Matematika II. (LS 2009) FS VŠB-TU Ostrava. Bud te. A = a + 1 2, B = 1. b + 1. y = x 2 + Bx 3A. a osou x.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Matematika II. (LS 2009) FS VŠB-TU Ostrava. Bud te. A = a + 1 2, B = 1. b + 1. y = x 2 + Bx 3A. a osou x."

Antonín Růžička
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 1. y = x 2 + Bx 3A y = ln(bx), x = 1/A a x = 3A Vypočítejte její obsah. 3. Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou (tzv. cykloidou) x(t) = A(t sin t), y(t) = A(1 cos t), t 0, 2π, 4. Spočítejte délku Neilovy paraboly zadané rovnicí 3 y 2 = (Ax 3B) 3 pro x A, 5 A xy = 2A, x = B a x = A + 2B 1 Typeset in LATEX

cykloidou) x(t) = A(t sin t), y(t) = A(1 cos t), t 0, 2π, 4.

2 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 2. y = 2A x 2 y 2 = 2Ax, x 2 = 2Ay y = x sin(ax), x = Bπ, x = 2π 4. Spočítejte délku parametricky zadané křivky (tzv. cykloidy) x(t) = A(t sin t), y(t) = A(1 cos t), t 0, 2π. y = cos 2 x, x = 0 a x = Bπ 2 Typeset in LATEX

3 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 3. y = Ax x 2 y 2 = Ax + b a x + By A = 0. Vypočítejte dále její obsah. y = (Ax) sin(2x), x = Bπ, x = Aπ y = ln(1 x 2 ) pro x B 2, B Jaký objem bude mít těleso, které vznikne rotací elipsy x 2 A 2 + y2 3B 2 = 1 3 Typeset in LATEX

y = (Ax) sin(2x), x = Bπ, x = Aπ y = ln(1 x 2 ) pro x B 2, B. 2 5.

4 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 4. y = x(2a x x ) xy = A, x + By = 2A + 1 y = x 3 Ax 2, x = A, x = 2B y = ln(1 x 2 ) pro x B2, 0. y = A cos x, x = π a x = Bπ 4 Typeset in LATEX

5 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 5. y = ea/x Bx 2 na intervalu x B, 3A y 2 = 3Ax, y = A + 2, x = 0 y = 2x 2 A, a y = Bx 2. pro x 2A, 0. y = 1 2 (ex + e x ) ( ) x y = A tan, y = 0 a x = Bπ 3 5 Typeset in LATEX

6 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 6. y = x 2 + Bx A 2. Načrtněte plochu ohraničenou parametricky zadanou křivkou ξ = [ B(t sin t); A( 1 + cos t) ], t 0, 2π Vypočítejte její obsah. y = (x B)e Ax, x = 2A, x = A y 2 = Ax 3 pro x 0, 2A. y = B(e x + e x ), x = 0 a x = A 6 Typeset in LATEX

t); A( 1 + cos t) ], t 0, 2π Vypočítejte její obsah.

7 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání Určete obsah plochy ohraničené křivkami y = A + ln x, x = Ae y 2 = 2Ax, x 2 = 2Ay y = Bx, y = x + A a y = 0. zadané parametrickými rovnicemi x(t) = 2 At 2, y(t) = 2Bt 3, mezi průsečíky s osou y. y = A sin x, x = 0 a x = 2Bπ 7 Typeset in LATEX

8 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 8. y = e 2x 3 e x 2A na intervalu x A, A y = x 2 + Ax, Bx y + A = 0 3. Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou ξ = [ A(t sin t); 3B(1 cos t) ] pro t 0, 2π, ( 1 + e x ) f(x) = ln e x 1 pro x 1, ln(2a + 1). 5. Jaký objem bude mít těleso, které vznikne rotací plochy ohraničené křivkou x 2 A 2 + y2 = 1 8 Typeset in LATEX

Určete obsah plochy ohraničené parametricky zadanou křivkou ξ = [ A(t sin t); 3B(1 cos t) ] pro

9 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 9. y = (x 2 2A 2 )e Bx y = A x 2, y = B 1 + x 4 y = Ax 3, y = 3A, x = 0 y = ln(cos x) pro x Bπ 3, Bπ. 3 y 2 = Ax a y = Bx 2 9 Typeset in LATEX

10 Program 2. Aplikace určitého integrálu zadání 10. y = (x 2 2A 2 )arccotan (x) y = Ax x 2, Bx + y = 0 y = ln Bx, x = Ae y = 1 2 (ex + e x ) pro x 0, A. y = Ax 1, y = Ax + 1, y = 0 a x = A Typeset in LATEX

Podobné dokumenty

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy