem GVrcholy B, D, Emajístejnýpotenciál ϕ 1,vrcholy C, F, Hstejný potenciál ϕ Můžemetedynahraditvrcholy B, D, Euzlem1opotenciálu ϕ 1, vrcholy C, F, Hdruhýmuzlemopotenciálu ϕ (vizobr15)všechnyrezistory naobr15majístejněvelkýodpor 0 1 G Obr 15 13

14 Mezibody a1protékáproudtřemiparalelnímivodičioodporu 0,mezi body1ašestiamezibodyagtřemitakovýmivodičiprocelkovýodpor této sítě tedy dostáváme: = G, = =5 6 0 IIIzpůsob:Proud Ivstupujícívrcholem dodanésítěsezdevětvínatři proudyovelikosti I 3,každýznichsedáledělínadvaproudyovelikosti I 6, dovrcholu Gpakvstupujízasetřiparalelníproudyovelikosti I 3 Procelkový výkon obvodu pak platí: I =3 0 ( I 3 Ztohoplyne = ) ( ) ( ) I I = I Poznámka Úlohua)jemožnořešittaképomocítransfigurace,cožalenenívtomto případě příliš vhodný postup, i když by vedl také k témuž výsledku b) Proud, který vstupuje středem hrany E, se rozděluje do dvou stejných větví, horní a dolní, které se spojují a vystupují z krychle společně ve středu hrany CG Musí platit: 1 = =, d h h protožeoběvětvemajístejnýodpor h = ,kde jeodpor soustavyhorníchhranpro platí: 1 = = 1, zčehož = 0 Jetudíž h = 0 acelkovýodporkrychlepakdostaneme 1 jakoparalelníkombinacitěchtoodporů h,tj = 1 + 1,zčehož = 0 14

15 c)určímeodpor C Víme,žebody B, Dmajístejnýpotenciálamůžemeje tedyspojittotéžplatíiobodech F, HPakmůžemenakreslitzjednodušené schéma tohoto obvodu: E 0 H F B D G Obr C ezistorem mezi spojenými body H F a B D nepoteče proud(všechny popsané body mají stejný potenciál), tento rezistor nemusímeuvažovat,hrany HDaBFvypustíme Pak můžeme psát: 1 C = , atedy C = d)kvýpočtuodporu E použijemepoznatkůzúlohyc)ospojováníbodů se stejným potenciálem Pro řešení úlohy d) využijeme zjednodušené schéma zapojení z obr 16 úlohy c), které ještě dále zjednodušíme: E 0 Nyní již můžeme psát: Obr 17 1 E = odkud E = , 5 0 Poznámka Úlohyc),d)byopětbylomožnořešitpomocívýkonu(vizIIIzpůsobúlohy a)), jen je třeba si dobře uvědomit, jakým způsobem zde dojde k rozdělení proudů a kterými větvemi proud vůbec nepoteče 15

16 Cvičení 1 1 Černá skříňka Včernéskříňce(obr18)jsouzapojenytřirezistory,atotak,žeplatí 1 =Ω, 3 =Ω, 13 =ΩVčernéskříňcejsoupouzerezistory Určete, jaké rezistory jsou v černé skříňce a jak jsou zapojeny 1 3 Obr 18 Pravidelný čtyřstěn Určete velikost elektrického odporu mezi body, B drátěného modelu pravidelného čtyřstěnu (vizobr19)odporjednéhranyčtyřstěnuje 0, všechny hrany mají stejně velký odpor 3 Pravidelný šestiúhelník D C Obr 19 Určete odpory mezi body, B sítí vytvořených doplněním pravidelného šestiúhelníkuvšechnyúsekymeziuzlysítěmajístejněvelkýodpor 0 Přechodové odpory v uzlech zanedbejte Řešte pro všechny tři případy B O B O B O B Obr 0 Obr 1 Obr 4 Čtvercová síť Určete odpor mezi body, B elektrické sítě znázorněnénaobr3mezivšemiuzlysítějestejně velkýodpor 0 B Obr 3 16

17 5Vobvoduzakreslenémnaobr4jedáno: 1 =1Ω, =4Ω, 3 =5Ω, 1 =4Ω, =10Ω, 3 =6Ω, r 5=0,6Ω, r 6 =4,3Ω, U 0 =0V, i =3ΩStanovteproud IprotékajícínerozvětvenoučástíobvoduPři řešení úlohy použijte vhodným způsobem transfiguraci r 5 C C I B r 6 B 3 i + Obr 4 U 0 17

18 Metody řešení elektrických obvodů 1 Skutečné a ideální zdroje elektrické energie Ideální zdroj napětí(schématická značka viz obr 5) je takový zdroj napětí, jehož vnitřní odpor je roven nule Na svorkách takového zdroje je tedy stále stejně velké napětí, které nezávisí na velikosti odebíraného proudu U 0 Obr 5 Ideální zdroj proudu(schématická značka viz obr 6) je takový zdroj proudu, který má nekonečně velký vnitřní odpor Tento zdroj dodává stále stejně velký proud bez ohledu na velikost odporu připojené zátěže I 0 Obr 6 Skutečnýzdrojmůžemenahraditideálnímzdrojemstáléhonapětí U e 1, kněmužjesériověpřipojenpomyslnýrezistoroodporu i,neboideálnímzdrojemelektrickéhoproudu I 0,kněmužjeparalelněpřipojenpomyslnýrezistor oodporu i Skutečný zdroj napětí je tedy charakterizován svýmtzv elektromotorickýmnapětím U e (popř i svorkovýmnapětím U 0 vizobr7)asvýmvnitřnímodporem U e U 0 i Obr 7 Závislost napětí na svorkách lineárního zdroje, který dodává spotřebiči o odporu proud I,jedánavztahem U= U e i I, (7) kde i Ijeúbyteknapětínavnitřnímodporu Obdobnědlepoznámky1aobr7bychommohliobdobnývztahnapsat taképomocínapětí U 0 : U= U 0 i I Kdybychom zjišťovali závislost napětí U na velikosti odebíraného proudu I, dostali bychom tzv zatěžovací charakteristiku zdroje(viz obr 8) 1 V elektrotechnice se kromě pojmu elektromotorické napětí zdroje U e používá pojmu vnitřní(svorkové)napětízdroje U 0,přičemžplatí U 0 = U e(vizobr7)popřipojenízátěže oodporu pakmůžemepsát U= U 0 i I,kde I= U 0 i + jeproudprotékajícíobvodem 18

19 U U 0 Při nulovém odebíraném proudu je svorkové napětí nezatíženého zdroje U 0 = U e Přizvětšování odběru proudu svorkové napětí zdroje klesá dle vztahu 0 I k I Obr 8 Zatěžovací charakteristika lineárního zdroje U= U 0 i I Stejnou zatěžovací charakteristiku můžeme také získat při paralelním zapojení vnitřního odporu k ideálnímu zdroji proudu Pak bychom dostali(pomocí 1Kirchhoffovazákona vizdalšíkapitola) I= I k U i,podosazenízevztahu U 0 = I k i za I k aúpravěbychomdostalivztah(7) Vzhledem k charakteru dalšího výkladu, který zasahuje ve větší míře již do oblasti elektrotechniky, budeme používat spíš názvosloví z elektrotechniky, tj příslušnévztahybudemeformulovatpomocínapětí U 0 i I U U 0 U i I k U i Obr 9 Náhradní obvod pro zdroj elektrického napětí Obr 30 Náhradní obvod pro zdroj elektrického proudu Skutečnézdroje,ukterýchje i,nazývámenapěťovětvrdé(přizměnách proudu dochází jen k velmi malým změnám výstupního napětí) Jsou to např akumulátory nebo stabilizátory napětí Skutečnézdroje,ukterýchje i,nazývámenapěťověměkképatřísem např stabilizátory proudu nebo elektronické generátory s velkým výstupním odporem 19

20 Kirchhoffovy zákony Uzel místo,kdesestýkádvaavícevodičů Větev obvodu dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním prvkem nebo několika prvky spojenými za sebou Smyčka uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi První Kirchhoffův zákon Vyjadřuje zákon zachování elektrického náboje Stejnosměrný proud je dán elektrickým nábojem, který projde průřezem vodiče za jednu sekundu Tento náboj se nemůže ve vodiči nikde nahromadit ani vznikat Dělí-li se proud do několika větví, musí být součet proudů přicházejících do uzlu roven součtu proudů, které z uzlu odcházejí První Kirchhoffův zákon lze vyslovit také takto: n lgebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule, tj I k =0 Vtétoformulacijevšakještěnutnávolbaznamének proudů Zpravidla proudům přicházejícím do uzlu přiřadíme kladná znaménka, odcházejícímzuzlupakzápornáznaménka(vizobr31) k=1 I 1 I 3 I I 4 I 1 + I I 3 I 4 =0 Obr 31 Druhý Kirchhoffův zákon Je důsledkem zákona zachování energie Napětí na každém spotřebiči elektrického obvodu je dáno prací potřebnou k přemístění elektrického náboje mezi svorkami spotřebiče Projde-li náboj po uzavřené dráze, musí být příslušná práce nulová, neboť náboj se vrátil na místo téhož potenciálu DruhýKirchhoffůvzákonlzevyslovittakétakto : lgebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na n spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule, tj U k =0 Vestředoškolskýchučebnicíchfyziky,napřv[5]jeKirchhoffůvzákondefinovánpomocí elektromotorického napětí, ze kterého je lépe patrný výše jmenovaný důsledek zákona zachování energie Součet úbytků napětí na odporech je roven součtu elektromotorických napětízdrojů VtomtotextubudemepoužívatformulaciKirchhoffovazákonapomocí svorkového napětí často používaného v elektrotechnice k=1 0

21 Při psaní rovnic podle Kirchhoffova zákona je nutné zachovat následující postup: 1 Vyznačíme šipkami očekávané směry proudů v každé větvi obvodu Uzdrojůzakreslímešipkupronapětí U 0 odkladnékzápornésvorce Zaoblenou šipkou vyznačíme směr postupu smyčkou Při psaní rovnice vyjdeme ze zvoleného uzlu a projdeme smyčkou ve zvoleném směru Součiny I zapisujeme jako kladné, souhlasí-li směr postupu se směrem šipky u daného proudu Totéž platí pro zdroje napětí Příklad 3 Kirchhoffovy zákony rovnice U 01 1 Sestavte pomocí Kirchhoffových zákonů soustavu rovnic, jejímž vyřešením bychom získali proudy, které protékají jednotlivými rezistory na obr 3 I 1 I 3 I I B I 1 I 3 3 U 0 Obr 3 Řešení K určení tří proudů budeme potřebovat tři rovnice Použijeme-li 1 Kirchhoffův zákonnaobauzlyakirchhoffůvzákonnatřijednoduchéobvody,kterésíť obsahuje, budeme mít k dispozici celkem 5 rovnic I 1 + I I 3 = 0, (8) I 1 I + I 3 = 0, (9) 1 I 1 I U 01 = 0, (10) I + 3 I 3 + U 0 = 0, (11) 1 I I 3 U 01 + U 0 = 0 (1) Je zřejmé, že dvě z těchto rovnic jsou nadbytečné Snadno nahlédneme, že rovnice(9)sestavenáprouzel Bjeshodnásrovnicí(8),kterábylasestavena 1

22 prouzel (povynásobeníminusjednou)má-lisíťobecně Luzlů,jejen(L 1) rovnic tohoto typu lineárně nezávislých Podobně je tomu i s rovnicemi sestavenými podle Kirchhoffova zákona pro jednoduché obvody Lineárně nezávislých(a tudíž využitelných) rovnic tohoto typu je jen tolik, kolik je nezávislých jednoduchých obvodů sítě Jednoduchý obvod je nezávislý, obsahuje-li alespoň jednu větev, která není součástí žádného jiného nezávislého obvodu Označme počet jednoduchých nezávislých obvodů vsíti Mapočetvšechvětví(atímipočetneznámýchproudů) NPakobecně platí N= M+(L 1) Tentovztahurčuje,kolikrovnicjetřebasestavitpodle1Kirchhoffovazákona 3 (L 1)akolikpodleKirchhoffovazákona 4 (M) Počet všech rovnic 1 typu určíme tak, že spočítáme uzly, přičemž jeden vynechámepočetrovnictypu Murčímetak,žeodpočtuvšechvětvísítě Nodečteme(L 1) Vnašempřípaděje L=aN =3,tjpotřebujeme N (L 1)= rovnice typu(podle KZ) Protože každá rovnice(10),(11),(1) je lineární kombinací zbývajících dvou, je jedno, které dvě zařadíme do sestavované soustavy rovnic Vezmeme první dvě Hledané proudy budou řešením této soustavy rovnic I 1 + I I 3 = 0, 1 I 1 I U 01 = 0, I + 3 I 3 + U 0 = 0 Poznámka Metoda úplného stromu Při praktickém řešení sítě je užitečné využít při volbě nezávislých jednoduchých obvodů tzv metody úplného stromu Úplný strom elektrické sítě je libovolná soustava větví sítě, která spojuje všechny její uzly, přičemž nevytváří žádnou uzavřenou smyčku Lze tedy přejít větvemi úplného stromu z libovolného uzlu do kteréhokoliv jiného uzlu, a to jediným možným způsobem Např úplným stromem sítě na obr 33 je kterákoliv ze tří větví Pro usnadnění praktického postupu je účelné překreslit si nejdříve danou síť zjednodušeně tak, že větve jsou znázorněny úsečkami(bez vyznačení zapojených prvků) Na obr 33 je znázorněno několik možností(ne všechny) volby úplného stromu určité sítě(úplný strom je tučně vyznačen) 3 dálebudemepsátužjenzkráceně1kz 4 dálejenzkráceněkz

23 Obr 33 Při libovolné volbě úplného stromu zůstává vždy stejný počet větví, které k němu nepatří Počet těchto větví je roven počtu nezávislých jednoduchých obvodů dané sítě Tyto obvody je účelné volit tak, že větev nepatřící k úplnému stromu doplníme větvemi úplného stromu Vznikne tak právě M nezávislých jednoduchých obvodů dané sítě Příklad 4 výsledný odpor sítě Stanovte výsledný odpor mezi uzly a C(vizobr34),jsou-lidányodpory všechrezistorů: 1 =6Ω, =4Ω, 3 =5Ω, 4 =7Ω, 5 =3ΩŘešte pomocí a) Kirchhoffových zákonů, b) přeměny trojúhelníku na hvězdu Obr 34 C Řešení a) Pomocí Kirchhoffových zákonů 1 D 4 I I 3 I 1 I 1 I 3 I 3 C I I + I 3 B 5 Obr 35 Uzel: I= I 1 + I, Smyčka DB: 1 I I 3 I =0, Smyčka DCB: 4 (I 1 I 3 ) 5 (I + I 3 ) 3 I 3 =0 Po dosazení hodnot odporů: 6I 1 4I = 5I 3, 7I 1 3I =15I 3 3

24 Řešenímtétosoustavyobdržíme: I 1 = 75I 3 10, I = 15I 3 10 Celkovýproudje tedy I= I 1 + I =0I 3 Výpočetnapětímezibody, C: U C = U D + U DC = 1 I (I 1 I 3 )=90,5I 3 Výslednýodporje = U C I = 90,5I 3 0I 3 =4,55Ω b) Pomocí transfigurace trojúhelník na hvězdu Obr34nejprvepřekreslímenaobr36,potomdálenaobr37 D 1 4 D r C r 1 O C 5 r 5 B Obr 36 Obr 37 B Užitím vztahů pro transfiguraci obdržíme: r 1 = r = r 3 = 1 = Ω=1,60Ω, 3 = Ω=4 3 Ω, 1 3 = Ω=,00Ω Odpormezibody O, Csenyníurčíjakoparalelnířazenírezistorů r a r + 5,tj = + = 40 OC r r , takže OC =,95ΩVýslednýodporceléhozapojeníseurčí = O + OC = r 1 + OC =4,55Ω 4

25 Příklad5 Dpřevodník Na obr 38 je znázorněn invertující operační zesilovač Protože vstupní diferenciálnínapětí U D jerovnovirtuálnínuleanapětíneinvertujícíhovstupu je nulové, bude napětí invertujícího vstupu také rovno nule Zesilovač napětí mezi oběma vstupy zesílí nekonečněkrát a vstupní odpor zesilovače je nekonečně velký Pak součet proudů na každém vstupu je nulový a rozdíl napětí mezivstupy u u + = u =05 1 I U 1 O U U D I 1 Obr 38 Platí I = U, I 1 = U 1 1 Napíšeme1KZprouzel O: I 1 + I =0 Po dosazení dostaneme U = 1 U 1 Úpravou výše uvedeného schématujemožnévytvořitdpřevodník Ukážeme si, jak vytvořit takový čtyřbitový D převodník(v praxi se používají osmibitové, které ale pracují na stejném principu) Čtyřbitový D převodník může být realizován pomocí schématu na obr 39 U a U b B U c C a =8 0 I a b =4 0 I b c = 0 I c I = 0 3 Pomocí Kirchhoffových zákonů vyjádřete U = U (U a,u b,u c,u d ) U d D d = 0 I d U Obr 39 Řešení Z1KZplyne: I a + I b + I c + I d + I =0, (13) 5 Podrobnějijsoufunkceoperačníchzesilovačůpopsányv[10] 5

26 potom zčehož U a U b U c 0 + U d 0 + U =0, (14) ( Ud U = + U c + U b + U ) a Podosazeníza = 0 3 aúpravědostaneme U = 1 4 (8U d+4u c +U b + U a ) Poznámka Zavedením U a = U H, U b = BU H, U c = CU H, U d = DU H dostaneme U = U H (8D+4C+B+ ), 4 kde U H jenapětílogickýchvstupůvhorníúrovni(zpravidla U H =0,1V,ale napřvttlobvodech U H =3,5V),, B, C, D {0,1}jsoulogicképroměnné Cvičení 1 Pomocí Kirchhoffových zákonů určete velikost napětí U elektrického obvodu naobr40 U 0 U Obr 40 6

27 Kirchhoffovy zákony 1 3 U 1 U Obr 41 a)vypočtěteproudyprotékajícírezistory 1,, 3 vobvodunaobr41 b)jaksezměníhodnotyproudůvobvodu, jestližeuzdroje U zaměnímepolaritu? c)jakábymuselabýtvelikostodporuurezistoru 3, aby rezistory 1 a protékal stejně velký proud? Řešteprohodnoty 1 =1Ω; =1,5Ω; 3 =Ω; U 1 =7V; U =9V Metoda řešení elektrických obvodů pomocí Kirchhoffových zákonů se nejeví vždy jako výhodná v případě složitějších elektrických obvodů musíme řešit soustavy rovnic s vyšším počtem neznámých Z tohoto důvodu se postupně rozšířilo i použití dalších metod, které si dále ukážeme 3 Princip superpozice V elektrické síti sestavené z lineárních zdrojů a lineárních spotřebičů můžeme uvažovat působení každého zdroje samostatně Výsledné proudy protékajícími jednotlivými větvemi, popř napětí na těchto větvích a jejich prvcích jsou algebraickými součty dílčích proudů a napětí vyvolaných jednotlivými zdroji, přičemž ostatní zdroje jsou vyřazeny(tj skutečné zdroje jsou nahrazeny svými vnitřními odpory, ideální zdroje napětí jsou nahrazeny zkraty a ideální zdroje proudu jsou odpojeny) Postup při řešení obvodu metodou lineární superpozice 1 Vyznačíme polaritu jednotlivých zdrojů Vypočteme napětí nebo proud na uvažovaném prvku při působení jednoho zdroje, při ostatních zdrojích napětí nahrazených zkratem a vyřazených zdrojích proudu 3 To provedeme postupně pro každý zdroj 4 Výsledné napětí nebo proud na uvažovaném prvku jsou pak dány algebraickým součtem všech dílčích napětí nebo proudů 7

28 Příklad 6 princip superpozice V obvodu zapojeném podle obr 4 vypočtěte napětí U na výstupních svorkách Napětízdrojůjsou U 1 =0V, U =40V,odporyrezistorůjsou 1 =15Ω, =10Ω U 1 U U U 1 U U U Obr 4 Obr 43 Obr 44 Řešení Napětínavýstupníchsvorkáchstanovímejakoalgebraickýsoučetnapětí U vyvolanéhozdrojem U 1 přizkratovanémzdrojinapětí U (vizobr43)anapětí U vyvolanéhozdrojem U přizkratovanémzdrojinapětí U 1 (vizobr44) Potom U = 1 + U 1, U = U Výslednénapětínavýstupníchsvorkách U= U + U = U U 1 + Prodanéhodnoty U=3V Příklad 7 princip stereofonního vysílání Na obr 45 je nakreslen elektrický obvod sedvěmazdrojinapětí U 1, U ačtyřmi rezistory o stejném elektrickém odporu Určetenapětí U B a U BC U U 1 U B U BC B Obr 45 C 8

Literatura. Obsah. ELEKTRICKÉ OBVODY (Stejnosměrný proud) [1] Blahovec, A.: Elektrotechnika I. Informatorium, Praha 1999.

Literatura. Obsah. ELEKTRICKÉ OBVODY (Stejnosměrný proud) [1] Blahovec, A.: Elektrotechnika I. Informatorium, Praha 1999. Literatura [] lahovec, : Elektrotechnika nformatorium, Praha 999 [] lahovec, : Elektrotechnika nformatorium, Praha 00 [3] Feynman,, P, Leighton,,, Sands, M: Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady

Více

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony

12. Elektrotechnika 1 Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Stejnosměrné obvody Kirchhoffovy zákony . Elektrotechnika Kirchhoffovy zákony Při řešení elektrických obvodů, tedy různě propojených sítí tvořených zdroji, odpory (kapacitami a indukčnostmi)

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá

Ekvivalence obvodových prvků. sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá neboli sériové a paralelní řazení prvků Rezistor Ekvivalence obvodových prvků sériové řazení společný proud napětí na jednotlivých rezistorech se sčítá Paralelní řazení společné napětí proudy jednotlivými

Více

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 1. Definice elektrického proudu 2. Jednoduchý elektrický obvod a) Ohmův zákon pro část elektrického obvodu b) Elektrický spotřebič

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl

Více

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36

Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. Obvody Petr Sadovský petrsad@feec.vutbr.cz ÚFYZ FEKT VUT v Brně Zdroj napětí Fyzika I. p. 2/36 Zdroj proudu Fyzika I. p. 3/36 Fyzika I. p. 4/36 Zdrojová a spotřebičová orientace

Více

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií

ITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií ITO Semestrální projekt Autor: Vojtěch Přikryl, xprikr28 Fakulta Informačních Technologií Vysoké Učení Technické v Brně Příklad 1 Stanovte napětí U R5 a proud I R5. Použijte metodu postupného zjednodušování

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Kirchhoffovy zákony TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Kirchhoffovy zákony TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEJNOSMĚRNÝ PROUD Kirchhoffovy zákony TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Elektrické obvody Složitější elektrické obvody tvoří elektrické sítě.

Více

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3 . STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. 5 5 U 6 Schéma. = 0 V = 0 Ω = 0 Ω = 0 Ω = 60 Ω 5 = 90 Ω 6 = 0 Ω celkový

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

Elektronika ve fyzikálním experimentu

Elektronika ve fyzikálním experimentu Elektronika ve fyzikálním experimentu Josef Lazar Ústav přístrojové techniky, AV ČR, v.v.i. E-mail: joe@isibrno.cz www: http://www.isibrno.cz/~joe/elektronika/ Elektrický obvod Analogie s kapalinou Základními

Více

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v rně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Kolejní 906/4 6 00 rno http://www.utee.feec.vutbr.cz ELEKTOTECHNK (EL) lok nalýza obvodů - speciální metody doc. ng. Jiří

Více

2. Elektrické proudové pole

2. Elektrické proudové pole 2. Elektrické proudové pole Prochází-li, v celém prostoru uvnitř vodiče elektrický proud nazýváme toto prostředí elektrickým proudovým polem. Elektrický proud je dán uspořádaným pohybem elektrických nábojů

Více

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU PŘEHODOVÝ JEV V OBVOD Pracovní úkoly:. Odvoďte vztah popisující časovou závislost elektrického napětí na kondenzátoru při vybíjení. 2. Měřením určete nabíjecí a vybíjecí křivku kondenzátoru. 3. rčete nabíjecí

Více

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče 7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω Měření odporu Elektrický odpor základní vlastnost všech pasivních a aktivních prvků přímé měření ohmmetrem nepříliš přesné používáme nepřímé měřící metody výchylkové můstkové rozsah odporů ovlivňující

Více

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_344

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_344 Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_344 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace. Na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.

Více

2 Přímé a nepřímé měření odporu

2 Přímé a nepřímé měření odporu 2 2.1 Zadání úlohy a) Změřte jednotlivé hodnoty odporů R 1 a R 2, hodnotu odporu jejich sériového zapojení a jejich paralelního zapojení, a to těmito způsoby: přímou metodou (RLC můstkem) Ohmovou metodou

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA

INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA Student Skupina/Osob. číslo Spolupracoval NSTTT FYZKY ŠB-T OST NÁZE PÁCE Měření elektrického odporu (definiční metodou, multimetrem a můstkem) Číslo práce 3 Datum Podpis studenta: Cíle měření: Zhodnotit

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory

- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory 1.2 Stabilizátory 1.2.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku Zenerovy diody 2. Změřte zatěžovací charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou diodou 3. Změřte převodní charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou

Více

Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru, cejchování kompenzátorem

Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru, cejchování kompenzátorem FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum I Úloha 9 Verze 161010 Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru, cejchování kompenzátorem Abstrakt: V úloze si osvojíte práci s jednoduchými elektrickými obvody.

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Klíčová slova: elektrický zdroj, řazení zdrojů, sériové, paralelní, smíšené

Klíčová slova: elektrický zdroj, řazení zdrojů, sériové, paralelní, smíšené Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, elektrický zdrojnapětí naprázdno, při zatížení, řazení zdrojů Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření

Více

Bezpečnost práce, měření proudu a napětí, odchylky měření

Bezpečnost práce, měření proudu a napětí, odchylky měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 1 Bezpečnost práce, měření proudu

Více

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu R i zdroje včetně

Více

I 3 =10mA (2) R 3. 5mA (0)

I 3 =10mA (2) R 3. 5mA (0) Kirchhoffovy zákony 1. V obvodu podle obrázku byly změřeny proudy 3 a. a. Vypočítejte proudy 1, 2 a 4, tekoucí rezistory, a. b. Zdroj napětí = 12 V, = 300 Ω, na rezistoru jsme naměřili napětí 4 = 3 V.

Více

Název: Měření napětí a proudu

Název: Měření napětí a proudu Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

Úloha 1: Zapojení integrovaného obvodu MA 7805 jako zdroje napětí a zdroje proudu

Úloha 1: Zapojení integrovaného obvodu MA 7805 jako zdroje napětí a zdroje proudu Úloha 1: Zapojení integrovaného obvodu MA 7805 jako zdroje napětí a zdroje proudu ELEKTRONICKÉ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Číslo úlohy: 1 Autor: František Batysta Datum měření: 18. října 2011 Ročník a

Více

Petr Myška Datum úlohy: Ročník: první Datum protokolu:

Petr Myška Datum úlohy: Ročník: první Datum protokolu: Úloha číslo 1 Zapojení integrovaného obvodu MA 785 jako zdroje napětí a zdroje proudu Úvod: ílem úlohy je procvičit techniku měření napětí a proudu v obvodové struktuře, měření vnitřní impedance zdroje,

Více

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů G Gymnázium Hranice Přírodní vědy

Více

2. ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

2. ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ 2 ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ 2 Úvod Analýzou elektrické soustavy rozumíme výpočet všech napětí a všech proudů v soustavě Při analýze se snažíme soustavu rozdělit na jednotlivé obvodové

Více

Měření výkonu jednofázového proudu

Měření výkonu jednofázového proudu Měření výkonu jednofázového proudu Návod k laboratornímu cvičení Úkol: a) eznámit se s měřením činného výkonu zátěže elektrodynamickým wattmetrem se dvěma možnými způsoby zapojení napěťové cívky wattmetru.

Více

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Střední škola informatiky a spojů, Brno, Čichnova 23 Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Studentská verze Zpracoval: Ing. Jiří Dlapal B R N O 2011 Úvod Výuka předmětu Elektrická měření

Více

Stavba hmoty. Název školy. Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm

Stavba hmoty. Název školy. Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Stavba hmoty Popis podstaty elektrických jevů, vyplývajících ze stavby hmoty Stavba hmoty VY_32_INOVACE_04_01_01 Materiál slouží k podpoře výuky předmětu v 1. ročníku oboru Elektronické zpracování informací.

Více

Výpočet napětí malé elektrické sítě

Výpočet napětí malé elektrické sítě AB5EN - Výpočet úbytků napětí MUN a metodou postupného zjednodušování Výpočet napětí malé elektrické sítě Elektrická stejnosměrná soustava je zobrazená na obr.. Vypočítejte napětí v uzlech, a a uzlový

Více

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost

Více

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Stejnosměrný el. proud TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Stejnosměrný el. proud TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEJNOSMĚRNÝ PROUD Stejnosměrný el. proud TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Elektrický proud Mějme na deskách kondenzátoru nahromaděné pohyb

Více

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

2.4. Výpočty vedení obecně

2.4. Výpočty vedení obecně 2.4. Výpočty vedení obecně Při výpočtech silových vedení elektřiny neuvažujeme vždy všechny parametry vedení. Výpočty se dají zjednodušit tím, že se některé parametry v daném případě se zanedbatelným vlivem

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNCKÁ NVEZTA V LBEC Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy spojitého řízení Analýza elektrického obvodu čební text Josef J a n e č e k Liberec 010 Materiál vznikl v rámci projektu

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření parametrů operačních zesilovačů část Teoretický rozbor

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření parametrů operačních zesilovačů část Teoretický rozbor MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření část 3-7-1 Teoretický rozbor Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0093 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 1 Číslo materiálu:

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY K DOPLNĚNÍ VÝUKY

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY K DOPLNĚNÍ VÝUKY ŘEŠENÉ PŘÍKLDY K DOPLNĚNÍ ÝKY. TÝDEN Příklad. K baterii s vnitřním napětím a vnitřním odporem i je připojen vnější odpor (viz obr..). rčete proud, který prochází obvodem, úbytek napětí Δ na vnitřním odporu

Více

Zdroje napětí - usměrňovače

Zdroje napětí - usměrňovače ZDROJE NAPĚTÍ Napájecí zdroje napětí slouží k přeměně AC napětí na napětí DC a následnému předání energie do zátěže, která tento druh napětí (proudu) vyžaduje ke správné činnosti. Blokové schéma síťového

Více

ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 06 ELEKTRICKÝ PROUD - část 01

ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 06 ELEKTRICKÝ PROUD - část 01 ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 06 ELEKTRICKÝ PROUD - část 01 01) Co už víme o elektrickém proudu opakování učiva 6. ročníku: Elektrickým obvodem prochází elektrický proud, jestliže: je v něm zapojen zdroj

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Algebra blokových schémat Osnova kurzu

Algebra blokových schémat Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1 Osnova

Více

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Stabilizovaný zdroj s L 200T

Stabilizovaný zdroj s L 200T Stabilizovaný zdroj s L 200T Tématický celek: Stabilizované zdroje, SE4 Výukový cíl: Naučit žáky praktické zapojení stab. zdroje a pochopit jeho funkci. Pomůcky: Multimetr, zátěž (rezistor 27Ω/10W) Odborná

Více

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY

PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Ústav elektrotechniky a měření Základní pojmy elektrotechniky Přednáška č. 1 Milan Adámek adamek@ft.utb.cz U5 A711 +420576035251 Základní pojmy elektrotechniky 1 Elektrotechnika:

Více

7 Měření transformátoru nakrátko

7 Měření transformátoru nakrátko 7 7.1 adání úlohy a) změřte charakteristiku nakrátko pro proudy dané v tabulce b) vypočtěte poměrné napětí nakrátko u K pro jmenovitý proud transformátoru c) vypočtěte impedanci nakrátko K a její dílčí

Více

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy Operační zesilovač Úvod Operační zesilovač je elektronický obvod hojně využívaný téměř ve všech oblastech elektroniky. Jde o diferenciální zesilovač napětí s velkým ziskem. Jinak řečeno, operační zesilovač

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: listopad 203 Klíčová slova: rezistor,

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

Osnova kurzu. Základy teorie elektrických obvodů 3

Osnova kurzu. Základy teorie elektrických obvodů 3 Osnova kurzu 1) Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů 2) Základy teorie elektrických obvodů 1 3) Základy teorie elektrických obvodů 2 4) Základy teorie elektrických obvodů 3 5) Základy teorie

Více

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ BRNO,KOUNICOVA16 METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady Třída : K4 Název tématu : Metodický list z elektroenergetiky řešené příklady

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ)

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum 1. Teoretický úvod Vodič svinutý do prostorové křivky nazývané šroubovice tvoří válcovou cívku (solenoid). Každý závit vybudí

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Matematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1

Matematická olympiáda ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7. Zadání úloh Z5 II 1 1 of 9 20. 1. 2014 12:05 Matematická olympiáda - 48. ročník (1998/1999) Komentáře k úlohám druhého kola pro kategorie Z5 až Z7 Zadání úloh Z5 II 1 Do prostředního kroužku je možné zapsat pouze čísla 8

Více

Posudek oponenta bakalářské práce

Posudek oponenta bakalářské práce U N I V E R Z I T A H R A D E C K R Á L O V É Fakulta přírodovědecká Katedra fyziky ========================================================= Posudek oponenta bakalářské práce Název: Základní měření pasivních

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová 28.6.2009 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky 2.1.1

Více

6 Měření transformátoru naprázdno

6 Měření transformátoru naprázdno 6 6.1 Zadání úlohy a) změřte charakteristiku naprázdno pro napětí uvedená v tabulce b) změřte převod transformátoru c) vypočtěte poměrný proud naprázdno pro jmenovité napětí transformátoru d) vypočtěte

Více

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů

Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů 4.2.8 Řešení elektrických sítí pomocí Kirchhoffových zákonů Předpoklady: 427 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje čtyři obvody. Fyzikálně mezi nimi není velký rozdíl, druhé dva jsou však podstatně obtížnější

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH. Přednáška 1 - Obsah

PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH. Přednáška 1 - Obsah PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH Přednáška 1 - Obsah i 1 Analogová integrovaná technika (AIT) 1 1.1 Základní tranzistorová rovnice... 1 1.1.1 Transkonduktance... 2 1.1.2 Výstupní dynamická impedance tranzistoru...

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Cvičení z Lineární algebry 1

Cvičení z Lineární algebry 1 Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice

Více

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák 1. Zdroje elektrické energie a) Zdroje z hlediska průběhu zatěžovací charakteristiky b) Charakter zdroje c) Přenos výkonu ze zdroje do zátěže 2. Řešení

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce

Více

ZAPOJENÍ REZISTORŮ ZA SEBOU

ZAPOJENÍ REZISTORŮ ZA SEBOU ZAPOJENÍ REZISTORŮ ZA SEBOU Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Elektromagnetické a světelné děje Tematická oblast: Elektrické jevy Cílová skupina: Žák 8. ročníku základní školy Cílem pokusu

Více

CZ.1.07/1.5.00/

CZ.1.07/1.5.00/ Využití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/34.0448 Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematický celek Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0448 ICT-ZE-1_17 Stejnosměrný proud I základní

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA JEDNOFÁZOVÉM TRANSFORMÁTORU.

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA JEDNOFÁZOVÉM TRANSFORMÁTORU. Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA JEDNOFÁZOVÉM ANSFORMÁTORU Návod do měření Ing. Václav Kolář Ing. Vítězslav Stýskala Leden 997 poslední úprava leden

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření elektrického proudu a napětí

Laboratorní práce č. 3: Měření elektrického proudu a napětí Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIK 1. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 3: Měření elektrického proudu a napětí Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIK 1. ročník šestiletého studia

Více

2.6. Vedení pro střídavý proud

2.6. Vedení pro střídavý proud 2.6. Vedení pro střídavý proud Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem. 2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých

Více

4.2.6 Dělení napětí a proudu v elektrických obvodech (cvičení)

4.2.6 Dělení napětí a proudu v elektrických obvodech (cvičení) 4.2.6 Dělení napětí a proudu v elektrických obvodech (cvičení) Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tato hodina nemá v klasické učebnici žádný ekvivalent. Osobně ji považuji za nutnou, studenti si jednak

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření parametrů operačních zesilovačů, část 3-7-3

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření parametrů operačních zesilovačů, část 3-7-3 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření parametrů operačních zesilovačů, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 21 Číslo materiálu:

Více

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem 4..3 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem Předpoklady: 405, 407, 40 Nejde o dva, ale pouze o jeden druh součástky (reostat) ve dvou různých zapojeních (jako reostat a jako potenciometr).

Více